杨氏模量测量
杨氏模量的测量方法
杨氏模量的测量方法
杨氏模量，也称作弹性模量或静态弹性模量，是材料弹性变形的比例系数。
它指材料
在受到拉力或压力时，单位面积的应变量与该拉力或压力的比值。
杨氏模量的测量对于材
料的研究以及弹性力学理论的理解至关重要。
下面将介绍几种测量杨氏模量的方法。
一、拉伸方法
拉伸测试是测量杨氏模量的常用方法之一。
该测试需要使用试样机，常用的有万能试
验机和压力传感器等设备。
在测试过程中，材料试样在两个夹紧装置之间受力，一端固定，另一端施以拉力。
拉伸过程中，测量应变和应力，该过程中应变为线性关系，因此可以根
据弹性线来计算杨氏模量。
二、压缩法
另一种测量杨氏模量的方法是压缩法。
该方法的基本原理是在平行靠近的两个表面之
间应用压力，在材料中引起垂直于两个表面之间的应变。
试验时，当应变在弹性范围内时，应力随着应变的逐渐增大，并且这种关系是线性的。
可以根据测得的应力和应变值，用线
性拟合来获得杨氏模量。
三、扭转法
扭转法是另一种广泛使用的测量杨氏模量的方法。
在该方法中，试样被固定在一个端点，另一个端点受到了扭矩的作用。
随着扭矩的逐渐增大，材料发生弹性变形，并且该部
分变形与应力是成比例的。
通过测量材料的应变和应力，可以计算出杨氏模量。
值得注意的是，以上三种测量方法在测试过程中，需要严格控制测试环境，确保测试
时的误差最小，从而减小结果的偏差。
在采用这些方法进行测试时，还需要对试样的准备、尺寸和形状等方面的要求进行详细的了解并正确地操作机器。
测杨氏模量的方法
测杨氏模量的方法
哇塞，说到测杨氏模量的方法，那可真是有趣又重要呢！
首先呢，常见的测量杨氏模量的方法有拉伸法。
具体步骤就是先准备好一根均匀的金属丝，把它固定在支架上，然后在下端挂上砝码，通过测量金属丝在不同砝码重量下的伸长量，再利用相关公式就可以计算出杨氏模量啦。
这里面要注意的可不少哦！比如说金属丝一定要均匀，不然测量结果就不准确啦；还有测量伸长量的时候要精确到小数点后几位呢，可不能马虎呀！砝码的重量也要准确称取，不然也会影响结果哦。
然后说说过程中的安全性和稳定性吧。
在操作的时候可一定要小心，别被砝码砸到脚啦！支架也要稳稳当当的，不然金属丝掉下来可不是开玩笑的。
整个过程要保证稳定进行，不能有晃动或者干扰，不然测量数据就不可靠啦。
那这种方法有啥应用场景和优势呢？它可以用在各种材料的研究和测试中呀，比如金属材料、塑料等等。
它的优势就在于简单易懂，操作起来相对容易，而且测量结果也比较可靠呢。
我给你说个实际案例哈，就像在建筑领域，工程师们就会用这种方法来测试建筑材料的杨氏模量，确保建筑物的安全性和稳定性呀。
你想想，如果材料的杨氏模量不合适，那房子不就不安全啦？通过这种方法的实际应用，就能很好地保证建筑质量呢，效果那是杠杠的！
总之，测杨氏模量的方法真的超级重要，它能让我们更好地了解材料的性质，为各种领域的发展提供有力的支持呀！。
杨氏模量测量实验报告
杨氏模量测量实验报告一、实验目的1、学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量。
2、掌握用光杠杆放大法测量微小长度变化量。
3、学会使用游标卡尺、螺旋测微器等测量长度的仪器。
4、学习用逐差法处理实验数据。
二、实验原理1、杨氏模量的定义杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
对于一根长度为L、横截面积为 S 的均匀金属丝，在受到沿长度方向的拉力 F 作用时，伸长量为ΔL。
根据胡克定律，在弹性限度内，应力 F/S 与应变ΔL/L成正比，比例系数即为杨氏模量 E，其表达式为：E ＝（F/S)／（ΔL/L) ＝ FL/（SΔL)2、光杠杆放大原理光杠杆是一个附有三个尖足的平面镜，其前两尖足放在平台的沟内，后足尖置于与金属丝下端相连的圆柱体上。
当金属丝被拉长时，光杠杆的后足尖随圆柱体下降ΔL，使光杠杆绕前足尖转动一微小角度θ。
此时，反射光线相对入射光线偏转2θ 角。
