MATLAB一元线性回归方程的计算和检验

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一元回归分析MATLAB计算

一元回归分析MATLAB计算

一元回归分析MATLAB的计算利用matlab计算一元回归分析函数如下所示,根据试验数据x和y,可在matlab中利用一元拟合实现回归直线的计算、相关系数计算、同时得出一个散点图和回归直线图。

Matlab程序代码如下:>> x=[15.0,25.8,30.0,36.6,44.4]>> y=[39.4,42.9,41.0,43.1,49.2] x,y以数组的形式输入>> n=1; 拟合阶数设置为1>> p=polyfit(x,y,n) 计算拟合系数a,b>> xi=linspace(15,45,100) 规定拟合曲线横轴的分度>> z=polyval(p,xi) 虚拟出拟合曲线上的点>> plot(x,y,'*b',xi,z,'r')画出散点图和回归直线图>> xlabel('x'),ylabel('y=0.2924x+34.2417'),legend('散点图和回归直线')具体程序和程序的执行结果如下所示:>> x=[15.0,25.8,30.0,36.6,44.4]x =15.0000 25.8000 30.0000 36.6000 44.4000>> y=[39.4,42.9,41.0,43.1,49.2]y =39.4000 42.9000 41.0000 43.1000 49.2000>> n=1;>> p=polyfit(x,y,n)p =0.2924 34.2417>> xi=linspace(15,45,100)xi =Columns 1 through 1315.0000 15.3030 15.6061 15.9091 16.2121 16.5152 16.8182 17.1212 17.4242 17.7273 18.0303 18.3333 18.6364Columns 14 through 2618.9394 19.2424 19.5455 19.8485 20.1515 20.4545 20.7576 21.0606 21.3636 21.6667 21.9697 22.2727 22.5758Columns 27 through 3922.8788 23.1818 23.4848 23.7879 24.0909 24.3939 24.6970 25.0000 25.3030 25.6061 25.9091 26.2121 26.5152Columns 40 through 5226.8182 27.1212 27.4242 27.7273 28.0303 28.3333 28.6364 28.9394 29.2424 29.5455 29.8485 30.1515 30.4545Columns 53 through 6530.7576 31.0606 31.3636 31.6667 31.9697 32.2727 32.5758 32.8788 33.1818 33.4848 33.7879 34.0909 34.3939Columns 66 through 7834.6970 35.0000 35.3030 35.6061 35.9091 36.2121 36.5152 36.8182 37.1212 37.4242 37.7273 38.0303 38.3333Columns 79 through 9138.6364 38.9394 39.2424 39.5455 39.8485 40.1515 40.4545 40.7576 41.0606 41.3636 41.6667 41.9697 42.2727Columns 92 through 10042.5758 42.8788 43.1818 43.4848 43.7879 44.0909 44.3939 44.6970 45.0000>> z=polyval(p,xi)z =Columns 1 through 1338.6282 38.7168 38.8055 38.8941 38.9827 39.0713 39.159939.2485 39.3372 39.4258 39.5144 39.6030 39.6916Columns 14 through 2639.7802 39.8688 39.9575 40.0461 40.1347 40.2233 40.311940.4005 40.4892 40.5778 40.6664 40.7550 40.8436Columns 27 through 3940.9322 41.0209 41.1095 41.1981 41.2867 41.3753 41.463941.5526 41.6412 41.7298 41.8184 41.9070 41.9956Columns 40 through 5242.0843 42.1729 42.2615 42.3501 42.4387 42.5273 42.6160 42.7046 42.7932 42.8818 42.9704 43.0590 43.1476Columns 53 through 6543.2363 43.3249 43.4135 43.5021 43.5907 43.6793 43.7680 43.8566 43.9452 44.0338 44.1224 44.2110 44.2997Columns 66 through 7844.3883 44.4769 44.5655 44.6541 44.7427 44.8314 44.920045.0086 45.0972 45.1858 45.2744 45.3631 45.4517Columns 79 through 9145.5403 45.6289 45.7175 45.8061 45.8948 45.9834 46.072046.1606 46.2492 46.3378 46.4264 46.5151 46.6037Columns 92 through 10046.6923 46.7809 46.8695 46.9581 47.0468 47.1354 47.224047.3126 47.4012>> plot(x,y,'*b',xi,z,'r:')>> plot(x,y,'*b',xi,z,'r')>> xlabel('x'),ylabel('y=0.2924x+34.2417'),legend('散点图和回归直线')>>散点图:。

x y s~剩余标准差一元线性回归的MATLAB实现b=regress(y,X)

x y s~剩余标准差一元线性回归的MATLAB实现b=regress(y,X)
220 200 180 160 140 120 100 10
y与x大致呈线性关系
y 0 1 x
由数据确定系数 0 , 1
20 30 40 50 60 70
ˆ , ˆ 的估计值 0 1
•从统计推断角度讨论β0 ,β1 的置信区间和假设检验; • 对任意的年龄 x 给出血压 y 的预测区间。
对1的假设检验
t ˆ s 1 xx s
H 0 : 1 0, H1 : 1 0
t ( n 2),1 / 2
拒绝H0 回归模 型有效
1的置信区间
不包含零点
一元线性回归的统计分析
ˆi ) ( y ˆi y ) 3.模型的有效性检验 偏差的分解: yi y ( yi y
资历~ 从事专业工作的年数;管理~ 1=管理人员,0= 非管理人员;教育~ 1=中学,2=大学,3=研究生
模型
y~ 薪金,x1 ~资历(年)
1, 中学 x3 0, 其它
x2 = 1~ 管理人员,x2 = 0~ 非管理人员 教育
1=中学
2=大学 3=研究生
1, 大学 x4 0, 其它
残差平方和
i ห้องสมุดไป่ตู้1
ˆi ) 2 Q ei2 ( yi y
i 1
2的无偏估计
Q ˆ s n2
2 2
s2~剩余方差(样本方差),s~剩余标准差(样本标准差)
一元线性回归的统计分析
2. 回归系数的区间估计和假设检验
统计性质:
ˆ ~ N ( , 2 / s ), Q / 2 ~ (2n2) , ˆ 和Q相互独立 1 1 xx 1
回归直线 y=0.516 x+33.73 Pearson: 1078个父亲和儿子身高的散点图

