【全国百强校】衡水金卷河北衡水中学2017-2021年高二下学期期中考试数学(理)试卷
河北省衡水市高二下学期期中数学试卷(理科)
河北省衡水市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某研究小组在一项实验中获得一组关于y,t之间的数据，将其整理后得到如上的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A . 11个B . 12个C . 15个D . 16个3. （2分） (2016高二上·水富期中) 现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样4. （2分）设f（x）=x2﹣2x﹣3（x∈R），则在区间[﹣π，π]上随机取一个实数x，使f（x）＜0的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log （x+ ）≤1”发生的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）由一组样本数据（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），得到回归直线方程 =bx+a，那么下面说法不正确的是（）A . 直线 =bx+a至少经过（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）中的一个点B . 直线 =bx+a必经过（）C . 直线 =bx+a的斜率为D . 直线 =bx+a的纵截距为﹣b7. （2分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）已知总体容量为101，若用随机数表法抽取一个容量为20的样本，下面对总体中的个体编号正确的是（）A . 1，2，3，…，100，101B . 0，1，2，…，100C . 01，O2，03．…，100，101D . 001，002，…，100，1019. （2分） (2016高二下·宁波期末) 把7个字符1，1，1，A，A，α，β排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A“也不相邻，则这样的排法共有（）A . 12种B . 30种C . 96种D . 144种10. （2分）(2017·浙江) 已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=pi ， P（ξi=0）=1﹣pi ， i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（）A . E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B . E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C . E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D . E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）11. （2分）如果随机变量§~N（—2，），且P（—3≤§≤—1）=0.4，则P（§≥—1）=（）A . 0.7B . 0.6C . 0.3D . 0.212. （2分）已知数列对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq ，且a2＝－6，那么a10＝（）A . －165B . －33C . －30D . －21二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·海南期末) 设p为非负实数，随机变量ξ的分布列为：ξ012P﹣p p则D（ξ）的最大值为________．14. （1分）小明在微信中给朋友发拼手气红包，1毛钱分成三份（不定额度，每份至少1分），若这三个红包被甲、乙、丙三人抢到，则甲抢到5分钱的概率为________．15. （1分） (2016高二下·辽宁期中) 体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有________种．16. （1分） (2018·保定模拟) 甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了； 乙说：丙做对了； 丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.” 请问他们三个人中做对了的是________三、 解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高三上·沙市模拟) 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．（1） 请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．18. （15分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，50]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．19. （10分） (2017高二下·夏县期末) 已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求的值；（2）求展开式中系数最大的项．20. （5分）(2018·凯里模拟) 某地有一企业2007年建厂并开始投资生产，年份代号为7，2008年年份代号为8，依次类推.经连续统计9年的收入情况如下表（经数据分析可用线性回归模型拟合与的关系）：年份代号（）789101112131415当年收入（千万元）131418202122242829（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）试预测2020年该企业的收入.（参考公式：，）21. （10分）(2020·甘肃模拟) 2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.22. （10分）(2018·榆社模拟) 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数的分布列及数学期望与方差.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河北省衡水中学高二下学期期中考试(数学文).doc
河北省衡水中学高二下学期期中考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间1。
第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、 选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1． 高三某班有50名学生，其中男生30人，女生为了调查这50名学生的身体状况，现采用分层抽样的方法，抽取一个容量为本，则男生被抽取的人数是（ ） A ．10 B ．12 C ．8 D ．62.在84)21(xx +的展开式中有理项的项数共有（ ）项。
A ．8B ．3C ．2D ．03.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）A ．540B ．300C ．180D ．1504．605.1的计算结果精确到0．０１的近似值是（ ）A ．1.23B ．1.24C ．1.33D ．1.345. 若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2024()a a a ++213()a a -+的值为： （ ） A 、1 B 、-1 C 、0 D 、26．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为101，响第一声时不接响第二声时被接的概率为103，响前两声时不接响第三声时被接的概率为52，则电话在响三声内被接的概率为（ ）A ．53B ． 107C ． 54D ．17．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ）12527.12536.12554.12581.D C B A8．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)55,65,65,75,[)[)75,85,85,95，由此得到频率分布直方图如图，则这人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是（ ）A ．5B ．8C ．13D ．17第8题9．曲线1323+-=x x y 在点)1,1(-处的切线方程为（ ） A ．43-=x y B ．23+-=x y C ．34+-=x y D ．54-=x y10.甲、乙两种冬小麦实验品种连续x 年的平均单位面积产量如上：试根据这组数据估计哪一种小麦品种产量较稳定（ ）。
【全国百强校】河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)答案
=3 s i n 2 x+c o s 2 x-2 m =2 s i n2 x+
(
π 所以 g( x) =2 s i n2 x-2 m. 6
π -2 m, 6
)
ì1- 3 -a>0, ) ï 1 >0, ï 2 g( 1 1 1 所以 ⇒í ⇒- < a<- . 2 2 ( ) g 2 <0 ï 1 -6-a<0 î2 ( ) 因为 x>0 时 f( 3 x) <0 恒成立 ,
(
)
( ) , ) , 解: 1 8. 1 A 的直角坐标为 ( 3 3 l 的直角 坐 标 方 程 为 x+
1 5, 所以 x 的取值范围为 -ɕ , ɣ +ɕ . 2 2
(
] [
)
a. y= 2
由正弦定理得 b = c , s i nB s i nC
2 2- 3 = . 6
所以l 的直角坐标方程为x+y=6. 2 2 C x +y -4 x=0 化为极坐标方程为ρ=4 c o s θ. 1: ( ) 由已知得l 2 '的方程为x+y=0, 3 ( , 所以l '的极坐标方程为θ= π ɪR) 4 ρ 所以| MN |=2 2.
