钢筋混凝土受压构件承载力
4钢筋混凝土受压构件承载力计算
4钢筋混凝土受压构件承载力计算钢筋混凝土受压构件的承载力计算是建筑结构设计中非常重要的一个步骤。
本文将围绕钢筋混凝土受压构件的承载力计算进行详细介绍。
首先，我们需要了解一些与承载力计算相关的基本概念。
1.构件尺寸和几何性质：构件的尺寸和几何性质，如截面面积、高度、宽度等，是计算承载力的基础。
这些参数可以通过结构设计的过程或者实际测量获得。
2.受力分析：在进行承载力计算之前，我们需要对受力分析进行准确的估计。
受力分析包括水平力、垂直力、弯矩和剪力等。
3.材料性能：钢筋混凝土由钢筋和混凝土组成，每种材料都具有其特定的力学性能。
钢筋的弹性模量、屈服强度和抗压强度是承载力计算的关键参数。
混凝土的抗压强度也是一个重要的参数。
计算步骤如下：1.根据结构设计图，确定所需计算的受压构件的几何尺寸。
通常情况下，我们可以使用截面面积来计算构件的承载力。
2.判定构件的计算长度。
构件的计算长度取决于构件的支撑条件和构件的几何形状。
常见的计算长度包括等于构件高度的长度、2倍构件高度的长度和4倍构件高度的长度等。
$$R_c = \phi \cdot A_c \cdot f_{cd}$$其中，$R_c$为构件的抗压承载力（kN），$\phi$为构件的抗压承载力系数（通常为0.65），$A_c$为构件的截面面积（m²），$f_{cd}$为混凝土的抗压强度（MPa）。
4.计算钢筋的抗拉强度。
根据人民共和国行业标准GB1499.2-2024《钢筋机械连接的技术规定》，钢筋的抗拉强度可以通过以下公式计算：$$R_s = A_s \cdot f_{yd}$$其中，$R_s$为钢筋的抗拉承载力（kN），$A_s$为钢筋的截面面积（m²），$f_{yd}$为钢筋的屈服强度（MPa）。
5.比较构件的抗压强度和钢筋的抗拉强度。
如果构件的抗压强度大于钢筋的抗拉强度，则构件的承载力为钢筋的抗拉强度；如果构件的抗压强度小于钢筋的抗拉强度，则构件的承载力为构件的抗压强度。
第十章_钢筋混凝土受压构件承载力计算
（一） 大小偏压分类 1. 大偏心受压破坏（受拉破坏）
当偏心距较大且受拉区钢筋配置得不太多时，在荷载 作用下，柱截面靠近纵向力一侧受压，另一侧受拉。随着 荷载的增加，首先在受拉边产生横向裂缝。随着荷载不断 增加，受拉区的裂缝不断发展和加宽，受拉区的纵向钢筋 首先屈服，裂缝开展比较明显，受压区不断减小，受压边 缘混凝土达到极限压应变εcu而被压碎，构件宣告破坏。 特征：这种破坏始于受拉钢筋先达到屈服强度，最后 由混凝土（受压区）被压碎而引起的，受压钢筋受压屈服， 属于塑性破坏。图10.10为大偏心受压破坏。
（四）箍筋
（6） 柱内纵向钢筋搭接长度范围内的箍筋应加 密，其直径不应小于搭接钢筋较大直径的0.25倍。当 搭接钢筋受压时，箍筋间距不应大于10d，且不应大 于200mm；当搭接钢筋受拉时，箍筋间距不应大于5d， 且不应大于100mm，d为纵向钢筋的最小直径。当受 压钢筋直径d＞25mm时，尚应在搭接接头两个端面外 100mm范围内各设置两个箍筋。 （7）对截面形状复杂的柱，不允许采用有内折角 的箍筋，因内折角箍筋受力后有拉直趋势，其合力将 使内折角处混凝土崩裂。应采用图10.2所示的叠套箍 筋形式。
（三） 纵向钢筋
纵向受力钢筋应根据计算确定，同时应符合下列规定： 1. 直径、间距、混凝土保护层 纵向钢筋直径不宜小于12mm，优先选择较大直径的钢筋。 纵向钢筋中距不宜大于300mm，净距不应小于50mm。 混凝土保护层最小厚度根据环境类别按附表10采用，对一类 环境为30mm。 2. 钢筋布置 轴心受压构件的纵向钢筋沿截面周边均匀对称布置；偏 心受压构件的受力钢筋按计算要求设置在弯矩作用方向的两 对边，且当截面高度h≥600mm时，在侧面应设置直径10～ 16mm、间距不大于300mm的构造钢筋。
钢筋混凝土受压构件承载力计算知识详解
5.2.4 箍筋
（1）箍筋直径不应小于d/4，且不应小于6mm，d为纵 向钢筋的最大直径。
（2）箍筋间距不应大于400mm及构件截面的短边尺寸， 且不应大于15d，d为纵向钢筋的最小直径
（3）柱及其他受压构件中的周边箍筋应做成封闭式； 对圆柱中的箍筋，搭接长度不应小于《混凝土规范》规定 的锚固长度，且末端应做成135°弯钩，弯钩末端平直段 长度不应小于5d，d为箍筋直径。
Nu fc A f y As
2.轴心受压长柱的破坏形态及稳定系数
破坏形态：
《混凝土规范》采用一个降低 系数来反映这种承载力随长细比增 大而降低的现象，称为稳定系数。
稳定系数的大小主要与构件的长细比有关，而混凝土 强度等级及配筋率对其影响较小。
柱的计算长度l0
3.正截面承载力计算公式
（1）计算公式 普通箍筋柱的正截面承载力计算公式为
（6）在配有螺旋式或焊接环式箍筋的柱中，如在正 截面受压承载力计算中考虑间接钢筋的作用时，箍筋间距 不应大于80mm及dcor/5，且不宜小于40mm，dcor为按5.3 轴心受压构件承载力计算
5.3.1 普通箍筋轴心受压构件 1.轴心受压短柱的受力特点及破坏形态 柱的承载力由混凝土和钢筋两部分 组成，轴心受压短柱的承载力计算公式 可写为
（1）纵向受力钢筋直径不宜小于12mm，且宜采用大 直径的钢筋。全部纵向钢筋的配筋率不宜大于5%。
（2）柱中纵向钢筋的净间距不应小于50mm，且不宜 大于300mm。对水平浇筑的预制柱，纵向钢筋的最小净间 距可按梁的有关规定取用。
（3）偏心受压柱的截面高度不小于600mm时，在柱的 侧面上设置直径不小于10mm的纵向构造钢筋，并相应设置 复合箍筋或拉筋。