一元线性回归的matlab实现含R方和F分布检验.doc

一元线性回归的matlab实现含R方和F分布检验.doc

一元线性回归的matlab实现(含检验)【更新】说明:正文中命令部分可以直接在Matlab中运行,作者(Yangfd09_LZU)在MATLAB R2009a(7.8.0.347)中运行通过%求一元线性回归方程%数据要求:两行。

第一行存放x的观察值,第二行存放y的观察值%数据文件名:data_yyhg.mat;变量名:test%load data_yyhg.matN=length(test(1,:)); %注:也可以用[M,N]=size(test)% 但不能用N=size(test(1,:))sx=0;sx2=0;sy=0;sy2=0;sxy=0;Lxy=0;Lyy=0;for i=1:Nsx=sx+test(1,i);sx2=sx2+test(1,i)^2;sy=sy+test(2,i);sy2=sy2+test(2,i)^2;sxy=sxy+test(1,i)*test(2,i);Lxy=Lxy+(test(1,i)-sum(test(1,:))/N)*(test(2,i)-sum(test(2,:)/N));Lyy=Lyy+(test(2,i)-sum(test(2,:))/N)^2;endr=[N,sx;sx,sx2]\[sy;sxy];a=r(1);b=r(2);%F分布检验U=b*Lxy;Q=Lyy-U;F=(N-2)*U/Q;%拟合优度检验x=test(1,:);y=a+b*x;eq=sum(test(2,:))/N;ssd=0;ssr=0;for i=1:Nssd=ssd+(test(2,i)-y(i))^2;ssr=ssr+(y(i)-eq)^2;endsst=ssd+ssr;RR=ssr/sst;%命令窗口中显示回归方程str=[blanks(5),'y=','(',num2str(a),')','+','(',num2str(b),')','*x'];disp(' ')disp('回归方程为:')disp(str)disp('R^2拟合优度检验:')strin=['R^2=',num2str(RR)];disp(strin)disp('F-分布显著性检验:')stri=['F计算值:',num2str(F),blanks(4),'自由度:f1=1,f2=',num2str(N-2)];disp(stri)disp('注:请对照F-分布表找到所需置信水平下的F临界值Fa,若F>Fa,则通过检验。

用MATLAB求解回归分析

用MATLAB求解回归分析

(2)非线性回归命令:nlintool(x,y,’model’, beta0,alpha) ) 2、预测和预测误差估计: 、预测和预测误差估计: [Y,DELTA]=nlpredci(’model’, x,beta,r,J) 求nlinfit 或nlintool所得的回归函数在x处的预测值Y及预测值的显 著性为1-alpha的置信区间Y ± DELTA.
4、预测及作图: [;,x',beta,r ,J); plot(x,y,'k+',x,YY,'r')
例5 财政收入预测问题:财政收入与国民收入、工业总产值、 农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。 下表列出了1952-1981年的原始数据,试构造预测模型。
得结果:b = -16.0730 0.7194 stats = 0.9282 180.9531 0.0000 bint = -33.7071 0.6047 1.5612 0.8340
ˆ ˆ ˆ ˆ 即 β 0 = −16.073, β 1 = 0.7194 ; β 0 的置信区间为[-33.7017,1.5612], β 1 的置信区间为[0.6047,0.834];
回 归 系 数 的 区 间 估 计 F 检验回归模型的 计 数 : 系数r2、 、 F 的 p 差 区 间 时 为 水 0 平 05 ) . 性 残 信 省 著 置 (缺 显
系数 r2 F > F1F k 的 n-k-1
1
回归 H0 F H0 回归模型 回归 .
p< α
3、 、
区间: 区间:
rcoplot
r2=0.9282, F=180.9531, p=0.0000 p<0.05, 可知回归模型 y=-16.073+0.7194x 成立.

用matlab做一元线性回归分析

用matlab做一元线性回归分析

用matlab做一元线性回归分析一元线性回归分析是在排除其他影响因素的假定其他影响因素确定的情况下,分析某一个因素(自变量)是如何影响另外一个事物(因变量)的过程,所进行的分析是比较理想化的。

用SPSS可以做一元线性回归分析,但是当回归的自变量比较多的时候,一个一个的输入会比较麻烦,增加了计算量,本文中描述了如何用matlab语言来实现一元线性回归分析。

