自适应控制的实际应用
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随着控制理论的发展与应用面的扩大，系统辨识出自身发展之外，与其他技术的联系也更加紧密，如与模糊方法的结合形成的模糊自适应；与神经网络技术相结合形成的神经网络自适应；与人工智能技术相结合形成的智能自适应技术；与故障诊断技术相结合形成的自适应故障诊断技术等。
为了加深对系统辨识的认识，我从实际的角度，选取了四个不同类型的自适应技术，进行了解和分析，力求做到学以致用。
本文选择的是基于神经网络辨识的自适应PID控制器。
控制系统结构如图1所示：
首先对被控对象进行控制,利用神经网络在线辨识控制对象的特性,设置一监控器对控制效果进行监视.由于被控对象具有时变性,通过监控器发现控制效果不佳的时候需要对PID控制参数寻优.实际工业控制中,被控对象一般是不能被反复重置的.因此对参数的寻优不能直接通过对象完成.本文提出在满足对象基本控制的情况下,通过并行的神经网络对PID参数在线寻优.系统工作流程是:对象辨识网络先对被控对象进行辨识,辨识达到要求的精度之后将对象辨识网络的权值传给并行的神经网络,然后通过寻优算法,找到一组满足控制要求的PID控制参数,将其传回PID控制器,通过PID控制器对被控对象进行控制,参数寻优部分和并行神经网络部分处于等待状态.当监控器监测到控制效果不佳的时候,将PID控制器的当前参数传到参数寻优模块中,作为寻优的初值.与此同时,将对象辨识网络的权值传到并行神经网络中,参数寻优模块开始工作,当找到达到精度范围的控制参数之后,将该参数传回PID控制器中,由PID控制器控制被控对象.这种工作方式,一方面可快速地在线调整控制器的控制参数,同时可将系统控制与神经网络的学习并行以自适应工况的变化。
输入信号X(n)为含有噪声的原始信号，经过延迟后得到参考输入信号X△(n).延迟信号经过自适应滤波器得到输出信号Y(n)，E(n)为X(n)与Y(n)间的误差信号。每一时刻的误差信号都将反馈到自适应滤波器，用以调整自适应的调整滤波器的自身参数。通过选取合适的时延Δ，使原始信号中的宽带分量去相关，窄带分量保持相关，叠加后最终达到滤波的目的。
三、神经网络自适应控制器的实际应用
所谓的人工神经网络是模拟生物神经系统的工作原理而建立的一种信息处理系统，它具有许多特点：①非线性描述—能实现任意的非线性映射；②并行分布处理功能；③学习与适应—可据系统的过去的数据来训练神经网络；④数据融合—神经网络可作为基于定量数据的系统与基于定性数据的人工智能系统的接口；⑤适用于多变量系统。从控制理论的观点来看，能够对非线性控制系统进行描述和处理及它的学习与适应功能，是神经网络最主要的和最吸引人的特点。
自适应控制器的实际应用
一、概述
近20年来，系统辨识和参数估计理论获得了迅速的发展，已经成为自动控制理论的一个十分活跃而又重要的分支。这是由于系统辨识和参数估计是建立被控系统数学模型的重要途径之一，许多问题在做出决策之前都需要寻找描述该问题的数学模型，因而，模型化方法是进行系统分析、设计、预测、控制、决策的前提和基础，形成了与辨识技术紧密结合的综合新技术--如自适应控制、自适应预报、自适应滤波、自适应信号处理等。
y(t+1)=f(y(t),…,y(t-n+1),u(t),…,u(t-m+1))
来描述，y和u分别是系统的输出和输入;n和m分别是y(t)和u(t)的阶次;f()是非线性函数。因为具有单隐层及任意固定的连续Sigmoid非线性函数的反传MLP,可以以任意的精度逼近紧集上的任何连续函数。用具有一个隐层的反传MLP来辨识被控对象,网络的具体结构如图2所示.图2可描述为:
设误差变量所取的模糊子集的论域为：
{-n,-n+1,…,0,…,n-1,n};
误差变化变量所取的模糊子集的论域为:
{-m,-m+1,…,0,1,…,m-1,m};
控制量所取的模糊子集的论域为{-i,-i+1,…,0,1,…,i-1,i};
误差量化因子Ke=n/xe;
误差变化量化因子Ke=m/xee;
五、自适应在故障诊断方面的实际应用
在这个方面，我选取的是关于自适应降噪抵消技术在轴承故障诊断中的应用。
