电容器与静电能
静电场中的能量知识点总结
静电场中的能量知识点总结静电场是指一系列被静电荷所产生的电场分布。
静电场中的能量是指电荷在电场中所具有的能量。
在静电场中，电荷与电场之间相互作用，电场对电荷有做功的能力，同时电荷也对电场造成了能量耗散，因此静电场中的能量是电场与电荷之间相互转化的结果。
静电场中的能量可以分为两部分：电势能和电场能。
电势能是指电荷在电场中由于位置而具有的能量，与电荷的位置有关，而不依赖于电荷的运动状态。
电势能可以通过电势来表示，电势是描述电场能量分布的物理量。
电势是单位正电荷在某点的电势能，具有标量性质。
在静电场中，电势能与电势之间有如下关系：电势能等于电荷与电势的乘积。
电势能的表达式为U=qV，其中U为电势能，q为电荷量，V为电势。
电场能是指电荷在电场中由于电场而具有的能量，与电荷的位置和运动状态有关。
电场能是电荷在电场力作用下的动能转化而来的。
当一个电荷从一个点移动到另一个点时，由于电场力做功，电场能发生变化。
在静电场中，电场能可以表示为电荷与电场的乘积。
电场能的表达式为E=½mv²=qV，其中E为电场能，m为电荷的质量，v为电荷的速度，q为电荷的电量。
静电场中的电场能可以通过电势差（电压）来描述，电势差是指单位电荷在电场中移动时所获得的电势能的变化量。
电势差等于两点之间的电势差乘以单位正电荷的电量。
静电场中的能量转化伴随着能量守恒定律的成立。
能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量总量保持不变，只能从一种形式转化为另一种形式。
在静电场中，电势能和电场能之间可以相互转化，但总能量保持不变。
静电场中的能量转化还涉及到电场与电荷之间的能量传递。
当一个电荷在电场中运动时，电场对电荷做功，将电势能转化为电场能。
电场能可以继续传递给其他电荷，使其获得动能。
这种电场能的传递导致了电荷之间的相互作用和电场的扩散。
静电场中的能量还与电容器的存储能量有关。
电容器是由两个导体之间通过一种介质进行隔离的器件，具有储存电荷的能力。
静电场与电容器的关系
静电场与电容器的关系静电场和电容器是电学中两个重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将探讨静电场与电容器的关系，包括它们的基本概念、相互作用机制以及在实际应用中的重要性。
一、静电场的基本概念静电场是由电荷所产生的一种力场。
在静止的电荷周围，存在一个与电荷性质相关的场，被称为静电场。
静电场可以用矢量形式的电场强度来描述，记作E，单位是牛顿/库仑。
二、电容器的基本概念电容器是一种用来储存电荷的装置，由两个导体板和介质组成。
导体板上带有等量异号电荷时，它们之间会形成电场，并储存电能。
电容器的电容量C定义为单位电压下，电容器储存的电荷量，单位是库仑/伏。
三、静电场对电容器的影响静电场是电容器存储电荷与电能的基础。
电容器两端存在电势差（电压），当外加电压施加于电容器时，静电场会引起电容器中的电子重新分布，直到内部电场与外加电场达到平衡。
这种平衡状态下，电容器可以储存电能，并且能够根据需要释放。
四、电容器在静电场中的应用电容器在电学和电子技术中有着广泛的应用。
以下是一些典型的应用示例：1. 平行板电容器：平行板电容器是最常见的电容器类型之一。
它由两块平行金属板和一层绝缘介质组成。
应用中，通过改变金属板之间的距离或改变介质的性质，可以调节电容器的电容量，从而实现对电荷储存和释放的控制。
2. 电容传感器：电容传感器利用静电场与物体的接触，通过改变电容器的电容量来感知和测量物体的性质。
例如，电容式触摸屏利用手指与触摸屏之间的电容变化来实现交互操作。
3. 电子滤波器：电子滤波器是由电容器和电感器组成的电路，用于对电信号进行滤波和调节。
电容器在滤波器中起到阻止低频信号通过，只传递高频信号的作用，从而实现对信号的处理和控制。
4. 静电消除器：静电场可以导致物体带电，产生静电干扰。
电容器可以作为静电消除器的一部分，通过收集和释放静电，来减少或消除静电干扰对设备和电路的影响。
五、总结静电场与电容器之间存在着紧密的联系。
电容器 静电场的能量
E
– –
r
A d B
1）设极板带电 ， 求极板间电场分布 E E r ; Q ：
2）由场强积分法求两极 板间电势差绝对值 ：
ΔU
E dr
Q 3）由电容器电容的定义 求电容值 C ： U
§3-2-4 电容器及其电容
例1 一电容器的两极板都是连长为a的正方形金属板，
2
2
O R
§3-2-5 静电场的能量
-q +q +q + + + + + -q
+
+
+
+ t d
+
课堂小结
§3-2-5 静电场的能量
1 n 一、点电荷系的的相互作用能 W qiU i 2 i 1
二、连续带电体的静电能 三、电容器的储能
1 W Udq 2 q
2
1 1 Q 2 W QU CU 2 2 2C
a
a Q a
Q
a
-Q
§3-2-5 静电场的能量
练习：如图，在每边长为a 的正六边形各顶点处有固定 的点电荷，它们的电量相间的为Q或-Q。
六个点电荷 W 3Q ( 2 5 ) 6 4 0 a 3 2 系统电势能为 (2) 余下四个点电荷系统的电势能为
7 W4 ( ) 4 0 a 3 2 Q2 2
例4 在图示的电路中C1=C3=2μF ， C2=C4=C5=1μF ε=600V 试求各个电容器上的电势差？
C1
A
C2
B
C3
C4
C5
提示：由环路定理 E dl 0 由高斯定理 E ds q / ε0
静电感应、电容器与电容
【本讲教育信息】一、教学内容电容和电容器本讲主要讲解电容、电容器的相关内容。