在matlab中,regress命令是用来做回归的。

假如有96个SNP,作为自变量,有一个因变量,比如说HDL,LDL等等,将它们以列导入matlab。

值得注意的是:自变量前面必须有一列全为1的数据,看下面例子即可理解。

for i=1:96z=[ones(2334,1), x(:,i)];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,z);c(i,:)=stats;end在一元线性回归方程中,回归方程的显著性检验可以替代回归系数的显著性检验,并且F=T2百度中的一个例子:X=[1 1 4 6 8 11 14 17 21]'Y=[2.49 3.30 3.68 12.20 27.04 61.10 108.80 170.90 275.50]' X=[ones(9,1), X][b,bint,r,rint,stats]= regress(Y,X)输出向量b,bint为回归系数估计值和它们的置信区间,r,rint 为残差及其置信区间,stats是用于检验回归模型的统计量,有三个数值,第一个是R2,其中R是相关系数,第二个是F统计量值,第三个是与统计量F对应的概率P,当P<α时拒绝H0,回归模型成立regressMultiple linear regressionSyntaxb = regress(y,X)[b,bint] = regress(y,X)[b,bint,r] = regress(y,X)[b,bint,r,rint] = regress(y,X)[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X)[...] = regress(y,X,alpha)Descriptionb = regress(y,X) returns the least squares fit of y on X by solving the linear modelfo r β, where:y is an n-by-1 vector of observationsX is an n-by-p matrix of regressorsβ is a p-by-1 vector of parametersɛ is an n-by-1 vector of random disturbances[b,bint] = regress(y,X) returns a matrix bint of 95% confidence intervals for β.[b,bint,r] = regress(y,X) returns a vector, r of residuals.[b,bint,r,rint] = regress(y,X) returns a matrix rint of intervals that can be used to diagnose outliers. If rint(i,:) does not contain zero, then the ith residual is larger than would be expected, at the 5% significance level. This is evidence that the ith observation is an outlier.[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X) returns a vector stats that contains the R2 statistic, the F statistic and a p value for the full model, and an estimate of the error variance.。

用数学软件MATLAB求解回归分析问题

用数学软件MATLAB求解回归分析问题
结果为: b = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475 stats = To MATLAB(liti32)
0.9702
40.6656
0.0005
返回
非线性回 归 1.回归:
事先用M文件定义的非线 性函数
(1)确定回归系数的命令: [beta,r,J]=nlinfit(x,y,’model’,beta0)
将左边图形下方方框中的“800”改成1000,右边图形下方的方框 中仍输入6.则画面左边的“Predicted Y”下方的数据由原来的“86.3791” 变为88.4791,即预测出平均收入为1000.价格为6时的商品需求量为 88.4791. 在画面左下方的下拉式菜单中选”all”, 则beta.rmse和residuals都 传送到MATLAB工作区中.
回 归 系 数 的 区 间 估 计
残 差
置 信 区 间 用于检验回归模型的统计量, 有三个数值:相关系数r 2、 F值、与F 对应的概率p
显著性水平 (缺省时为0.05)
相关系数 r2 越接近 1,说明回归方程越显著; F > F1-α (k,n-k-1)时拒绝 H0,F 越大,说明回归方程越显著; 与 F 对应的概率 p 时拒绝 H0,回归模型成立.
在MATLAB工作区中输入命令: beta, rmse
得结果:beta = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475 rmse = 4.5362 2 2 故回归模型为: y 110.5313 0.1464x1 26.5709x 2 0.0001 x1 1.8475x 2 剩余标准差为 4.5362, 说明此回归模型的显著性较好.

MATLAB实现一元线性回归的多种方式

MATLAB实现一元线性回归的多种方式

MATLAB实现一元线性回归的多种方式本文基于MATLAB7.4,给出了在MATLAB实现一元线性回归的多种方式。

标签:MATLAB;regress;polyfit;cftool1. 引言回归分析,是对现有数据进行处理、从中发现有用信息的一种重要手段。

而线性回归,特别是一元线性回归分析更是人们优先考虑采用的方式。

基于此,本文就一元线性回归的MATLAB实现作了一番探讨,给出了多种实现方式,并通过一个实例加以具体展示,在数据处理时可根据自己的需要灵活地加以选用。

2. regress命令regress命令,是MATLAB中用来进行多元线性回归的基本命令,此命令当然也可以用来处理一元线性回归。

例1为研究某一化学反应过程中,温度x(oC)对产品得率y(%)的影响,测得数据如下。

表-1 温度对得率表解>>x=[100 110 120 130 140 150 160 170 180 190];>>y=[45 51 54 61 66 70 74 78 85 89];>>plot(x,y,’*’) %画散点图以选择回归类型>>X=[ones(10,1),x’]>> [b,b int,r,rint] = regress(y’,X);>> bb =-2.73940.4830>> plot(x,y,’*’);lsline%在散点图上追加最小二乘拟合直线图图-1 散点图回归直线图3. polyfitpolyfit(x,y,n)是MATLAB中用n次多项式拟合数据的通用命令,当取n=1时即可得到线性拟合的系数。

仍以例1为例:>> x=[100 110 120 130 140 150 160 170 180 190];>> y=[45 51 54 61 66 70 74 78 85 89];>> b2=polyfit(x,y,1)b2 =0.4830 -2.73944. lsqcurvefitlsqcurvefit是MATLAB中利用最小二乘法——用自己选定的曲线去拟合所给数据的命令,如果我们人为指定曲线为直线,则可利用该命令实现事实上的线性拟合。

matlab经典算法程序---回归分析教学资料

matlab经典算法程序---回归分析教学资料

Y a bx; ~ N(0, 2)