π , π π 5 因为 xɪ 0, 所以 2 x- ɪ - , π , 2 6 6 6
2 3 9 1 5. 3 1 6. -
(
( ) ( ) ) 证明: 1 7. 1 x) = | x1 | + | x2 | ȡ | x1 -( x2 | = 1 . f(
2 2 2 a + 1 + 1 1 2 ( ) , 解: 因为 a + 2 = = a + ȡ 2 + 1 2 2 2 a+ 1 a+ 1 a + 1 2 a +1+1有解 , 所以要使方程 f( x) = 2 a +1 则 f( x) ȡ2⇔| x-1 |+xɤ 1 或 xȡ 5 , 2 2
精品：【全国百强校】河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期三调考试理数试题(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知圆错误！未找到引用源。
与直线错误！未找到引用源。
的极坐标方程分别为错误！未找到引用源。
，则圆心错误！未找到引用源。
到直线错误！未找到引用源。
的距离是（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】由ρ=6cosθ⇒ρ2=6ρcosθ⇒x2+y2−6x=0⇒(x−3)2+y2=9，ρsin(θ+π4)=错误！未找到引用源。
⇒ρcosθ+ρsinθ=2⇒x+y−2=0，∴圆心C到直线距离为：错误！未找到引用源。
.本题选择D选项.2. 参数方程错误！未找到引用源。
为参数）的普通方程为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C3. 函数错误！未找到引用源。
的最大值为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域为错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，当且仅当错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
时取等号，所以错误！未找到引用源。
，故选错误！未找到引用源。
．考点：柯西不等式．学科*网4. 设错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的最小值为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】A点睛：应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．5. 已知错误！未找到引用源。
对任意错误！未找到引用源。
恒成立，则错误！未找到引用源。
精品：【全国百强校】河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期三调考试理数试题(原卷版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知圆错误！未找到引用源。
与直线错误！未找到引用源。
的极坐标方程分别为错误！未找到引用源。
，则圆心错误！未找到引用源。
到直线错误！未找到引用源。
的距离是（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
2. 参数方程错误！未找到引用源。
为参数）的普通方程为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
3. 函数错误！未找到引用源。
的最大值为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
4. 设错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的最小值为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
5. 已知错误！未找到引用源。
对任意错误！未找到引用源。
恒成立，则错误！未找到引用源。
的最大值为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
6. 函数错误！未找到引用源。
的一个零点在区间错误！未找到引用源。
内，则实数错误！未找到引用源。
的取值范围是（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
7. 函数错误！未找到引用源。
在点错误！未找到引用源。
处的且切线斜率错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的最小值是（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
8. 正三棱柱体积为错误！未找到引用源。
，则其表面积最小时，底面边长为（）A. 错误！未找到引用源。
【全国百强校word】河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期三调考试文科数学试卷
绝密★启用前【全国百强校word 】河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期三调考试文科数学试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：67分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，在边长为的正方形内有区域（阴影部分所示），张明同学用随 机模拟的方法求区域的面积．若每次在正方形内每次随机产生个点，并记录落在区域内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域内点的个数平均值为个，则区域的面积约为 （ ）A ．B ．C ．D ．2、设函数为自然对数的底数），定义在上的函数满足：，且当时，，若存在，使，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3、若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是（）A． B． C． D．4、某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A． B． C． D．5、已知与的夹角为，那么等于（）A． B． C． D．6、已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．7、设为定义在上的奇函数，当时，为常数），则（ ）A ．B ．C ．D ．8、关于直线与平面，有以下四个命题：（ ） ①若，且，则；②若，且，则； ③若，且，则；④若，且，则；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据：根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．10、执行下图的程序框图，若输入的值为，则输出的（）ArrayA． B． C． D．11、（）A． B． C． D．12、设集合，则可表示为（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是__________．14、已知求的直径是该球球面上的点，，则棱锥的体积为__________．15、在中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值是__________．16、若向量，则与的夹角等于__________．三、解答题（题型注释）17、某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元；未售出的产品，每盒亏损元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于元的概率.18、已知函数．设时取得最大值． （1）求的最大值及的值；（2）在中，内角的对边分别为，且，求的值．19、如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.（1）求证：；（2）求点到平面 的距离.20、已知函数且（1）讨论的单调区间； （2）若直线的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.21、已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围.22、在中，分别为内角的对边，且满足. （1）若，求；（2）若，求的面积.参考答案1、B2、A3、D4、D5、C6、A7、C8、B9、C10、B11、B12、B13、14、15、16、17、（1）；（2）；（3）18、（1）；（2）19、（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）20、（1）在区间上是增函数；在区间上是减函数（2）21、（1）；（2）详见解析；（3）或.22、（1）；（2）.【解析】1、试题分析：设区域的面积约为S，根据题意有：所以S＝5．94，所以约为6．考点：几何概型2、由，令，为奇函数。
河北省衡水市高二下学期数学期中考试试卷
河北省衡水市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·蒙山月考) 下列各式中，正确的个数是（）① ；② ；③ ；④ ；⑤A . 5B . 4C . 3D . 22. （2分） (2017高二上·正定期末) 设命题p：m≥ ，命题q：一元二次方程x2+x+m=0有实数解．则￢p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2015高二下·沈丘期中) 用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（）A . 假设n=k（k∈N*），证明n=k+1命题成立B . 假设n=k（k为正奇数），证明n=k+1命题成立C . 假设n=2k+1（k∈N*），证明n=k+1命题成立D . 假设n=k（k为正奇数），证明n=k+2命题成立4. （2分）若偶函数f(x)满足，则不等式f(x-2)>0的解集是（）A . {x|-1<x<2}B . {x|0<x<4}C . {x|x<-2或x>2}D . {x|x<0或x>4}5. （2分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 函数的递增区间为（）A .B .C .D .6. （2分）函数y=x+ 的极值情况是（）A . 有极大值2，极小值﹣2B . 有极大值﹣2，极小值2C . 无极大值，但有极小值﹣2D . 有极大值2，无极小值7. （2分） (2019高一上·田阳月考) 把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是（）．