阅读材料由尺规作图产生的三大难题

华东师大2011版八年级上册第十三章全等三角形

阅读材料

由尺规作图产生的三大难题

湖北省宜昌市英杰学校袁璐

大家好！我今天说课的内容是华东师大2011版八年级上册，第十三章全等三角形，阅读材料——由尺规作图产生的三大难题。下面，我从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学模式、教具准备、教学过程和板书设计八个方面来说这节课。

一、教材分析

尺规作图以严密的逻辑推理，成为数学教学中独具一格的教学内容。它能够培养学生更加强烈的图形意识,能够更加深入的培养初中生的画图能力,能够给于学生更加强大的空间感。所以，尺规作图知识虽然篇幅简短，但不可忽略其作用。在学习尺规作图后，对尺规作图不能问题进行一个简单的探究，对数学历史进行一个简要的介绍，让学生体会到尺规作图的简单美和精确美，从而感受数学独有的文化魅力。

二、学情分析

经过本章前一课时的学习，学生已经了解了尺规作图的基本要求，掌握了尺规作图的5种基本作图，能有选择地使用作图工具，完成需要的图形。学生对尺规作图的接受度较高，对尺规作图的便利性有了较深的体会。但对尺规作图的研究历史缺乏，对尺规作图还存在片面的认识。因此，要通过本节课的学习，力争达到以下教学目标。

三、教学目标

1、通过阅读材料，了解尺规作图三大难题的具体内容，了解数学发展的历史，渗透数学文化教育，激发学生对数学的热爱；

2、在已有的尺规作图经验下，引导学生独立思考、合作交流，通过三等分任意角问题，引导学生发现并初步探究尺规作图不能问题；

3、传播数学文化，提高学生的数学史素养，激起学生对数学知识探索的欲望，学习数学家们的永不放弃、不停探索的科学精神。

根据以上教学目标和学生已有的认知基础，我确定了本节课的教学重点，教学难点，及如何突出重点，突破难点。

四、教学重难点：

教学重点：尺规作图的基本要求，认识由尺规作图产生的三大难题。

教学难点：提高学生的数学史素养，激起学生对数学知识探索的欲望，学习数学家们的

探索精神。

难点突破：

该难点的突破是本课时的亮点——学生从量角器的使用到尺规作图，体会作图工具对作图的不同帮助；从能作的两等分任意角到用尺规三等分任意角，学生合作交流，尝试实践操作、证明推理来说明三等分任意角的不可能完成，体会尺规作图既有其优越性，也有局限性；互动课堂的使用，让学生的展示清晰快捷地呈现，信息技术有效地实现师生思维的交互。五、教学方式

学生经历体验、师生互动、生生讨论交流的方式，发现并初步探究尺规作图不能问题，通过老师介绍、文字阅读、视频观看、互动课堂的交互式体验等形式，了解数学发展的历史，轻松愉快地认识由尺规作图产生的三大难题。

六、教具准备

学生准备：直尺、三角板、量角器、圆规。

教师准备：手机、电脑、自制课件

七、教学过程

环节一：复习回顾。

1.作一个任意角∠AOB，请将∠AOB两等分，动手画一画，说一说你的作法；追问：我们还可以将∠AOB几等分？复习什么是尺规作图，我们在本章学习的尺规基本作图。

（设计意图：学生通过画图，知道不同作图工具，可以产生不同作图方法。用量角器可以将角任意等分，为后面三等分任意角指明一种方法。）

2. 再作一个任意角∠MON，请将∠MON三等分，动手画一画，说一说你的作法；

（设计意图：限时完成，学生在短时间内大多选择使用量角器完成，但也存在个别学生尝试用尺规作图而未能完成，给下面的思考探究做铺垫。）

环节二：思考探究

利用直尺、圆规将∠MON三等分，动手试一试，并和同桌讨论交流。

（设计意图：给学生足够的时间尝试，通过动手操作，发现用尺规三等分一个任意角是无法完成的。在实际教学中，学生思维活跃，对特殊角中的直角、平角进行了三等分，对任意角进行了多种尝试，并试着用穷举的方式解决问题，尺规作图不能的疑问也就自然的产生了。这一环节对学生大胆尝试、勇于思考和探索的数学精神进行培养，激发学生的兴趣和创造性。）

环节三:阅读了解

1.阅读故事《太阳神的要求》、《囚徒的冥想》

提出几个小问题：居民的做法可以满足神的要求吗？怎样的立方体满足神的要求？如果圆的面积等于正方形的面积，正方形的边长应满足多少？故事的实质是什么？

（设计意图：通过计算，了解立方倍积问题的困难、化圆为方问题的困难分别是什么。因为受学生已有知识的局限性，这两个环节只能粗略地进行，让学生感受尺规作图不能完成。）

2.小结并指出：问题提出后的两千多年里，无数人的才智倾注于这三大难题而毫无结果。介绍数学家欧几里得在著作《几何原本》中对尺规作图的要求，尺规作图的公法；简介数学家勒内·笛卡尔及《解析几何》，法国数学家万芝尔证明了立方倍积与三等分任意角不可能用尺规作图法解决，德国数学家林德曼证明了化圆为方问题不可能用尺规作图，长期的实践与探索，推动了数学的发展，引出了大量发现。

（设计意图：了解尺规作图三大难题产生的背景和原因，调动学生后续学习的欲望，通过阅读了解数学有关知识，让学生明确任何一个数学结论的得出都是一个长期、反复研究的过程，鼓励学生向数学家的探索精神学习。激发学生学习兴趣，促使学生课后主动探究。）

3.图片出示用来解决三等分任意角的（由一个半圆尺和两把互相垂直的尺组成，其中AB ＝BC＝CD）辅助工具，用来解决尺规无法解决的问题。学生结合图形，用全等三角形的知识进行证明，说明工具的可操作性。观看小视频：立方倍积问题中的作32，借助刻度尺和圆规完成。

（设计意图：通过证明观看视频，使学生了解如果摆脱尺规作图的限制，三大难题是可以完成的，也明确现有数学知识的局限性，激励学生将来更好地学习数学。）环节四：总结升华

请学生谈谈本节课的收获。教师赠言引用数学家高斯的名句：如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

（设计意图：对本节课进行知识上的回顾，方法上的回顾，情感态度上的回顾。鼓励学生学会深入地思考，激励学生对数学进行主动探究。）

环节五：快问快答

学生在“数学真有趣”中选择一个喜欢的字，回答这个字后面隐藏的问题。

（设计意图：将课堂小检测以一种轻松愉快的方式呈现出来，让学生主动地参与到课堂中来。）

环节六：课外拓展

1.利用几何图形（圆、椭圆、圆弧、直线、三角形等）辅助完成生活中我们看到的很多LOGO 设计；

2.只使用直尺和圆规，作正三角形边形、正方形、正五边形、正六边形……正十七边形，但