初中数学建模常见类型及举例
中学数学建模中的常见模型举例
中学数学建模中的常见模型举例1、线性规划模型：线性规划模型是用于研究一个或多个决策变量和相关约束条件下最优化某个优化函数的一种选择性规划工具，也就是说把现实情况强行约束在线性范围种，运用单纯形理论，从而解决优化求解问题，是与现实环境相适应的一类数学模型。
线性规划的应用范围广泛，它可以用来求解企业的最优生产批量、最优生产技术、最优产品分配问题、交通运输问题、选择经营地区等问题。
2、单纯形模型：单纯形模型可以通过线性规划方法得到一个精确最优解，它可以较简单地将一个给定的线性规划模型转化为单纯形，单纯形模型也被称为经济系统规划模型，它可以用来解决经济学上的最优化问题，例如：以最小成本来求解企业的生产成本问题、市场需求的优化分配问题、固定预算的优化结构问题等。
3、最大流模型：最大流模型是有源网络流量分配中最常用的一种求解模型，即将一个网络流量从源节点推送到汇点，使得推送的总流量尽可能地大，特别是在一定的给定约束条件下，通过调整流量的大小，以达到最大化网络流量的目的。
此外，最大流模型也可以由弧变种变相技术，有效解决水源分配、医疗救援、供应链管理、电力系统调度等及最终用户的问题。
4、二次规划模型：二次规划模型是一种非线性模型，它是指一类未知函数是二次函数(quadratic)的最优化模型，也就是指对变量和约束条件下，求解优化函数的一类模型。
常用的求解算法有最小熵法、二次凸化算法、李曼-算法等，应用范围比较广泛，可以用来求解金融数学模型、分布式优化模型，还有通信网络优化模型等问题。
5、离散规划模型：离散规划模型又称有穷整数规划，是一类模型，其中变量要求只能有穷个整数值，任何一个变量取值仅仅限制在有穷的多个可能的离散的整数之间。
离散规划模型常被用于决策支持系统中，其优势就是可以求解出实际可行制度上的最优值，如供应链管理、通信路由优化、购物路线建议与推荐、优先级调度计划等。
初中数学模型大全及解析
初中数学模型大全及解析数学模型是数学知识在实际问题中的应用，是数学与实际问题结合的一种形式。
在中学阶段，数学模型应用较为广泛。
下面是初中数学模型大全及解析，供大家参考。
1. 等差数列模型等差数列是一组数，其中每一项与它的前一项的差值相等。
在实际问题中，等差数列模型可以用来描述增长、减少、变化等情况。
例题：某学校的学生人数从2015年到2019年的变化情况如下表所示，若学生人数呈等差数列增长，求2019年的学生人数。
| 年份 | 学生人数 ||------|----------|| 2015 | 1000 || 2016 | 1100 || 2017 | 1200 || 2018 | 1300 |解析：设2015年的学生人数为a，每年增加的人数为d，则有： a + 3d = 1200a + 4d = 1300解方程得a=900，d=100，故2019年的学生人数为a+4d=1300人。
2. 利润模型利润是企业经营的重要指标之一，它是指企业销售收入与成本之差。
利润模型可以用来计算企业的销售目标、成本控制等问题。
例题：某工厂生产一种产品，每件售价为100元，生产一件产品的成本为70元。
如果该工厂每月销售量为5000件，求该工厂每月的利润。
解析：每件产品的利润为100-70=30元，每月的销售收入为100×5000=500000元，每月的成本为70×5000=350000元，故该工厂每月的利润为500000-350000=150000元。
3. 百分数模型百分数模型常用于比例问题的解决。
在实际问题中，可以用百分数模型计算增减比例、税率、折扣等。
例题：某商场打折促销，打8折后，一件原价500元的商品现在售价为多少？解析：打8折即为原价的80%，故售价为500×80%=400元。
4. 平均数模型平均数模型可以用来求一组数据的平均值，常用于统计分析中。
例题：某班级10名学生的语文成绩为60、70、80、85、90、88、77、75、79、83，求该班级的平均分。
例说初中数学建模类型
例说初中数学建模类型数学建模就是对在科学技术领域、经济管理、生产实际等现实生活中所遇到的实际问题加以分析、抽象简化，用数学语言进行描述，进一步用数学符号表述出来，转化为数学模型用数学方法加以解决，最后接受实践的检验。
其基本思路是：下面，就初中数学常见建模类型举例说明：一、建立几何模型诸如航海、三角测量、路程最短、工程定位、拱桥计算、皮带传动等应用题，涉及一定图形的性质，常需建立相应的几何模型，转化为几何问题求解。
例1：为方便群众寄信，要在两条公路OX和OY上设邮筒A和B，邮递员每天从邮局P到邮筒A、B取信然后返回邮局，请你根据所学的知识确定出A、B的位置，使邮递员走的路程最短。
分析：根据题意建立如图所示的几何模型，设A、B已作出，使PA+AB+BP 的值为最小，分别作P点关于OX和OY的轴对称点Pˊ和P＂，则有PA=PˊA和BP=BP＂，因此PA+AB+BP=PˊA+AB+BP＂，而欲使折线PˊABP＂的长度最短，只要Pˊ、A、B、P＂在同一直线上即可，于是，A，B的位置分别是直线PˊP＂与OX、OY的交点。