A .B .C .D .8. （2分）定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x；记函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A . [1，2）B . [,2]C . [.2)D . (,2)9. （2分）设a，b，x∈N*，a≤b，已知关于x的不等式lgb-lga<lgx<lgb+lga的解集X的元素个数为50个，当ab取最大可能值时，=（）A .B . 6C .D . 410. （2分）(2020·江西模拟) 已知函数，（为实数），若存在实数，使得对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2015高三上·如东期末) 如果复数z= （i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么|z|=________ ．12. （1分） (2016高一上·如皋期末) （log23+log227）×（log44+log4 ）的值为________．13. （1分） (2018高二下·磁县期末) 设，函数f 是偶函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为________ ．14. （1分）函数的单调递减区间是________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2016高一下·辽宁期末) 有一解三角形的题目因纸张破损，有一条件不清，具体如下：在△ABC 中，已知a= ，2cos2 =（﹣1）cosB，c=________，求角A，若该题的答案是A=60°，请将条件补充完整．16. （1分）在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，AB=6，则AC的长为________17. （1分） (2019高一下·上海月考) 若函数的定义域为，则实数的取值范围是________.四、解答题 (共5题；共45分)18. （10分） (2016高二下·邯郸期中) 解答（1）集合M={1，2，（m2﹣3m﹣1）+（m2﹣5m﹣6）i}，N={3，﹣1}，M∩N={3}，求实数m的值．（2）已知12= ×1×2×3，12+22= ×2×3×5，12+22+32= ×3×4×7，12+22+32+42= ×4×5×9，由此猜想12+22+…+n2（n∈N*）的表达式并用数学归纳法证明．19. （10分） (2019高三上·佛山月考) 已知函数．Ⅰ 求函数的单调递增区间；Ⅱ 若，，求的值．20. （5分）对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0 ，则称x0位函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0 ，则称x0位函数f（x）的二阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0 ，且f（x0）≠x0 ，则称x0为函数f（x）的二阶周期点．（1）设f（x）=kx+1．①当k=2时，求函数f（x）的二阶不动点，并判断它是否是函数f（x）的二阶周期点；②已知函数f（x）存在二阶周期点，求k的值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，求实数c的取值范围．21. （10分）(2018·北京) 设函数 =[ -(4a+1)x+4a+3] .（I）若曲线y= f（x）在点(1, )处的切线与X轴平行,求a：(II)若在x=2处取得极小值，求a的取值范围。
【全国百强校word】河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期三调考试理科数学试卷
绝密★启用前【全国百强校word 】河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期三调考试理科数学试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：67分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、函数的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3、函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（）4、已知对任意恒成立，则的最大值为（）A． B． C． D．5、设底面为正三角形的直棱柱体积为V,那么表面积最小时,底面边长为( )A． B． C． D．26、函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7、设，若函数，有大于零的极值点，则（）A． B． C． D．8、若函数对任意的都有恒成立，则（）A． B．C． D．与的大小不确定9、已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则的值为（）A． B． C． D．10、参数方程为参数）的普通方程为（）A． B． C． D．Array11、已知圆与直线的极坐标方程分别为，则圆心到直线的距离是（）A． B． C． D．12、设，若，则的最小值为（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、定义在上的函数满足，且，当时，不等式的解集为__________．14、已知函数，若，则的最小值__________．15、当正数，满足时，则的最小值__________．16、已知，若恒成，求的取值范围__________．三、解答题（题型注释）17、已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成，求实数的取值范围.18、已知函数，其中为自然对数的底数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：对任意的.（1）求函数的单调区间；（2）若函数满足：①对任意的，，当时，有成立；②对恒成立.求实数的取值范围.20、已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2.（1）求整数的值；（2）已知，若，求的最大值；（3）函数，若不等式的解集为，且存在实数使成立，求实数的取值范围.21、在极坐标系中，圆的极坐标方程为，若以极点为原点，极轴所在的直线为轴建立平面直角坐标系（1）求圆的参数方程；（2）在直角坐标系中，点是圆上的动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标；（3）已知为参数），曲线为参数），若版曲线上各点恒坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值.22、已知直线为参数）经过椭圆为参数）的左焦点.（2）设直线与椭圆交于两点，求的最大值和最小值.参考答案1、B2、B3、B4、A5、C6、C7、B8、C9、B10、C11、D12、A13、14、15、16、17、（1）；（2）．18、（1）在上是单调递减的函数；（2）详见解析．19、（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）.20、（1）；（2）；（3）.21、（1）为参数）；（2）最大值为时，点的直角坐标为；（3）.22、（1）；（2）【解析】1、试题分析：函数的定义域为，且，当且仅当，即时取等号，所以，故选．考点：柯西不等式．2、试题分析：∵，定义域为，，构造函数，则，∵存在，使得，∴存在，使得，即，设，则，在上是减函数，在上是增函数，而，，，。
河北衡水中学高二下学期期中考试 (2)
20XX年中学测试中学试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：2021-2021学年度河北衡水中学高二下学期期中考试物理试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷共4页，第Ⅱ卷共4页。
共120分。
考试时间110分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分。
下列每小题给出的四个选项中，有多个选项正确。
全部选对的得3分，选不全的得1分，有错选或不选的得0分）1．在发生日食时，地球上不同地区的人可能同时观察的现象有（）A．日全食和日偏食B．日全食和日环食C．日全食、日偏食和日环食D．日偏食和日环食；2．地球上某人看到月球上有一太空站，若它想用激光枪去击中它，那么他应将激光枪（）A．瞄准太空站B．偏向太空站上方C．偏向太空站下方D．上述三种情况都可以3．如图所示，两平面镜互相垂直交于棱l，入射光a的两次反射光线依次是b和ｃ，若以l为轴使两平面镜顺时针转一个小的角度α，不动入射光线ａ，新的两次反射光线分别是b’和c’，则（）A．b’与b夹角为α。
B．b’与b夹角为２αC．ｃ’与ｃ同向平行D．ｃ’与ｃ不平行4．联合国确定20XX年为“国际物理年”，以纪念爱因斯坦在物理学的许多领域所作出的杰出贡献，例如阐明布朗运动、建立狭义相对论并推广为广义相对论、提出光的量子理论并完满地解释光电效应等。
关于光电效应的下列说法，正确的是（）A．用一定频率的单色光照射几种不同金属表面，若均能发生光电效应，则从不同金属表面逸出的光电子的最大初动能不同B．用不同频率的单色光照射同一种金属表面，若均能发生光电效应，则从金属表面逸出的光电子的最大初动能不同C．用一定频率的单色光照射某种金属表面不能发生光电效应，若增加光照射时间，则可能发生光电效应D．用一定频率的单色光照射某种金属表面不能发生光电效应，若增加光的亮度，则可能发生光电效应5．光的偏振现象说明光是横波，下列现象中不能反映光的偏振特性的是（）A．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一片，透射光的强度变化B．一束自然光入射到两种介质的分界面上，当反射光与折射光线之间的夹角恰好是900时，反射光是偏振光C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振光片可以使景象更清晰D．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹6．下列陈述中哪个是正确的？（）A．泊松亮斑是泊松通过实验发现的，它属于光的衍射现象B．激光是自然界中相干性很好的单色光C．电磁波包括无线电波、伦琴射线等D．个别光子的行为显示波动性，大量光子的行为显示粒子性7．下列说法正确的是（）A．光的波粒二象性学说是由牛顿的微粒说与惠更斯的波动说组成的B．光的波粒二象性学说彻底推翻了麦克斯韦的光的电磁说C．光子说并没有否定光的电磁说，在光子能量公式E＝hυ中，频率υ表示波的特征，E表示粒子的特征D．光波不同于宏观概念中的那种连续的波，它是表明大量光子运动规律的一种概率波8．关于天然放射现象，下列说法正确的是（）A．放射性元素的原子核内的核子有半数发生变化所需的时间就是半衰期B．放射性物质放出的射线中，α粒子动能很大．因此贯穿物质的本领很强C．当放射性元素的原子的核外电子具有较高能量时，将发生β哀变D．放射性的原子核发生衰变后产生的新核从高能级向低能级跃迁时，辐射出γ射线9．1999年9月18日，中共中央、国务院、中央军委在人民大会堂隆重表彰为研制“两弹一星”作出突出贡献的科学家．下列核反应中属于研究“两弹”的基本核反应的是（ ）A ．N 147 +He 42→O 178 +H 11B ．U 23592 +n 10→Sr 9038+Xe 13654+10n 10C ．U 23892 →Th 23490 +He 42D ．H 21+H 31→He 42+n 110．劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图1所示，将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜。
