人教A版高中数学必修四 4-1.2.1《任意角的三角函数》(二教案

4-1.2.1任意角的三角函数（二）

教学目的：

知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；

3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。

能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有

更深的理解。

德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。 教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。 教学过程：

一、复习引入： 1. 三角函数的定义 2. 诱导公式

)

Z (tan )2tan()Z (cos )2cos()Z (sin )2sin(∈=+∈=+∈=+k k k k k k ααπααπααπ 练习1. .____________tan600

o

的值是 D

3.D 3.C 3

3

.B 33.A --

练习2. .________,0cos sin 在则若θθθ> B 第二、四象限

第一、四象限第一、三象限

第一、二象限.D .C .B .A

练习3.

____0sin20cos 的终边在则若 θθ<>θ，且 C 第二象限 第四象限 第三象限 第一象限.D .C .B .A

二、讲解新课：

当角的终边上一点(,)P x y 1=时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。

1．有向线段：

坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。 有向线段：带有方向的线段。 2．三角函数线的定义：

设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点

P (,)x y ，

过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A

长线交与点T .

由四个图看出：

当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有

sin 1y y y MP r α=

===， cos 1x x x OM r α====，tan y MP AT AT x OM OA

α====

我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。 说明：

（1）三条有向线段的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x 轴的垂直线段；余弦线在x 轴

上；正切线在过单位圆与x 轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。

（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂

足；正切线由切点指向与α的终边的交点。 （3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x 轴或y 轴同向的为正值，与x 轴或y 轴反向的

为负值。

（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。

4．例题分析：

例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。 （1）3

π

； （2）

56π； （3）23π-； （4）136

π-． 解：图略。

例2. .1cos sin 2

0>+<<ααπ

α，证明若

π

ππππ

π5

4

tan 32tan )(35

4

cos 32cos )(254sin 32sin )(1.3与与与比较大小：

例

（Ⅳ） （Ⅲ）

)(

2

1

sin ]20[.4的取值范围是的上满足，在例x x ≥π

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππππππ，，，65.D 326.C 656.B 6,0.A 例5. 利用单位圆写出符合下列条件的角x 的范围．

;21sin )1(-

1

cos )2(>x

答案：（1）

71122,66k x k k Z ππππ+<<+∈；（2）22,66

k x k k Z ππππ-+<<+∈； 三、巩固与练习：P17面练习

四、小 结：本节课学习了以下内容：

1．三角函数线的定义；

2．会画任意角的三角函数线；

3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。

五、课后作业： 作业4

参考资料

例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小：

1 32sin

π与54sin π 2 32tan π与54tan π 解： 如图可知：

32sin

π>54sin π tan 32π< tan

5

4π

例2．利用单位圆寻找适合下列条件的0 到360 的角

1 sin ≥

2

1

2 tan >33

解： 1 2

< <

补充：1．利用余弦线比较285

的大小；

2．若

4

2

π

π

θ<<

，则比较sin θ、cos θ、tan θ的大小；

3．分别根据下列条件，写出角θ的取值范围：

θ>-；（3）sinθ>．（1）cosθ<；（2）tan1