需要解决的问题:
Y~N(ab,x2)
1) 在回归模型中如何估计参数a、b和σ2?
2) 模型的假设是否正确?需要检验。 3)利用回归方程对试验指标y进行预测或控制? 估y ˆ0 计 a ˆ b ˆx 量 0 , 区间 (y ˆ0 d ,估 y ˆ0 d )计
参数估计
设观测值为(xi, yi)(i=1,2,…,n), 代入模型中, yi = a + bxi +εi
最小二乘法:
n
mQ in (a,b) [yi (abix)2] i1
解出的参数记为 aˆ , bˆ 则回归方程: yˆ aˆ bˆx
yˆi a ˆbˆxi yi yˆi残差值
回归模型的假设检验
模型:Y = a + bx +ε
在工作空间中,输入yhat,回车,得到预测值。
实验内容
1、确定企业年设备能力与年劳动生产率的关系
某市电子工业公司有14个所属企业,各企业 的年设备能力与年劳动生产率统计数据如下表。 试分析企业年设备能力与年劳动生产率的关系。 若该公司计划新建一个设备能力为9.2千瓦/人的 企业,估计劳动生产率将为多少?
y=[698 872 988 807 738 1025 1316 1539 1561 1765 1762 1960 1902 2013 2446 2736 2825];
X=[ones(size(x')),x'],pause [c,cint,r,rint,stats]=regress(y',X,0.05),pause rcoplot(r,rint)
3000
y=a+bx
2500
2000

matlab回归(拟合)总结(一元、多元)

matlab回归(拟合)总结(一元、多元)

matlab 回归(拟合)总结前言1、学三条命令polyfit(x,y,n)---拟合成一元幂函数(一元多次) regress(y,x)----可以多元,nlinfit(x,y,’fun ’,beta0) (可用于任何类型的函数,任意多元函数,应用范围最主,最万能的)2、同一个问题,这三条命令都可以使用,但结果肯定是不同的,因为拟合的近似结果,没有唯一的标准的答案。

相当于咨询多个专家。

3、回归的操作步骤:根据图形(实际点),选配一条恰当的函数形式(类型)---需要数学理论与基础和经验。

(并写出该函数表达式的一般形式,含待定系数)------选用某条回归命令求出所有的待定系数。

所以可以说,回归就是求待定系数的过程(需确定函数的形式)一、回归命令一元多次拟合polyfit(x,y,n);一元回归polyfit;多元回归regress---nlinfit(非线性)二、多元回归分析对于多元线性回归模型(其实可以是非线性,它通用性极高): e x x y pp ++++=βββ 110设变量12,,,p x x x y 的n 组观测值为12(,,,)1,2,,i i ip i x x x y i n =记 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=np n n p p x x x x x x x x x x 212222111211111,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n y y y y 21,则⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=p ββββ 10 的估计值为排列方式与线性代数中的线性方程组相同(),拟合成多元函数---regress使用格式:左边用b=[b, bint, r, rint, stats]右边用=regress(y, x)或regress(y, x, alpha) ---命令中是先y 后x,---须构造好矩阵x(x 中的每列与目标函数的一项对应) ---并且x 要在最前面额外添加全1列/对应于常数项---y 必须是列向量---结果是从常数项开始---与polyfit 的不同。

利用 Matlab作回归分析

利用 Matlab作回归分析

利用 Matlab 作回归分析一元线性回归模型:2,(0,)y x N αβεεσ=++求得经验回归方程:ˆˆˆyx αβ=+ 统计量: 总偏差平方和:21()n i i SST y y ==-∑,其自由度为1T f n =-; 回归平方和:21ˆ()n i i SSR y y ==-∑,其自由度为1R f =; 残差平方和:21ˆ()n i i i SSE y y ==-∑,其自由度为2E f n =-;它们之间有关系:SST=SSR+SSE 。

一元回归分析的相关数学理论可以参见《概率论与数理统计教程》,下面仅以示例说明如何利用Matlab 作回归分析。

【例1】为了了解百货商店销售额x 与流通费率(反映商业活动的一个质量指标,指每元商品流转额所分摊的流通费用)y 之间的关系,收集了九个商店的有关数据,见下表1.试建立流通费率y 与销售额x 的回归方程。

表1 销售额与流通费率数据【分析】:首先绘制散点图以直观地选择拟合曲线,这项工作可结合相关专业领域的知识和经验进行,有时可能需要多种尝试。

选定目标函数后进行线性化变换,针对变换后的线性目标函数进行回归建模与评价,然后还原为非线性回归方程。

【Matlab数据处理】:【Step1】:绘制散点图以直观地选择拟合曲线x=[1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5 22.5 25.5];y=[7.0 4.8 3.6 3.1 2.7 2.5 2.4 2.3 2.2];plot(x,y,'-o')输出图形见图1。

