MATLAB一元线性回归方程的计算和检验

一、实验名称
一元线性回归方程的计算和检验
二、实验目的
（1）
掌握多种方法求解一元线性回归方程并检验； （2）
掌握曲线拟合的最小二乘法； （3）
培养编程与上机调试能力; （4）
熟悉Matlab6.5.1软件环境.
三、实验要求
（1） 从键盘输入一组数据（x i ，y i ），i=1,2,…n 。

（2） 计算一元线性回归方程y=ax+b 的系数a 和b ，用两种方法计算： 一是公式：x a y b x x y y x x a i
i
i -=---=∑∑,)())((2
； 二是用最小二乘法的公式求出最小值点（a,b ）,使
∑--=2)(min },(b ax y b a Q i i .
（3） 检验回归方程是否有效（用F 分布检验）。

（4） 把散列点（x i ，y i ）和回归曲线y=ax+b 画在一个图上。

（5） 每种计算法都要有计算框图，且每种计算法都要编成一个自定义函数。

五、程序及其运行结果
程序：
function yiyuanhuigui
clc;
disp('从键盘输入一组数据:');
x=input('X 的数(以向量形式输入)：');
y=input('Y 的数(以向量形式输入)：');
disp('一元线性回归方程的计算和检验：');
disp('1、公式法');
disp('2、最小二乘法');
disp('3、检验并画图');
disp('0、退出');
global a0 b0;
while 3
num=input('选择求解一元回归方程的方法：');
switch num
case 1
[a0,b0]=huigui(x,y)
case 2
[a0,b0]=zxec(x,y)
case 3
break;
case 0
return;
otherwise
disp('输入错误，请重新输入!');
end
end
X=x';Y=y';
X=[ones(size(X)),X];alpha=0.5;
%输出向量b，bint为回归系数估计值和它们的置信区间；
%r1，rint为残差及其置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量,第一个是R^2，其中R %是相关系数，第二个是F统计量值，第三个是与统计量F对应的概率P，第四个是估计误差方差
[b,bint,e,rint,stats]=regress(Y,X)
if stats(3)<alpha %当P<α时拒绝H0，回归模型成立disp('一元回归方程有效！');
end
n=[min(x):0.1:max(x)];
f=a0*n+b0;
plot(x,y,'b.',n,f,'r'),grid on,hold on; %画出散列点和一元线性回归图像
xlabel('x');ylabel('y');legend('散列点','一元线性回归图像');
title('散列点和一元线性回归图像');
end
%*****************************公式法
function [a0,b0]=huigui(x,y)
n=length(x);
x1=0;y1=0;
for i=1:n
x1=x1+x(i);
y1=y1+y(i);
end
x0=x1/n; %求得平均
y0=y1/n;
a1=0;a2=0;
for j=1:n
a1=a1+(x(j)-x0)*(y(j)-y0);
a2=a2+(x(j)-x0)*(x(j)-x0);
end
a0=a1/a2;
b0=y0-a0*x0;
x2=min(x):0.05:max(x);
y2=a0*x2+b0;
end
%***************************** 最小二乘法function [a0,b0]=zxec(x,y)
m=length(x);
R=[x' ones(m,1)];a=R\y';
a0=a(1);b0=a(2);
end。