二、考点点拨电容、电容器的分析与计算主要是和带电粒子在电场中的运动，稳恒电路综合在一起考查，高考中在选择题和计算题都有出现。
三、跨越障碍 （一）静电感应1、静电感应：把导体放在外电场E 中，由于导体内的自由电子受电场力作用而定向移动，使导体的两端出现等量的异种电荷（近端感应出异种电荷，远端感应出同种电荷），这种现象叫静电感应。
2、静电平衡：发生静电感应的导体两端感应出的等量异种电荷形成一附加电场E '，当感应电荷的电场与外电场大小相等，即E =E '时，自由电子的定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态。
3、静电屏蔽（1）导体空腔（不论是否接地）内部的电场不受腔外电荷的影响。
（2）接地的导体空腔（或丝网）外部电场不受腔内电荷的影响。
例1：如图所示，把原来不带电的金属球壳B 的外表面接地，将一带正电q 的小球A 从小孔中放入球壳内，但不与B 发生接触，达到静电平衡后，则A. B 带负电B. B 的空腔内电场强度为零C. B 的内表面电场强度为2/r kq E = （r 为球壳内半径）D. 在B 的外面把一带负电的小球向B 移时，B 内表面电场强度变小解析：把金属壳接地时，金属壳B 和地球就可看成一个大导体。
相对小球A 来说，B 的内表面是近端，地球另一侧是远端，因此B 的内表面被A 感应而带负电（即B 带负电），地球另一侧带正电，所以A 选项正确；因为金属壳B 的内表面带负电，电场线由A 指向内表面，所以B 选项不正确；因为B 的内表面的电场强度等于A 球和B 内表面的负电荷形成的电场的叠加，可知B 的内表面场强2/r kq E >，所以C 项错；由于静电屏蔽的作用，当把一带负电的小球移向B 时，B 的内表面电场强度不变，故选A 。
答案：A（二）电容器、电容1、两个彼此绝缘又相互靠得很近的导体就是一个电容器。
电容器充放电过程中能量损失问题的讨论.
电容器充放电过程中能量损失问题的讨论
三.电容器充电过程的能量损失
如图所示电源对电容器充电,充 电完毕后电容器所储静电能: 1 2 We c 2 在此过程中流过电源的总电量 q cU c
2 电源作功: A q c
所以:
A 2We
能量损失在何处?
分析:设电路的等效电阻为R
电容器充放电过程中能量损失问题的讨论
电磁学专题——
电容器充放电过程中能量 损失问题的讨论
1
电容器充放电过程中能量损失问题的讨论
一.问题的提出
1.设有两个电容器，C1带电量q1，C2带电量q2， 现将 两电容器连成如图所示:
(1)系统在连通前后静电能有何变化。
(2)若静电能减少，分析静电能损失的原因。
u iR
两边同乘以idt并对t从 0 积分(idt=dq)
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电容器充放电过程中能量损失问题的讨论
分析:设电路的等效电阻为R
u iR
两边同乘以idt并对t从 0 积分(idt=dq)
2 dq udq 0 i Rdt
t 0
2
(u10 [(u10
1 1 1 u 20 )Q ( )Q 2 2 c1 c 2 1 1 1 c1c 2 (u10 u 20 ) u 20 ) ( ) ]Q 2 c1 c 2 c1 c 2
1 (u10 u 20 )Q 2 1 q1 q 2 q1c 2 q 2 c1 ( ) 2 c1 c 2 c1 c 2 (c 2 q1 c1 q 2 ) 2 2c1c 2 (c1 c 2 )
电容器充放电过程中能量损失问题的讨论
设q为0-t时间内从 c1上流走的电量. u1为t时刻C1上的电压 u2为t时刻C2上的电压 写出回路电压方程
高二物理电容器与静电问题的归纳
嗦夺市安培阳光实验学校高二物理电容器与静电问题的归纳粤教版一. 本周教学内容：电容器与静电问题的归纳二. 学习目标：1、掌握平行板电容器两类典型问题的求解方法。
2、电容器问题与能量的结合问题的分析思路。
3、静电平衡问题的典型问题分析。
三. 重难点解析：1、电容器——容纳电荷的容器（1）基本结构：由两块彼此绝缘互相靠近的导体组成。
（2）带电特点：两板电荷等量异号，分布在两板相对的内侧。
（3）板间电场：板间形成匀强电场（不考虑边缘效应），场强大小E=U/d，方向始终垂直板面。
充电与放电：使电容器带电叫充电；使充电后的电容器失去电荷叫放电。
充电过程实质上是电源逐步把正电荷从电容器的负极板移到正极板的过程。
由于正、负两极板间有电势差，所以电源需要克服电场力做功，正是电源所做的这部分功以电能的形式储存在电容器中，放电时，这部分能量又释放出来。
电容器所带电量：电容器的一个极板上所带电量的绝对值。
击穿电压与额定电压：加在电容器两极上的电压如果超过某一极限，电介质将被击穿而损坏电容器，这个极限电压叫击穿电压；电容器长期工作所能承受的电压叫做额定电压，它比击穿电压要低。
2、电容（1）物理意义：表征电容器容纳（储存）电荷本领的物理量。
（2）定义：使电容器两极板间的电势差增加1V所需要增加的电量。
电容器两极板间的电势差增加1V所需的电量越多，电容器的电容越大；反之则越小。
定义式：UQC∆∆=式中C表示电容器的电容，△U表示两板间增加的电势差，△Q表示当两板间电势差增加△U时电容器所增加的电量。
电容器的电容还可这样定义：UQC=，Q表示电容器的带电量，U表示带电量为Q时两板间的电势差。
电容的单位是F，应用中还有μF和pF，1F=pF10F10126=μ。
注意：电容器的电容是反映其容纳电荷本领的物理量，完全由电容器本身属性决定，跟电容器是否带电，带电量多少以及两板电势差的大小无关。