510152025图1 销售额与流通费率数据散点图根据图1,初步判断应以幂函数曲线为拟合目标,即选择非线性回归模型,目标函数为:(0)b y ax b =< 其线性化变换公式为:ln ,ln v y u x == 线性函数为:ln v a bu =+【Step2】:线性化变换即线性回归建模(若选择为非线性模型)与模型评价% 线性化变换u=log(x)';v=log(y)';% 构造资本论观测值矩阵mu=[ones(length(u),1) u];alpha=0.05;% 线性回归计算[b,bint,r,rint,states]=regress(v,mu,alpha)输出结果:b =[ 2.1421; -0.4259]表示线性回归模型ln=+中:lna=2.1421,b=-0.4259;v a bu即拟合的线性回归模型为=-;y x2.14210.4259bint =[ 2.0614 2.2228; -0.4583 -0.3934]表示拟合系数lna和b的100(1-alpha)%的置信区间分别为:[2.0614 2.2228]和[-0.4583 -0.3934];r =[ -0.0235 0.0671 -0.0030 -0.0093 -0.0404 -0.0319 -0.0016 0.0168 0.0257]表示模型拟合残差向量;rint =[ -0.0700 0.02300.0202 0.1140-0.0873 0.0813-0.0939 0.0754-0.1154 0.0347-0.1095 0.0457-0.0837 0.0805-0.0621 0.0958-0.0493 0.1007]表示模型拟合残差的100(1-alpha)%的置信区间;states =[0.9928 963.5572 0.0000 0.0012] 表示包含20.9928SSR R SST==、 方差分析的F 统计量/963.5572//(2)R E SSR f SSR F SSE f SSE n ===-、 方差分析的显著性概率((1,2))0p P F n F =->≈; 模型方差的估计值2ˆ0.00122SSE n σ==-。

matlab一元线性回归

matlab一元线性回归

matlab一元线性回归Matlab是目前使用最为广泛的科学软件,用它来实现一元线性回归分析是一件很流行的事情。

一元线性回归是回归分析的一种简单的形式,它可以用来描述两个变量之间的线性关系。

它可以从数据中推断出自变量和因变量之间的相关性。

本文将简要介绍Matlab在一元线性回归的实现和运用。

1、Matlab实现一元线性回归Matlab提供了polyfit函数,他可以帮助我们实现一元线性回归分析,该函数可以得到拟合参数,最高次幂和拟合来表示数据集的原始范围,在实现一元线性回归分析时,只需要把最高次幂设置为1即可。

通过使用polyfit函数,可以求出线性回归方程的拟合参数,给定自变量X和因变量Y,线性回归方程为:Y = a*X + b,其中a,b分别为回归方程中的系数,在Matlab中可以通过下面的语句来求出a,b:[P,S] = polyfit(X,Y,1)2、Matlab应用一元线性回归一元线性回归分析是一个非常有用的工具,能够帮助我们从数据中提取有价值的信息,Matlab可以帮助我们通过多种方式应用一元线性回归分析,以深入分析和清晰表达自变量和因变量之间的关系。

①可视化效果: Matlab的plot函数可以用来绘制回归线,例如:X = [1 2 3 4 5];Y = [1 3 5 6 7];[a,b] = polyfit(X,Y,1);plot(X,Y,oX,a*X+b);②检验模型的有效性:Matlab的corrcoef函数可以计算相关系数,用来检验回归模型的有效性,例如:R = corrcoef(X,Y);③计算数据点的拟合误差:Matlab的roots函数可以计算回归线与数据点之间的垂直距离,也就是数据点的拟合误差,例如:Ypredict = a*X + b;RSS=roots((Y-Ypredict).^2);3、结论以上就是Matlab在一元线性回归中的应用,通过它只能实现数据拟合,并提取有价值的信息,进而深入分析和清晰表达自变量和因变量之间的关系。

线性回归-MATLAB实验

线性回归-MATLAB实验

线性回归分析MATLAB 实现(仅供参考wenjie 调试)1、线性回归分析:具体地说,回归分析是在一组数据的基础上研究以下几个问题:(1)建立因变量y 与自变量12,,,m x x x 之间的回归模型(经验公式); (2)对回归模型的可信程度(置信度)进行检验;(3)判断每个自变量(1,2,)i x i = 对y 的影响是否显著; (4)诊断回归模型是否适合这组数据; (5)利用回归模型对y 进行预测或控制。

2、MATLAB 命令:Matlab 统计工具箱命令regress 实现多元线性回归,用的方法是最小二乘法,用法是:b=regress(Y,X)其中Y ,X 为按以下式排列的数据,b 为回归系数估计值。

1111211;;1m n nm n y x x y Y X x x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎪== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭其中一元线性回归方程,m =1[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)这里Y ,X 同上,alpha 为显著性水平(缺省时设定为0.05),b,bint 为回归系数估计值和它们的置信区间,r,rint 为残差(向量)及其置信区间,stats 是用于检验回归模型的统计量,有三个数值,第一个是回归方程的决定系数R 2(R 是相关系数)越接近于1,说明回归越显著;第二个是F 统计量值,值接大,说明回归方程越显著;第3个是与F 统计量 对应的概率p , p <a 拒绝H 0 ,回归模型成立。

残差及其置信区间可以用rcoplot(r,rint)画图。

3、 实例解析:例1 为研究某一化学反应过程中, 温度x (°C)对产品得率Y (%)的影响, 测得数据如下.8985 78 7470 66 61 54 51 45 得率Y(%)190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 温度x(°C)x=100:10:190;y=[45 51 54 61 66 70 74 78 85 89]; plot(x,y,'o')clc,clearx1=[100:10:190]';y=[45 51 54 61 66 70 74 78 85 89]'; x=[ones(10,1),x1];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x); b,bint,stats,rcoplot(r,rint)r,rintb =-2.73940.4830bint =-6.3056 0.82680.4589 0.5072stats =1.0e+003 *0.0010 2.1316 0.0000r =-0.56360.6061-1.22420.94551.11520.2848-0.5455-1.37580.7939-0.0364rint =-2.3942 1.2669 -1.3549 2.5670 -3.0640 0.6156 -1.0820 2.9729 -0.8793 3.1096 -1.9199 2.4896 -2.6817 1.5908 -3.1324 0.3808 -1.1154 2.7033预测区间:xx S x x n n t x b a 2020)(11ˆ)2(ˆˆ-++-±+σαP254例5【方法一】n=10; x0=125;Sxx=var(x)*(n-1);delta1=tinv(0.975,n-2)*sqrt(stats(4))*sqrt(1/n+(x0-mean(x))^2/Sxx) delta2=tinv(0.975,n-2)*sqrt(stats(4))*sqrt(1+1/n+(x0-mean(x))^2/Sxx)delta1 = 0.8444 delta2 = 2.3484【方法二】[p,S]=polyfit(x,y,1)[A,deltaA]=polyconf(p,x0,S,0.05)。