（1）大偏心受压破坏（受拉破坏）
钢筋混凝土受压构件承载力计算
钢筋混凝土受压构件承载力计算首先，我们需要了解一些基本的概念和符号。
在计算中，常用的符号有：-$f_c$：混凝土的抗压强度；-$f_s$：钢筋的抗拉强度；-$A_c$：构件的混凝土截面面积；-$A_s$：构件的受拉钢筋截面面积；-$N_d$：构件所受到的设计轴向力；-$M_d$：构件所受到的设计弯矩；-$h$：构件的高度；-$b$：构件的宽度；-$d$：构件的有效高度。
接下来，我们将介绍两种常用的承载力计算方法：受压钢筋混凝土柱的承载力计算和板梁的承载力计算。
受压钢筋混凝土柱的承载力可以通过弯矩轴心法进行计算。
承载力的计算可以分为以下几个步骤：-第一步，计算混凝土在压力作用下的承载力。
可以使用以下公式：$$N_c = \gamma_c f_c A_c$$-第二步，计算钢筋的抗拉强度。
根据构件的横截面形状和受力状态，可以计算钢筋的受拉面积。
-第三步，计算钢筋的受压承载力。
可以使用以下公式：$$N_s = \eta \gamma_s f_s A_s$$其中，$\eta$为钢筋受压构件的局部稳定系数，$\gamma_s$为钢筋的材料抗拉强度。
-第四步，计算构件的总承载力。
可以使用以下公式：$$N=N_c+N_s$$板梁的承载力计算可以分为以下几个步骤：-第一步，计算构件的混凝土承载力。
可以使用以下公式：$$N_c = \gamma_c f_c A_c$$-第二步，计算构件的钢筋承载力，可以使用以下公式：$$N_s = \gamma_s f_s A_s$$-第三步，计算板梁的破坏模式，根据不同的破坏模式选择合适的计算方法。
-第四步，计算构件的总承载力。
可以使用以下公式：$$N=N_c+N_s$$总结：钢筋混凝土受压构件承载力的计算方法主要有弯矩轴心法和板梁承载力计算法。
在计算过程中需要明确构件的几何形状、材料强度以及荷载的大小等因素，并按照一定的计算步骤进行计算。
在实际设计过程中，还需要考虑其他因素如构件的构造形式、构造材料的可靠性等，以确保构件的安全性和经济性。
第10节钢筋混凝土受压构件承载力计算
第10节钢筋混凝土受压构件承载力计算钢筋混凝土结构中，钢筋混凝土受压构件（如柱和墙）的承载力计算是结构设计中的重要内容之一、本文将从受压构件承载力计算的基本原理、假设条件和计算方法等方面进行详细介绍。
1.基本原理：钢筋混凝土受压构件的承载力计算是基于构件在受压状态下的稳定性和极限强度理论进行的。
根据弹性力学理论，构件在受外载荷作用下会发生弹性变形，当荷载增大到一定程度时，构件进入非弹性变形阶段，到达极限承载力。
因此，承载力计算涉及到弹性极限状态和极限承载力的确定。
2.假设条件：在承载力计算中，一般采用以下假设条件：(1)材料的弹性线性：混凝土和钢筋的应力-应变关系符合弹性线性假设，线性弹性模量E为常数；(2)平面截面假定：构件截面平面仍是平面在载荷作用下仍处于平面；(3)材料的强度：混凝土和钢筋的强度符合破坏准则，常用的有混凝土的抗压强度、钢筋的屈服强度和附加应力等。
3.计算方法：(1)弹性计算：首先进行弹性计算，即通过材料特性和几何性质，计算出构件在设计荷载下的应力和应变，进行稳定性分析，检查是否满足弹性稳定性和承载力要求；(2)极限强度计算：当弹性计算不满足要求时，需要进行极限强度计算。
根据材料的破坏准则，分别计算混凝土的抗压强度和钢筋的屈服强度，并根据材料的强度进行构件抗弯承载力和轴向承载力的计算；(3)受限状态计算：在受压构件中，由于受到压力作用，有可能出现多种破坏状态，如混凝土挤压破坏、钢筋屈服、钢筋断裂等，需要确定受限构件状态下的承载力。
4.常用计算方法：(1)弹性计算：可使用弹性理论方法，如戴森公式、沃弗公式等进行计算；(2)极限强度计算：可使用极限强度理论方法，如塑性区方法、破坏准则方法进行计算；(3)受限状态计算：通常使用零应变截面方法、等效矩形应力块法、等效矩形应力块-受压钢筋法等进行计算。
总之，钢筋混凝土受压构件承载力计算是结构设计中的重要环节，需要根据构件的几何形状、受力情况和所用材料的特性等进行合理的计算。
钢筋混凝土受压构件承载力计算—轴心受压承载力计算
箍筋的作用
1
固定纵筋，形成钢筋骨架；
2
承担剪力；
3
约束混凝土，改善混凝土的性能；
4
给纵筋提供侧向支承，防止纵筋压屈。
钢筋砼柱
轴心受压承载力计算
1、轴心受压短柱的受力性能
（1）短柱的概念： l 0 / b ≤ 8 、 l 0 / i ≤ 2 8
（2）短柱的受力性能
（a）受力时，全截面应变相等，即 es =ec =e 。
N
（1）计算简图
A s
fc
（2）计算公式
f y A s
N 0.9( f A f A)
u
c
ys
—— 当 A s > 0.03A 时，公式中的 A 改用 A- A s 。
—— 0.9是考虑与偏心受压构件具有相同的可靠度。
截面设计
已知轴向设计力N，构件的计算长度，材料强度等级。 设计构件的截面尺寸和配筋。
1.5H
1.0H
1.2H
1.25H
1.0H
1.2H
2.0Hu 1.0HL 2.0HL
1.25Hu 0.8HL 1.0HL
1.5Hu 1.0HL -----
Hu HL H
柱的计算长度 —— l0
（b）一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构柱
楼盖类别 现浇楼盖 装配式楼盖
柱的类别 底层柱 其余各层柱 底层柱 其余各层柱
l0 1.0H 1.25H 1.25H 1. 5H