（3）电容大小的决定因素电容器的电容跟两极板的正对面积、两极板的间距以及两极板间的介质有关。
静电容量和电容
静电容量和电容静电容量和电容是电学中常用的两个概念，它们在电路设计和电子设备中发挥着重要的作用。
本文将从理论和应用两个方面对静电容量和电容进行介绍和解释。
一、静电容量静电容量是指导体存储电荷的能力。
当导体上带有电荷时，它会形成电场，而静电容量就是导体上存储的电荷量和电场强度之比。
静电容量的单位是法拉（F），它的大小取决于导体的几何形状和材料特性。
静电容量与导体的形状有关。
例如，当我们将两个平行金属板之间加上电荷时，它们之间就会形成一个电场。
这两个金属板就构成了一个电容器，其静电容量与金属板的面积成正比，与板间距离成反比。
这也是为什么电容器的结构常常采用平行金属板的原因。
静电容量与导体的材料特性有关。
导体材料的介电常数越大，静电容量也越大。
介电常数是一个表示物质在电场中相对响应程度的物理量。
常见的导体材料如金属，其介电常数接近于1；而绝缘体材料如电容器中的介质，其介电常数通常大于1，因此电容器能够存储更多的电荷。
二、电容电容是指电容器的电容量。
电容是一种被动元件，用于存储电荷和能量。
它由两个导体之间的绝缘介质隔开，可以阻止电荷的直接流动。
电容器由两个导体板和介质组成，当在电容器的两个板上施加电压时，电容器会存储电荷，并产生电场。
电容的大小取决于电容器的静电容量以及施加的电压。
电容的计算公式为C=Q/V，其中C表示电容，Q表示电荷量，V表示电压。
从公式中可以看出，电容与电荷量成正比，与电压成反比。
这也意味着，给定电压下，电容器存储的电荷量越大，电容越大。
电容在电路中有广泛的应用。
例如，电容器可以用作滤波器，通过选择合适的电容值可以滤除电路中的噪声信号。
电容器还可以用作电源电压的稳压器，通过存储电荷来平稳输出电流。
此外，电容器还可以用于存储能量，如蓄电池和超级电容器。
总结静电容量和电容是电学中重要的概念。
静电容量是指导体存储电荷的能力，与导体的形状和材料特性有关。
电容是指电容器的电容量，由两个导体之间的绝缘介质隔开，用于存储电荷和能量。
6-(4-5)电容 电容器 静电场的能量和能量密度
R1+ + + R2 +
平行板电 容器电容
第六章 静电场中的导体和电介质
10
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
例3 球形电容器的电容 解 设内外球带分别带电 设内外球带分别带电±Q Q ( R1 < r < R2 ) E= 2 4 π ε 0r
v v U = ∫ E ⋅ dl dl
l
Q R2 dr = 4 π ε 0 ∫R1 r 2 Q 1 1 = ( − ) 4 π ε 0 R1 R2
E = E+ + E − λ λ = + 2 π ε 0 x 2 π ε 0 (d − x)
第六章 静电场中的导体和电介质
v E
−λ
o
P
x d −x
d
x
13
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
U =
∫
d −R
R
Edx
2R
λ = 2 πε0
∫
d −R
R
1 1 ( + )dx x d−x
+λ
v E
−λ
λ d−R λ d = ln ≈ ln πε0 R πε0 R
第六章 静电场中的导体和电介质
6
B
v v E ⋅ dl
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
平行平板电容器 例1 平行平板电容器 σ Q 解 E= = ε 0 ε r ε 0ε r S
U = Ed = Qd
+ + + + + + Q
εr
d
ε 0ε r S
- - - - - - −Q
静电场静电力与电容器的作用与应用
静电场静电力与电容器的作用与应用静电场是描述电荷之间相互作用的一种物理场。
在静电场中，存在着静电力的作用，它可通过电容器来实现一系列的电学应用。
本文将从静电场静电力的原理以及电容器的作用与应用两个方面展开讨论。
一、静电场静电力的原理静电力是指在静电场中由于电荷之间的相互作用而产生的力。
根据库仑定律，两个点电荷之间的静电力正比于它们电荷量的乘积，反比于它们之间距离的平方。
静电力的大小与方向由电荷之间的相对位置和性质决定。
当两个带电体之间存在电荷的差异时，它们之间就会形成电场。
电场是一个具有方向的物理量，用于描述电荷受力的性质。
在电场中，静电力将沿着电场线的方向作用于电荷。
二、电容器的作用与应用电容器是一种用于储存电荷的电路元件。
它由两个导体板（通常是金属板）和介质（通常是绝缘体或电介质）组成。
当电容器与电源相连接时，电荷将从电源中流向电容器，在两个导体板之间形成一个电场。
1. 储能和释能电容器的主要作用之一是储存电能。
当电容器与电源连接时，电荷从电源中流向电容器，导致导体板上的电荷积累增加，电场逐渐形成。
在这个过程中，电容器储存了电能。
当电源断开时，电容器释放储存的电能，并将其传递到电路中的其他元件。
2. 平滑电压电容器可以平滑电压，即通过吸收和释放电荷来调节电路中的电压。
在一些电子设备中，电容器被用作稳压器或滤波器，以确保电压在一定范围内保持稳定。
3. 调制信号电容器的作用还可用于信号调制。
在调制中，电容器和电阻组成RC电路，其中电容器可用来调节信号的幅度和频率。
这在通信领域和音频设备中经常被应用，例如调制解调器和音响设备。
4. 传感器应用某些类型的电容器可以用于传感器应用。
例如，接触式传感器可以测量电容器之间的电荷变化，并将其转换为一个可测量的电压信号。
