MATLAB一元线性回归方程的计算和检验

一、实验名称

一元线性回归方程的计算和检验

二、实验目的

（1）

掌握多种方法求解一元线性回归方程并检验； （2）

掌握曲线拟合的最小二乘法； （3）

培养编程与上机调试能力; （4）

熟悉Matlab6.5.1软件环境.

三、实验要求

（1） 从键盘输入一组数据（x i ，y i ），i=1,2,…n 。

（2） 计算一元线性回归方程y=ax+b 的系数a 和b ，用两种方法计算： 一是公式：x a y b x x y y x x a i

i

i -=---=∑∑,)())((2

； 二是用最小二乘法的公式求出最小值点（a,b ）,使

∑--=2)(min },(b ax y b a Q i i .

（3） 检验回归方程是否有效（用F 分布检验）。

（4） 把散列点（x i ，y i ）和回归曲线y=ax+b 画在一个图上。

（5） 每种计算法都要有计算框图，且每种计算法都要编成一个自定义函数。

五、程序及其运行结果

程序：

function yiyuanhuigui

clc;

disp('从键盘输入一组数据:');

x=input('X 的数(以向量形式输入)：');

y=input('Y 的数(以向量形式输入)：');

disp('一元线性回归方程的计算和检验：');

disp('1、公式法');

disp('2、最小二乘法');

disp('3、检验并画图');

disp('0、退出');

global a0 b0;

while 3

num=input('选择求解一元回归方程的方法：');

switch num

case 1

[a0,b0]=huigui(x,y)

case 2

[a0,b0]=zxec(x,y)

case 3

break;

case 0

return;

otherwise

disp('输入错误，请重新输入!');

end

end

X=x';Y=y';

X=[ones(size(X)),X];alpha=0.5;

%输出向量b，bint为回归系数估计值和它们的置信区间；

%r1，rint为残差及其置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量,第一个是R^2，其中R %是相关系数，第二个是F统计量值，第三个是与统计量F对应的概率P，第四个是估计误差方差

[b,bint,e,rint,stats]=regress(Y,X)

if stats(3)

end

n=[min(x):0.1:max(x)];

f=a0*n+b0;

plot(x,y,'b.',n,f,'r'),grid on,hold on; %画出散列点和一元线性回归图像

xlabel('x');ylabel('y');legend('散列点','一元线性回归图像');

title('散列点和一元线性回归图像');

end

%*****************************公式法

function [a0,b0]=huigui(x,y)

n=length(x);

x1=0;y1=0;

for i=1:n

x1=x1+x(i);

y1=y1+y(i);

end

x0=x1/n; %求得平均

y0=y1/n;

a1=0;a2=0;

for j=1:n

a1=a1+(x(j)-x0)*(y(j)-y0);

a2=a2+(x(j)-x0)*(x(j)-x0);

end

a0=a1/a2;

b0=y0-a0*x0;

x2=min(x):0.05:max(x);

y2=a0*x2+b0;

end

%***************************** 最小二乘法function [a0,b0]=zxec(x,y)

m=length(x);

R=[x' ones(m,1)];a=R\y';

a0=a(1);b0=a(2);

end