第十章 bootstrap方法
bootstrap法原理
bootstrap法原理Bootstrap法原理引言：在现代软件开发中，前端开发人员经常使用Bootstrap来构建优雅的、响应式的和移动设备友好的Web界面。
那么，什么是Bootstrap法？Bootstrap法是一种通过从样本数据中随机选择样本，并使用这些样本进行重复抽样来估计总体参数的统计方法。
本文将详细介绍Bootstrap法的原理和应用。
一、Bootstrap法的原理Bootstrap法的原理可以简单概括为以下几个步骤：1. 从原始样本数据中进行有放回地随机抽样，得到一个新的样本，该样本的大小与原始样本相同；2. 对于每个新的样本，计算所感兴趣的统计量，例如均值、中位数等；3. 重复上述两个步骤多次，得到多个统计量的估计值；4. 对这些估计值进行统计分析，例如计算平均值、标准误差等。
二、Bootstrap法的应用Bootstrap法在统计学中有广泛的应用，特别是在以下几个方面：1. 参数估计：当总体分布未知或无法准确描述时，可以使用Bootstrap法来估计总体参数，例如均值、方差等；2. 置信区间估计：通过Bootstrap法，可以构建置信区间来估计总体参数的不确定性范围；3. 假设检验：Bootstrap法可以用于假设检验，通过重复抽样得到的统计量的分布来判断原假设的可信度；4. 非参数统计分析：Bootstrap法适用于非参数统计方法，如核密度估计、回归分析等。
三、Bootstrap法的优点Bootstrap法作为一种统计方法，具有以下几个优点：1. 灵活性：Bootstrap法不依赖于总体分布的假设，适用于各种类型的数据；2. 置信度高：Bootstrap法通过重复抽样得到的统计量分布可以更准确地估计总体参数的不确定性；3. 易于实施：Bootstrap法的实施相对简单，只需要重复抽样和计算统计量即可；4. 适用范围广：Bootstrap法适用于各种统计分析方法，包括参数估计、假设检验和非参数统计分析。
统计学中的Bootstrap方法
统计学中的Bootstrap方法引言统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，Bootstrap方法是一种常用的统计推断方法，它可以通过重复抽样来评估统计量的抽样分布。
本文将介绍Bootstrap方法的原理、应用和优点。
一、Bootstrap方法的原理Bootstrap方法是由Bradley Efron于1979年提出的一种非参数统计推断方法。
它的基本思想是通过从原始样本中有放回地进行随机抽样，形成多个“伪样本”，然后利用这些“伪样本”来估计统计量的抽样分布。
具体步骤如下：1. 从原始样本中有放回地抽取n个样本观测值，形成一个“伪样本”；2. 重复步骤1，生成B个“伪样本”；3. 对每个“伪样本”，计算统计量的值；4. 利用这些统计量的值构建抽样分布。
二、Bootstrap方法的应用Bootstrap方法在统计学中有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：1. 参数估计：Bootstrap方法可以用于估计参数的抽样分布和置信区间。
通过从原始样本中重复抽样，可以得到参数的分布情况，从而估计参数的置信区间。
2. 假设检验：Bootstrap方法可以用于假设检验，特别是在小样本情况下。
通过生成多个“伪样本”，可以计算统计量的抽样分布，并进行假设检验。
3. 回归分析：Bootstrap方法可以用于回归分析中的参数估计和模型选择。
通过对原始样本进行重复抽样，可以得到回归参数的抽样分布，从而进行模型的评估和选择。
4. 非参数统计推断：Bootstrap方法是一种非参数统计推断方法，可以用于估计分布函数、密度函数等非参数统计量的抽样分布。
三、Bootstrap方法的优点Bootstrap方法相对于传统的统计推断方法有以下优点：1. 不依赖于分布假设：Bootstrap方法是一种非参数方法，不需要对数据的分布进行假设。
这使得它在实际应用中更加灵活和适用。
2. 考虑了样本的不确定性：Bootstrap方法通过重复抽样，考虑了样本的不确定性。
bootstrap方法理论一,二
/
999
=
0.0731 。
4．如果τˆ > Cα∗ 或 pˆ ∗ (τˆ) < α 则拒绝零假设。
当 B 是有限的，可行的 P 值 pˆ ∗ (τˆ) 依赖于使用 bootstrap 样本重复抽样得到的随机变量个
数。在 B → ∞ ，大样本准则显示 bootstrap P 值为
pˆ ∗(τˆ) ≡ Prμˆ (τ ≥ τˆ)
yt∗
=
β1
+
β2
y∗ t −1
+
ut∗ ， ut∗
∼
NID(0, s2 )
，
（4）关键在于零假设。如，如果参数 β = ⎡⎣β1 β2 ⎤⎦ ，零假设 β2 = 0 ，则实际估计的模型是
y = X1β1 + u ，因此使用 β = ⎡⎣β1 0⎤⎦ 生成 bootstrap 样本。
如果不需要假设误差项是正态分布，但是可以假设误差项是独立同分布。则可以使用半参
rejection probability function (RPF)定义为，
R(α , μ) ≡ Prμ (πτ ≤ α ) 明显地， R(α , μ) 依赖于α 和 DGP μ 。
对于确定性检验，RPF 等于α 。 对于主轴量检验，RPF 是平滑的，但一般不等于α 。
对于非主轴量检验，RPF 是非平滑的。
对于这类主轴量检验，bootstrap 样本很容易生成。因为所有这些统计量都是 M X ε 的函数，
