小学数学立体图形专题

立体图形（1）

一、填空题

1.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 .

(3.14×42)×4=200.96(立方分米).

2.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米.

这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成,故表面积为4×54=216(平方厘米).

3.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:

柱锥V V 等于 .

ππππ816828,316424312

⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==⨯

⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=柱锥V

V ,故241=柱锥V V .

4.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块

,从正南方向看如下图(1),从正东方向看如下图(2),要摆出这样的图形至多能用 块正方体木块,至少需要 块正方体木块.

至多要20块(左下图),至少需要6块(右下图).

（图1）

（图2） 2 1 2 1

2 2 1 2 1 1 1

1 1 1 1 1 1

2 1 1

5.一个圆柱形玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高 厘米.

水的体积为72×2.5=180(cm 2),放入铁块后可以将水看作是底面积为72-6×6=36(cm 2)的柱体,所以它的高为180÷36=5(cm )

二、解答题

1.一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米.原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?

若铁块完全浸入水中,则水面将提高3

26)3040(203=⨯÷(厘米).此时水面的高小于20厘米,与铁块完全浸入水中矛盾,所以铁块顶面仍然高于水面.

设放入铁块后,水深为x 厘米.因水深与容器底面积的乘积应等于原有水体积与铁块浸入水中体积之和,故有:

x x 20201030403040⨯+⨯⨯=⨯

解得x =15,即放进铁块后,水深15厘米.

2.雨哗哗地不停地下着,如在雨地里放一个如图1那样的长方形的容器,雨水将它下满要用1小时.有下列(A )-(E )不同的容器(图2),雨水下满各需多少时间

(注面是朝上的敞口部分.)

2cm 2cm （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 雨

在例图所示的容器中,容积:按水面积=(10×10×30):(10×30)=10:1,需1小时接满,所以

容器(A):容积:接水面积=(10×10×10):(10×10)=10:1,需1小时接满; 容器(B):容积:接水面积=(10×10×30):(10×10)=30:1,需3小时接满; 容器(C):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(10×10)=30:1,需3小时接满;

容器(D):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(20×10)=15:1,需

1.5小时接满;

容器(E):容积:接水面积=20×S:S=20:1(S 为底面积),接水时间为2小时.

3、如图是一个立体图形的侧面展开图,求它的全面积和体积.

这个立体图形是一个圆柱的四分之一(如图),圆柱的底面半径为10厘米,高为8厘米.

它的全面积为: 810281014.324

11014.34122⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ 6.4421606.125157=++=(平方厘米).

它的体积为:62881014.34

12=⨯⨯⨯(立方厘米).