数学:4.8.2《相似多边形的性质》(二)教案(北师大版八年级下)
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§4.8.2 相似多边形的性质(二)
●教学目标
(一)教学知识点
1.相似多边形的周长比,面积比与相似比的关系.
2.相似多边形的周长比,面积比在实际中的应用.
(二)能力训练要求
1.经历探索相似多边形的性质的过程,培养学生的探索能力.
2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.
(三)情感与价值观要求
1.学生通过交流、归纳,总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系,体会知识迁移、温故知新的好处.
2.运用相似多边形的周长比,面积比解决实际问题,增强学生对知识的应用意识.
●教学重点
1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.
2.运用相似多边形的比例关系解决实际问题.
●教学难点
相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
Ⅱ.新课讲解
1.做一做
图4-44
在图4-44中,△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为4
3. (1)请你写出图中所有成比例的线段.
(2)△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少?你是怎么做的?
(3)△ABC 的面积如何表示?△A ′B ′C ′的面积呢?△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比是多少?与同伴交流.
2.想一想
如果△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为k ,那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少?
3.议一议
投影片(§4.8.2 B ).
如图4-45,四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2,相似比为k .
图4-45
(1)四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少?
(2)连接相应的对角线A 1C 1,A 2C 2,所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗?
△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢?如果相似,它们的相似各是多少?为什么?
(3)设△A 1B 1C 1,△A 1C 1D 1,△A 2B 2C 2,△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆ 222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆那么2221112221
11D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆=各是多少?
(4)四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少?
如果把四边形换成五边形,那么结论又如何呢?
由此可知:
相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
4.做一做
Ⅲ.随堂练习
Ⅳ.课时小结
本节课我们重点研究了相似多边形的对应线段(高、中线、角平分线)的比,周长比都等于相似比,面积比等于相似比的平方.
Ⅴ.课后作业