一元一次不等式组解法课件
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一元一次不等式的解法-PPT课件全篇
1 2x 3
x
1.
去分母，得 1+2x>3(x+1).
去括号，得 1+2x>3x+3.
移项，合并同类项，得 －x>2.
将未知数系数化为1，得 x<－2.Leabharlann 即当x<－2时，代数式
1
2x 3
的值比x+1的值大.
知识要点
一元一次不等式的解法
归纳：解一元一次不等式的易错点 1.不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，忘记改变不等号的方向； 2.在数轴上表示不等式的解集时，空心圆圈和实心圆圈的意义弄混； 3.移项不变号； 4.去分母时漏乘不含分母的项. 5.忽视分数线的括号作用. 6.去括号时，括号前是减号的括号里各项注意要改变符号.
3
知识要点
1.解下列不等式：
(1) －5x ≤ 10 ；
(2)4x －3 < 10x + 7 .
解：(1)x ≥ －2.
(2)x
>
5 3
.
知识要点
(3) x351 23 x ；
(4)2－5x < 8－6x . 解： (3)x ≥ 4 .
7 (4)x < 6.
知识要点
2.不等式 1 (x m) 2 m 的解集为x>2，则m的值为( B )
一元一次不等式
相同点： (1)去分母，(2)去括号，(3)移 项，(4)合并同类项，(5)系数 化为1
不同点： 在上面的步骤(1)和(5)中，如 果乘数或除数是负数时，要
把不等号改变方向.
知识要点
一元一次不等式的解法
例1
当x在什么范围内取值时，代数式
1 2x 3
一元一次不等式课件(共21张PPT)
随堂演练
基础巩固
1. 若代数式 2x 3 的值是非负数，则x的
7
取值范围是（ B ）
3
A.x≥ 2
C.x＞
3 2
B.x≥ 3
2
D.x＞ 3
2
2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范 围，则下列表示中正确的是（ B ）
A.-3＞x＞2 C.-3≤x≤2
B.-3＜x≤2 D.-3＜x＜2
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
系数化为1得：x≥8.
08
（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
去括号得：6+3x≥4x-2； 移项得：3x-4x ≥ -2-6； 合并同类项得：-x ≥ -8；
将解集用数轴表 示，则如下图：
系数化为1得：x≤8.
0
8
小 结 解一元一次不等式的一般步骤
01
（3）未知数的次数都是1.
含有一个未知数，未知数次数是1的 不等式，叫做一元一次不等式．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3； （2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3； 将解集用数轴表
移项得：2x＜3-2；
03
05
通过解这两个不等式，
去 分 母
你02能归纳出移解一元0一4 次 不等式的一项般步骤吗？
系数 化为
去
合并
1
括
同类
号
项
练 习 1.解下列不等式和方程（不等式
的解集要在数轴上表示出来）
一元一次不等式组(共19张PPT)
与 1 x 1 7 3 x都成立?
2
2
15
问题探究
例2
x取哪些整数值时，1 2x 5 7
成立？
这个式子是 什么含义？
16
巩固练习 练习
x取哪些正整数值时，不等式 x 3 6
与 2x 110 都成立？
17
归纳总结
（1）你怎么理解一元一次不等式组的概念， 它的解集是什么含义？ （2）如何解一个一元一次不等式组？具体 步骤有哪些？ （3）在用数轴确定不等式组的解集时，有 哪些需要注意的问题？
9.3 一元一次不等式组 （第1课时）
1
课件说明
学习目标： （1）了解一元一次不等式组的概念及其解集的 含义. （2）会用数轴确定一元一次不等式组的解集， 体会数形结合的思想方法.
学习重点： 求解一元一次不等式组.
2
1．探究新知 用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污
水管道里积存的污水，估计积存的污水超 过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完 所用时间的范围是什么？
3
探究新知
两个 等量关系
两个 不等关系
方程组
同时 满足
不等式组
4
探究新知
30x 1200 x 40
30x 1500 x 50
40
50
5
探究新知
由同一未知数的几个一元 一次不等式所组成的一组不等 式，叫做一元一次不等式组.