我们只要生成 ε ∗ ∼ N (0, I) ，这里不需要计算 u∗ ， y∗ 。注意：这些假设没有滞后自变量和其他
依赖于滞后自变量的回归变量。 三、参数 bootstrap 估计
对于线性回归模型，参数 bootstrap 估计如下：
bootstrap法
bootstrap法Bootstrap法是一种常用的统计学方法，它可以用来评估统计学中的参数估计和假设检验的准确性。
Bootstrap法最初由布拉德利·埃夫隆和皮特·哈尔在1979年提出，并在之后的几十年里得到了广泛的应用。
本文将介绍Bootstrap法的基本原理、应用场景以及实现方法。
一、Bootstrap法的原理Bootstrap法的基本思想是通过从样本中重复抽取数据来估计统计量的分布。
具体而言，Bootstrap法包括以下步骤：1. 从原始数据样本中随机抽取一个固定数量的样本（通常与原始样本大小相同），并将其作为一个新的样本。
2. 重复步骤1多次，通常是1000次或更多次。
3. 对每个新样本计算统计量（如均值、方差、中位数等）。
4. 将所有计算出的统计量按升序排列。
5. 根据需要计算出置信区间和标准误等统计量。
Bootstrap法的核心在于重复抽样。
通过从原始数据样本中重复随机抽样，我们可以获得更准确的统计量估计和假设检验结果。
在某些情况下，原始数据可能不符合正态分布或其他假设检验的前提条件。
Bootstrap法可以通过生成新的样本来解决这些问题。
二、Bootstrap法的应用场景Bootstrap法可以用于各种统计学应用中，包括参数估计、假设检验、回归分析、时间序列分析等。
以下是Bootstrap法的一些常见应用场景：1. 参数估计：Bootstrap法可以用来估计统计量的标准误和置信区间，如均值、中位数、方差、相关系数等。
2. 假设检验：Bootstrap法可以用来检验假设检验的显著性，如两个总体均值是否相等、回归系数是否显著等。
3. 回归分析：Bootstrap法可以用来估计回归系数的标准误和置信区间，以及模型的预测误差等。
4. 时间序列分析：Bootstrap法可以用来估计时间序列模型的参数和预测误差，以及分析时间序列的置信区间和假设检验结果等。
三、Bootstrap法的实现方法Bootstrap法的实现方法相对简单，可以使用各种编程语言和软件包来实现。
Bootstrap方法简介
Bootstrap 方法简介1 Bootstrap 抽样方法Bootstrap 方法是Efron 在 1977 年提出的一种数据处理方法，其本质上是对已知数据的再抽样。
Bootstrap 的数学原理大致如下：1(,,)n T T T =是来自总体分布函数为()F T 的独立同分布随机样本。
()n F T 是由样本T 得到的分布函数（在产品可靠性分析中，()n F T 一般是指数函数或多参数weibull 函数），由()n F T 得到的参数估计ˆˆ()F θθ=，它可以作为样本参数θ的准确值。
再从新总体()nF T 中抽取与样本T 相同的伪样本1(,,)m m T T T =，一般取m n =。
用伪样本m T 求出参数θ的估计值。
重复操作M 次（一般取1000M =）可得到M 个基于伪样本m T 而得到的θ估计值[4]。
Bootstrap 方法在应用中，重复抽样带来的误差不可避免。
误差主要来源于样本数据的抽样误差和从样本分布中的再抽样误差。
对于再抽样误差，只要 Bootstrap 再抽样样本数充分大，由样本分布所得的再抽样误差就会趋于消失，Bootstrap 估计的所有误差就会接近于抽样误差[5] 。
Bootstrap 方法根据抽样方式的不同可分为参数和非参数两种。
非参数方法主要用于在不知道抽样函数服从什么分布情况下，对经验分布不做过多的假设，把试验数据按从小到大排序获得经验分布，然后从中抽取伪样本的一种方法；参数方法主要用于经验分布已知情况下，当试验数据分布明确时，运用参数方法比运用非参数方法效率更高[6]。
由于多方面的原因，使得收集到的故障间隔时间数据中常含有分离群数据，这些数据会导致估计精度降低。
但是，对于高可靠度的现代机电产品来说收集到的每一个数据都来之不易，所以不易轻易舍去。
因此，可以应用改进的参数 Bootstrap 方法，具体过程如下：（1） 将试验样本数据12(,,,)n X X X X =从小到大排序，每次从中去掉一个样本 i X ，剩下1n -个样本用传统方法建模，得出样本分布函数(1)()n i F T -的估计参数值ˆm 和ˆη。
学习使用Bootstrap进行网页布局和设计
学习使用Bootstrap进行网页布局和设计第一章：引言随着互联网的快速发展，网页设计变得越来越重要。
而作为一名开发者，学习一种流行的前端框架——Bootstrap是非常有必要的。
Bootstrap是一个开源的前端框架，它提供了一套丰富的CSS 和JavaScript组件，可以帮助我们快速地构建美观、响应式的网页布局。
第二章：了解Bootstrap在开始学习Bootstrap之前，我们需要对它有一个基本的了解。
Bootstrap由Twitter的前端工程师Mark Otto和Jacob Thornton开发而来，并于2011年首次发布。
它基于HTML、CSS和JavaScript，为网页设计提供了统一的规范和样式。
第三章：下载与安装要使用Bootstrap，首先我们需要下载并安装它。
我们可以从Bootstrap官方网站或者GitHub上得到Bootstrap的源文件。