河北省衡水中学高二下学期期中考试(数学理).doc
河北省衡水中学高二下学期期中考试（数学理）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间1第 I 卷 选择题 （共70分）一. 选择题：本大题共14个小题，每题5分，共70分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的1. 某自然保护区有12只大熊猫，从中捕捉5只做上标记，半年后，再从此保护区捕捉1只，则恰好此只带有标志的概率为（ ）A 51B 121C 125D 1272．易建联在3月27日蓝网与活塞的比赛中，16投中12，保持此命中率不变，假设在下次比赛中有无限投篮权，那么他第一次投中时投篮次数的期望值为（ ）A 34B 1C 94D 433．6个相同的小球放入标号为1、2、3的3个小盒中，要求每盒不空，共有放法种数为（ ）A.8B.10C.6D.604 将一枚质地均匀的骰子掷2次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，已知两条直线1l :8by ax =+ , 2l :42y x =+ 则两条直线相交的概率为（ ）A 1817B 1211C 98D 655. 379班现有同学73人，要选取6名同学参加学校组织的膳食服务座谈会，班主任老师先随机排除一个同学，然后采用系统抽样的方法，从剩下的72名学生中抽取了6名，问班长被抽到的概率为（ ）A 121B 721C 731D 7366. 有5张电影票，甲、乙、丙三个人分，每人最多分两张，甲若分得两张，则须为连号，则共有多少种分法 （ ）A. 24B. 54C. 30D. 907. 老孙家新买两辆汽车，年初参加某种事故的保险，向保险公司交纳每辆500元的保险金，对在一年内发生此种事故的车辆可一次性赔偿5000元，已知这两辆车一年内发生此种事故的概率分别为51，101，两车是否发生事故相互独立，求一年内小李家获得赔偿的期望是（ ）A 10000元B 1500元C 元D 5000元8 设()*--∈++∙∙∙+++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+N n ,x a x a x a x a a 22x 2n 2n 12n 12n 22102n，则()()[]=+∙∙∙+++-∙∙∙+++-∞→212n 53122n 420n a a a a a a a a lim （ ）A -1B 1C 0D 229. 已知数列{}n a 中， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≤≤=10000n ,5n n n 10000n ,1n1a 222n 则数列{}n a 的极限值（ ） Ａ．等于0 Ｂ．等于1 Ｃ．等于0或1 Ｄ．不存在10. 对于二项式()1999x 1-，下列说法正确的个数是（ ）① 展开式中999100019991000xC T -=； ② 展开式中非常数项的系数和为0；②展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④ 当x 等于时，()1999x 1-除以的余数是1；A 1个B 2个C 3个D 4个 11．某校参加高考学生人数共人，经体检绘制视力情况频率分布直方图（如图）那么视力在0.7—1.1的学生人数估计为（ ）A 400人B 600人C 1000人D 1500人 12．设首项为1,公比为q (q ≥1)的等比数列前n 项和为nS ,则1n nn S lim+∞→的值为( )A 1B q 1C 1或q 1D 以上都不对13 n2x 1x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+的展开式中的各项系数和是32，则展开式的常数项为（ ） A 15 B C 0 D 不存在14. 高二某班在成人节班会上，计划从班委7人中选4人作感想发言，班长和团支书两人至少有一人发言，若两人都发言，则发言顺序不能相邻，则不同的发言种数为（ ）A 360B 5C 600D 7Ⅱ卷 非选择题 （共80分）二.填空题：本大题共4小题，每题5分，共把答案填在答题纸相应的位置15. 6个人分乘2辆不同的出租车，每车最多乘4人，则不同的乘车方案有。
衡水中学2021学年度高二年级下学期期中考试文科数学试题+答案
衡水中学2021学年度高二年级下学期期中考试文科数学试题+答案衡水中学____—____学年度高二年级下学期期中考试文科数学试题+答案衡水中学____—____学年度第二学期期中考试n a高二年级(文科)数学试卷命题人：宁芳审核:褚艳春A. 5B. 6C. 7D. 87．已知△ABC中，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=2AB，在AC上取一点E，使以A、一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 若复数z 1 i（i是虚数单位），则复数(z 1) (z 1)的虚部是( )A 1 2i B－1 C2i D22. 下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B．线性回归方程对应的直线y b_ a至少经过其样本数据点(_1,y1)，(_2,y2)，…，(_n,yn)中的一个点；C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( ) A.11cmB.33cmC.66cmD.99cm4. 如图所示，DE//BC,EF//AB,现得到下列结论：AEBFEC ADABEFDEFC，BF BC，ABBC， CEFCFEABF，其中正确的比例式的个数有（）ADBA 4个B 3个 C. 2个 D 1个 5.在矩形ABCD中，BD为对角线，AE BD,AB2,AD 1,则BE=（）A.1B.223 C3 D.36.下图所示的算法流程图中，若输出的T 720，则正整数a的值为( )3D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE等于（）3232A、5或10B、 5C、10D、以上答案都不对8．设a 0,b0，P Q ( )A．P QB．P QC．P QD．P Q9.下图是f/(_)的图像，则正确的判断个数是（） (1）f(_)在( 5, 3)上是减函数； (2）_ 4是极大值点； (3）_ 2是极值点；(4）f(_)在( 2,2)上先减后增；A 0B 1C 2D 310.已知双曲线m_2ny21(m 0,n 0)的离心率为2，则椭圆m_2ny21的离心率为（ABCD．1311．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a,b R，则a b 0 a b”类比推出“若a,b C，则a b 0 a b”；②“若a,b,c,d R，则复数a bi c di a c,b d”，类比推出“若a,b,cdQ，则a c a c,b d”；③“若a,b R，则a b 0 a b”类比推出“若a,b C，则a b 0 a b”；④“若_ R，则_ 1 1 _ 1” 类比推出“若_ C，则z 1 1 z 1 其中类比结论正确的个数是（））。
2020-2021学年河北省衡水中学高二下学期期中数学复习卷(1)(含解析)
2020-2021学年河北省衡水中学高二下学期期中数学复习卷(1)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 极坐标方程2ρcos 2θ−sinθ=0表示的曲线是( )．A. 双曲线B. 椭圆C. 圆D. 抛物线2. 分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的( )A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 必要条件或充分条件3. 在复平面内，复数i1+i +(1+√3i)2对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 用反证法证明命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中至少有一个是偶数”正确的假设为( )A. a ，b ，c 都是奇数B. a ，b ，c 都是偶数C. a ，b ，c 中至少有两个偶数D. a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数5. 直线{x =sinθ+tsin15°y =cosθ−tsin15°(t 为参数，θ是常数)的倾斜角是( ) A. 45°B. 75°C. 105°D. 135°6. ∫x 42dx 的值是( )A. 12B. −12C. 6D. −67. 观察下列各式：a 1+b 1+c 1=2，a 2+b 2+c 2=3，a 3+b 3+c 3=5，a 4+b 4+c 4=8，a 5+b 5+c 5=13，…，则a 10+b 10+c 10=( )A. 89B. 144C. 233D. 2328. 记[x]为不超过实数x 的最大整数，例如：[2]=2，[1.5]=1，[−0.3]=−1，设a 为正整数，数列{x n }满足：x 1=a ，x n+1=[x n +[a x n]2](n ∈N ∗)，现有下列命题：①当a =5时，数列{x n }的前3项依次为5，3，2； ②对数列{x n }都存在正整数k ，当n ≥k 时，总有x n =x k ； ③当n ≥1时，x n >√a −1；④对某个正整数k ，若x k+1≥x k ，则x n =[√a]； 其中的真命题个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 19. 下列说法正确的是( )A. 若f′(x 0)=0，则f(x 0)是函数f(x)的极值．B. 若f(x 0)是函数f(x)的极值，则f(x)在x 0处有导数．C. 函数f(x)至多有一个极大值和一个极小值．D. 定义在R 上的可导函数f(x)，若方程f′(x)=0无实数解，则f(x)无极值．10. 设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3 x −4 y −9=0对称．对于Ω1中的任意点A 与Ω2中的任意点B ，| AB |的最小值等于( )A.B. 4C.D. 211. 已知函数f(x)=1+x −x 22+x 33−x 44+⋯+x 20132013，g(x)=1−x +x 22−x 33+x 44−⋯−x 20132013，设函数F(x)=f(x +3)⋅g(x −4)，且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a <b ，a ，b ∈Z)内，则b −a 的最小值为( )A. 8B. 9C. 10D. 1112. 