【中考真题】2019年全国中考数学试卷(含答案及解析)

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2019年数学中考试卷(含答案)

（2）如图 2，当 6<t<10 时，DE 是否存在最小值？若存在，求出 DE 的最小值；若不存在，请说明理由. （3）当点 D 在射线 OM 上运动时，是否存在以 D，E，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
24．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把 180 元，实木椅子的价格是每把 400 元． (1)该公司在 2019 年第一月销售了两种椅子共 900 把，销售总金额达到了 272000 元，求两种椅了各销售了多少把？ (2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降 30 元后销售，实木椅子每把降价 2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上
22．4 月 18 日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝 A，小江抓着风筝线的一端站在 D 处，他从牵引端 E 测得风筝 A 的仰角为 67°，同一时刻小芸在附近一座距地面 30 米高(BC＝30 米)的居民楼顶 B 处测得风筝 A 的仰角是 45°，已知小江与居民楼的距离 CD＝40 米，牵引端距地面高度 DE＝1.5 米，根据以上条件计算风筝距地
7．D
解析：D 【解析】【分析】【详解】
解：A 选项中，根据对顶角相等，得 1与 2 一定相等； B、C 项中无法确定 1与 2 是否相等；
D 选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故选：D
8．A
解析：A 【解析】
【分析】
【详解】
该班男生有
x
人，女生有
y
人．根据题意得：
x y 30 3x 2y 78

中考数学试卷4(含答案解析).docx

中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. （3 分）（2019・广州）| - 6|=（）A. - 6B. 6C.-丄D.丄6 62. （3分）（2019・广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5, 5.2, 5, 5, 5, 6.4, 6, 5, 6.68, 48.4, 6.3,这组数据的众数是（） 3. （3分）（2019•广州）如图，有一斜坡AB,坡顶B 离地面的高度BC 为30,”，斜坡的倾斜角是"AC,若taS 送，则此斜坡的水平距离AC 为（的切线条数为（）6. （3分）（2019•广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120 个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（A. 120 = 150B. 120 ==150Xx-8 x+8XC. 120= 150D. 120 ==150 x-8XXx+87. （3分）（2019・广州）如图，口ABCD 中，对角线AC, BD 相交于点O, 且E, F, G, H 分别是AO, BO, CO, DO 的中点，则下列说法正确的是（）A. 5B. 5.2C. 6D. 6.4B. 50mC. 30mD. 12m4. （3分）（2019•广州）下列运算正确的是（ A. - 3 - 2= - 1C. x 3*x 5=x 15B. 3X （-丄）2=-丄335. （3分）（2019・广州）平面内，OO 的半径为1,点P 到O 的距离为2,过点P 可作OOA. 0条B. 1条C. 2条D.无数条A. 75mA.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC±BDD.AABO的面积是△EFO的面积的2倍& （3分）（2019•广州）若点A （ - 1, yi）, B（2,加，C（3,加在反比例函数■的x 图象上，则yi, y2,丁3的大小关系是（）A. y3<j2<yiB. yi<yi<y3C. yi<y3<j2D. yi<j2<j39.（3分）（2019•广州）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC, AD于点E, F,若BE=3, AF=5,则AC的长为（）10.（3分）（2019・广州）关于x的一元二次方程（^ - 1）x-k+2=0有两个实数根xi,XI,若（M1 - X2+2）（XI - X2 - 2）+2X1X2= - 3,则斤的值（）A. 0 或2B. - 2 或2C. - 2D. 2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.（3 分）（2019・广州）如图，点A, B, C 在直线/上，PBM, PA^6cm, PB=5cm, PC=7cm,则点P到直线/的距离是_________ cm.12.（3分）（2019・广州）代数式丿=有意义时，x应满足的条件是________ .13.（3 分）（2019・广州）分解因式：x2y+2xy+y= ____ .14.（3分）（2019•广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转a （0°B 重合），ZDAM=45°，点F 在射线AM 上，且CF 与AD 相交于点G, 连接EC, EF, EG,则下列结论：①ZECF=45° ； @/\AEG 的周长为（1+V2） a ；③BEZ+DG^EG 2；（4）A£AF 的面2 「积的最大值丄#.8其中正确的结论是 _______ •（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分102分）17. （9分）（2019・广州）解方程组：JxVFl .Ix+3y=918. （9 分）（2019・广州）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E, DE=FE, FC//AB, 求证：/\ADE 竺 CFE.点E 在边AB ±运动（不与点A,角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 _______ .（结果保留“）正方形ABCD 的边长为a,A（1）化简P;（2）若点（a, b）在一次函数的图象上，求P的值.20.（10分）（2019・广州）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表组别时间/小时频数/人数A组OWrvi2B组1£V2mC组2Wt<310D组3WfV412E组4WrV57F组总54请根据图表中的信息解答下列问题:（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率: 从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生.扇形统计图AS21.（12分）（2019・广州）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座. （1）计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率.22. （12分）（2019・广州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点P （ - 1, 2）, AB Lx 轴于点E,正比例函数的图象与反比例函数丁=卫二1x的图象相交于A, P 两点. （1）求m, n 的值与点A 的坐标；（2）求证：△CPDsMEO ；（3）求 sinZCDB 的值.23. （12分）（2019・广州）如图，G ）O 的直径AB=10,弦AC=8,连接BC.（1）尺规作图：作弦CD,使CD=BC （点D 不与B 重合），连接AD ；（保留作图痕迹, 不写作法）24. （14分）（2019・广州）如图，等边△ABC 中，AB=6,点D 在BC 上，BD=4,点、E 为边AC 上一动点（不与点C 重合），关于DE 的轴对称图形为（1）当点F 在AC 上时，求证：DF//AB ；（2）设的面积为Si, AABF 的面积为S2,记S=Si-S2, S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值；若不存在，请说明理由;求四边形ABCD 的周长.(3)当B, F, E三点共线时.求AE的长.25.(14分)(2019*广州)已知抛物线G：y-rm? -2mx-3有最低点.(1)求二次函数y—mx2 - 2mx - 3的最小值(用含，"的式子表示)；(2)将抛物线G向右平移加个单位得到抛物线G1.经过探究发现，随着加的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图象交于点P,结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围.中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. （3 分）（2019•广州）|-6|=（【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答. 【解答】解：-6的绝对值是| - 6|=6. 故选：B.2. （3分）（2019・广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位:千米）：5, 5.2, 5, 5, 5, 6.4, 6, 5, 6.68, 48.4, 6.3,这组数据的众数是（） A. 5B. 5.2C. 6D. 6.4【考点】众数.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个. 【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5 故选：A. 3. （3分）（2019•广州）如图，有一斜坡坡顶B 离地面的高度为30加，斜坡的倾斜角是ZBAC,若tanZB4C=Z,则此斜坡的水平距离AC 为（）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC 的长，本题得以解决.A. - 6B. 50mC. 30mD. 12mA. 75m【解答】解：•.•ZBC4=90° , tanZBAC=兰，BC=30m,55 "AC "AC解得，AC=75,故选：A.4.（3分）（2019-r州）下列运算正确的是（）A.- 3 - 2= - 1B. 3X（-丄）2=-丄3 3C. ^•^—x15D. Va*Vab=a，Vb【考点】实数的运算；同底数幕的乘法.【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幕的乘除运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A、-3-2= -5,故此选项错误;B、3X （-丄）2=_,故此选项错误；3 3C、x i,x5—x s,故此选项错误；D、\/~a* V ab=fl Vb> 正确.故选：D.5.（3分）（2019・广州）平面内，OO的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作OO 的切线条数为（）A. 0条B. 1条C. 2条D.无数条【考点】切线的性质.【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案.【解答】解：•••O0的半径为1,点P到圆心0的距离为2,d>Y,.•.点P与OO的位置关系是：P在OO外，•.•过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C.6.（3分）（2019・广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A. 120 = 150B. 120 = 150C. 120 = 150D. 120=150x~8 x x x+8【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设甲每小时做乂个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可.【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：120丿50,x x+8故选：D.7.（3分）（2019・广州）如图，口ABCD中，AB=2, AD=4,对角线AC, BD相交于点O,且E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO的中点，则下列说法正确的是（）A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC1BDD.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【考点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质.【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决.【解答】解:•:E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO的中点，在°ABCD中，AB=2,AD=4,:.EH=1-AD^2,:.EH^HG,故选项A错误；•:E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO 的中点，•'•EH专AD 今BC=FG，•••四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；•••点E、F分别为OA和OB的中点，:.EF=L^, EF//AB,:,Z\OEF<^/\OAB,...S AAEF _ .-EF）2 4,^AOAB 壮4即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B.& （3分）（2019・广州）若点A （ - 1, yi）, B（2,以），C （3, %）在反比例函数的X 图象上，则yi, y2, y3的大小关系是（）A. y3<y2<yiB. y2<yi<y3C. yi<y3<y2D. yi<y2<y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出八％、为的值，比较后即可得出结论.【解答】解：•••点A （ - 1, yi）, B（2, 丁2）, C（3, y3）在反比例函数y=^-的图象上，X .-.ji=-^-= - 6, y2=—=3, j3=—=2,-1 2 3又T - 6<2<3,.'.yi<y3<y2.故选：C.9.（3分）（2019・广州）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC, AD于点E, F,若BE=3, AF=5,则AC的长为（）A. 4^5B. 4A/3C. 10D. 8【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质.【分析】连接AE,由线段垂直平分线的性质得出OA^OC, AE=CE,证明COE得出AF=CE=5,得出AE=CE=5, BC=BE+CE=8,由勾股定理求出AB =V A E2-BE2=4,再由勾股定理求出AC即可.【解答】解：连接AE,如图：TEF是AC的垂直平分线，・・・OA=OC, AE=CE,・・•四边形ABCD是矩形，:.ZB=90° , AD//BC,:.ZOAF=ZOCE f'ZAOF=ZCOE在ZvlOF和ACOE 中，OA=OCZOAF^ZOCE•••△AOF竺△COE (ASA),:.AF=CE=5f:.AE=CE=5f BC=BE+CE=3+5 = 8,/MB=V A E2-BE2=V52-32=4,A c=V A B2+BC2= V42 + 82=4^:10.(3分)(2019・广州)关于x的一元二次方程(^ - 1) x-k+2^0有两个实数根xi,Xi,若(xi - X2+2) (xi -池-2) +2x1x2= - 3,贝！］丘的值( )A. 0或2B. -2 或2C. - 2D. 2【考点】根的判别式；根与系数的关系.【分析】由根与系数的关系可得出X\+X2 — k - 1, X\X2— - k+2,结合(X1-X2+2)(XI - X2 -2) +2X1X2= - 3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△三0可得出关于k 的一元二次不等式，解之即可得出)1的取值范围，进而可确定丘的值，此题得解.【解答】解：•••关于x的一元二次方程(^- 1) x-k+2=0的两个实数根为血，池，・*.X1+X2 —- 1, X1X2= ~ k+2....(XI - X2+2) (XI - X2 - 2) +2X1X2= - 3,即(X1+X2)2 - 2X1X2 - 4= - 3,(k- 1) 2+2斤-4-4= - 3,解得：k=±2.•••关于x的一元二次方程Ck- 1) x _ k+2=0有实数根，- (E-1) F-4X1X (-好2)三0,解得：k^2y/2 - 1 或kW - 2A/2 - 1 >.'.k=2.故选：D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.（3 分）（2019・广州）如图，点A, B, C在直线/上，PBM, PA^Gcm, PB=5cm, PC【考点】点到直线的距离.【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案.【解答】解：TPB丄/, PB=5cm,■-.P到I的距离是垂线段PB的长度5cm,故答案为：5.12.（3分）（2019・广州）代数式卓=有意义时，x应满足的条件是x>8x-8【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件.【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围.【解答】解：代数式有意义时,x-8x - 8>0,解得：x>8.故答案为：x>&13.（3 分）（2019・广州）分解因式：A+2xy+y= y （x+1）2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式y,再利用完全平方进行二次分解即可.【解答】解：原式=y C+2x+l）=y（x+1）故答案为：y（x+1）2.14.（3分）（2019•广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转a （0°<a<90°）,使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则a的度数为15°或【考点】角的计算.【分析】分情况讨论：®DE±BC ； @ADLBC. 【解答】解：分情况讨论：① 当 DELBC 时，ZBAD= 180° - 60° - 45° =75° , .*.a=90° - ZBAD= 15° ； ② 当 AD1BC 时，a=90° - ZC=90° - 30° =60° . 故答案为：15°或60°15. （3分）（2019-r 州）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为—2近兀（结果保留“）【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长=底面圆的周长即可解决问题. 【解答】解：•••某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形， •••斜边长为2迈，则底面圆的周长为2屈T,•••该圆锥侧面展开扇形的弧长为2妨，故答案为2屈T.16. （3分）（2019・广州）如图，正方形ABCD 的边长为a,点E 在边AB 上运动（不与点A, B 重合），ZDAM=45°，点F 在射线AM 上，且AF=^E, CF 与AD 相交于点G, 连接EC, EF, EG,则下列结论：①ZECF=45° ； @AAEG 的周长为（1+返）a ；（3）BE 2+DG 2^EG 2；④△E4F 的面积的最大值L A8其中正确的结论是①④.(填写所有正确结论的序号)弧长的计算；圆锥的计算；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体.【考点】二次根式的应用；勾股定理；相似三角形的判定与性质.【分析】①正确•如图1中，在BC上截取BH=BE,连接EH.证明△ FAE竺厶EHC(SAS), 即可解决问题.②③错误.如图2中，延长AD到H,使得DH=BE,则厶CBE丝HCDH (SAS),再证明厶GCE竺厶GCH (SAS),即可解决问题.④正确.设BE=x,则AE=a-x, AF=^,构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题.【解答】解：如图1中，在BC上截取BH=BE,连接EH.•:BE=BH, ZEBH=90° ,:.EH=y[2PE, '：AF=^2^E,:.AF=EH,'：ZDAM=ZEHB=45° , ZBAD=90° ,:.ZFAE=ZEHC= 135° ,\'BA=BC, BE=BH,:.AE^HC,.•.△FAE竺AEHC (SAS),:.EF=EC, ZAEF^ZECH,V ZECH+ZCEB=9Q° ,A ZAEF+ZCEB^90° ,A ZF£C=90° ,:.ZECF=ZEFC=45° ,故①正确，如图2中，延长AD到H,使得DH=BE,则厶CBE竺“CDH (SAS),・•・ ZECB = ZDCH,:.ZECH=ZBCD=90° ,:.ZECG=ZGCH=45° ,•・・CG=CG, CE=CH,:.AGCE^AGCH (SAS),・・・EG=GH,•：GH=DG+DH, DH=BE,・・・EG=BE+DG,故③错误，AAEG 的周长=AE+EG+AG=AG+GH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD = 2a,故②错误，设BE=x,贝lj AE=a - x, AF=\[^c,・*.S/\AEF=—(a - x) Xx= -- —(x2 - ax+^-a1 - Az?)=-丄(兀-^)2+^2,2 2 2 2 4 4 2 2 8护时，△仙的面积的最大值为护故④正确,故答案为①④.\G三、解答题（共9小题，满分102分）17.（9分）（2019・广州）解方程组：（xVFl .Ix+3y=9【考点】解二元一次方程组.【分析】运用加减消元解答即可.【解答】解：$于I：,]x+3y=9②②-①得，4y=2,解得y=2,把y=2代入①得，x - 2=1,解得兀=3, 故原方程组的解为]x=3.1尸218.（9 分）（2019・广州）如图，D 是 AB 1.一点，DF 交AC 于点E, DE=FE, FC//AB,【考点】全等三角形的判定.【分析】利用AAS证明：△ ADE竺CFE.【解答】证明：TFC/AB,:.ZA=ZFCE, ZADE= ZF,在△ADE与△ CFE中：'ZA=ZFCF•二ZADE=ZF>卫E=EF.•.△ADE竺ACFE （AAS）.19.（10 分）（2019・广州）已知―至一--1（a^±b）a2-b2 a+b（1）化简P；（2）若点（a, b）在一次函数y=x-迈的图象上，求P的值.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】（1）P=- 2a -丄= ____________ 2a ________ = 2a-a+b_=丄；2_^2 a+b （a+b）（a~b） a+b （a+b）（a~b） a~ba（2）将点（a, b）代入y=x-迈得到Q-Z?=伍，再将伍代入化简后的F,即可求解；【解答】解：(1) P= 2a -丄= _______________ 2a_ _=丄；a'-b? a+b (a+b) (a-b) a+b (a+b) (a-b) a~b(2) .点(a, b)在一次函数y—x - \[2的图象上，•• b=ci - ^2?.'.a - b—^f2,•p=.V20.(10分)(2019-r州)某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题：(1)求频数分布表中Ml的值；(2)求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率: 从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生.扇形统计图【考点】频数(率)分布表；扇形统计图；列表法与树状图法.【分析】(1)用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出加的值；(2)分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图;(3)画出树状图，即可得出结果.【解答】解：(1)加=40-2-10- 12-7-4=5；(2)B组的圆心角=360° X旦=45° ,40C组的圆心角= 360°或丄。

2019年各地中考解析版数学试卷汇编：直角三角形与勾股定理(Word版含解析)