楼盖顶面 H
楼盖顶面
H 基础顶面
轴心受压构件承载力 计算
钢筋砼柱
(a) 轴心受压
(b) 单向偏心受压 (c) 双向偏心受压
钢筋砼柱，按箍筋作用及配置方式分为：普通箍筋柱和螺旋箍筋柱。
钢筋混凝土构件受压构件承载力计算
轴心受压、偏心受压和受弯构件截面极限应力状态
’
构件截面应力随偏心距变化
矩形截面偏心受压
偏
心 受
计算基本假定
重心轴
压 平截面假定
构
计算中和轴
件 不考虑混凝土的抗拉作用
正
实际中和轴
截 混凝土和钢筋的应力应变关系
面
承 受压区混凝土采用等效矩形应力图形。 载
力 x 2 a 时，受压钢筋达到抗压设计强度。
偏
心
受
N与M线性关系
压
N与M曲线关系
构
dN/dM=0
件
纵
向
弯
曲
的
影
响
短柱、长柱和细长柱 e0相同、长细比不同时Nu的变化
长细比增加，附加弯矩增大， 长柱承载力Nu降低。(同轴压)
偏
偏心距增大系数法是一个传统的方法，使
心
用方便，在大多数情况下具有足够的精度，至
受 压
今被各国规范所采用。
构
式（5-11）是由两端铰支、计算长度为l0 、
x) 2
f cbx f y As
KV
Vu
0.7 ftbh0
1.25 f yv
Asv s
h0
fy Asb sins
1.正截面承载力(N、M)
单
KN
Nu
fcbx
f
' y
As
s
As
向 偏
KNe
Nue
fcbx h0
x 2
f
' y
As'
算
推导
适筋、超筋、界限破坏时的截面平均应变图
钢筋混凝土柱的纵向受压承载能力规程
钢筋混凝土柱的纵向受压承载能力规程一、前言钢筋混凝土柱是建筑结构中常见的承重构件，其主要受力方式为纵向受压。
为确保钢筋混凝土柱在受压作用下的稳定性和安全性，需要制定相应的纵向受压承载能力规程。
本文将详细介绍钢筋混凝土柱的纵向受压承载能力规程。
二、规范引用1. GB50010-2010《混凝土结构设计规范》；2. GB50017-2017《钢筋混凝土设计规范》；3. GB50005-2017《建筑结构荷载规范》；4. JGJ3-2010《建筑钢筋混凝土结构工程验收规程》。
三、承载能力计算1. 计算基本公式钢筋混凝土柱的承载能力计算公式为：Nc = φPn - Pu其中，Nc为柱的承载能力，Pn为柱的轴向承载力，Pu为柱的轴向抗压极限承载力，φ为承载能力折减系数。
2. 承载能力折减系数根据GB50010-2010《混凝土结构设计规范》的规定，钢筋混凝土柱的承载能力折减系数φ应满足以下条件：φ = φ1 × φ2 × φ3其中，φ1为材料强度折减系数，φ2为截面形状系数，φ3为稳定性系数。
(1) 材料强度折减系数φ1材料强度折减系数φ1的计算公式为：φ1 = α × β × γ其中，α为混凝土抗压强度折减系数，β为钢筋抗拉强度折减系数，γ为钢筋抗压强度折减系数。
混凝土抗压强度折减系数α的计算公式为：α = (fck / fck0) ^ 0.18其中，fck为混凝土标准立方体抗压强度设计值，fck0为20MPa。
钢筋抗拉强度折减系数β的计算公式为：β = 0.87 - 0.0025fyk其中，fyk为钢筋抗拉强度设计值。
钢筋抗压强度折减系数γ的计算公式为：γ = 1 - 0.25(fyk / fck) ^ 0.5(2) 截面形状系数φ2截面形状系数φ2的计算公式为：φ2 = 1 - αs / h × (fyd / fcd)其中，αs为钢筋截面积占柱截面积的比例，h为柱截面高度，fyd为钢筋的设计抗拉强度，fcd为混凝土轴心抗压强度设计值。
钢筋混凝土受压构件承载力计算
ey
fy Es
e ey
c
f
c
2e e0
e e0
2
0 e e0
平衡条件：
N c Ac s As
s
c
500
100
400
80
300
60
200
40
100
20
s
c
钢筋混凝土之间的应力重分 布：
初期（荷载小），钢筋与混 凝土应力之比等于弹模之比。
后期（荷载增加），混凝土 塑性变形发展，弹模降低， 钢筋应力增长加快，混凝土 应力增长变慢。
需考虑纵向弯曲的影响，查表得0.8。
As
1 f y
dN
f c A
1 310
650 10 0.8
3
10.0 250 250
605mm2
As 605 0.97%
A 250 250
满足要求，选用4 14，排列于 柱子四周。箍筋选用f6@200
0
200
400
弹性阶段
600 800 1000 N(kN)
弹塑性阶段
应力－荷载曲线示意图
素混凝土短柱
矩形截面轴心受压长柱
长柱在轴向力作用下，不仅发生压缩变形，同 时还发生纵向弯曲，产生横向挠度。破坏时， 凹侧混凝土被压碎，纵向钢筋被压弯而向外弯 凸，凸侧则由受压突然变为受拉，出现水平受 拉裂缝。原因：钢筋混凝土柱不可能是理想的 轴心受压构件，轴向力多少存在一个初始偏心。
轴心受压构件 偏心受压构件
方形或矩形、圆形或多边形 矩形、工字形
方形柱的截面尺寸不宜小于250mm×250mm，长细比 l0/b<=30或l0/h<=25。截面尺寸符合模数要求，800mm以下的 取50mm的倍数，800mm以上的取100mm的倍数。
钢筋混凝土受压构件承载力计算
ei+ f = ei(1+ f / ei) = ei
=1 +f / ei
…7－6
N
––– 偏心距增大系数
图7-9
l 20 1 f 10
cu y
h0
1
规范采用了的界限状态为 依据，然后再加以修正
…7－7
l0 2 1 ( ) 1 2 ei h 1400 h0
(e)
(f)
偏心受拉(拉弯构件)
单向偏心受力构件
偏心受压(压弯构件)
工程应用
双向偏心受力构件
