2018年全国高考新课标1卷文科数学试题解析版

卷2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1 文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

．回答选
择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净2 后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要605分，共一、选择题：本题共12小题，每小题求的。

B=
A∩1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则{-2,-1,0,1,2} C．{0} D．．A．{0,2} B{1,2}
解析：选A1-i|z|= z=2．设，则+2i1+i12
A．0 B．C．1 D．21-i+2i=-i+2i=i
解析：选C z=1+i为更好地了解该地区农村的经济．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，3 收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是．新农村建设后，种植收入减少A ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上B ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍C D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A
解析：选22yx C的离心率为1的一个焦点为(2,0)，则4．已知椭圆C＝：＋24a22211 B． D C．．A．322322 a=2-4 ∴2 e=∴解析：选C ∵c=2，4=a2的正方形，的平面截该圆柱所得的截面是面积为8，过直线OO5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O，O2211则该圆柱的表面积为．12πC．82 BπD．10π2．A12π22π=12Rπ2R+2×Rπ=2圆柱表面积2,R=∴=8 (2R)则R,设底面半径为B 解析：选．
23 (0,0)处的切线方程为f(x)+ax，若为奇函数，则曲线y=f(x)在点6．设函数f(x)=x+(a-1)xy=x
y=2x D．B．y=-x C．．Ay=-2x
23D 0)=1 故选=3x ∴a=1 ∴f(x)=x+x f′(x)+1 f′(为奇函数解析：选D ∵f(x)→= AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBABC7．在Δ中，31331113→→→→→→→→AC + C．．DAB + B．．ACABAB --AC AC AB A444444441311111→→→→→→→→→→-ACABBA-解析：选A 结合图形，(BAEB=- +BD)=- (ACBA--ABBC=- )=444224222 x+28．已知函数
f(x)=2cosx-sin，则3 A．f(x)的最小正周期为π，最大值为4 B．π，最大值为f(x) 的最小正周期
为3 C ．f(x) π，最大值为的最小正周期为24 2D ．f(x)的最小正周期为π，最大值为53B cos2x+ 故选解析：选B f(x)= 22，圆柱表面在正视图上的对应点为A ，其三视图如图．圆柱表面上的点．某圆柱的高为2，底面周长为16M9 的路径中，最短路径的长度为M 到N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从N 上的点
2 D C ．．
3 A ．217 B ．25
所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长解析：选B
C 所成的角为30中，DAB=BC=2，，则该长方体的体积为AC 与平面BB10．在长方体ABC
D -ACBC
1111111
3
8 D8 C ．2 A ．8 B62
2 ∴CC=2
3 BC=2 ，AB=2 ∴AC=
4 BC=2BB 解析：选C ∵AC 与平面CC 所成的角为30
111111
2
×22=8 V=2×22，cos2α=A(1,a)，B(2,b)，且已知角α的顶点为坐标原点，11．始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点3|a -b|= 则55211
D ． ． C ． A ． B555225112222
解析：选B ∵cos2α= 2cos α-1= cos α= ∴sin α
= ∴tan α= 336655 |a -b|=α|=|a -b| ∴又|tan5
-x
02，x ≤??，则满足f(x+1)< f(2x)的x
的取值范围是12．设函数f(x)= ?x>0 1，??A ．(-∞,-1] B ．(0,+ ∞) C ．(-1,0) D ．(-∞,0)
-x -1-2x
解析：选D x ≤-1时，不等式等价于2<2,解得x<1,此时x ≤-1满足条件
-2x
-1<x ≤0时，不等式等价于1<2, 解得x<0, 此时-1<x<0满足条件
D
故选 不成立1<1时， x>0．
4小题，每小题5分，共20分）二、填空题（本题共2
+a)，若f(3)=1，则a=________．13．已
知函数f(x)=log(x 2
a=-7
解析：9+a=2,故log (9+a)=1,即2
x -2y -2≤??? ≥0x -y+1 ．若x ，y 满足约束条件_____________．则z=3z+2y 的最大值为， 14??0 ≤ y 6
解析：答案为22
．A,B 两点，则|AB|=________15．直线y=x+1与圆x+y+2y -3=0交于22
2
-d 2,|AB|=2解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距Rd==2222
的面积=8，则△ABC 的内角A,B,C 的对边
分别为a,b,c ，已知bsinC+csinB=4asinBsinC ，b+c -a16．△ABC 为________．1 ∴
sinA=2sinBsinC=4sinAsinBsinC 解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得 2383222
bc=为锐角， cosA=∴, 由余弦定理及b+c -a=8得2bccosA=8,则A23321 bcsinA=∴S=
32题为必考题，每个试题考生都17~2170分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第三、解答题：共 23题为选考题，考生根据要求作答。