设平面镜到标尺的距离为D，光杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离为 b，则有：ΔL ＝bθ/2D 由于θ 很小，tanθ ≈ θ，所以ΔL ＝bΔx/2D ，式中Δx 为标尺上的读数变化量。
三、实验仪器杨氏模量测量仪、光杠杆、望远镜及标尺、螺旋测微器、游标卡尺、砝码、米尺等。
四、实验步骤1、调整杨氏模量测量仪（1）调节底座水平，使金属丝铅直。
（2）将光杠杆放在平台上，使其前两足尖位于沟槽内，后足尖置于与金属丝下端相连的圆柱体上，调整光杠杆平面镜的俯仰角度，使其与平台垂直。
（3）调节望远镜及标尺，使其与光杠杆平面镜等高，且望远镜光轴水平，标尺与望远镜光轴垂直。
2、测量金属丝的长度 L用米尺测量金属丝的长度，测量多次，取平均值。
3、测量金属丝的直径 d用螺旋测微器在金属丝的不同部位测量直径，测量多次，取平均值。
4、测量光杠杆常数 b用游标卡尺测量光杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离 b，测量多次，取平均值。
5、测量望远镜中标尺的初始读数 n₀在未加砝码时，通过望远镜读取标尺的读数 n₀。
杨氏模量的测量
杨氏模量的测定一、拉伸法测定金属丝的杨氏模量力作用于物体所引起的效果之一是使受力物体发生形变，物体的形变可分为弹性形变和塑性形变。
固体材料的弹性形变又可分为纵向、切变、扭转、弯曲，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。
杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要的物理量，是工程设计上选用材料时常需涉及的重要参数之一，一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。
实验测定杨氏模量的方法很多，如拉伸法、弯曲法和振动法（前两种方法可称为静态法，后一种可称为动态法）。
本实验是用静态拉伸法测定金属丝的杨氏模量。
本实验提供了一种测量微小长度的方法，即光杠杆法。
光杠杆法可以实现非接触式的放大测量，且直观、简便、精度高，所以常被采用。
【实验目的】1. 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。
2. 掌握各种长度测量工具的选择和使用3. 学习用逐差法和作图法处理实验数据 【实验仪器】MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套），钢卷尺，米尺，螺旋测微计，重垂等 【实验原理】 一、杨氏弹性模量设金属丝的原长L ，横截面积为S ，沿长度方向施力F 后，其长度改变ΔL ，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L 称为线应变。
实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即S F ＝LLY ∆ （１） 则Y ＝LL SF ∆ （２） 比例系数Y 即为杨氏弹性模量。
在它表征材料本身的性质，Y 越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。
一些常用材料的Y 值见表1。
Y 的国际单位制单位为帕斯卡，记为Pa （1Pa =12m N ；1GPa =910Pa ）。
本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为d ，则可得钢丝横截面积S42d S π= 则（２）式可变为Ld FLY ∆=24π （3）可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。
杨氏模量的测量
实验原理
1、杨氏模量的物理意义：描述材料抵抗形变能
力的物理量，该值越大，材料越不容易变形。
L为其受拉力F后的伸长量
L L
应变
L F L S
L F E L S
杨式模量定义为：
FL E SL
式中S 为金属丝横截面积：
实验原理
杨式模量定义为：
FL E SL
d 2
4
d为细铁丝的直径
一.
