赵雪英10版《数字信号处理》实验讲义

《数字信号处理》

实验讲义

信息学院

赵雪英

2013.1

前言

数字信号处理是利用计算机或专用数字处理设备，采用数值计算的方法对信号进行处理的一门学科，它包括数据采集，变换、分析、综合、滤波、估值与识别等加工处理，以便于提取信息和应用。

数字信号处理的主要优点有：

（1）灵活性好。适合用计算机、可编程器件（如通用单片机、DSP、可编程逻辑器件等）实现，通过编程很容易改变数字信号处理系统得参数，从而使系统实现各种不同的处理功能。如数字电话系统中采用的时分复用技术。

（2）稳定可靠。

（3）处理精度高。

（4）便于加解密。

（5）便于大规模集成化、小型化。

（6）便于自动化、多功能化。

（7）可实现模拟系统无法实现的复杂处理功能。

数字信号处理原理、实现和应用是本学科研究和发展的三个主要方面。数字信号处理应用非常广泛，涉及语音、雷达、声呐、地震、图像处理、通信系统、系统控制、生物医学工程、机械振动、遥感遥测、航空航天、电力系统、故障检测和自动化仪表等领域。

MATLAB是美国MathWorks公司开发的一种功能极其强大的高技术计算语言和内容极其丰富的软件库。其中的信号处理工具箱是一个内容丰富的信号处理软件库，是学习、应用数字信号处理的一个极好工具。在学习数字信号处理理论的同时，熟练掌握MATLAB的使用，对理工科的学生是非常必要的。

目录

实验一时域离散信号和系统 (4)

实验二时域离散信号和系统的频域分析 (6)

实验三离散傅里叶变换及其快速算法 (8)

实验四特殊滤波器 (9)

实验五IIR数字滤波器设计 (10)

实验六FIR数字滤波器设计 (12)

实验七综合实验-数字滤波器设计 (14)

实验八时域离散系统的实现 (15)

实验一 时域离散信号和系统

一、实验目的

（一）常用时域离散信号的MATLAB 表示 （二）应用MATLAB 求线性卷积 （三）应用MATLAB 求解差分方程 二、实验内容

（一）常用时域离散信号的MATLAB 表示

用两个参数向量x 和n 表示有限长序列x(n),x 是x(n)的样值向量，n 是位置向量； n 与x 长度相等。

例：应用MATLAB 表示正弦序列：()sin(/5),1010x n n n π=-≤≤ （二）应用MATLAB 计算有限长序列的线性卷积 （1）(,)y conv x h =

例1.3.2 ()2()(1)2(2),()()2(1)(2),x n n n n h n n n n δδδδδδ=+---=+---设求

()()*()y n x n h n =

（2）[,](,,,)y ny convu h nh x nx =

例：5()()(2),:()()*()h n x n R n y n x n h n ==+=求 （三）应用MATLAB 求解差分方程

已知差分方程：0

1

()()()M

N

i i i i y n b x n i a y n i ===---∑∑，求：

（1）零状态解：yn=filter(b,a,x)，其中，0101[,,...,],[,,...,]M N b b b b a a a a == （2）全解：xi=filtic(b,a,ys,xs) 其中，0101[,,...,],[,,...,]M N b b b b a a a a ==,

[(1),(2),(3),...,()],[(1),(2),(3),...()]ys y y y y N xs x x x x M =----=----

yn=filter(b,a,x,xi)

（3）单位脉冲响应()h n

[h,t]=impz(b,a) [h,t]=impz(b,a,N) impz(b,a)

（4）单位阶跃响应()s n

[s,t]=stepz(b,a) [s,t]=stepz(b,a,N) stepz(b,a)

（5）判断系统的稳定性。

|()|(())||1,1,2,...()

n k h n M sum abs h z k N z roots a ∞

=-∞

=<∞→<=→=∑

例1.4.1：已知差分方程()0.8(1)()y n y n x n =-+，()()x n n δ=，初始条件(1)1y -=，求： （1）差分方程的全解；（2）单位脉冲响应()h n ；（3）单位阶跃响应()s n ； （4）判断系统的稳定性

实验二 时域离散信号和系统的频域分析

一、实验目的

1.掌握时域离散信号的傅里叶变换()j X e ω；

2.掌握residuez 函数的应用；

3.掌握求解系统的传输函数()j H e ω； 二、实验内容

1. 时域离散信号的傅里叶变换()j X e ω MATLAB 实现： X=dtft(x,nx,w) X=x*exp(-j*n’*w);

例2.2.1：应用DTFT 函数求矩形序列()N R n 的傅里叶变换。 2.residuez 函数的应用 [r,p,c]=residuez(b,a) [b,a]=residuez(r,p,c)

r ：X(z)的留数；p ：X(z)的极点；c ：直接项

10111

10

01...()()...()1M N M N

k M k

k N k k N k M N

b b z b z r B z X z

c z a a z a z A z p z -------==≥+++===++++-∑∑

注意：分子分母多项式均以1z -的升幂排列 例1：2()341

z

X z z z =-+，求()x n

例2：1211

(),||0.9(10.9)(10.9)

X z z z z --=

>-+，求()x n

3. 求解系统的传输函数()j H e ω