直角三角形与勾股定理一．选择题（共12 小题）1．如图，四边形ABCD内接于⊙ O，AE⊥ CB交 CB的延伸线于点E，若 BA均分∠ DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（）A． 3 B． 3 C． 4 D．2 2．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为 2 的正六边形．则本来的纸带宽为（）A． 1 B．C．D．2 3．如图 1，长、宽均为3，高为 8 的长方体容器，搁置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰巧触到容器口边沿，图2是此时的表示图，则图 2 中水面高度为（）A．B．C．D．4．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记录．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式搁置在最大正方形内．若知道图中暗影部分的面积，则必定能求出（）A ．直角三角形的面积B ．最大正方形的面积C ．较小两个正方形重叠部分的面积D ．最大正方形与直角三角形的面积和5．如图，平面直角坐标系中， A （﹣ 8， 0）， B （﹣ 8， 4）， C （0， 4），反比率函数 y ＝的图象分别与线段，交于点，，连结．若点B 对于DE 的对称点恰幸亏上，AB BCD EDEOA则 k ＝（）A ．﹣ 20B ．﹣ 16C ．﹣ 12D ．﹣ 86．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD ，AD 上， BE与CF 交于点G ．若BC ＝4， DE＝ AF ＝1，则GF 的长为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在直角三角形ABC 中，∠ C ＝ 90°， AC ＝ BC ，E 是 AB 的中点，过点E 作的垂线，垂足分别为点 D 和点 F ，四边形 CDEF 沿着 CA 方向匀速运动，点 C 与点停止运动，设运动时间为 t ，运动过程中四边形 CDEF 与△ ABC 的重叠部分面积为AC 和 BCA 重合时S ．则 S对于 t 的函数图象大概为（）A．B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝ 90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点 F 处，线段 DF与 AB订交于点 E，则∠ BED等于（）A． 120°B． 108°C． 72°D．36°9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 12，AB的垂直均分线EF交 AC于点 D，连结 BD，若cos ∠BDC＝，则BC的长是（）A． 10B． 8C．4D．210．知足以下条件时，△ABC不是直角三角形的为（）A．AB＝，BC＝4， AC＝5 B．AB：BC：AC＝ 3：4： 5C．∠A：∠B：∠C＝ 3： 4： 5 D． |cos A﹣ |+ （tan B﹣2）＝ 011．如图，点E在正方形ABCD的边 AB上，若 EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A ．B ． 3C ．D ．512．如图，在△ABC 中，∠ B ＝ 50°， CD ⊥ AB 于点D ，∠ BCD 和∠ BDC 的角均分线订交于点E ，F 为边AC 的中点，CD ＝ CF ，则∠ACD +∠ CED ＝（）A ． 125°B ． 145°C ． 175°D ．190°二．填空题（共 12 小题）13．在△ ABC 中，∠ A ＝ 50°，∠ B ＝ 30°，点 D 在 AB 边上，连结CD ，若△ ACD 为直角三角形，则∠ BCD 的度数为度．14．公元 3 世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创建了“赵爽弦图” ．如图，设勾＝ 6，弦 c ＝ 10，则小正方形的面积是．aABCD15．如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°， AB ＝AC ＝ 10cm ，点 D 为△ ABC 内一点，∠ BAD ＝ 15°，＝ 6 ，连结，将△ 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB 与重合，点D 的对应点ADcm BD ABDAC为点 E ，连结 DE ， DE 交 AC 于点 F ，则 CF 的长为 cm ．16．如图，在边长为1 的菱形 ABCD 中，∠ ABC ＝ 60°，将△ ABD 沿射线 BD 的方向平移获得△ A ' B ' D ' ，分别连结 A ' C ， A ' D ， B ' C ，则 A ' C +B ' C 的最小值为．17．把两个相同大小含45°角的三角尺按以下图的方式搁置，此中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角极点重合于点A ，且此外三个锐角极点B ，C ，D 在同向来线上．若AB ＝ 2，则 CD ＝．18．如图，为丈量旗杆 AB 的高度，在教课楼一楼点C 处测得旗杆顶部的仰角为 60°，在四楼点 D 处测得旗杆顶部的仰角为30°，点 C 与点 B 在同一水平线上．已知＝，则CDm旗杆的高度为．AB m19．如图，在 ?ABCD 中，E 、F 是对角线 AC 上两点， AE ＝ EF ＝ CD ，∠ ADF ＝ 90°，∠ BCD ＝63°，则∠ ADE 的大小为．20．问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°获得△ADE ， DE与BC 交于点P ，可推出结论：PA +PC ＝ PE ．问题解决：如图2，在△ MNG 中， MN ＝ 6，∠ M ＝ 75°， MG ＝．点O 是△ MNG 内一点，则点O 到△ MNG 三个极点的距离和的最小值是．21．如图，等边三角形 ABC 内有一点 P ，分別连结 AP 、BP 、CP ，若 AP ＝ 6，BP ＝ 8，CP ＝ 10．则S △ ABP +S △ BPC ＝．22．无盖圆柱形杯子的睁开图以下图．将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分起码有cm ．23．以下图，在 Rt △中，∠ ＝ 90°，是斜边上的中线，、 F 分别为、ABCACBCMABEMB BC的中点，若 EF ＝1，则 AB ＝．24．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ B ＝60°， DE 为△ ABC 的中位线，延伸 BC 至F ，使＝，连结 FE 并延伸交于点．若＝，则△ 的周长为．CF BC AB M BC a FMB三．解答题（共 9 小题）25．如图，等腰直角三角板如图搁置．直角极点在直线上，分别过点、 B 作 ⊥直线C m A AEm于点 E， BD⊥直线 m于点 D．①求证： EC＝ BD；②若设△ AEC三边分别为a、 b、 c，利用此图证明勾股定理．26．如图，正方形ABCD，点 E， F 分别在 AD， CD上，且 DE＝ CF， AF与 BE订交于点 G．（1）求证：BE＝AF；（2）若AB＝ 4，DE＝ 1，求AG的长．27．在 6×6 的方格纸中，点A， B， C都在格点上，按要求绘图：（ 1）在图 1 中找一个格点D，使以点 A， B，C， D为极点的四边形是平行四边形．（ 2）在图 2 中仅用无刻度的直尺，把线段AB三均分（保存绘图印迹，不写画法）．28．某发掘机的底座高AB＝米，动臂 BC＝米， CD＝米， BC与 CD的固定夹角∠ BCD＝140°．初始地点如图1，斗杆极点 D与铲斗极点 E 所在直线 DE垂直地面 AM于点 E，测得∠CDE＝70°（表示图2）．工作时如图3，动臂 BC会绕点 B 转动，当点 A， B， C在同向来线时，斗杆极点D升至最高点（表示图4）．（ 1）求发掘机在初始地点时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．（ 2）问斗杆极点D的最高点比初始地点高了多少米？（精准到0.1 米）（参照数据：sin50 °≈ 0.77 ， cos50 °≈ 0.64 ，sin70 °≈ 0.94 ，cos70 °≈ 0.34 ，≈1.73 ）29．在以下图的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的极点叫格点，△ ABC的三个极点均在格点上，以点 A 为圆心的与相切于点，分别交、于点、．BC D AB AC E F（ 1）求△ ABC 三边的长；（ 2）求图中由线段 EB 、BC 、 CF 及所围成的暗影部分的面积．30．已知： △ ABC 是等腰直角三角形， ∠ BAC ＝90°，将△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转获得△A ′B ′C ，记旋转角为 α，当 90°＜α＜ 180°时，作 A ′D ⊥AC ，垂足为 D ，A ′ D 与 B ′C 交于点 E ．（ 1）如图 1，当∠ CA ′ D ＝ 15°时，作∠ A ′ EC 的均分线 EF 交 BC 于点 F ．①写出旋转角 α 的度数；②求证： EA ′ +EC ＝ EF ；（ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，设P 是直线 A ′D 上的一个动点，连结 PA ， PF ，若 AB＝，求线段 PA +PF 的最小值．（结果保存根号）31．如图 1，△ ABC 中， CA ＝ CB ，∠ ACB ＝α， D 为△ ABC 内一点，将△ CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角 α 获得△CBE ，点 A ，D 的对应点分别为点B ，E ，且A ，D ，E 三点在同向来线上．（ 1）填空：∠CDE ＝（用含 α 的代数式表示）；（ 2）如图2，若 α＝ 60°，请补全图形，再过点C作CF ⊥ AE 于点F ，而后研究线段CF ，AE ， BE 之间的数目关系，并证明你的结论；（ 3）若 α＝ 90°， AC ＝ 5 ，且点 G 知足∠ AGB ＝ 90°， BG ＝ 6，直接写出点 C 到 AG 的距离．32．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的极点坐标分别为 O （ 0， 0），A （ 12， 0）， B（ 8， 6）， C （ 0， 6）．动点 P 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿边 OA 向终点 A 运动；动点从点B 同时出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边向终点C 运动．设运QBC2动的时间为 t 秒， PQ ＝ y ．（ 1）直接写出 y 对于 t 的函数分析式及 t 的取值范围：；（ 2）当 PQ ＝ 3 时，求 t 的值；（ 3）连结 OB 交 PQ 于点 D ，若双曲线 y ＝（ k ≠ 0）经过点 D ，问 k 的值能否变化？若不变化，恳求出 k 的值；若变化，请说明原因．33．已知 AB 是⊙ O 的直径， AM 和 BN 是⊙ O 的两条切线， DC 与⊙ O 相切于点 E ，分别交 AM 、BN 于 D 、 C 两点．（ 1）如图 1，求证： AB 2＝ 4AD ?BC ；（ 2）如图 2，连结 OE 并延伸交 AM 于点 F ，连结 CF ．若∠ ADE ＝2∠ OFC ，AD ＝ 1，求图中暗影部分的面积．参照答案与试题分析一．选择题（共12 小题）1．如图，四边形ABCD内接于⊙ O，AE⊥ CB交 CB的延伸线于点E，若 BA均分∠ DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（）A． 3B． 3C．4D．2【剖析】连结AC，如图，依据圆内接四边形的性质和圆周角定理获得∠1＝∠CDA，∠ 2 ＝∠ 3，从而获得∠3＝∠CDA，所以AC＝AD＝ 5，而后利用勾股定理计算AE的长．【解答】解：连结AC，如图，∵BA均分∠ DBE，∴∠ 1＝∠ 2，∵∠ 1＝∠CDA，∠ 2＝∠ 3，∴∠ 3＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，∵ AE⊥CB，∴∠ AEC＝90°，∴AE＝＝＝2．应选： D．2．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为 2 的正六边形．则本来的纸带宽为（）A． 1B．C．D．2【剖析】依据正六边的性质，正六边形由 6 个边长为 2 的等边三角形构成，此中等边三角形的高为本来的纸带宽度，而后求出等边三角形的高即可．【解答】解：边长为 2 的正六边形由 6 个边长为 2 的等边三角形构成，此中等边三角形的高为本来的纸带宽度，所以本来的纸带宽度＝×2＝．应选： C．3．如图 1，长、宽均为3，高为 8 的长方体容器，搁置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰巧触到容器口边沿，图2是此时的表示图，则图 2 中水面高度为（）A．B．C．D．【剖析】设DE＝x，则 AD＝8﹣ x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点 C作 CF⊥ BG于 F，由△ CDE∽△ BCF的比率线段求得结果即可．【解答】解：过点C作 CF⊥ BG于 F，以下图：设 DE＝x，则 AD＝8﹣ x，依据题意得：（ 8﹣x+8）× 3× 3＝ 3× 3×6，解得： x＝4，∴DE＝4，∵∠ E＝90°，由勾股定理得：CD＝，∵∠ BCE＝∠ DCF＝90°，∴∠ DCE＝∠ BCF，∵∠ DEC＝∠ BFC＝90°，∴△ CDE∽△ BCF，∴，即，∴CF＝．应选： A．4．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记录．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式搁置在最大正方形内．若知道图中暗影部分的面积，则必定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和【剖析】依据勾股定理获得c2＝ a2+b2，依据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2＝ a2+b2，暗影部分的面积＝c2﹣b2﹣a（ c﹣ b）＝ a2﹣ac+ab＝ a（ a+b﹣ c），较小两个正方形重叠部分的长＝a﹣（ c﹣ b），宽＝ a，则较小两个正方形重叠部分底面积＝a（ a+b﹣c），∴知道图中暗影部分的面积，则必定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，应选： C．5．如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0）， B（﹣8，4）， C（0，4），反比率函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D， E，连结DE．若点 B 对于DE的对称点恰幸亏OA上，则 k＝（）A．﹣ 20 B．﹣ 16 C．﹣ 12 D．﹣ 8【剖析】依据A（﹣8，0）， B（﹣8，4）， C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标， E 的纵坐标，由反比率函数的关系式，可用含有k 的代数式表示此外一个坐标，由三角形相像和对称，可用求出AF的长，而后把问题转变到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k 的值．【解答】解：过点 E 作 EG⊥ OA，垂足为 G，设点 B 对于 DE的对称点为F，连结 DF、 EF、BF，以下图：则△ BDE≌△ FDE，∴BD＝FD， BE＝FE，∠ DFE＝∠ DBE＝90°易证△ ADF∽△ GFE∴，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4）， C（0，4），∴ AB＝OC＝ EG＝4， OA＝ BC＝8，∵D、E在反比率函数 y＝的图象上，∴ E（， 4）、D（﹣ 8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+， BE＝8+∴，∴ ＝，AF2 2 2在 Rt △ADF中，由勾股定理：AD+AF ＝ DF即：（﹣）2+22＝（ 4+ ）2解得： k＝﹣12应选： C．6．如图，正方形ABCD中，点 E、F 分别在边CD，AD上， BE与 CF交于点 G．若 BC＝4， DE ＝ AF＝1，则 GF的长为（）A．B．C．D．【剖析】证明△BCE≌△ CDF（ SAS），得∠ CBE＝∠ DCF，所以∠ CGE＝90°，依据等角的余弦可得 CG的长，可得结论．【解答】解：正方形ABCD中，∵ BC＝4，∴BC＝CD＝ AD＝4，∠ BCE＝∠ CDF＝90°，∵ AF＝DE＝1，∴DF＝CE＝3，∴ BE ＝CF ＝ 5，在△ BCE 和△ CDF 中，，∴△ BCE ≌△ CDF （ SAS ），∴∠ CBE ＝∠ DCF ，∵∠ CBE +∠ CEB ＝∠ ECG +∠CEB ＝ 90°＝∠ CGE ，cos ∠ CBE ＝ cos ∠ ECG ＝，∴，CG ＝，∴ GF ＝CF ﹣ CG ＝5﹣ ＝，应选：．A7．如图，在直角三角形中，∠ ＝ 90°，＝，是AB 的中点，过点 E 作和ABC CAC BC EAC BC的垂线，垂足分别为点D 和点，四边形沿着方向匀速运动，点C 与点 A 重合时FCDEF CA 停止运动，设运动时间为 t ，运动过程中四边形 CDEF 与△ ABC 的重叠部分面积为S ．则 S 对于 t 的函数图象大概为（）A ．B ．C ．D ．【剖析】依据已知条件获得△ABC 是等腰直角三角形，推出四边形 EFCD 是正方形，设正方形的边长为 a ，当挪动的距离＜ a 时，如图 1S ＝正方形的面积﹣△ EE ′ H 的面积＝ a 2﹣2；当挪动的距离＞a 时，如图 2，＝ △AC ′H ＝（ 2 ﹣ ） 2＝2﹣ 2+2 2，依据函t S S a tt at a数关系式即可获得结论；【解答】解：∵在直角三角形ABC 中，∠ C ＝ 90°， AC ＝ BC ，∴△ ABC 是等腰直角三角形，∵ EF ⊥BC ， ED ⊥AC ，∴四边形 EFCD 是矩形，∵ E 是 AB 的中点，∴ EF ＝ AC ， DE ＝ BC ，∴ EF ＝ED ，∴四边形 EFCD 是正方形，设正方形的边长为a ，如图 1 当挪动的距离＜ a 时， S ＝正方形的面积﹣△ EE ′ H 的面积＝ a 2﹣ t 2；当挪动的距离＞ a 时，如图 2， S ＝ S △AC ′ H ＝（ 2a ﹣t ） 2 ＝ t 2﹣ 2at +2a 2 ，∴ S 对于 t 的函数图象大概为 C 选项，应选： C ．8．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°，∠ B ＝36°， AD 是斜边BC 上的中线，将△ ACD沿对折，使点C 落在点F 处，线段与订交于点，则∠等于（）AD DF AB E BEDA． 120°B． 108°C． 72°D．36°【剖析】依据三角形内角和定理求出∠C＝90°﹣∠ B＝54°．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD＝ BD＝ CD，利用等腰三角形的性质求出∠BAD＝∠ B＝36°，∠ DAC＝∠ C ＝ 54°，利用三角形内角和定理求出∠ADC＝180°﹣∠ DAC﹣∠ C＝72°．再依据折叠的性质得出∠ ADF＝∠ ADC＝72°，而后依据三角形外角的性质得出∠BED＝∠ BAD+∠ ADF＝108°．【解答】解：∵在Rt △ABC中，∠BAC＝ 90°，∠B＝36°，∴∠ C＝90°﹣∠ B＝54°．∵AD是斜边 BC上的中线，∴ AD＝BD＝ CD，∴∠ BAD＝∠ B＝36°，∠ DAC＝∠ C＝54°，∴∠ ADC＝180°﹣∠ DAC﹣∠ C＝72°．∵将△ ACD沿 AD对折，使点C落在点 F 处，∴∠ ADF＝∠ ADC＝72°，∴∠ BED＝∠ BAD+∠ ADF＝36°+72°＝108°．应选： B．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 12，AB的垂直均分线EF交 AC于点 D，连结 BD，若cos ∠BDC＝，则BC的长是（）A． 10B． 8C．4D．2【剖析】设CD＝5x， BD＝7x，则 BC＝2x，由 AC＝12即可求 x，从而求出BC；【解答】解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，设 CD＝5x， BD＝7x，∴BC＝2 x，∵AB的垂直均分线 EF交 AC于点 D，∴ AD＝BD＝7x，∴ AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2；应选： D．10．知足以下条件时，△ABC不是直角三角形的为（）A．＝，＝4，＝5 B．：：＝3：4：5 AB BCAC AB BC ACC．∠A：∠B：∠C＝ 3： 4： 5 D． |cos A﹣|+（tan B﹣）2＝ 0 【剖析】依照勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可获得结论．【解答】解：、∵，∴△是直角三角形，错误；A ABCB、∵（2 2 2 2 2 23x） +（ 4x）＝ 9x +16x＝ 25x＝（ 5x），∴△ABC是直角三角形，错误；、∵∠：∠ ：∠ ＝ 3：4： 5，∴∠ ＝，∴△不是C A BC C ABC直角三角形，正确；、∵ |cos ﹣|+ （ tan ﹣）2＝0，∴，∴∠＝ 60°，∠＝D A B A B30°，∴∠C＝ 90°，∴△ABC是直角三角形，错误；应选： C．11．如图，点E在正方形ABCD的边 AB上，若 EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A．B． 3 C．D．5【剖析】先依据正方形的性质得出∠B＝90°，而后在Rt△ BCE中，利用勾股定理得出2BC，即可得出正方形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ B＝90°，2222 2∴BC＝ EC﹣EB＝2﹣1＝3，∴正方形ABCD的面积＝2BC＝3．应选： B．12．如图，在△ABC中，∠ B＝50°， CD⊥ AB于点D，∠ BCD和∠ BDC的角均分线订交于点E，F 为边AC的中点，CD＝ CF，则∠ACD+∠ CED＝（）A． 125°B． 145°C． 175°D．190°【剖析】依据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可获得△CDF是等边三角形，从而得到∠ ACD＝60°，依据∠BCD和∠ BDC的角均分线订交于点E，即可得出∠CED＝115°，即可获得∠ ACD+∠CED＝60°+115°＝175°．【解答】解：∵CD⊥ AB，F 为边 AC的中点，∴DF＝ AC＝ CF，又∵ CD＝ CF，∴CD＝DF＝ CF，∴△ CDF是等边三角形，∴∠ ACD＝60°，∵∠ B＝50°，∴∠ BCD+∠ BDC＝130°，∵∠ BCD和∠ BDC的角均分线订交于点E，∴∠ DCE+∠ CDE＝65°，∴∠ CED＝115°，∴∠ ACD+∠ CED＝60°+115°＝175°，应选： C．二．填空题（共12 小题）13．在△ABC中，∠A＝ 50°，∠B＝ 30°，点D在AB边上，连结CD，若△ ACD为直角三角形，则∠ BCD的度数为60°或 10度．【剖析】当△ ACD为直角三角形时，存在两种状况：∠ ADC＝90°或∠ ACD＝90°，依据三角形的内角和定理可得结论．