F.L.D.b各量均为单次测量量 , 不确定度为:
仪器误差 / 3
0.683
例如: F 4 1g / 1个砝码 9.80 3 0.03N
二.
d , l 为多次测量量 , 其不确定度为:
A
N N
k i 1 i
2
k k 1
2 2
（1）调整望远镜水平,光杠杆平面镜竖直
（2）调整望远镜与光杠杆平面镜高度相同 （3）沿望远镜外侧边沿上方使凹口、瞄准星、 平面镜在同一直线上，左、右移动望远镜
在镜子里找到竖直尺的像;若找不到,可
微调镜子的角度,直到找到为止。 （4）旋动望远镜目镜,使十字叉丝清晰;再旋 动聚 r6 r2 r7 r3 l
4
为增加4个砝码铁丝拉伸量ΔL的光杠杆放大量
8FLD 11 E 1.86 ~ 2.06 10 a 2 d bl
其中
F 4 0.360 9.80 14.1 N
不确定度
B
仪器误差 3
A B
0.683
三. 测量结果的不确定度与相对不确定度:
E F L D 2d l N% E F L D d l
测定杨氏模量的实验报告
一、实验目的1. 理解杨氏模量的概念及其在材料力学中的重要性；2. 掌握杨氏模量的测定方法，包括实验原理、实验步骤和数据处理；3. 培养学生严谨的实验态度和实际操作能力。
二、实验原理杨氏模量（E）是描述材料在弹性范围内应力与应变成正比关系的物理量，其定义式为：E = σ/ε，其中σ为应力，ε为应变。
本实验采用拉伸法测定杨氏模量，实验原理如下：1. 将金属丝固定在拉伸试验机上，一端固定，另一端施加拉伸力；2. 测量金属丝的原始长度L0和受力后的长度L；3. 计算金属丝的伸长量ΔL = L - L0；4. 根据胡克定律，在弹性范围内，应力σ与伸长量ΔL成正比，即σ = Eε；5. 由上述公式，可得杨氏模量E = σΔL/(L0A)，其中A为金属丝的横截面积。
三、实验仪器与材料1. 实验仪器：杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜、标尺、千分尺、游标卡尺、米尺、砝码、金属丝等；2. 实验材料：金属丝（长度约1米，直径约0.1毫米）。
四、实验步骤1. 准备实验仪器，检查设备是否完好；2. 将金属丝固定在杨氏模量测定仪的支架上，调整支架使金属丝铅直；3. 使用游标卡尺测量金属丝的直径d，计算横截面积A = πd²/4；4. 将金属丝一端固定在支架上，另一端连接到拉伸试验机；5. 在金属丝上施加一定的拉伸力，观察并记录金属丝的原始长度L0；6. 拉伸金属丝至一定长度，记录受力后的长度L；7. 重复步骤5和6，进行多次测量，以减小误差；8. 计算金属丝的伸长量ΔL和杨氏模量E。
五、数据处理与结果分析1. 将实验数据整理成表格，包括金属丝的直径、原始长度、受力后的长度、伸长量和杨氏模量；2. 计算每组数据的平均值，以减小误差；3. 分析实验结果，与理论值进行比较，探讨误差来源。
六、实验结论1. 通过本实验，成功测定了金属丝的杨氏模量；2. 实验结果表明，本实验测得的杨氏模量与理论值基本一致；3. 实验过程中，操作规范，数据处理合理，误差在可接受范围内。
杨氏模量的测量
振动法
总结词
利用试样的振动特性，通过测量其固有频率或振幅来推算杨氏模量。
详细描述
在振动法中，试样被固定在振动源上并产生周期性振动。通过测量试样的固有 频率或振幅，可以推算出其杨氏模量。振动法适用于测量具有复杂形状的试样， 但对测量技术和数据处理要求较高。
共振法
总结词
利用共振原理，使试样在特定频率下振动，通过测量其共振频率来计算杨氏模量。
详细描述
拉伸测试机通过施加逐渐增加的力来 拉伸样品，同时测量样品的应力和应 变。这种设备通常由一个可以控制拉 伸速度的加载系统和一个测量应力和 变形的系统组成。