MATLAB一元线性回归方程的计算和检验

MATLAB一元线性回归方程的计算和检验

1. 从input 语句键盘输入一组数据(x i ,y i ),i=1,2,…n 。

2. 计算一元线性回归方程y=ax+b 的系数a 和b ,用两种方法计算: 一是公式:x a y b x x y y x x a iii -=---=∑∑,)())((2; 二是用最小二乘法的公式求出最小值点(a,b ),使∑--=2)(min },(b ax y b a Q i i3. 检验回归方程是否有效(用F 分布检验)。

4. 把散列点(x i ,y i )和回归曲线y=ax+b 画在一个图上。

5. 每种计算法都要有计算框图,且每种计算法都要编成一个自定义函数。

function yiyuanclc;disp('从键盘输入一组数据:');x=input('please Input data x :');y=input('please Input data y :');disp('一元线性回归的计算和检验:');disp('1.公式法');disp('2.最小二乘');disp('3.检验');disp('0.退出');global a0 b0;while 3num=input('选择求解的方法:');switch numcase 1[a0,b0]=huigui(x,y)case 2[a0,b0]=zxec(x,y)case 3break;case 0return;otherwisedisp('输入错误,请重先输入!');endendX=x';Y=y';X=[ones(size(X)),X];alpha=0.5;[b,bint,e,rint,stats]=regress(Y ,X)if stats(3)<alphadisp('有效的x')endn=[min(x):0.1:max(x)];f=a0*n+b0;xlabel('x','b');ylabel('y','r');legend('散点','k'); end%.................................function [a0,b0]=huigui(x,y)n=length(x);x1=0;y1=0;for i=1:nx1=x1+x(i);y1=y1+y(i);endx0=x1/n;y0=y1/n;a1=0;a2=0;for j=1:na1=a1+(x(j)-x0)*(y(j)-y0);a2=a2+(x(j)-x0)*(x(j)-x0);enda0=a1/a2;b0=y0-a0*x0;x2=min(x):0.05:max(x);y2=a0*x2+b0;end %...............................function [a0,b0]=zxec(x,y)%m=length(x);%R=[x'ones(m,1)];a=R\y';A=zeros(2,2);A(2,2)=n;B=zeros(2,1);for p=1:nA(1,1)=A(1,1)+x(i)*x(i);A(1,2)=A(1,2)+x(i);B(1,1)=B(1,1)+x(i)*y(i);B(2,1)=B(2,1)+y(i);endA(2,1)=A(1,2);a0=a(1);b0=a(2);endMATLAB 线性回归2011-07-03 09:40二、一元线性回归2.1.命令 polyfit最小二乘多项式拟合[p,S]=polyfit(x,y,m)多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1其中x=(x1,x2,…,xm)x1…xm为(n*1)的矩阵;y为(n*1)的矩阵;p=(a1,a2,…,am+1)是多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1的系数;S是一个矩阵,用来估计预测误差.2.2.命令 polyval多项式函数的预测值Y=polyval(p,x)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y;p是polyfit函数的返回值;x和polyfit函数的x值相同。

一元回归分析MATLAB计算

一元回归分析MATLAB计算

一元回归分析MATLAB计算一元线性回归分析是一种基本的统计方法,用于研究一个因变量和一个自变量之间的线性关系。

在MATLAB中,可以使用polyfit和polyval函数来进行一元线性回归分析。

下面是一个简单的示例,说明如何在MATLAB中进行一元线性回归分析:假设我们有一组数据,其中x是一个自变量,y是一个因变量。

我们想要找到一个线性模型来描述x和y之间的关系。

% 创建一组数据x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];y = [2, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13];% 使用polyfit函数进行一元线性回归分析p = polyfit(x, y, 1); % 这里1表示我们想要拟合一个一次多项式(即线性关系)% p(1)是斜率,p(2)是截距% 使用polyval函数计算拟合值yfit = polyval(p, x);% 绘制原始数据和拟合直线plot(x, y, 'o'); % 绘制原始数据hold on;plot(x, yfit, '-'); % 绘制拟合直线xlabel('x');ylabel('y');legend('原始数据', '拟合直线');在这个示例中,我们首先创建了一组数据,然后使用polyfit函数进行一元线性回归分析。