它提供了两种版本的下载：编译后的版本和源代码版本。
如果我们只是想快速开始，并不需要定制化，建议选择编译后的版本。
第四章：基本布局在学习Bootstrap的布局之前，我们需要明确一些基本概念。
Bootstrap基于栅格系统来布局网页，通过将页面的宽度划分为12列，我们可以灵活地组合使用这些列来适应不同的设备和屏幕尺寸。
第五章：CSS组件Bootstrap提供了丰富的CSS组件，使我们能够轻松地组装和定制我们的网页。
例如，我们可以使用按钮组件创建各种风格的按钮，使用导航组件构建导航栏，使用表格组件创建数据表格等等。
此外，Bootstrap还提供了各种样式的表单组件，包括输入框、下拉菜单、单选框和多选框等。
第六章：JavaScript插件Bootstrap还包含了一些常用的JavaScript插件，可以增强网页的交互性和功能。
例如，我们可以使用轮播插件来创建图片轮播效果，使用模态框插件显示弹出窗口，使用下拉菜单插件实现下拉菜单功能等。
同时，Bootstrap的JavaScript插件也支持自定义配置，我们可以根据自己的需求进行相应的调整。
高级医学统计学：Bootstrap课件
在某些情况下，例如当数据存在异常 值或离群点时，Bootstrap方法可以 帮助调整样本量，以确保研究具有足 够的统计效能和准确性。
置信区间的估计
置信区间的构建
Bootstrap方法可以用于构建置信区间，即估计某个参数的可能值范围。通过重复抽样 和重采样，Bootstrap可以生成一系列参数的估计值，并计算这些值的置信区间。
置信区间的精度
Bootstrap方法可以帮助估计置信区间的精度，即置信区间包含真实参数值的概率。通 过比较不同Bootstrap样本的置信区间，可以评估置信区间的稳定性和可靠性。
假设检验
假设检验的原理
Bootstrap方法可以用于进行假设检验，即评估某个假设是否成立。通过重采样数据并计算统计量， Bootstrap可以帮助估计假设成立与否的概率。
01
数据异常值处理
在应用bootstrap方法之前，应识别并 处理数据中的异常值，以避免对总体分 布的过度偏离。
02
03
数据清洗
在应用bootstrap方法之前，应进行数 据清洗，以消除错误、异常或不准确 的数据。
模型解释和可视化
模型解释性
在使用bootstrap方法时，应确保模型易 于解释和理解，以便更好地解释结果和 做出决策。
02
抽样分布是统计学中的基本概 念，是估计统计量和它们的标 准误差、置信区间等的重要依 据。
03
不同的统计量有不同的抽样分 布，如均值的抽样分布是正态 分布，中位数的抽样分布是对 称分布。
偏差和方差
01
偏差是指统计量的估计值与真实值之间的差异，反映了估 计的准确性。
02
方差是指统计量估计值的标准误差，反映了估计的不确定 性。
python建模非参数bootstrap方法
python建模非参数bootstrap方法Python建模非参数Bootstrap方法引言在统计学和机器学习领域中，Bootstrap方法是一种常用的非参数统计方法，它通过从原始数据集中有放回地抽取样本，生成大量的重抽样数据集，用于估计参数的分布、解释模型和评估预测的不确定性。
Python提供了许多库和工具，可以方便地实现Bootstrap方法。
Bootstrap方法的基本思想Bootstrap方法的基本思想是通过重采样的方法构建大量的样本，以模拟从总体中独立抽取样本的过程。
具体而言，Bootstrap方法有以下几个步骤：1.从原始数据集中有放回地抽取样本，形成一个新的样本，大小与原始数据集相同。
2.重复第一步的操作，生成大量的重采样数据集。
3.使用每个重采样数据集进行建模、预测或评估。
4.对于得到的多个结果，可以计算均值、方差或置信区间等统计量，用于对参数估计、模型解释和预测不确定性进行推断。
Python库中的Bootstrap方法实现在Python中，有几个常用的库和工具可以用于实现Bootstrap方法，下面介绍其中的几个：1. NumPyNumPy是Python中一个重要的科学计算库，它可以用于数组操作、线性代数和随机数生成等。
使用NumPy可以方便地实现Bootstrap方法的抽样步骤，例如使用()函数实现有放回抽样。
2. Scikit-learnScikit-learn是一个强大的机器学习库，提供了许多常用的机器学习算法和模型评估方法。
Scikit-learn中的BaggingRegressor和BaggingClassifier类实现了基于Bootstrap方法的模型集成算法，可以用于回归和分类问题。
3. StatsmodelsStatsmodels是一个统计分析库，提供了许多统计模型和方法的实现。
Statsmodels中的bootstrapped()函数可以用于执行Bootstrap方法，例如可以使用该函数计算线性回归模型的置信区间。
bootstrap算法
bootstrap算法
bootstrap算法
Bootstrap算法是一种有效的迭代采样算法，它能够以尽可能小的抽样误差来估计一个抽样样本的总体统计量。
它的基本思想是通过多次从原始样本中抽样，每次抽样都以放回的方式抽取，然后在每次抽样的结果上求平均值，从而得到抽样样本的总体统计量的估计值。
Bootstrap算法可以用来估计样本标准差，方差，均值，分位数和其他总体统计量。
它的优点在于可以提供高精度，低偏差的估计值，而且实现起来也比较简单。