振动测量系统
总结词
用于测量材料在振动过程中的动态响应 。
VS
详细描述
振动测量系统通过使样品产生振动并测量 其响应来工作。该系统通常包括一个激振 器和一个响应传感器，可以测量样品的位 移、速度和加速度等参数。
04
杨氏模量测量的实验步骤
准备样品
选取合适的材料
根据实验需求，选择具 有代表性的材料作为样 品。
样品处理
将样品加工成标准尺寸 和形状，以便进行实验。
清洁样品
确保样品表面干净，无 杂质和污染物。
安装和调试设备
设备选择
根据实验需求，选择合适的测量设备和辅助工具。
安装设备
按照设备说明书正确安装设备，确保设备稳定可 靠。
杨氏模量的定义
杨氏模量（Young's modulus）是指材料在弹性范围内，单向 拉伸应力与单向拉伸应变之比。
它反映了材料抵抗弹性变形的能力，数值越大表示材料越不 易发生弹性变形。
杨氏模量的重要性
1
杨氏模量是材料力学性能的重要参数，可以用于 评估材料的刚度、强度和稳定性等。
杨氏模量的测量
一、引言固体材料受外力作用时必然发生形变，其内部胁强（单位面积上受力大小）和胁变（即相对形变）的比值称为杨氏弹性模量，这是衡量固体材料受力后形变大小的参数之一，是设计各种工程结构时选用材料的主要依据之一。
本实验需要掌握伸长法（读数显微镜配以CCD成象系统）和弯曲法两种测量方法，其中涉及了卷尺、千分尺、游标卡尺和读数显微镜的正确使用，并且综合了逐差法、线性拟合法来进行数据处理及不确定度的计算，是一个经典的力学物理实验。
二、实验原理1.伸长法：胡克定律指出，在弹性限度内，弹性体的应力和应变成正比。
设有一根长为L 横截面积为S的钢丝，在外力F作用下伸长了δ，则F/S=Eδ/L (1) ; 式中的比例系数E称为杨氏模量，单位为N.m-2。
设钢丝直径为d，则，将此代入上式并整理后得出E=4FL/(πd2δ) (2);上式表明，对于长度L、直径d和所加外力F相同的情况下，杨氏模量大的金属丝的伸长量δ较小，而杨氏模量小的伸长量较大。
因而，杨氏模量表达了材料抵抗外力产生拉伸（或压缩）形变的能力。
根据式（2）测杨氏模量时，伸长量δ比较小不易测准，本实验采用了读数显微镜配以CCD成象系统测量钢丝微小的伸长量。
呈像系统总的放大率为62.5倍。
2.弯曲法：在衡量歪曲时杨氏模量的表示公式为：E=(d3mg)/(4a3bΔZ); 其中d为两刀口间的距离，a为梁的厚度，b为梁的宽度，m为加挂砝码的质量，ΔZ为梁中心由于外力作用而下降的作用，g为当地的重力加速度。
实验时我们利用读数显微镜来测量梁中心下降的距离。
（关于歪曲法杨氏模量的推导附于报告最后）三、实验器材及实验过程实验器材：伸长法：千分尺、卷尺、金属丝支架（编号：20011664）、读数显微镜及CCD呈像显示系统（编号：D2*******）；歪曲法：FD-HY-I杨氏模量实验仪（编号：20036985），千分尺，游标卡尺，不锈钢直尺，黄铜片，钢片等；DC12V监视器CCD MS测试样品H2H1伸长法实验图像实验过程：（由于具体的在预习报告中以写明，故在此简略些）实验1：1)调节金属丝铅直，正确调节显微物镜的目镜、物镜及摄像机镜头后在监视器屏带上看到清晰的图像。
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金属杨氏模量的测定
杨氏模量是表征固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是工程材料重要参数，它反映了材料弹性形变与内应力的关系，它只与材料性质有关，是工程技术中机械构件选材时的重要依据。