已知函数f(x)={2(x +2)(x +6),−6≤x <−22−|x|,−2≤x ≤2−2(x −2)(x −6),2<x ≤6，函数g(x)=x +12x ，则函数F(x)=f(x)−g(x)的所有零点之和为( )A. 12B. 1C. 2D. 4二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若复数z 1=a +2i ，a 2=2+i(i 是虚数单位)，且z 1z 2为纯虚数，则实数a =______．14. 已知圆的极坐标方程为ρ=3cosθ，直线的极坐标方程为ρcos(θ−π3)=1，则圆上的点到直线的距离的最大值为______．15. 已知32+27=2327，33+326=33326，34+463=43463，…32014+m n=20143m n ，则n+1m 2= ______ ．16. 若函数f(x)=log 2x(1≤x ≤16)，则F(x)=f 2(x)−f(x 2)的值域是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1)．18. 已知{a n }为公差不为零的等差数列，首项a 1=a ，{a n }的部分项a k 1、a k 2、…、a k n 恰为等比数列，且k 1=1，k 2=5，k 3=17．(1)求数列{a n }的通项公式a n (用a 表示)； (2)设数列{k n }的前n 项和为S n ，求S n ．19. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =5−√32ty =−√3+12t(t 为参数)，在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为ρ=4sin(θ−π3).(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P(x,y)在圆C上，求√3x−y的取值范围．20.组委会安排决定：身高175cm以上(包含175m)志愿者从事礼宾接待，身高在175cm以下的志愿者从语言翻译．十七届亚运会于2014年9月19日至10月4韩国仁川举行为了搞好接待工作，组委会在首尔大学某学院招募12名男志愿者和18名女志愿者从事礼宾接待和语言翻译工作，将这30名志愿者的身高(单位)编成茎叶图(如所示)：所有从事礼宾接待的志愿者随机选3名志愿者，用ξ表示事礼宾接待的志愿者中女志愿者人数，试写出ξ的分布列，求出ξ的数学期望．21.求以椭圆x225+y29=1的长轴端点为焦点且经过点P(5,94)的双曲线的标准方程．22.已知函数f(x)=1xsinθ+lnx在[1,+∞)上为增函数，且θ∈(0,π)，(1)求θ的值；(2)若g(x)=f(x)+mx在[1,+∞)上为单调函数，求实数m的取值范围；(3)若在[1,e]上至少存在一个x0，使得kx0−f(x0)>2ex0成立，求实数k的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：极坐标方程2ρcos 2θ−sinθ=0即2ρ2cos 2θ−ρsinθ=0，利用{x =ρcosθy =ρsinθ即可化为直角坐标方程．本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法，属于基础题． 解：极坐标方程2ρcos 2θ−sinθ=0 即2ρ2cos 2θ−ρsinθ=0， 化为直角坐标方程：2x 2−y =0， 化为：y =2x 2，表示抛物线． 故选：D ．2.答案：B解析：解：分析法是果索因，基本步骤：要证…只需证…，只需证…分析法是从求证的不等式出发，找到使不等式成立的充分条件，把证明不等式的问题转化为判定这些充分条件是否具有的问题．因此“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件分析法是果索因，基本步骤：要证…只需证…，只需证…，分析法是从求证的不等式出发，找到使不等式成立的充分条件，把证明不等式的问题转化为判定这些充分条件是否具有的问题．解决本题的关键是对分析法的概念要熟悉，搞清分析法证题的理论依据，掌握分析法的证题原理．3.答案：B解析：解：∵i1+i +(1+√3i)2=i(1−i)(1+i)(1−i)+(1+2√3i −3)=−32+(12+2√3)i∴复数对应的点为(−32,12+2√3) ∴该点在第二象限 故选：B ．利用复数的除法及乘法法则化简复数，利用复数的几何意义求出复数对应的点，据点坐标的符号判断所在象限．本题考查复数的除法及乘法法则及复数的几何意义．4.答案：A解析：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立， 而命题：“自然数a ，b ，c 中至少有一个是偶数”的否定为：“a ，b ，c 都是奇数”， 故选：A ．用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求． 本题主要考查用反证法法证明数学命题，求一个命题的否定，属于中档题．5.答案：D解析：解：直线{x =sinθ+tsin15°y =cosθ−tsin15°(t 为参数，θ是常数)消去参数t ，可得：x +y =sinθ+cosθ． 直线的斜率为：−1．直线{x =sinθ+tsin15°y =cosθ−tsin15°(t 为参数，θ是常数)的倾斜角是：135°． 故选：D ．消去参数t ，得到直线的普通方程，然后求解直线的倾斜角．本题考查直线的参数方程与普通方程的互化，直线的倾斜角的求法，是基础题．6.答案：C解析：解：∫x 42dx =12x 2|24=12(42−22)=6．故选：C ．根据微积分基本定理计算即可．本题主要考查了微积分基本定理，关键求出原函数，属于基础题．7.答案：B解析：本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)，属于基础题．观察各式的值构成数列2，3，5，8，13，…，其规律：从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，依次求出即可．解：∵a 1+b 1+c 1=2，a 2+b 2+c 2=3，a 3+b 3+c 3=5，a 4+b 4+c 4=8，a 5+b 5+c 5=13，…，∴各式的值构成数列2，3，5，8，13，…，其规律：从第三项起，每项等于其前相邻两项的和， ∴所求值为数列中的第十项，数列为2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…， ∴第十项为144，则a 10+b 10+c 10=144， 故选：B ．8.答案：B解析：解：对于①：当a =5时，x 1=5，x 2=[5+[55]2]=3，x 3=[3+[53]2]=2，故①正确；对于②：当a =1时，x 2=[1+[11]2]=1，x 3=1，x k 恒等于[√1]=1；当a =2时，x 1=2，x 2=[3+12]=1，x 3=[1+[21]2]=1，∴当k ≥2时，恒有xk =[√2]=1；当a =3时，x 1=3，x 2=2，x 3=1，x 4=2，x 5=1，x 6=2，x 7=1，…， 此时数列{x n }除第一项外，从第二项起以后的项以2为周期重复出现， 因此不存在正整数k ，使得n ≥k 时，总有x n =x k ，故②不正确； 对于③：在x n +[a x n ]中，当a x n 为正整数时，x n +[a x n ]=x n +ax n ≥2√a ， ∴x n+1=[x n +[a x n]2]≥[2√a2]=[√a]；当ax n 不是正整数时，令[ax n ]=ax n −t ，t 为ax n 的小数部分， 0<t <1，x n+1=[x n +[a x n]2]=[x n +[ax n]−t 2]>[2√a−t2]=[√a −t2]=[√a]，∴x n +1≥[√a]，∴x n ≥[√a]，∴x n >√a −1，故③正确； 由以上论证知，存在某个正整数k ，若x k+1≥x k ， 则当n ≥k 时，总有x n =[√a]，故④正确． 故选：B按照给出的定义对四个命题结合数列的知识逐一进行判断真假．对于①：列举即可；对于②：需举反例；对于③，可用数学归纳法加以证明；对于④：可由归纳推理判断其正误．本题主要考查了数列递推公式的应用，归纳推理和演绎推理的方法，直接证明和间接证明方法，数学归纳法的应用，难度较大，需有较强的推理和思维能力．9.答案：D解析：解：若f′(x0)=0，则f(x0)是函数f(x)的极值，不正确，反例y=x3，中f′(0)=0，但是x=0不是函数的极值点；若f(x0)是函数f(x)的极值，可能是尖点，函数在这一点没有导数，说f(x)在x0处有导数不正确；函数f(x)至多有一个极大值和一个极小值．显然不正确，可能由多个极值．定义在R上的可导函数f(x)，若方程f′(x)=0无实数解，说明函数是单调函数，则f(x)无极值．正确．故选：D．利用反例以及函数极值的定义判断选项的正误即可．本题以函数为载体，考查极值的定义，属于基础题．10.答案：B解析：画出不等式组所表示的平面区域如图所示，观察图形可知，D(1,1)到直线3x−4y−9=0的距离最小，故D关于直线3x−4y−9=0对称的点D′(D′在Ω2内)的距离|DD′|最小，D到直线3x−4 y−9=0的距离为=2，故|AB|min=|DD′|=4．11.答案：C解析：试题分析：可通过导数法求得f(x)与g(x)的零点，从而可得f(x+3)和g(x−4)的零点，继而可求得F(x)的零点均在区间[a,b](a<b，a，b∈Z)的具体区间，从而可求得b−a的最小值．∵f(x)=1+x−x22+x33−x44+⋯+x20132013，∴f′(x)=(1−x)+(x2−x3)+⋯+x2012=(1−x)(1+x2+x4+⋯+x2010)+x2012当x=−1时，f′(x)=2×1006+1=2013>0，当x≠−1时，f′(x)=(1−x)(1+x2+x4+⋯+x2010)+x2012 =(1−x)⋅1−(x2)10061−x+x2012=1+x20131+x>0，∴f(x)=1+x−x22+x33−x44+⋯+x20132013在R上单调递增；又f(0)=1，f(−1)=−12−13−14−⋯−12013<0，∴f(x)=1+x−x22+x33−x44+⋯+x20132013在(−1,0)上有唯一零点，由−1<x+3<0得：−4<x<−3，∴f(x+3)在(−4,−3)上有唯一零点．∵g(x)=1−x+x22−x33+x44−⋯−x20132013，∴g′(x)=(−1+x)+(−x2+x3)+⋯−x2012 =−[(1−x)+(x2−x3)+⋯+x2012]=−f′(x)<0，∴g(x)在R上单调递减；又g(1)=(12−13)+(14−15)+⋯+(12012−12013)>0，g(2)=−1+(222−233)+(244−255)+⋯+(220122012−220132013)，∵n≥2时，2nn −2n+1n+1=2n(1−n)n(n+1)<0，∴g(2)<0．∴g(x)在(1,2)上有唯一零点，由1<x−4<2得：5<x<6，∴g(x−4)在(5,6)上有唯一零点．∵函数F(x)=f(x+3)⋅g(x−4)，∴F(x)的零点即为f(x+3)和g(x−4)的零点．