合肥市46中南区2018-2019学年九年级(上)第二次段考

利润.
4
20．如图，AD BC , D 为垂足, AD 8, BC 10, EFGH 是 ABC 内接矩形( H ,G 是 BC 上的两个动点,但 H 不到达点 B,G 不到达点 C )设 EH x, EF y (1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并求自变量 x 的取值范围; (2)求矩形 EFGH 面积的最值.
第 3 题图
第 6 题图
第 8 题图
第 9 题图
5. 若直线 x 1 是函数 y ax2 bx c （ a,b,c 是实数，且 a 0 ）的图像的对称轴，则（ ）
A. 若 m 1 ，则 (m 1)a b 0
B. 若 m 1 ，则 (m 1)a b 0
C. 若 m 1 ，则 (m 1)a b 0
13. 2 2
14.
5
9 4
9
11.【解析】若 3a 4b ，则 a : b 4 : 3
12.【解析】 由图形性质，可知等边三角形任意一边上的高即可作为其面径，且为最长面径，已知其边长
为 2，可计算得高长为 3 ，即面径长可为 3 。
②如图所示， EF BC 时， EF 为最短面径，此时 ( EF )2 1 ，即 EF = 2 ，EF 2
6
八、解答题（本题 14 分）
23. 如果三角形的两个内角 与 满足 2 + =90 ，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若 △ABC 是“准互余三角形”， C 90,A 40 ,则 B __________; （2）如图①，在 Rt△ABC 中， ACB 90, AC 3, BC 4. 若 AD 是 BAC 的平分线，不难证明 △ABD 是
C ,DBG
CEB
，因为
DB EC
3 , 4
S ECB S BDG
(4)2 3
16 9
,故本题正确答案为
D。
9.【解析】一次函数 y1 x 与二次函数 y2 ax2 bx c 图象相交于 P,Q 两点,则函数 y ax2 (b 1)x c 与 x
轴有两个交点, 即方程 ax2 (b 1)x c=0 有两个不相等的根
BC 2
22
13. 【 解 析 】 矩 形 ABCD 的 面 积 是 矩 形 ABFE 面 积 的 2 倍 , 各 种 开 本 的 矩 形 都 相
似, ( AB )2 1 , AB 2 . AD 2 AD 2
14. 【 解 析 】 点 A(1,0), D(0, 2),OA 1,OD 2, AD 5, 由 一 线 三 等 角 可 证 AOD A1BA,
AD 14. 在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的位置如图所示,点 A 的坐标为 (1,0) ,点 D 的坐标为 (0,2) ,延长 CB 交 x 轴于点 A1 ,作正方形 A1B1C1C ;延长 C1B1 ,交 x 轴于点 A2 ,作正方形 A2B2C 2C1 ……按这样的规律进行下去, 正方形 A10B10C10C9 的面积为___________.
合肥市 46 中南区 2018-2019 学年九年级（上）第二次月考
（时间：120min 满分 150 分）
一、选择题（本题共 10 小题，共 40 分）
1. 函数 y x2 2x 1 的图像可以由函数 y x2 的图像（ ）
A. 向上平移 1 个单位得到
B. 向下平移 1 个单位得到
C. 向左平移 1 个单位得到
7
合肥市 46 中南区 2018-2019 学年九年级（上）第二次月考
一、选择题
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
C
C
B
D
D
A
A
1.【解析】将二次函数一般式化成顶点式，再用“上加下减，左加右减”，故 D 选项正确。
2.【解析】 a c b d ，即 ab cd ，不符题意，故选 C
a
d
3.【解析】 EC 2BE, BE : BC 1: 3, AD BC, BE : AD 1: 3 , BEF DAF , BF BE 1 ,选 B. FD AD 3
点 C 和点 D ,且 △BOD 的面积 SBOD 4 . (1)求反比例函数解析式； (2)求点 C 的坐标。
五、解答题（每小题 10 分，共 20 分）
19．随着城市化进程不断加快，大批农民工进入城市务工和创业，2016 年小张高中毕业后和父母来到合
肥开了两家包子店，甲、乙两店年纯利润一直都维持在 5 万元左右.2018 年初他家准备对店面进行改造，
A. 有一个角是 40 的两个等腰三角形
B. 两边之比是 2 : 3 的两个等腰三角形
C. 两内角之比是 2 : 3 的两个等腰三角形
D. 两边之比是1: 3 的两个等腰三角形
1
8. 如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点 B 重合，若 AB 2, BC 3 ，则 △ECB 与 △BDG
的面积之比为（ ）。 A. 9 : 4
B. 3 : 2
C. 4 : 3
D. 16 : 9
9. 如图,一次函数 y1 x 与二次函数 y2 ax2 bx c 图象相交于 P,Q 两点,则函数 y ax2 (b 1)x c 的图
象可能是( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，正方形 ABCD 的边长 AB 2 , E 为 AB 的中点， F 为 BC 的中点, AF 分别与 DE, BD 交于点
质得， BE
BE
。因为点 B 为 CD 的中点，所以 BC
DB
1 CD 2
1 。设 BE
x,CE
3 x,
BE
x，
在 RtBCE 中，由勾股定理得， BE 2 BC 2 CE 2 , x2 1 (3 x)2 ,x 5,CE 3 5 4 ，由等量代换得
3
33
DGB
CBE ,D
OH
1 ,OF 2
3 2
AE
FO, AME
FMB,
AM FM
AE FO
2 3
AM
2 5 , AD BF , 5
AND FNB,
AN FN
AD FB
2
AN 2FN 2 5 , MN AN AM 2 5 2 5 4 5 ,故选 A
3
3 5 15
二．填空题
11. 4 : 3
12. 3 或 2 (答案不唯一)
）
FD
A. 1 2
B. 1 3
C. 1 4
D. 1 5
4. 在 △ABC 中，A 36, AB AC , AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O ，交 AC 于点 D ，连接 BD ，下列
结论错误的是（ ）
A. C 2A C. SBCD SBOD
B. BD 平分 ABC D. 点 D 是线段 AC 的黄金分割点
D. 若 m 1 ，则 (m 1)a b 0
6. 如图， A, B 是函数 y 2 的图象上关于原点对称的任意两点， BC x 轴， AC y 轴， △ABC 的面积记 x
为 S ，则（ ）。 A. S 2
B. S 4
C. 2 S 4
D. S 4
7. 一定能判断两个三角形相似的是（ ）.