自适应噪声抵消技术原理：自适应噪声抵消技术是一种有效的降噪方法，它的核心是自适应滤波器，即在输入过程的统计特性未知或随时间变化时，通过自适应算法改变滤器的权向量，以达到最佳滤波效果。自适应噪声抵消技术是一种能够很好的消除背景噪声影响的信号处理技术，应用自适应噪声抵消技术可以在未知外界干扰源特征、传递途径不断变化、背景噪声和被测对象声波相似的情况下，有效的消除或降低外界声源的干扰而获得较高信噪比的对象信号。自适应噪声抵消的基本原理是将含噪信号与参考信号进行抵消运算，从而消除或降低带噪信号中的噪声。其关键问题是自适应噪声抵消系统的参考信号一定要与待消除的噪声具有一定相关性，而与要检测或提取的信号不相关。自适应噪声抵消的原理图如图1所示
滤波器在k时刻的输出为Y(k)=W(k)TXM(k)因此误差信号为：
E(k)=X(k)-W(k)TXM(k)
滤波器权系数的迭代方程为：
W(k+1)=W(k)+2μXM(k)E(k)
其中μ为步长因子,它用于控制滤波器的收敛速度和稳定性。为了使系统稳定步长因子的范围为0<μ<1/λmax，λmax为输入信号自相关矩阵的最大特征值。由于输入端不可避免地存在一些干扰噪声,自适应算法将产生参数失调噪声。干扰噪声越大,则引起的失调噪声就越大，减小步长因子μ可以减少自适应算法的稳态失调噪声,提高算法的收敛精度。但同时会降低算法的收敛速度和跟踪速度。因此,固定步长的自适应算法在收敛速度、时变系统跟踪速度与收敛精度方面对步长因子μ的要求是相互矛盾的。可采用变步长的方法来解决这一矛盾（本文中并不涉及此方面）。
四、遗传自适应控制器的实际应用
遗传算法是一种适应性极强的全局优化算法，由于可以避开连续性、可微性的限制，遗传算法可以用于解决很多复杂的优化问题。
本文利用遗传算法来建立多模型自适应控制器。每个采样时刻，各元素模型控制器的权值通过遗传算法计算出来，同时采用加权和的方式构成被控对象的控制器。仿真结果表明，即使系统参数变化幅度较大时，本节中介绍的算法依然可以使系统输出很好的跟踪设定值。
其中:w2ij为输入层与隐含层之间的连接权值;w3i为隐含层与输出层之间的连接权值.激励函数选取为对称的Sigmoid函数:g(x)= .利用BP算法对以上用于辨识的神经网络的权值进行训练,在修正权值时,为了避免振荡及陷入局部极小,需添加一个“动量项”.设r(t)为设定值与网络输出值间的误差,η为学习率,α为学习动量,则相应的权值修正公式为:
在线辨识：由于在现场控制中,被控对象具有非线性、时变性以及不确定性,且在很多时候不允许中断控制过程以寻找最优控制参数,因而当原来的一组控制参数不能达到最佳的控制效果时,必须对控制参数进行在线寻优.为此,设计了一个对象辨识神经网络一直在线跟踪学习被控对象的动态特性.一旦监视到控制效果不佳,立即将其权值和阈值传给与其并行的神经网络,控制参数的寻优都是通过并行网络进行的,因此不会影响系统的控制以及对象的跟踪辨识.当被控对象在原来的一组参数下可以基本正常运行时进行参数寻优,寻优结束后,所寻参数再直接用于对象控制,以获得最佳的控制效果.这样就解决了被控对象时变性及逐个参数试调的困难。设被控对象为一单输出的非线性系统,可用模型：
3.确立模糊化和非模糊化（又称清晰化）的方法：如果精确量x的实际变化范围为[a,b],将[a,b]区间的精确变量转换为[-6,6]区间变化的变量y，采用如下公式：y= [x- ](由上式计算的y值若不是整数，可以把它归入最接近y的整数)；
4.选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域并确定模糊控制器的参数（如量化因子、比例因子）：
O1i=I1i,i=0,1,…,m1-1
其中:Iji和Oji分别为第j层第i个神经元的输入和输出,m1=n+m,即输入层的节点个数.令m2为隐层结点个数,隐层的正向计算为:
I2i(t)= ,i=1，2，…，m2
O2i(t)=g(I2i(t)),i=1,2,…,m2
输出层的正向计算为：
I3(t)= ,i=1，…，m2yn(t）=I3（t）
基于遗传算法的多模型自适应控制器的设计（由于篇幅限制，本文不在详细介绍此控制器，如需要请参考“基于遗传算法的多模型自适应控制”一文）