本实验采用液压加力拉伸法及利用光杠杆的原理测量金属丝的微小伸长量，从而测定金属材料的杨氏模量。
一、 实验目的
（1） 学会测量杨氏弹性模量的一种方法
（2） 掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理 （3） 学会用逐差法处理数据
二、仪器和量具
数显液压杨氏模量仪，光杠杆和标尺望远镜，钢卷尺，螺旋测微计。
三、原理
1．拉伸法测量钢丝的杨氏模量
任何物体在外力作用下都要产生形变，可分为弹性形变和塑性形变。
弹性形变在外力作用撤除后能恢复原状，而塑性形变则不能恢复原状。
发生弹性形变时，物体内部产生的企图恢复物体原状的力叫做内应力。
对固体来讲，弹性形变又可分为4种：伸长或压缩形变、切变、扭变、弯曲形变。
本实验只研究金属丝沿长度方向受外力作用后的伸长形变。
取长为L ，截面积为S 的均匀金属丝，在两端加外力F 相拉后，则作用在金属丝单位面积上的力
S
F 为正应力，相对伸长L
L ∆定义为线应
变。
根据胡克定律，物体在弹性限度范围内，应变与应力成正比，其表达式为
L
L Y
S F ∆=
（1）
式中Y 称为杨氏模量，它与金属丝的材料有关，而与外力F 的大小无关。
由于L ∆是一个微小长度变化，故实验常采用光杠杆法进行测量。
2．光杠杆法测量微小长度变化 放大法是一种应用十分广泛的测量技术，有机械放大、光放大、电子放大等。
如螺旋测微计是通过机械放大而提高测量精度的，示波器是通过将电子信号放大后进行观测的。
本实验采用的光杠杆法属于光放大。
光杠杆放大原理被广泛地用于许多高灵敏度仪表中，如光电反射式检流计、冲击电流计等。
图1(b)
标尺
光杠杆如图1（a ）、1（b ）所示，在等腰三角形板1的三个角上，各有一个尖头螺钉，底边连线上的两个螺钉B 和C 称为前足尖，顶点上的螺钉A 称为后足尖，A 到前两足尖的连线BC 的垂直距离为b ，如图3（a ）所示；2为光杠杆倾角调节架；3为光杠杆反射镜。
调节架可使反射镜作俯仰角调节。
测量标尺在反射镜的侧面并与反射镜在同一平面内,如图1（b ）所示。
测量时两个前足尖放在杨氏模量测定仪的固定平台上，后足尖则放在待测金属丝的测量端面上，该测量端面就是与金属丝下端夹头相固定连接的水平托板。
当金属丝受力后，产生微小伸长，后足尖便随测量端面一起作微小移动，并使光杠杆绕前足尖转动一微小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射镜和调节反射镜之间反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。
这就是光杠杆产生光放大的基本原理。
图2(a)为光杠杆放大原理示意图。
标尺和观察者在两侧，如图2（b ）
所示。
当光杠杆反射镜的后足尖下降△L 时，产生一个微小偏转角θ，在望远镜尺上读到的标尺读数10P P -即为放大后的钢丝伸长量N ，常称作视伸长。
当θ角很小时，tan θ≈θ,tan4θ≈4θ,则由图可知
θθb b L ≈=∆tan
θθD D P P N 44tan 01≈=-=
则 N D
b L 4=∆
(2)
由式（2）可知，光杠杆的作用是将L ∆放大为标尺上相应的读数差N
，
A
图2（b ）
图2（a ）
L ∆被放大了
b
D 4倍。
把式（2）代入式（1）中，式中2
4
d S π=
，可得杨
氏模量的测量公式：
2
16F L D
Y d bN
π=
（3）
式中b 称为光杠杆常数或光杠杆腿长，d 为金属丝的直径。
D 为反射平面镜到标尺的距离，用光学方法测量：调节望远镜的目镜，
