历年高考理科数列真题大全含答案解析

高考数列选择题部分

（2016全国I ）（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a

（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97

（2016上海）已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞

→lim .下列条件中，

使得()*∈

（A ）7.06.0,01<<>q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

（2016四川）5. 【题设】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 （参考数据：lg ≈，lg ≈，lg2≈）

（ A ）2018年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年 （2016天津）（5）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n ?1+a 2n <0”的（ ）

（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件

（2016浙江）6. 如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且

1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ，

1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列

1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6

2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）

A ．若120a a +>，则230a a +>

B ．若130a a +<，则120a a +<

C ．若120a a <<，则213a a a >

D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 4.【2015高考浙江，理3】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，

8a 成等比数列，则（ ）

A.140,0a d dS >>

B. 140,0a d dS <<

C. 140,0a d dS ><

D.

140,0a d dS <>

1.【2014年重庆卷（理02）】对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）

139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列

2.【2014年全国大纲卷（10）】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

5.【2014年福建卷（理03）】等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 高考数列填空题部分

（2016全国I ）（15）设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 ．

（2016上海）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，

{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________.

（2016北京）12.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6=S _______..

（2016江苏）8. 已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ .

（2016浙江）13.设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= . 5.【2015高考安徽，理14】已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}

n a

的前n 项和等于 .

6.【2015高考新课标2，理16】设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．

7.【2015高考广东，理10】在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a += .

8.【2015高考陕西，理13】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ．

9.【2015江苏高考，11】数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{n

a 的

前10项和为

3.【2014年广东卷（理13）】若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则1220ln ln ln a a a +++= 。

4.【2014年江苏卷（理07）】在各项均为正数的等比数列}{n a 中，若12=a ，2682a a a +=，则6a 的值是 ．

6.【2014年天津卷（理11）】设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S 、2S 、4S 成等比数列，则1a 的值为____________.

7.【2014年北京卷（理12）】若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 高考数列简答题部分

（2016全国II ）17.（本题满分12分）

n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的

最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，．

（Ⅰ）求111101b b b ，，；

（Ⅱ）求数列{}n b 的前1 000项和． （2016全国III ）（17）（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠． （I ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （II ）若531

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S =

，求λ．