本文在龙升照等提出的解析式类型控制规则的基础上，引入了偏差积分项，并提出用优选法进行参数的优化，克服了输入维数和确定模糊控制规则这一传统模糊控制存在的矛盾，仿真结果表明：利用该方法进行主汽温度的控制，寻优速度快，计算量小，消除了稳态误差，具有较强的鲁棒性和适应能力，取得了良好的控制品质。
这里我选用的是水温的模糊自适应控制器的设计。
模糊控制器的设计：1．确定模糊控制器的输入变量和输出变量:温度误差和温度误差的变化量作为输入量，以提前打开电加热的时间为输出变量；
2.确定模糊集的隶属函数和模糊控制器控制规则:a.输入和输出变量的词集：①中文：{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大} 英文：｛NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB};b.定义各模糊变量的模糊子:F(x)=exp[-( )2](其中ａ为正态形隶属函数的中心，参数σ的大小直接影响隶属函数的形状，而隶属函数的开关不同会导致不同的控制特性)；c:建立模糊控制器的控制规则：
输出控制量的比例因子:Ku=yu/l。
（具体的水温控制器设计与实现本文不在详细叙述，如需要可参考“水温的模糊自适应控制及其应用研究”一文）
通过仿真图线可以看出，对于太阳能热水器这种大惯性、纯滞后的、参数时变的、难以建立精确的数学模型的控制对象，采用模糊自适应控制器，可以取得比经典的模糊控制器更好的控制效果。当系统的参数发生变化时，模糊自适应控制器的适应能力明显的优于经典的模糊控制器，具体的表现在前者的上升时间短、稳态误差小、稳态时间较短。
r(t)= (yn(t)-y(t))2
Δ =-
k=3,即k为输出层时:
k<3,即k为非输出层时:
按上述公式反向传播误差,调节连接权值,反复训练后,可以达到较满意的辨识效果。
PID控制及其参数的寻优：本文使用的增量式PID控制器如图3所示：
e(t)为对象输出y与设定值r之间的偏差,即e(t)=r-y(t),Δe(t)是偏差的变化率,即Δe(t)=e(t)-e(t-1).PID控制器的比例、积分和微分参数分别为kp,ki和kd,根据增量PID计算公式,t时刻的输出为：
二、模糊自适应控制器的实际应用
模糊自适应控制理论是模糊控制理论与自适应控制理论相互交叉、相互渗透而形成的一个研究领域。模糊控制理论的特点是运用模糊集合理论，总体考虑系统因素，协调控制作用的一种控制方法。它的方法是用模糊控制命题表示一组控制规律，将指标函数与控制量联系起来，经模糊推理决定控制量，而不管系统本身的内在因素。因而模糊控制是处理控制系统不确定性的一种有效方法。
自适应滤波算法：结合图1，自适应噪声抵消器的原始输入信号为：X(n)=[x(1),x(2),…,x(n)]T
延迟Δ后的信号，即自适应滤波器的主输入信号为：
XΔ(n)=[xΔ(1),xΔ(2),…,xΔ(n)]T
假设自适应滤波器的阶数为M，滤波器在k时刻的输入信号向量和权向量分别为：
XM(n)=[xΔ(k),xΔ(k-1),…,xΔ(k-M+1)]TW(k)=[w0(k),w1(k),…,wM-1(k)]T
Δu(t)=kpΔe(t)+kie(t)+kd(Δe(t)-Δe(t-1)）
于是控制Fra Baidu bibliotek就可由
u(t)=u(t-1)+Δu(t）
计算得出.由于PID控制中的三个参数kp,ki和kd是独立的,因此可以使用单纯形算法来对其进行寻优,以找到比较满意的一组参数。
（仿真数据本文并不提供）
基于神经网络辨识的自适应PID控制器,利用监控器实时观测被控对象的控制效果,一旦对象控制效果不理想,立即启动与控制器并行的寻优器通过与对象辨识网络并行的神经网络进行寻优,重新获得满意的PID控制参数后再送入控制器,从而保证了对时变系统的有效控制.本文的方法简单有效易行,仿真研究显示了较好的响应能力和稳定性,且具有较强的抗干扰能力及较好的实时性,有利于工业中应用。
yn(t+1)=fn(y(t),…,y(t-n+1),u(t),…,u(t-m+1),w(t))