二、建立直角坐标系模型对于飞机投物、开炮射击、投篮平抛等问题，物体运动的轨迹大都是抛物线，则可转化为二次函数图象去解决。
例：如图，这是某空防部队进行射击训练时，在平面直角坐标系中的示意图。
在地面O，A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别、，位于O点正上方千米D点处的直升飞机向目标C发射防守导弹，该导弹运行达到距离地面最大高度3千米时，相应的水平距离为4千米（即图中E点）。
1、若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式。
2、说明按1中轨道运行的导弹能否击中目标C的理由。
解：1、设导弹运行轨道的抛物线解析式为Y=ax2+bx+c，项点从标为E（4，3），对称轴X=4，点D（0，）在这条抛物线上，点D关于X=4的对称点Dˊ的坐标为（），Dˊ也在这条抛物线上∴所求抛物线解析式为:Y=2、设C点的坐标为（Xo，Yo），过C点作CB⊥OX，垂足为B，OA=1，∵，，∴点C的坐标为（7，）。
初中数学建模类型浅析
初中数学建模类型浅析江苏省邳州市陆井中学袁银宗解决简单的实际问题是大纲规定的教学目的之一，数学建模就是将具有实际意义的应用题，通过数学抽象转化为数学模型，以求得问题的解决．选取若干范例，对其建模类型略陈管见，供参考．一、建立几何模型诸如工程定位、边角余料加工、拱桥计算、皮带传动、修复破残轮片、跑道的设计与计算等应用问题，涉及一定图形的性质常需建立几何模型，转化为几何问题求解．例1 如图1，足球赛中，一球员带球沿直线l逼近球门AB，他应在什么地方起脚射门最为有利？分析这是几何定位问题，根据常识，起脚射门的最佳位置P应该是直线l上对AB张角最大的点，此时进球的可能性最大，问题转化为在直线l上求点P．使∠APB最大．为此，过AB两点作圆与直线l相切，切点P即为所求．当直线l垂直线段AB时，易知P点离球门越近，起脚射门越有利．可见“临门一脚”的功夫理应包括选取起脚射门的最佳位置。
二、建立三角模型对测高、测距、航海，燕尾槽、拦水坝、人字架的计算等应用问题，则可建立三角模型，转化为解三角形问题．例2 海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°．如果渔船不改变航向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？简析根据题意作出如图2的示意图，继续航行能否触礁，就是比较AC与8的大小。
问题转化为解直角三角形，求AC的长。
AC对这类问题中涉及到的测量专用名词的含义及测量仪器的使用，教学中应予以重视。
三、建立方程模型对现实生活中广泛存在的等量关系，如增长率、储蓄利息、浓度配比、工程施工及人员调配、行程等问题，则可列出方程转化为方程求解问题．例3 某家俱的标价为132元，若降价为9折出售即优惠10％)，仍可获利10％(相对于进资价)。
求该家俱的进货价。
简析设该家惧的进货价为x元．则问题转化为求方程例4 如图3(1)，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条纵向一条横向且横向与纵向互相垂直)．把耕地分成大小相等的六块作实验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽？ (1997年安徽省中考题)简析如图3(2)．作整体思考，设道路的宽为xm，则问题转化为求方程(20－x)(32－2x)＝570的解，解得x1＝1，x2＝35(不合题意，舍去)。
数学建模简单13个例子全解
数学建模简单13个例子全解1. 线性回归模型线性回归是一种基本的数学建模方法，用于预测一个因变量与一个或多个自变量之间的关系。
通过最小化误差平方和来拟合一个直线或平面，使其能够最好地拟合数据。
2. 逻辑回归模型逻辑回归是一种用于分类问题的建模方法。
它通过将线性回归模型的输出变换为一个概率值，从而将输入样本分为两个不同的类别。
3. K-means聚类模型K-means聚类是一种无监督学习算法，用于将样本分为若干个不同的簇。
它根据样本之间的相似性将它们分配到不同的簇中。
4. 决策树模型决策树是一种基于规则的分类模型。
它通过一系列的决策节点和叶节点来对输入样本进行分类。
5. 随机森林模型随机森林是一种集成学习模型，它由多个决策树组成。
它通过对每个决策树的预测结果进行投票来进行分类。
6. 支持向量机模型支持向量机是一种基于最大间隔原则的分类模型。
它通过寻找一个超平面来将数据样本分成不同的类别。
7. 主成分分析模型主成分分析是一种降维技术，它将原始数据投影到一个低维空间中，以便尽可能保留数据的方差。
8. 马尔可夫链模型马尔可夫链是一种离散时间概率模型，它假设过去的状态对于预测未来的状态是有用的。
9. 指数平滑模型指数平滑是一种时间序列预测方法，它使用加权平均法来对下一个时间点的预测值进行估计。
10. 神经网络模型神经网络是一种模拟人类神经系统的方法，它通过多层神经元之间的连接来进行学习和预测。
