土的强度理论与强度指标
土的力学指标
土的力学指标
土的力学指标是指土体在受力作用下的力学性质。
常用的土的力学指标包括：
1. 抗剪强度（Shear Strength）：土体抵抗剪切力的能力，常用剪切强度或摩擦角来表示。
2. 压缩性变形（Compression Deformation）：土体在受压力作用下发生的变形，包括压缩和沉降。
3. 孔隙比（Porosity Ratio）：土体中孔隙体积与土体总体积的比值，用来描述土体的孔隙度。
4. 体积（重度）密度（Density）：土体的单位体积质量，表示土体的紧密程度。
5. 孔隙水压（Pore Water Pressure）：水分在土体内的压力，会影响土体的力学性质。
6. 压缩模量（Compressibility Modulus）：土体对于施加在其上的压力所产生的变形的抵抗能力。
7. 剪切模量（Shear Modulus）：土体抵抗剪切力下产生的变形的抵抗能力。
这些力学指标可以通过实验测试来获得，对于土体的力学性质研究和土木工程设计都具有重要意义。
土的强度理论1
（3）三轴压缩 1 2 3 和三轴拉伸 1 2 3 应力状态下的 对比：
当c=0,θ=00时，在π 平面上三轴压缩剪切强度为
c
2 2 sin 3 sin
Mc
qc 6 sin p 3 sin
当c=0,θ=600时，在π 平面上三轴伸长剪切强度为
本构模型三维化示意图
200 150 100 50 0 0 -50 -100 -150 50 100 150 200 250 300
4.1 概述
2、材料的强度理论（破坏强度、屈服强度）
最大正应力理论（第一强度理论）：以屈服时 最大正应力确定强度。
1
最大弹性应变理论（第二强度理论）：以屈 服时最大弹性应变确定强度。
3
σ1 n τ
π
1 1 3 F ( p, q, ) 2q cos 3 9 pq 729 27 k p 0 σ2 1
3 2
σ3
在主应力空间，拉德-邓肯强度准则是以静水压力轴为中心的锥体，图为在π 平面上的轨迹见图,可知，当摩擦角较小时，破坏面接近于圆形，随着摩擦角的增 20 大，破坏面渐渐趋近于三角形。
强度准则参数的求解
对于三轴压缩情况 SMP
SMP
2 1 3 常数 3 1 3
莫尔-库仑准则， 三轴压缩情况下
1 3 tan 2 1 3
考虑在三轴压缩条件下， SMP破坏线与莫尔-库仑破坏线重合，
SMP 2 1 3 2 2 tan SMP 3 1 3 3
F 1 , 2 , 3 , k f 0
F , , , k f
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土的物理性质及其工程分类 土中水的运动规律 土的应力分布及计算 土的压缩与地基沉降计算 土的抗剪强度 土压力计算 土坡稳定分析 地基承载力
/jpkc/soil/zice/Question.htm2013-5-27 8:51:10
课程习题开始页
土力学教学大纲
习题
（四）土的压缩性和固结理论
1．概述 2．土的压缩特性 3．土的固结状态 4．有效应力原理 5．太沙基一维固结理论 习题
（五）土中应力和地基沉降计算
1．概述 2．地基中的自重应力 3．地基中的附加应力 4．常用沉降计算方法 5．地基沉降随时间变化规律的分析 习题
/jpkc/soil/Dagang/Jxdg.htm（第 6／9 页）2013-5-27 8:51:23
土中水的运动规律
学习指导 工程背景 渗透理论
渗流模型 达西渗透定律 渗透系数的确定 流网及其工程应用
概述 流网的绘制 流网的应用 土中渗透作用力与渗透变形
渗透力 渗透变形 本章小结
/jpkc/soil/common/book.htm（第 2／7 页）2013-5-27 8:50:31
(七)地基承载力
1．了解地基破坏模式 2．掌握地基极限承载力的计算方法 掌握按极限平衡条件确定地基临塑荷载、塑性荷载、 极限荷载的方法；同时掌握规范确定地基承载力的方 法。
/jpkc/soil/Dagang/Jxdg.htm（第 3／9 页）2013-5-27 8:51:23
