数学物理方法期末考试试题典型汇总

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一、 单项选择题（每小题2分）

1． 齐次边界条件0),(),0(==t u t u x x π的本征函数是_______。

A) 3,2,1 sin =n nx B) ,2,1,0 cos =n nx C) 2,1,0 )21sin(=+n x n D) 2,1,0 )2

1cos(=+n x n 2． 描述无源空间静电势满足的方程是________。

A)波动方程B)热传导方程

3． A)(t T m B C ）0m k D ）m R 4． 5P A ）1(C ）1(5． 根据整数阶Bessel 函数的递推公式，下列结论哪一个是正确的________。

A ）)(2)()(120x J x J x J '=-

B ）)()()(1

11x J x x J x xJ '=+ C ）)(2)()(210x J x x J x J =

-D ）)(2)()(120x J x

x J x J '=+ 二、 填空题（每题3分）

1． 定解问题⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧====><<=-====0 ,00 ,0)0,0( sin cos 0002t t t l x x x x xx tt u u u u t l x t l x A u a u ωπ用本征函数发展开求解时，关于T(t)满足

的方程是：

2． Legendre 多项式)(x P l 的x 的值域是______________________。

Bessel 函数)(x J n 的x 的值域是______________________。

3．

1） 2） 4． 5． 三、 四、 ，求五、 ⎩>=t t t )0,0

六、 （15分）用分离变量法求解定解问题

计算积分⎰-+=1

11)()(dx x P x xP I l l 七、 （15分）有一半径为R 的薄圆盘，若圆盘的上下面绝热，圆盘边缘的温度分布为

ϕϕρρ2cos 2|),(==R u ，试求圆盘上稳定的温度分布),(ϕρu 。

八、 （15分）设有一半径为R 的球壳，其球壳的电位分布θ2cos |==R r u ，写出球外的电位满足

的定解问题，并求球外的电位分布参考公式

（1）柱坐标中Laplace算符的表达式（2）Legendre多项式

（3）Legendre多项式的递推公式（4）Legendre多项式的正交关系（5）整数阶Bessel函数

（6）Bessel函数的递推关系

（7）