温度作用与结构设计说明

温度作用与结构设计
一、前言
GB50009-2012把温度作用正式列入建筑结构荷载规范，但它未提及结构设计中如何加以考虑。

SATWE等程序虽包含温度效应计算内容，但对温度内力计算时必须先行解决的杆件截面内温度场问题，程序并没有涉及，而是由用户自行定义。

1、常见思路
确定合拢温度：若取年平均气温、武汉地区为16℃
温度变化幅度：武汉地区、夏季37℃-16℃=21℃、冬季16℃-（-5℃）=21℃
温度内力计算时结构计算简图与其它永久、可变荷载相同
2、问题
建筑物不同部位（地上与地下、室内与室外）的环境温度并不相同。

因此，不能简单认为气候温度就是环境温度。

同样环境下，结构部位不同、保温隔热措施不同、构件的计算温度也不同。

因此，不能简单把环境温度取作构件温度。

结构支座作为几何约束它的位移为零，作为温度约束它的位移并不为零。

因此，只有把温度约束转换为几何约束，才能用对荷载作用的结构计算简图进行温度内力计算。

二、环境温度取值
1、环境温度组成
以太阳为热源，环境温度可由日照温度t s和空气温度t e组成。

日照温度ts是太阳辐射作用直接在物体表面产生的温度，它是一个非均匀温度场，可由下式计算：
t t=tt t t
t—太阳辐射吸收系数。

可参照“民用建筑热工设计规范”GB50176、附录2.6
t—水平或垂直面上的太阳辐射照度。

可参照GB50176、附录三、附表3.3
t t—外表面换热系数。

取19.0W/㎡•K
空气温度t e受太阳间接作用的影响，它是一个均匀的温度场。

环境温度（又称综合温度）t se=t s+t e
室内t s=0。

因此，室内环境温度t se=t e
2、环境温度的取值
室外空气温度夏季50年一遇最高日平均温度。

可参照GB50176附录三、附表3.2。

冬季50年一遇最低日平均温度。

可参照GB50176附录三、附表3.1或“采暖通风与空气调节设计规范”GBJ19。

室内空气温度夏季空调设计温度
冬季采暖设计温度
计算日照温度时，建议太阳辐射照度计算值，取日照辐射时段内太阳辐射照度的平均值。

太阳辐射照度可参照GB50176附录三，附表3.3。

三、 结构的温度内力 1、导热微分方程的解 无内热源的导热微分方程
t 2t tt =t (t 2t tt 2+t 2t tt 2+t 2t
tt
2) 其中 t ——热扩散率（㎡/s ），表征材料的温度传导能力 铝 9.45×10-5㎡/s ；钢筋砼 7.64×10-7㎡/s （1/124）； 泡沫砼 （ρ=627kg/m³）2.9×10-7㎡/s （1/326）； 木材 1.5×10-7㎡/s （1/600）。

以日为周期的温度变化可表示为：平均温度+脉动温度
以日为温度变化周期，温度变化幅度小、周期短、影响范围十分有限（脉动温度影响深度钢筋砼0.0165m ，加气砼砌块0.00626m ）。

忽略非稳态项影响，则导热微分方程简化为：
t (温度)
τ时间
脉
动温度
平均温度
t 2t tt
2
+
t 2t tt
2
+
t 2t tt
2
=0
（1） 墙、板
稳态导热情况下，墙、板在平面内温度均匀稳定，只沿厚度方向发生变化。

因此，墙、板所对应的导热问题应是一维稳态导热。

如上图所示，墙、板厚度为δ、表面温度分别为t 1和t 2。

导热微分方程：
t 2t tt
2
=0
边界条件 t t =0=t 1，t t =t =t 2 求解得截面内温度分布 t =t 1−
t 1−t 2
t
t 由温度作用产生的应变 ε=α•t
α—材料的线膨胀系数。

GB50009、第9.1.2条、表9.1.2 变形受约束时截面内的应力 σ=Eε=αEt
由应力积分，单位宽度上作用的约束轴力N 和约束弯矩M
t 1
t 2
X
Y
δ
O
N =∫ttt t
t
=1
2ttt (t 1+t 2)
M =∫t (t −t 2)tt t
t
=1
12ttt 2(t 2−t 1)
这就是用位移法求解结构温度内力时所需的构件固端内力 （2） 梁、柱
稳态导热情况下，梁、柱沿轴线方向温度均匀稳定，只在截面内发生变化。