∴F(x)的零点区间为(−4,−3)∪(5,6)．又b，a∈Z，∴(b−a)min=6−(−4)=10．故选C．12.答案：A解析：解：当−6≤x<−2，则6≥−x>2，则f(x)=2(x+2)(x+6)，f(−x)=−2(−x−2)(−x−6)=−2(x+2)(x+6)，即当−6≤x<−2或2<x≤6时，f(x)关于原点对称，当−2≤x≤2时，f(x)=2−|x|是偶函数，∵g(x)=x+12x，∴g(−x)=−g(x)，则g(x)是奇函数，由F(x)=f(x)−g(x)=0得f(x)=g(x)，作出函数f(x)和g(x)的图象如图，则当−6≤x<−2或2<x≤6时，两个函数图象有四个交点，则四个交点两两关于原点对称，则四个零点之和为0，当−2≤x<0时，f(x)=2−|x|=2+x>0，而g(x)=x+12x<0，此时f(x)与g(x)没有交点，当0<x≤2时，f(x)=2−|x|=2−x，由g(x)=x+12x =2−x，得2x+12x=2，即4x2−4x+1=0，即(2x−1)2=0，得2x−1=0，得x=12，即此时f(x)与g(x)还有一个零点，此时x=12，即函数F(x)=f(x)−g(x)的所有零点之和为12，故选：A．判断函数f(x)图象的对称特点，结合g(x)函数是奇函数，作出两个函数的图象，利用数形结合寻找所有零点特点，进行求解即可．本题主要考查函数零点个数的应用，判断两个函数的图象特点，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．13.答案：1解析：解：复数z 1=a +2i ，a 2=2+i(i 是虚数单位)， 且z 1z 2=(a +2i)(2+i)=2a −2+(4+a)i 为纯虚数， ∴2a −2=0，4+a ≠0，解得实数a =1． 故答案为：1．利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.答案：74解析：解：圆的极坐标方程为ρ=3cosθ，化为ρ2=3ρcosθ，化为x 2+y 2=3x ，∴(x −32)2+y 2=94，可得圆心C(32,0)，半径r =32．直线的极坐标方程为ρcos(θ−π3)=1，展开为12ρcosθ+√32ρsinθ=1，化为x +√3y −2=0．∴圆心C 到直线的距离d =|32+0−2|√12+(√3)2=14． ∴圆上的点到直线的距离的最大值=d +r =14+32=74． 故答案为：74．把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d ，则圆上的点到直线的距离的最大值=d +r ．本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.答案：2014解析：解：由题意对于32+27=2327，此时n=7，m=2，所以n+1m2=7+122=2；对于33+326=33326，此时m=3，n=26，所以n+1m2=26+132=3；对于34+463=43463，此时m=4，n=63，所以n+1m2=63+142=4；可见，m的值是等号左边根号下和式前面的数，而n+1m2化简后的结果就是m的值，∴32014+mn =20143mn中的m即为2014，∴此时则n+1m2=2014．故答案为2014根据前面几项分别求出各自对应的m，n，然后计算出相应的n+1m2，再进行归纳推理，给出一般性结论．本题考查了归纳推理的知识与方法，一般是先根据前面的有限项找出规律，然后再求解；这个题就是根据问题先求出每个等式中的m，n，然后再代入n+1m2求值，根据前面的几个值反映出的规律下结论；注意：这种归纳推理是不完全归纳，因此得出的结论未必适合后面所有的情况．16.答案：[−1,0]解析：解：∵f(x)=log2x(1≤x≤16)，由1≤x2≤16，得−4≤x≤−1或1≤x≤4．∴F(x)=f2(x)−f(x2)的定义域为[1,4]．则F(x)=(log2x)2−log2x2=(log2x)2−2log2x，令log2x=t∈[0,2]，则F(x)=t2−2t=(t−1)2−1，当t∈[0,2]时，值域为[−1,0]．故答案为：[−1,0]．由已知，首先应满足1≤x≤16且1≤x2≤16，得1≤x≤4.即得到函数F(x)=f2(x)−f(x2)的定义域，求出函数F(x)的解析式后令log2x=t换元，配方求得函数F(x)的值域．本题考查了函数解析式的求法，函数的值域，关键是求出函数的定义域，是中档题也是易错题．17.答案：解：由图可得：A(4,3)对应的复数为：z=4+3i；B(3,−3)对应的复数为：z=3−3i；C(−3,2)对应的复数为：z=−3+2i；D(−3,−3)对应的复数为：z =−3−3i ； E(5,0)对应的复数为：z =5； F(−2,0)对应的复数为：z =−2； G(0,5)对应的复数为：z =5i ； H(0,−5)对应的复数为：z =−5i ．解析：直接看图求出各点坐标可得结论． 本题考查了复数的几何意义，属于基础题．18.答案：解：(1)设等差数列的公差为d ，据题有：a 52=a 1⋅a 17，即(a +4d)2=a(a +16d)， ∴16d 2=8ad ，∵d ≠0，∴d =a2， 从而a n =a 1+(n −1)d =a(n+1)2．(2)设等比数列的公比为q ，则q =a5a 1=3，故a k n =a ⋅3n−1，另一方面，a k n =a2(k n +1)，所以a2(k n +1)=a ⋅3n−1，∵a ≠0，∴k n =2⋅3n−1−1，∴S n =3n −n −1．解析：(1)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出． (2)利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.答案：解：(1)直线l 的参数方程为{x =5−√32ty =−√3+12t (t 为参数)，转换为直角坐标方程为x +√3y −2=0．圆C 的方程为ρ=4sin(θ−π3)，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2转换为直角坐标方程为(x +√3)2+(y −1)2=4．(2)圆的方程转换为{x =−√3+2cosθy =1+2sinθ(θ为参数)(θ∈[0,2π])，所以：√3x −y =√3×(−√3+2cosθ)−(1+2sinθ)=4cos(θ+π6)−4．由于θ∈[0,2π]，所以：√3x −y ∈[−8,0]．解析：(1)直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间转换求出结果．(2)利用参数方程和三角函数关系式的变换，进一步把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用函数的定义域求出函数的值域．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．20.答案：解：根据茎叶图，有从事礼宾接待的志愿者12，有从事言翻译的志愿者18人，用分层抽样的方法，每个被抽中的概率是530=16．用事件A 表“至少1名从事礼宾接待的志愿被选”，则它的对立事件A 表示“没有1名从事礼宾接待的志愿者被选中，因此，P(A)=1−P(A)=1−C 32C 52=710则P(ξ=0)=C 83C 123=1455，P(ξ=1)=C 41C 82C 123=2855，P(ξ=2)=C 42C 81C 123=1255，P(ξ=3)=C 43C 123=155，故Eξ=×1455+1×2855+2×1255+3×155=1解析：先用分层抽样的法计算出每个人被抽中的概率，再利用对立事件的概率和为1可求结果； 由题意分别计算出ξ取值0，1，2，3时的概率，然后列分布列计算出期望．本题考查知识点茎叶图、对立事件的概率、离散型机的分布列及期望等基本知识的应用．21.答案：解：∵椭圆x 225+y 29=1的长轴端点为(±5,0)，∴以椭圆x 225+y 29=1的长轴端点为焦点的双曲线的焦点坐标为F 1(−5,0)，F 2(5,0)，∴设所求双曲线的标准方程为x 2a 2−y 225−a 2=1， 把点P(5,94)代入，得：25a2−811625−a 2=1，整理，得16a 4−881a 2+10000=0，解得a2=16，或a2=62516(舍)，∴双曲线的标准方程为x216−y29=1．解析：由已知条件设所求双曲线的标准方程为x2a2−y225−a2=1，把点P(5,94)代入，能求出双曲线的标准方程．本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．22.答案：解：(1)∵f(x)=1xsinθ+lnx，∴f′(x)=−1sinθ⋅x2+1x≥0在[1,+∞)上恒成立，即sinθx−1sinθx2≥0．∵θ∈(0,π)，∴sinθ>0．故sinθx−1≥0在[1,+∞)上恒成立只须sinθ⋅1−1≥0，即sinθ≥1，又0<sinθ≤1，只有sinθ=1，得θ=π2.…(4分)(2)g(x)=f(x)+mx=1x+lnx+mx，∴g′(x)=−1x2+1x+m=mx2+x−1x2，∵g(x)在其定义域内为单调函数，∴mx2+x−1≥0，或mx2+x−1≤0在[1,+∞)恒成立．…(7分)∴m≥1−xx2，或m≤1−xx2在[1,+∞)恒成立．∵−14≤1−xx2≤0，∴m的取值范围是m≤−14，m≥0.…(8分)(3)构造F(x)=kx−1x −lnx−2ex=kx−1+2ex−lnx，则转化为：若在[1,e]上存在x1，使得F(x0)>0，求实数k的取值范围…(9分)①当k≤0时，x∈[1,e]，F(x)<0在[1,e]恒成立，∴在[1,e]上不存在x0，使得kx0−f(x0)>2ex0成立．②当k>0时，F′(x)=k+1+2ex2−1x=kx2+1+2e−xx2=kx2+1+e+(e−x)x2，∵x∈(1,e)，∴e−x>0，∴F′(x)>0在[1,e)恒成立，故F(x)在[1,e]上单调递增，F(x)max=F(e)=ke−1e−3，只要ke−1e−3>0，解得k>3e+1e2．综上，k的取值范围是(3e+1e2,+∞).…(14分)解析：(1)由已知得f′(x)=−1sinθ⋅x2+1x≥0在[1,+∞)上恒成立，从而sinθx−1sinθx2≥0.由此能求出θ的值．(2)由g′(x)=−1x2+1x+m=mx2+x−1x2，得mx2+x−1≥0，或mx2+x−1≤0在[1,+∞)恒成立，由此能求出m的取值范围．(3)构造F(x)=kx−1x −lnx−2ex=kx−1+2ex−lnx，转化为：若在[1,e]上存在x1，使得F(x0)>0，求实数k的取值范围，由此利用分类讨论思想和导数性质能求出k的取值范围．本题考查角的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．。
精品解析：【全国百强校】衡水金卷河北衡水中学2017-2018年高二下学期期中考试数学(理)试卷(解析版)