Bootstrap算法的实现步骤很简单，它可以分为四个步骤：第一步，从原始样本中选取一个抽样样本；第二步，对抽样样本进行分析，计算抽样样本的总体统计量；第三步，重复多次抽样，每次抽取的样本数量和原始样本数量相同；第四步，计算每次抽样结果的平均值，作为总体统计量的估计值。
Bootstrap算法是一种有效的采样算法，它可以用来估计一个抽样样本的总体统计量，实现起来也比较简单。
它的优点在于可以提供高精度，低偏差的估计值，所以它在数据分析中被广泛使用。
bootstrap 使用方法
bootstrap 使用方法
Bootstrap是一种流行的前端开发框架，可以帮助开发者快速构建响应式和移动优先的网站。
以下是Bootstrap的使用方法：
1. 安装Bootstrap：可以通过下载压缩包或使用包管理器（如npm或yarn）来安装Bootstrap。
安装完成后，将Bootstrap的CSS和JavaScript文件
引入到HTML文件中。
2. 创建HTML骨架结构：先正常搭建一个HTML页面，然后根据需要选择Bootstrap提供的组件，将其复制到HTML页面中。
3. 引入相关样式文件：使用link标签引入Bootstrap的CSS文件。
也可以通过Sass工具对Bootstrap进行深度定制。
4. 书写内容：正常输入内容，如果发现内容没有了浏览器默认的内外边距，则证明CSS文件引入成功。
5. 利用Bootstrap组件：Bootstrap提供的组件不仅减少了开发工作量，
而且统一了设计风格。
例如，可以使用Navbar组件创建导航菜单，使用模态框创建对话框，使用Carousel组件添加动态轮播图等。
总之，使用Bootstrap可以快速构建出美观、响应式的网站，提高开发效率。
如需了解更多关于Bootstrap的使用方法，建议访问相关社区或论坛，或参考官方文档。
蒙特卡洛和bootstrap 等概率方法
蒙特卡洛和bootstrap 等概率方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：蒙特卡洛和bootstrap是常用的概率方法，它们在统计学和金融等领域有着广泛的应用。
在这篇文章中，我们将介绍蒙特卡洛方法和bootstrap方法的基本概念、原理及其在实际中的应用。
蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的统计模拟方法，通过生成大量随机数来近似求解复杂的数学问题。
蒙特卡洛方法通常用于求解无法通过解析方法获得精确解的概率分布或数值问题。
它的核心思想是通过生成大量的随机样本，通过样本的统计特性来估计目标量。
蒙特卡洛方法在金融风险管理、物理学、生物学等领域中有着广泛的应用。
在金融领域，蒙特卡洛方法被广泛应用于风险管理、期权定价等问题。
通过蒙特卡洛模拟可以估计不同投资组合的风险暴露度，制定有效的风险控制措施。
蒙特卡洛方法还可以用于股票价格模拟、利率建模等问题。
与蒙特卡洛方法类似，bootstrap方法也是一种基于数据的统计方法，它通过重复抽样的方式来估计统计量的分布。
bootstrap方法的主要思想是通过自助法（bootstrap）生成大量的重复样本，用这些样本来计算目标量的统计特性。
bootstrap方法在参数估计、假设检验、置信区间估计等问题中有着广泛的应用。
在金融领域，bootstrap方法常用于估计参数的置信区间、模型选择、风险度量等问题。
通过bootstrap方法可以对回归模型进行检验和验证，评估模型的拟合度和预测能力。
bootstrap方法还可以用于人口统计学、市场营销等领域。
第二篇示例：蒙特卡洛方法和bootstrap方法是统计学中常用的概率方法，它们通过模拟随机事件来估计各种参数和进行推断。
在实际应用中，这两种方法常常被用于数据分析、风险管理、金融建模等领域。
本文将分别介绍蒙特卡洛方法和bootstrap方法的原理和应用，并比较它们的优缺点。
蒙特卡洛方法是一种通过重复随机抽样的方法来估计不确定性的统计方法。
bootstrap方法的原理
bootstrap方法的原理Bootstrap方法是基于对现有样本数据的有放回抽样方法，通过对抽样数据的分析来进行统计推断的一种方法。
它的原理是通过多次有放回地从观测数据中抽取样本，并使用这些抽样样本来评估统计量的分布情况。
Bootstrap方法的主要步骤如下：1.从原始样本数据中有放回地抽取一定数量的观测数据，形成一次抽样样本。
2.使用抽样样本计算所关心的统计量，例如平均值、标准差等。
3.重复步骤1和步骤2多次，生成多个抽样样本，并计算每个抽样样本的统计量。
4.根据生成的多个抽样样本的统计量，得到统计量的分布情况。
5.确定所关心的统计量的置信区间或者进行假设检验。
Bootstrap方法的基本原理是将自助抽样样本看作是总体数据的“替代品”，通过从已有样本中有放回地重复抽取样本来模拟重新抽取数据的过程。
由于是有放回地抽样，因此一些样本可能被重复抽取，而其他样本可能在一些抽样中没有被抽到。
这种有放回抽样的特性使得Bootstrap方法能够更好地模拟总体数据的分布情况。
通过生成多个抽样样本，并计算每个抽样样本的统计量，可以得出统计量的分布情况。
根据统计量的分布情况，可以得到统计量的置信区间或者进行假设检验。
Bootstrap方法通过对抽样样本的分析，利用统计量的分布情况来进行统计推断。
Bootstrap方法的优点包括：1. 对总体分布假设要求较低：Bootstrap方法不需要对总体数据分布进行严格的假设，对数据的分布形状没有特殊的要求。
2. 高度依赖数据：Bootstrap方法是基于原始样本数据来生成抽样样本，因此可以更充分地利用已有数据的信息。