这在触摸屏、湿度传感器和接近开关等设备中得到广泛应用。
三、电容器的特点与选择电容器的选择应根据具体的应用需求而定。
以下是一些常见的电容器特点和选择因素：1. 电容量（容量）：电容器的电容量决定了其储存电荷的能力。
电容电场能量计算公式
电容电场能量计算公式1前言电容是电路中常见的元件之一，而电容器存储的能量，正是由静电场所存储的。
因此，了解电容电场能量的计算公式，对于我们理解电路的工作原理和能量转换过程具有重要的意义。
2电容电场能量的定义在电容器两个极板上加电荷后，形成电场，电场能量就是这种电场所具有的能量。
电容器的电场能量是指在电容器内，由静电场所存储的能量。
在电容器两极板上进行电荷的存储和释放，实际上是在电场能量和电势能之间进行转换。
3电容电场能量的计算公式电场能量是根据电容器的基本参数来计算的。
电容器的电场能量公式如下所示：$E_{C}=\frac{1}{2}CV^2$其中，$E_{C}$表示电容器所存储的电场能量；C表示电容器的电容量，单位为法拉（F）；V表示电容器所存储的电势差或称电压值，单位为伏特（V）。
需要注意的是，式中的计算结果是静电场所存储的电能，而不是电流的动能。
4公式的含义与解读公式中的$E_{C}$表示电容器的电场能量，是由电容器内的静电场所存储的。
它是随电容器电量的增加而增加，随电量的减少而减少。
电容器的电容量C是描述电容器对电荷的存储能力的物理量，单位为法拉。
C增大时，电容器存储电荷的能力更强，电场存储的电能就越大；反之，C减小时，电荷须更快地流入或流出电容器，从而导致电场能量减小。
电势差或电压V是两个电容器极板之间的电势差或电压，通常用伏特计量。
根据公式，我们可以得到以下结论：（1）在实际电路中，电容器的电场能量与电容器本身的电容量和电势差密切相关。
当电容器内的电势差增大时，它所存储的电场能量也会随之增加。
同时，电容量也是电场能量的重要因素，电容量越大，电场能量也就越大。
（2）当电荷从电容器的一个极板流向另一个极板时，电场能量随之发生变化。
电容器通过储存电场能量，实现了电能的转换和储存。
5小结电势能可以转化为电场能，而电场能可以转化为电势能，这使得电荷和电路中的一切元件能够存储和释放电能。
电容器是电路中最常见的元件之一，它的主要功能是存储和释放电荷。
(45)电容电容器静电场的能量和能量密度资料
(45)电容电容器静电场的能量和能量密度资料电容器是一种常见的电子元件，它用于存储电荷和电能。
在电容器中，电荷可以在正负极板之间来回流动，从而存储电能。
当电容器上充电或放电时，会产生静电场。
本文将探讨电容器静电场的能量和能量密度。
首先，让我们来了解电容器的电荷和电压之间的关系。
电容器的电荷Q定义为正极板上储存的电荷量。
根据定义，电荷量与电容器电压V之间的关系可以用以下公式表示：Q = CV其中，C为电容器的电容量，单位为法拉(F)。
电压V是正负极板之间的电势差，单位为伏特(V)。
接下来，我们将研究电容器静电场的能量。
在电容器中，电荷Q在电场E中移动时，会产生能量。
电容器的储能量U可以通过以下公式计算：U = 0.5 * C * V^2其中0.5C是电容器的电容量，V是电容器的电压。
可以看出，电容器的能量与电容量和电压的平方成正比。
最后，我们将讨论电容器静电场的能量密度。
能量密度表示单位体积内的能量。
电容器的能量密度u可以通过以下公式计算：u = 0.5 * ε * E^2其中ε是真空中的介电常数，约为8.85419 × 10^(-12)库仑/伏特/米。
E是电容器的电场强度。
通过对这些公式的分析，我们可以得出以下结论：1. 电容器的能量与其电容量和电压的平方成正比。
2. 电容器的能量密度与介电常数和电场强度的平方成正比。
电容器作为常见的电子元件，其存储电能和利用静电场的能力在电路设计和应用中起着重要作用。
理解电容器静电场的能量和能量密度有助于我们更好地设计和应用电容器。
电容器是一种非常常见的电子元件，广泛应用于各个领域，如电子设备、通信系统、能源存储等。
在这些应用中，电容器的重要性不言而喻。
了解电容器静电场的能量和能量密度可以帮助我们更加深入地理解其工作原理和性能。
首先，我们来探讨电容器静电场的能量。
电容器的能量来源于电荷的储存和移动。
当电容器的电压发生变化时，电荷会在正负极板之间来回移动。
高二物理必修三之静电现象与电容器 知识讲解
静电现象与电容器【学习目标】1、知道静电平衡状态，理解静电平衡状态下导体的特征；2、了解静电屏蔽的意义和实际运用；3、了解电容器的构造，理解电容器的电容的意义和定义，知道电容器的一些运用；4、理解平行板电容器的电容的决定式的意义，掌握电容器的两种不同变化.【要点梳理】知识点一：静电平衡状态及其特点1、静电平衡状态：要点诠释：（1）静电平衡状态的定义：处于静电场中的导体，当导体内部的自由电荷不再发生定向移动时，我们说导体达到了静电平衡状态.（2）静电平衡状态出现的原因是：导体在外电场的作用下，两端出现感应电荷，感应电荷产生的电场和外电场共同的作用效果，使得导体内部的自由电荷不再定向移动.（导体内部自由电荷杂乱无章的热运动仍然存在着）电场中的导体及电容器的应用】2、导体达到静电平衡的条件：要点诠释：（1）导体内部的场强处处为零.导体内部的场强E是外电场E0和感应电荷产生的场E/的叠加，即E是E0 和E/ 的矢量和.当导体处于静电平衡状态时，必定有感应电荷的场与外电场大小相等、方向相反，即：E0 =－E/ .（2）处于静电平衡状态的导体，其表面上任何一点的电场强度方向与导体表面垂直,表面场强不一定为零.