【解答】解：分两种状况：①如图 1，当∠ADC＝ 90°时，∵∠ B＝30°，∴∠ BCD＝90°﹣30°＝60°；②如图 2，当∠ACD＝ 90°时，∵∠ A＝50°，∠ B＝30°，∴∠ ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠ BCD＝100°﹣90°＝10°，综上，则∠ BCD的度数为60°或10°；故答案为： 60°或 10；14．公元 3 世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创建了“赵爽弦图”．如图，设勾 a＝6，弦 c＝10，则小正方形ABCD的面积是4．【剖析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【解答】解：∵勾a ＝ 6，弦 c ＝ 10，∴股＝＝ 8，∴小正方形的边长＝ 8﹣ 6＝ 2，∴小正方形的面积＝ 22＝ 4故答案是： 415．如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°， AB ＝AC ＝ 10cm ，点 D 为△ ABC 内一点，∠ BAD ＝ 15°，＝ 6 ，连结，将△ 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB 与重合，点D 的对应点ADcm BD ABDAC为点 E ，连结 DE ， DE 交 AC 于点 F ，则 CF 的长为（10﹣2 ） cm ．【剖析】过点 A 作 AG ⊥ DE 于点 G ，由旋转的性质推出∠ AED ＝∠ ADG ＝ 45°，∠ AFD ＝60°，利用锐角三角函数分别求出 AG ， GF ， AF 的长，即可求出CF ＝ AC ﹣ AF ＝10﹣ 2．【解答】解：过点A 作 AG ⊥ DE 于点 G ，由旋转知： AD ＝AE ，∠ DAE ＝ 90°，∠ CAE ＝∠ BAD ＝ 15°，∴∠ AED ＝∠ ADG ＝ 45°，在△ AEF 中，∠ AFD ＝∠ AED +∠ CAE ＝ 60°，在 Rt △ADG 中， AG ＝ DG ＝＝ 3，在 Rt △AFG 中， GF ＝＝， AF ＝2FG ＝ 2 ，∴ CF ＝AC ﹣ AF ＝10﹣ 2，故答案为： 10﹣2 ．16．如图，在边长为 1 的菱形ABCD中，∠ABC＝ 60°，将△ABD沿射线BD的方向平移获得△ A' B' D'，分别连结 A' C， A' D， B' C，则 A' C+B' C的最小值为．【剖析】依据菱形的性质获得 AB＝1，∠ ABD＝30°，依据平移的性质获得1，∠A′B′D＝30°，当B′C⊥A′B′时，A' C+B' C的值最小，推出四边形A′ B′＝ AB＝A′ B′CD是矩形，∠B′ A′C＝30°，解直角三角形即可获得结论．【解答】解：∵在边长为 1 的菱形ABCD中，∠ ABC＝60°，∴ AB＝1，∠ ABD＝30°，∵将△ ABD沿射线 BD的方向平移获得△A' B' D'，∴A′ B′＝ AB＝1，∠ A′B′ D＝30°，当 B′C⊥ A′ B′时， A' C+B' C的值最小，∵ AB∥A′ B′， AB＝ A′ B′， AB＝ CD， AB∥ CD，∴A′ B′＝ CD，A′ B′∥ CD，∴四边形 A′ B′CD是矩形，∠ B′ A′ C＝30°，∴B′C＝，A′C＝，∴A' C+B' C的最小值为，故答案为：．17．把两个相同大小含45°角的三角尺按以下图的方式搁置，此中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角极点重合于点A，且此外三个锐角极点B，C，D在同向来线上．若AB＝2，则CD＝﹣．【剖析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC＝2，BF＝AF＝，再利用勾股定理求出 DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点 A 作 AF⊥BC于 F，在 Rt △ABC中，∠B＝ 45°，∴BC＝ AB＝2， BF＝ AF＝AB＝，∵两个相同大小的含45°角的三角尺，∴ AD＝BC＝2，在 Rt △ADF中，依据勾股定理得，DF＝＝，∴ CD＝BF+DF﹣ BC＝+﹣ 2 ＝﹣，故答案为：﹣．18．如图，为丈量旗杆AB的高度，在教课楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点 D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝ m，则旗杆 AB的高度为m．【剖析】作DE⊥ AB于E，则∠ AED＝90°，四边形BCDE是矩形，得出BE＝ CD＝ m，∠CDE＝∠ DEA＝90°，求出∠ADC＝120°，证出∠CAD＝30°＝∠ ACD，得出AD＝ CD＝ m，在 Rt △ADE中，由直角三角形的性质得出AE＝AD＝m，即可得出答案．【解答】解：作DE⊥ AB于 E，以下图：则∠ AED＝90°，四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝ m，∠ CDE＝∠ DEA＝90°，∴∠ ADC＝90°+30°＝120°，∵∠ ACB＝60°，∴∠ ACD＝30°，∴∠ CAD＝30°＝∠ ACD，∴AD＝CD＝ m，在 Rt △ADE中，∠ADE＝30°，∴ AE＝ AD＝ m，∴AB＝AE+BE＝ m m＝ m；故答案为： 14.4 ．19．如图，在 ?ABCD中，E、F是对角线AC上两点， AE＝ EF＝ CD，∠ ADF＝90°，∠ BCD＝63°，则∠ ADE的大小为21°．【剖析】设∠ ADE＝ x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ ADE＝x，DE＝AF ＝ AE＝EF，得出DE＝ CD，证出∠ DCE＝∠ DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠ BCD ﹣∠ BCA＝63°﹣ x，得出方程，解方程即可．【解答】解：设∠ADE＝ x，∵AE＝EF，∠ ADF＝90°，∴∠ DAE＝∠ ADE＝ x， DE＝AF＝AE＝ EF，∵AE＝EF＝ CD，∴ DE＝CD，∴∠ DCE＝∠ DEC＝2x，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，∴∠ DAE＝∠ BCA＝ x，∴∠ DCE＝∠ BCD﹣∠ BCA＝63°﹣x，∴ 2x＝63°﹣x，解得： x＝21°，即∠ ADE＝21°；故答案为： 21°．20．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°获得△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC＝ PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝ 6，∠M＝ 75°，MG＝．点O是△ MNG内一点，则点O到△ MNG三个极点的距离和的最小值是 2 ．【剖析】（ 1）在BC上截取BG＝PD，经过三角形求得证得AG＝ AP，得出△ AGP是等边三角形，得出∠ AGC＝60°＝∠ APG，即可求得∠ APE＝60°，连结 EC，延伸 BC到 F，使 CF＝PA，连结 EF，证得△ ACE是等边三角形，得出AE＝ EC＝AC，而后经过证得△APE≌△ ECF （SAS），得出 PE＝ PF，即可证得结论；（2）以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连结ND，可证△GMO≌△DME，可得 GO＝DE，则 MO+NO+GO＝NO+OE+DE，即当D、 E、 O、 N 四点共线时， MO+NO+GO 值最小，最小值为ND的长度，依据勾股定理先求得MF、 DF，而后求 ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值．【解答】（ 1）证明：如图1，在BC上截取BG＝PD，在△ ABG和△ ADP中，∴△ ABG≌△ ADP（ SAS），∴AG＝AP，∠ BAG＝∠ DAP，∵∠ GAP＝∠ BAD＝60°，∴△ AGP是等边三角形，∴∠ AGC＝60°＝∠ APG，∴∠ APE＝60°，∴∠ EPC＝60°，连结 EC，延伸 BC到 F，使 CF＝ PA，连结 EF，∵将△ ABC绕点 A 逆时针旋转60°获得△ ADE，∴∠ EAC＝60°，∠ EPC＝60°，∵ AE＝AC，∴△ ACE是等边三角形，∴AE＝EC＝ AC，∵∠ PAE+∠ APE+∠ AEP＝180°，∠ ECF+∠ ACE+∠ ACB＝180°，∠ ACE＝∠ APE＝60°，∠AED＝∠ ACB，∴∠ PAE＝∠ ECF，在△ APE和△ ECF中∴△ APE≌△ ECF（ SAS），∴PE＝PF，∴PA+PC＝ PE；（ 2）解：如图 2：以MG为边作等边三角形△MGD，以 OM为边作等边△ OME．连结 ND，作DF⊥ NM，交 NM的延伸线于F．∵△ MGD和△ OME是等边三角形∴OE＝OM＝ ME，∠ DMG＝∠ OME＝60°， MG＝ MD，∴∠ GMO＝∠ DME在△ GMO和△ DME中∴△ GMO≌△ DME（ SAS），∴OG＝DE∴NO+GO+MO＝ DE+OE+NO∴当 D、 E、 O、 M四点共线时， NO+GO+MO值最小，∵∠ NMG＝75°，∠ GMD＝60°，∴∠ NMD＝135°，∴∠ DMF＝45°，∵MG＝．∴MF＝DF＝4，∴NF＝MN+MF＝6+4＝10，∴ND＝＝＝2，∴MO+NO+GO最小值为2，故答案为 2，21．如图，等边三角形ABC内有一点 P，分別连结 AP、BP、CP，若 AP＝6，BP＝8，CP＝10．则S△ABP+S△BPC＝24+16．【剖析】将△ BPC 绕点 B 逆时针旋转 60°后得△ AP ' B ，依据旋转的性质可得∠PBP ′＝∠CAB ＝ 60°， BP ＝ BP ′，可得△ BPP ′为等边三角形，可得BP ′＝ BP ＝ 8＝PP ' ，由勾股定理的逆定理可得，△ APP ′是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：如图，将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 60°后得△ AP ' B ，连结 PP ′，依据旋转的性质可知，旋转角∠ PBP ′＝∠ CAB ＝60°， BP ＝ BP ′，∴△ BPP ′为等边三角形， ∴ BP ′＝ BP ＝ 8＝ PP ' ；由旋转的性质可知， AP ′＝ PC ＝ 10，在△ BPP ′中， PP ′＝ 8，AP ＝ 6，由勾股定理的逆定理得，△ APP ′是直角三角形，2×PP ' × AP ＝24+16∴ S △ABP +S △ BPC ＝ S 四边形 AP' BP ＝ S △ BP' B +S △AP' P ＝BP +故答案为： 24+1622．无盖圆柱形杯子的睁开图以下图．将一根长为 20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分起码有5．cm【剖析】依据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，从而得出答案．【解答】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝ 15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣ 15＝5（ cm ）．故答案为： 5．23．以下图，在 Rt △中，∠ ＝ 90°，是斜边上的中线，、 F 分别为、ABC ACBCM AB E MB BC的中点，若 EF ＝1，则 AB ＝ 4 ．【剖析】依据三角形中位线定理求出CM ，依据直角三角形的性质求出AB ．【解答】解：∵ E 、 F 分别为 MB 、 BC 的中点，∴ CM ＝2EF ＝ 2，∵∠ ACB ＝ 90°， CM 是斜边 AB 上的中线，∴ AB ＝2CM ＝ 4，故答案为： 4．24．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ B ＝60°， DE 为△ ABC 的中位线，延伸BC 至 F ，使 CF ＝ BC ，连结 FE 并延伸交 AB 于点 M ．若 BC ＝ a ，则△ FMB 的周长为．【剖析】在 Rt △中，求出＝ 2 ，＝，在 Rt △顶用 a 表示出 FE 长，并证ABC AB a ACaFEC明∠ FEC ＝ 30°，从而 EM 转变到 MA 上，依据△ FMB 周长＝ BF +FE +EM +BM ＝ BF +FE +AM +MB ＝BF +FE +AB 可求周长．【解答】解：在 Rt △ ABC 中，∠ B ＝ 60°，∴∠ A ＝ 30°，∴ AB ＝2a ， AC ＝ a ．∵ DE 是中位线， ∴ CE ＝a ．在 Rt △FEC 中，利用勾股定理求出FE ＝ a ，∴∠ FEC＝30°．∴∠ A＝∠ AEM＝30°，∴EM＝AM．△ FMB周长＝ BF+FE+EM+BM＝ BF+FE+AM+MB＝BF+FE+AB＝．故答案为．三．解答题（共9 小题）25．如图，等腰直角三角板如图搁置．直角极点C在直线 m上，分别过点A、B 作 AE⊥直线m于点 E， BD⊥直线 m于点 D．①求证： EC＝ BD；②若设△ AEC三边分别为a、 b、 c，利用此图证明勾股定理．【剖析】①经过AAS证得△ CAE≌△ BCD，依据全等三角形的对应边相等证得结论；②利用等面积法证得勾股定理．【解答】①证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ ACE+∠ BCD＝90°．∵∠ ACE+∠ CAE＝90°，∴∠ CAE＝∠ BCD．在△ AEC与△ BCD中，∴△ CAE≌△ BCD（ AAS）．∴EC＝BD；②解：由①知： BD＝ CE＝a CD＝ AE＝ b∴S 梯形AEDB＝（ a+b）（a+b）＝a2+ab+ b2．又∵ S 梯形AEDB＝S△AEC+S△BCD+S△ABC＝ab+ ab+ c2＝ab+ c2．∴a2+ab+ b2＝ ab+ c2．整理，得 a2+b2＝c2．26．如图，正方形ABCD，点 E， F 分别在 AD， CD上，且 DE＝ CF， AF与 BE订交于点 G．（1）求证：BE＝AF；（2）若AB＝ 4，DE＝ 1，求AG的长．【剖析】（ 1）由正方形的性质得出∠BAE＝∠ ADF＝90°， AB＝ AD＝ CD，得出 AE＝ DF，由SAS证明△ BAE≌△ ADF，即可得出结论；（ 2 ）由全等三角形的性质得出∠EBA＝∠ FAD，得出∠ GAE+∠ AEG＝90°，所以∠ AGE＝90°，由勾股定理得出BE＝＝5，在Rt△ ABE中，由三角形面积即可得出结果．【解答】（ 1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ BAE＝∠ ADF＝90°， AB＝ AD＝CD，∵DE＝CF，∴ AE＝DF，在△ BAE和△ ADF中，，∴△ BAE≌△ ADF（ SAS），∴BE＝AF；（ 2）解：由（ 1）得：△BAE≌△ADF，∴∠ EBA＝∠ FAD，∴∠ GAE+∠ AEG＝90°，∴∠ AGE＝90°，∵AB＝4， DE＝1，∴ AE＝3，∴ BE＝＝＝5，在 Rt △ABE中，AB×AE＝BE×AG，∴ AG＝＝．27．在6×6 的方格纸中，点A， B， C都在格点上，按要求绘图：（ 1）在图（ 2）在图1 中找一个格点D，使以点 A， B，C， D为极点的四边形是平行四边形．2 中仅用无刻度的直尺，把线段AB三均分（保存绘图印迹，不写画法）．【剖析】（1）由勾股定理得：CD＝ AB＝ CD'＝＝；画出图形即可；，BD＝ AC＝BD'' ＝，AD'＝ BC＝ AD''（2）依据平行线分线段成比率定理画出图形即可．【解答】解：（ 1）由勾股定理得：CD＝ AB＝ CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝ BC＝ AD''＝；画出图形如图 1 所示；（ 2）如图 2 所示．28．某发掘机的底座高 AB ＝ 0.8 米，动臂 BC ＝米， CD ＝米， BC 与 CD 的固定夹角∠＝ 140°．初始地点如图 1，斗杆极点D 与铲斗极点E 所在直线垂直地面于点，BCDDEAM E测得∠ ＝ 70°（表示图 2）．工作时如图 3，动臂会绕点 B 转动，当点，，在CDEBCA B C同向来线时，斗杆极点D 升至最高点（表示图4）．（ 1）求发掘机在初始地点时动臂BC与AB 的夹角∠ABC 的度数．（ 2）问斗杆极点D 的最高点比初始地点高了多少米？（精准到0.1 米）（参照数据：sin50°≈ 0.77 ， cos50 °≈ 0.64 ，sin70°≈ 0.94 ，cos70 °≈ 0.34 ，≈1.73 ）【剖析】（ 1）过点 C 作 CG ⊥ AM 于点 G ，证明 AB ∥ CG ∥ DE ，再依据平行线的性质求得结果；（ 2）过点 C 作 CP ⊥ DE 于点 P ，过点 B 作 BQ ⊥ DE 于点 Q ，交 CG 于点 N ，如图 2，经过解直角三角形求得 DE ，过点 D 作 DH ⊥ AM 于点 H ，过点 C 作 CK ⊥ DH 于点 K ，如图 3，经过解直角三角形求得求得DH ，最后即可求得结果．【解答】解：（ 1）过点 C 作 CG ⊥ AM 于点 G ，如图 1，∵AB⊥AM， DE⊥AM，∴ AB∥CG∥ DE，∴∠ DCG＝180°﹣∠ CDE＝110°，∴ BCG＝∠ BCD﹣∠ GCD＝30°，∴∠ ABC＝180°﹣∠ BCG＝150°；（ 2）过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图 2，在 Rt △CPD中，DP＝CD×cos70 °≈ 0.51 （米），在Rt △BCN中，CN＝BC×cos30 °≈1.04 （米），所以， DE＝ DP+PQ+QE＝ DP+CN+AB＝（米），如图 3，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，在 Rt △CKD中，DK＝CD×sin50 °≈ 1.16（米），所以， DH＝ DK+KH＝（米），所以， DH﹣ DE＝（米），所以，斗杆极点 D的最高点比初始地点高了米．29．在以下图的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的极点叫格点，△ABC 的三个极点均在格点上，以点 A 为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的暗影部分的面积．【剖析】（ 1）依据勾股定理即可求得；（ 2）依据勾股定理求得2 2 2AD，由（1）得， AB +AC＝BC，则∠BAC＝ 90°，依据S阴＝S△ABC﹣ S 扇形AEF即可求得．【解答】解：（ 1）＝＝ 2 ，ABAC＝＝2 ，BC＝＝4 ；（ 2）由（ 1）得，2+ 2 ＝2，AB AC BC∴∠ BAC＝90°，连结 AD， AD＝＝2 ，∴ S 阴＝ S△ABC﹣ S 扇形AEF＝AB?AC﹣2π ?AD＝ 20﹣ 5π．30．已知：△ABC是等腰直角三角形，∠ BAC＝90°，将△ ABC绕点C顺时针方向旋转获得△A′ B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′ D⊥AC，垂足为D，A′ D与B′C交于点 E．（1）如图 1，当∠CA′D＝ 15°时，作∠A′EC的均分线EF交BC于点F．①写出旋转角α 的度数；②求证： EA′+EC＝ EF；（ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，设P 是直线 A′D 上的一个动点，连结PA， PF，若 AB ＝，求线段 PA+PF的最小值．（结果保存根号）【剖析】（ 1）①解直角三角形求出∠A′ CD即可解决问题．②连结 A′ F，设 EF交 CA′于点 O．在 EF时截取 EM＝EC，连结 CM．第一证明△ CFA′是等边三角形，再证明△FCM≌△ A′CE（ SAS），即可解决问题．（ 2）如图 2 中，连结A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延伸线于M．证明△A′EF≌△ A′ EB′，推出 EF＝EB′，推出 B′，F 对于 A′ E 对称，推出 PF＝ PB′，推出 PA+PF＝PA+PB′≥ AB′，求出 AB′即可解决问题．【解答】（ 1）①解：旋转角为 105°．原因：如图 1 中，∵A′ D⊥ AC，∴∠ A′ DC＝90°，∵∠CA′ D＝15°，∴∠ A′CD＝75°，∴∠ ACA′＝105°，∴旋转角为 105°．②证明：连结A′ F，设 EF交 CA′于点 O．在 EF时截取 EM＝ EC，连结 CM．∵∠ CED＝∠ A′CE+∠ CA′E＝45°+15°＝60°，∴∠ CEA′＝120°，∵FE均分∠ CEA′，∴∠ CEF＝∠ FEA′＝60°，∵∠ FCO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠ FCO＝∠ A′EO，∵∠ FOC＝∠ A′ OE，∴△ FOC∽△ A′OE，∴＝，∴＝，∵∠ COE＝∠ FOA′，∴△ COE∽△ FOA′，∴∠ FA′ O＝∠ OEC＝60°，∴△ A′ OF是等边三角形，∴CF＝CA′＝ A′ F，∵EM＝EC，∠ CEM＝60°，∴△ CEM是等边三角形，∠ECM＝60°， CM＝ CE，∵∠ FCA′＝∠ MCE＝60°，∴∠ FCM＝∠ A′CE，∴△ FCM≌△ A′CE（ SAS），∴ FM＝A′ E，∴ CE+A′ E＝ EM+FM＝ EF．（ 2）解：如图 2 中，连结A′ F， PB′， AB′，作 B′M⊥ AC交 AC的延伸线于M．由②可知，∠ EA′ F＝′ EA′ B′＝75°， A′E＝ A′ E， A′ F＝A′ B′，∴△ A′ EF≌△ A′ EB′，∴EF＝EB′，∴B′， F 对于 A′ E 对称，∴PF＝PB′，∴PA+PF＝ PA+PB′≥ AB′，在 Rt △CB′M中，CB′＝BC＝AB＝2，∠ MCB′＝30°，∴ B′ M＝ CB′＝1， CM＝，∴AB′＝＝＝．∴ PA+PF的最小值为．31．如图 1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α 获得△ CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且 A，D，E 三点在同向来线上．（ 1）填空：∠CDE＝（用含α 的代数式表示）；（ 2）如图 2，若α＝ 60°，请补全图形，再过点C作 CF⊥ AE于点 F，而后研究线段CF，AE， BE之间的数目关系，并证明你的结论；（3）若α＝ 90°，AC＝ 5 ，且点G知足∠AGB＝ 90°，BG＝ 6，直接写出点C到AG的距离．【剖析】（ 1）由旋转的性质可得CD＝ CE，∠ DCE＝α，即可求解；（ 2）由旋转的性质可得AD＝ BE，CD＝ CE，∠ DCE＝60°，可证△ CDE是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF＝ EF＝，即可求解；（ 3）分点G在AB的上方和AB的下方两种状况议论，利用勾股定理可求解．【解答】解：（ 1）∵将△绕点按逆时针方向旋转角α 获得△CADCCBE ∴△ ACD≌△ BCE，∠ DCE＝α∴CD＝CE∴∠ CDE＝故答案为：（2）AE＝BE+CF原因以下：如图，∵将△ CAD绕点 C按逆时针方向旋转角60°获得△CBE∴△ ACD≌△ BCE∴AD＝BE， CD＝CE，∠ DCE＝60°∴△ CDE是等边三角形，且 CF⊥ DE∴DF＝EF＝∵AE＝AD+DF+EF∴AE＝BE+CF（ 3）如图，当点G在 AB上方时，过点C作 CE⊥ AG于点 E，∵∠ ACB＝90°， AC＝ BC＝5，∴∠ CAB＝∠ ABC＝45°， AB＝10∵∠ ACB＝90°＝∠ AGB∴点 C，点 G，点 B，点 A四点共圆∴∠ AGC＝∠ ABC＝45°，且 CE⊥ AG∴∠ AGC＝∠ ECG＝45°∴CE＝GE∵AB＝10， GB＝6，∠ AGB＝90°∴AG＝＝8∵AC2＝ AE2+CE2，。