其中yn(t+1)为网络的输出,w(t)为神经网络各层权值,fn()表示由辨识网络所实现的非线性函数.网络输入层的正向计算为： I1i= y(t-i),i=0,1,…,n-1
u(t-i+n),i=n,n+1,…,m1-1
为了加深对系统辨识的认识，我从实际的角度，选取了四个不同类型的自适应技术，进行了解和分析，力求做到学以致用。
本文选择的是基于神经网络辨识的自适应PID控制器。
控制系统结构如图1所示：
首先对被控对象进行控制,利用神经网络在线辨识控制对象的特性,设置一监控器对控制效果进行监视.由于被控对象具有时变性,通过监控器发现控制效果不佳的时候需要对PID控制参数寻优.实际工业控制中,被控对象一般是不能被反复重置的.因此对参数的寻优不能直接通过对象完成.本文提出在满足对象基本控制的情况下,通过并行的神经网络对PID参数在线寻优.系统工作流程是:对象辨识网络先对被控对象进行辨识,辨识达到要求的精度之后将对象辨识网络的权值传给并行的神经网络,然后通过寻优算法,找到一组满足控制要求的PID控制参数,将其传回PID控制器,通过PID控制器对被控对象进行控制,参数寻优部分和并行神经网络部分处于等待状态.当监控器监测到控制效果不佳的时候,将PID控制器的当前参数传到参数寻优模块中,作为寻优的初值.与此同时,将对象辨识网络的权值传到并行神经网络中,参数寻优模块开始工作,当找到达到精度范围的控制参数之后,将该参数传回PID控制器中,由PID控制器控制被控对象.这种工作方式,一方面可快速地在线调整控制器的控制参数,同时可将系统控制与神经网络的学习并行以自适应工况的变化。
输入信号X(n)为含有噪声的原始信号，经过延迟后得到参考输入信号X△(n).延迟信号经过自适应滤波器得到输出信号Y(n)，E(n)为X(n)与Y(n)间的误差信号。每一时刻的误差信号都将反馈到自适应滤波器，用以调整自适应的调整滤波器的自身参数。通过选取合适的时延Δ，使原始信号中的宽带分量去相关，窄带分量保持相关，叠加后最终达到滤波的目的。
三、神经网络自适应控制器的实际应用
所谓的人工神经网络是模拟生物神经系统的工作原理而建立的一种信息处理系统，它具有许多特点：①非线性描述—能实现任意的非线性映射；②并行分布处理功能；③学习与适应—可据系统的过去的数据来训练神经网络；④数据融合—神经网络可作为基于定量数据的系统与基于定性数据的人工智能系统的接口；⑤适用于多变量系统。从控制理论的观点来看，能够对非线性控制系统进行描述和处理及它的学习与适应功能，是神经网络最主要的和最吸引人的特点。
自适应控制器的实际应用
一、概述
近20年来，系统辨识和参数估计理论获得了迅速的发展，已经成为自动控制理论的一个十分活跃而又重要的分支。这是由于系统辨识和参数估计是建立被控系统数学模型的重要途径之一，许多问题在做出决策之前都需要寻找描述该问题的数学模型，因而，模型化方法是进行系统分析、设计、预测、控制、决策的前提和基础，形成了与辨识技术紧密结合的综合新技术--如自适应控制、自适应预报、自适应滤波、自适应信号处理等。
y(t+1)=f(y(t),…,y(t-n+1),u(t),…,u(t-m+1))
来描述，y和u分别是系统的输出和输入;n和m分别是y(t)和u(t)的阶次;f()是非线性函数。因为具有单隐层及任意固定的连续Sigmoid非线性函数的反传MLP,可以以任意的精度逼近紧集上的任何连续函数。用具有一个隐层的反传MLP来辨识被控对象,网络的具体结构如图2所示.图2可描述为:
设误差变量所取的模糊子集的论域为：
{-n,-n+1,…,0,…,n-1,n};
误差变化变量所取的模糊子集的论域为:
{-m,-m+1,…,0,1,…,m-1,m};
控制量所取的模糊子集的论域为{-i,-i+1,…,0,1,…,i-1,i};
误差量化因子Ke=n/xe;
误差变化量化因子Ke=m/xee;
五、自适应在故障诊断方面的实际应用
在这个方面，我选取的是关于自适应降噪抵消技术在轴承故障诊断中的应用。