如果导体表面的场强不与导体表面垂直，必定存在着一个切向分量，这个切向分量就会使得导体表面的自由电荷沿着表面切线方向运动，那么，导体所处的状态就不是平衡状态，与给定的平衡状态相矛盾，所以导体表面的场强方向一定与导体表面垂直.(3)导体是一个等势体，导体表面构成一个等势面.无论是在导体内部还是在导体的表面上或者是由导体的内部到表面上移动电荷，电场力都不做功，这就说明了导体上任何两处电势差为零，即整个导体处处等势.(4)电荷只分布在导体的外表面，且“尖端”电荷密度大.①导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面；②导体表面越尖锐的地方电荷密度越大，凹陷的地方几乎没有电荷.■知识点二：静电屏蔽及其应用和防护要点诠释：（1）静电屏蔽：将电学仪器用金属外壳或者金属网包围起来，以防止外电场对它的影响，金属网或者金属壳的这种作用就叫做静电屏蔽.（2）静电屏蔽的应用和防护：①为防止外界电场的干扰：有些电子设备的外壳套有金属壳，通讯电缆的外层包有一层金属网来进行静电屏蔽.②静电屏蔽也可能带来不利的影响：如航天飞机、飞船返回地球大气层时，由于飞船与大气层的高速摩擦而产生高温，在飞船的周围形成一层等离子体，它对飞船产生静电屏蔽作用，导致地面控制中心与飞船的通信联系暂时中断.对宇航员来说，这是一个危险较大的阶段. 知识点三：电容器及其电容 1、电容器 要点诠释：（1）定义：任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体，构成是一个电容器. （2）电容器的充、放电：电容器有携带电荷、储存电荷的能力电容器充电：使电容器带电的过程，也是电源的能量转化为电场能的过程.电容器放电：使电容器上的电荷减少的过程，也是电场能转化为其它形式能的过程. 瞬间的充、放电过程电路中有电流通过，平衡后两板带等量异种电荷. 2、电容器的电容 要点诠释：（1）电容的物理意义：是描述电容器储存电荷本领大小的物理量. （2）电容器电容的定义：电容器所带电量的绝对值与所加电压的比值，用字母C 表示.定义式：C QU=，其中Q 为其中一个导体所带电量的绝对值，U 为两个导体之间的电压. 单位：国际单位是法拉，简称法，用F 表示，常用的单位还有微法F μ和皮法pF ，换算关系是61211010F F pF μ==（3）平行板电容器的电容：C=4skdεπ 式中k 为静电力常量，k=9.0×109 N·m 2/C 2，介电常数ε由两极板之间介质决定. (4）电容器的分类：从构造上分：固定电容和可变电容从介质上可分为：空气电容，纸质电容，电解电容，陶瓷电容、云母电容等等.电场中的导体及电容器的应用】知识点四：平行板电容器中各物理量之间的关系 要点诠释：电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电介质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化.这里一定要分清两种常见的变化：(1)电键K 保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势）这种情况下 1=CU C, C=,4s s U Q E kd d d dεεπ∝∝=∝ （2）充电后断开K ，保持电容器带电量Q 恒定 这种情况下1C=,,4s s Q d U U E kd d C s d sεεπεε∝=∝=∝■ 【典型例题】类型一、对感应电荷产生的场的理解例1、如图所示，在离点电荷Q 为r 处，有一个沿r 方向放置的细金属棒，金属棒长度为L ，A 为棒的中心，当金属棒达到静电平衡时，导体内A 点的电场强度为____，感应电荷在A 点产生的电场强度为____.【答案】0；2kQ()2L r +，方向向左. 【解析】导体内部的场强是由于外电场和感应电荷产生的电场叠加后变成0的.点电荷的电场属于外电场.根据点电荷的场强公式，02kQ()2E L r =+，方向向右.则感应电荷在A 点产生的电场强度与该点的外电场大小相等、方向相反，所以感应电荷在该点产生的电场大小为：2kQ()2L r +，方向向左.【点评】要理解导体处于电场中，导体内部既有外电场又有感应电荷的电场，在静电平衡状态时，感应电荷产生的电场与外电场大小相等、方向相反，互相抵消，合场强为零，是解决这类题的关键. 举一反三电场中的导体及电容器的应用】【变式】图中接地金属球A 的半径为R ，球外点电荷的电量为Q ，到球心的距离为r .该点电荷的电场在球心的场强等于()【答案】D ■类型二、静电感应及静电平衡状态例2、如图所示，在真空中把一个绝缘导体AB 向带负电荷的小球P 缓慢地靠近的过程中，下列说法正确的是：（ ）A 、B 端的感应电荷越来越多22222Q Q Q Q Q A k -k B k +k C 0 D k r R r R r 、、、、B、导体内部的场强越来越大C、导体的感应电荷在M点的电场强度总大于N点产生的电场强度D、导体中M，N两点的电势近似相等【答案】ACD【解析】当导体缓慢移近小球的过程中，在动态过程由于导体所在位置的外电场不断变化，导体内的电场强度不为0，使导体内自由电荷不断地发生定向移动，从而使A、B端感应电荷不断积累，A选项正确；由于导体缓慢移动，而静电感应过程发生的非常快，所以导体AB可以近似认为趋近于静电平衡，其内部场强趋近于0，但不等于0，选项B错；由于导体内部的合场强趋近于0，感应电荷在M、N两点产生的场强与点电荷在这两点产生的场强方向相反，大小几乎相等，由于M点离场源电荷更近，外电场场强更大，所以选项C正确；由于导体始终可以看成近似达到静电平衡状态，导体近似为一个等势体，选项D正确.