土中应力和地基沉降计算 土的抗剪强度
法，熟悉土的基本物理力学性质，掌握地基沉降、地 基承载力、土压力计算方法和土坡稳定分析方法，掌 握一般土工试验方法，达到能应用土力学的基本原理
地基承载力
各土层物理力学性能指标
各土层物理力学性能指标土层物理力学性能指标是描述土层在受力下的物理学性能的参数，主要包括强度指标、变形指标和渗流指标。
以下将详细介绍各土层物理力学性能指标。
一、强度指标：1.抗压强度：表示土体抵抗垂直压缩力的能力。
一般分为极限抗压强度和终端抗压强度两种。
极限抗压强度是土体在快速加载下失效破坏的抗压强度，终端抗压强度是土体在无限时间加载下失效破坏的抗压强度。
2.抗剪强度：表示土体抵抗剪切力的能力。
常用的指标有剪切强度、内摩擦角和剪胀特性。
剪切强度是土体在剪切加载下失效破坏的抗剪强度；内摩擦角是土体抗剪切力的一个重要参数，描述土体内部颗粒间的摩擦阻力；剪胀特性是土体在剪切加载下发生的体积变化。
3.抗拉强度：表示土体抵抗拉力的能力。
土体的抗拉强度较弱，一般可忽略。
二、变形指标：1.压缩性：土体在承受一定应力后发生的压缩变形。
常见的指标有压缩模量和压缩指数。
压缩模量是描述土体吸水压缩性质的指标；压缩指数是描述土体吸水压缩特性的指标。
2.鼓包性：土体在受到一定的水平应力作用下发生的体积膨胀。
常见的指标有鼓包应力和鼓包系数。
鼓包应力是描述土体水平膨胀特性的指标；鼓包系数是描述土体鼓包性质的指标。
3.剪切变形：土体在受到剪切应力作用下的变形行为。
常用的指标有剪切模量和剪切变形密度。
剪切模量是描述土体剪切变形特性的指标；剪切变形密度是描述土体变形程度的指标。
三、渗流指标：1.渗透性：土体内部孔隙中水分运动的能力。
常用指标有渗透系数和渗透率。
渗透系数是描述土体渗透性的指标；渗透率是描述土体渗透性的指标。
2.孔隙度：表示土体中有效孔隙体积与全体积之比。
孔隙度是描述土体渗透性和储水性的重要参数。
3.渗透容限：土体在承受应力下发生的渗透变形。
渗透容限是描述土体渗透性变形特性的指标。
以上是各土层物理力学性能指标的详细介绍。
不同土层具有不同的力学性能指标，了解和研究土层的物理力学性能指标对于工程设计和建设具有重要意义。
土的强度理论与强度指标
第二节 土的强度理论与强度指标一、抗剪强度的库仑定律（剪切定律） 1776年 法国学者土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲面产生相对滑对，而该滑动面上的剪应力就等于土的抗剪强度。
1776年 法国学者在法向应力变化范围不大时，根据砂土的试验，抗剪强度与法向应力的关系近似为一条直线，这就是抗剪强度的库仑定律。
无粘性土：ϕστtg f ⋅=粘性土：c tg f +⋅=ϕστ式中：f τ：土的抗剪强度，Kpa ；σ：剪切面的法向压力，Kpa ；ϕtg ：土的内摩擦系数；ϕ：土的内摩擦角，度；c ：土的内聚力，Kpa 。
ϕσtg ：内摩擦力。
库仑定律说明：（1）土的抗剪强度由土的内摩擦力ϕσtg 和内聚力c 两部分组成。
（2）内摩擦力与剪切面上的法向应力成正比，其比值为土的内摩擦系数ϕtg 。
（3）抗剪强度指标：土的内摩擦角ϕ和内聚力c 。
无粘性土的c ＝0，内摩擦角（φtg ）主要取决于土粒表面的粗糙程度和土粒交错排列的情况；土粒表面越粗糙，棱角越多，密实度越大，则土的内摩擦系数大。
粘性土的内聚力c 取决于土粒间的连结程度；内摩擦力（φσtg ）较小。
二、土的抗剪强度的构成粘性土的抗剪强度则由内摩阻力和粘聚力两个部分组成。
内摩阻力包括土粒之间的表面摩擦力和由于土粒之间的连锁作用而产生的咬合力。
咬合力是当土体相结滑动时，将嵌在其它颗粒之间的土粒拔出所需的力，土越密实，连锁作用越强。
粘聚力包括有原始粘聚力、固化粘聚力及毛细粘聚力。
原始粘聚力：由于土粒间水膜受到相邻土粒之间的电分子引力而形成的，可以恢复其中的一部分或全部。
固化粘聚力：由于土中化合物的胶结作用而形成的，不能恢复。