偏心受压构件：受到非节点荷载的屋架上弦杆， 厂房边柱，多层房屋边柱。 偏拉构件：矩形水池壁。
混凝土
第 七 章
2
轴心受压构件承载力
1）概 述 截面形式：
正方形、矩形、圆形、多边形、环形等
配筋形式： 普通配箍 密布螺旋式或 焊接环式箍筋
混凝土
第 七 章
短柱承载力： 条件： c s 混凝土： 当 c,max 0 0.002时， c f ck
s f yk 钢 筋： 当 y c,max，则钢筋先屈服，
当采用高强钢筋，则砼压碎时钢筋未屈服 纵筋压屈(失稳)钢筋强度不能充分发挥。 's=0.002Es=0.002×2.0×105=400N/mm2
长细比过大，可能发生失稳破坏。
2 = 1.15 – 0.01l0 / h 1.0
当l0 / h 15时 2 = 1.0
• 当构件长细比l0 / h 8，即视为短柱。取 = 1.0
混凝土
第 七 章
5
矩形截面偏压构件 正截面承载力计算
e
N e
第5章_钢筋混凝土受压构件承载力计算
第5章_钢筋混凝土受压构件承载力计算钢筋混凝土受压构件承载力计算是建筑设计中非常重要的一部分。
这一章节将介绍如何计算钢筋混凝土受压构件的承载力。
首先，我们需要了解一些基本概念和符号。
钢筋混凝土受压构件是指在受压状态下的梁、柱等结构构件。
计算承载力时，通常采用极限状态设计法，即根据结构在最不利工况下的破坏状态进行计算。
钢筋混凝土受压构件的承载力主要包括弯曲承载力和轴心受压承载力两个方面。
弯曲承载力指的是构件在受弯矩作用下的破坏，而轴心受压承载力指的是构件在受轴向压力作用下的破坏。
本章将主要介绍弯曲承载力的计算方法。
首先，我们需要计算构件的截面性能参数，如截面面积、惯性矩、抵抗矩等。
这些参数可通过截面尺寸和施工材料的材料力学性质进行计算。
对于常见的矩形截面，截面面积为b×h，其中b为截面的宽度，h为截面的高度。
惯性矩和抵抗矩可通过以下公式计算：I=b×h^3/12W=b×h^2/6其中，I为惯性矩，W为抵抗矩。
接下来，我们需要确定混凝土的受压峰值应力和钢筋的受拉峰值应力。
根据混凝土的强度和钢筋的屈服强度，可确定其中的应力值。
混凝土的受压峰值应力可根据混凝土的强度和安全系数计算得到。
而钢筋的受拉峰值应力通常取屈服强度的0.87倍。
然后，我们需要计算弯曲承载力的设计值。
弯曲承载力的设计值是根据构件的几何形状和材料力学参数计算得到的。
常见的弯曲承载力计算公式如下：MＲd = W×fcd×(d-0.5a)＋A5fyd(a+(d-a)/2)其中，MＲd为弯曲承载力的设计值，W为截面的抵抗矩，fcd为混凝土的设计受压强度，d为混凝土受压区高度，a为混凝土受压区到受拉钢筋的距离，A5为受拉钢筋的截面面积，fyd为受拉钢筋的设计抗拉强度。
最后，我们需要检查计算得到的弯曲承载力是否满足设计要求。
通常，需要将设计值与允许值进行比较。
如果设计值小于允许值，则说明构件能够满足设计要求；如果设计值大于允许值，则需要进行调整，以满足设计要求。
钢筋混凝土受压构件—T形截面承载力计算
fA 0.813 1.5 0.3106 365 .85 103 N 365 .85kN
（3）轴向力作用于截面A点时的承载力
e=y1－0.1=0.169－0.1=0.069m<
0.6y1=0.6×0.169=0.101m
e 0.069 0.164 ，β=12.38，查表，得： = 0.477
12
12
=0.00434m4
i I 0.00434 0.12m
A
0.3
T形截面折算厚度hT=3.5i=3.5×0.12=0.42m （2）轴向力作用于截面重心O点时的承载力
பைடு நூலகம்
H0 hT
1.0 5.2 0.42
12.38
查表，得： = 0.813
查表得砌体抗压强度设计值f=1.5Mpa，则承载力为
hT 0.42
则承载力为
fA 0.477 1.5 0.3106 214 .65 103 N 214 .65kN
提示：本例是T形截面受压构件的计算。 1、截面折算厚度hT的计算，关键是截面几何特征值
的计算；
2、当轴向力偏心距为69mm时，承载力降低41.33%。
条件：如图所示带壁柱窗间墙，采用MU10烧结多孔砖和M5 混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级，计算高度 H0=5.2m。 计算：当轴向力分别作用于该墙截面重心O点及A点时的承 载力。
带壁柱砖墙截面图
解：（1）截面几何特征值计算 截面面积A=1×0.24+0.24×0.25=0.3m2，取γa=1.0 截面重心位置
1 0.24 0.12 0.24 0.25 0.24 0.25
y1
0.3
2 0.169m
y2=0.49－0.169=0.321m
钢筋混凝土受压构件承载力计算
第5章 偏心受压构件的正截面承载力
（一）偏心受压构件的破坏类型
1）短柱 l0 / h 8 ：不考虑二
N
阶弯矩的影响，各截面的
弯矩均等于Ne0 ，弯矩与 轴力呈线性关系。（材料 破坏）
2）长柱 8 l0 / h 30 ：需考 虑二阶弯矩的影响。当
N0
Nus Num
Nusei Numei
Nul Nul ei
B(Nb，Mb)
C(0，M0) Mu
CB段（N≤Nb）为受拉破坏(大偏心受压)； M u 随N
的增加而增加（CB段）；
AB段（N >Nb）为受压破坏(小偏心受压)， Mu随N 的
增加而减小（AB段）。 。
第5章 偏心受压构件的正截面承载力
Nu
⑸如截面尺寸和材料 N0
强度保持不变，NuMu相关曲线随配筋
率的增加而向外侧
增大。
A(N0，0)