【点评】理解好知识要点梳理中导体达到静电平衡的条件是分析问题的关键.处于静电平衡状态的导体，离场源电荷较近的感应出异种电荷，较远的感应出同种电荷；用手触摸某导体任何部分，其实就是导体通过人体与大地构成一个大导体，此时原来的导体离场源电荷较近,感应出异种电荷.举一反三电场中的导体及电容器的应用】【变式】如图所示，枕形导体A、B原来不带电,把一个带正电的带电体移到A端附近，由于静电感应，在A、B两端分别出现感应电荷，当达到静电平衡时（）A、枕形导体A端电势比B端低B、枕形导体A端电势比B端高C、用手摸一下枕形导体，A端电势比B端低D、无论是否用手摸枕形导体，A端电势与B端电势都相等【答案】D■类型三、对电容的理解例3、下列关于电容的说法正确的是：（）A、电容器的电容越大，带的电量越多B、电容器的电容在数值上等于电容器升高单位电势差所带电量的增量C、根据CQU=可知，电容器的电容跟电容器的电量成正比，跟它两极间的电压成反比D、在击穿电压以下，无论电容器的电量如何，它所带的电量与电压的比值是不变的【答案】BD【解析】由电容的定义知道，电容器带电量的多少Q CU=，它不仅取决于电容的大小，还与加在电容器两板之间的电压有关，很大的电容，带电量可以是很少的，故选项A错误；由电容的定义CQ QU U∆==∆知道，选项B正确；电容描写了电容器储存电荷的特性，与带电量的多少及电压没有关系，所以选项C错误，选项D正确.【点评】凡是比值定义式，被定义的量C与用来定义的量Q、U没有关系，例如场强、电势、电阻、密度等.举一反三【变式1】描述对给定的电容器充电时，电量Q 、电压U ，电容C 之间的相互关系图象如图所示，其中错误的是()【答案】A【变式2】关于电容器的下列说法中，正确的是：（ ） A 、 改变电容器两极板电压可以改变电容 B 、改变电容器极板的电量可以改变电容 C 、变电容器两极板正对面积可以改变电容 D 、变电容器中的电介质可以改变电容 【答案】CD类型四、电容的定量计算例4、平行板电容器所带的电荷量为8Q 410C -⨯＝，电容器两板间的电压为U ＝2V ，则该电容器的电容为 ；如果将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为 ，两板间电场强度变为原来的 倍，此时平行板电容器的电容为 . 【答案】882101V 1/2210F F --⨯⨯、 、 、【解析】由电容器电容的定义式得：88410F 210F 2Q C U --⨯===⨯,电容的大小取决于电容器本身的构造，与电容器的带电量无关，故所带电荷量为原来一半时，电容不变.而此时两极板间的电压为：V U C Q C Q U 1212///====,板间为匀强电场，由场强与电压关系可得：E d Ud U E 2121//===【点评】（1）电容器的电容是由电容器本身的结构决定的，C 与Q 和U 无关；（2）QC U=中，Q 是指电容器一个极板所带电荷量的绝对值；（3）由公式Q C U =可推出QC U∆=∆举一反三【变式】一个电容器带电量为Q 时，板间电势差为U ，当它的电量减少6310C -⨯时，板间电势差降低2210V ⨯，此电容器的电容为＿＿＿＿；若U=400V ，此时电容器的带电量是____________.【答案】261.510,610F C μ--⨯⨯ 类型五、电容器动态变化问题例5、（2015 吉林一中期中考）如图所示，A 、B 是平行板电容器的两个极板，B 板接地，A 板带有电荷量+Q ，板间电场中有一固定点P ，若将B 板固定，A 板下移一些；或者将A 板固定，B 板上移一些，在这两种情况下，以下说法中正确的是( )A ．A 板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势不变B ．A 板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势升高C ．B 板上移时，P 点的电场强度不变，P 点电势降低D ．B 板上移时，P 点的电场强度减小，P 点电势降低【答案】AC 【解析】根据 C=4s kd επ、=Q U C 、=UE d三式联立可得：4 =kQ E s πε。
静电势能和电容的计算
重要性
实验结果对实际应用具有 重要意义
91%
实验数据分析
01 数据展示
通过图表形式展示实验结果
02 计算方法
利用数据计算静电势能和电容值
03
实验操作注意事项
安全第一
操作过程中注意 安全
仪器使用
正确使用电容器、 电压表等仪器
91%
谨慎操作
严格按照操作流 程进行实验
● 06
第六章 总结与展望
研究成果回顾
01 计算静电势能
电容器存储的静电势能计算实例 02
03
计算方法的应用
电路设计
应用计算方法进 行电路设计
算法优化
利用算法优化电 路性能
模拟分析
通过模拟分析改 进电路设计
91%
电容选择
通过计算方法选 择合适的电容
电容器的电压和 电荷测量
通过测量电容器两极 的电压和电荷可以计 算电容，这种方法简 单易行，适用于实验 室和工程现场。精确 的电压和电荷测量可 以准确地计算出电容 的数值。
关系二
电荷增大，静电势能增加
91%
静电势能的重要 性
静电势能在能量转换、 电路设计等领域中发 挥着关键作用。了解 静电势能的概念和计 算方法对于实际应用 具有重要意义。
● 02
第2章 电容的类型
电容的基本概念
电容是指具有存储电 荷能力的器件，能够 将电荷积累在两极之 间，形成电场。在电 路中起着重要作用， 是电子学中的重要组 成部分。
● 04
第4章 静电势能和电容的计 算方法
