【全国百强校】四川省棠湖中学2017-2018学年高二零诊模拟数学(文)试题

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【全国百强校】四川省棠湖中学2017-2018学年高
二零诊模拟数学(文)试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1.
A.B.C.D.
2. 已知集合,B={–2,0,1,2},则A B=
A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,2} D.{–2,0,1,2} 3. 函数的图象大致为()
A.B.
C.D.
4. 已知向量满足,,则( )
A.10 B.12 C.14 D.16
5. 双曲线的离心率为,则其渐近线方程为
A.B.
C.D.
6. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是
A.B.C.D.
7. 已知是定义域为的奇函数,满足.若
,则()
A.B.C.D.
8. 已知,是椭圆的左,右焦点,是的左顶点,
点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的离心率为
A.B.C.D.
9. 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(–2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则=
A.5 B.6 C.7 D.8
10. 设函数,若为奇函数,则曲线
在点处的切线方程为
A.B.C.D.
11. 在四面体中,平面平面
,则该四面体外接球的表面积为
A.B.
C.
D.
12. 已知函数有唯一零点,则a= A.B.C.D.
二、填空题
13. 若x,y满足约束条件,则z=3x-4y的最小值为________.
14. 函数在点处的切线方程为__________.
15. 已知圆柱的高为,它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为______.
16. 在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+,则+的最大值为__________.
三、解答题
17. 设函数,其中.已知. (Ⅰ)求;
(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求
在上的最小值.
18. 如图,四棱锥中,平面,,
,,为线段上一点,,为的中点.
(I)证明平面;
(II)求四面体的体积.
19. 已知椭圆C:(a>b>0),四点P
1(1,1),P
2
(0,1),P
3
(–
1,),P
4
(1,)中恰有三点在椭圆C上. (Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)设直线l不经过P
2点且与C相交于A,B两点.若直线P
2
A与直线P
2
B的
斜率的和为–1,证明:l过定点.
20. 函数.
(I)求的单调区间;
(II)若,求证:.
21. 选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,直线,曲线上任意一点到极点的距离等于它到直线的距离.
(I)求曲线的极坐标方程;
(II)若是曲线上两点,且,求的最大值.
22. 已知函数f(x)=2|x+1|+|x-2|.
(1)求f(x)的最小值m;
(2)若a,b,c均为正实数,且满足a+b+c=m,求证:.。

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