高一数学必修4练习题及答案

必修4测试练习
一、选择题 1、已知sinx=54
－,且x 在第三象限，则tanx= A.
4
3.43.3
4.3
4--D C B
2. 己知向量)2,1(-=a ，则=||a A ．5.5.5.5
±±D C B
3．)2,1(-=a ，)2,1(=b ，则=⋅b a
A ．（-1，4）
B 、3
C 、（0，4）
D 、 3 4．)2,1(-=a ，)2,1(=b ，b a 与所成的角为x 则cosx=
A. 3
B.
5
3
C. 515
D.－515
５．在平行四边形ＡＢＣＤ中，以下错误的是 Ａ、BD AB AD D DB AB AD C AC AB AD B BC
AD =-=-=+=...
６、把函数y=sin2x 的图象向右平移6
π
个单位后，得到的函数解析式是（ ） （A ）y=sin(2x+3π) （B ）y=sin(2x+6π)（C ）y=sin(2x －3π) （D ）y=sin(2x －6
π)
７
、s
i s i n －
（A ）21 （B ）－21 （C ）23 （D ）－2
3
８、函数y=tan(3
2π
+x )的单调递增区间是（ ）
（A ）(2k π－32π，2k π+34π) k ∈Z （B ）(2k π－35π，2k π+3
π
) k ∈Z
（C ）(4k π－32π，4k π+34π) k ∈Z （D ）(k π－35π，k π+3π
) k ∈Z
９、设0<α<β<
2
π，sin α=53，cos(α－β)＝1312
，则sin β的值为（ ）
（A ）65
16 （B ）65
33 （C ）65
56 （D ）65
63
10、△ABC 中，已知tanA=3
1，tanB=2
1
，则∠C 等于（ ）
（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）135° 11、如果θ是第三象限的角，而且它满足2
sin
2cos
sin 1θ
θ
θ+=+，那么
2
θ
是（ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角
12、y=sin(2x+2
5
π)的图象的一条对称轴是（ ） （A ）x=－
2
π （B ）x=－4π （C ）x=8π （D ）x=π45
13、已知0<θ<
4
π
，则θ2sin 1-等于（ ） （A ）cos θ－sin θ （B ）sin θ－cos θ （C ）2cos θ （D ）2cos θ
14、函数y=3sin(2x+
3
π
)的图象可以看作是把函数y=3sin2x 的图象作下列移动而 得到（ ）
（A ）向左平移3π单位 （B ）向右平移3π
单位 （C ）向左平移
6π单位 （D ）向右平移6
π
单位 15、若sin 2
x>cos 2
x ，则x 的取值范围是（ ） （A ）{x|2k π－4
3π<x<2k π+4π，k ∈Z } （B ）{x|2k π+4π<x<2k π+45
π，k ∈Z}
（C ）{x|k π－4π<x<k π+4ππ，k ∈Z} （D ）{x|k π+4π<x<k π+4
3
π，k ∈Z} 二、填空题：
16、函数y=cos2x －8cosx 的值域是 。

17、函数y=|cos(2x －
3
π
)|的最小正周期为 。

18、将函数y=sin 2
1
x 的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），然后把所得图象向右平移
3
π
个单位后，所得图象对应的函数的解析式为 。

19、已知函数y=－cos(3x+1)，则它的递增区间是 。

20、函数y=a+bcosx(b<0)的最大值为7，最小值为－1，则函数y=sin[(ab)x+3
π
]的最小正周期为 。

三、解答题：
20、（本题12分）己知函数f(x)=cos 2
x －sin 2
x+2sinx ·cosx,求f(x)的最小正周期,并求当x 为何值时f(x)有最大值，最大值等于多少
21、（本题12分）己知),2,(,5
3
2sin ππ∈=x x 且 (1)求的值x tan (2) 求的值x sin
22. （本题14分）已知cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny 。

（1）推导sin(x-y)的公式 （2）推导tan(x-y)的公式
23. （本题13分）如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ，已知b AD a ,AB ＝ 求向量MC MB MA ,,。

24．（本题14分）设点P 是线段21P P 上的一点，).,(),,(P P 221121y x y x 的坐标分别为、 （1）当P 是线段21P P 的中点时，求点P 的坐标； （2）当P 是线段21P P 的一个三分点时，求点P 的坐标
A
C
高一期末模拟测试（一）答案
一、选择题：ABBBC CDBCD BAACD 二、填空题：16、[－7，9] 17、2
π18、y=sin(12
4
π
-x )19、
[
312-πk ，31
2-+ππk ]，k ∈Z 20、6
π
三、解答题：
20、解：y=cos2x+sin2x =
)
4
2sin(2)
2sin 4
cos
2cos 4
(sin
2)2sin 2
2
2cos 22(
2π
π
π
+
=+=+x x x x x
最小正周期是π，当x=2,8
=∈+
y Z k k 有最大值π
π 21、解：因为
542sin 12cos ),,2(22-=--=∈x x x 所以ππ所以7
242
tan 12tan 2tan ,432cos 2sin
2tan 2
-=-=-==
x x
x x x x 25242cos 2sin 2sin -
==x x x 22．解：(1)sin(x-y)=cos[2
π
-(x-y)]= cos[(
2
π
-x)+y)] = cos(2π-x)cosy+ sin(2
π
-x)siny= sinxcosy-cosxsiny
(2)tan(x-y)=y
x y
x y x y
x y
x y x y x y x y x y x y x y x cos cos sin sin cos cos cos cos sin cos cos sin sin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin(+-=+-=--
=
y x y x tan tan 1tan tan +-23．答案：b a MA 2121--= b a MB 2121-= b a MC 2
1
21+=
24．方法一：（1）设P 的坐标为（x, y ）,),(),(PP P P 221121y y x x y y x x --=--∴＝
(2)
P
P 2
1
PP P P 2PP 1212＝或＝ 若
P
P 2PP 12＝，由
),(2),(1122y y x x y y x x --=--
)32,32()
(2)(22
1211212y y x x P y y y y x x x x ++∴⎩⎨
⎧-=--=-∴
若P P 2
1
PP 12＝同理得)3
2,32(1
212y y x x P ++∴方法二：见课本P112。