静电势能的计算公式
01 U = \frac{1}{2}CV^2
静电势能公式
02 U
静电势能
03 C
静电感应和电容
添加标题
静电感应在电子设备中的应用：静电感应在电子设备中有着广泛的应用，例如在电磁炉、无线充电设备 和感应式开关中，静电感应能够实现非接触式控制和能量传输。
添加标题
电容在电力系统和能源领域的应用：电容在电力系统和能源领域中也有着广泛的应用，例如在电力滤波、 无功补偿和储能技术中，电容能够提高电力系统的稳定性和能源利用效率。
电容：由两个平行 且相对的导体所组 成的电子元件，用 于存储电能。
相互作用：静电感应 会改变导体之间的电 容值，因为电荷分布 的变化会影响电场分 布，从而影响电容。
应用：静电感应与电容 的相互作用在电子设备 和系统中有着广泛的应 用，如传感器、无线通 信和能源存储等。
添加标题
静电感应与电容的关系：静电感应是电容的一种表现形式，它能够影响电容的容量和分布，进而影响电 路的性能。
电容的应用：滤波、去耦、耦合、储能等 电容的重要性：在电子设备和系统中，电容是必不可少的元件，对电路的正常运行起着至关重要的作用。
静电感应与电容的 关系
电容是静电感应现象的重要参数，其大小直接影响静电感应的强度和分布。 电容的变化会导致静电感应的相应变化，从而影响电子设备的性能和稳定性。
通过控制电容的大小，可以有效地调节静电感应现象，为电子设备和系统的设计和优化提供更多可能性。 深入了解电容对静电感应的影响，有助于更好地理解和应用静电感应现象，促进相关领域的发展和创新。
静电感应现象：当一个带电体靠近导体时，导体表面会出现电荷分布的现象。
感应电荷：导体表面出现的电荷被称为感应电荷。
电场与电势：静电感应过程中，带电体的电场和电势分布会发生变化。
静电屏蔽：当一个导体被带电体所包围时，由于静电感应现象，导体会在内部产生与带电体相反的电荷，从而使 外部电场对内部的影响减小，这种现象被称为静电屏蔽。
电容器的能量和静电场的能量
σ = σ0
E0
εr
εr
d
U = Ed =
E0
εr
U0 d=
K
εr
U0
6
4.电位移矢量 真空时 D0 = σ 0 . 插入介质后
由于 D = σ0 ，断开电源后 σ0 不 也不变。 变，D 也不变。 5.电容 . 由于电容器电容与电量无关， 由于电容器电容与电量无关，与介 质有关， 质有关，充满介质时 C = ε rC0
存在的空间有关，电场携带了能量。 存在的空间有关，电场携带了能量。
4
2
•电容器所具有的能量还与极板间体积成正比，于是可 电容器所具有的能量还与极板间体积成正比， 电容器所具有的能量还与极板间体积成正比 定义能量的体密度， 定义能量的体密度，它虽然是从电容器间有均匀场而 来但有其普遍性。 来但有其普遍性。
Q2 1 2 所以储存在电容器中的能量为： 所以储存在电容器中的能量为： e = = CU W 2C 2
两种观点： 两种观点： 电荷是能量的携带者。 电荷是能量的携带者。 电场是能量的携带者—近距观点。 电场是能量的携带者 近距观点。 近距观点 这在静电场中难以有令人信服的理由， 这在静电场中难以有令人信服的理由，在电磁波的传播 如通讯工程中能充分说明场才是能量的携带者。 中，如通讯工程中能充分说明场才是能量的携带者。 3
2
2 ε
1D 1 1 2 V体 结果讨论： 结果讨论：∴We = εE V体 = EDV体 = 2 ε 2 2 v v v 有关， 电容器所具有的能量与极板间电场 v •电容器所具有的能量与极板间电场 E 和 D 有关，E 和 是极板间每一点电场大小的物理量， D是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场
D = ε 0ε r E= ε 0ε r = ε 0 E0 εr = σ 0 = D0
大学物理7.17 静电场的能量
存的静电能W
We
Q2 2C
CU 2 QU 22
Q2
A
0
dq C
2C
Q CU
任何电容器的能量式
2015/2/5
DUT 常葆荣
1
二、电场能量和能量密度
由电容器中的能量得
We
QU 2
U Ed
Q S
E
Sd V
We
2
E 2V
we
E2 2
能量密度
各向同性介质
We
E2
dV 非均匀电场 V2
2015/2/5
DUT 常葆荣
3
例题：求电量为Q 、半径为R的均匀带电球面的静电能。
解：
W
eE
2
E
2V
0 Q
r
We
R V
E 2
2
dV
40 r 2 (r R)
R
取半径为r，厚度为dr的球壳，球壳的体积为dV=4r2dr
体积dV内的静电能为
dWe
wedV
1 2
0
E
2
4
r
2dr
We
1
2
0
E
2
dV
R
1
2
0
(
Q2
4 0
r
2
)2
4
r
2
d
r
Q2
8 0 R
均匀带电导体球的静电能？
2015/2/5
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保守力场
自由电荷q自产生的电场性质相同
3. 归纳
(1) 有PD介质r存e00在EE时D，出现0E三 个P物理量 E、P、D
(2) 解题一般步骤
由q自
D dS q自
D
E
D
P 2e 0 E
由q自
D dS q自
D
E
D
P e0E
例1.一个带正电的金属球，半径为R电量为q，浸在一个
则： q C VA
E、F上的感应电荷影响VA
如何消除其它导体的影响？ 静电屏蔽
F
VA–VB q
不受E、F的影响
这种由A、B组成的导体系统 电容器 8
电容器 的电容：
CAB
VA
q VB
或C
q
V
q U
A、B为电容器的两极板，U为电容器的电压。