11. 遗传算法模型遗传算法是一种通过模拟生物进化过程来求解优化问题的方法。
它通过交叉、变异和选择等操作来生成新的解，并逐步优化。
12. 时间序列模型时间序列模型用于分析和预测随时间变化的数据。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归整合移动平均模型（ARIMA）等。
13. 蒙特卡洛模拟模型蒙特卡洛模拟是一种概率方法，用于通过随机模拟来解决复杂的数学问题。
它通常通过重复随机抽样和运算来估计问题的解。
初中数学建模的若干简要案例
初中数学建模的若干简要案例1.找出一个公园内最短游览路径的问题假设一个公园有多个景点，每个景点之间有不同的距离，我们希望找到一条最短的路径，使得可以在最短时间内游览完所有的景点。
我们可以将每个景点表示为节点，距离表示为边，然后利用图论中的最短路径算法（如迪杰斯特拉算法）来解决这个问题。
2.优化一家快递公司的邮件投递路径假设一个快递公司需要投递邮件到不同的区域，每个区域的邮件数不同，我们希望找到一条最优的路径，使得快递员可以在最短时间内投递完所有的邮件。
我们可以将每个区域表示为节点，不同区域之间的距离表示为边，然后利用图论中的最短路径算法或者启发式算法（如A*算法）来解决这个问题。
3.设计一个购物车的最佳装载方案假设一个网上购物平台需要将一些商品装载到购物车中，每个商品有不同的体积和重量，而购物车有一定的容量限制。
我们希望找到一个最佳的装载方案，使得购物车可以装载尽可能多的商品。
我们可以将每个商品表示为节点，商品之间的限制条件（如体积和重量限制）表示为约束条件，然后利用线性规划算法（如简单的背包问题）来解决这个问题。
4.优化一条生产线的生产效率假设一个工厂有多个生产环节，每个生产环节有不同的效率和成本，我们希望找到一个最优的生产线配置方案，使得生产效率最高，成本最低。
我们可以将每个生产环节表示为节点，不同生产环节之间的依赖关系和成本表示为边，然后利用图论中的最优路径算法（如最小生成树算法）来解决这个问题。
5.设计一个最优的课程表假设一个学校有多个班级和多个教师，每个班级需要上不同的课程，每个教师可以同时教授多个班级的课程，我们希望找到一个最优的课程表，使得教师的利用率最高，学生的课程安排最优。
我们可以将每个班级和教师表示为节点，教师的教学能力和班级的需求表示为边的权重，然后利用图论中的最大流算法或者启发式算法（如基因算法）来解决这个问题。
这些案例都是初中数学建模的常见问题，通过数学建模的方法，可以帮助我们解决这些实际问题，提高问题的解决效率和准确性。
初中数学知识归纳数学建模的典型题型与解法
初中数学知识归纳数学建模的典型题型与解法数学建模是一门将数学知识应用于实际问题求解的学科，它不仅要求运用各种数学工具和方法，还需要掌握各类数学题型的解法。
对于初中生而言，熟悉数学建模中典型题型的解法是提高数学水平和解决实际问题的重要途径。
本文将介绍几个初中数学建模中常见的典型题型及其解法。
1. 购物结账问题购物结账问题是数学建模中常见的一个题型。
考虑到实际购物场景，我们可以使用代数表达式来解决这类问题。
假设购物清单中有n个商品，每个商品的价格分别为p1, p2, ..., pn，购买的数量分别为q1, q2, ..., qn。
那么购物的总费用可以表示为：总费用 = p1*q1 + p2*q2 + ... + pn*qn在解决具体问题时，可以根据实际情况确定商品的价格和购买数量，然后代入上述表达式计算总费用。
2. 几何图形的面积与体积计算几何图形的面积与体积计算是数学建模中经常遇到的问题。
常见的图形包括矩形、三角形、圆形、立方体等。
对于矩形、三角形和圆形，我们可以通过应用相应的公式来计算其面积。
例如，矩形的面积等于宽度乘以长度，三角形的面积等于底边乘以高度的一半，圆形的面积等于半径的平方乘以π。
对于立方体或其他几何体的体积计算，需要确定其形状和尺寸。
例如，一个立方体的体积等于边长的立方。
通过掌握这些几何图形的面积与体积计算方法，可以在实际问题中准确求解图形的大小和容积。
3. 概率与统计问题概率与统计问题在数学建模中也是常见的一个题型。
例如，在一次抛掷硬币的实验中，我们关注的是正面朝上的概率。
通过进行多次实验并记录结果，可以确定正面朝上的频率，并据此计算概率。
另一个例子是统计一组数据的平均数。
假设有n个数据，分别为x1, x2, ..., xn，那么它们的平均数可以计算为：平均数 = (x1 + x2 + ... + xn) / n在解决概率与统计问题时，需要根据实际情况选择合适的统计方法，并运用数学知识进行数据分析和计算。
初中三年常用的数学模型大汇总
数学模型是数学的一个重要组成部分，它可以用来描述和解决实际问题，提高我们的分析和解决问题的能力。
以下是初中三年常用的数学模型大汇总：1.距离、速度和时间模型：-车辆行驶模型：根据速度和时间计算距离，根据距离和时间计算速度。
-管道水流模型：根据水流速度和时间计算水流的距离，根据水流的距离和时间计算水流的速度。