毛细粘聚力：由于毛细压力所引起的，一般可忽略不计。
三、土的强度理论－极限平衡理论（莫尔～库仑破坏标准）1910年摩尔提出材料的破坏是剪切破坏，且：)(στf i =得到了一条曲线，称为摩尔包线。
1）．莫尔～库仑破坏理论：以库仑公式φστtg f ⋅=+c 作为抗剪强度公式。
土力学基础土的强度
土力学基础土的强度土力学是研究土体及其与外界作用的力学科学。
在土力学中，土体的强度是一个关键问题，因为土体强度的大小决定了土体受力的能力，也影响了土体的稳定性和耐久性。
土的强度是指土体在承受外力作用下的抗力大小，包括抗拉强度、抗压强度、抗剪强度等多种强度。
本文将主要探讨土力学中的土的强度问题，介绍土的强度分类及其测试方法。
土的强度分类1.抗拉强度：土的抗拉强度是指土体在拉伸方向上抵抗破坏的能力。
一般来说，土的抗拉强度很小，常常被忽略不计。
2.抗压强度：土的抗压强度是指土体承受压力时的抗力大小。
抗压强度是一种非常重要的土的强度指标，是土力学中最常用的强度参数之一。
抗压强度测定方法包括直接试验方法和间接试验方法。
3.抗剪强度：土的抗剪强度是指土在切割面上的抗力大小。
抗剪强度通常是土力学中最为关键的强度参数之一，因为它常被用于计算土体的稳定性。
抗剪强度的测定方法包括直接试验方法和间接试验方法。
土的强度测试方法1.直接试验方法：直接试验法是指通过对土样进行直接加载的测试方法，通常用于测量土的抗压强度和抗剪强度。
直接试验方法包括单轴压缩试验、剪切试验、直接拉伸试验等。
2.间接试验方法：间接试验法是利用搭载在土体表面或内部的传感器来测量土体内应力状态，从而推算出土体的抗力大小。
常用的间接试验方法包括探针法、压力板载荷试验法、平板载荷试验法等。
土的强度是反映土体力学性质的重要指标。
对于土的工程应用，合理地测量和判断土的强度将对工程的施工质量和安全性产生重大影响。
因此，在测试土的强度时，需要严格遵循相关的测试规程，在测试结果出现误差时及时进行数据分析和处理，以保证测试的准确性。
同时，在实际工程中应根据土的强度特性选择适当的土方施工工艺和土结构物设计方案，以确保工程的土体稳定和安全运行。
土的强度指标
土的强度指标
土的强度指标主要有以下几个：
1. 压缩强度：指土在受到垂直于其表面方向的压载作用下的抵抗能力，通常使用标准圆柱体试件进行测定。
2. 剪切强度：指土在受到切应力作用下的抵抗能力，通常使用剪切盒试件进行测定。
3. 抗拉强度：指土在受到拉应力作用下的抵抗能力，通常使用拉伸试验机进行测定。
4. 拔起强度：指土在受到垂直于地面方向的拔起力作用下的抵抗能力，通常使用静拉拔试验机进行测定。
5. 硬度：指土的表面坚硬程度，通常使用硬度计进行测定。
6. 动弹性模量：指土在受到动荷载作用下的变形抵抗能力，通常使用动三轴试验机进行测定。
7. 压缩模量：指土在受到压缩应力作用下的单位应变下的抗力能力，通常使用三轴试验机或普通压缩试验机进行测定。
8. 泊松比：指土在受到垂直于应力方向的侧向应变与沿应力方向的纵向应变之比，通常使用三轴试验机等进行测定。
土的强度指标
知识创造未来
土的强度指标
土是地球表面的皮层岩石中的一种材料，是建筑、道路、水利等
工程的主要基础设施。
土的强度指标是衡量其承重能力和抗压能力的
关键指标，影响着工程安全和寿命。
土的强度指标包括压缩强度、抗拉强度、剪切强度和抗压强度等
不同形式的指标。
其中，土体抗压强度是最为重要的指标，即土壤承
受外部压力时所能承受的最大应力。
其单位是千帕或兆帕等国际单位。
土的强度指标与土的物理性质密切相关。
土的物理性质主要包括
密度、孔隙率、含水量和颗粒大小等因素。
这些因素直接影响土壤的
强度指标，如含水率过高将会降低土的稳定性，颗粒大小的差异也将
对承载能力产生影响。
为了获得准确的土壤强度指标，通常需要进行地质勘察、试验室
分析和现场测试等多种手段。
这些方法可以帮助工程师了解土壤的强
度和稳定性，从而规划和设计更加安全和持久的基础建设。
总的来说，土的强度指标是一项关键的工程参数，决定着工程的
