工程热力学课后作业答案

p73

4-1 1kg 空气在可逆多变过程中吸热40kJ ，其容积增大为1102v v =，压力降低为8/12p p =，设比热为定值，求过程中内能的变化、膨胀功、轴功以及焓和熵的变化。

解：热力系是1kg 空气

过程特征：多变过程

)10/1ln()

8

/1ln()2/1ln()1/2ln(==v v p p n ＝

因为

T c q n ∆=

内能变化为

R c v 25

=＝)/(K kg J •

v p c R c 57

27==＝)/(K kg J •

=n c ==--v v c n k

n c 51＝)/(K kg J •

n v v c qc T c u /=∆=∆＝8×103

J

膨胀功：u q w ∆-=＝32 ×103J

轴功：==nw w s ×103J

焓变：u k T c h p ∆=∆=∆＝×8＝ ×103J

熵变：1

2ln 12ln

p p c v v c s v p +=∆＝×103)/(K kg J • 4－2 有1kg 空气、初始状态为MPa p 5.01=，1501=t ℃，进行下列过程：

（1）可逆绝热膨胀到MPa p 1.02=；

（2）不可逆绝热膨胀到MPa p 1.02=，K T 3002=；

（3）可逆等温膨胀到MPa p 1.02=；

（4）可逆多变膨胀到MPa p 1.02=，多变指数2=n ；

试求上述各过程中的膨胀功及熵的变化，并将各过程的相对位置画在同一张v p -图和s T -图上

解：热力系1kg 空气

（1） 膨胀功：

])12(1[111k k p p k RT w ---=＝×103

J 熵变为0

（2）)21(T T c u w v -=∆-=＝×103J

1

2ln 12ln p p R T T c s p -=∆＝)/(K kg J •

（3）21ln

1p p RT w =＝×103)/(K kg J • 2

1ln p p R s =∆＝×103)/(K kg J • （4）])1

2(1[111

n n p p n RT w ---=＝×103J n n p p T T 1)1

2(12-=＝ 1

2ln 12ln p p R T T c s p -=∆＝－)/(K kg J •

4-3 具有1kmol 空气的闭口系统，其初始容积为1m 3，终态容积为10 m 3，当初态和终态温度均100℃时，试计算该闭口系统对外所作的功及熵的变化。该过程为：（1）可逆定温膨胀；（2）向真空自由膨胀。

解：（1）定温膨胀功

===1

10ln *373*287*4.22*293.112ln

V V mRT w 7140kJ ==∆12ln V V mR s K (2)自由膨胀作功为0

==∆1

2ln V V mR s K

4－4 质量为5kg 的氧气，在30℃温度下定温压缩，容积由3m 3变成，问该过程中工质吸收或放出多少热量？输入或输出多少功量？内能、焓、熵变化各为多少？ 解：===3

6.0ln *300*8.259*512ln

V V mRT q － 放热

因为定温，内能变化为0，所以

q w =

内能、焓变化均为0

熵变：

==∆12ln V V mR s － kJ/K

4－5 为了试验容器的强度，必须使容器壁受到比大气压力高的压力。为此把压力等于大气压力。温度为13℃的空气充入受试验的容器内，然后关闭进气阀并把空气加热。已知大气压力B ＝，试问应将空气的温度加热到多少度？空气的内能、焓和熵的变化为多少？

解：（1）定容过程

=+==3

.1013.101100*2861212p p T T

（2） 内能变化：=-=-=∆)2863.568(*287*25)12(T T c u v kg =-=

-=∆)2863.568(*287*27)12(T T c h p kJ/kg ==∆1

2ln p p c s v kJ/

4-6 6kg 空气由初态p1＝，t1=30℃，经过下列不同的过程膨胀到同一终压p2＝：（1）定温过程；（2）定熵过程；（3）指数为n ＝的多变过程。试比较不同过程中空气对外所作的功，所进行的热量交换和终态温度。

解：（1）定温过程

===1

.03.0ln *303*287*621ln p p mRT W kJ W Q =

T2=T1=30℃

（2）定熵过程

=--=--=--])3.01.0(1[*303*14.1287*6])12(1[114.114.11k k p p T k R m W kJ

Q ＝0

=-=k k p p T T 1

)12(12

（3）多变过程

n n p p T T 1)1

2(12-=＝ =--=--=]3.252303[*1

2.1287*6]21[1T T n R m W kJ =---=-=)303

3.252(*1

*6)12(n k n c T T mc Q v n kJ 4－7 已知空气的初态为p1＝，v1=kg 。经过一个多变过程后终态变化为p2＝，v2=kg 。试求该过程的多变指数，以及每千克气体所作的功、所吸收的热量以及内能、焓和熵的变化。 解：（1）求多变指数

)

815.0/236.0ln()6.0/12.0ln()2/1ln()1/2ln(==v v p p n ＝ 1千克气体所作的功

=--=--=)815.0*12.0236.0*6.0(*1

3.11]2211[11v p v p n w 146kJ/kg 吸收的热量 )1122(111)12(11)12(v p v p k n k n T T k R n k n T T c q n ----=----=

-= =

=----)236.0*6.0825.0*12.0(1

4.1113.14.13.1 kJ/kg 内能：

=-=∆w q u ＝－ kJ/kg 焓： =--=-=∆)1122(1

)12(v p v p k k T T c h p － kJ/kg