高考专题复习专题九 其他常用算法

专题九其他常用算法

1．(2019·4月浙江省选考)小明基于冒泡排序思想设计了一个改进的排序算法。该算法先用冒泡法将数组a中奇数位置的元素、偶数位置的元素分别进行排序，然后再进行后续处理。算法的VB程序段如下，但加框处代码有错，请改正。′待排序数据存储在数组a中(a(1)～a(n))，要求升序排列

For i ＝1 To (n －1) \2

For j ＝ 1 To n －i * 2

If a（j） > a（j ＋ 1）Then′(1)

t ＝a(j): a(j) ＝a(j ＋2): a(j ＋2) ＝t

End If

Next j

Next i

For i ＝1 To n \2

j ＝ 2 * i －1

If a(j) > a(j ＋1) Then t ＝a(j): a(j) ＝a(j ＋1): a(j ＋1) ＝t

Next i

For i ＝ 1 To n Step 2′(2)

t ＝a(i): j ＝i － 1

Do While t < a(j)

a(j ＋1) ＝a(j): j ＝j －1

Loop

a(j ＋1) ＝t

Next i

解析插入排序也是经常要考到的问题。先是分别对奇数位和偶数位进行排序，排序后再使偶数位大于前面的元素，最后进行插入排序，只需要对奇数位进行插

入排序即可。仅奇数位插入排序，i从1时会导致出现a(0)下标越界，所以i从3开始，即第二空答案为3 To n。

答案(1)a(j)>a(j＋2) (2)3 To n

2．(2018·11月浙江选考)某种数据加密方法描述如下(加密前后的数值都是0～255的整数)：

•以m个数据为一段，将n个待加密数据依次分割成若干个数据段。剩余数据(个数小于m)为一个独立数据段。

•数据段加密规则：

数据个数等于m的数据段，先进行值变换，再进行位置变换，得到加密数据段。数据个数小于m的数据段，只进行值变换，直接得到加密数据段。

•依次合并加密数据段，即为最后的加密数据。

值变换：用值变换密钥数组

．．．．．．．x(元素个数为m，值为0～255的整数)，将待加密数据段中的数据进行值变换，方法如下：

值变换后第i个元素＝(待加密数据段第i个元素＋x(i))Mod 256，其中i＝1，2，…，m

位置变换：用位置变换密钥数组

．．．．．．．．y(元素个数为m，值为1～m的不重复整数)，将上述值变换后的m个元素进行段内位置变换，方法如下：

加密后数据段第y(i)个元素＝值变换后第i个元素，其中i＝1，2，…，m

例如，n＝5，m＝3的数据加密过程如下：

(1)已知m＝3，数组x与数组y中的数据如下表所示。则待加密数据段“155，1，250”加密后的数据段为________(填数据，用逗号分隔)。

x(1) x(2) x(3)

10 20 30

(2)小张根据上述加密算法，设计了一个对应的解密程序，其VB代码如下，请在划线处填入合适的代码(解密与加密使用相同的密钥数据)。

Private Sub Command1_Click( )

Const n＝100

Const m＝6

Dim i As Integer，j As Integer

Dim a(1 To n) As Integer，b(1 To n) As Integer

Dim x(1 To m) As Integer，y(1 To m) As Integer

′读取值变换与位置变换的密钥数据，分别保存在数组x与y中，代码略。

′读取待解密数据，保存在数组a中，代码略。

′下面进行位置变换：位置变换后数据保存到数组b中

For i＝1 To ____①____

For j＝1 To m

____②____

Next j

Next i

For i＝(n \ m)*m＋1 To n

b(i)＝a(i)

Next i

′下面进行值变换：值变换后数据仍保存到数组b中

j＝1

For i＝1 To n

b(i)＝____③____

j＝j＋1

If j＞m Then j＝1

Next i

′输出解密后数据，代码略。

End Sub

解析数据构成环是本题考核的其中一个问题。155，1，250值变换后变成165，21，24，位置变换后变成21，24，165。加密时，先进行值变换，再进行位置变换，解密时应先位置变换，再进行值变换。进行位置变换时，变量i表示共有多少整数段，也可以理解为多少行，易知完整的m 个数据段的个数为n m个．变量j表示每段中每列的位置。当i＝1 时，完成第1 段数据变换，即b(j) ＝a(y(j))，当i＝2 时，完成第2 段数据变换，即b( m＋j) ＝a( m＋y(j))，当i ＝3 时，完成第3 段数据变换，即b( m* 2＋j) ＝a( m* 2＋y(j))，当i＝4 时，完成第4 段数据变换，即b( m* 3＋j) ＝a( m* 3＋y(j))……归纳得出第i 段数据变换为b((i－1)*m＋j) ＝a((i－1)*m＋y(j))。在进行值变换时，加密时值的变换方式为b(i)＝(b(i)＋x(j)) Mod 256。推导出解密时b(i)＝b(i)－x(j)，其中b(i)>＝x(j)或b(i)＝b(i)－x(j)＋256，其中b(i)

(2)①n m或Int(n/m)

②b((i－1)*m＋j)＝a((i－1)*m＋y(j))

③(b(i)＋256－x(j))Mod 256

或(b(i)＋256－x((i－1)Mod m＋1))Mod 256

1．插入排序也是一种排序的方法，在各地的模拟卷是经常出现。其算法的原理可以理解为在整理一幅扑克牌的过程，当摸到两张及以上牌，将牌放在合适位置，实现整幅牌从小到大排列。

2．数据构成环在数据加密、钟表等问题中经常出现。关键是构成环的原理。