2.面积和体积模型：-图形面积模型：根据给定的图形的边长或半径计算面积，如矩形、正方形、圆等。
-几何体积模型：根据给定的几何体的边长或半径计算体积，如长方体、正方体、圆柱体等。
3.百分比模型：-增长和减少比例模型：根据增长或减少的百分比计算最终的值。
-打折模型：根据打折的百分比计算最终的价格。
4.比例模型：-直接比例模型：根据两个变量之间的比例关系求解未知数。
-间接比例模型：根据两组变量之间的间接比例关系求解未知数。
5.利息模型：-简单利息模型：根据给定的本金、利率和时间计算最终的利息。
-复利模型：根据给定的本金、利率和时间计算最终的本利和。
6.概率模型：-可能性模型：根据事件的可能性和总数，计算特定事件发生的概率。
-样本空间模型：根据样本空间和事件发生的可能性，计算事件的概率。
7.频率模型：-直方图模型：根据给定的数据集，绘制直方图，以展示数据的频率分布。
8.函数模型：-线性函数模型：根据给定的线性函数表达式，求解未知数。
-二次函数模型：根据给定的二次函数表达式，求解未知数。
9.排列和组合模型：-排列模型：根据一组元素的排列方式，计算排列的总数。
-组合模型：根据一组元素的组合方式，计算组合的总数。
10.进制模型：-十进制模型：根据十进制表示法，进行数学运算。
-二进制模型：根据二进制表示法，进行数学运算。
这些数学模型涵盖了初中三年数学学习的各个方面，通过运用这些模型，我们可以更好地理解和解决实际问题。
同时，这些模型也为我们打下了解决更复杂数学问题的基础。
初中数学几大模型及例题
初中数学几大模型及例题初中数学中的几大模型包括：将军饮马模型、胡不归模型、费马点模型、共线点模型和角平分线模型。
以下是对这些模型的简单介绍和相关例题：1. 将军饮马模型：此模型涉及直线上的两个点A和B，以及另一点C。
在此情况下，AC和CB的长度和最短的问题可以视为将军到饮马的地点所需要走的距离。
2. 例题：在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D，且BD=2，CD=3，那么AD的最小值是多少？3. 胡不归模型：此模型涉及到一个点A和两条射线l1和l2。
在A点到l1和l2的距离不同的情况下，求A点到l1和l2的最短距离。
4. 例题：已知点A（3，4），直线l1：x=1，直线l2：y=4。
求A点到l1和l2的最短距离。
5. 费马点模型：此模型涉及三个点A、B和C，以及三角形ABC的费马点P。
费马点是三角形内到三边的距离之和最小的点。
6. 例题：在锐角三角形ABC中，P是AB上的一个动点，求AP+BP+CP的最小值。
7. 共线点模型：此模型涉及到一个点和两条直线。
在此情况下，需要确定该点是否在给定的两条直线上。
8. 例题：已知点A（1，2）和直线l1：x+2y=0，判断A是否在l1上。
9. 角平分线模型：此模型涉及到一个角的平分线。
在此情况下，需要确定角平分线的性质及其应用。
例题：+ 已知等腰三角形ABC的角平分线AD交BC于D，且AD=3，BD=4，CD=5，求三角形的面积。
以上是初中数学中的几大模型及相关的例题。
这些模型是数学问题解决的关键工具，掌握它们有助于更好地理解和应用数学知识。
初中数学常用模型
初中数学常用模型
1.百分数模型：将某个数值表示为百分数形式，例如将0.75表示为75%。
常用于比率和利率问题中。
2. 比例模型：将两个数值的比例表示为等式形式，例如a:b=c:d。
常用于物品的比较和分配问题中。
3. 均值模型：计算一组数值的平均值，例如(3+5+7)/3=5。
常用于统计和调查问题中。
4. 比率模型：将两个数值相除得到比率，例如a/b=2/3。
常用于比较和变化问题中。
5. 等比数列模型：一组数值成等比数列，例如1,2,4,8,16。
常用于变化和增长问题中。
6. 线性方程模型：将两个变量之间的关系表示为线性方程，例如y=mx+b。
常用于函数和图像问题中。
7. 面积和体积模型：计算几何图形的面积和立体图形的体积，例如矩形的面积为长×宽。
常用于几何和空间问题中。
8. 概率模型：计算某个事件发生的可能性，例如掷骰子得到1的概率为1/6。
常用于随机事件和实验问题中。
- 1 -。
新课标下初中数学建模的常见类型
新课标下初中数学建模的常见类型全日制义务教育数学课程标准对数学建模提出了明确要求，标准强调“从学生以有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力。
情感态度与价值观等方面得到进步和发展。
”强化数学建模的能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法。
也能增强学生应用数学的意识，提高分析问题，解决实际问题的能力。
2007年全国各地的中考试题考查学生建模思想和意识的题目有许多，现分类举例说明。
一、建立“方程（组）”模型现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更正确、清晰的认识、描述和把握现实世界。
