大学物理电磁学复习总结PPT-e2互感与自感

dt dt
dt
εL的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。 的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。 自感与互感单位相同。 自感与互感单位相同。
已知: 长直螺线管的自感L. 例7.已知 l, S, n, µ , 求:长直螺线管的自感 已知 长直螺线管的自感 解: 设电流为 设电流为i B = µ ni
取半径为r-r+dr、长为1的同轴薄圆筒， 、长为 的同轴薄圆筒 的同轴薄圆筒， 取半径为
µ0 I 2 B2 = 两筒间磁能密度为 磁能密度为: 两筒间磁能密度为: w m = 2 µ 0 8π 2 r 2
∫
∫
作业： 作业： 10.17(1)(p346) 练习：习题集“磁学” 练习：习题集“磁学” 一、15-19 二、22-28 三、15、17 、 六、4、5 、
n
µ
Ψ =NΦ =NBS =Nµ niS =Nµ niS (l / l) = µ n2iV L= Ψ /i=µ n2V
2 L1 = µn1V 2 L2 = µn2V
S i l
n1 n2
S i1 i2 l
对例6中两个线圈， 对例 中两个线圈，自感分别为 中两个线圈
M = µn1n2V
M = L1 L2
两共轴圆线圈通电流均为I， 例8.两共轴圆线圈通电流均为 ，包围的面积分别 两共轴圆线圈通电流均为 表示线圈1中的电流在 为S、2S，如图放置。用Φ21表示线圈 中的电流在 、 ，如图放置。 线圈2中引起的磁通量 中引起的磁通量， 表示线圈2中的电流 线圈 中引起的磁通量，用Φ12表示线圈 中的电流 在线圈1中引起的磁通量 中引起的磁通量， 在线圈 中引起的磁通量，则（ ） (A) Φ21 =2 Φ12 (B) Φ12= 2 Φ21 (C) Φ21 = Φ12 (D) Φ21 > Φ12 解: 由互感的定义， M = Φ21 I1 = Φ12 I 2 由互感的定义，
长直螺线管上有两个密绕线圈,单位长度上的 例6. 长直螺线管上有两个密绕线圈 单位长度上的 长直螺线管的体积为V,内部充满磁 匝数为n 匝数为 1、n2. 长直螺线管的体积为 内部充满磁 的磁介质。求两线圈的互感。 导率为µ 的磁介质。求两线圈的互感。 n1 n2 µ 解：思路: 思路: S 先选定一个线圈 ， l 设 i → B → Ψ → M. i1 i2 现设i 现设 1 B1= µ n1i1 Ψ21 =N2Φ21 =N2B1S =N2 µ n1i1S = N2 µ n1i1S (l / l) =n2 µ n1i1 Sl = µ n1 n2i1V M = Ψ21 / i1=µ n1 n2V (与i1无关 。 与 无关)。
互感(mutual inductance) §10-4 互感 一、互感现象与互感电动势
i1
1
2
i1变化→ 线圈 2 中产生 感，此现象称 变化→ 中产生ε 互感现象,该电动势叫互感电动势。 该电动势叫互感电动势 为互感现象 该电动势叫互感电动势。 二、互感系数 线圈1、 固定不动且介质 非铁磁质)不变时 固定不动且介质(非铁磁质 不变时， 线圈 、2固定不动且介质 非铁磁质 不变时，有： r i1 ⇒ B1 ⇒在线圈 中产生 21 ∝ i1 ⇒ Ψ 21 = M 21 i 1 在线圈2中产生 中产生Ψ M21——线圈 对线圈 2 的互感系数。 线圈1对线圈 的互感系数。 线圈
1 同理， 同理，
2
i2
r 在线圈1中产生 中产生Ψ i 2 ⇒ B2 ⇒在线圈 中产生 12 ∝ i2 ⇒ Ψ 12 = M 12 i 2
M12——线圈 对线圈 的互感系数。 线圈2对线圈 线圈 对线圈1 的互感系数。 互感( 互感 系数) 理论和实验均证明： 理论和实验均证明：M 21 = M 12 = M ——互感(系数)
µ
三、自感与互感的关系
可以证明： 可以证明：M = k L1 L2 k——耦合系数 耦合系数(coupling coefficient) 耦合系数
0≤k≤1
L2 M
L1
k 由介质情况和线圈 、2的相对位置决定。 由介质情况和线圈1、 的相对位置决定 的相对位置决定。 两个特例： 两个特例： 1、无漏磁： 、无漏磁： 两个线圈中的每一个线圈所产生的磁通量对于每 一匝来说都相等， 一匝来说都相等，且全部穿过另一个线圈的每一 此情形叫无漏磁。 匝。此情形叫无漏磁。 M= L L 2、全漏磁： 、全漏磁： 两个线圈各自产生的磁 通量不穿过另一线圈。 通量不穿过另一线圈。
