资金的时间价值

年后开始还款，5年内按年等额付清(每年
末支付），每年应付多少？
2. 以按揭贷款方式购房，贷款10万
元，假定年利率6％，15年内按月等额分
期付款，每月应付多少？
第一节 资金时间价值的几个概念
一、资金及其分类
资金是用货币形式表现的发展生产的财力。工程项目消耗的人力、物 力和资源以及产生的经济效益，最终都是以价值形态——资金的形式表现 出来的。
In P i n
Fn P(1 in)
In P i n
Fn P(1 in)
单利计算过程
年份 期初本金 本期利息 期末本利和Fn
1 2
P P
Pi Pi
F1=P+ Pi =P(1+ i ) F2=F1+ Pi= P(1+ 2i )
3
… n
P
… P
Pi
… Pi
F3= F2+ Pi= P(1+ 3i )
生产或流通领域
t年 +
资金 原值
存入银行 锁在保险箱
t年 资金 = 资金 新值 原值 t年 资金原值
资金 时间价值
●衡量资金时间价值的尺度
绝对尺度----利息额、利润额——反映资金的盈利能力 相对尺度----利息率、利润率——反映资金随时变化的增值速度
四、利息与利率
利息是指占用资金所付出的代价（或放弃使 用资金所得到的补偿）。例如，将一笔资金存入 银行，这一笔资金就称为本金，经过一段时间之 后，储户可在本金之外再得到一笔利息。这一过 程可以表示为：
… Fn= Fn-1+ Pi= P(1+ ni )
例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共
借4年,按单利计算，其偿还的情况如下：
年 1 2 3 4 年初欠款 1000 1060 1120 1180 年末应付利息 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60 年末欠款 1060 1120 1180 1240 年末偿还 0 0 0 1240
六、名义利率与实际利率
在工程项目经济分析中，通常是以年为计
用本金与前期累计利息之ຫໍສະໝຸດ 计算利息。如果每期的利率相等，复利计算的本 利和公式为：
Fn P(1 i)
n
复利计算过程
年份 期初本金 本期利息 期末本利和Fn
1 P
2 P(1+i)
Pi
P(1+i)i
F1=P+Pi=P(1+i)
F2= P(1+i)2
3 P(1+i)2
… …
P(1+i)2i
…
F3= P(1+i)3
1000 1000
500 500
400 400
800 800
800
800 800 800 800 800
-1000 –500 –400 400 400 400 400 400 400 400 1000 -1000 –1500 –1900 –1500 –1100 –700 –300 100 500 900 1900
③现金流量图
——描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在 不同时间点流入与流出的情况。 是资金时间价值计算中常用的 工具。 300
200 现金流入 现金流出 0 400 1
200
200 时间
2
3
4
说明：1. 水平线是时间标度，时间的推移是自左向右， 每一格代表一个时间单位（年、月、日）； 2. 箭头表示现金流动的方向： 向上——现金的流入， 向下——现金的流出； 3. 现金流量图与立脚点有关。 现金流量图的三大要素：大小、流向、时间点
年 份 投资期 0 1 2 3 4 5 现金流入 销售收入 固定资产残值回收 流动资金回收 现金流出 固定资产投资 流动资金投资 经营成本 销售税金 净现金流量（NCF） 累计净现金流量 达产期 6 7 8 9 10
三、资金时间价值概念
今天的1万元
≠ 10年前的1万 ≠10年以后的1万元
一定数额的资金在不同时点上具有不同的价值。
400 200 1200
0
1 500
2 400
3
4
5
6
7
8
9 10 800
1000
[课堂练习] 某工程项目，建设期为2年，生产期为8年，第1、2
年的固定资产投资分别为800万元和600万元。第3年初项目投产并达产
运行。项目投产时需流动资金300万元，于第2年年末投入。投产后每 年获销售收入1000万元，年经营成本和销售税金支出600万元；生产期 最后一年年末回收固定资产残值100万元和全部流动资金。试画出现金 流量表及现金流量表图。
利率是指一个计息周期内所得到的利息额与
本金之比，一般用百分数(或千分数)表示。
In i P
由于计息周期的不同，利率有年利率、季利