3. 适用于各种统计量：Bootstrap方法可以用于估计各种统计量的分布情况，如均值、中位数、标准差等。
然而，Bootstrap方法也存在一些限制和注意事项：1. 样本量问题：Bootstrap方法对样本量的要求相对较高，当样本量较小时，Bootstrap方法可能无法有效地模拟总体数据的分布情况。
bootstrap 算法
bootstrap 算法Bootstrap算法是一种常用的机器学习算法，用于解决分类和回归问题。
它是一种基于决策树的集成学习方法，通过组合多个弱分类器来构建一个强分类器。
在本文中，我将介绍Bootstrap算法的原理、应用和优缺点。
让我们了解一下Bootstrap算法的原理。
Bootstrap算法的核心思想是通过自助采样和集成学习来提高模型的准确性。
自助采样是指从训练集中有放回地随机采样，得到与原始训练集大小相等的新训练集。
通过反复进行自助采样，可以得到多个不同的训练集，然后在每个训练集上训练一个弱分类器。
最后，通过投票或取平均值的方式来得到最终的分类结果。
Bootstrap算法的应用非常广泛。
它可以用于解决二分类、多分类和回归问题。
在二分类问题中，可以使用Bootstrap算法来构建一个强分类器，从而提高分类的准确性。
在多分类问题中，可以使用多个弱分类器进行集成，从而得到更好的分类结果。
在回归问题中，可以使用Bootstrap算法来构建一个强回归模型，从而提高预测的准确性。
虽然Bootstrap算法在实际应用中取得了很好的效果，但它也存在一些缺点。
首先，由于自助采样的随机性，有些样本在训练集中可能会出现多次，而有些样本可能会被遗漏。
这可能导致模型的方差增大，造成过拟合的问题。
其次，Bootstrap算法在构建弱分类器时可能会受到噪声样本的影响，从而降低分类的准确性。
此外，Bootstrap算法的计算复杂度较高，需要进行多次自助采样和训练，对计算资源的要求较高。
为了克服Bootstrap算法的缺点，研究人员提出了一些改进的方法。
例如，可以通过自适应权重调整的方式来降低噪声样本的影响。
另外，可以使用自适应增强方法来减少模型的方差，提高分类的准确性。
此外，还可以使用并行计算的方式来加速Bootstrap算法的训练过程，提高算法的效率。
总结起来，Bootstrap算法是一种常用的机器学习算法，通过自助采样和集成学习来提高模型的准确性。
中介效应分析原理程序Bootstrap方法及其应用-PPT精选文档
>逻辑：X对Y的影响通过中介M发挥 作用，这种中介受到W的调节。
W
W
X
M
Y
X
M
Y
两者没有本质区别，只是强调的重点不同
Muller, Judd & Yzerbyt (2005), Edwards & Lambert (2007), Preacher, Rucker & Hayes (124007)
3. Bootstrap中介效应检验方法及其应用
按照Zhao et al.（2010）提出的中介分析程序，参照Preacher & Hayes (2012)提出的多类别分类自变量模型进行Bootstrap中介效应 检验， 将自变量以无实验要求组为参照编码为两个哑变量，样本 量选择5000，在95%置信区间下，遵照实验要求排斥他人（vs. 无 实验要求）对情绪的负面影响受到心理需求的中介影响（LLCI=.25 ULCI=.63） ，该区间不包含0，中介效应大小为0.43；遵照实验要 求接纳他人（vs. 无实验要求）对情绪的负面影响也受到心理需求 的中介影响（LLCI=.01 ULCI=.28），该区间没有包含0，中介效应 大小为0.13。此外，两个哑变量（遵照实验要求排斥他人 vs. 无实 验要求；遵照实验要求接纳他人 vs. 无实验要求）对因变量（情绪） 的直接影响均不显著（p>0.05），表明心理需求是唯一的中介变1量3 。
3.3 有调节的中介（ Moderated Mediation ）
7种有调节的中介检验模型
W
M
X
Y
Edwards & Lambert (2007), Preacher, Rucker & Hayes (2007)
非参数统计中的Bootstrap方法详解(十)
Bootstrap方法是一种用于估计统计量抽样分布的非参数统计方法。
它是由Bradley Efron在1979年提出的，被广泛应用在统计学、计量经济学、金融学等领域。
Bootstrap方法的原理和应用十分复杂，本文将对Bootstrap方法进行详细的解析。
Bootstrap方法的基本原理是通过重抽样的方法来估计统计量的抽样分布。
传统的统计方法通常基于对总体分布的假设，如正态分布、均匀分布等，然后利用这个假设对抽样分布进行估计。
而Bootstrap方法则不依赖于总体分布的假设，而是直接利用样本数据进行分析。
在Bootstrap方法中，我们首先从原始样本数据中随机抽取一定数量的样本，然后对这些抽样数据进行统计量的计算。
这个过程被称为“重抽样”。
重抽样的次数通常大于等于1000次，以确保估计的准确性。
通过对重抽样得到的统计量进行排序，我们可以得到统计量的抽样分布，从而进行置信区间估计、假设检验等统计推断。
Bootstrap方法的一个重要特点是对原始样本数据的利用效率非常高。
传统的参数统计方法通常需要对总体分布作出假设，并且需要满足一定的分布形式和参数条件。
而Bootstrap方法则可以直接利用样本数据进行分析，不需要对总体分布作出过多的假设。
另一个重要特点是Bootstrap方法对于各种统计量的估计都是一致的。