诸如纳税问题、分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成“方程（组）”模型，通过列方程（组）加以解决例1（2007年深圳市中考试题）A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道。
已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程对提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？ 解：设甲工程队每周铺设管道x 公里，则乙工程队每周铺设管道（x ＋1）公里。
依题意得：311818=+-x x 解得x 1=2， x 2=－3经检验x1=2，x2=－3都是原方程的根。
但x2=－3不符合题意，舍去。
∴x＋1=3答：甲工程队每周铺设管道2公里，则乙工程队每周铺设管道3公里。
二、建立“不等式（组）”模型现实生活建立中同样也广泛存在着数量之间的不等关系。
诸如统筹安排、市场营销、生产决策、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式问题，利用不等式的有关性质加以解决。
数学建模简单13个例子
例如，金鱼草是由两个遗传基因决定它开花的颜
色，AA型开红花，AB型的开粉花，而BB型的开白花. 这里的AA型和AB型表示了同一外部特征(红色)，
则人们认为基因A支配基因B，也说成基因B对于A是隐
性的.
2021/10/10
O B(0,-b)
θ2 护卫舰
可化为：
X
x2ya a2 2 1 1b2
4a2b2 (a21)2
令： ha21b,r 2ab a21 a21
则上式可简记成 ：
x2(y-h)2r2
汇合点即可p必求位出于P点此的圆坐上标。和
θ2 的值。
y(ta1)nxb（护卫舰的路线本方模程型）虽简单，但分析
2y 021 /10/1(0 ta2n )xb（航母的路线方极程清）晰且易于实际应用2返3 回
v 也是交管部门早已定好的，目的是使交通流量最大，可
另建模型研究，从而L1=v*t1。刹车距离 L2既可用曲线
拟合方法得出，也可利用牛顿第二定律计算出来
黄灯究竟应当亮多久现在已经变得清楚多了。
第一步，先计算出L应多大才能使看见黄灯的司机停
得住车。
第二步，黄灯亮的时间应当让已过线
的车顺利穿过马路，
D
即T 至少应当达到 （L+D）/v。 2021/10/10
某航空母舰派其护卫舰去搜寻其跳伞的飞 行员， 护卫舰找到飞行员后，航母通知它尽快返回与其汇 合并通报了航母当前的航速与方向，问护卫舰应怎 样航行，才能与航母汇合。
2021/10/10
22
Y
P(x,y)
记v2/ v1=a通常a>1
中考数学 建模题
中考数学建模题一、代数方程建模代数方程建模是中考数学中常见的一种建模方式，主要通过建立代数方程来描述实际问题。
例如，路程问题、工程问题、比例问题等都可以通过代数方程进行建模。
二、几何图形建模几何图形建模是通过几何图形来描述实际问题。
在中考数学中，常见的几何图形建模包括平面几何和立体几何。
例如，通过几何图形来描述物体的运动轨迹、角度、面积等问题。
三、概率统计建模概率统计建模是通过概率和统计方法来描述实际问题。
例如，通过概率建模来描述随机事件发生的可能性，通过统计建模来描述数据的分布规律等。
四、函数关系建模函数关系建模是通过函数关系来描述实际问题。
在中考数学中，常见的函数关系建模包括一次函数、二次函数、反比例函数等。
例如，通过函数关系来描述物体的速度与时间的关系等。
五、实际生活问题建模实际生活问题建模是将生活中的问题抽象化，并通过数学模型进行描述。
例如，人口增长问题、环境保护问题、经济发展问题等都可以通过实际生活问题建模进行考察。
六、优化问题建模优化问题建模是通过寻找最优解来描述实际问题。
在中考数学中，常见的优化问题建模包括最值问题和最优解问题。
例如，通过优化问题建模来描述成本最低、利润最大等问题。
七、变量关系建模变量关系建模是通过变量之间的关系来描述实际问题。
在中考数学中，常见的变量关系建模包括线性关系、二次关系、对数关系等。
例如，通过变量关系建模来描述通货膨胀率与货币贬值率之间的关系等。
八、不等式问题建模不等式问题建模是通过建立不等式来描述实际问题。
在中考数学中，常见的不等式问题建模包括线性不等式、二次不等式等。
例如，通过不等式问题建模来描述物体的运动范围等问题。
初中数学建模常见类型及举例
初中数学建模初探随着经济的飞速发展和计算机的广泛应用，数学日益成为一种技术,其手段就是计算和数学建模。
数学建模是解决实际问题的过程，在这一个过程中，建立数学模型是最关键、最重要的环节，也是学生的困难所在。
它需要运用数学的语言和工具，对部分现实世界的信息（现象、数据等）加以简化、抽象、翻译、归纳，然后利用合适的数学工具描述事物特征的一种数学方法。