因此，梁、柱所对应的导热问题应是二维稳态导热。

如上图所示，高、宽为b 、a 的梁、柱，三边温度为t 1、一边温度为t 2。

导热微分方程：
t 2t tt
2
+
t 2t tt
2
=0
边界条件： X =0，t =t 1；X =a，t =t 1；
y =0，t =t 1；y =b，t =t 2；
求解得截面内温度分布：
t 2
t 1 t 1
t 1
a
O
b
X
Y
t (t ,t )=t 1+
4(t 2−t 1)
π
∑
1
(2t +1)
×tt
(2t +1)πy
t tt (2t +1)πb t
∞
t =0
×sin (2t +1)πx t
变形受约束时，同理可得杆件两端的约束轴力N 和约束弯矩M 。

N =αE [ t 1tt +8t 2(t 2−t 1)3∑1
(2t +1)3tt (2t +1)πb t （ch (2t +1)πb t −1）∞
t =0] M =αE
8t 2
（t 2−t 1）
π3
∑
1
(2t +1)3tt
(2t +1)πb
t
∞
t =0×[t 2(tt (2t +1)πb a +1)−t (2t +1)πtt (2t +1)tt
t
] 应该指出，结构力学教材中固端梁温度内力计算公式是一维的公式，它并不满足二维的边界条件。

二种算法温度场的比较
传统方法（一维导热） 现方法（二维导热
）
2、多层材料覆盖下构件的温度分布
结构构件表面通常覆盖有砂浆层、装饰层，外墙还有保温、隔热层，屋面往往还铺设有防水层。

因此，就热传导讲结构构件它是由多层材料选合而成的复合构件。

它的温度分布可以上述单一材料构件的导热微分方程介为基础，通过传导过程中的物理特性来得到。

（1）墙、板
对于一维稳态导热，传导过程中热流量不变，经推导可得对应每一次对流换热或传导的温度降∆t t：
∆t t=(t
外−t
内
)
t t
t
外
+t1+⋯+t t+⋯+t t+t
内
其中：i=1~n；
t 外、t
内
—室外和室内的环境温度（或综合温度）；
t 外、t
内
—构件外、内表面对流换热热阻；
夏季t
外=0.05㎡•k/w；冬季t
外
=0.04㎡•k/w；
t
内
=0.11㎡•k/w；
t t—第i层材料的导热热阻，
t t=t t t t
t t—第i层材料的厚度（m）
t t—第i层材料的导热系数（W/m•K）详GB50176、附录四。

已知t
外、t
内
及∆t t，就可以得到各层材料的界面温度。

例：某建筑物夏季室外环境空气温度为36.9℃，室内空调设计温度为26℃，屋面太阳辐射的日照温度为23℃。

屋面做法，各层材料导热系数t、相应的换热及导热热阻、各层材料的截面温度变化等如下：
交换 26
由上述计算可见：
a 、结构构件的温度场，可由构件所处的环境温度，通过多层材料的热传导来得到。

b 、在内、外环境温差33.9℃情况下，钢筋砼屋面板表面温度差只有3.495℃，两者差别明显。

c 、结构温度内力计算所用的温差应该是构件受力部分表面温差，不是内、外环境温差，更不是冬、夏的气候温差。

（2） 梁、柱
对于多层材料组成的梁、柱截面二维稳态导热问题，可以把其他各层材料的厚度按热阻等效换算成杆件受力部分材料的厚度。

当温度变形受约束时，同理可以对实际受力部分的约束应力积分得到作用于截面上的轴力N 和弯矩M 。

t 1 O
t 2
t 1
t 1
a
a 2
a 1
b 1
b 2
b X
y
N=αE
{
t1(t2−t1)(t2−t1)
+4t2(t2−t1)
t3∑
1
(2t+1)3tt(2t+1)πb
t
∞
t=0
×[ch (2t+1)πb2
t
−ch (2t+1)πb1
t][cos
(2t+1)πt1
t−cos
(2t+1)πt2
t]
}
M=αE 4t2（t2−t1）
π3∑
1
(2t+1)3tt(2t+1)πb
t
{
1
2(t2
∞
t=0
−t1)[tt
(2t+1)πb2
t+tt
(2t+1)πb1
t]−
t
(2t+1)t
(tt
(2t+1)tt2
t
−tt
(2t+1)tt1
t)}[cos
(2t+1)tt1
t
−cos
(2t+1)tt2
t]
四、结构的支座约束
1、结构支座的计算简图
结构在荷载作用下，底部支座的计算简图通常按固端或不动铰考虑，即作为几何约束支座在水平方向无位移。