这个函数返回一个向量p,其中p(1)是斜率,p(2)是截距。

然后,我们使用polyval函数计算拟合值,并将其与原始数据进行绘图。

这个示例只是最基本的一元线性回归分析。

在实际应用中,可能需要处理更复杂的数据和模型。

例如,可能需要处理缺失数据、异常值、多元线性回归等问题。

但是,基本的步骤和概念仍然是相同的。

可以使用MATLAB提供的各种函数和工具来处理这些问题。

Matlab统计回归详解

Matlab统计回归详解

统计回归一、一元线性回归回归分析中最简单的形式是x y 10ββ+=,y x ,均为标量,10,ββ为回归系数,称一元线性回归。

这里不多做介绍,在线性回归中以介绍多元线性回归分析为主。

二、多元线性回归(regress )多元线性回归是由一元线性回归推广而来的,把x 自然推广为多元变量。

m m x x y βββ+++= 110 (1)2≥m ,或者更一般地)()(110x f x f y m m βββ+++= (2)其中),,(1m x x x =,),,1(m j f j =是已知函数。

这里y 对回归系数),,,(10m ββββ =是线性的,称为多元线性回归。

不难看出,对自变量x 作变量代换,就可将(2)化为(1)的形式,所以下面以(1)为多元线性回归的标准型。

1.1 模型在回归分析中自变量),,,(21m x x x x =是影响因变量y 的主要因素,是人们能控制或能观察的,而y 还受到随机因素的干扰,可以合理地假设这种干扰服从零均值的正态分布,于是模型记作⎩⎨⎧++++=),0(~2110σεεβββN x x y m m (3) 其中σ未知。

现得到n 个独立观测数据),,,(1im i i x x y ,m n n i >=,,,1 ,由(3)得⎩⎨⎧=++++=ni N x x y i i im m i i ,,1),,0(~2110 σεεβββ (4) 记⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=nm n m x x x x X 111111, ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=n y y Y 1 (5) T n ][1εεε =,T m ][10ββββ =(4)表示为 ⎩⎨⎧+=),0(~2σεεβN X Y (6) 1.2 参数估计用最小二乘法估计模型(3)中的参数β。

由(4)式这组数据的误差平方和为∑=--==ni T i X Y X Y Q 12)()()(ββεβ (7)求β使)(βQ 最小,得到β的最小二乘估计,记作βˆ,可以推出 Y X X X T T 1)(ˆ-=β(8) 将βˆ代回原模型得到y 的估计值mm x x y βββˆˆˆˆ110+++= (9) 而这组数据的拟合值为βˆˆX Y =,拟合误差Y Y e ˆ-=称为残差,可作为随机误差ε的估计,而∑∑==-==n i ni i i iy y e Q 1122)ˆ( (10) 为残差平方和(或剩余平方和),即)ˆ(βQ 。

MATLAB回归分析

MATLAB回归分析

MATLAB回归分析回归分析是一种通过建立数学模型来研究变量之间的关系的统计方法。

在MATLAB中,我们可以使用回归分析工具箱来进行回归分析。

回归分析的目标是找到一个能够最好地描述自变量和因变量之间关系的数学模型。

在这篇文章中,我们将介绍回归分析的基本原理、MATLAB中的回归分析工具箱的使用以及如何解释回归分析的结果。

回归分析的基本原理回归分析建立在线性回归的基础上。

线性回归假设因变量与自变量之间存在一个线性关系。

回归分析通过找到最佳拟合线来描述这种关系。

最常用的回归方程是一元线性回归方程,它可以表示为:y=β0+β1x+ε,其中y是因变量,x是自变量,β0和β1是回归系数,ε是误差项。

- regress函数:用于计算多元线性回归模型,并返回回归系数、截距和残差。

例如,[B, BINT, R]=regress(y, X)用于计算因变量y和自变量矩阵X之间的回归模型。

- fitlm函数:用于拟合线性回归模型并返回拟合对象。

例如,mdl= fitlm(X, y)用于拟合因变量y和自变量矩阵X之间的线性回归模型,并返回mdl拟合对象。

- plot函数:用于绘制回归分析的结果。

例如,plot(mdl)用于绘制fitlm函数返回的拟合对象mdl的结果。

- coefCI函数:用于计算回归系数的置信区间。

例如,CI =coefCI(mdl)用于计算拟合对象mdl中回归系数的置信区间。

解释回归分析的结果回归分析的结果通常包括拟合曲线、回归系数以及模型的可靠性指标。

拟合曲线描述了自变量和因变量之间的关系。

回归系数可以用来解释自变量对因变量的影响。

模型的可靠性指标包括截距、回归系数的显著性检验以及相关系数等。

拟合曲线可以通过调用plot函数来绘制。

回归系数可以通过调用coef函数来获取。

对回归系数的显著性检验可以利用置信区间来判断,如果置信区间包含0,则说明回归系数不显著。

相关系数可以通过调用corrcoef函数来计算。

用MATLAB求解回归分析-文档资料

用MATLAB求解回归分析-文档资料
统计工具箱中的回归分析命令
多元线性回归
y x ... x 0 1 1 p p
1、确定回归系数的点估计值:
b=regress( Y, X )
ˆ 0 ˆ b 1 .. ˆ p
Y1 Y Y 2 ... Y n
3、残差分析,作残差图: rcoplot(r,rint) 从残差图可以看出,除第二个数据外,其余数据的残 差离零点均较近,且残差的置信区间均包含零点,这说明 回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据,而第 二个数据可视为异常点.
Residual Case Order Plot 4
方法一
直接作二次多项式回归: t=1/30:1/30:14/30; s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48]; [p,S]=polyfit(t,s,2) 得回归模型为 : 2 ˆ s 489 . 2946 t 65 . 8896 t 9 . 1329