注意：1.几个指两个或两个以上； 2.不等式组中只有一个未知数； 3.由一元一次不等式组成；
6
考考你 下列各式哪些是一元一次不等式
组，哪些不是.
x2（x1）814xx11,; 是
X>3, （2）
X<6;
一元一次不等式组课件(公开课)
详细描述
图像法是一种直观的解一元一次不等式组的方法。首先，根据不等式的性质绘制出每个不等式的图像。然后，观 察这些图像的交集，即为原不等式组的解集。需要注意的是，图像法适用于某些特定情况，如不等式的系数较小 或图像较为简单时。
03
CATALOGUE
一元一次不等式组的实际应用
生活中的一元一次不等式组问题
THANKS
感谢观看
含参数的一元一次不等式组
不等式中含有参数，需要根据参数的不同取值进行分类讨论。
一元一次不等式组的扩展形式
二元一次不等式组
包含两个未知数的一元一次不等式，需要考虑两 个未知数之间的关系和不等式的解法。
一元高次不等式组
不等式中含有未知数的高次幂，需要利用高次方 程的解法进行求解。
分式不等式组
包含分式函数的一元一次不等式，需要考虑分式 的性质和不等式的解法。
表示形式
用数轴上的区间表示，或 用文字描述。
解集的求法
分别求出每个不等式的解 集，再取它们的交集。
一元一次不等式组的分类
严格不等式组
每个不等式都有实数解，即解集 非空。
矛盾不等式组
至少有一个不等式的解集为空集。
退化不等式组
所有不等式都变为等式，即无解。
02
CATALOGUE
解一元一次不等式组的方法
练习3
解不等式组$begin{cases}2x - 7(x - 2) geq 4 frac{x - 1}{2} > x + 1 end{cases}$
答案解析
解析1
首先解第一个不等式$5x - 1 > 3(x + 1)$，得到$x > 2$。再解第二个不等式$frac{x 1}{2} > 1$，得到$x > 3$。取两个不等式的交集，得到不等式组的解集为$x > 3$。
图像法是一种直观的解一元一次不等式组的方法。首先，根据不等式的性质绘制出每个不等式的图像。然后，观 察这些图像的交集，即为原不等式组的解集。需要注意的是，图像法适用于某些特定情况，如不等式的系数较小 或图像较为简单时。
03
CATALOGUE
一元一次不等式组的实际应用
生活中的一元一次不等式组问题
THANKS
感谢观看
含参数的一元一次不等式组
不等式中含有参数，需要根据参数的不同取值进行分类讨论。
一元一次不等式组的扩展形式
二元一次不等式组
包含两个未知数的一元一次不等式，需要考虑两 个未知数之间的关系和不等式的解法。
一元高次不等式组
不等式中含有未知数的高次幂，需要利用高次方 程的解法进行求解。
分式不等式组
包含分式函数的一元一次不等式，需要考虑分式 的性质和不等式的解法。
表示形式
用数轴上的区间表示，或 用文字描述。
解集的求法
分别求出每个不等式的解 集，再取它们的交集。
一元一次不等式组的分类
严格不等式组
每个不等式都有实数解，即解集 非空。
矛盾不等式组
至少有一个不等式的解集为空集。
退化不等式组
所有不等式都变为等式，即无解。
02
CATALOGUE
解一元一次不等式组的方法
练习3
解不等式组$begin{cases}2x - 7(x - 2) geq 4 frac{x - 1}{2} > x + 1 end{cases}$
答案解析
解析1
首先解第一个不等式$5x - 1 > 3(x + 1)$，得到$x > 2$。再解第二个不等式$frac{x 1}{2} > 1$，得到$x > 3$。取两个不等式的交集，得到不等式组的解集为$x > 3$。
湘教版八年级数学 4.3 一元一次不等式的解法(学习、上课课件)
③
x+
2 x
≥
2；④
x
≤
0；⑤
3x
－
y
＜
5，其中属于一元
一次不等式的是 __②__④___．(只填序号)
感悟新知
解题秘方：紧扣一元一次不等式的“三要素”进 知1－练 行识别 .