无论是均值、方差、中位数、相关系数等统计量，都可以通过Bootstrap方法进行估计。
这使得Bootstrap方法在实际应用中具有非常广泛的适用性。
除了对统计量的估计，Bootstrap方法还可以用于模型选择、预测等领域。
在模型选择中，我们可以通过Bootstrap方法对不同模型的性能进行比较，从而选择最优的模型。
在预测中，Bootstrap方法可以通过对样本数据的重抽样来估计预测误差的分布，从而提高预测的准确性。
然而，虽然Bootstrap方法具有诸多优点，但也存在一定的局限性。
首先，在样本量较小的情况下，Bootstrap方法的估计可能不够稳健。
bootstrap法
bootstrap法Bootstrap法，也称为自助法，是一种统计学方法，用于估计样本数据的统计量和置信区间。
它的主要思想是通过从样本中重复抽取数据来创建新的样本集，从而获得对总体的估计。
Bootstrap法最早由布莱曼（Bradley Efron）在1979年提出，是一种非参数统计方法。
它的优点是可以用于任何类型的数据，包括连续型、离散型、偏态分布等。
由于它的普适性和易于实现，Bootstrap 法已经成为了统计学中常用的方法之一。
Bootstrap法的基本思想是：根据已有的样本数据，进行有放回的抽样，得到与原始样本数据大小相等的新样本。
这个过程重复进行n次，得到n个新样本。
对于每个新样本，我们可以计算出所关心的统计量（如均值、方差、中位数等）的值，从而得到n个统计量。
这些统计量的分布就是原始样本数据中该统计量的抽样分布，可以用于估计总体的统计量。
Bootstrap法的具体步骤如下：1. 从原始样本中有放回地抽取n个样本，得到新样本集。
2. 对新样本集进行统计分析，得到所关心的统计量的值。
3. 重复步骤1和2，得到n个统计量的值。
4. 根据n个统计量的值，计算出该统计量的抽样分布，从而得到估计值和置信区间。
Bootstrap法的优点在于，它不需要假设数据服从特定的分布，也不需要对数据进行任何假设检验。
它可以处理大部分数据类型，包括缺失数据和异常值。
此外，Bootstrap法还可以用于估计参数的标准误差、评估模型的预测误差等。
但是，Bootstrap法也存在一些限制。
由于需要进行大量的重复抽样，计算量较大，需要较长的计算时间。
此外，当样本数据较少时，Bootstrap法可能会出现样本抽取中的偏差，导致估计结果不准确。
总之，Bootstrap法是一种简单、直观、普适性强的统计学方法，可以用于估计总体的各种统计量，并提供置信区间。
在实际应用中，Bootstrap法已经被广泛应用于生物统计、金融风险管理、质量控制等领域。
bootstrap中介效果检验方法
bootstrap中介效果检验方法
Bootstrap中介效果检验方法是一种统计方法，用于检验中介效应。
这种方法通过重新抽样生成一系列样本，并在这些样本上估计中介效应的置信区间。
如果置信区间不包含零，则可以认为中介效应是显著的。
以下是Bootstrap中介效果检验方法的步骤：
1. 确定自变量、中介变量和因变量。
2. 估计中介效应的系数。
这可以通过回归分析完成，其中自变量预测中介变量，中介变量预测因变量。
3. 使用Bootstrap方法生成一系列样本。
这可以通过重复抽样和重新分配
样本来实现。
4. 在每个样本上估计中介效应的系数。
这可以通过在每个样本上运行回归分析来完成。
5. 计算中介效应的置信区间。
这可以通过找到中介效应系数的最小值和最大值来完成。
6. 判断置信区间是否包含零。
如果不包含零，则可以认为中介效应是显著的。
需要注意的是，Bootstrap中介效果检验方法只适用于检验中介效应的存在性，而不适用于估计中介效应的大小。
因此，在使用这种方法时，需要谨慎解释结果。
Bootstrap方法的原理
Bootstrap方法的原理Bootstrap方法是一种统计学中常用的非参数统计方法，用于估计统计量的抽样分布。
它的原理是通过从原始样本中有放回地抽取大量的重复样本，然后利用这些重复样本进行统计推断。
Bootstrap方法的原理可以分为以下几个步骤：1. 抽样：从原始样本中有放回地抽取大量的重复样本。
假设原始样本有n个观测值，每次抽样时，从n个观测值中随机选择一个观测值，并将其放回原始样本中，使得下一次抽样时该观测值仍有可能被选中。
2. 统计量计算：对于每个重复样本，计算所关心的统计量。
统计量可以是均值、中位数、方差等，具体根据问题的需求而定。
3. 重复抽样：重复步骤1和步骤2，得到大量的重复样本和对应的统计量。
4. 统计推断：利用重复样本得到的统计量进行统计推断。
可以计算统计量的置信区间、假设检验等。
Bootstrap方法的原理基于以下两个假设：1. 原始样本是总体的一个无偏样本。
这意味着原始样本是从总体中随机抽取的，且样本的分布与总体的分布相同。
2. 重复样本是总体的一个无偏样本。
这意味着重复样本是从总体中随机抽取的，且样本的分布与总体的分布相同。
Bootstrap方法的优点是可以在不知道总体分布的情况下进行统计推断。
它不依赖于总体分布的假设，而是通过重复抽样来模拟总体分布。
因此，Bootstrap方法在小样本情况下尤为有用，可以提供更准确的统计推断结果。
然而，Bootstrap方法也有一些限制和注意事项：1. 样本量的选择：Bootstrap方法对样本量要求较高，通常要求样本量较大才能得到可靠的结果。
当样本量较小时，Bootstrap方法可能会产生较大的估计误差。