实际地下室底板或
顶板在温度作用下有变形，即作为温度约束支座在水平方向有位移。

这时若仍采用原荷载作用的计算简图，则上部楼层温度变形计算时，应扣除基础的温度变形，这就像基础沉降内力计算一样，产生次应力的是沉降差而不是绝对沉降量。

在材料相同情况下，上述变形差可以用温度来计量。

因此，上部各层的计算工作温度应是该层实际工作温度与结构底端实际工作温度之差。

例：
2、地下室各层之间的热传导
地下室平面的长、宽尺寸一般远大于地下室层高，因此在地下
33℃ 26℃ 26℃ 26℃ 18℃
15℃ 8℃ 8℃ 8℃ 0℃
温度约束、支座有水平位移
几何约束、支座无水平位移
室底板、顶板及室内空气等热传导问题计算时，可把地下室近似视为由多层介质组成的一维热传导问题。

3、地下室板底土体温度取值
土中温度波峰值衰减系数如下：
由上表可见，在土中达一定深度后，地表温度变化对地下的影响可以忽略不计，这时土中的温度就是地面上的年平均温（武汉地区为16.3℃）。

若取υ=0.05，这个深度为7.455m。

五、杆件截面设计
1、设计状态
建议按正常使用极限状态设计，即只验算变形和裂缝。

这由于杆件出现裂缝后温度应力得到了释放，结构约束状态改变了。

正常使用极限状态的荷载效应，应按标准组合进行设计。

2、设计工况
设计工况可分为使用阶段和施工阶段。

施工阶段相对使用阶段讲是短暂的和临时的。

因此，施工阶段环境遇到最不利情况的可能性相对要小很多。

为与这种工作状态相协调，建议对施工阶段环境温度取值作如下调整：
空气温度夏季历年最高日平均温度的平均值
冬季历年最低日平均温度的平均值
计算日照温度时，太阳辐射照度计算值取日平均值
3、设计内力
由于温度作用是一个缓慢的实施过程，应考虑砼徐变变形引起的构件应力松弛。

因此，设计内力应是上述计算内力乘以应力松弛系数。

应力松弛系数建议取0.4～0.5。

4、设计参数
温度作用效应的组合值系数取0.6。

环境的空气温度、太阳辐射照度、以及建筑材料热物理性能等计算参数可参照“民用建筑热工设计规范”（GB50176）、“采暖通风与空气调节设计规范”（GBJ19）。

5、计算程序
温度作用计算计量的是杆件的轴向变形。

因此选用的程序必须能考虑超高或超长方向杆件的轴向变形。

对于超长的平面，计算过程中不能采用刚性楼板假定。

六、结构各部位温度内力的分布规律
1、多层结构中温度内力一般集中在顶层和底层。

多层结构中环境温度变化最大部位是结构顶层和底层。

而温度内力由温差产生，结构中温差越大的部位温度内力应越大。

例：
结构中部各层板的温度内力（冬季工况）
正由于温度内力的分布在结构竖向有这样的分布规律，因此，有些对结构温度作用的简化计算就仅对受影响楼层（顶层、底层）作局部计算。

2、楼板平面内的温度变形是两端大、中间小，而温度内力相反是中间大、两端小。

楼板平面内的变形量∆L可用下式表示：
∆L=α•∆t•L
在α和∆t一定情况下，∆L随L增大而增大。

因此楼板平面内的温度变形是两端大，中间小。

楼板的温度内力来自于墙、柱抗侧移产生的剪力，它由两端向中间随墙、柱数量的增加不断累加。

因此楼板平面内的温度内力是中间大，两端小。

正由于此，楼板温度应力的配筋也应该是中间多、两端少，而不是现在常见的双层双向均匀配置的钢筋网。

以武汉国际会展中心底层框架梁、柱夏季工况的内力为例：
环境温度：室外空气温度36.9℃、日照温度23℃。

室内空气温度26℃。

地下室板底土体温度16.3℃。

梁轴力
剪力
柱。