安全性和寿命。
因此，合理地评估和掌握土的强度指标对于工程规划
和设计至关重要。
1 / 1。
土的抗剪强度理论
莫尔应力圆
可以证明：D点对应的正应力和剪应力刚好等于面上等于 正应力和剪应力。
莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元土体中相应面上的应力状 态。
θ
3
1
土的极限平衡条件 根据这一准则，当土处于极限平衡状态即应理解为破坏状 态，此时的莫尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆， 相应的一对平面即称为剪切破坏面（简称剪破面）。
下面将根据莫尔－库仑破坏准则来研究某一土体单元处于 极限平衡状态时的应力条件及其大、小主应力之间关系， 该关系称为土的极限平衡条件。
根据莫尔－库仑破坏准则，当单元土体达到极限平衡状态 时，莫尔应力圆恰好与库仑抗剪强度线相切。
根据图中的几何关系并经过三角公式的变换，可得
1 3
s cot
2
上式即为土的极限平衡条件。当土的强度指标c，φ 为已知，若土中某点的大小 主应力σ1和σ3满足上列关系式时，则该土体正好处于极限平衡或破坏状态。 上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’。
上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’
3f
1f
tg
2
(45
2
)
2c
•
tg(45
2
)
1f
τ <τ f 稳定 τ =τ f 极限 τ >τ f 破坏
二、莫尔-库仑强度理论及土的极限平衡条件
τ=τf 时的极限平衡状态作为土的破坏准则：土体中 某点任意面上剪应力满足该式，该点破坏。
可以把莫尔应力圆与库仑抗剪强度定律互相结合起 来。通过两者之间的对照来对土所处的状态进行判 别。把莫尔应力圆与库仑抗剪强度线相切时的应力 状态，破坏状态—称为莫尔－库仑破坏准则，它是 目前判别土体(土体单元)所处状态的最常用或最基本 的准则。
高等土力学土的强度理论资料.
习题 3-20
图3－87 与试验结果的比较
修正的Lade-Duncan破坏准则——微弯的
破坏轨迹
f
I1
,
I3
I13 I3
27
I1 pa
m
kf
0
图3－88 修正的Lade-Duncan破坏准
2. 松冈元-中井照夫 （Matsuoka- Nakai）破坏准 则
基于空间滑动面（SMP： spatial mobilized plane）
2
3
主剪应力
图3－92 12面体应力的概念
13
1 2
1
3
12
1 2
1
2
23
1 2
2
3
13
1 2
1
3
12
1 2
1
2
23
1 2
2
3
F 13 b12 13 b12 c 0
(当
12＋
12
23＋ 23时)
F
13
b 23
13
b 23
c
0
(当12＋12 23＋ 23时)
J2 I1 k 0
q 3 p 3k 0
3
1
3
圆柱面与圆锥面
2
图3－81 米泽斯和广义米泽斯准则
图3－82 平面上的各强度准则
3. 莫尔－库仑强度准则
f f ( n )
莫尔（Mohr） 单值函数
f c tg
1 3
sin
1 3 2c ctg
在一定的应力范围， 线性关系－库仑公式
• 土的强度，或者破坏是其
应力应变过程的最后阶段，
即在微小的应力增量下，
土的基本特性及本构关系与强度理论
土的基本特性及本构关系与强度理论一、本文概述本文旨在深入探讨土的基本特性、本构关系以及强度理论，以增进对土壤力学行为的理解，并为土木工程、地质工程、环境工程等领域提供理论基础和实践指导。
土作为自然界中广泛存在的介质，其力学特性对于工程结构的稳定性和安全性至关重要。
因此，研究土的基本特性、建立合理的本构关系以及探索强度理论，对于预防地质灾害、优化工程设计、提高施工效率等方面都具有重要的意义。
本文首先对土的基本特性进行概述，包括土的分类、物理性质、化学性质以及力学性质等方面。