自感(self-inductance) §10-5 自感 一、自感现象与自感电动势 由于回路自身电流产生的磁通量发生变化而 自感现象。 在回路中激起ε 的现象，称为自感现象 在回路中激起 感的现象，称为自感现象。 相应的电动势叫自感电动势 自感电动势， 表示。 相应的电动势叫自感电动势，以εL表示。 1、通电自感 、 合上电键， 灯立 合上电键，A灯立 即亮， 灯逐渐亮 灯逐渐亮。 即亮，B灯逐渐亮。 2、断电自感 、 断电时，灯泡不是立即熄灭， 断电时，灯泡不是立即熄灭， 而是先闪亮，再熄灭。 而是先闪亮，再熄灭。
1 2
M=0
·
书上p347.10.20) 四、线圈串联的顺接与反接 (书上 书上 顺接 总自感为
L = L1 + L2 + 2M
若无漏磁， 若无漏磁，则
1´ ´ 2
L = L1 + L2 + 2 L1 L2
反接
总自感为
L = L1 + L2 − 2M
若无漏磁， 若无漏磁，则
1´ ´
L = L1 + L2 − 2 L1 L2
∫
∫
∫
单位长度的自感系数为 (2)单位长度内所储的磁能为 方法二： 方法二：
µ 0 r2 L= ln = I 2π r1 Φ
r
1 2 µ 0 I 2 r2 W m = LI = ln . 2 4π r1
1
r+dr
µ0 I 2 其所储磁能为 dW m = w m dV = w m ⋅ 2π rdr ⋅ 1 = dr 4π r µ 0 I 2 r2 dr µ 0 I 2 r2 ln . ∴ W m = dW m = = 4π r1 r 4π r1
M=
Ψ21 Ψ12
i1 = i2
（互感定义1） 互感定义 ）
M取决于两线圈的形状、大小、匝数、相对位 取决于两线圈的形状、大小、匝数、 取决于两线圈的形状 置及周围磁介质的情况，与电流无关。 置及周围磁介质的情况，与电流无关。
由于i 变化而在线圈2中激起的互感电动势为 由于 1变化而在线圈 中激起的互感电动势为 起因 ε = − dΨ 21 = − M d i1 21 dt dt 归属 由于i 变化而在线圈1中激起的互感电动势为 由于 2变化而在线圈 中激起的互感电动势为
设螺绕环通电流I.在环管内 设螺绕环通电流 在环管内 以r为半径作共轴的圆形回 为半径作共轴的圆形回 路L，由安培环路定理，有 ，由安培环路定理，
10.17(1)
I
R1
R2
∫
(易知环管外磁场为 易知环管外磁场为0.) 易知环管外磁场为
Bdl = µ 0 NI ⇒ B ⋅ 2πr = µ 0 NI L µ 0 NI ( R1 < r < R2 ) ⇒B= 2πr
ε 12
dΨ 12 d i2 =− = −M dt dt
M=−
ε 21
di1 dt
=−
ε12
互感定义2） di2 （互感定义 ） dt
“-”是楞次定律的数学表示。 是楞次定律的数学表示。 是楞次定律的数学表示 互感的应用: 变压器、互感器… 互感的应用: 变压器、互感器
V = H → mH ( 10 −3 H ), µH ( 10 −6 H ) SI制中 的单位： 制中M的单位 制中 的单位： A/ s
h
∴通过螺绕环矩形截面的 磁链为 Ψ = NΦ = N BdS
∫
密绕螺 绕环 r
R1 R2 dr
S
µ 0 NI µ 0 N 2 Ih R2 hdr = ln =N R1 2πr 2π R1 µ 0 N 2 h R2 ln ∴ L =Ψ / I = 2π R1
∫
R2
h 截面
Q I1 = I 2 = I
∴Φ21 = Φ12
∴选( C ).
参见书例10.7)设一同轴 例9.(参见书例 参见书例 设一同轴 电缆由半径分别为r 电缆由半径分别为 1和r2的两 个同轴薄壁长圆筒组成， 个同轴薄壁长圆筒组成，筒 间µr=1，求同轴电缆： ，求同轴电缆： (1)单位长度的自感系数； 单位长度的自感系数； 单位长度的自感系数 (2)单位长度内所储的磁能。 单位长度内所储的磁能。 单位长度内所储的磁能 由安培环路定理， 解: (1) 由安培环路定理， 在内筒内和外筒外: 在内筒内和外筒外 B=0. µ0I B = ( r1 < r < 两筒间: 两筒间:
系数)(又叫电感) 二、自感(系数 又叫电感 自感 系数 又叫电感 对于固定线圈，若无铁磁质， 对于固定线圈，若无铁磁质， r 在线圈中产生Ψ i ⇒ B ⇒在线圈中产生 ∝ i ⇒ Ψ = Li L——自感 自感 Ψ L = （自感定义 ） 自感定义1）
i
i
L取决于线圈的形状、大小、匝数及周围磁介质 取决于线圈的形状、大小、 取决于线圈的形状 的情况，与电流无关。 的情况，与电流无关。 εL L= − dΨ di 自感定义2） di （自感定义 ） ∴ε L = − = −L
2π r
r
1
r+dr
r2 )
此电缆的磁通量即通过任一纵截面的磁通量。 此电缆的磁通量即通过任一纵截面的磁通量。 通过单位长度纵截面的磁通量为： 单位长度纵截面的磁通量为 通过单位长度纵截面的磁通量为： r2 µ I µ 0 I r2 0 ln ⋅ 1 ⋅ dr = Φ = dΦ = BdS = r1 2πr 2π r1