一、在初中数学教学中，要使学生初步学会建立数学模型的方法，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，应着重注意以下几点:1、审题建立数学模型，首先要认真审题.苏联著名数学家斯托利亚尔说过,数学教学也就是数学语言的教学。
实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项,尽量掌握建模对象的各种信息;挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。
2、简化根据实际问题的特征和建模的目的,对问题进行必要简化。
抓住主要因素，抛弃次要因素,根据数量关系,联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。
3、抽象将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。
按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。
二、初中数学建模的主要类型一切数学概念、公式、方程式和算法系统等都是数学模型，可以说,数学建模的思想渗透在中小学数学教材中.因此，只要我们深入钻研教材，挖掘教材所蕴涵的应用数学的材料，并从中总结提炼，就能找到数学建模教学的素材。
例如：最大最小问题，包括面(体）积最大（小）、用料最省、费用最低、效益最好等，可以建立函数或不等式模型。
行程、工程、浓度问题，可以建立方程(组）、不等式（组）模型。
初中数学建模30种经典模型
初中数学建模30种经典模型初中数学建模是培养学生综合运用数学知识解决实际问题的一种教学方法和手段。
以下是初中数学建模中的30种经典模型，并对每种模型进行简要介绍：1.线性规划模型：通过建立线性目标函数和线性约束条件，优化解决线性规划问题。
2.排队论模型：研究排队系统中的等待时间、服务能力等问题，以优化系统效率。
3.图论模型：利用图的概念和算法解决实际问题，如最短路径、网络流等。
4.组合数学模型：应用组合数学的方法解决实际问题，如排列组合、集合等。
5.概率模型：利用概率理论分析和预测事件发生的可能性和规律。
6.统计模型：收集、整理和分析数据，通过统计方法得出结论和推断。
7.几何模型：运用几何知识解决实际问题，如图形的面积、体积等。
8.算术平均模型：利用算术平均数来描述和分析数据的集中趋势。
9.加权平均模型：利用加权平均数考虑不同数据的重要性来得出综合结论。
10.正态分布模型：应用正态分布来描述和分析数据的分布情况。
11.投影模型：通过投影的方法解决几何体在平面上的投影问题。
12.比例模型：利用比例关系解决实际问题，如物体的放大缩小比例等。
13.数据拟合模型：根据已知数据点，通过曲线或函数拟合来推测未知数据点。
14.最优化模型：寻找最大值或最小值，优化某种指标或目标函数。
15.路径分析模型：研究在网络或图中找到最优路径的问题。
16.树状图模型：通过树状图的结构来描述和解决问题，如决策树等。
17.随机模型：基于随机事件和概率进行建模和分析。
18.多项式拟合模型：利用多项式函数对数据进行拟合和预测。
19.逻辑回归模型：通过逻辑回归分析，预测和分类离散型数据。
20.回归分析模型：分析自变量和因变量之间的关系，并进行预测和推断。
21.梯度下降模型：通过梯度下降算法来求解最优解的问题。
22.贪心算法模型：基于贪心策略解决最优化问题，每次选择当前最优解。
23.线性回归模型：通过线性关系对数据进行建模和预测。
24.模拟模型：通过构建模拟实验来模拟和分析实际情况。
八年级数学模型大全
八年级数学模型包括：
1. 函数模型：包括一次函数模型、二次函数模型、反比例函数模型等。
这些模型可以帮助解决实际问题，如利润最大、费用最小等问题。
2. 三角形模型：包括等腰三角形、直角三角形等。
这些模型可以解决实际问题，如建筑物的设计和规划，桥梁的结构设计等。
3. 四边形模型：包括平行四边形、矩形、菱形等。
这些模型可以解决实际问题，如房屋的布局和设计，地形的规划和改造等。
4. 坐标系模型：包括平面直角坐标系和空间直角坐标系。
这些模型可以解决实际问题，如地理数据的分析和处理，空间物体的定位和跟踪等。
5. 概率模型：包括古典概型、几何概型等。
这些模型可以解决实际问题，如概率事件的预测和评估，决策分析和风险评估等。
总的来说，数学模型是数学思维的重要工具，通过建立数学模型，可以将实际问题转化为数学问题，从而更好地解决实际问题。
在八年级的数学学习中，建立数学模型的能力是重要的，可以通过多做习题、参加数学竞赛等方式来提高自己的数学建模能力。
常用数学建模方法及实例
常用数学建模方法及实例数学建模是将实际问题转化为数学模型，通过数学方法进行求解和分析的过程。
常用的数学建模方法包括线性规划、整数规划、非线性规划、图论、动态规划等。
一、线性规划线性规划是一种用于求解线性约束下目标函数的最优值的方法。
它常用于资源分配、生产计划、供应链管理等领域。
例1：公司有两个工厂生产产品A和产品B，两种产品的生产过程需要使用原材料X和Y。