自适应噪声抵消技术原理：自适应噪声抵消技术是一种有效的降噪方法，它的核心是自适应滤波器，即在输入过程的统计特性未知或随时间变化时，通过自适应算法改变滤器的权向量，以达到最佳滤波效果。自适应噪声抵消技术是一种能够很好的消除背景噪声影响的信号处理技术，应用自适应噪声抵消技术可以在未知外界干扰源特征、传递途径不断变化、背景噪声和被测对象声波相似的情况下，有效的消除或降低外界声源的干扰而获得较高信噪比的对象信号。自适应噪声抵消的基本原理是将含噪信号与参考信号进行抵消运算，从而消除或降低带噪信号中的噪声。其关键问题是自适应噪声抵消系统的参考信号一定要与待消除的噪声具有一定相关性，而与要检测或提取的信号不相关。自适应噪声抵消的原理图如图1所示
滤波器在k时刻的输出为Y(k)=W(k)TXM(k)因此误差信号为：
E(k)=X(k)-W(k)TXM(k)
滤波器权系数的迭代方程为：
W(k+1)=W(k)+2μXM(k)E(k)
其中μ为步长因子,它用于控制滤波器的收敛速度和稳定性。为了使系统稳定步长因子的范围为0<μ<1/λmax，λmax为输入信号自相关矩阵的最大特征值。由于输入端不可避免地存在一些干扰噪声,自适应算法将产生参数失调噪声。干扰噪声越大,则引起的失调噪声就越大，减小步长因子μ可以减少自适应算法的稳态失调噪声,提高算法的收敛精度。但同时会降低算法的收敛速度和跟踪速度。因此,固定步长的自适应算法在收敛速度、时变系统跟踪速度与收敛精度方面对步长因子μ的要求是相互矛盾的。可采用变步长的方法来解决这一矛盾（本文中并不涉及此方面）。
四、遗传自适应控制器的实际应用
遗传算法是一种适应性极强的全局优化算法，由于可以避开连续性、可微性的限制，遗传算法可以用于解决很多复杂的优化问题。
本文利用遗传算法来建立多模型自适应控制器。每个采样时刻，各元素模型控制器的权值通过遗传算法计算出来，同时采用加权和的方式构成被控对象的控制器。仿真结果表明，即使系统参数变化幅度较大时，本节中介绍的算法依然可以使系统输出很好的跟踪设定值。
其中:w2ij为输入层与隐含层之间的连接权值;w3i为隐含层与输出层之间的连接权值.激励函数选取为对称的Sigmoid函数:g(x)= .利用BP算法对以上用于辨识的神经网络的权值进行训练,在修正权值时,为了避免振荡及陷入局部极小,需添加一个“动量项”.设r(t)为设定值与网络输出值间的误差,η为学习率,α为学习动量,则相应的权值修正公式为:
在线辨识：由于在现场控制中,被控对象具有非线性、时变性以及不确定性,且在很多时候不允许中断控制过程以寻找最优控制参数,因而当原来的一组控制参数不能达到最佳的控制效果时,必须对控制参数进行在线寻优.为此,设计了一个对象辨识神经网络一直在线跟踪学习被控对象的动态特性.一旦监视到控制效果不佳,立即将其权值和阈值传给与其并行的神经网络,控制参数的寻优都是通过并行网络进行的,因此不会影响系统的控制以及对象的跟踪辨识.当被控对象在原来的一组参数下可以基本正常运行时进行参数寻优,寻优结束后,所寻参数再直接用于对象控制,以获得最佳的控制效果.这样就解决了被控对象时变性及逐个参数试调的困难。设被控对象为一单输出的非线性系统,可用模型：
3.确立模糊化和非模糊化（又称清晰化）的方法：如果精确量x的实际变化范围为[a,b],将[a,b]区间的精确变量转换为[-6,6]区间变化的变量y，采用如下公式：y= [x- ](由上式计算的y值若不是整数，可以把它归入最接近y的整数)；
4.选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域并确定模糊控制器的参数（如量化因子、比例因子）：
O1i=I1i,i=0,1,…,m1-1
其中:Iji和Oji分别为第j层第i个神经元的输入和输出,m1=n+m,即输入层的节点个数.令m2为隐层结点个数,隐层的正向计算为:
I2i(t)= ,i=1，2，…，m2
O2i(t)=g(I2i(t)),i=1,2,…,m2
输出层的正向计算为：
I3(t)= ,i=1，…，m2yn(t）=I3（t）
基于遗传算法的多模型自适应控制器的设计（由于篇幅限制，本文不在详细介绍此控制器，如需要请参考“基于遗传算法的多模型自适应控制”一文）
本文在龙升照等提出的解析式类型控制规则的基础上，引入了偏差积分项，并提出用优选法进行参数的优化，克服了输入维数和确定模糊控制规则这一传统模糊控制存在的矛盾，仿真结果表明：利用该方法进行主汽温度的控制，寻优速度快，计算量小，消除了稳态误差，具有较强的鲁棒性和适应能力，取得了良好的控制品质。