率、月利率、日利率之分。 工程经济分析中常用年利率。所谓年利率， 就是一笔投资，一年后的报酬增值率。
利率有广义和狭义之分。
狭义的利率仅指银行利率。
广义的利率是指资金时间价值率，泛指由
300
200
现金流入 0 400
200
200
时间
现金流出
1
2
3
4
注意：
1. 第一年年末的时刻点同时也表示第二年年 初。
2. 净现金流量 = 现金流入 － 现金流出 3. 现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等凭 证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)。
[例] 某工程项目，建设期为2年，生产期为8年，第1、2 年的固定资产投资分别为1000万元和500万元。第3年初项目投 产并达产运行。项目投产时需流动资金400万元，于第2年年末 投入。投产后每年获销售收入1200万元，年经营成本和销售税 金支出800万元；生产期最后一年年末回收固定资产残值200万 元和全部流动资金。试画出现金流量图。
于资金运动所产生的各种收益率，如投资收益
率、资金利润率以及银行利率等。 工程经济学中用的正是这种广义的利率概
念。利率在技术经济学中是一条贯穿始终的基
线，它提供了对不同时间的现金流量进行比较
的途径，是资金等值的重要条件，是平衡现在
与未来的杠杆。
五、单利与复利
利息的计算有单利计息和复利计息两种方法。
1、单利：指仅用本金计算利息，利息不再生 息。不论本金时间有多长，只对本金计算利息， 不考虑先前的利息在资金运动中累积增加的利息 再计算利息。 i代表第i年的利率，假定每年的利率相等， 则本金P在n期后的利息额及本利和分别为：
Fn P I n
Fn ——本利和；
P ——存入的本金； I n ——n期的利息，n表示计算利息的周期 数。计息周期是指计算利息的时间单位，如年、 月、日等
利息有广义和狭义之分。
狭义的利息:日常生活中所讲的利息，一般
把通过银行信贷而付出的代价或得到的报酬称为
利息； 广义的利息:指投资过程中所得报酬中资金 所得的报酬，是日常生活中说的利润的一部分。 在工程经济学中，我们要重视广义的利息分析。 利息通常根据利率来计算。
间断复利计息。
设利率为ｒ，每年计复利ｎ次，当ｎ→∞时，
连续复利一次性支付计算公式为：
r r n i lim[(1 ) 1] lim (1 ) 1 n n n n 1 n 重要极限： lim(1 ) e n n
n r
r
ie
r
1
第三章 资金的时间价值
建 筑 经 济 学
主讲教师：陈朝晖
第三章 资金的时间价值
第一节 资金时间价值的几个基本概念 第二节 资金的等值换算
学习目标：理解资金的时间价值的概念、 计息的方法、理解影响资金时间价值的因素， 熟练掌握资金的等值换算。
问题的提出？
1. 贷款上大学，假定年利率为6％， 每学年初贷款10000元，4年毕业，毕业1
二、现金流量
① 现金流量的概念
现金流量:是指把评价的项目作为一个独立的系统，在 一定的时期内（项目寿命期内）各个时间点上实际发生
的流出和流入系统的现金活动。
②现金流量的构成
现金流入量：
销售收入和其他收入 固定资产残值收入 回收的流动资金
现金流出量：
固定资产投资 流动资金投资 经营成本 税金
复利计息有间断复利和连续复利之分。
间断复利：如果计息周期为一定的时间区间
(如年、季、月等)，并按复利计息。 如果计息周期无限缩短，则称为连续复利。
从理论上讲，资金是在不停地运动，每时
每刻都通过生产和流通在增值，因而应该采用
连续复利计息。但是在实际商业活动中，计息
周期不可能无限缩短，因而都采用较为简单的
…
n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1i Fn=P(1+i)n
复利计息符合资金在社会再生产过程中运动
的实际状况，工程经济分析中一般采用复利计息。
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4 年,按复利计算其偿还的情况如下表
年
年 初 欠 款
1000
年 末 应 付 利 息
1000 × 0.06=60
例：以单利方式借入1000元，假如 年利率为6%，则在第4年末尾时应付 利息是多少？本利和是多少？
解：
In P i n
I 4 1000 6% 4 240元
Fn P(1 in) F4 1000 (1 6% 4)＝ 1240元
2、复利：复利计息时，不仅本 金计算利息，而且利息还要生息，即
年 末 欠 款
1060