B(Nb，Mb)
C(0，M0) Mu
⑹对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，
砼强度等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，
达到界限破坏时的轴力Nb是一致的。
第5章 偏心受压构件的正截面承载力
三、偏心受压构件 的纵向弯曲影响
第5章 偏心受压构件的正截面承载力
◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应， 引起附加弯矩。
第5章 偏心受压构件的正截面承载力
关于公式的有关说明：
（1）受拉钢筋的应力 s s ：
当 x / h0 b 时为大偏心受压构件，
取 s s fsd ；
当 x / h0 b 时为小偏心受压构件：
s si
cu
Es
(
h0i
x
1)
（5—2—3）
混凝土结构设计原理 第六章 钢筋混凝土受压构件承载力计算
6.1 轴心受压构件的承载力计算
第六章 受压构件的截面承载力
采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。 采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大， ◆ 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未 达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 规范》规定： 《规范》规定： ● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载 力的50%。 力的 。 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大， ◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部 受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。 规范》规定： 受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规定： 对长细比l 大于 的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。 大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用 ● 对长细比 0/d大于 的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积A 和间距s有关 有关， ◆ 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积 ss1和间距 有关，为保证 有一定约束效果， 规范》规定： 有一定约束效果，《规范》规定： 螺旋箍筋的换算面积A 不得小于全部纵筋A' 面积的25% ● 螺旋箍筋的换算面积 ss0不得小于全部纵筋 s 面积的 螺旋箍筋的间距s不应大于 不应大于d ● 螺旋箍筋的间距 不应大于 cor/5，且不大于 ，且不大于80mm，同时 ， 为方便施工， 也不应小于 也不应小于40mm。 为方便施工，s也不应小于 。
普通钢箍柱 螺旋钢箍柱
6.1 轴心受压构件的承载力计算
钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计算
2、受压破坏(小偏心受压) As受压不屈服
As受拉不屈服
As受压屈服
As受压屈服时 As受压屈服判断条件
大小偏心近似判据 真实判据
不对称配筋
大偏心受压不对称配筋 小偏心受压不对称配筋
实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对 称配筋 对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对 称配筋
随l 0/h的增加而减小，通过乘一个修正系数ζ2（称为偏
心受压构件长细比对截面曲率的影响系数）
实际考虑是在初始偏心距ei 的基础上×η
上节课总结
一、初始偏心距
e0=M/N
附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值， h是指偏心方向的截面尺寸。
二、两类偏心受压破坏的界限
ξ ≤ξb, 受拉钢筋先屈服，然后混凝土压碎-
1、大偏心受压 x=N/a1 fcb
若x=N /a1 fcb<2a"，可近似取x=2a"，对受压钢筋合力点取矩可
e" = hei - 0.5h + a"
2、小偏心受压 x=N /a1 fcb>
对称配筋截面设计
对称配筋截面校核 例5-9、5-10及5-11 构造要求（配筋率问题讲解） 作业：5.4、5.5、5.6、5.7、5.8
对称配筋
大偏心受压对称配筋 小偏心受压对称配筋
非对称配筋矩形截面
截面设计
按e i ≤ 0.3h0按小偏心受压计算
若ei ＞ 0.3h0先按大偏心受压计算， (ξ≤ξb确定 为大偏心受压构件。若求得的ξ>ξb时，按小
偏心受压计算。) 强度复核
一s 不对称配筋截面设计 1 s 大偏心受压（受拉破坏）
受压构件正截面承载力计算
钢筋混凝土受压构件承载力
3.1 两种破坏特征
偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关 1、受拉破坏