2019全国各市中考真题(含解析)—福建省中考数学试卷

2019年全国各省市中考数学真题（函解析）2019年福建省中考数学试卷4A . 72 X 10 5B . 7.2X 10 - c -6C. 7.2X10 6D. 0.72X 10（4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C. 8（4分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统方t 图，则下列判断错误的是（」丁宇成般分104-A .甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高、选择题（每小题4分共40分）（4分）计算22+ （-1）0的结果是（A. 5C. 3D. 22. （4分）北京故宫的占地面积约为720000m 2将720000用科学记数法表示为（ 3. A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形4. （4分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是5. （4分）已知正多边形的一个外角为D.36。

，则该正多边形的边数为（D.6. A .C.70审丙■班氢用均D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳10. （4 分）若二次函数 y= |a|x 2+bx+c 的图象经过 A （m,n ）、B （0,y 1）、C （3-m,n ）、D（N''2,y 2）、E （2,y 3）,则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A . y 1V y 2〈y 3B . y 1V y 3〈y 2C. y 3V y 2〈y 1D. y 2V y 3〈y 1二、填空题（每小题 4分共24分）2 -11. （4分）因式分解：x -9 =.12.（4分）如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是- 4和2,点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是.AC Bt I n副〉-4213. （4分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人,根据所学的统7. （4分）下列运算正确的是（ A. a?a 3=a 3 B.(2a) 3= 6a 3 8. C. a 6+a 3=a 2D.（4分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好 (a 2) 3- (- a3) 2=0，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是《孟子》一书共有34685个字,设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（A . x+2x+4x= 34685C. x+2x+2x= 34685B. x+2x+3x= 346859.4分）如图，PA 、PB 是。

2019年中考数学试题含答案

2019年中考数学试题含答案一、选择题1．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O e 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()()222323m n ++= D ．()222349m n ++= 2．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A ．12B ．15C ．12或15D ．185．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）A．10B ．5C ．22D．36．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A 、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．127．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=5，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A．5B．25C．5D．238．不等式组213312xx+⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．10．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A．tan tanαβB．sinsinβαC．sinsinαβD．coscosβα11．如图，正比例函数1y=k x与反比例函数2ky=x的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是（）A．（1，2）B．（－2，1）C．（－1，－2）D．（－2，－1）12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．一列数123,,,a a a……na，其中1231211111,,,,111nna a a aa a a-=-===---L L，则1232014a a a a++++=L L__________.14．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x 的图象上，则k 的值为________.16．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.17．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为．18．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．19．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.20．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．三、解答题21．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.22．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++ 23．直线AB 交⊙O 于C 、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点F ，连接EF ，过点F 作FG∥ED 交AB 于点G ．（1）求证：直线FG 是⊙O 的切线；（2）若FG ＝4，⊙O 的半径为5，求四边形FGDE 的面积．24．解方程：3x x +﹣1x =1． 25．计算：（1）2（m ﹣1）2﹣（2m+1）（m ﹣1）（2）（1﹣）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=，又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式． 2．C解析：C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。