在此基础上，进一步探讨土的本构关系，即土的应力-应变关系，包括弹性、弹塑性和塑性等方面。
通过对土的本构关系的深入研究，可以更准确地描述土的力学行为，为工程实践提供理论支持。
本文还将重点介绍土的强度理论，包括土的抗剪强度、抗压强度等方面。
土的强度理论是土力学中的核心内容之一，它对于评估土的承载能力、预测土的变形和破坏等方面具有重要的指导作用。
通过对土的强度理论的深入研究，可以为工程实践提供更加准确、可靠的理论依据。
本文将系统介绍土的基本特性、本构关系以及强度理论，以期为提高土木工程、地质工程、环境工程等领域的理论水平和实践能力做出贡献。
二、土的基本特性土是一种由固体颗粒、液体水和气体组成的三相体，其特性受到这些组成部分的性质、相对含量以及它们之间的相互作用的影响。
土的基本特性主要包括其物质组成、物理性质、力学性质和环境特性。
物质组成：土主要由固体颗粒（如砂粒、粘土粒等）、水和气体组成。
固体颗粒的大小、形状和分布决定了土的粒度特征和结构特性。
物理性质：土的物理性质包括密度、含水率、孔隙率、饱和度等。
这些性质对于理解土的力学行为和环境响应至关重要。
例如，密度反映了土体的紧实程度，含水率则影响了土的塑性和流动性。
力学性质：土的力学性质是指在外部荷载作用下土的应力-应变关系和强度特性。
土的力学性质受到其物质组成、物理状态和环境条件的影响。
土力学土的强度理论
库仑定律：土的抗剪强
度是剪切面上的法向总应 力 的线性函数
f
后来，根据粘性土剪切试验
f tan
f tan c
c:土的粘聚力
c
粘土
:土的内摩擦角
二、土体抗剪强度影响因素 摩擦力的两个来源 1.滑动摩擦：剪切面土粒间表面的粗糙所产生的 摩擦 2.咬合摩擦：土粒间互相嵌入所产生的咬合力 粘聚力：由土粒之间的胶结作用和电分子引力等因 素形成 抗剪强度影响因素 摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土 粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的 结构
2
无粘性土：c=0
3 1 tan2 45o
2
土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作 用面的夹角为 f
c
A
max
3
f 2 f
1
1 f 90 45 2 2
cctg 1/2(1 +3 )
max
根据有效应力原理：土的抗剪强度并不是由剪切面上的
法向总应力决定，而是取决于剪切面上的法向有效应力
f tan c＝ u tan c
有效应力强度指标确切地表 达出了土的抗剪强度的实质， 是比较合理的表达方法
c 、 为土的有效 粘聚力和有效内摩 擦角，即土的有效 应力强度指标
五
土的强度理论
土的抗剪强度 1.库仑定律 2.土的极限平衡条件 剪切试验方法(直剪，三轴，无侧限，十字板） 不同排水条件下剪切试验成果*
工程中的强度问题概述
土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力
土的抗剪强度与地基承载力
2
由几何条件可以得出下列关系式：
sin j
s1 s 3 s 1 s 3 2cctanj
（5-4）
上式经三角变换后，得如下极限平衡条件式：
j j s 1 s 3tan 2 (45 ) 2ct an (45 ) （5-5）
2 2
或
j j s 3 s 1tan 2 (45 ) 2ct an (45 )
（）
由摩尔应力圆可知，圆周上的A点表示与水平线成α角的斜截面， A点的坐标表示该斜截面上的剪应力 和正应力s。将抗剪强度直 线与摩尔应力圆绘于同一直角坐标系上，可出现三种情况：
土中一点达极限平衡时的摩尔应力圆
摩尔应力圆与抗剪强度之间的关系