M较大，N较小
偏心距e0较大
As配筋合适
截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快 ，首先达到屈服强度。 ◆ 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。 ◆ 最后受压侧钢筋A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。 ◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压 钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。 ◆ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配 筋率合适，通常称为大偏心受压。
协助混凝土受压 受压钢筋最小配筋率：0.4% (单侧0.2%) 承担弯矩作用 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。
实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向 钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度 随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个下限，钢 筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。
● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承 载力的50%。 ◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部 受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规定：
● 对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。 ◆ 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关，为保 证有一定约束效果，《规范》规定：
圆形柱的直径一般不宜小于350mm，直径在600mm以下时，宜取 50mm的倍数，直径在600mm以上时，宜取100mm的倍数；方形柱 的截面尺寸一般不宜小于250mm×250mm；当柱截面的边长在 800mm以下时，一般以50mm为模数，边长在800mm以上时， 以100mm为模数。
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【例11.1】钢筋混凝土框架柱的截面尺寸为400mm×400mm，承 受轴向压力设计值=2500kN，柱的计算长度=5.0m，混凝土强度 等级为C30，钢筋采用HRB335级。要求确定纵筋数量。 f y' 300 N mm 2 解：根据选用材料，查表可知 f c 14.3 N mm 2 查表得：φ =0.9425
配筋构造： ◆ 柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时 宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数 不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。 ◆ 纵向钢筋的保护层厚度要求见附表3-2，且不小于钢筋直径d。 ◆ 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm 。 ◆ 对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。 ◆ 截面各边纵筋的中距不应大于300mm。当h≥600mm时，在柱 侧面应设置直径10~16mm的纵向构造钢筋，并相应设置附加箍 筋或拉筋。
dcor fyAss1
Ass 0
2
d cor Ass1
s
s
1 f c 4 2
fyAss1
N u f c Acor f y As 2 f y Ass 0
达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）
N u 1 Acor f y As f c Acor f y As
1.3 纵筋的作用
协助混凝土受压 受压钢筋最小配筋率：0.4% (单侧0.2%) 承担弯矩作用 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。 实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向 钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度 随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个下限，钢 筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。
