上海2019届高三数学一轮复习典型题专项训练不等式

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练

不等式

一、选择、填空题 1、（2017上海高考）不等式

1

1x x

->的解集为 2、（2016上海高考）设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 3、（2016上海高考）设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1

1

ax y x by +=⎧⎨+=⎩无解，则b a +的取值范围是

____________

4、（宝山区2018高三上期末）不等式

x x 2

11

+>+的解集为 ． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））不等式

＜0的解是 ．

6、（黄浦区2018高三二模）不等式|1|1x ->的解集是 ．

7、（黄浦区2018高三二模）实数x y 、满足线性约束条件3,

0,0,10,x y x y x y +≤⎧⎪

≥≥⎨⎪-+≥⎩

则目标函数23w x y =+-的

最大值是

答( )．

(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2- (D ) 3

8、（普陀区2018高三二模）设变量x 、y 满足条件0220x y x y y x y m

-≥⎧⎪+≤⎪

⎨≥⎪⎪+≤⎩，若该条件表示的平面区域是三角

形，则实数m 的取值范围是__________.

9、（青浦区2018高三二模）不等式|3|2x -<的解集为__________________．

10、（青浦区2018高三二模）若,x y 满足2,

10,20,x x y x y ≤⎧⎪

-+≥⎨⎪+-≥⎩

则2z x y =-的最小值为____________．

11、（青浦区2018高三上期末）不等式2

3(1)

43

122x x

x ---⎛⎫

> ⎪⎝⎭

的解集为 ．

C

12、（松江、闵行区2018高三二模）若平面区域的点(,)x y 满足不等式

14

x y

k +≤(0)k >，且z x y =+的最小值为5-，则常数k = .

13、（长宁、嘉定区2018高三上期末）不等式

01

≤+x x

的解集为___________________. 14、（长宁、嘉定区2018高三上期末）若不等式)(222x y cx y x -≤-对满足0>>y x 的任意实数x ，

y 恒成立，则实数c 的

最大值为_____________.

15、（金山区2018高三二模）函数x

x y 9

+=，x ∈(0，+∞)的最小值是 ． 16、（浦东新区2018高三二模）不等式

01

x

x <-的解集为 17、（浦东新区2018高三二模）满足约束条件242300

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最大值为

18、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）设向量)2,1(-=，)1,(-=a ，

)0,(b -=，其中O 为坐标原点，0>a ，0>b ，若A 、B 、C 三点共线，则b

a 2

1+的最小值

为____________．

19、（奉贤区2017届高三上学期期末）若对任意实数x ，不等式21x a ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是___________

20、（金山区2017届高三上学期期末）如果实数x 、y 满足20

30x y x y x -≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，则2x y +的最大值

是 二、解答题

1、（青浦区2018高三二模）如图，某大型厂区有三个值班室

A 、

B 、

C ．值班室A 在值班室B 的正北方向2千米处，值班室C 在值班室B 的正东方向千米处．

（1）保安甲沿CA 从值班室C 出发行至点P 处，此时

1PC =，求PB 的距离；

（2）保安甲沿CA 从值班室C 出发前往值班室A ，保安乙沿AB 从值班室A 出发前往值班室B ，甲乙同时出发，

甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的

最大通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？

2、（松江、闵行区2018高三二模）某公司利用APP 线上、实体店线下销售产品A ，产品A 在上市

20天内全部售完.据统计，

线上日销售量()f t 、线下日销售量()g t （单位：件）与上市时间t *

()t ∈N 天的关系满足：10,

110()=10200,1020t t f t t t ≤≤⎧⎨

-+<≤⎩，，

2()20g t t t =-+(120)t ≤≤，产品A 每件的销售

利润为40,115()20,1520t h t t ≤≤⎧=⎨<≤⎩

，

(单位：元)（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）.

（1）设该公司产品A 的日销售利润为()F t ，写出()F t 的函数解析式； （2）产品A 上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？

3、（松江区2018高三上期末）松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来

便利．已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足202≤≤t ．经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t 相关，当2010≤≤t 时电车为满载状态，载客量为400人，当102<≤t 时，载客量会减少，减少的人数．．．．．与)10(t -的平方成正比，且发车时间间隔 为2分钟时的载客量为272人.记电车载客量为()p t .

（1）求()p t 的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量; （2）若该线路每分钟的净收益为6()1500

60p t Q t

-=

-（元）

，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？

4、（普陀区2017届高三上学期质量调研）已知∈a R ，函数|

|1)(x a x f +

= （1）当1=a 时，解不等式x x f 2)(≤；

（2）若关于x 的方程02)(=-x x f 在区间[]1,2--上有解，求实数a 的取值范围.

5、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知函数2

()2(0)f x x ax a =->. (1)当2a =时，解关于x 的不等式3()5f x -<<；

(2)对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使得在整个区间[0 ()]M a ，上，不等式|()|5f x ≤恒成立. 求出()M a 的解析式；