（1）应力圆与库仑直线相离（Ⅰ），说明应力圆代表的单元体上 各截面的剪应力均小于抗剪强度，即各截面都不破坏，所以，该 点处于稳定状态。 （2）应力圆与库仑直线相割（Ⅲ），说明库仑直线上方的一段弧 所代表的各截面的剪应力均大于抗剪强度，即该点已有破坏面产 生，事实上这种应力状态是不可能存在的。 （3）应力圆与库仑直线相切（Ⅱ），说明单元体上有一个截面的 剪应力刚好等于抗剪强度，而处于极限平衡状态，其余所有的截 面都有 ＜ f ,因此，该点处于极限平衡状态。所以圆（Ⅱ）称 为极限应力圆。 根据极限应力圆与抗剪强度线之间的几何关系，可求得抗剪强度 指标c、j和主应力 s1、s3之间的关系。由图可知： s s AO′= s 1 s 3 ；OO′= 1 3 cctanj
2 2
（5-6）
由图中的几何关系可知，土体的破坏面（剪破面）与大主 应力作用面的夹角α为：
土的强度指标
3.4 土的强度指标3.4.1 土的抗剪强度1、土的抗剪强度定义在工程实践中，建筑物地基和土工构筑物常产生如图3-18所示的破坏情况。
这是因为土体在自重或外荷载作用下，土中一点的剪应力τ达到了土的最大抗剪能力，该点土就要处于极限状态。
当荷载继续增加，这样的点逐渐扩展，最后连成一个滑动面（也称破裂面）。
当一部分土体（滑动体）相对另一部分土体滑动时，即为土体剪切破坏。
所谓土的抗剪强度就是指土抵抗剪切的最大能力，即土体剪切破坏时，作用在剪切面上的极限剪应力，用f τ表示。
2、库伦定律1776年库伦（C.A.Coulomb ）通过一系列的土的强度试验得出了在一般情况下，砂性土的抗剪强度f τ与作用在剪切面上的法向应力σ成直线关系，如图3-19所示，即：φστtg f = （3-25）后来通过试验研究进一步提出了粘性土抗剪强度的表达式：φστtan +=c f （3-26）式中 c ——土的粘聚力（kPa ）； φ ——土的内摩擦角（度）。
式（3-26）就是著名的土的抗剪强度库伦定律，f τσ-关系曲线称为土的抗剪强度线。
c 、φ称为土的抗剪强度指标。
由实验知，一般砂土的φ值大于粘性土的φ值，且砂土的c 值为零。
由公式（3-25）可知f τ是随着由法向应力σ的大小而变化的。
3、土的抗剪强度的构成及影响因素1）土的抗剪强度的构成土的抗剪能力是由于砂土有摩阻力和粘性土有粘聚力、摩阻力所致。
（1）粘聚力：原始粘聚力：系土粒间的分子吸力和公共结合水膜的作用，当土被扰动后，该粘聚力即被破坏，但能缓慢恢复。
加固粘聚力：系土中胶结物质的胶结作用，当土扰动后，该粘聚力被破坏，且不能恢复，只能由另外胶结物再形成。
（2）摩阻力：摩擦力：是指土粒表面间的摩擦阻力。
咬合力：由于颗粒间的嵌入和联锁作用在产生相对滑动时需克服的力称为咬合力。
2）抗剪强度的影响因素（1）土粒的矿物成分、形状、大小及颗粒级配：矿物成分不同，土粒表面薄膜水和电分子吸力不同，则原始粘聚力也不同。
9.土体强度理论
f
土在固结过程中的总强度
ft 0
强度增量
天然强度
土的天然强度0 ：
一般正常固结黏土
0 ccu p0 tan j cu
上覆有效压力
ccu、jcu 为固结不 排水剪强 度指标
不排水剪切强度
软黏土
超固结土
0 cu S
0 ccu pc tan j cu
1 ' 3 ' ( c1 ' c3 ' ) ( p1 ' p3 ' )
(1 K 0 ) ' z 2p
b
对饱和软黏土，抗剪强度为ft
强度包线Kf'
j'
ft
1 ' 3 '
b o 3'
d
j'
ft
c 1'
ft
2 2 p (1 K 0 ) 'z b sin j ' 2 (1 K 0 ) p ' z sin j ' b sin j ' 2
3.土的强度的特点
（1）土是碎散颗粒的集合，颗粒之间的相互联系相对薄弱。 土的强度主要由颗粒间的相互作用力决定，而不是由颗 粒矿物的强度本身决定的 （2）土体强度主要表现为抗剪切能力，土体的破坏主要是剪切破坏 （3）土体固体颗粒之间的液体、气体及液、固、气间的界面对于土的 强度有很大影响。 孔隙水压力、吸力（毛细力）对土体强度影响很大 （4）土体形成的历史造成土体强度强烈的多变性、结构性和各向异性 （5）土体强度不仅与土体内部因素有关，还与外部因素（应力状态、 应力路径、应力水平等）有关
土的强度指标与试验方法探讨