解：①中未知数的最高次数是 2，故不是一元一次不等式； ② y － 1 ＞ 3 是一元一次不等式； ③中左边不是整式，故不是一元一次不等式； ④ x ≤ 0 是一元一次不等式； ⑤中含有两个未知数，故不是一元一次不等式 .
有无数多个解
解(集)的形 式
x=a
x<a( x ≤ a)或 x>a( x ≥ a)
感悟新知
知3－练
例3 [中考·宜昌节选] [母题教材 P142 练习 T1 ]解不等式：
x
－ 3
1≥
x
－ 2
3
+1．
解题秘方：根据解一元一次不等式的步骤求出解集．
感悟新知
解：去分母，得 2( x－1) ≥ 3( x－3) +6， 去括号，得 2x－2 ≥ 3x－9+6， 移项，得 2x－3x ≥ －9+6+2， 合并同类项，得 －x ≥ －1， 系数化为 1，得 x ≤ 1．
知数的所有取值，是所有解 的集合，而不等 式的解是使不等式成立的未知数的值 . 2.联系：解集包括所有的解，所有的解组成了 解集.
知2－讲
感悟新知
例2 下列说法中，正确的有(
)
知2－练
① 4 是不等式 x+3 ＞ 6 的解；② x+3 ＜ 6 的解集是 x ＜ 2；③ 3 是不等式 x+3 ≤ 6 的解；④ x ＞ 4 是不等 式 x+3 ≥ 6 解集的一部分．
人教初中数学七下 9.3.2 一元一次不等式组课件 【经典初中数学课件】
分析：从跷跷板的两种状况可以得到的不等关系：
妈妈的体重+小宝的体重 <
爸爸的体重；
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 > 爸爸的体重。
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
自学指导：阅读课本P139-134，例2 思考： 1、“不能完成任务”是什么意思 2、“提前完成任务”又是什么意思？
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
运用规律求下列不等式组的解集：
((((68(2571(3))4)))xx32xxxxxxxxxxx>>>><<<<><<><>>--37-20-5243-760.,4,-3,.4..1,4., .
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
1、若不等式组 x a 无解，求a的取值范围
2x -1 3
o
0
o
o
X
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （3） x＜5
2 、若把以上（1）、（3）两个不等式合起来，这 个一元一次不等式组中x取值范围是多少呢？
o
o
X
X的取值范围是：2<X<5
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
我来说一说!
第九章 9.3 一元一次不等式组（1）
第7课时
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （2） x＜-2 （3） x＜5 （4） x＜-5
2、若把以上（1）、（2）两个不等式 合起来，这个一元一次不等式组中x取 值范围是多少呢？
浙教版八年级数学上册3.4一元一次不等式组课件(共21张PPT)
2(x+70) ＞350 70x ＜7560
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等 式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
下列式子中,哪些是一元一次不等式组?
x 1 (1) x 3
√
2 x x 1 (2) x 8 4x 1
√
x y 0 (3) 不是 2 x y 1
练一练:
1.解下列各一元一次不等式组
2 x 1 x 1 (1) x 8 4 x 1
5 x 23( x 1) (2) 1 3 x 1 7 x 2 2
2.求出问题3中宽是多少。
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (1) x 7.
x3
x 1, (4) x 4.
解:原不等式组的解集为 -3 -2 -1 0
1
2 3 4 5
x 1
小小取小
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (5) x 7.
解:原不等式组的解集为
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x7
x 1, (6) x 4.