2019年全国中考数学真题精选分类汇编：四边形(解答题一)含答案解析

2019年全国中考数学真题精选分类汇编：四边形（解答题）含答案解析1．（2019•抚顺）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE＝CF，点P 在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系为．（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）正方形ABCD的边长为6，AB＝3DE，QC＝1，请直接写出线段BP的长．2．（2019•盘锦）如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GH∥DC，点F在BC的延长线上，CF＝AG，连接ED，EF，DF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，①判断△AEG的形状，并说明理由．②求证：△DEF是等边三角形．（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，△DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．3．（2019•朝阳）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将△ABC绕点A逆时针旋转α得△AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．（1）如图1，当α＝45°时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．（2）如图2，当45°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）当α＝360°时，若AB＝4，请直接写出点O经过的路径长．4．（2019•青海）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．5．（2019•鄂尔多斯）（1）【探究发现】如图1，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF＝90°，将∠EOF 绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E 和点F（点F与点C，D不重合）．则CE，CF，BC之间满足的数量关系是．（2）【类比应用】如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“∠BCD＝120°的菱形ABCD”，其他条件不变，当∠EOF＝60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．（3）【拓展延伸】如图3，∠BOD＝120°，OD＝，OB＝4，OA平分∠BOD，AB＝，且OB＞2OA，点C是OB上一点，∠CAD＝60°，求OC的长．6．（2019•湘潭）如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，AD＝5，CD ＝5，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接BN．（1）求∠CAD的大小；（2）问题探究：动点M在运动的过程中，①是否能使△AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由．②∠MBN的大小是否改变？若不改变，请求出∠MBN的大小；若改变，请说明理由．（3）问题解决：如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度．7．（2019•沈阳）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若tan∠CAB＝，∠CBG＝45°，BC＝4，则▱ABCD的面积是．8．（2019•娄底）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AE＝CG，AH＝CF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．9．（2019•陕西）问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）10．（2019•大庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM ＝CN，E、F分别是AD、BC的中点．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．11．（2019•百色）如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．（1）求证：AE＝BF；（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．12．（2019•宁夏）如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE＝CD．（1）求证：AF＝DE；（2）若DE＝AD，求tan∠AFE．13．（2019•玉林）如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）已知：AB＝2，EB＝4，tan∠GEH＝2，求四边形EHFG的周长．14．（2019•内江）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．15．（2019•本溪）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．16．（2019•贵阳）（1）数学理解：如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D 作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系；（2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度数；（3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，AM，BN的数量关系．17．（2019•通辽）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图2，求证：BE⊥DQ；②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．18．（2019•吉林）如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，E为边BC上一点，BE ＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）．（1）AE＝cm，∠EAD＝°；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当PQ＝cm时，直接写出x的值．19．（2019•长春）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝15．点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作▱PQMN．设▱PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．（1）①AB的长为；②PN的长用含t的代数式表示为．（2）当▱PQMN为矩形时，求t的值；（3）当▱PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式；（4）当过点P且平行于BC的直线经过▱PQMN一边中点时，直接写出t的值．20．（2019•吉林）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF．求证：△ABE≌△CDF．21．（2019•云南）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．22．（2019•贵阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cos A＝，求点B到点E的距离．23．（2019•吉林）性质探究如图①，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为．理解运用（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为8+4，则它的面积为；（2）如图②，在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH．①求证：∠EFG+∠EHG＝∠FGH；②在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF＝10，直接写出线段MN的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为（用含α的式子表示）．24．（2019•柳州）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：25．（2019•常州）【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．【理解】（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2＝；【运用】（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n＝3，m＝3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y＝7．①当n＝4，m＝2时，如图4，y＝；当n＝5，m＝时，y＝9；②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y＝（用含m、n的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．26．（2019•鸡西）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．（1）求点D的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（2019•湘西州）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积．28．（2019•哈尔滨）已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）如图1，求证：AE＝CF；（2）如图2，当∠ADB＝30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．29．（2019•贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．30．（2019•舟山）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．（1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝a，AD＝h，求正方形PQMN的边长（用a，h表示）．（2）操作：如何画出这个正方形PQMN呢？如图2，小波画出了图1的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：先在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使点Q'，M'在BC边上，点N'在△ABC 内，然后连结BN'，并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN．（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．（4）拓展：小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”，在该线上截取NE＝NM，连结EQ，EM（如图3），当∠QEM＝90°时，求“波利亚线”BN的长（用a，h表示）．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．31．（2019•天门）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．32．（2019•新疆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形OCFD是矩形．33．（2019•海南）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD 上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．34．（2019•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．（1）当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．35．（2019•郴州）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．36．（2019•北京）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE ＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．37．（2019•兰州）如图，AC＝8，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D．依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O．（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；（2）求BD的长．38．（2019•天水）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．39．（2019•泰安）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB 上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点G．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．40．（2019•杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E 在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．2019年全国中考数学真题精选分类汇编：四边形（解答题）含答案解析参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．（2019•抚顺）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE＝CF，点P 在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系为BP+QC＝EC．（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）正方形ABCD的边长为6，AB＝3DE，QC＝1，请直接写出线段BP的长．【分析】（1）由ASA证明△PEQ≌△EGD，得出PQ＝ED，即可得出结论；（2）由ASA证明△PEQ≌△EGD，得出PQ＝ED，即可得出结论；（3）①当点P在线段BC上时，点Q在线段BC上，由（2）可知：BP＝EC﹣QC，求出DE＝2，EC＝4，即可得出答案；②当点P在线段BC上时，点Q在线段BC的延长线上，由全等三角形的性质得出PQ＝DE＝2，求出PC＝1，得出BP＝5；即可得出答案．【解答】解：（1）BP+QC＝EC；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，由旋转的性质得：∠PEG＝90°，EG＝EP，∴∠PEQ+∠GEH＝90°，∵QH⊥GD，∴∠H＝90°，∠G+∠GEH＝90°，∴∠PEQ＝∠G，又∵∠EPQ+∠PEC＝90°，∠PEC+∠GED＝90°，∴∠EPQ＝∠GED，在△PEQ和△EGD中，，∴△PEQ≌△EGD（ASA），∴PQ＝ED，∴BP+QC＝BC﹣PQ＝CD﹣ED＝EC，即BP+QC＝EC；故答案为：BP+QC＝EC；（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：由题意得：∠PEG＝90°，EG＝EP，∴∠PEQ+∠GEH＝90°，∵QH⊥GD，∴∠H＝90°，∠G+∠GEH＝90°，∴∠PEQ＝∠G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，BC＝DC，∴∠EPQ+∠PEC＝90°，∵∠PEC+∠GED＝90°，∴∠GED＝∠EPQ，在△PEQ和△EGD中，，∴△PEQ≌△EGD（ASA），∴PQ＝ED，∴BP+QC＝BC﹣PQ＝CD﹣ED＝EC，即BP+QC＝EC；（3）分两种情况：①当点P在线段BC上时，点Q在线段BC上，由（2）可知：BP＝EC﹣QC，∵AB＝3DE＝6，∴DE＝2，EC＝4，∴BP＝4﹣1＝3；②当点P在线段BC上时，点Q在线段BC的延长线上，如图3所示：同（2）可得：△PEQ≌△EGD（AAS），∴PQ＝DE＝2，∵QC＝1，∴PC＝PQ﹣QC＝1，∴BP＝BC﹣PC＝6﹣1＝5；综上所述，线段BP的长为3或5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．2．（2019•盘锦）如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GH∥DC，点F在BC的延长线上，CF＝AG，连接ED，EF，DF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，①判断△AEG的形状，并说明理由．②求证：△DEF是等边三角形．（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，△DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．【分析】（1）①由菱形的性质得出AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠CAD＝∠BAD＝60°，由平行线的性质得出∠BAD+∠ADC＝180°，∠ADC＝60°，∠AGE＝∠ADC＝60°，得出∠AGE＝∠EAG＝∠AEG＝60°，即可得出△AEG是等边三角形；②由等边三角形的性质得出AG＝AE，由已知得出AE＝CF，由菱形的性质得出∠BCD ＝∠BAD＝120°，得出∠DCF＝60°＝∠CAD，证明△AED≌△CFD（SAS），得出DE ＝DF，∠ADE＝∠CDF，再证出∠EDF＝60°，即可得出△DEF是等边三角形；（2）同（1）①得：△AEG是等边三角形，得出AG＝AE，由已知得出AE＝CF，由菱形的性质得出∠BCD＝∠BAD＝120°，∠CAD＝∠BAD＝60°，得出∠FCD＝60°＝∠CAD，证明△AED≌△CFD（SAS），得出DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，再证出∠EDF ＝60°，即可得出△DEF是等边三角形．【解答】（1）①解：△AEG是等边三角形；理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠CAD＝∠BAD＝60°，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∵GH∥DC，∴∠AGE＝∠ADC＝60°，∴∠AGE＝∠EAG＝∠AEG＝60°，∴△AEG是等边三角形；②证明：∵△AEG是等边三角形，∴AG＝AE，∵CF＝AG，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠DCF＝60°＝∠CAD，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS）∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝60°，∴∠CDF+∠CDE＝60°，即∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形；（2）解：△DEF是等边三角形；理由如下：同（1）①得：△AEG是等边三角形，∴AG＝AE，∵CF＝AG，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∠CAD＝∠BAD＝60°，∴∠FCD＝60°＝∠CAD，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝60°，∴∠CDF﹣∠CDE＝60°，即∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形．【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．3．（2019•朝阳）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将△ABC绕点A逆时针旋转α得△AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．（1）如图1，当α＝45°时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．（2）如图2，当45°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）当α＝360°时，若AB＝4，请直接写出点O经过的路径长．【分析】（1）由旋转的性质得：AF＝AC，∠AFE＝∠ACB，由正方形的性质得出∠ACB ＝∠ACD＝∠F AC＝45°，得出∠ACF＝∠AFC＝67.5°，因此∠DCF═∠EFC＝22.5°，由直角三角形斜边上的中线性质得出OE＝CF＝OC＝OF，同理：OD＝CF，得出OE ＝OD＝OC＝OF，证出∠EOC＝2∠EFO＝45°，∠DOF＝2∠DCO＝45°，得出∠DOE ＝90°即可；（2）连接CE，DF，根据正方形的性质得到AD＝AE根据全等三角形的性质得到CE＝DF，∠ECA＝∠DF A求得∠ECO＝∠DFO根据全等三角形的性质即可得到结论；连接AO，则AO⊥CF，A、C、O、D四点共圆，由圆周角定理得出∠AOD＝∠ACD＝45°，同理A、E、O、F四点共圆，得出∠AOE＝∠AFE＝45°，进而得出结论；（3）连接AO，由等腰三角形的性质得出AO⊥CF，∠AOC＝90°，得出点O在以AC 为直径的圆上运动，证出点O经过的路径长等于以AC为直径的圆的周长，求出AC＝AB＝8，即可得出答案．【解答】解：（1）OE＝OD，OE⊥OD；理由如下：由旋转的性质得：AF＝AC，∠AFE＝∠ACB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD＝∠F AC＝45°，∴∠ACF＝∠AFC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠DCF═∠EFC＝22.5°，∵∠FEC＝90°，O为CF的中点，∴OE＝CF＝OC＝OF，同理：OD＝CF，∴OE＝OD＝OC＝OF，∴∠EOC＝2∠EFO＝45°，∠DOF＝2∠DCO＝45°，∴∠DOE＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴OE⊥OD；（2）当45°＜α＜90°时，（1）中的结论成立，理由如下：连接CE，DF，如图所示：在正方形ABCD中，AB＝AD∴AD＝AE∵O为CF的中点，∴OC＝OF∵AF＝AC∴∠ACF＝∠AFC∵∠DAC＝∠EAF∴∠DAC﹣∠DAE＝∠EAF﹣∠DAE∴∠EAC＝∠DAF在△ACE和△AFD中，，∴△ACE≌△AFD（SAS）∴CE＝DF，∠ECA＝∠DF A又∵∠ACF＝∠AFC∴∠ACF﹣∠ECA＝∠AFC﹣∠DF A，∴∠ECO＝∠DFO，在△EOC和△DOF中，，∵EC＝DF，∠ECO＝∠DFO，CO＝FO∴△EOC≌△DOF（SAS）∴OE＝OD．连接AO，则AO⊥CF，∴∠AOC＝∠ADC＝90°，∴A、C、O、D四点共圆，∴∠AOD＝∠ACD＝45°，同理A、E、O、F四点共圆，∴∠AOE＝∠AFE＝45°，∴∠DOE＝45°+45°＝90°，∴OD⊥OE．（3）连接AO，如图3所示：∵AC＝AF，CO＝OF，∴AO⊥CF，∴∠AOC＝90°，∴点O在以AC为直径的圆上运动，∵α＝360°，∴点O经过的路径长等于以AC为直径的圆的周长，∵AC＝AB＝×4＝8，∴点O经过的路径长为：πd＝8π．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、圆周长等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．4．（2019•青海）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．【分析】（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE；（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD＝CD，即可得四边形ADCF是菱形．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，∴AE＝DE，BD＝CD在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD，∴AF＝CD，且AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明AD＝CD是本题的关系．5．（2019•鄂尔多斯）（1）【探究发现】如图1，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF＝90°，将∠EOF 绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E 和点F（点F与点C，D不重合）．则CE，CF，BC之间满足的数量关系是CE+CF＝BC．（2）【类比应用】如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“∠BCD＝120°的菱形ABCD”，其他条件不变，当∠EOF＝60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．（3）【拓展延伸】如图3，∠BOD＝120°，OD＝，OB＝4，OA平分∠BOD，AB＝，且OB＞2OA，点C是OB上一点，∠CAD＝60°，求OC的长．【分析】（1）如图1中，结论：CE+CF＝BC．证明△BOE≌△COF（ASA），即可解决问题．（2）如图2中，结论不成立．CE+CF＝BC．连接EF，在CO上截取CJ＝CF，连接FJ．首先证明CE+CF＝OC，再利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．（3）如图3中，由OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形，∠BAO＞90°，作AH⊥OB于H，设OH＝x．构建方程求出x可得OA＝1，再利用（2）中结论即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，结论：CE+CF＝BC．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∴∠BOE＝∠OCF，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE＝CF，∴CE+CF＝CE+BE＝BC．故答案为CE+CF＝BC．（2）如图2中，结论不成立．CE+CF＝BC．理由：连接EF，在CO上截取CJ＝CF，连接FJ．∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴∠BCO＝∠OCF＝60°，∵∠EOF+∠ECF＝180°，∴O，E，C，F四点共圆，∴∠OFE＝∠OCE＝60°，∵∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴OF＝FE，∠OFE＝60°，∵CF＝CJ，∠FCJ＝60°，∴△CFJ是等边三角形，∴FC＝FJ，∠JFC＝∠OFE＝60°，∴∠OFJ＝∠CFE，∴△OFJ≌△EFC（SAS），∴OJ＝CE，∴CF+CE＝CJ+OJ＝OC＝BC，（3）如图3中，由OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形，∠BAO＞90°，作AH⊥OB于H，设OH＝x．在Rt△ABH中，BH＝，∵OB＝4，∴+x＝4，解得x＝或，∴OH＝或，∴OA＝2OH＝1或3（舍弃），∵∠COD+∠CAD＝180°，∴A，C，O，D四点共圆，∵OA平分∠COD，∴∠AOC＝∠AOD＝60°，∴∠ADC＝∠AOC＝60°，∵∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，由（2）可知：OC+OD＝OA，∴OC＝1﹣＝．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，解直角三角形，四点共圆，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．6．（2019•湘潭）如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，AD＝5，CD ＝5，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接BN．（1）求∠CAD的大小；（2）问题探究：动点M在运动的过程中，①是否能使△AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由．②∠MBN的大小是否改变？若不改变，请求出∠MBN的大小；若改变，请说明理由．（3）问题解决：如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度．【分析】（1）在Rt△ADC中，求出∠DAC的正切值即可解决问题．（2）①分两种情形：当NA＝NM时，当AN＝AM时，分别求解即可．②∠MBN＝30°．利用四点共圆解决问题即可．（3）首先证明△ABM是等边三角形，再证明BN垂直平分线段AM，解直角三角形即可解决问题．【解答】解：（1）如图一（1）中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∵tan∠DAC＝＝＝，∴∠DAC＝30°．（2）①如图一（1）中，当AN＝NM时，∵∠BAN＝∠BMN＝90°，BN＝BN，AN＝NM，∴Rt△BNA≌Rt△BNM（HL），∴BA＝BM，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝∠DAC＝30°，AB＝CD＝5，∴AC＝2AB＝10，∵∠BAM＝60°，BA＝BM，∴△ABM是等边三角形，∴AM＝AB＝5，∴CM＝AC﹣AM＝5．如图一（2）中，当AN＝AM时，易证∠AMN＝∠ANM＝15°，∵∠BMN＝90°，∴∠CMB＝75°，∵∠MCB＝30°，∴∠CBM＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴∠CMB＝∠CBM，∴CM＝CB＝5，综上所述，满足条件的CM的值为5或5．②结论：∠MBN＝30°大小不变．理由：如图一（1）中，∵∠BAN+∠BMN＝180°，∴A，B，M，N四点共圆，∴∠MBN＝∠MAN＝30°．如图一（2）中，∵∠BMN＝∠BAN＝90°，∴A，N，B，M四点共圆，∴∠MBN+∠MAN＝180°，∵∠DAC+∠MAN＝180°，∴∠MBN＝∠DAC＝30°，综上所述，∠MBN＝30°．（3）如图二中，∵AM＝MC，∴BM＝AM＝CM，∴AC＝2AB，∴AB＝BM＝AM，∴△ABM是等边三角形，∴∠BAM＝∠BMA＝60°，∵∠BAN＝∠BMN＝90°，∴∠NAM＝∠NMA＝30°，∴NA＝NM，∵BA＝BM，∴BN垂直平分线段AM，∴FM＝，∴NM＝＝，∵∠NFM＝90°，NH＝HM，∴FH＝MN＝．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．7．（2019•沈阳）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若tan∠CAB＝，∠CBG＝45°，BC＝4，则▱ABCD的面积是24．【分析】（1）根据已知条件得到AF＝CE，根据平行线的性质得到∠DF A＝∠BEC，根据全等三角形的性质得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，于是得到结论；（2）根据已知条件得到△BCG是等腰直角三角形，求得BG＝CG＝4，解直角三角形得到AG＝10，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠BEC，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵CG⊥AB，∴∠G＝90°，∵∠CBG＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∵BC＝4，∴BG＝CG＝4，∵tan∠CAB＝，∴AG＝10，∴AB＝6，∴▱ABCD的面积＝6×4＝24，故答案为：24．【点评】本题考查了平行相交线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．8．（2019•娄底）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AE＝CG，AH＝CF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的性质得到：EH＝GF，同理可得FE＝HG，即可得四边形EFGH是平行四边形；（3）由轴对称﹣﹣最短路径问题得到：四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD 一条对角线长度．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C．∴在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）四边形EFGH是平行四边形，理由如下：∵由（1）知，△AEH≌△CGF，则EH＝GF，同理证得△EBF≌△GDH，则EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形；（3）四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．理由如下：作G关于BC的对称点G′，连接EG′，可得EG′的长度就是EF+FG的最小值．连接AC，∵CG′＝CG＝AE，AB∥CG′，∴四边形AEG′C为平行四边形，∴EG′＝AC．在△EFG′中，∵EF+FG′＞EG′＝AC，∴四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．【点评】考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质．灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键．9．（2019•陕西）问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：。

2019年数学中考试卷(附答案)

2019年数学中考试卷(附答案)一、选择题1．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（） A ．3.84×103 B ．3.84×104 C ．3.84×105 D ．3.84×1062．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（） A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°4．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分 70 80 90100 人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（） A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（） A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁6．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（）A ．35B ．53C ．73D ．548．方程21(2)304m x mx ---+=有两个实数根，则m 的取值范围（） A ．52m >B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠9．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（）A ．23π﹣3B ．13π3 C ．43π﹣3 D ．43π3 11．51-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请51的值（） A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间12．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．平均数是30二、填空题13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．14．如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=_____________．15．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.18．计算：2cos45°﹣（π+1）0+111()42-+=______． 19．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．20．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC 、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．22．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.23．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w87518751875875（元）（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？24．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：384 000=3.84×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．2．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．3．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=2221·1x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.6．B解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．7．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．【详解】∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ， ∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133，则FD ＝6-x=53. 故选B ．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．8．B解析：B 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠，30m -≥，(()214204m ∆=--⨯≥，然后解不等式组即可．【详解】解：根据题意得20m -≠， 30m -≥，(()214204m ∆=--⨯≥，解得m ≤52且m ≠2．故选B ． 9．D解析：D 【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．10．C解析：C【解析】分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：22213-=，3∵sin∠COD=3 CDOC=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=12B×AC=12×2×33S扇形AOC=2120243603ππ⨯⨯=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=423 3π-故选C．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12 a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n rπ，有一定的难度．11．B 解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B．【点睛】是解题关键．12．B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D不正确．故选B．点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】∵ab满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0∴a﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【详解】∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．14．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.15．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x 轴左边树为y 轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x 轴，左边树为y 轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=−4，c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.16．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE 的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt △CDE 中，sin CD E CE =， ∴CD=36sin 255CE E ⋅=⨯=. 17．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 18．【解析】解：原式==故答案为：32．【解析】解：原式=121222⨯-++3232． 19．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ∠D ＝90°∵将矩形ABCD 沿CE 折叠点B 恰好落在边AD 的F 处∴CF ＝BC ∵∴∴设CD ＝2xCF ＝3x ∴∴tan ∠DCF ＝故答案为：【点【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，∴．∴tan ∠DCF ＝DF =CD 2x 2=．故答案为：5．【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．20．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．三、解答题21．（1）过点C作CG⊥AB于G 在Rt△ACG中∵∠A＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分（2）菱形………………………………………4分∵D是AB的中点∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中，CD是斜边中线∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………………………6分（3）在Rt△ABE中∴……………………………7分过点D作DH⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°；（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人．点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．23．（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应不超过65元．【解析】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w 的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．详解；（1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，8517595125k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，得5600k b ＝＝-⎧⎨⎩，即y 关于x 的函数解析式是y=-5x+600，当x=115时，y=-5×115+600=25，即m 的值是25；（2）设成本为a 元/个，当x=85时，875=175×（85-a ），得a=80，w=（-5x+600）（x-80）=-5x 2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，∴当x=100时，w 取得最大值，此时w=2000，（3）设科技创新后成本为b 元，当x=90时，（-5×90+600）（90-b ）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．24．（1）甲组抽到A小区的概率是14；（2）甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为1 12．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【详解】（1）甲组抽到A小区的概率是14，故答案为：14．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为1 12．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.25．(1)证明见解析；xy(3)DG=3013 23．【解析】【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【详解】(1)如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ，则；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =，设圆的半径为r ，可得5813r r =+，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∴sin ∠AEF=513AF AE =， ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×513=5013， ∵AF ∥OD ， ∴501013513AG AF DG OD ===，即DG=1323AD ，∴13==，则DG=133033013 231323⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。

2019年中考数学试题含答案 (12)