◆ 纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接 近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的 缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用 （垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应 力，规定了受压钢筋的最小配筋率。 ◆ 《规范》规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢 筋的配筋率不应小于0.6%；当混凝土强度等级大于C50时不 应小于0.7%；一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉 钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。 ◆ 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质 量，全部纵筋配筋率不宜超过5%。 ◆ 全部纵向钢筋的配筋率按ρ =(A's+As)/A计算，一侧受压钢 筋的配筋率按ρ '=A's/A计算，其中A为构件全截面面积。
8 f y Ass1 s d cor
Acor
第十一章 受压构件的截面承载力
(a)
(b)
2
s
(c)
d cor Ass1 s Ass 0
dcor fyAss1
Ass 0
2
d cor Ass1
s
s fyAss1
N u f c Acor f y As 2 f y Ass 0
螺旋钢箍柱：箍筋的形状为圆 形，且间距较密
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2.1受力过程和破坏特征 轴心受压短柱
取0=0.002 f y ≤400MPa
随着荷载的继续增加, 柱中开始出现微细裂缝，在临近破 坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈， 向外凸出，混凝土被压碎，柱子即告破坏，
对于单一匀质材料的受压构件，构件截面的真实形心轴 沿构件纵向与截面几何形心重合，当纵向压力的作用线与构 件截面形心轴线重合时为轴心受压，不重合时为偏心受压。 钢筋混凝土受压构件由两种材料组成，混凝土为非匀质材料 ，而钢筋还可以不对称布置，因此构件截面的真实形心轴沿 构件纵向并不与截面几何形心重合，所以实际工程中，真正 的轴心受压构件是不存在的。但是为了方便，忽略混凝土的 不均匀性与不对称配筋的影响，近似的用轴向压力的作用点 与截面几何形心的相对位置来划分受压构件的类型。在工程 中，以恒载为主的多层建筑的内柱和屋架的受压腹杆等少数 构件，常近似的按轴心受压构件进行设计，而框架结构柱、 单层工业厂房柱、承受节间荷载的屋架上弦杆、拱等大量构 件，一般按偏心受压构件进行设计。
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达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）
N u 1 Acor f y As f c Acor f y As
8 f y Ass1 s d cor
Acor
第十一章 受压构件的截面承载力
(a)
(b)
2
s
(c)Biblioteka d cor Ass1 s Ass 0
11 钢筋混凝土受压构件承载力
受压构件：以承受压力为主的构件。 按其受力情况可分为：轴心受压构件、单向偏心受压构件、 双向偏心受压构件
(a)Ö Ð Ê Ñ á Ä Ü ¹
(b)µ Ï Æ Ð Ê Ñ ¥ ò « Ä Ü ¹
(c)Ë Ï Æ Ð Ê Ñ « ò « Ä Ü ¹
受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产 生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。
2.2普通箍柱轴心受压正截面承载力 ◆计算公式
N Nu
N 0.9N 0.9 f c A f y As
s u
问题
为何要规定受压构件的最小配筋率和 最大配筋率？
规定最小配筋率的目的是改善砼受压构件 的脆性特征，避免砼突然压溃，并使受压构件 具有必要的刚度和抗偶然偏心作用的能力。 规定最大配筋率的目的是：①为了不使截 面配筋过于拥挤，便于施工；②经济性考虑； ③对于仓库、贮仓、料斗等，避免长期贮料突 然卸载引起柱中砼受拉开裂。
3.1 两种破坏特征
偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关 1、受拉破坏
M较大，N较小
轴心受压长柱
f
f
破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵 筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现横向裂缝，侧向挠度不断 增加，柱子破坏。→ 表现为“材料破坏”和“失稳破坏”。
◆破坏特征 ● 短柱为材料强度破坏，设其轴心受压承载力 s 为 Nu ； ● 长柱为非完全材料强度破坏，与其稳定性有 关，其轴心受压承载力为 N ul N us， 1。
2 轴心受压构件的承载力计算