1 解: 解不等式①,得 X＜ 2 12 解不等式②,得 X＞ 5
3X 2 X 2.5 4 2
②
把① ,②两个不等式的解表示在数轴上 所以原不等式组无解
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出各不等式的解 (2)将它们的解表示在同一数轴上 (3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
（5）2-x＜x≤6-2x
x2 x 2 (4) 不是 x 1 0
√
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等 式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
下列式子中,哪些是一元一次不等式组?
x 1 (1) x 3
√
2 x x 1 (2) x 8 4x 1
√
x y 0 (3) 不是 2 x y 1
练一练:
1.解下列各一元一次不等式组
2 x 1 x 1 (1) x 8 4 x 1
5 x 23( x 1) (2) 1 3 x 1 7 x 2 2
2.求出问题3中宽是多少。
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (1) x 7.
x3
x 1, (4) x 4.
解:原不等式组的解集为 -3 -2 -1 0
1
2 3 4 5
x 1
小小取小
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (5) x 7.
解:原不等式组的解集为
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x7
x 1, (6) x 4.
1 解: 解不等式①,得 X＜ 2 12 解不等式②,得 X＞ 5
3X 2 X 2.5 4 2
②
把① ,②两个不等式的解表示在数轴上 所以原不等式组无解
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出各不等式的解 (2)将它们的解表示在同一数轴上 (3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
（5）2-x＜x≤6-2x
x2 x 2 (4) 不是 x 1 0
√
人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件
④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3
湘教版七年级上《一元一次不等式的解法》课件
2 一元一次不等式的应用及其重要性
展示一元一次不等式在实践中的应用，并讨论其重要性。
3 学生对本次课程的反馈与意见
了解学生们对本课程的反馈和意见，以改进教学方法和内容。
结束语
在本次学习中，学生们将会收获关于一元一次不等式解法的知识。布置一些 课后练习来巩固所学，并感谢学生们的认真听讲和参与！
通过演示实例，帮助学生们更好 地理解解不等式的方法。
实战演练
根据题目解一元一次不等式
给学生们一些具体的题目，让他们运用所学知识解决一元一次不等式。
组合练习：解决复杂的一元一次不等式
提供一些复杂的一元一次不等式，并引导学生们运用多种解法解决。
总结
1 本次课程的内容概述
总结本次课程涉及的主要内容和学习重点。
不等式的基本概念和解法
不等式的概念和基本性质
学习不等式的定义和基本性质，为解决不等式问题奠定基础。
不等式的解法及其分类
介绍不等式的解法方法，并根据不同的情况分类讨论。
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的定义
详细解释一元一次不等式的定义 和特点。
加减乘除法解不等式的方法 不等式解法的实例演练
介绍使用加减乘除法解决一元一 次不等式的步骤。
湘教版七年级上《一元一 次不等式的解法》PPT课 件
这个PPT课件将帮助学生们理解一元一次不等式的重要性，并介绍了解不等式 的基本概念和解法的方法。通过实例以及实战演练，学生们将能够掌握解决 一元一次不等式的技巧。
引言
不等式是数学中重要的概念之一，解不等式对于问题求解具有重要意义。本 课程将介绍一元一次不等式的解法，并设定一些主要目标，
展示一元一次不等式在实践中的应用，并讨论其重要性。
3 学生对本次课程的反馈与意见
了解学生们对本课程的反馈和意见，以改进教学方法和内容。
结束语
在本次学习中，学生们将会收获关于一元一次不等式解法的知识。布置一些 课后练习来巩固所学，并感谢学生们的认真听讲和参与！
通过演示实例，帮助学生们更好 地理解解不等式的方法。
实战演练
根据题目解一元一次不等式
给学生们一些具体的题目，让他们运用所学知识解决一元一次不等式。
组合练习：解决复杂的一元一次不等式
提供一些复杂的一元一次不等式，并引导学生们运用多种解法解决。
总结
1 本次课程的内容概述
总结本次课程涉及的主要内容和学习重点。
不等式的基本概念和解法
不等式的概念和基本性质
学习不等式的定义和基本性质，为解决不等式问题奠定基础。
不等式的解法及其分类
介绍不等式的解法方法，并根据不同的情况分类讨论。
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的定义
详细解释一元一次不等式的定义 和特点。
加减乘除法解不等式的方法 不等式解法的实例演练
介绍使用加减乘除法解决一元一 次不等式的步骤。
湘教版七年级上《一元一 次不等式的解法》PPT课 件
这个PPT课件将帮助学生们理解一元一次不等式的重要性，并介绍了解不等式 的基本概念和解法的方法。通过实例以及实战演练，学生们将能够掌握解决 一元一次不等式的技巧。
引言
不等式是数学中重要的概念之一，解不等式对于问题求解具有重要意义。本 课程将介绍一元一次不等式的解法，并设定一些主要目标，
人教版初中数学七年级下册9.3.1《一元一次不等式组》课件(共19张PPT)
3、不等式组的解法：
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个 不等式组的解集。
五、当堂检测
独立完成课本129页练习第1、2题.