2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.比1小2的数是()A. −1B. −2C. −3D. 1【答案】A【解析】解：1−2=−1．故选：A．求比1小2的数就是求1与2的差．本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内容．2.下列运算正确的是()A. a3⋅a4=a12B. a6÷a3=a2C. 2a−3a=−aD. (a−2)2=a2−4【答案】C【解析】解：A、应为a3⋅a4=a7，故本选项错误；B、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；C、2a−3a=−a，正确；D、应为(a−2)2=a2−4a+4，故本选项错误．故选：C．根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算．本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，计算时要认真．3.长度单位1纳米=10−9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是()A. 25.1×10−6米B. 0.251×10−4米C. 2.51×105米D. 2.51×10−5米【答案】D【解析】解：2.51×104×10−9=2.51×10−5米.故选D．先将25100用科学记数法表示为2.51×104，再和10−9相乘．a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|<10.此题中的n应为负数．4.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是()A. 12B. 18C. 38D. 12+12+12【答案】B【解析】解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是1，8故选：B．列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是()A. 和B. 谐C. 凉D. 山【答案】D【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选：D．本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是()A. 2，1，0.4B. 2，2，0.4C. 3，1，2D. 2，1，0.2【答案】B【解析】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，[(3−2)2+2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2，方差为153×(2−2)2+(1−2)2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均)数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.利用方差公式计算方差．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.若ab<0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=b在同一坐标系中的大致图象可x能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵ab<0，∴分两种情况：(1)当a>0，b<0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；(2)当a<0，b>0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．根据ab<0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a>0，b<0和a<0，b>0两方面分类讨论得出答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是()A. AD=BC′B. ∠EBD=∠EDBC. △ABE∽△CBDD. sin∠ABE=AEED【答案】C【解析】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．D、∵sin∠ABE=AE，BE∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=AE．ED故选：C．主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50∘，则∠ACB的大小为()A. 40∘B. 30∘C. 45∘D. 50∘【答案】A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50∘，∴∠AOB=180∘−2∠ABO=80∘，∠AOB=40∘，∴∠ACB=12故选：A．首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.分解因式：9a−a3=______，2x2−12x+18=______．【答案】a(3+a)(3−a)；2(x−3)2【解析】解：9a−a3=a(9−a2)=a(3+a)(3−a)；2x2−12x+18=2(x2−6x+9)=2(x−3)2．观察原式9a−a3，找到公因式a后，发现9−a2符合平方差公式的形式，直接运用公式可得；观察原式2x2−12x+18，找到公因式2后，发现x2−6x+9符合完全平方差公式的形式，直接运用公式可得．本题考查整式的因式分解.一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．12.已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC：S△A′B′C′=1：2，则AB：A′B′=______．【答案】1：√2【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴S△ABC：S△A′B′C′=AB2：A′B′2=1：2，∴AB：A′B′=1：√2．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______．【答案】小林【解析】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14. 已知一个正数的平方根是3x −2和5x +6，则这个数是______．【答案】494【解析】解：根据题意可知：3x −2+5x +6=0，解得x =−12，所以3x −2=−72，5x +6=72，∴(±72)2=494故答案为：494．由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数.依此列出方程求解即可．本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．15. 若不等式组{b −2x >0x−a>2的解集是−1<x <1，则(a +b)2009=______．【答案】−1【解析】解：由不等式得x >a +2，x <12b ， ∵−1<x <1， ∴a +2=−1，12b =1∴a =−3，b =2，∴(a +b)2009=(−1)2009=−1．故答案为−1．解出不等式组的解集，与已知解集−1<x <1比较，可以求出a 、b 的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．16. 将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A′BC′，使A 、B 、C′在同一直线上，若∠BCA =90∘，∠BAC =30∘，AB =4cm ，则图中阴影部分面积为______cm 2．【答案】4π【解析】解：∵∠BCA =90∘，∠BAC =30∘，AB =4cm ， ∴BC =2，AC =2√3，∠A′BA =120∘，∠CBC′=120∘， ∴阴影部分面积=(S △A′BC′+S 扇形BAA ′)−S 扇形BCC′−S △ABC =120π360×(42−22)=4πcm 2．故答案为：4π．易得整理后阴影部分面积为圆心角为120∘，两个半径分别为4和2的圆环的面积．本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．三、计算题（本大题共3小题，共24分）17.先化简，再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值：(1+1x )÷x2−1x．【答案】解：(1+1x )÷x2−1x=x+1x⋅x(x+1)(x−1)=1x−1，当x=2时，原式=12−1=1．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45∘方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60∘方向上．(1)MN是否穿过原始森林保护区，为什么？(参考数据：√3≈1.732)(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？【答案】解：(1)理由如下：如图，过C作CH⊥AB于H．设CH=x，由已知有∠EAC=45∘，∠FBC=60∘，则∠CAH=45∘，∠CBA=30∘．在Rt△ACH中，AH=CH=x，在Rt△HBC中，tan∠HBC=CHHB∴HB=CHtan30∘=x√33=√3x，∵AH+HB=AB，∴x+√3x=600，解得x=6001+√3≈220(米)>200(米)．∴MN不会穿过森林保护区．(2)设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要(y−5)天．根据题意得：1y−5=(1+25%)×1y解得：y=25．经检验知：y=25是原方程的根．答：原计划完成这项工程需要25天．【解析】(1)要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离.要构造直角三角形，再解直角三角形；(2)根据题意列方程求解．考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用．19.我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码(又叫数字)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【答案】解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．【解析】利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．四、解答题（本大题共7小题，共72分）20.计算：|3.14−π|+3.14÷(√32+1)0−2cos45∘+(√2−1)−1+(−1)2009．【答案】解：原式=π−3.14+3.14−2×√22+1√2−1−1=π−√2+√2+1−1=π．【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.观察下列多面体，并把如表补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c58观察表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式．【答案】解：填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c5678根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c−b=2．【解析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有(n+2)个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．22.如图，△ABC在方格纸中(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3)，C(6,2)，并求出B点坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；(3)计算的面积S．【答案】解：(1)如图所示，即为所求的直角坐标系；B(2,1)；(2)如图：即为所求；．【解析】(1)直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；(2)利用位似图形的性质即可得出；(3)直接利用(2)中图形求出三角形面积即可．此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键.画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．23.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)【答案】解：设涨到每股x元时卖出，根据题意得1000x−(5000+1000x)×0.5%≥5000+1000，(4分)解这个不等式得x≥1205199，即x≥6.06.(6分)答：至少涨到每股6.06元时才能卖出.(7分)【解析】根据关系式：总售价−两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可．本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价−两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．24.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求y与x之间的函数关系式．【答案】解：(1)∵一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，∴从中随机抽取出一个黑球的概率是：47；(2)∵往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，∴x+37+x+y =14，则y=3x+5．【解析】(1)直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率；(2)直接利用从口袋中随机取出一个白球的概率是14，进而得出答案函数关系式．此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．25.如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为(−4,0)，以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60∘的角，且交y轴于C 点，以点O2(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D．(1)求直线l的解析式；(2)将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．【答案】解：(1)由题意得OA =|−4|+|8|=12， ∴A 点坐标为(−12,0)．∵在Rt △AOC 中，∠OAC =60∘，OC =OAtan∠OAC =12×tan60∘=12√3． ∴C 点的坐标为(0,−12√3).设直线l 的解析式为y =kx +b ，由l 过A 、C 两点，得{−12√3=b 0=−12k +b ，解得{b =−12√3k =−√3∴直线l 的解析式为：y =−√3x −12√3．(2)如图，设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ，⊙O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1．则O 1O 3=O 1P +PO 3=8+5=13． ∵O 3D 1⊥x 轴，∴O 3D 1=5，在Rt △O 1O 3D 1中，O 1D 1=√O 1O 32−O 3D 12=√132−52=12．∵O 1D =O 1O +OD =4+13=17，∴D 1D =O 1D −O 1D 1=17−12=5， ∴t =51=5(秒)．∴⊙O 2平移的时间为5秒．【解析】(1)求直线的解析式，可以先求出A 、C 两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．(2)设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ，⊙O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1．在直角△O 1O 3D 1中，根据勾股定理，就可以求出O 1D 1，进而求出D 1D 的长，得到平移的时间．本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．26. 如图，已知抛物线y =x 2+bx +c 经过A(1,0)，B(0,2)两点，顶点为D ．(1)求抛物线的解析式；(2)将△OAB 绕点A 顺时针旋转90∘后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；(3)设(2)中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为B 1，顶点为D 1，若点N 在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．【答案】解：(1)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0)，B(0,2)，∴{2=0+0+c0=1+b+c，解得{c=2b=−3，∴所求抛物线的解析式为y=x2−3x+2；(2)∵A(1,0)，B(0,2)，∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为(3,1)，当x=3时，由y=x2−3x+2得y=2，可知抛物线y=x2−3x+2过点(3,2)，∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y=x2−3x+1；(3)∵点N在y=x2−3x+1上，可设N点坐标为(x0,x02−3x0+1)，将y=x2−3x+1配方得y=(x−32)2−54，∴其对称轴为直线x=32．①0≤x0≤32时，如图①，∵S△NBB1=2S△NDD1，∴12×1×x0=2×12×1×(32−x0)∵x0=1，此时x02−3x0+1=−1，∴N点的坐标为(1,−1)．②当x0>32时，如图②，同理可得12×1×x0=2×12×(x0−32)，∴x0=3，此时x02−3x0+1=1，∴点N的坐标为(3,1)．③当x<0时，由图可知，N点不存在，∴舍去．综上，点N的坐标为(1,−1)或(3,1)．【解析】(1)利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；(2)根据旋转的知识可得：A(1,0)，B(0,2)，∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为(3,1)，当x=3时，由y=x2−3x+2得y=2，可知抛物线y= x2−3x+2过点(3,2)∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C.∴平移后的抛物线解析式为：y=x2−3x+1；(3)首先求得B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．。

2019年中考数学试卷及答案

2019年中考数学试卷及答案一、选择题1．下列计算正确的是（） A ．2a ＋3b ＝5abB ．( a －b )2＝a 2－b 2C ．( 2x 2 )3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 5 2．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜34．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（） A ．110B ．19C ．16D ．155．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+6．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A ．1B ．2C ．3D ．47．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米9．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．正方体10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=5，BC=2，则sin ∠ACD的值为（）A．53B．255C．52D．2311．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A ．24B ．16C ．413D ．2312．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-二、填空题13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．14．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n 的值为___．16．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 cm．17．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．20．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．三、解答题21．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．22．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．23．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）24．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．25．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：A．原式不能合并，错误；B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C．（2x2）3＝8x6，故C错误；D．x8÷x3＝x5，故D正确．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】6的大小，即可得到结果．【详解】<<，46 6.2526 2.5∴<<，则在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．4．A解析：A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1 10.故选A.5．D解析：D 【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ．考点：坐标与图形变化-旋转．6．C解析：C 【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题； ②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题； ④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．7．D解析：D 【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x-÷--=2221·1x x x x x --- =()2212·1x x x x x---- =()()221·1x x x x x ---- =()2x x--=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 8．A解析：A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A 【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．10．A解析：A 【解析】【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B ．【详解】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB ===3．∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B AC AB ==．故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．11．C解析：C 【解析】【分析】由菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，AC=6，BD=4，即可得AC ⊥BD ，求得OA 与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB 的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC ⊥BD ，OA=12AC=3， OB=12BD=2，AB=BC=CD=AD ，∴在Rt △AOB 中，AB=222+3=13，∴菱形的周长为413．故选C ．12．C 解析：C【解析】【分析】【详解】∵A （﹣3，4），∴OA=2234+=5，∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x=得，4=8k -，解得：k=﹣32．故选C ．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==.故答案为1 3 .点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=−4，c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.15．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．16．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O 的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B解析：2π．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧BC的长=606=2180ππ⋅⋅（cm）．17．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=1804 180π⨯，解得R=2．故答案为2.18．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD 的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE=22125+=．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析：1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．（1）310（2）应对甲店作出暂停营业的决定【解析】【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++，故答案为310；（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯＝204（元），乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯＝248（元），∵248＞204，∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．22．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23．人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【解析】【分析】在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC 中，由ME＝EC•tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答案．【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴ME＝DE，设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵ME＝EC•tan∠MCE，∴x≈0.7（x+15），解得：x≈35，∴ME≈35，∴MN＝ME+EN≈36.5，答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．24．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品．【解析】【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．答：该档次蛋糕每件利润为18元．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：[10＋2（x－1）]×[76－4(x－1）]＝1024，整理得：x2﹣16x＋48＝0，解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是四档次的产品．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．。

2019年中考数学试卷(word版,含答案) (54)

2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（）A. 2√23B. 5√26C. 3√22D. 13√26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b−1y 是同类项，则a b =______．16. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______km /h ． 17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC 的面积是______． 18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0；（2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b ）÷bb−a ，其中a =√2，b =2-√2．20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m2−3m（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、xB，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD⏜的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；PA的最小值．（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+3525.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK= x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC=BC•AD=75或25．故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18.【答案】√2+√6【解析】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=，在Rt△BCH中，CH==，∴CE′=+，故答案为：．如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0 =2√63+2-2√2×√33-1 =2√63+2-2√63-1=1；（2）原式=a(a+b)(a−b)×b−ab -1a+b ×b−ab =-ab(a+b)-b−ab(a+b) =-b b(a+b) =-1a+b ，当a =√2，b =2-√2时，原式=-√2+2−√2=-12．【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7， 95～100的频数为36-（4+18+9）=5，补全图形如下：扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为360°×536=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为1220=35．【解析】（1）由B 组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{10x +10y =500015x+20y=8500，解得{y =200x=300，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x元，m=x（20-x−20020×2）-80×20=−110(x−200)2+2400，∴当x=200时，m取得最大值，此时m=2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）将点A（4，1）代入y=m2−3mx，得，m2-3m=4，解得，m1=4，m2=-1，∴m的值为4或-1；反比例函数解析式为：y=4x；（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB=∠CEA=90°，∴△CDB∽△CEA，∴CD CE =BDAE，∵CE=4CD，∴AE=4BD，∵A（4，1），∴AE=4，∴BD=1，∴x B=1，∴y B=4x=4，∴B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y=kx+b，得，{k+b=44k+b=1，解得，k=-1，b=5，∴y AB=-x+5，设直线AB 与x 轴交点为F ，当x =0时，y =5；当y =0时x =5， ∴C （0，5），F （5，0），则OC =OF =5，∴△OCF 为等腰直角三角形， ∴CF =√2OC =5√2，则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即OM =12CF =5√22．【解析】（1）将点A （4，1）代入y=，即可求出m 的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB ∽△CEA ，由CE=4CD 可求出BD 的长度，可进一步求出点B 的坐标，以及直线AC 的解析式，直线AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C 是BC ⏜的中点， ∴CD⏜=BC ⏜， ∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ， ∴BC⏜=BF ⏜， ∴CD ⏜=BF ⏜， ∴CD =BF ，在△BFG 和△CDG 中， ∵{∠F =∠CDG∠FGB =∠DGC BF =CD， ∴△BFG ≌△CDG （AAS ）；（2）如图，过C 作CH ⊥AD 于H ，连接AC 、BC ，∵CD⏜=BC⏜，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEC=90°，∵∠EBC=∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴BC AB =BEBC，∴BC2=AB•BE=6×2=12，∴BF=BC=2√3．【解析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC （HL），得AE=AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH=BE=2，计算AE 和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y =ax 2（a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y =a （x -1）2-2，∵OA =1，∴点A 的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a -2=0，∴a =12， ∴抛物线的解析式为y =12(x −1)2−2，即y =12x 2−x −32．令y =0，解得x 1=-1，x 2=3， ∴B （3，0），∴AB =OA +OB =4，∵△ABD 的面积为5，∴S △ABD =12AB ⋅y D =5，∴y D =52，代入抛物线解析式得，52=12x 2−x −32，解得x 1=-2，x 2=4，∴D （4，52），设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∴{4k +b =52−k +b =0，解得：{k =12b =12， ∴直线AD 的解析式为y =12x +12．（2）过点E 作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，设E （a ，12a 2−a −32），则M （a ，12a +12），∴EM =12a +12−12a 2+a +32=−12a 2+32a +2，∴S △ACE =S △AME -S △CME =12×EM ⋅1=12(−12a 2+32a +2)×1=−14(a 2−3a −4)， =−14(a −32)2+2516， ∴当a =32时，△ACE 的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为（32，−158）．（3）作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，交轴于点P ，∵E （32，−158），OA =1， ∴AG =1+32=52，EG =158，∴AG EG =52158=43， ∵∠AGE =∠AHP =90°∴sin ∠EAG =PH AP =EG AE =35， ∴PH =35AP ，∵E 、F 关于x 轴对称，∴PE =PF ，∴PE +35AP =FP +HP =FH ，此时FH 最小，∵EF =158×2=154，∠AEG =∠HEF ，∴sin∠AEG =sin∠HEF =AG AE =FH EF =45，∴FH =45×154=3． ∴PE +35PA 的最小值是3．【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A （-1，0），可求得a 的值，由△ABD 的面积为5可求出点D 的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A 、D 的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，利用三角形面积公式，由S △ACE =S △AME -S △CME 构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴OE AF =ODAD=√22，∴AF=√2t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴AE AD =AFAG，∴AG⋅AE=AD⋅AF=4√2t，又∵AE=OA+OE=2√2+t，∴AG=√2t22+t，∴EG=AE-AG=22√2+t，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴FH FD =FBAD=4−√2t4，∵AF∥CD，∴FG DG =AFCD=√2t4，∴FG DF =√2t4+√2t，∴4−√2t4=√2t4+√2t，解得：t1=√10−√2，t2=√10+√2（舍去），∴EG=EH=22√2+t =√10−√2)22√2+√10−√2=3√10−5√2；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=t 2+82√2+t，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S△EFG=12EG⋅FK=32√2+t．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG 可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t 的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