在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。 ◆ 通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混 凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。 ◆ 但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架 中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构 件计算。
0.9(14.3 11.94 10 4 2 1.0 300 2136 360 6873 ) 4916 .97 kN
4916.97kN
11.3 偏心受压构件正截面受力性能
偏心距e0=0时，轴心受压构件 当e0→∞时，即N=0时，受弯构件 偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和 受弯构件。
【例11.2】某建筑门厅处有现浇柱四根，截面尺寸为250mm 250mm 。由两端支承条件确定其计算高度为l=3.2m ；柱内配置4根直径 20mm的HRB400级钢筋（A´s=1256mm2 ），混凝土强度等级C30。柱的 轴向压力设计值 。验算截面是否安全。 解：《规范》强制性条文规定，计算现浇钢筋混凝土轴心受压及偏 心受压构件时，如截面的长边或直径小于300mm，则混凝土的强度 设计值应乘以系数0.8；当构件质量（如混凝土成型、截面和轴线 尺寸等）确有保证时，可不受此限制。本题乘以系数0.8。
1.4 箍 筋：
◆ 受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于d/4，且不 小于6mm，此处d为纵筋的最大直径。 ◆ 箍筋间距对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于15d；对焊 接钢筋骨架不应大于20d（d为纵筋的最小直径）且不应大于 400mm，也不应大于截面短边尺寸. ◆ 当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于 8mm，且箍筋末端应作成135°的弯钩，弯钩末端平直段长度 不应小于10倍箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于 10倍纵筋最小直径，也不应大于200mm。 ◆ 当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过3根 时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超 过4根时，应设置复合箍筋。 ◆ 对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避 免箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。
混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度
第十一章 受压构件的截面承载力
(a)
(b)
2
s
(c)
2 sd cor 2 f y Ass1
dcor fyAss1
2
2
2 f y Ass1 s d cor
8 f y Ass1 s d cor
s
1 f c 4 2
fyAss1
【例11.3】某商住楼底层门厅采用现浇钢筋混凝土柱，承受轴向压 力设计值4800kN ，计算长度l0=5m ，混凝土强度等级为C30，纵筋 采用HRB400级，箍筋采用HPB335级。建筑要求柱截面为圆形，直径 为 d=450mm。要求进行柱的受压承载力计算。 解：先按普通箍筋柱计算。
若混凝土强度等级不再提高，显然配筋率太高。由于 l0/d ＜12，可以考虑采用螺旋箍筋柱。
N N u 0.9( f c Acor 2 f y Ass 0 f y As )
螺旋箍筋对承载力的影响系数，当fcu,k≤50N/mm2时，取 = 1.0；当 fcu,k=80N/mm2时，取 =0.85，其间直线插值。
采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力 ◆ 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未 达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 《规范》规定： ● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承 载力的50%。 ◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部 受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规定： ● 对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。 ◆ 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关，为保 证有一定约束效果，《规范》规定： ● 螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A's 面积的 25% ● 螺旋箍筋的间距s不应大于dcor/5，且不大于80mm，同 时为方便施工，s也不应小于40mm。