产品A和产品B的利润分别为10和8、工厂1每小时生产产品A需要1个单位的X和2个单位的Y，每小时生产产品B需要2个单位的X和1个单位的Y。
工厂2每小时生产产品A需要2个单位的X和1个单位的Y，每小时生产产品B需要1个单位的X和3个单位的Y。
公司给定了每种原材料的供应量，求使公司利润最大化的生产计划。
二、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展，要求变量的取值为整数。
整数规划常用于离散决策问题。
例2：公司有5个项目需要投资，每个项目的投资金额和预期回报率如下表所示。
公司有100万元的投资资金，为了最大化总回报率，应该选择哪几个项目进行投资？项目投资金额（万元）预期回报率1207%2306%3409%4104%5508%三、非线性规划非线性规划是一种求解非线性目标函数下约束条件的最优值的方法。
它广泛应用于经济、金融和工程等领域。
例3：公司通过降低售价和增加广告费用来提高销售额。
已知当售价为p时，销量为q=5000-20p，广告费用为a时，销售额为s=p*q-2000a。
已知售价的范围为0≤p≤100，广告费用的范围为0≤a≤200，公司希望最大化销售额，求最优的售价和广告费用。
四、图论图论是一种用于研究图（由节点和边组成）之间关系和性质的数学方法，常用于网络分析、路径优化、社交网络等领域。
例4：求解最短路径问题。
已知一个有向图，图中每个节点表示一个城市，每条边表示两个城市之间的道路，边上的权重表示两个城市之间的距离。
求从起始城市到目标城市的最短路径。
五、动态规划动态规划是一种通过将问题划分为子问题进行求解的方法，常用于求解最优化问题。
初中数学建模思想的类型及应用5页
初中数学建模思想的类型及应用数学与人类发展和社会进步息息相关，数学来源于生活，又服务于生活，解决生活中的一些实际问题，往往离不开数学建模。
常见的数学建模模型类型有：建立“方程（组）”模型、建立“不等式（组）”模型、建立“函数”模型、建立“几何”模型等四种。
1.建立“方程（组）”模型现实生活中广泛存在数量之间的相等关系，“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更正确、更清晰地认识、描述和把握现实世界。
诸如纳税问题、分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，通常可以抽象成“方程（组）”模型，通过列方程（组）加以解决。
2.建立“不等式（组）”模型现实生活中同样广泛存在着数量之间的不等关系。
诸如统筹安排、市场营销、生产决策、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式（组）问题，利用不等式的有关性质加以解决。
3.建立“函数”模型函数反映了事物间的广泛联系，揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。
现实生活中，诸如最大获利、用料最省、最佳投资、最小成本、方案最优化等问题，常可建立函数模型求解。
二、初中数学建模思想的应用1.方程（组）模型思想的应用例题：用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米。
（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由。
分析：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式。
（1）小题，根据矩形的面积公式进行列式；（2）把y的值代入（1）中的函数关系式，求得相应的x值即可；（3）把y的值代入（1）中的函数关系式，若方程有解，则能围成；若方程无解，则不能围成。
2.不等式（组）模型思想的应用例题：城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行。
初一常见的数学模型
初一常见的数学模型
1. 一元一次方程模型：用一个未知数和常数系数构成的一次方程式来描述问题，如a*x+b=c。
2. 百分数模型：用百分数来表示一个数对另一个数的比例关系，例如70%的学生选择了B选项。
3. 比例模型：用两个数之间的比值表示它们之间的关系，如1︰2表明第一个数是第二个数的一半。
4. 面积和体积模型：用数学方法描述不同形状的物体的面积和体积，如正方形的面积为一边长度的平方。
5. 图形模型：用图形来描述不同的形状、角度和比例，如正弦函数的图形。
6. 几何模型：用几何知识来描述空间中的形状和关系，如勾股定理用于计算直角三角形的斜边长。
7. 统计模型：用数学方法来描述数据的分布和变化，例如柱状图用于表示不同类别的数据的数量对比。
8. 概率模型：用概率理论来描述事件的可能性和概率，例如掷骰子的概率为1/6。
9. 函数模型：用不同类型的函数来描述变量之间的关系，例如y=x^2的函数图形是一个抛物线。
10. 等式模型：用等式来描述两个数或两个变量之间的关系，例如x+y=10。