2、学生分组完成后交流展示
要求：找出下列不等式组的公共部分
动手画一画， 一起找一找。
第一组
x 3, (1)x 7.
第二组
x 3, (3) x 7.
第三组
(5)
x x
3, 7.
第四组
(7)
x x
3, 7.
(2)
x x
1, 4.
x 1, (4) x 4.
x 1, (6) x 4.
x 1, (8) x 4.
让我们一起动手共同完成…
求下列不等式组的解集：(第一小组)
(1)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x4
求下列不等式组的解集：(第二小组)
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
2 y 7 6
x 1
(1)3x 3 1 (否) (2)x 2(是)
x 2 1
(3) 1 x
1
(否)
(4)32aa
7 3
(1是)
0
{3+x(1<)每4+个2不x等式必须为一元一次不等式；
(5) 5x-(32<)不4x等-1式必(须是是)只含有同一个未知数；
在同一个数轴上表示不等式①，②的解集为
0 —45 1
2
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个 不等式组的解集。
五、当堂检测
独立完成课本129页练习第1、2题.
2、学生分组完成后交流展示
要求：找出下列不等式组的公共部分
动手画一画， 一起找一找。
第一组
x 3, (1)x 7.
第二组
x 3, (3) x 7.
第三组
(5)
x x
3, 7.
第四组
(7)
x x
3, 7.
(2)
x x
1, 4.
x 1, (4) x 4.
x 1, (6) x 4.
x 1, (8) x 4.
让我们一起动手共同完成…
求下列不等式组的解集：(第一小组)
(1)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x4
求下列不等式组的解集：(第二小组)
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
2 y 7 6
x 1
(1)3x 3 1 (否) (2)x 2(是)
x 2 1
(3) 1 x
1
(否)
(4)32aa
7 3
(1是)
0
{3+x(1<)每4+个2不x等式必须为一元一次不等式；
(5) 5x-(32<)不4x等-1式必(须是是)只含有同一个未知数；
在同一个数轴上表示不等式①，②的解集为
0 —45 1
2
人教版八年级数学上册课件《一元一次不等式组》
解：设用xmin将污水抽完，则x满足
30x＜1500, ②
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
探究新知
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的 一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.
注意： (1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个或者多个.
XXX学校
9.3 一元一次不等式组
班级：X年级X班
人教版 数学 七年级 下册
导入新知
看,这头大 象好大呀, 体重肯定不 少于3吨!
嗨,我听管 理员说,这 头大象的 体重不足5 吨呢!
同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体
重范围吗?请说说你的理由!
若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示
解每个不等式
在数轴上分别表示 各个不等式的解集
利用公共部分确定 不等式组的解集
故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数
值为－2，－1，0，1，2.
课堂检测
能力提升题
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5 t煤,
那么取暖用煤量将超过100 t;如果每月比计划少烧5 t煤,那么
取暖用煤总量不足68 t.若设该校计划每月烧煤 x t,求x的取值
范围. 解：根据题意,得
（1）审题； （2）设未知数，找不等关系； （3）根据不等关系列不等式组； （4）解不等式组； （5）检验并作答.
巩固练习 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一 辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
x 2 0 x 2 0 x 2 0 x 2 0
30x＜1500, ②
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
探究新知
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的 一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.
注意： (1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个或者多个.