2019年数学中考试卷及答案

2019年数学中考试卷及答案一、选择题1．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A．B．C．D．3．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差4．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．12B．5C53D．36．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．估6的值应在（） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间9．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．9210．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（） A ．606030(125%)x x -=+ B ．606030(125%)x x -=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 11．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．15．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．16．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．17．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= ． 18．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.19．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2．20．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．三、解答题21．解方程：x 21x 1x-=-. 22．某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？23．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．24．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩25．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F '≌；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．2．C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.4．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质5．D解析：D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，53在Rt△OAE中，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．6．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：1x（x﹣1）＝36，2故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 7．A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选A ．8．C解析：C【解析】【分析】先化简后利用的范围进行估计解答即可．【详解】 =6-3=3， ∵1.7<<2， ∴5<3<6，即5<<6，故选C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】 AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===，又ABD 48∠=，ABD ∴中，A 1802048112∠=--=，E A 112∠∠∴==，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．10．C解析：C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米，依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=．故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型． 14．3【解析】【分析】分别延长AEBF 交于点H 易证四边形EPFH 为平行四边形得出G 为PH 中点则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN 再求出CD 的长运用中位线的性质求出MN 的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE 、BF 交于点H ，易证四边形EPFH 为平行四边形，得出G 为PH 中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN ．再求出CD 的长，运用中位线的性质求出MN 的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．15．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A 在反比例函数y=2x 的图象上， ∴△AOD 的面积=12×2=1， ∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：416．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．17．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x ＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②, ∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x ＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．18．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．19．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=83432⨯=cm，∴S△OCD=12CD•OE=12×8×43=163cm2．∴S正六边形=6S△OCD=6×163=963cm2．考点：正多边形和圆20．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．三、解答题21．2x=.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1=﹣23x+7；将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1，4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13， ∴y 2=13（x ﹣6）2+1=13x 2﹣4x+13． ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13（x ﹣5）2+73． ∵﹣13＜0， ∴当x=5时，y 1﹣y 2取最大值，最大值为73，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y 1﹣y 2=﹣13x 2+103x ﹣6=2．设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y 1﹣y 2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P （C 粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．…（10分）24．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）四边形AECF 是菱形．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA 判定△ABE ≌△AD′F ；（2）四边形AECF 是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【详解】解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，C D=AD′，∠C=∠D′AE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AB=CD ，∠C=∠BAD ．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD ，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE 和△AD′F 中∵{13D BAB AD ∠'=∠='∠=∠∴△ABE ≌△AD′F （ASA ）．（2）四边形AECF 是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC ，∠4=∠5．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE ．∵AE=EC ，∴AF=EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵AF=AE ，∴平行四边形AECF是菱形．考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．。

(3套)2019年中考数学试题(解析版)

2019年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2 D．﹣22．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣53．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝25．（3分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同6．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元8．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．49．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4 C．3 D．10．（3分）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）二、填空题（每小题3分，共15分。

2019年中考数学试卷带答案

∴该组数据的众数是80分或90分．
故选D．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
故轴对称图形有4个．
故选C．
考点：轴对称图形．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°= ，构建方程即可解决问题.
【详解】
作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．
在Rt△CDN中，∵ ，设CN=4k，DN=3k，
A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米
9．已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（）
A． B． C． D．
10．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）
A． B． C． D．
11．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）
A． B． C． D．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：A选项中，根据对顶角相等，得与一定相等；
B、C项中无法确定与是否相等；
D选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．
故选：D
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答
【详解】

2019年中考数学试卷(含答案)

80
90
100
人数/人
1
3
x
1
已知该小组本次数学测验的平均分是 85 分，则测验成绩的众数是（）
A．80 分
B．85 分
C．90 分
D．80 分和 90 分
5．如图，在 ABC 中， ACB 90 ，分别以点 A 和点 C 为圆心，以大于 1 AC 的长为 2
半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N ，作直线 MN 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，连接
A．a-7＞b-7
二、填空题
B．6+a＞b+6
C． a ＞b 55
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．-3a＞-3b
13．如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．
14．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上，顶点
A 在反比例函数 y= 2 的图像上，则菱形的面积为_______． x
2019 年中考数学试卷(含答案)
一、选择题
1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 230000000 人一年的口粮,将 230000000 用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×107
CD .若 B 34 ，则∠BDC 的度数是（）
A． 68
B．112
C．124
D．146
6．为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设
男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，所列方程组正确的是（）

2019年数学中考试题(附答案)

C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
9．如图，已知，那么下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
10．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）
A．1B．0，1C．1，2D．1，2，3
11．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( )
2019年数学中考试题(附答案)
一、选择题
1．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．
①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．
A．1B．2C．3D．4
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
∴∠DAB=90°，
∴∠DAM=30°，
∴AM= ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM,
4．A
解析：A
【解析】
试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴ ．故选A．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
5．C
解析：C
【解析】
试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；
（收集数据）
甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80
乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83
（整理数据）

【中考真题】2019年全国中考数学试卷(含答案及解析)

【中考真题】2019年全国中考数学试卷(含答案及解析)2019年全国中考数学试卷(含答案及解析)。

一、选择题。

1.已知函数y=2x+3，那么当x=5时，y的值是多少？A. 8B. 10C. 13D. 15。

解析，将x=5代入y=2x+3中，得到y=25+3=13，因此答案为C。

2.下列各数中，最小的是（）。

A. -5B. -3C. 1D. 2。

解析，-5是负数中最小的，因此答案为A。

3.已知集合A={x|x是2的倍数}，集合B={x|x是3的倍数}，则A∪B是（）。

A. {x|x是2和3的公倍数}B. {x|x是2或3的倍数} 。

C. {x|x是2和3的公因数}D. {x|x是2和3的倍数}。

解析，A∪B表示A和B的并集，即A和B中所有的元素的集合。

A={...,-4,-2,0,2,4,...}，B={...,-6,-3,0,3,6,...}，A∪B={...,-6,-4,-3,-2,0,2,3,4,6,...}，即A∪B是2和3的倍数的集合，因此答案为D。

4.已知△ABC中，AB=BC=6cm，AC=8cm，则△ABC的周长是（）。

A. 12cmB. 20cmC. 24cmD. 30cm。

解析，△ABC的周长为AB+BC+AC=6+6+8=20cm，因此答案为B。

5.已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边长为（）。

A. 5cmB. 7cmC. 9cmD. 12cm。

解析，根据勾股定理，斜边长为√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5cm，因此答案为A。

6.已知a:b=3:4，b:c=2:5，则a:b:c=（）。

A. 3:4:5B. 6:8:10C. 12:16:20D. 15:20:25。

解析，根据比例的性质，a:b=3:4，b:c=2:5，将两个比例相连结，得到a:b:c=32:42:45=6:8:20，因此答案为B。

7.已知(-2)×(-3)×(-4)×(-5)的结果是（）。

2019年中考数学试题含答案

2019年中考数学试题含答案一、选择题1．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130° 2．下列四个实数中，比1-小的数是（）A ．2-B ．0C ．1D ．23．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（） A ．27B ．9C ．﹣7D ．﹣164．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（） A ．110B ．19C ．16D ．155．定义一种新运算：1an n n bn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mx dx --=-⎰，则m =（）A ．-2B ．25-C ．2D ．256．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（） A ．0.7×10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．下列命题中，真命题的是（） A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC 5BC =2，则sin ∠ACD 的值为（）A ．5 B ．25C ．5 D ．239．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 10．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（）A ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（3，－2）或（－2，3）D ．（－2，3）或（2，－3）11．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（）A ．﹣1B ．﹣4C ．1D ．11 12．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n 501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m3 7 13 29 37 55 69 85 105 138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．15．已知关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，则n的取值范围为．16．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．18．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．19．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)20．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．三、解答题21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．22．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）23．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？24．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70625．计算：（1）2（m﹣1）2﹣（2m+1）（m﹣1）（2）（1﹣）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．A解析：A【解析】试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；B．0＞﹣1，故本选项错误；C．1＞﹣1，故本选项错误；D．2＞﹣1，故本选项错误；故选A．考点：有理数大小比较．3．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝−2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m可求得m的值．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴x＝−2和x＝8时，函数值相等，∵当−2＜x＜−1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝−16．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．4．A解析：A 【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能）， ∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110. 故选A.5．B解析：B 【解析】【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】根据题意得，5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-，则25m =-，经检验，25m =-是方程的解，故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．6．C解析：C 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4 故选C ．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．7．D解析：D【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A 是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B 是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C 是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D 是真命题．故选D ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．A解析：A 【解析】【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B ．【详解】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB ===3．∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B AC AB ==．故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．9．D解析：D 【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（，解得：k ≤54且k ≠1．故选：D ．此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键10．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。

2019年全国中考解析北京中考数学试题(精品文档)