这里我选用的是水温的模糊自适应控制器的设计。
模糊控制器的设计：1．确定模糊控制器的输入变量和输出变量:温度误差和温度误差的变化量作为输入量，以提前打开电加热的时间为输出变量；
2.确定模糊集的隶属函数和模糊控制器控制规则:a.输入和输出变量的词集：①中文：{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大} 英文：｛NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB};b.定义各模糊变量的模糊子:F(x)=exp[-( )2](其中ａ为正态形隶属函数的中心，参数σ的大小直接影响隶属函数的形状，而隶属函数的开关不同会导致不同的控制特性)；c:建立模糊控制器的控制规则：
输出控制量的比例因子:Ku=yu/l。
（具体的水温控制器设计与实现本文不在详细叙述，如需要可参考“水温的模糊自适应控制及其应用研究”一文）
通过仿真图线可以看出，对于太阳能热水器这种大惯性、纯滞后的、参数时变的、难以建立精确的数学模型的控制对象，采用模糊自适应控制器，可以取得比经典的模糊控制器更好的控制效果。当系统的参数发生变化时，模糊自适应控制器的适应能力明显的优于经典的模糊控制器，具体的表现在前者的上升时间短、稳态误差小、稳态时间较短。
r(t)= (yn(t)-y(t))2
Δ =-
k=3,即k为输出层时:
k<3,即k为非输出层时:
按上述公式反向传播误差,调节连接权值,反复训练后,可以达到较满意的辨识效果。
PID控制及其参数的寻优：本文使用的增量式PID控制器如图3所示：
e(t)为对象输出y与设定值r之间的偏差,即e(t)=r-y(t),Δe(t)是偏差的变化率,即Δe(t)=e(t)-e(t-1).PID控制器的比例、积分和微分参数分别为kp,ki和kd,根据增量PID计算公式,t时刻的输出为：
二、模糊自适应控制器的实际应用
模糊自适应控制理论是模糊控制理论与自适应控制理论相互交叉、相互渗透而形成的一个研究领域。模糊控制理论的特点是运用模糊集合理论，总体考虑系统因素，协调控制作用的一种控制方法。它的方法是用模糊控制命题表示一组控制规律，将指标函数与控制量联系起来，经模糊推理决定控制量，而不管系统本身的内在因素。因而模糊控制是处理控制系统不确定性的一种有效方法。
自适应滤波算法：结合图1，自适应噪声抵消器的原始输入信号为：X(n)=[x(1),x(2),…,x(n)]T
延迟Δ后的信号，即自适应滤波器的主输入信号为：
XΔ(n)=[xΔ(1),xΔ(2),…,xΔ(n)]T
假设自适应滤波器的阶数为M，滤波器在k时刻的输入信号向量和权向量分别为：
XM(n)=[xΔ(k),xΔ(k-1),…,xΔ(k-M+1)]TW(k)=[w0(k),w1(k),…,wM-1(k)]T
Δu(t)=kpΔe(t)+kie(t)+kd(Δe(t)-Δe(t-1)）
于是控制Fra Baidu bibliotek就可由
u(t)=u(t-1)+Δu(t）
计算得出.由于PID控制中的三个参数kp,ki和kd是独立的,因此可以使用单纯形算法来对其进行寻优,以找到比较满意的一组参数。
（仿真数据本文并不提供）
基于神经网络辨识的自适应PID控制器,利用监控器实时观测被控对象的控制效果,一旦对象控制效果不理想,立即启动与控制器并行的寻优器通过与对象辨识网络并行的神经网络进行寻优,重新获得满意的PID控制参数后再送入控制器,从而保证了对时变系统的有效控制.本文的方法简单有效易行,仿真研究显示了较好的响应能力和稳定性,且具有较强的抗干扰能力及较好的实时性,有利于工业中应用。
yn(t+1)=fn(y(t),…,y(t-n+1),u(t),…,u(t-m+1),w(t))
其中yn(t+1)为网络的输出,w(t)为神经网络各层权值,fn()表示由辨识网络所实现的非线性函数.网络输入层的正向计算为： I1i= y(t-i),i=0,1,…,n-1
u(t-i+n),i=n,n+1,…,m1-1