(m,
2) m
，因为
A,
B
两点关于原点对称，所以点
B
的坐标为
(m,
2 m
)
，则
AC
2 m
(
2) m
4 m
, BC
m
(m)
2m
，，故
SABC
1 2
AC
BC
1 2
4 m
2m
4
，故选
C。
7.【解析】等腰三角形的两边之比是1: 3 ,三边比例只能是1: 3 : 3 ，因此三边对应成比例，故选 D。
8.【解析】因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AB CD 2,BC AD 3,A B C D 90 。由折叠性
2
三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 15. 已知抛物线 y 1 x2 2x 1
2 （1）通过配方，写出它的顶点坐标，对称轴； （2） x 取何值时， y 随 x 增大而减小？
16. 在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图 4 4 的格纸中， △ABC 是一个格点三角形. （1）在下图中，请你画一个格点三角形，使它与 △ABC 相似（相似比不为 1）； （2）在下图中，请你再画一个格点三角形，使它与 △ABC 相似（相似比不为 1），但与图 1 中所画的三 角形不全等.
5
七、解答题（本题 12 分） 22. 如图,在等腰 ABC 中, BAC 90, AB AC 4 ,点 D 是 BC 边上的一个动点(不与 B,C 重合),在 AC 上 取一点 E ,使 ADE 45 . (1)求证: △ABD △DCE ; (2)设 BD x, AE y , ,求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围,并求出当 BD 为何值时 AE 取得最 小值? (3)当 △ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长。
x1
0,
x2
0,
x1
x2
b 1 a
0,
b 1 2a
0
，函数
y
ax2
(b
1) x
c
对称轴大于
0，a
0,
开口向
上，所以 A 选项是正确的.
10.【解析】过点 F 作 FH AD 于点 H ，交 ED 于点 O ,则 FH =AB 2 ,勾股定理得
8
AF
5
, OH
AE,
HO AE
DH DA
1, 2
M , N ,则 MN 的长为（ ）
A. 4 5 15
B. 3 3
C. 5 5 6
D. 2 5 1 3
第 10 题
第 13 题
第 14 题
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
11．若 3a 4b ，则 a : b ___________
12．将一个平面图形分成面积相等的两部分直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截
4.【解析】如右图所示，作 DE BC ,可得 SBOD SBED,SBOD SBCD ,故 C 选项错误
5.【解析】 x 1 是对称轴，b 2a ， (m 1)a b=(m 3)a , A, B 项错误； (m+1)a b (m 1)a, 故 C 项是正确的
6.【解析】设点
A
的坐标为
A BC
四、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 17. 已知二次函数的图像经过原点及点 (2,6) ，且图像与 x 轴的另一个交点到原点的距离为 1，求该二次函 数的解析式？
3
18. 如图,在 △AOB 中, ABO 90,OB 4, AB 8 反比例函数 y k 在第一象限内的图象分别交 OA, AB 于 x
“准互余三角形”．试问在边 BC 上是否存在点 E （异于点 D ），使得 △ABE 也是“准互余三角形”？若 存在，请求出 BE 的长；若不存在，请说明理由． （3）如图②，在四边形 ABCD 中，AB 5,CD 6.BD CD,ABD 2BCD ,且 △ABC 是“准互余三角形”， 求对角线 AC 的长．
扩大经营，经市场调查发现，若甲乙两店各自投资
x
万元，甲店年纯利润（万元）
y1
1 2
x2
bx
c
，乙店
年纯利润（万元）
y2
1 2
x
5
，且两个函数图像如图所示.
（1）求出 a ， n 的值；
（2）求 y1 的表达式；
（3）现小张家准备投资 10 万元对店面进行改造，如何分配，才能使获得总纯利润最大，并求出最大总纯
得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”。已知等边三角形的边长为 2，则它的
“面径”长可以是____________(写出 2 个)
13. 如图所示,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的,矩形 ABCD 沿 EF 对开后,再把矩形 EFCD 沿 MN 对开,依此类推,若各种开本的矩形都相似,那么 AB 等于____________
D. 向右平移 1 个单位得到
2. 已知 ad bc （ a,b,c, d 不等于零），那么下列各式中不正确的是（ ）
A. a b c d
b
d
B. a c b d
c
d
C. a c b ad
D. a c b d cd
3. 在 ABCD 中， E 是 BC 边上的点，连接 AE 交 BD 上点 F ，若 EC 2BE ，则 BF 的值是（
六、解答题（本题 12 分）
21. 如图，已知 A(4, 1), B(1,2) 是一次函数 y kx b 与反比例函数 y m (m 0,m 0) 图像的两个交点，
2
x
AC x 轴于点 C, BD y 轴于点 D.
(1) 根据图像直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2）求一次函数的解析式及 m 的值 (3） P 是线段 AB 上一点，连接 PC, PD, 若 △PCA 和 △PDB 的面积相等，求点 P 的坐标