1 x1 1 x1 2 1 x x2 2 21 X ... ... ... 1 xn1 xn2
... x1 p ... x2 p ... ... ... xn p
对一元线性回归,取p=1即可。
2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型: [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)
法二 化为多元线性回归: t=1/30:1/30:14/30; s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48]; T=[ones(14,1) t' (t.^2)']; [b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T); b,stats 得回归模型为 : 2 ˆ s 9 . 1329 65 . 8896 t 489 . 2946 t

matlab怎么求解一元方程

matlab怎么求解一元方程

matlab怎么求解一元方程使用MATLAB求解一元方程是数学和工程领域常见的问题,MATLAB 提供了多种求解一元方程的方法和函数。

本文将介绍MATLAB中常用的求解一元方程的方法,并通过实例演示其使用。

MATLAB中最简单的求解一元方程的方法是使用"="符号,将方程表达式赋值给一个变量。

例如,要求解方程x^2 + 2x - 3 = 0,可以使用如下代码:```matlabsyms xeqn = x^2 + 2*x - 3 == 0;sol = solve(eqn, x);```在这个例子中,我们首先使用`syms`函数声明变量x为符号变量,然后使用"="符号将方程表达式赋值给eqn变量。

接下来,使用`solve`函数求解方程eqn,得到方程的根sol。

除了使用"="符号,MATLAB还提供了`solve`函数用于求解一元方程。

`solve`函数的基本用法是`solve(equation, variable)`,其中equation为方程表达式,variable为要求解的变量。

例如,要求解方程sin(x) + cos(x) = 1,可以使用如下代码:```matlabsyms xequation = sin(x) + cos(x) == 1;sol = solve(equation, x);```在这个例子中,我们首先声明变量x为符号变量,然后定义方程表达式equation。

最后,使用`solve`函数求解方程equation,得到方程的根sol。

除了使用"="符号和`solve`函数,MATLAB还提供了其他求解一元方程的函数,如`fsolve`函数。

`fsolve`函数用于求解非线性方程组,它需要提供一个初始猜测值,并返回方程的根。

例如,要求解方程exp(x) + x^2 = 4,可以使用如下代码:```matlabfun = @(x) exp(x) + x^2 - 4;x0 = 0;sol = fsolve(fun, x0);```在这个例子中,我们首先定义了一个匿名函数fun,表示方程表达式exp(x) + x^2 - 4。

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一、实验名称
一元线性回归方程的计算和检验
二、实验目的
(1)
掌握多种方法求解一元线性回归方程并检验; (2)
掌握曲线拟合的最小二乘法; (3)
培养编程与上机调试能力; (4)
熟悉Matlab6.5.1软件环境.
三、实验要求
(1) 从键盘输入一组数据(x i ,y i ),i=1,2,…n 。

(2) 计算一元线性回归方程y=ax+b 的系数a 和b ,用两种方法计算: 一是公式:x a y b x x y y x x a i
i
i -=---=∑∑,)())((2
; 二是用最小二乘法的公式求出最小值点(a,b ),使
∑--=2)(min },(b ax y b a Q i i .
(3) 检验回归方程是否有效(用F 分布检验)。

(4) 把散列点(x i ,y i )和回归曲线y=ax+b 画在一个图上。

(5) 每种计算法都要有计算框图,且每种计算法都要编成一个自定义函数。

五、程序及其运行结果
程序:
function yiyuanhuigui
clc;
disp('从键盘输入一组数据:');
x=input('X 的数(以向量形式输入):');
y=input('Y 的数(以向量形式输入):');
disp('一元线性回归方程的计算和检验:');
disp('1、公式法');
disp('2、最小二乘法');
disp('3、检验并画图');
disp('0、退出');
global a0 b0;
while 3
num=input('选择求解一元回归方程的方法:');
switch num
case 1
[a0,b0]=huigui(x,y)
case 2
[a0,b0]=zxec(x,y)
case 3
break;
case 0
return;
otherwise
disp('输入错误,请重新输入!');
end
end
X=x';Y=y';
X=[ones(size(X)),X];alpha=0.5;
%输出向量b,bint为回归系数估计值和它们的置信区间;
%r1,rint为残差及其置信区间,stats是用于检验回归模型的统计量,第一个是R^2,其中R %是相关系数,第二个是F统计量值,第三个是与统计量F对应的概率P,第四个是估计误差方差
[b,bint,e,rint,stats]=regress(Y,X)
if stats(3)<alpha %当P<α时拒绝H0,回归模型成立disp('一元回归方程有效!');
end
n=[min(x):0.1:max(x)];
f=a0*n+b0;
plot(x,y,'b.',n,f,'r'),grid on,hold on; %画出散列点和一元线性回归图像
xlabel('x');ylabel('y');legend('散列点','一元线性回归图像');
title('散列点和一元线性回归图像');
end
%*****************************公式法
function [a0,b0]=huigui(x,y)
n=length(x);
x1=0;y1=0;
for i=1:n
x1=x1+x(i);
y1=y1+y(i);
end
x0=x1/n; %求得平均
y0=y1/n;
a1=0;a2=0;
for j=1:n
a1=a1+(x(j)-x0)*(y(j)-y0);
a2=a2+(x(j)-x0)*(x(j)-x0);
end
a0=a1/a2;
b0=y0-a0*x0;
x2=min(x):0.05:max(x);
y2=a0*x2+b0;
end
%***************************** 最小二乘法function [a0,b0]=zxec(x,y)
m=length(x);
R=[x' ones(m,1)];a=R\y';
a0=a(1);b0=a(2);
end。

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