XXX学校
9.3 一元一次不等式组
班级：X年级X班
人教版 数学 七年级 下册
导入新知
看,这头大 象好大呀, 体重肯定不 少于3吨!
嗨,我听管 理员说,这 头大象的 体重不足5 吨呢!
同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体
重范围吗?请说说你的理由!
若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示
解每个不等式
在数轴上分别表示 各个不等式的解集
利用公共部分确定 不等式组的解集
故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数
值为－2，－1，0，1，2.
课堂检测
能力提升题
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5 t煤,
那么取暖用煤量将超过100 t;如果每月比计划少烧5 t煤,那么
取暖用煤总量不足68 t.若设该校计划每月烧煤 x t,求x的取值
范围. 解：根据题意,得
（1）审题； （2）设未知数，找不等关系； （3）根据不等关系列不等式组； （4）解不等式组； （5）检验并作答.
巩固练习 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一 辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
x 2 0 x 2 0 x 2 0 x 2 0
一元一次不等式组(公开课课件)
形式
一元一次不等式组通常表 示为“{①，②，③...}”， 其中①，②，③...是一元 一次不等式。
特点
一元一次不等式组中至少 包含两个不等式，且每个 不等式只含有一个未知数 。
一元一次不等式组的解集
定义
满足一元一次不等式组中 所有不等式的未知数的取 值范围称为该不等式组的 解集。
性质
解集具有封闭性，即满足 所有不等式的解都在解集 中。
求法
通过解每个不等式，找出 满足所有不等式的解，再 确定解集。
一元一次不等式组的分类
分类标准
简单型
根据一元一次不等式组中不等式的个数和 形式，可以将一元一次不等式组分为简单 型、线性型、多项式型等。
由两个一元一次不等式组成的不等式组， 如“{2x > 3, x < 5}”。
线性型
多项式型
由两个或多个线性一元一次不等式组成的 不等式组，如“{3x + 2 > 0, 4x - 1 < 5}” 。
VS
解集关系
一元一次不等式组的解集与相应的一元一 次方程组的解集存在一定的包含关系，可 以根据方程组的解来推断不等式组的解。
一元一次不等式组在实际问题中的应用
资源分配问题
例如，在有限资源下如何分配任 务以达到最优效果。
最优化问题
例如，在一定条件下如何选择方案 以达到最优目标。
经济问题
例如，在预算限制下如何选择商品 或服务以实现最大效益。
生产问题
总结词
企业生产过程中的资源配置问题
详细描述
生产问题涉及到企业生产过程中的资源配置，如原材料、设备和人力资源的分配。一元 一次不等式组可以用来解决生产中的成本和效率问题，例如优化生产流程以降低成本和
一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)
我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不 等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的 整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未 知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的 问题（2）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
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① 3x-1 ＞ 2x+3 x-1＜ 2x+1 ② 几个一元一次不等式合在一起就构成 一元一次不等式组
一.判断题：(1) (2)
x +2 ＞0 是一元一次不等式组 （ 错 ） y -1 ≥ 0
x+3 ≤ 6 x＜1
是一元一次不等式组 （ 对 ）
观察： 把下列不等式组中两个不等式的解集分别在同 一数轴上表示出来，并观察其公共部分 x＞2 x≤3 X＜ 1 x＜3
作业布置：１）课本147页复习 巩固2 ２） 课本148页４， ７，８
谢谢大家，欢迎提出 宝贵意见！
再见！！
欢迎各位领导老师的 莅临指导！
——前旗六中七年一班全体
同学致意
前旗六中 肖海涛
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复习引入
解下列不等式，并在数轴上表示解集
3x-1 ＞ 2x+3 解：移项，得
3x- 2x ＞ 1 +3 x＞4
在数轴上表示解集
在数轴上表示解集
x-1＜ 2x+1 解：移项，得 x- 2x ＜ 1 + 1 -x＜ 2 x ＞ -2