聚焦后可清晰地看到叉丝平面上有上、中、下三条平行基准线，如图3(b)所示，其中心分别记为a n 、f 、b n ，中间基准线称为测量准线，用于读取金属丝长度变化的测量值1n ,2n ……,上下两条准线称为辅助准线。
根据光学原理可以导出
1003
D =
⨯视距
（4）
视距即为图3（b ）中的︱a n -b n ︱的距离。
四、实验装置
本实验装置是由“数显液压加力杨氏模量拉伸仪”和“光杠杆”组成。
数显液压加力杨氏模量拉伸仪如图4所示，金属丝上下两端用钻头夹具夹紧，上端固定于双立柱的横梁上，下端钻头卡的连接拉杆穿过固定平台中间的套孔与拉力传感器相连。
加力装置施力给传感器，从而拉伸金属丝。
所施力大小由电子数字显示系统显示在液晶显示屏上。
加力大小由液压调节阀改变。
图4
数显液晶屏 A
C
图3（a ）
图3（b ）
五、实验内容与步骤
（1）调节底脚，使杨氏模量测定仪上的水准器的水泡居中，保持杨氏模量仪的立柱铅直，平台水平。
（2）将光杠杆的前足尖放在固定平台上，后足尖放在测量端面托板的平面上，并使其反射镜面基本在竖直面内，否则应调节光杠杆的倾角调节螺钉。
（3）调节望远镜筒与光杠杆镜面位于同一高度，并调节望远镜的倾角螺钉，使望远镜基本水平，然后将望远镜瞄准光杠杆镜面，用“三点成一线”的方法通过望远镜找到标尺的像，若找不到，应调节光杠杆和反射镜倾角螺钉和望远镜的位置。
（三点即为：望远镜上的V 型口，望远镜的锥形尖，光杠杆镜面里标尺的像）
（4）调节望远镜的目镜焦距看清叉丝平面的三条准线；调节物镜焦距看清反射回的标尺像。
（5）测量：
（a ）按下数显测力秤的“开/关”键，打开标尺的照明灯。
待显示器出现“0.000”后，用液压螺杆加力，显示屏上会出现所施拉力（注意：顺时针转动螺杆为加力方向，逆时针转动为减力方向）。
（b ）首先将数显拉力从8Kg 开始，每间隔2Kg 记录标尺读数013456789,,,,,,,,n n n n n n n n n 。
隔数分钟后，连续减载，每减少2kg 观测一
次标尺读数。
读取十组数据，填入记录表格中。
注意，由于存在弛豫时间，一定要等数显拉力值完全稳定后才能记录标尺读数。
（c ）为测量数据准确，重复上述步骤(b)。
（d ）用螺旋测微计分别测出钢丝上、中、下3个部位的直径d ；然后用钢卷尺测量钢丝的原长L ；D 由公式（4）得出，D ,L 各测一次。
（e ）b 的测量方法是，将光杠杆放在一张平放的纸上，压出3个足痕，用游标卡尺量出足尖到两前足尖连线的垂直距离b 。
因b 实验中已给出，所以不用测量。
（f ）测量完毕将液压调节螺杆逆时针旋转，使测力秤指示“0.000”附近后，再关掉测力秤“电源”。
六、数据表格与数据处理
表1 标尺读数记录
d b = 85.0mm ,D = ,L =
1、 数据处理与结果表达
（1） 由表格的数据，计算出钢丝的杨氏模量的平
均值
2
16F L D
Y d bN
π=
式中F =10×9.80N 。
（2） 计算直接测得量d 、N 、L 、D 、b 的相对
误差，指出实验结果产生误差的主
要因素。
各仪器的额定误差查阅本书。
（3）用算术合成法估算Y 的相对误差Y E 和绝对误差Y ∆，测量结果表示为Y Y Y ∆±=，式中Y 的单位用N/mm 2 。
七、思考题
（1）杨氏模量测量数据N若不用逐差法而用作图法，如何处理?
（2）两根材料相同但粗细不同的金属丝，它们的杨氏模量相同吗？为什么？
（3）利用光杠杆测量长度微小变化有何优点？如何提高它的灵敏度？
（4）本实验使用了哪些测量长度的量具？选择它们的依据是什么？它们的仪器误差各是多少？
（5）试证明：若测量前光杠杆反射镜与调节反射镜不平行，不会影响测量结果。