土的强度指标与试验方法探讨介绍地基土的强度指标性质、孔隙水压力、有效应力法与总应力法及应用，对室内3种试验方法以及3套强度指标的适用性进行了评价，强调对强度指标选取时应注意的一些问题。
标签强度指标；孔隙水压力；总应力法；有效应力法；试验方法1 土的抗剪强度理论在外载荷和土自重的作用下，土体内部将产生剪应力和剪切变形，当剪应力达到土的极限抵抗力时，土就要发生剪切变形，土体在破坏前能承受的最大应力，即为土的抗剪强度。
在各种剪切破坏理论中，对土最适用的是莫尔———库伦理论，库伦认为：1.1 当材料中任何一个面上的剪应力S等于材料的抗剪强度τ时，材料便破坏；1.2 任何面上的抗剪强度τ是作用于该面上的法向应力σ的函数，即τ＝f（σ），土的τ—σ关系曲线是向上略凸的曲线（即在较大或较小压力σ的区段，τ—σ并不成直线），为简便起见，可认为在一般压力区段近似取线性函数，写成：τ＝c＋σtg。
式中：τ—土的抗剪强度；c—土的粘聚力；φ—土的内摩擦角；σ—沿剪切滑动面上的法向总应力。
1.3 库伦定律表明，影响抗剪强度的外在因素是剪切面上的法向应力，而当法向应力一定时，抗剪强度则取决于土的粘聚力c和内摩擦角φ，因此c、φ为影响土抗剪强度变化的规律性，是土的强度性质指标。
2 有效应力法和总应力法土的抗剪强度表达式可有两种不同写法：第（1）种写法称有效应力法，它考虑的是作用于土粒间的有效应力σ′，整理强度试验成果时按有效应力σ′整理，所得出的强度包线的截距和倾角分别用c′、φ′表示，称为土的有效应力强度指标。
第（2）种写法称总应力法，不论土中是否存在超静水压力u或u值等于多大，整理强度试验成果时按总应力σ，所得出的强度包线的截距和倾角分别用c、φ表示，称为土的总应力强度指标。
有效应力法和总应力法各有优缺点，影响土粒与土粒间摩擦阻力的是有效法向应力，因此有效应力法概念明确，符合实际，比较合理。
但一般情况下容易知道的是总应力σ，只有知道u才能求出有效应力σ′（σ′＝σ－u）。
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第二节 土的强度理论与强度指标
一、抗剪强度的库仑定律（剪切定律） 1776年 法国学者
土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲面产生相对滑对，而该滑动面上的剪应力就等于土的抗剪强度。
1776年 法国学者在法向应力变化范围不大时，根据砂土的试验，抗剪强度与法向应力的关系近似为一条直线，这就是抗剪强度的库仑定律。
无粘性土：ϕστtg f ⋅=
粘性土：c tg f +⋅=ϕστ
式中：f τ：土的抗剪强度，Kpa ；
σ：剪切面的法向压力，Kpa ；
ϕtg ：土的内摩擦系数；
ϕ：土的内摩擦角，度；
c ：土的内聚力，Kpa 。
ϕσtg ：内摩擦力。
库仑定律说明：
（1）土的抗剪强度由土的内摩擦力ϕσtg 和内聚力c 两部分组成。
（2）内摩擦力与剪切面上的法向应力成正比，其比值为土的内摩擦系数ϕtg 。
（3）抗剪强度指标：土的内摩擦角ϕ和内聚力c 。
无粘性土的c ＝0，内摩擦角（φtg ）主要取决于土粒表面的粗糙程度和土粒交错排列的情况；土粒表面越粗糙，棱角越多，密实度越大，则土的内摩擦系数大。
粘性土的内聚力c 取决于土粒间的连结程度；内摩擦力（φσtg ）较小。
二、土的抗剪强度的构成
粘性土的抗剪强度则由内摩阻力和粘聚力两个部分组成。
内摩阻力包括土粒之间的表面摩擦力和由于土粒之间的连锁作用而产生的咬合力。
咬合力是当土体相结滑动时，将嵌在其它颗粒之间的土粒拔出所需的力，土越密实，连锁作用越强。
粘聚力包括有原始粘聚力、固化粘聚力及毛细粘聚力。
原始粘聚力：由于土粒间水膜受到相邻土粒之间的电分子引力而形成的，可以恢复其中的一部分或全部。
固化粘聚力：由于土中化合物的胶结作用而形成的，不能恢复。
毛细粘聚力：由于毛细压力所引起的，一般可忽略不计。
三、土的强度理论－极限平衡理论（莫尔～库仑破坏标准）
1910年摩尔提出材料的破坏是剪切破坏，且：
)(στf i =
