2019版一轮物理复习：万有引力定律及其应用含解析

[课时作业] 单独成册 方便使用

[基础题组]

一、单项选择题

1.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运

动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 的关系作出如图所示图像，

则可求得地球质量为(已知引力常量为G )( ) A.4π2a

Gb B.4π2b Ga C.Ga 4π2b

D ．Gb 4π2a

解析：由GMm r 2＝m 4π2T 2·r 可得r 3T 2＝GM 4π2，结合题图图线可得，a b ＝GM 4π2，故M ＝4π2a

Gb ，A 正确． 答案：A

2．长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( ) A ．15天 B ．25天 C ．35天

D ．45天

解析：由开普勒第三定律T 2

∝r 3

有r 31T 21＝r 32

T 22，代入数据解得T 2最接近于25天，本题只

有选项B 正确． 答案：B

3．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ) A ．1－d

R B ．1＋d

R C ．(R －d R )2

D ．(

R R －d

)2

解析：设位于矿井底部的小物体的质量为m ，则地球对它的引力为半径为(R －d )的部分“地球”对它的引力，地球的其他部分对它的引力为零，有mg ′＝

GM ′m

(R －d )2

；对位

于地球表面的物体m 有mg ＝GMm

R 2，根据质量分布均匀的物体的质量和体积成正比可得M ′M ＝(R －d )3R 3，由以上三式可得g ′g ＝1－d

R ，选项A 正确． 答案：A

4．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)( ) A.14 B ．4倍 C ．16倍

D ．64倍

解析：天体表面的重力加速度g ＝GM R 2，又知ρ＝M V ＝3M 4πR 3，所以M ＝9g 3

16π2ρ2G 3，故

M 星M 地＝(g 星

g 地)3＝64. 答案：D

5．(2018·山东高密模拟)据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2)( ) A ．40 kg B ．50 kg C ．60 kg

D ．30 kg

解析：根据万有引力等于重力G Mm R 2＝mg 得g ＝GM

R 2，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为m ＝m 01.6＝64

1.6 kg ＝40 kg ，故A 正确． 答案：A 二、多项选择题

6．(2016·高考海南卷)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是( ) A ．卫星的速度和角速度

B ．卫星的质量和轨道半径

C ．卫星的质量和角速度

D ．卫星的运行周期和轨道半径

解析：根据线速度和角速度可以求出半径r ＝v ω，根据万有引力提供向心力，则有G Mm

r 2＝m v 2r ，整理可得M ＝v 3

Gω，故选项A 正确；由于卫星的质量m 可约掉，故选项B 、C 错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则G Mm r 2＝m (2πT )2r ，整理得M ＝4π2r 3

GT 2，故选项D 正确． 答案：AD

7．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原地．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，地球表面重力加速度为g ，设该星球表面附近的重力加速度为g ′，空气阻力不计．则( ) A ．g ′∶g ＝1∶5 B ．g ′∶g ＝5∶2 C ．M 星∶M 地＝1∶20

D ．M 星∶M 地＝1∶80

解析：由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t ＝2v 0

g ，因此得g ′g ＝t 5t ＝15，A 正确，B 错误；由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，因而M 星M 地＝g ′R 2星

gR 2地＝15×(14)2＝180，C 错误，D 正确． 答案：AD

8.如图所示，两星球相距为l ，质量之比为m A ∶m B ＝1∶9，两星

球半

径远小于l .沿A 、B 连线从星球A 向B 以某一初速度发射一探测器，只考虑星球A 、B 对探测器的作用．下列说法正确的是( ) A ．探测器的速度一直减小

B ．探测器在距星球A 为l

4处加速度为零

C ．若探测器能到达星球B ，其速度可能恰好为零

D ．若探测器能到达星球B ，其速度一定大于发射时的初速度

解析：设探测器距星球A 的距离为x 时，两星球对探测器的引力相等，即G m A m

x 2＝