必须作答。

第22、 分。

（一）必考题：共60 分）17．（12a n
．b=，设{a}满足a=1，na=2(n+1)a 已知数列
nn+11nn
n ；,b （1）求b,b 321
是
否为等比数列，并说明理由；（2）判断数列{b}n
}（3）求{a 的通项公式．n
2(n+1) 1a ．）由条件可得a=解：（
nn+1
n a=4．，而将n=1代入得，a=4aa=1，所以，2211
．=3a 将n=2代入得，a ，
所以，a=12332
从而b=1，b=2．b=4，312
的等比数列．是首项为}1，公比为2）（2{b n
2aa nn+1
1，所以{b}是首项为，公比为2的等比数列．b=2b 由条件可得=，即b ，又=1
nn1n+1
nn+1a
nn -1n -1
．·）
可得3（）由（2=2，所以an=n2
n 18．
（分）120
的位置，且D 到达点折起，使点为折痕将△∠中，如图，在平行四边形ABCMAB=AC=3,ACM=90，以ACACMM ⊥ABDA ． ABC
；⊥平面）证
明：平面（1ACD2 （上一点，且为线段BCPAD为线段Q2）上一点，，求三棱锥DABP=DQ=Q-ABP 的体积．
3．
．ACBAC=90°，BA⊥．解：18（1）由已知可得，∠．，所以AB⊥平面ACD又BA⊥AD? ABC⊥平面．又AB平面ABC，所以平面ACDDA=32．）由已知可得，DC=CM=AB=3（，22又BP=DQ=DA，所以BP=22．31作QE⊥AC，垂足为E，则QE//DC，且QE=DC．3由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．
1110因此，三棱锥Q-ABP的体积为V=×QE×S=×1××3×22×sin45=1
ABPΔ33219．（12分）
3某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量[0,0.1)
[0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7)
3 频数1 2
4 9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
[0.4,0.5)
[0.3,0.4)
[0.5,0.6)
[0.1,0.2)
日用水量[0,0.1)
[0.2,0.3)
5
10
1
13
5
频16
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
3 0.35 m）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；（2天计算，同一组中的数据以这组数据所3653（）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按在区间中点的值作代表．））1（解：
天日用水量小于0.35m3的频率为（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50 ×0.05=0.48，0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2 的概率的估计值为0.48．因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3 ）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为（315)=0.48
×26+0.65××3+0.25×2+0.354+0.45×x9+0.55=(0.05×1+0.15×150 该家庭使用了节水龙头后50
天日用水量的平均数为15)=0.35
×10+0.45×16+0.551+0.15×5+0.25×13+0.35×x=(0.05×2503 365=47.45(m)．估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48-0.35)×（12分）20．2 N两点．与C交于M，C:y设抛物线=2x，点A(2,0),B(-2,0)，过点A的直线l 的方程；l与x轴垂直时，求直线BM（1）当．2）证明：∠ABM=∠ABN（，–2）．2解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（，2）或（211 ．x+1
或y=- x-1的方程为所以直线BMy=22 ABM=∠ABN．轴垂直时，（2）当l与xAB为MN的垂直平分线，所以∠>0．xy），N（，y），则x>0，x，的方程为当l与x轴不垂直时，设ly=k(x-2)( (k
≠0))，M（x212211222．4k=0–，可知y+y，yy=–4=2x代y=k(x-2)入y消去x得ky–
2y2211k)yyxy+xy+2(y+y21111222．①+=BN的斜率之和为k+k=直线BM，BNBM+2)+2(xx+2)( x+2x2112yy21的表
达式代入①式分子，可得+2及+y，yy=将+2，x=221211kk-8+8y+4k(y)+y2y221 =0
y)=
+2(y+=+x xy211221kk ．ABM=∠ABN=0+k，可知BM，BN的倾斜角互补，所以，∠k所以BNBM分）（1221．x -lnx-1．已知函数f(x)=ae f(x)，并求的单调区间；f(x)1（）设x=2是的极值点．求a1（2）证明：当a≥时，f(x)≥0．e
1x–．′（x）=ae（x）的定义域为(0,+∞)，f 解：（1）f x1 ．）=0，所以a=由题设知，f ′（222e111xx．）（从而fx）==e- e-lnx-1，f ′（x22x2e2e ．′（x）>0x）<0；当x>2时，f 当0<x<2时，f ′（∞）单调递增．）单调递减，在（2，+f（x）在（0，2所以x e1 ）≥-lnx-1．）当a≥时，f（x（2ee xx1ee ′（x）= –，则设g（x）= -lnx-1g xee （gx）的最小值点．<0；当x>1时，g′（x）>0．所以x=1是′（当0<x<1时，gx））=0．故当x>0时，g（x）≥g（11 ≥0．因此，当a≥时，f(x)e 23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

分。

请考生在第（二）选考题：共1022、10分）22．[选修4–4：坐标系与参数方程]（轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲以坐标原点为极点，x在直角坐标系xoy中，曲线C的方程为y=k|x|+2.12-3=0. θ的极坐标方程为ρ线C+2ρcos2的直角坐标方程；（1）求C2. 的方程（2）若C与C有且仅有三个公共点，求C12122）解：（1C的直角坐标方程为(x+1)+y=4．2）由（1）知C是圆心为A(-1,0)，半径为2的圆．（22 y轴右边的射线为．轴左边的射线为ll，y由题设知，C是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记211有两个公共点，与C与C只有一个公共点且lC由于B在圆C的外面，故与C有且仅有三个公共点等价于l2222121有两个公共点．只有一个公共点且l与C或l与C22214|-k+2| ．k= -或k=0当l与C只有一个公共点时，A到l所在直线的距离为2，所以=2，故11232+1k4 C有两个公共点．ll与C没有公共点；当k= -时，l与C 只有一个公共点，与时，经检验，当k=021222134|k+2| ，所以k=-．2=2，故k=0或到当l与C 只有一个公共点时，Al所在直线的距离为22232+1k4经检验，当k=0时，l与C没有公共点；当k= 时，l与C没有公共点．222134综上，所求C的方程为y= - |x|+2．1323．[选修4–5：不等式选讲]（10分）
已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.
（1）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；
（2）若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围.
-2 x<-1 ?2x -1≤x≤11?故不等式f(x)>1的解集为(,+∞时，（:1）当a=1f(x)=|x+1|-|x-1|，即f(x)= )．解 2 x>12?
成立．|ax-1|<1时(0,1)∈x成立等价于当|x+1|-|ax-1|>x时(0,1)∈x）当2（．
若a≤0，则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1；
22若a>0，|ax-1|<1的解集为(0, )，所以≥1，故(0,2]．aa综上，a的取值范围为(0,2]．。