2. 依赖于原始样本：Bootstrap方法的结果依赖于原始样本的分布。
如果原始样本不具有代表性或存在较大的偏差，那么Bootstrap 方法的结果可能会失真。
3. 计算复杂度：由于需要进行大量的重复抽样和统计量计算，Bootstrap方法的计算复杂度较高。
卫生统计学（教学讲义）bootstrap方法介绍
Bootstrap 方法介绍Boostrap方法是一种通过重抽样技术进行统计学推断的方法。
它可以分为参数的Bootstrap和非参数的Bootstrap。
参数的Bootstrap适用于已知资料服从某总体分布或已知资料符合某个模型，然后借助Bootstrap方法对总体参数或模型参数进行统计推断；非参数的Bootstrap对资料没有特殊要求，但要求Bootstrap进行参数估计的统计量近似正态分布。
以下将介绍这两种Boostrap方法。
参数的Bootstrap是指利用样本资料对某个概率模型或回归模型进行拟合，得到该模型的一组参数估计值，然后利用该模型进行反复随机模拟产生n个样本资料，每个样本的样本量与原样本相同，由随机模拟产生的样本称为Boostrap样本。
通过对每个Bootstrap样本拟合模型，得到相应的参数估计值，因此对于n个Bootstrap样本就有n组模型参数的估计值，然后视n组模型参数估计值为新的数据，计算其95％的参考范围作为这些参数的95％可信区间，其中Bootstrap的样本个数n要足够大，使这些参数的95％范围的上下限的随机误差波动控制在容许接受的范围内，理论上称为收敛。
非参数的Bootstrap是借助经验分布理论，直接在样本中进行有放回的抽样，即：对于n个对象的观察资料，Bootstrap抽样时，每抽取一个对象的资料都从这n个对象中独立地随机抽取并且机会均等，抽样的样本量一般与原样本的样本量相同（可以低于原样本的样本量，但一般不能高于原样本的样本量），每次Bootstrap抽取的样本均成为Bootstrap样本。
根据研究目的，对每个Bootstrap样本计算某个评价指标的样本值，对于n个Bootstrap样本就有n个评价指标的样本值，然后对n个评价指标的样本值计算其95％的参考值范围作为这个总体评价指标的95％可信区间，Bootstrap的样本个数n要足够大，使这些参数的95％范围的上下限的随机误差波动控制在容许接受的范围内。
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于是近似地有
* * * ˆ ˆ ˆ P{ 2 1 2 } 1
记k1 B , k2 B 1 , 2 2 * * ˆ*k 和 ˆ*k 分别作为分位数 ˆ ˆ 式中以 , 2 1 2的估计， 1 2
将它们自小到大排序， 得
ˆ*2 ˆ*B ˆ*1
ˆ , 用对应的R ( X * ) ˆ*的分布作为 取R( X )
R( X )的分布的近似，
* ˆ 求出R( X )的分布的近似下分位点 2和1 2 使 * * * * * ˆ ˆ ˆ P{ 2 1 2 } 1
得样本中位数为135.3
样本10000
134.3 134.5 134.5 134.5 134.7 134.8 134.8 134.8 134.8 134.8 134.9 134.9 134.9 134.9 135.0 135.4 135.4 135.4 135.4 135.4 135.8 136.6 146.5 146.5 147.8 148.8
样本2 21.2 18.2 12.0 样本3 21.1 10.2 10.2 样本4 18.2 12.0 样本6 10.2 10.2 9.5 9.5 样本5 21.1 12.0 18.2 样本7 9.5 21.1 12.0 样本8 10.2 18.2 10.2 样本9 10.2 10.2 18.2 样本10 18.2 10.2 18.2
B 1 ˆi* . 其中 * B i 1
例1 某种基金的年回报率是具有分布函数F的连续
F的中位数是未知参数 . 型随机变量，F未知，
现有以下的数据(%率)
18.2 9.5 12.0 21.1 1பைடு நூலகம்.2
试求中位 以样本中位数作为总体中位数 的估计，
数估计的标准误差的bootstrap 估计.
解 将原始样本自小到大排序， 中间一个数为12.0， 相继地、 独立地在上述5个数据中，按放回抽样的
取B 10得到下述10个bootstrap样本： 方法取样，
样本1 9.5
18.2 12.0
10.2 9.5 12.0 18.2 12.0 21.1 10.2 21.1 18.2 10.2
18.2 10.2 10.2 10.2 18.2 10.2 12.0 21.1 18.2 10.2
* * * * 抽得容量为 n 的样本 x ( x , x , , x 抽样的方法， 1 2 n)
(称为bootstrap 样本 )
2 相继地、 独立地求出B个( B 1000)容量为
0
n的bootstrap 样本，x
*
i
( x , x ,, x ),
* 2
i
*i 1
*i n
i 1,2,, B.
得样本中位数为134.9
对于第i个样本计算
ˆ )2 ( M * 135.1)2 , R R( x i ) ( M i* i
* i
*
对于样本1
* 1 2 2
i 1,2,,10000.
( M 135.1) (135.3 135.1) 0.04,
对于样本10000
试在例2中， 以样本中位数M M ( X )作为总
体F的中位数 的估计， 求偏差b E ( M )的bootstrap 估计.
由例2知原始样本的中位数为135.1.
