人教版初二(下册)数学知识点汇总
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八年级数学（下册）知识点总结
二次根式
【知识回顾】
1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1）（a）2=a（a≥0）；（2）
=
=a
a2
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
=a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
【典型例题】
a（a＞0）
a
-（a＜0）
0 （a=0）；
1、概念与性质 例1下列各式1）
22211
,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153
x a a a --+---+， 其中是二次根式的是___1 3 4 5 ______（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围
（1）
x x --
+31
5；（2）
2
2)-(x
例3、 在根式1)
222;2)
;3);4)275
x
a b x xy abc +-，最简二次根式是（C ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)
例
4、已知：
的值。求代数式22,211881-+-
+++-+-=x y
y x x y
y x x x y
例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 (B )
A. a>b
B. a C. a ≥b D. a ≤b 2、二次根式的化简与计算 例1. 将根号外的a 移到根号内，得 ( ) A. ； B. －； C. －； D. 例2. 把（a －b ）－1 a － b 化成最简二次根式 例3、计算： 例4、先化简，再求值： 11()b a b b a a b ++++，其中a=512，b=51 2-． 例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b - 4、比较数值 （1）、根式变形法