高三数列综合复习题

2013高三数学一轮复习数列

一、选择题

1．在首项为81，公差为－7的等差数列{a n }中，最接近零的是第（ ）

A ．11项

B ．12项

C ．13项

D ．14项

2.数列{a n }的通项公式n

n a n

++=

11，已知它的前n 项和为

S n =9，则项数n=( )

A.9

B.10

C.99

D.100 3．b 2=ac 是实数a ,b ,c 成等比数列的什么条件 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件

4．已知等差数列{a n }的前n 项和分别为S n ，若a 4=18-a 5，则S 8等于（ ）

A ．18

B ．36

C ．54

D ．72 5．在等比数列{a n }中，若a 3，a 9是方程3x 2-11x +9=0的两根，则a 6的值是（ ） A ．3 B ．±3 C ．3±

D ．以上答案都不对．

6.等差数列{a n }中，a 1=3，a 100=36，则a 3+a 98=( ) A.36 B.39 C.42 D.45

7．等差数列{a n }中，a 1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（ ）

A ．a 11

B ．a 10

C ．a 9

D ．a 8 8．S n ＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n +1·n ，则S 100＋S 200＋S 301等于( )

A.1

B.－1

C.51

D.52 9．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且

1

32+=

n n

T S n n ，则55b a ( )

A ．3

2 B ．9

7 C ．31

20 D ．

14

9

10．若正项等差数列{a n }和正项等比数列{b n }，且

a 1=

b 1,a 2=b 2,公差d ＞0,则a n 与b n （n ≥3）的大小关系是( )

A ．a n ＞b n

B ．a n ≥b n

C ．a n ＜b n

D ．a n ≤b n

11．{a n }为公比不为1的正项等比数列，则( )

A ．a 1+a 8>a 4+a 5

B ．a 1+a 8

C ．a 1+a 8=a 4+a 5

D ．a 1+a 8与a 4+a 5大小不定

12.已知等比数列{a n }中，a n ＞0，公比q ≠1，则( ) A.26242723a a a a +〉+ B.26242723a a a a +〈+

C.26242723a a a a +=+

D.的大小不确定与26242723a a a a ++ 二、填空题

13．等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=15，a 3+a 6+a 9=3，则

S 9= ．

14．数列

,4

3211,3211,211++++++的前n 项之和

为 ．

15．在1,2之间依次插入个正数a 1，a 2，a 3，…，a n ，使这

n +2个数成等比数列，则a 1a 2a 3…a n = ．

16．设{a n }是公比为q 的等比数列,S n 是它的前n 项的和,若{S n }是等差数列,则公比q = ． 三、解答题

17．设{a n }为等差数列,{b n }为等比数列,且

a 1=

b 1=1,a 2+a 4=b 3,b 2b 4=a 3分别求出{a n }及{b n }的前10项的

和S 10及T 10．

18．（本小题满分15分）已知等差数列{a n }中，a 2＝8，前10项和S 10＝185.

（1）求通项；

（2）若从数列{a n }中依次取第2项、第4项、第8项…第2n 项……按原来的顺序组成一个新的数列{b n }，求数列{b n }的前n 项和T n .

19．设正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且存在正数t ，使得对

所有正整数n ，t 与a n 的等差中项和t 与S n 的等比中项相等，求证数列{n

S }为等差数列，并求{a n }通项公式及前n 项

和．

20.设数列{n a }的前n 项和n S .已知首项a 1=3,且1+n S +n S =21+n a ,试求此数列的通项公式n a 及前n 项和n S .

21．已知函数f(x )=a 1x +a 2x 2+…+a n x n (n ∈N *)，且a 1，a 2，

a 3，…，a n 构成数列{a n }，又f(1)=n 2．

（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求证：1)3

1(

参考答案： 一、选择题

1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．A 8．A 9．D 10．C 11．A 12．A 二、填空题

13．27 14．2+n n 15．22n

16．1

三、解答题

17．解：设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则：

⎩⎨⎧=+=+4

221)21(2q

d q d 解得：22

,83±=-=q d