ˆ 135.1， 以135.1作为总体中位数R 的估计，即
ˆ, 取R R( X ) M ˆ ). 需要估计R( X )的均值E ( M
例2 设金属元素铂的升华热是具有分布函数F的
连续型随机变量， F的中位数是未知参数， 现测得
以下的数据(以kcal mol计)
136.3 134.1 134.9 135.0 134.3 136.6 143.3 149.5 133.7 135.2 135.8 147.8 141.2 134.4 135.4 148.8 135.4 134.9 134.7 134.8 134.8 134.8 135.0 135.2 135.8 134.5
ˆ )2 . 取R R( X ) ( M ˆ )2 ] . 需要估计R( X )的均值E[( M
相继地、独立地抽取10000个样本如下：
样本1
133.2 134.1 134.1 134.1 134.8 134.8 134.8 134.9 134.9 134.9 135.0 135.2 135.2 135.4 135.4 135.8 135.8 136.3 136.3 136.6 136.6 141.2 143.3 143.3 147.8 148.8
位数的估计， 其标准误差的bootstrap 估计为
10 1 ˆˆ ( ˆi* * )2 3.4579 . 9 i 1
二、估计量的均方误差及偏差的bootstrap 估计
设X ( X1 , X 2 ,, X n )是来自总体F的样本，
F未知， 它依赖于 R R( X )是感兴趣的随机变量， 样本X .
1 B ˆ* * 2 ˆ ( ) i B 1 i 1
B 1 ˆi* . 其中 * B i 1
ˆ )就是bootstrap 的估计. D(
ˆ ) 即bootstrap 的估计的步骤是 求 D(
10 自原始数据样本x ( x1 , x2 ,, xn )按放回
2
例3 设X ( X , X ,, X )是来自总体F的样本， 1 2 n
ˆ ˆ ( X 1 , X 2 ,, X n )是参数的估计量 .
ˆ关于 的偏差定义为 的估计 ˆ) . ˆ ) E ( b E ( ˆ是 的无偏估计时b 0. 当
* ( M10000 135.1)2 (134.9 135.1)2 0.04,
用这10000个数的平均值
1 10000 * 2 ( M 135 . 1 ) 0.07 i 10000 i 1
近似E[( M )2 ] ,
既得MSE[( M ) ]的bootstrap 估计为 0.07.
数理统计与随机过程
第十章 bootstrap方法
第一节 非参数bootstrap方法
一、估计量的标准误差bootstrap估计 二、估计量的均方误差及偏差的 bootstrap估计
三、bootstrap置信区间
四、用bootstrap—t法求均值 的bootstrap的置信区间
五、小结
但已经有一个容量为 n 设总体的分布F未知， 的来自F的数据样本， 自这一样本按放回抽样的方 法抽取一个容量为n的样本， 这种样本称为
ˆ 的抽样分布很难处理， 应用中
ˆ ) 无法用一个简单的表达式给出， 标准差 D( ˆ ) 的估计. 但可以用计算机模拟的 方法来求得 D(
ˆ的 对每个样本计算 自F产生很多容量为n的样本， ˆ2 ,, ˆB , 则 D( ˆ1 , ˆ ) 可以用 值， 得
1 B ˆ 2 ˆ ( ) i B 1 i 1
对于例2中第i个样本计算
ˆ ) ( M i* 135.1), Ri* R( x* i ) ( M i*
即有对于样本1
i 1,2,,10000. * ( M1 135.1) 0.02
对于样本10000
估计为
M
* 10000
135.1 0.02
将上述10000个数取平均值得到偏差 b的bootstrap
以样本中位数M M ( X )作为总体中位数 的估计，
试求均方误差MSE E[( M ) ]的bootstrap估计.
2
解
将原始样本自小到大排 序，
左起第13个数为135.0 ， 左起第14个数为135.2 ，
1 于是样本中位数为 (135 .0 135 .2) 135.1. 2 ˆ 135.1. 以135.1作为总体中位数 的估计, 即
对以上每个bootstrap 样本， 求得样本中位数分别为 * ˆ2 ˆ4* 12.0 ˆ5* 18.2 ˆ1* 12.0 12.0 ˆ3* 10.2
ˆ6* 10.2
* ˆ10 ˆ7* 12.0 ˆ8* 18.2 ˆ9* 18.2 10.2
ˆ 12.0作为总体中 以原始样本确定的样本中位数
ˆ 的标准差 ˆ D( ˆ ) 来度量估计的精度 . 用估计量
ˆ 的标准差 ˆ 也称为估计量 ˆ 的标准误差. 估计量
设X1 , X 2 ,, X n是来自以F ( x )为分布函数的总体
的样本， 是我们感兴趣的未知参数，
ˆ ˆ ( X 1 , X 2 ,, X n )作为 的估计量， 用
只是 按照上面所说的三个步骤10， 20， 30 进行，
*i *i *i 在2 0中对第i个bootstrap 样本 x i* ( x1 , x2 , , x n ),
ˆi* , 且在30中计算感兴趣 计算Ri* R( xi* )代替计算 B 1 * * 的R的特征 . E* ( R ) Ri B i 1
1 B ˆ 其中 i ， 然而F常常是未知的， B i 1
x1 , x2 ,, xn是来自F的样本值， 设F未知，
Fn 接近F . Fn是相应的经验分布函数 . 当n很大时，
得到一个容量为n的 以Fn代替F , 在Fn中抽样，
* * * 样本x1 , x2 ,, xn . 这就是bootstrap 样本.
样本， x ( x1, x2 ,, xn )是一个已知的样本值 . F中
ˆ＝ ˆ ( X 1 , X 2 ,, X n )是 的估计量 含有未知参数， .