理数试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 与极坐标表示的不是同一点的极坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用极坐标的表示方法，即可得出结果．详解：点在直角坐标系中表示点，而点在直角坐标系中表示点，所以点和点表示不同的点，故选B．点睛：本题主要考查了极坐标的表示方法，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2. 给出下列表述:①综合法是由因导果法；②综合法是顺推证法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推证法.其中正确的表述有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确，分析法和综合法均为直接证明法，故④不正确．考点：综合法和分析法的特征.3. 设复数满足（为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以,的共轭复数为，故选D.4. 用反证法证明命题“若，则且”时，下列假设的结论正确的是（）A. 或B. 且C. 或D. 且【答案】A【解析】试题分析：反证法要假设所要证明的结论的反面成立，本题中要反设成立考点：反证法5. 方程（为参数）表示的曲线是（）A. 双曲线B. 双曲线的上支C. 双曲线的下支D. 圆【答案】B【解析】由题意得，方程，两式相减，可得，由，所以曲线的方程为，表示双曲线的上支，故选B.考点：曲线的参数方程.6. 若，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用定积分，将已知化简，即可比较大小．详解：由题意，可得，，，则，所以，故选A．点睛：本题主要考查了定积分的运算，其中根据微积分基本定理，求解的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．7. 老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有甲、乙、丙个柱子，在甲柱上现有个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束.在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，根据甲乙丙三图可知最上面的两个是一样大小的，所以比三个操作的此时要多，此四个操作的此时要少，相当与操作三个的时候，最上面的那衣蛾动了几次，就会增加几次，故选C. 考点：归纳推理.8. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：利用从平面图形到空间图形的类比推理，即可得到结论．详解：建立从平面图形到空间图形的类比，与可得类比得到，故选B．点睛：本题主要考查了从平面图形到空间的类比推理，着重考查了学生的知识量和知识的迁移，类比的基本能力，解答的关键是掌握好类比推理的概念与应用．9. 设函数，则函数的所有极大值之和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数，∴，∵时，时，，∴时原函数递增，时，函数递减，故当时，取极大值，其极大值为，又，∴函数的各极大值之和．故选D．10. 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是曲线上的动点.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则点到的距离的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：把曲线的极坐标方程，可得曲线的直角坐标方程为，设曲线上点的坐标为，由点到直线的距离公式，即可求得最大值．学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...详解：由曲线的极坐标方程为，可得曲线的直角坐标方程为，由曲线的参数方程，设曲线上点的坐标为，由点到直线的距离公式可得，当时，取得最大值，此时最大值为，故选B．点睛：本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及曲线的参数方程的应用，着重考查了推理与运算能力．11. 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A. B. ， C. D. ，【答案】D【解析】分析：结合函数的图象求出成立的的取值范围，即可得到结论．详解：结合函数的图象可知：和时，，又由，则，令，解得，所以函数的递减区间为，故选D．点睛：本题主要考查了导数的四则运算，以及利用导数研究函数的单调性，求解单调区间，其中结合图象，得到，进而得到的解集是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．12. 已知函数，若关于的方程有个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用导数得函数的单调性并求得最值，求解方程得到或，画出函数的图象，结合图象即可求解．详解：设，则，令，得，当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，所以当时，函数取得极大值也是函数的最大值，由方程，可得或，画出函数的图象，如图所示，结合图象可得实数的取值范围是，故选C．点睛：本题主要考查了根的存在性与根的个数的判断，考查了利用导数求解函数的单调性与函数的最值，其中把根的存在性与根的个数问题转化为函数的图象的交点问题是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及数形结合思想的应用，试题属于中档试题．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 复数（为虚数单位）的虚部为__________．【答案】【解析】分析：利用复数的运算，化简得，即可得到复数的虚部．详解：由题意，复数，所以复数的虚部为．点睛：本题主要考查了复数的运算法则和复数的基本概念，其中熟记复数的四则运算法则和复数的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．14. 在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为__________．【答案】【解析】分析：把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，把的极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式求得它到直线的距离即可．详解：把直线的方程化为直角坐标方程得，点的直角坐标为，由点到直线的距离公式，可得．点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15. 在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是__________．【答案】甲【解析】试题分析：若负主要责任的是甲，则甲乙丙都在说假话，只有丁说真话，符合题意．若负主要责任的是乙，则甲丙丁都在说真话，不合题意．若负主要责任的是丙，则乙丁都在说真话，不合题意．若负主要责任的是丁，则甲乙丙丁都在说假话，不合题意．考点：逻辑推理．16. 已知实数，满足，，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：分别设，则表曲线上的点到直线的距离，则最小值表示与直线平行的切线之间的距离，求出曲线的切线方程，根据平行线之间的距离公式，即可求解．详解：分别设，则表曲线上的点到直线的距离，所以最小值表示与直线平行的切线之间的距离，因为，所以，令，解得，所以，所以曲线过点的切线方程为，即，所以直线与直线间的距离为，即最小值．点睛：本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，以及两条平行线之间的距离公式的应用，其中解答中把最小值转化为直线平行的切线之间的距离上解答的关键，着重考查了转化与化归思想，以及推理与计算能力，试题属于中档试题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设复数，其中为虚数单位，当实数取何值时，复数对应的点：（1）位于虚轴上；（2）位于一、三象限；（3）位于以原点为圆心，以为半径的圆上.【答案】（1）（2）（3）或【解析】分析：（1）根据题设条件得到复数对应点坐标，当复数位于虚轴上时，实部为零，虚部不为零，即可求解；（2）当复数位于一、三象限时，复数满足实部和虚部之积大于零，即可求解；（3）位于以原点为圆心，以为半径的圆上时，满足，即可求解．详解：（1）复数对应的点位于虚轴上，则.∴时，复数对应的点位于虚轴上.（2）复数对应的点位于一、三象限，则或.∴当时，复数对应的点位于一、三象限.（3）复数对应的点位于以原点为圆心，以为半径的圆上，则或.∴或时，复数对应的点位于以原点为圆心，以为半径的圆上.点睛：本题主要考查了复数表示，解答中根据题设条件求出复数对应点的坐标，结合点的位置列出不等式组或关系式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．18. 已知数列的前项和为，且满足，.（1）写出，，，并推测数列的表达式；（2）用数字归纳法证明（1）中所得的结论.【答案】（1），，.（2）见解析【解析】分析：（1）利用，代入计算，即可得到的值，猜想；（2）利用数学归纳法进行证明，检验当时等式成立，假设是命题成立，证明当时，命题也成立即可．详解：（1）将，，分别代入，可得，，.猜想.（2）①由（1），得时，命题成立；②假设时，命题成立，即，那么当时，，且，所以，所以，即当时，命题也成立.根据①②，得对一切，都成立.点睛：本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及数列归纳、猜想、证明，对于数学归纳法的证明，一般分三步：（1）验证成立；（2）假设是命题成立，证明当时，命题也成立，从而得证，这是数列通项的一种求解方法，着重考查了推理与论证能力．19. 在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与曲线交于，两点，且，求实数的值.【答案】（1）,（2）或.【解析】试题分析: （Ⅰ）根据加减相消法将曲线参数方程化为普通方程，利用将曲线（Ⅱ）先将直线参数方程转化为（为参数，），再根据直线参数方程几何意义由得，最后将直线参数方程代入，利用韦达定理得关于的方程，解得的值.试题解析: （Ⅰ）曲线参数方程为,∴其普通方程，由曲线的极坐标方程为,∴∴,即曲线的直角坐标方程.（Ⅱ）设、两点所对应参数分别为，联解得要有两个不同的交点，则,即，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知，又由可得，即或∴当时，有，符合题意．当时，有，符合题意．综上所述，实数的值为或．20. 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级的对应关系，如下表所示（假设该区域空气质量指数不会超过）：级优级良级轻度污染级中度污染级重度污染级严重污染该社团将该校区在年某天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.