得到了一条曲线，称为摩尔包线。
1）．莫尔～库仑破坏理论：以库仑公式φστtg f ⋅=+c 作为抗剪强度公式。
根据剪应力是否达到抗剪强度（τ＝τf ）作为破坏标准的理论就称为莫尔～库仑破坏理论。
2）．莫尔～库仑破坏准则（标准）：研究莫尔～库仑破坏理论如何直接用主应力表示，这就是莫尔～库仑破坏准则，也称土的极限平衡条件。
1.单元体上的应力和应力圆
任取某一单元土体，其面积为dxdz ，在单元体上任取某一截面，则得公式：
⎪⎩
⎪⎨⎧-=-++=ασστασσσσσ2sin )(212cos )(21)(21313131 式中：σ：任一截面mn 上的法向应力（Kpa ）；
τ：任一截面mn 上的剪应力（Kpa ）；
σ1：最大主应力；
σ3：最小主应力；
α：截面与最小主应力作用方向的夹角。
上述应力间的关系也可用应力圆（莫尔圆）表示。
将上两式变为：⎪⎩
⎪⎨⎧-=-=+-ασστασσσσσ2sin )(212cos )(21)(21313131
取两式平方和，即得应力圆的公式：
23
1222
1)2()2(σστσσσ-=+--
表示为纵、横坐标分别为τ及σ的圆，圆心为（
231σσ+，0），圆半径等于231σσ-。
2、极限平衡条件 通过土中一点，在1σ，3σ作用下可出现一对剪切破裂面如图。
它们与最小主应力作用方向的交角α为)245(ϕ
α+=ο。
这一对破裂面之间的夹角在1σ作用方向等于
ϕθ-=90。
从应力园的几何条件可知：
OB
O O A O Sin +=11ϕ 而：c ctg OB •=ϕ
23
11σσ-=A O
23
11σσ+=OO 代入上式得：ϕσσσσσσϕσσϕctg c ctg c Sin •++-=++•-=
2)()(31313121312
1 进一步整理可得：
ϕσσϕσσSin c 2cos 23
13
1++•=-
)2
45(2)245(231ϕϕσσ+•++=οοtg c tg )2
45(2)245(213ϕϕσσ-•--=οοtg c tg 注：（1）由实最小主应力3σ及公式)245(2)245(231ϕϕσσ+•++=οοtg c tg 可推求土体处于极限状态时，所能承受的最大主应力f 1σ（若实际最大主应力中1σ）；
（2）同理，由实测1σ及公式)245(2)245(213ϕ
ϕσσ-•--=οοtg c tg 可推求土体处于极
限平衡状态时所能承受的最小主应力f 3σ（若实测最小主应力为3σ）；
（3）判断
当11σσ>f 或33σσ<f 时，土体处于稳定平衡
当11σσ=f 或33σσ=f 时，土体处于极限平衡
当11σσ<f 或33σσ>f 时，土体处于失稳状态。
例、设粘性土地基中某点的主应力KPa 3001=σ,KPa =3σ，土的抗剪强度指标KPa c 20=，ο26=ϕ，试问该点处于什么状态？ 解：由式：)245(2)245(213ϕ
ϕσσ-••--•=οοtg c tg 可得土体处于极限平衡状态而最大主应力为σ，时所对应的最小主应力为：3
321390)2
45(2)245(σσϕϕσσ<=-••--•=f f KPa tg c tg Θοο 故：可判定该点处于稳定状态。
或：由)2
45(2)245(231ϕϕσσ+•++=οοtg c tg 得`3201KPa f =σ
11σσ>f Θ
∴稳定
【解题思路】
①利用极限平衡条件式判别。
比较1f ～
1，如果1>1f →土体破坏，如果1<1f →土体稳定。
见右图。
也可比较3f ～ 3，可画应力圆与抗剪强度直线参考。
②利用定义判别，即比较与大主应力作用面成45°+ / 2面上的τ与τf ， ③比较最大剪应力作用面（与大主应力作用面成45°面）上的τ与τf 。
【提问答疑】
【本节小结】
归纳总结莫尔-库仑强度理论。
【复习思考】
1．何谓土的抗剪强度？粘性土和砂土的抗剪强度各有什么特点？
2．为什么说土的抗剪强度不是一个定值？影响抗剪强度的因素有哪些？
3．土体发生剪切破坏的平面是不是剪应力最大的平面？破裂面与大主应力作用面成什么角度？。