2019年北京市初中毕业、升学考试数学（满分100分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019北京市，1题，2分）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为A．64.39100.43910 B．6C．54.3910 D．343910【答案】C∴50901；故选C.439004.3【知识点】科学记数法——表示较大的数2．（2019北京市，2题，2分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是A． B． C．D．【答案】C【解析】将一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；这样的图形叫轴对称图形.故选C.【知识点】图形变换——轴对称图形.3．（2019北京市，3题，2分）正十边形的外角和为A．180 B．360 C．720 D．1440【答案】B【解析】根据多边形的外角和等于360°易得B正确；故选B.【知识点】多边形的外角和等于360°.4．（2019北京市，4题，2分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为A．-3 B． -2 C． -1 D． 1【答案】A【解析】由题意知，点B表示的数是2，由CO=BO，可得点C表示的数为2或-2，将点C 向左平移1个单位长度可得到点A ，故点A 表示的数为1或-3；又∵点A ，B 在原点O 的两侧；∴点A 表示的数-3. 【知识点】有理数——数轴、分类讨论. 5．（2019北京市，5题，2分）已知锐角∠AOB ，如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 A ．∠COM=∠COD B ．若OM=MN ，则∠AOB=20°C ．MN ∥CDD ．MN=3CD【答案】D【解析】由作图知，CM CD DN == ,OM=OC=OD=ON ；A ．在⊙中，由CM CD =得∠COM=∠COD ；故选项A 正确.B ．由OM=MN ，结合OM=ON 知△OMN 为等边三角形；得∠MON=60°.又由CM CD DN ==得∠COM=∠COD=∠DON ；∴∠AOB=20°.故选项B 正确.C ．由题意知OC=OD ，∴1802CODOCD ︒-∠∠=.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S.易得△MOR ≌△NOS （ASA ） ∴OR=OS ∴1802CODORS ︒-∠∠=∴OCD ORS ∠=∠ ∴MN ∥CD. 故选项C 正确.D ．由CM CD DN ==得CM=CD=DN=3CD ；而由两点之间线段最短得CM+CD+DN>MN ，即MN<3CD ；∴MN=3CD是错误的；故选D.【知识点】全等三角形的性质和判定、圆的有关性质、等边三角形的性质和判定. 6．（2019北京市，6题，2分）如果1m n +=，那么代数式()22221m nm n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为A ．3-B ．1-C ．1D ．3B【答案】D【解析】()22221m nm n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭= ()()()()2m n m n m n m n m m n m m n ⎡⎤+-++-⎢⎥--⎢⎥⎣⎦=()()()2m mm n m n m m n ++--=()3m n +又∵1m n +=∴原式=313⨯=.故选D.【知识点】分式的运算、整体思想. 7．（2019北京市，7题，2分）用三个不等式a b >，0ab >，11a b<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】本题共有3个命题：命题①，如果a b >，0ab >，那么11a b<. ∵a b >，∴0a b ->.又∵0ab >；∴0a b ab ->，化简得11a b<，该命题为真命题. 命题②，如果a b >，11a b<；那么0ab >. ∵11a b <，∴110a b-<，0b aab -<. ∵a b >，∴0b a -<，∴0ab >.该命题为真命题. 命题③，如果0ab >，11a b<，那么a b >. ∵11a b <，∴110a b-<，0b aab -<. ∵0ab >，∴0b a -<， ∴b a <.该命题为真命题. 选D.【知识点】真假命题、不等式的性质. 8．（2019北京市，8题，2分）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【解析】①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5h ，女生为52.5h ，则平均数一定在24.5——25.5之间，故①正确.②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15，60，51，62，12，则中位数在20——30之间，故②正确. ③由统计表类别栏计算可得，初中学生各时间段人数分别为25，36，44，11；共有116人，∴初中生参加公益劳动时间的中位数在对应人数为36的那一栏；即中位数在20——30之间；故③正确.④由统计表类别栏计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为15，35，15，18，1；共有84人，∴中位数在对应人数为35人对应的时间栏，即中位数在10——20之间；故④错误. 【知识点】条形统计图、统计表、统计量——平均数、中位数.二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2019北京市，9题，2分）若分式1x x-的值为0，则x 的值为_______. 【答案】1【解析】方法一、分式值为0的条件是分子等于0，且分母不为0.即10x x -=⎧⎨≠⎩，∴1x =.方法二、解分式方程10x x-=，解得1x =；经检验1x =是原分式方程的解. 【知识点】分式的值为0、解分式方程. 10．（2019北京市，10题，2分）学生类别51020如图，已知ABC ，通过测量、计算得ABC 的面积约为_______cm 2.（结果保留一位小数）【答案】由测量结果计算. 【解析】如图10-1，测量三角形的底和高时，长度精确定mm ，测量图中AC 和BD 的长度. 【知识点】三角形的面积、动手测量、求近似数. 11．（2019北京市，11题，2分）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_______.（写出所有正确答案的序号）【答案】①②.【解析】长方体的三种视图都是矩形，圆柱的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图都是三角形；圆锥的俯视图为带圆心的圆.故选①②. 【知识点】三视图、矩形的判定. 12．（2019北京市，12题，2分）如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝____________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.【答案】45°第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图【解析】如图12-1，延长AP 至C ，连结BC.设图中小正方形的边长为1，由勾股定理得222125PC =+=，222125BC =+=，2221310PB =+=； ∴222,PC BC PB PC BC +==且.即△PBC 为等腰直角三角形，∴∠BPC=45°. 由三角形外角的性质得45PAB PBA MPC ∠∠=∠=︒＋. 【知识点】勾股定理及逆定理、三角形外角的性质. 13．（2019北京市，13题，2分）．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为_______.【答案】0【解析】∵A 、B 两点关于x 轴对称，∴B 点的坐标为(),a b -.又∵A ()a b ，、B (),a b -两点分别在又曲线1k y x =和2ky x=上； ∴12,ab k ab k =-=. ∴120k k +=；故填0.【知识点】关于x 轴对称的点的坐标特点、双曲线ky x=上点的坐标与k 的关系. 14．（2019北京市，14题，2分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为_______．【答案】12图3图2图1【解析】设图1中小直角三角形的两直角边长分别为a ，b （a>b ）；则由图2和图3列得方程组51a b a b +=⎧⎨-=⎩，由加减消元法得32a b =⎧⎨=⎩，∴菱形的面积1144321222S ab =⨯=⨯⨯⨯=.故填12.【知识点】菱形的性质、二元一次方程组的解法.15．（2019北京市，15题，2分）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s _______20s . (填“>”，“=”或“<”)【答案】=【解析】数据92，90，94，86，99，85的平均数929094869985916x +++++==；新数据2，0，4，-4，9，-5的平均数为()()204495`16x +++-++-==；∴()()()()()()2222222016892919091949186919991859163S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦； ()()()()()()2222222116821014141915163S ⎡⎤=-+-+-+--+-+--=⎣⎦； ∴2201S S =.事实上由“将一组数据中的每个数加上或减去同一个数后，所得的新数据的方差与原数据的方差相同”易得2201S S =.【知识点】方差的计算和性质、平均数.16．（2019北京市，16题，2分）在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是_______．【答案】①②③【思路分析】如图16-1，经矩形ABCD 对角线交点O ，① 任画两条和矩形对边分别相交的直线，顺次连接交点得到的四边形为平行四边形，显然有无数个四边形； ②任画两条和矩形对边分别相交且相等的直线，顺次连接交点得到的四边形为矩形，显然有无数个四边形； ③任画两条和矩形对边分别相交且垂直的直线，顺次连接交点得到的四边形为菱形，显然有无数个四边形；④画两条和矩形对边分别相交，并且垂直且相等的直线，顺次连接交点得到的四边形为正方形，显然只有一个四边形.【解题过程】如图16-1，O 为矩形ABCD 对角线的交点，① 图中任过点O 的两条线段PM ，QN ，则四边形MNPQ 是平行四边形；显然有无数个.本结论正确. ② 图中任过点O 的两条相等的线段PM ，QN ，则四边形MNPQ 是矩形；显然有无数个.本结论正确. ③ 图中任过点O 的两条垂直的线段PM ，QN ，则四边形MNPQ 是菱形；显然有无数个.本结论正确. ④ 图中过点O 的两条相等且垂直的线段PM ，QN ，则四边形MNPQ 是正方形；显然有一个.本结论错误. 故填：①② ③.【知识点】三角形全等的性质和判定、矩形的性质和判定、平行四边形和菱形、正方形的判定.三、解答题（本大题共12小题，满分68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2019北京市，17题，5分）计算：()011342604sin π----+︒+（）【思路分析】根据()010a a =≠，()110a a a -=≠，3sin 60︒=代入计算即可解答. 【解题过程】解：()011342604sin π----+︒+（）3131214=-+3134==23+3【知识点】实数的混和运算、绝对值、零指数、负指数、特殊角的函数值. 18．（2019北京市，18题，5分）解不等式组：4(1)2,7.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩ 【思路分析】先求出每个不等式的解集，再取两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集.取公共部分按照“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”原则即可. 【解题过程】解：4(1)273x x x x -<+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②由①得442x x -<+ 36x <2x < 由②得73x x +> 72x >72x <①和②的公共部分由“小小取小”得原不等式组解集为2x <.【知识点】一元一次不等式组的解法. 19．（2019北京市，19题，5分）关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【思路分析】先由原一元二次方程有实数根得判别式240b ac -≥进而求出m 的范围；结合m 的值为正整数，求出m 的值，进而得到一元二次方程求解即可.【解题过程】解：∵关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，∴()()22424121484880b ac m m m ∆=-=--⨯⨯-=-+=-≥ ∴1m ≤又∵m 为正整数，∴m=1，此时方程为2210x x -+=解得根为121x x ==， ∴m=1，此方程的根为121x x ==【知识点】一元二次方程根的判别式、 20．（2019北京市，20题，5分）如图20-1，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE=DF ，连接EF ．（1）求证：AC ⊥EF ；（2）如图20-2，延长EF 交CD 的延长线于点G ，连接BD 交AC 于点O ，若BD=4，tanG=12，求AO 的长．【思路分析】）（1）由四边形ABCD 为菱形易得AB=AD ，AC 平分∠BAD ，结合BE=DF ，根据等腰△AEF 中的三线合一，证得AC ⊥EF.（2）菱形ABCD 中有AC ⊥BD ，结合AC ⊥EF 得BD ∥EF.进而有1tan tan 22OC OCODC G OD ∠=∠===；得出OA 的值. 【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形 ∴AB=AD ，AC 平分∠BAD ∵BE=DF∴AB BE AD DF -=-∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形∵AC平分∠BAD∴AC⊥EF（2）解：∵菱形ABCD中有AC⊥BD，结合AC⊥EF.∴BD∥EF.又∵BD=4，tanG=1 2∴1tan tan22OC OC ODC GOD∠=∠===∴AO=12AC=OC=1.【知识点】菱形的性质、等腰三角形的性质、正切的定义.21．（2019北京市，21题，5分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：/万元d．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第_______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方．请在图中用“○”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为_______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是_______．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．【思路分析】（1）由条形统计图知，创新指数在70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100国家个数分别为12，2，2；共16个，而中国的创新指数为69.5；进而求出中国的国家创新指数的世界排名.（2）由中国的国家创新指数得分为69.5，结合中国的对应的点位于虚线1l的上方即可求得．（3）如图21-1，先画一条过69.5的水平线，该线上方的点都是国家创新指数得分比中国高的国家；然后找除中国以外的，最左边的点进而求出该国的人均国内生产总值.（4）【解题过程】（1）解：∵由条形统计图知，创新指数在70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100国家个数分别为12，2，2；共16个，且中国的创新指数为69.5；∴中国的国家创新指数的世界排名为17.故填17.（2）解：由中国的国家创新指数得分为69.5，结合中国的对应的点位于虚线1l的上方求得. 如下图，（3）如图21-1，易求得在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.7万美元.故填：2.7. （4）①②【知识点】 22．（2019北京市，22题，6分）在平面内，给定不在同一条直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a （a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ，∠ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ．（1）求证：AD=CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD=CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．【思路分析】【解题过程】（1） ∵BD 平分ABC ∠CBA∴ABD CBD ∠=∠∴AD=CD（2）直线DE 与图形G 的公共点个数为1. 【知识点】 23．（2019北京市，23题，6分）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有i x 首，i =1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i ）天背诵第二遍，第（3i ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4；③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入3x 补全上表；（2）若14x =，23x =，34x =，则4x 的所有可能取值为_______；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为_______首．【思路分析】【解题过程】（1）如下图（2）4，5，6 （3）23【知识点】24．（2019北京市，24题，6分）如图，P 是与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC 交弦AB 于点D ．小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度的几组值，如下表：在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定_______的长度是自变量，_______的长度和_______的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD 时，AD 的长度约为_______cm ．【思路分析】（1）三个变量中，分析哪两个变量均随某个变量的变化而变化，哪两个量就是函数.观察表格中的AB数据，当AD 的长度发生变化时，PC ，PD 也随之变化.（2）以AD 为自变量，分别以PC ，PD 为函数，画函数图像即可. （3）找到图象中满足PC=2PD 时，对应点的横坐标即可解答.【解题过程】（1）观察表格中的数据可知：PC ，PD 都随AD 的变化而变化.故AD 为自变量，PC ，PD 均为AD 的函数. 故填：AD ， PC ，PD ；（2）以AD 为自变量，分别以PC ，PD 为函数，画出的函数图像如下图，（3）观察图象可得，当AD=2.29或者3.98时，有PC=2PD.故填：2.29或者3.98. 【知识点】函数与自变量、画函数图形及应用函数图象. 25．（2019北京市，25题，5分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：()10y kx k =+≠与直线x k =，直线y k =-分别交于点A ，B ，直线x k =与直线y k =-交于点C ．（1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB BC CA ，，围成的区域（不含边界）为W ． ①当2k =时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．【思路分析】（1）当0x =时，由()10y kx k =+≠求得y 的值，即得直线与轴的交点坐标. （2）①当2k =时画出图象分析有关区域中整点个数. ②由图象分析解答即可.【解题过程】（1）当0x =时，由()101y kx k =+≠=；∴直线l 与y 轴的交点坐标为()0,1. （2）①如下图，当k=2时，直线l ：21y x =+，把2x =代入直线l ，则5y =.∴()2,5A ；把2y =-代入直线l ， 221x -=+ ∴32x =-， ∴3,22B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ()2,2C -.画出函数21y x =+的图象及直线 2x =，直线2y =-组成的区域，显然区域中整数点有（0，-1）、（0，0）、（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（1，2）；显然区域W 内的整点个数有6个.② 由类似①分析图象知区域W 内没有整点时有10k -≤<或2k =-.【知识点】一次函数的图象与性质 26．（2019北京市，26题，6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bxa与y轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,)2P a，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．【思路分析】（1）先求出A 点的坐标为10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由平移规律求得点B 的坐标.（2）由A 、B 两点的纵坐标相同，得A 、B 为对称点进而求出抛物线对称轴方程.（3）根据a 的符号分类讨论分析解答即可.【解题过程】（1）∵当x=0时，抛物线211y ax bxa a； ∴抛物线与y 轴交点A 点的坐标为10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴由点A 向右平移2个单位长度得点B 的坐标为12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；即1(2,)B a .（2）∵由A 10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭、B 12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点的纵坐标相同，得A 、B 为对称点.∴抛物线对称轴方程为0212x +==；即直线1x .（3）①当0a >时，10a-<. 分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；也不可能同时经过点B 和点Q ，所以线段PQ 和抛物线没有交点.②当0a <时，10a->. 分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；但当点Q在点B 上方或与点B 重合时，抛物线与线段PQ 恰好有一个公共点，此时12a -≤，即12a ≤-.综上所述：当12a ≤-时，抛物线与线段PQ 恰好有一个公共点.【知识点】二次函数图象及性质、点的坐标平移规律、27．（2019北京市，27题，7分）已知30AOB ∠=︒，H 为射线OA上一定点，1OH ，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150︒，得到线段PN ，连接ON ．（1）依题意补全图1；（2）求证：OMP OPN ∠=∠；（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON=QP ，并证明．【思路分析】（1）作∠MPN=180°-∠AOB,用圆规截得PM=PN ；可补全图形. （2）借助△OPM 的内角和为180°及∠AOB=30°和∠MPN=150°即可得证，（3）【解题过程】（1）见下图（2）证明：∵30AOB ∠=︒∴在△OPM 中，=180150OMP POM OPM OPM ︒-∠-∠=︒-∠∠ 又∵150MPN ∠=︒，∴150OPN MPN OPM OPM ∠=∠-∠=︒-∠ ∴OMP OPN ∠=∠.（3）如下图，过点P 作PK ⊥OA 于K ，过点N 作NF ⊥OB 于F备用图图1BAO∵∠OMP=∠OPN ∴∠PMK=∠NPF在△NPF 和△PMK 中，90NPF PMK NFO PKM PN PM ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△NPF ≌△PMK （AAS ） ∴PF=MK ，∠PNF=∠MPK ，NF=PK 又∵ON=PQ在Rt △NOF 和Rt △PKQ 中，ON PQNF PK=⎧⎨=⎩∴Rt △NOF ≌Rt △PKQ （HL ） ∴KQ=OF设,MK y PK x == ∵∠POA=30°，PK ⊥OQ ∴2OP x =∴,OK OM y ==- ∴2OF OP PF x y =+=+，)1MH OH OM y =---，1KH OH OK =-.∵M 与Q 关于H 对称 ∴MH=HQ ∴KQ=KH+HQ11y -++=2y -+ 又∵KQ=OF∴22y x y -+=+∴(22x =+ ∴1x =，即PK=1 又∵30POA ∠=︒ ∴OP=2.【知识点】尺规作图、旋转、三角形的内角和、方程思想、30°锐角的性质、中心对称的性质. 28．（2019北京市，28题，7分）在△ABC 中，D ，E 分别是ABC 两边的中点，如果上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，下图中是△ABC 的一条中内弧．（1）如图，在Rt △ABC 中，22AB AC D E ==，，分别是AB AC ，的中点．画出△ABC 的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点()()()()0,20,04,00A B C t t >，，，在△ABC 中，D E ，分别是AB AC ，的中点． ①若12t =，求△ABC 的中内弧所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围； ②若在△ABC 中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上，直接写出t 的取值范围．【思路分析】（1）当与BC 相切时，△ABC 的中内弧最长，结合勾股定理进而求得结果. （2）①分以下两种情况讨论，Ⅰ、当P 为DE 的中点时； Ⅱ、当⊙P 与AC 相切时.②分以下两种情况讨论，Ⅰ、PE ⊥AC 时，△EFC ∽△PEF ；Ⅱ、PFC ABC ∆∆∽时.【解题过程】（1）如下图：当与BC 相切时，中内弧最长.ABCDE AED CB1801180180n r l πππ⨯=== （2）解：①当12t =时，C （2，0），D （0，1），E （1，1） Ⅰ、如下图，当P 为DE 的中点时，DE 是中内弧，∴1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭Ⅱ、如下图，当⊙P 与AC 相切时，2,AC BE y x y x =-+=. 当12x =时，12y =，∴11,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.综上所述，P 的纵坐标112P P y y ≤≥或②中，Ⅰ、PE ⊥AC 时，△EFC ∽△PEF, 得EFFC PF FE =，即121tt =. ∴()2102t t =>，∴t =∴02t <≤.0t <≤Ⅱ、∵PFC ABC ∆∆∽， ∴PFFCAB BC =，324PF=， ∴32PF =.如下图，DP PF r==，12PE=，32DP=∴t∴0t<≤综上所述，0t<≤【知识点】弧长公式、三角形相似性质与判定、圆的有关性质、点的坐标.。

2019年中考数学试卷(word版,含答案) (18)

2019年初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．5的相反数是A ．﹣5B ．5C ．15-D ．152．函数y 中的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠12 B ．x ≥1 C ．x ＞12 D ．x ≥123．分解因式224x y -的结果是A ．(4)(4)x y x y +-B ．4()()x y x y +-C ．(2)(2)x y x y +-D ．2()()x y x y +- 4．已知一组数据：66，66，62，67，63这组数据的众数和中位数分别是 A ．66，62 B ．66，66 C ．67，62 D ．67，66 5．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 A ．长方体 B ．四棱锥 C ．三棱锥 D ．圆锥 6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 8．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B 的度数为 A ．20° B ．25° C ．40° D ．50° 9．如图，已知A 为反比例函数ky x=(x ＜0)的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4 10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为 A ．10 B ．9 C ．8 D ．7第8题第9题第16题二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．49的平方根为．12．2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次． 13．计算：2(3)a +＝．14．某个函数具有性质：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）．15．已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ． 16．已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式30kx b ->的解集为．第17题第18题17．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝5：12：13，⊙O 在△ABC 内自由移动，若⊙Oxy O-6OOB CABE Fxy-6OABBCHGB的半径为1，且圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为103，则△ABC 的周长为．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC＝D 为边AB 上一动点（B 点除外），以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则△BDE 面积的最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）1013()2--+-；（2）3233)(2a a a -⋅． 20．（本题满分8分）解方程：（1）0522=--x x ；（2）1421+=-x x ． 21．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD ＝CE ，BE 、CD 相交于点O ．（1）求证：△DBC ≌△ECB ；（2）求证：OB ＝OC ．22．（本题满分6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23．（本题满分6分）B《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生人数分布扇形统计图各等级学生平均分统计表（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级． 24．（本题满分8分）一次函数b kx y +=的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B ，且sin ∠ABOOAB 的外接圆的圆心M 的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．25．（本题满分8分）不及格“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y (km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x (km)与出发时间t (h)之间的函数关系式如图2中折线段CD —DE —EF 所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求E 点坐标，并解释点的实际意义．26．（本题满分10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A 为圆O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在□ABCD 中，E 为CD 的中点，作BC 的中点F ；②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高AH ．27．（本题满分10分）CBBAA D已知二次函数42-+=bx ax y (a ＞0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，（A 在B 左侧，且OA ＜OB ），与y 轴交于点C ．D 为顶点，直线AC 交对称轴于点E ，直线BE 交y 轴于点F ，AC ：CE ＝2：1．（1）求C 点坐标，并判断b 的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ：CA ＝1：2，直线BD 与y 轴交于点E ，连接BC ．①若△BCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围．28．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD 中，BC ＝3，动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC 方向移动，作△PAB 关于直线PA 的对称△PAB′，设点P 的运动时间为t (s)．（1）若AB＝2，当点B′落在AC 上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t 的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PC B′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 的值？若不存在，请说明理由．（2）当P 点不与C 点重合时，若直线PB′与直线CD 相交于点M ，且当t ＜3时存在某一时刻有结论∠PAM ＝45°成立，试探究：对于t ＞3的任意时刻，结论∠PAM ＝45°是否总是成立？请说明理由．参考答案1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 11．23±12．7210´ 13．269a a ++ 14．2y x =（答案不唯一） 15．3 16．x ＜2 17．25 18．8 19．（1）【解答】解：原式=4 （2）【解答】解：原式=6a 20．（1）【解答】解：61,6121-=+=x x ；（2）【解答】解：3=x ，经检验3=x 是方程的解 21．（1）证明：∵AB=AC ， ∴∠ECB=∠DBC 在中与ECB DBC ∆∆ECB CB BC DBC CE BD ∠⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∴ ECB DBC ∆≅∆（2）证明：由（1）知ECB DBC ∆≅∆ ∴∠DCB=∠EBC ∴OB=OC 22．（1）12（2）开始2112121211221221ììïïïïíïïïïîïïìïïïïíïïïïîïíìïïïïïíïïïïîïïìïïïïíïïïïîî红红黑黑红红黑黑红黑红黑红黑红黑共有等可能事件12种其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种所以概率P=1623．（1） 4%（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1（3）设总人数为n 个 , 80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9 所以 48<n<54 又因为 4%n 为整数所以n=50即优秀的学生有52%×50÷10%=260 人 24．（1）作MN BO ，由垂径定理得N 为OB 中点 MN=12OA ∵MN=3∴OA=6，即A （-6,0） ∵sin ∠ABO=2，OA=6 ∴OB= 即B （0，设y kx b =+，将A 、B带入得到3y x =+（2）∵第一问解得∠ABO=60°，∴∠AMO=120°所以阴影部分面积为221=434S =--π（（π25．（1）()()=36 2.25=16/=361-16=20/V km h V km h ÷÷小丽小明（2）93620=5914416=)559144,55km E ÷⨯⎛⎫⇒ ⎪⎝⎭（h ）（实际意义为小明到达甲地26．（1）连结AE 并延长交圆E 于点C ，作AC 的中垂线交圆于点B ，D ，四边形ABCD 即为所求（2）①法一：连结AC,BD 交于点O,连结EB 交AC 于点G,连结DG 并延长交CB 于点F ， F 即为所求法二：连结AC,BD 交于点OEACB连结EO 并延长交AB 于点G 连结GC,BE 交于点M连结OM 并延长交CB 于点F ，F 即为所求②27．（1）令x=0，则4-=y ，∴C （0，-4） ∵ OA ＜OB ，∴对称轴在y 轴右侧，即02 ab- ∵a ＞0，∴b ＜0 （2）①过点D 作DM ⊥oy ，则21===CO MC OA DM CA DC , ∴AO DM 21=设A （-2m ，0）m ＞0，则AO=2m,DM=m ∵OC=4，∴CM=2∴D （m ，-6），B （4m ，0） A 型相似可得OBBNOE DN = EDACBCAB∴OE=884421BEF △=⨯⨯=m S∴1=m∴A （-2，0），B （4,0）设)4)(2(-+=x x a y 即a ax ax y 822--= 令x=0，则y=-8a ∴C （0，-8a ） ∴-8a=-4，a=21 ∴4212--=x x y ②易知：B （4m ，0）C （0，-4）D （m ，-6），通过分析可得∠CBD 一定为锐角计算可得2222221616,4,936CB m CD m DB m =+=+=+ 1°当∠CDB 为锐角时，222CD DB CB +＞22249361616m m m ++++＞，解得2m 2-＜＜2°当∠BCD 为锐角时，222CD CB DB +＞22241616936m m m ++++＞,解得m m ＜m 2＜，m 42＜∴4OA ＜ 28．（1）①勾股求的易证'CBA CB P △∽△,''4B P =解得②1°如图，当∠PCB ’=90 °时，在△PCB ’中采用勾股得：222(3)t t +-=，解得t=22°如图，当∠PCB ’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：222(3)t t +-=，解得t=63ABP ’为正方形，解得（2）如图3-t tB'B'CBAADPD3B'CA BD∵∠PAM=45°∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45° 又∵翻折∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵∠ADM=∠AB ’M （AAS ） ∴AD=AB ’=AB即四边形ABCD 是正方形如图，设∠APB=x∴∠PAB=90°-x ∴∠DAP=x易证△MDA ≌△B ’AM （HL ） ∴∠BAM=∠DAM ∵翻折∴∠PAB=∠PAB ’=90°-x∴∠DAB ’=∠PAB ’-∠DAP=90°-2x ∴∠DAM=21∠DAB ’=45°-x ∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°MA DP4321MB'BCB'A D PP。

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