注：组成电容器的两极导体，并不要求严格的屏蔽， 只要两极导体的电势差，不受或可忽略外界的影响即可。
大油箱q中，油的相分对析介：电电荷常q数及为电介r。质求呈E球、对V(称r)、分σ布。
R
则有：E
D
V P E dl
则E、D也为球对称分布
解：取半径为r的高斯同心球面
r<R
rR
D dS
qi
0
D dS D 4r 2
qi q
D 0
D
q
4r 2
er
r<R E
rR E r<R V rR
单位：F（法拉）
电容C
与导体的尺寸形状有关
1 F106 μF 1012 pF
如同容器装水： 电容C反映了孤立导体容纳电荷
的能力。
7
例：一个带电导体球的电容
设球带电q
q V
4 0 R
C
q V
4 0R
地球半径 R=6.4106m C 700106F 700 F
2. 电容器的电容
B
q A
q
E
带电q的A导体旁若有其它导体E、F
0
4 0(
q
r0r
R
2 er
)E
E dr
r Rq
V
4 r 0r
q
4q0r 4 r
2 0
R
3
r R:
P
e0E
r
1
0E
1
1
r
q
4r 2
er
q- -
-
-
-
q
-
-
R
-
--
DR
ER
VR
束缚电荷面密度:
' Pn P rR
'
q
4R2
r
r
1
束缚电荷电量：
Q
4R2
'
r 1 r
q
oR
②板间充满电介质时，电容将增大到真空时的 r倍。10
2) 球形电容器：
两个同心的金属球壳带有等量异号电荷
q0 E 0 r R1
E 0 r R2
V12
R2 R1
q0
R2 R1
E
q0
4 0r 2
er
R1 r R2
若两球壳间有电介质则， E
q0 dr q0 q0
4 0 r r 2
三、电介质中静电场的基本规律 1. 有介质存在时的高斯定理：
电介质存在空间的电场由
ห้องสมุดไป่ตู้以两个平行导体平板为例：
自由电荷 共同产生
束缚电荷
S r
取高斯面S， 按高斯定理：
E0
dS
1
0
qi
实验结论：
E
1
r
E0
或
E0
r E
则有：
r
E
dS
1
0
q自
即：
r
0
E
dS
r
4
例2. 求(1)电介质中的电场强度、
电位移和极化强度； (2)电介质内
外表面的极化电荷面密度。
解 (1) D dS l S
D2πrl l
D
2πr
E
D ε0εr
2πε0εrr
(R1 r R2 )
方向沿径向向外
P
(
r
1)0E
r 1 2πrr
r
r
R2 R1
5
(2)
P
r 1 2πrr
内表面： (r R1 )
q自
引入：
r0
D E
介质介电常数
电位移矢量
D dS q自
1
D dS q自
有介质空间的高斯定理
说((32明))以：上D(讨1)d论SD对任q何E自形D与D状的与的单EE电处位d介处：S质对 C/都应 1m0 (成，2立且q自。方向一q束致) 等价
2. 环路定理
E dl 0
束缚电荷q束产生的电场与
' Pn
Pn rR1
P r R1
(r 1) 2π r R1
外表面： (r R2 )
P
r R2
(r 1) 2πrR2
r
R2 R1
6
四、电容和电容器
V 1. 孤立导体的电容
若一孤立导体带电q，
q
则该导体具有一定的电势V， 且V ∝q
定义：q C C：称为孤立导体的电容。
V 与q、V无关
V
13
例1.一平行板电容器，两极板间距为d、面积为S，其 中放置一厚度为t 的平板均匀电介质，其相对介电常
数为r ，求该电容器的电容C。
解：设极板面密度为、–
t
r
d 由高斯定理可得：
空气隙中 D
E1
0
介质中 D
E2
r0
V E1(d t) E2t
r 0
rd
r
1
t
与t的位置无关
电容C是表征电容器容纳电荷的能力的物理量。
电容器的形状、大小、结构多种多样，下面计算几种 常用电容器的电容。
1) 平行板电容器： S d 2
E
电容器内无电介质时：
E
0
1
0
q S
q S
VAB
Ed
qd
0S
C0
0S
d
9
电容器内充满电介质时：
q q 取底面积为S的高斯柱面，由高斯定理：
C
q
V
rd
r 0 S
r 1
t
d
0S r 1t
r
0S
d
t 、C t=d C r 0S
14d
例2. 两半径为R的平行长直导线，中心 间距为d，且dR, 求单位长度的电容。
E
2
0r
解：设两金属线的电荷线密度为 2R
E
E E
λ
2π0x
λ
2π0(d
V R2 dr ln R2
R1 2 0 r r
2 0 r R1
C L 2 0 r L
V ln R2 R1
2
C L1 ln R2 R1
R1
-
l-
+r
+ +
-+
R2
++ -L ++-
R2R1<<L
12
3. 电容器电容的计算 求解电容器电容的一般步骤： ①设两极板带等量异号电荷±q； ②计算板间场强（用高斯定理先求D，再求E） ，求极板间的电势差； ③由电容器电容的定义 C q 求电容。
r
DdS DdS D S 右
qi自 S
D
E
D
S
两极间的电势差：V
E dl E d
d
d
C q S 0 r S
V d d
C 、S、d1
若要增大C： 增大S、 减小d、 或选用r大的电介质
结论：
C0
0S
d
C rC0
①电容C只与电容器的结构及板间电介质有关；
4 0 r R1 4 0 r R2
q0
4 0 rr 2
q0
C
q0 V12
4 0 r R1R2
R2 R1
R2 q0 R1
当 R2
C 40rR1
11
3) 圆柱形电容器
两同轴金属圆柱面，其间充有介电常数为 的介质。
设两圆柱面单位长度上分别带电
DdS
D
2rl
l
D 2r
E
20
rr
R2 r R1