上海市九年级数学试题

上海市九年级期末数学试题

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．如果y x 23=(x 、y 均不为零)，那么y x :的值是 （A ）

2

3

； （B ）

32； （C ）5

2； （D ）

5

3

． 2．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，AD =4cm ，DB =1cm ，则CD 等于

（A ）1.5cm ； （B ）2cm ；

（C ）2.5cm ； （D ）3cm ．

3. 在△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ， 2AD=BD ，a BC =，用向量a 表示向量DE 为 （A ）

a 32； （B ）a 32-； （C ）a 31； （D ）a 3

1

-.

4．在平面直角坐标系xOy 中有一点P （8,15），那么OP 与x 轴正半轴所夹的角的正弦值等于 （A ）

17

8

； （B ）

17

15

； （C ）

15

8

； （D ）

8

15． 5．如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为3、5、6，△DEF 的最短边长为9，那么△DEF 的周长等于

（A ）14；

（B ）

5

126

； （C ）21； （D ）42． 6．下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC 相似的个数有

（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．

D

C

B

A

第2题图

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果

3

5=y x ，那么y x y

x -+3= ▲ ．

8．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，53=AB AD ，那么

CE

AE

的值等于 ▲ ．

9． 已知P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AB =20cm ，AP >BP ，那么AP = ▲ cm ． 10．如果抛物线k x k y ++=2)4(的开口向下，那么k 的取值范围是 ▲ ． 11．二次函数m x x y ++=62图像上的最低点的横坐标为 ▲ ．

12．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x 厘米，面积随之增加y 平方厘米，那

么y 关于x 的函数解析式是 ▲ ．

13．如图，已知在△ABC 中，AB =3，AC =2，D 是边AB 上的一

点，∠ACD =∠B ，∠BAC 的平分线AQ 与CD 、BC 分别相 交于点P 和点Q ，那么

AQ

AP

的值等于 ▲ ． 14．已知在△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =35，那么∠A = ▲ 度．

15．已知在△ABC 中，∠C =90°，BC =8，AB =10，点G 为重心，那么GCB ∠tan 的

值为 ▲ ．

16．向量a 与单位向量的方向相反，且长度为5，那么用向量e 表示向量a 为

▲ ．

17．如果从灯塔A 处观察到船B 在它的北偏东35°方向上，那么从船B 观察灯塔A

的方向是 ▲ ．

18．将等腰△ABC 绕着底边BC 的中点M 旋转30°后，如果点B 恰好落在原△ABC 的边AB

上，那么∠A 的余切值等于 ▲ ．

（第13题图）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

已知抛物线32

++=mx x y 的对称轴为x =-2． （1）求m 的值；

（2）如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线与y 轴的交点坐标．

20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

如图，已知在△ABC 中，点D 在边AC 上，CD ∶AD =1∶2，

=，=．

（1）试用向量,表示向量； （2）求作：

-2

1

．

（不要求写作法，但要指出所作 图中表示结论的向量）

21．（本题满分10分，其中每小题各5分）

已知：如图，在△ABC 中，AB =6，BC =8，∠B =60°． 求：（1）△ABC 的面积； （2）∠C 的余弦值．

A

B

C

（第21题图）

（第20题图）

22．（本题满分10分）

已知：如图，矩形DEFG 的一边DE 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，AH 是边BC 上的高，AH 与GF 相交于点K ，已知BC =12，AH =6，EF ∶GF =1∶2，求矩形DEFG 的周长．

23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，斜坡AP 的坡度为1∶2.4，坡长AP 为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．

求：（1）坡顶A 到地面PQ 的距离；

（2）古塔BC 的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 如图，已知点A （1,0）、B （3,0）、C （0,1）. （1）若二次函数图像经过点A 、C 和点D （2，3

1

）三点，求这个二次函数的解析式. （2）求∠ACB 的正切值．

（3）若点E 在线段BC 上，且△ABE 与△ABC 相似，求出点E 的坐标.

（第23题图）

C

（第22题图）