解不等式② x-1＜2x+1
3x-2x＞ 3+1
x-2x＜1+1
x＞ 4
x＞ -2
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例1 解不等式组的 详细解题过程 解： 由① ，得
3x-1 ＞ 2x+3 x-1＜ 2x+1
①
②
x＞4 由② ，得 x ＞ -2 在数轴上表示不等式①，②的解集
(同大取大）
所以，原不等式组的解集是 x＞4
-1＜ x＜ 2
C
无解
D
③
A
x ≥ -1
B
x＜ 2
-1≤ x＜ 2
C
无解
D
④
x＜ -1 x≥ 2
A
x＜ -1
B
x≥ 2
-1＜ x≥ 2
无解
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反馈测评
2.不等式组
A x +2 ＞0 x -1 ≥ 0 的解集在数轴上表示正确的是 B
C
D
3.下列不等式中，解集为x＜ - 4的是 A x -5 ＞0 x +4 ＞0 B x -5 ＜ 0 x +4 ＜ 0 C x -5 ＜ 0 x +4＞ 0
（1）求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分，
也就是求出了这个不等式组的解集。
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反馈测评
一选择题 1.选择下列不等式组的解集
①
x ≥ -1
x≥ 2 x＜ -1
A
B
x≥ 2
C
D
x ≥ -1
A
x＜ -1
-1≤ x≤ 2
C
无解
D
B
x＜ 2
②
x＜ 2
x ≥ -1 x＜ 2
5x -2＞ 3x+3 x-1 ≤ 7 - x
① ②
解： 解不等式① ，得 x ＞ 2.5 解不等式② ，得 x ≤ 4 在数轴上表示不等式①，②的解集
（相对取中）
所以，原不等式组的解集是 2.5 ＜ x ≤ 4
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主页议一议Fra bibliotek1.你能总结一下解一元一次不等式组的解题步骤吗？
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例3 解不等式组
2x+3 ＜5 3x-2 ＞4
① ②
解： 解不等式① ，得 x ＜ 1 解不等式② ，得 x ＞ 2 在数轴上表示不等式①，②的解集
（相背取空）
（观察：数轴上有无公共部分） 所以，原不等式组无解
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例 4 解不等式组
主页
小
结
（1）本节课主要学习 了什么？
（2）你有什么体会？
结束
探索 题
有两木根棒a和b, 其中a长10cm, b长3cm， 请找第三根木棒，使之与a,b构成三角形 解：设另找的木棒长为xcm，根据题意，得 10+3>x ① 10-3<x ② 解不等式① ，得 x ＜13 解不等式② ，得 x ＞7 所以，原不等式组的解集是 7 ＜ x ＜13 答：第三根木棒长为 7 cm＜ x ＜13cm
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达标测评 二 . 解不等式组
2 (x+2) ＜ x+5 3 (x-2)+8 ＞2x ① ②
解： 解不等式① ，得 解不等式② ，得
x＜ 1
x ＞-2
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式组的解集是 - 2 ＜ x＜1
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( 2<x<3 ) 结论
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( X< 1 )
几个不等式解集的公共部分叫做 由它们所组成不等式组的解集。
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解不等式组 例1 解不等式组 3x-1 ＞ 2x+3 x-1＜ 2x+1
3x-1＞ 2x+3 ① x-1＜2x+1 ②
① ②
分析
解不等式① 3x-1＞ 2x+3
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例2 解不等式组
x+3 ≤ 6 ① 2x+7 ＜ x+8 ②
解： 解不等式① ，得 x ≤ 3 解不等式② ，得 x ＜1 在数轴上表示不等式①，②的解集
（同小取小）
所以，原不等式组的解集是 x ＜1
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一课一测（五分钟）
一.判断题：(1)
（2） x +2 ＞0 y -1 ≥ 0 不是一元一次不等式组 （ ）
x＞ 3 x ≤ 5 原不等式组的解集是 3 ＜ x ＜ 5 （
）
二.填空题：(1)满足不等式 -2 ＜ x ＜ 3的非零整数是______
x＞ a (2)若不等式组 无解，则a与b的大小关系是______ x ＜b