（1）请估算年（以天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（2）该校年月、、日将作为高考考场，若这三天中某天出现级重度污染，需要净化空气费用元，出现级严重污染，需要净化空气费用元，记这三天净化空气总费用为元，求的分布列及数学期望.【答案】（1）110（2）见解析【解析】试题分析: （Ⅰ）根据频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，先计算空气质量优良区间对应的概率，再根据频数等于总数乘以概率得空气质量优良的天数，（Ⅱ）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据期望公式求数学期望.试题解析: （Ⅰ）由直方图可估算年（以天计算）全年空气质量优良的天数为（天）．（Ⅱ）由题可知，的所有可能取值为：，，，，，，，则：，．的分布列为（元）．21. 已知抛物线的焦点为椭圆：的右焦点，点为此抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，，直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）借助题设条件，运用直线与椭圆的位置关系，通过研究坐标之间的关系进行分析探求：(1)由已知可得的焦点坐标为，设，则，解得，所以，由点在椭圆上，得，即，又，解得，所以椭圆的方程为.(2)设直线的方程为，由，得，则，，当时，直线的方程为，由，得.即，所以，所以，设，则，则，由于，在上为增函数，，则，当时，的中点为，则，，综上，，故的取值范围是.点睛：椭圆是重要的圆锥曲线代表之一，也是高中数学的重要知识点与高考的必考考点。
高二数学下学期期中试卷 理(含解析)(2021年整理)
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2016-2017学年河北省衡水市武邑高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z=1﹣i，则1+z2=（）A．2 B．1﹣2 C．2i D．1﹣2i2．等于（）A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e3．抛物线y2=64x的准线方程为（）A．x=8 B．x=﹣8 C．x=﹣16 D．x=164．用反证法证明命题“+是无理数”时,假设正确的是（）A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设+是有理数5．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x,则a=（）A．0 B．1 C．2 D．36．在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是（)A．1 B．C．2 D．7．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（）A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点8．用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a n+1="时，在验证n=1成立时,左边应该是（）A．1+a+a2B．1+a+a2+a3C．1+a D．19．函数f（x)=xsinx+cosx在下列区间内是增函数的是（）A．B．（π,2π）C．（2π,3π）D．10．观察下列各等式： +=2， +=2， +=2， +=2,依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( ）A． +=2 B． +=2C． +=2 D． +=211．曲线y=cosx(0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（)A．4 B．C．3 D．212．将正奇数按下列规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（）13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31…A．811 B．809 C．807 D．805二、填空题复数在复平面上对应的点的坐标是．14．已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为．15．不等式|x+1｜＜2的解集为．16．已知=2， =3， =4,…若=6，(a，t均为正实数），则类比以上等式,可推测a，t的值，a+t= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
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6．A
【解析】
分析：利用定积分，将已知 化简，即可比较大小．
详解：由题意，可得 ， ，
，
则 ，所以 ，故选A．
点睛：本题主要考查了定积分的运算，其中根据微积分基本定理，求解 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
A． B．
C． D．
9．设函数 ，则函数 的所有极大值之和为
A． B． C． D．
10．已知在平面直角坐标系 中，曲线C的参数方程为 ，M是曲线C上的动点．以原点O为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极为（）
A． B． C． D．
A．7B．8C．11D．15
8．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有 .设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥 ，如果用 ， ， 表示三个侧面面积， 表示截面面积，那么类比得到的结论是（）
A． B． C． D．
7．老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”；有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为 ，则 （）
三、解答题
17．设复数 ，当实数 取何值时，复数 对应的点：
（1）位于实轴上？
（2）位于第一、三象限？
（3）位于以原点为圆心、4为半径的圆上？
18．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， .
（1）写出 ， ， ，并推测数列 的表达式；
（2）用数字归纳法证明（1）中所得的结论.
19．在平面直角坐标系 中,曲线 过点 ,其参数方程为 （t为参数， ），以 为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 ．
【点睛】
本题主要考查综合法、分析法、反证法的定义，属于基础题．
3．D
【解析】
，所以 ,
的共轭复数为 ，故选D.
4．B
【解析】
试题分析：反证法要假设所要证明的结论的反面成立，本题中要反设 成立
考点：反证法
5．B
【解析】
由题意得，方程 ，
两式相减，可得 ，由 ，
所以曲线的方程为 ，表示双曲线的上支，故选B.
21．已知抛物线 的焦点为椭圆 的右焦点 ,点 为此抛物线与椭圆 在第一象限的交点，且 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）过点 作两条互相垂直的直线 ，直线 与椭圆 交于 两点，直线 与直线 交于点 ,求 的取值范围.
22．已知 ，函数 .
（Ⅰ）若函数 在 上递减,求实数 的取值范围；
（Ⅱ）当 时，求 的最小值 的最大值；
（Ⅲ）设 ，求证： .
参考答案
1．B
【解析】
分析：利用极坐标的表示方法，即可得出结果．
详解：点 在直角坐标系中表示点 ，而点 在直角坐标系中表示点 ，所以点 和点 表示不同的点，故选B．
点睛：本题主要考查了极坐标的表示方法，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．
2．D
【分析】
根据综合法的定义可得①②正确；根据分析法的定义可得③④正确；由反证法的定义可得，⑤正确．
11．已知函数 与 的图象如图所示，则函数 （其中 为自然对数的底数）的单调递减区间为（）
A． B．
C． D．
12．已知函数 ，若关于 的方程 由5个不同的实数解，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．复数 （其中 为虚数单位）的虚部为__________．
14．在极坐标系中，直线 的方程为 ，则点 到直线 的距离为__________．
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．设复数 满足 （ 为虚数单位），则 （）
A． B． C． D．
4．用反证法证明命题“若 ，则 ”时，下列假设的结论正确的是（）
A． B．
C． D．
5．方程 （ 为参数）表示的曲线是( )
A．双曲线B．双曲线的上支C．双曲线的下支D．圆
6．若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（）
级严重污染
该社团将该校区在 年 天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．
（Ⅰ）请估算 年（以 天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；
（Ⅱ）该校 年 月 、 日将作为高考考场，若这两天中某天出现 级重度污染，需要净化空气费用 元，出现 级严重污染，需要净化空气费用 元，记这两天净化空气总费用为 元，求 的分布列及数学期望．
【详解】
解：根据综合法的定义可得，综合法是执因导果法，是顺推法，故①②正确．
根据分析法的定义可得，分析法是执果索因法，是逆推法，故③④正确．
由反证法的定义可得，反证法是假设命题的否定成立，由此推出矛盾，从而得到假设不成立，即命题成立，故反证法是间接证法，故⑤正确．
由定义可知①②③④⑤都正确，
故选：D.
【全国百强校】衡水金卷河北衡水中学【最新】高二下学期期中考试数学（理）试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．与极坐标 表示的不是同一点的极坐标是（）
A． B． C． D．
2．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法.其中正确的有（）
求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
已知曲线 和曲线 交于 两点，且 ，求实数 的值．
20．（本小题满分12分）某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过 ）：
空气质量指数
空气质量等级
级优
级良
级轻度污染
级中度污染
级重度污染
15．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_____．
16．已知实数 ， 满足 ， ，则 的最小值为__________．