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初中数学建模初探随着经济的飞速发展和计算机的广泛应用,数学日益成为一种技术,其手段就是计算和数学建模.数学建模是解决实际问题的过程，在这一个过程中，建立数学模型是最关键、最重要的环节，也是学生的困难所在。
它需要运用数学的语言和工具，对部分现实世界的信息（现象、数据等）加以简化、抽象、翻译、归纳，然后利用合适的数学工具描述事物特征的一种数学方法。
一、在初中数学教学中，要使学生初步学会建立数学模型的方法，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，应着重注意以下几点：1、审题建立数学模型，首先要认真审题。
苏联著名数学家斯托利亚尔说过，数学教学也就是数学语言的教学。
实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。
2、简化根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。
抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。
3、抽象将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。
按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。
二、初中数学建模的主要类型一切数学概念、公式、方程式和算法系统等都是数学模型，可以说，数学建模的思想渗透在中小学数学教材中。
因此，只要我们深入钻研教材，挖掘教材所蕴涵的应用数学的材料，并从中总结提炼，就能找到数学建模教学的素材。
例如：最大最小问题，包括面（体）积最大（小）、用料最省、费用最低、效益最好等，可以建立函数或不等式模型。
行程、工程、浓度问题，可以建立方程（组）、不等式（组）模型。
1、函数模型当涉及到总运费最少或利润最大等决策性问题时，可通过建立函数模型，将实际问题转化为数学问题，运用函数的相关知识来解决.2、直角三角形模型当涉及测量高度、测量距离、航海、拦水坝等应用型问题时，可考虑建立直角三角形的模型，利用直角三角形的知识使问题获得解决.3、方程（组）模型现实生活中广泛地存在等量关系，如利息和税率、百分比、工程施工、行程问题等，通常都需要建立方程（组）的模型来解决问题.4、不等式（组）模型生活中的不等关系主要体现在市场营销、生产决策、统筹安排等方面，对于此类实际问题可以考虑通过建立不等式（组）的模型来解决.5、几何模型生活中诸如边角余料加工、拱桥计算、修复残破轮片等问题，涉及应用一定几何图形的性质需建立几何模型，用几何知识加以解决.三、强调数学应用现已成为当今各国课程内容改革的共同特点。
在美国，人们提出了“用数学服务于现实世界”的口号。
近年来，我国对数学应用给予了高度重视，中学数学教学中也开始进行建模教学的探索，但所作的努力还不够。
一般说来，运用较少的数学知识、与教材内容密切相关的、相对简单的建模活动可以在课堂教学中进行，而需要综合运用多种知识、与教材内容联系不紧密的、相对复杂的建模活动应在课外活动中进行。
有些建模问题比较复杂，可以将其分解、分步解决；或在教师带领下解决某些环节，其具体求解过程可留给学生课后解决，最后再组织学生宣讲、交流或写成小论文，这样既发挥了教师的主导作用，又体现了以学生为主体的原则，也培养了学生的探索精神和数学能力。
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高同学们应用所学知识分析问题,解决问题的能力的必备手段之一.数学建模教学应结合正常的教学内容进行切入,把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中,以教材为载体,以改革教学方法为突破口,通过对教学内容的处理和再创造达到在学中用,在用中学。
数学建模题型举例1、建立二元一次方程组的模型解决实际问题。
例1、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①的方式放置。
再交换木块的位置，按图②的方式放置。
测量数据。
如图。
求桌子的高度。
解析：利用二元一次方程组模型，找到两个未知量和两个相等关系，特别是图形中隐含的等量关系。
设：木块长为a 、宽为b 、桌子的高为x ，依题意有：a xb 80b x a 70+-=⎧⎫⎨⎬+-=⎩⎭解得：X=75例2、玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元。
玲玲的爸爸妈妈商量后决定，只选一个公司单独完成。
（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？说明理由。
解析：利用二元一次方程组数学模型，节约时间久应考虑效率、节约开支就得计算总费用，通过这两方面的计算得到决策。
2、建立分式方程模型解决实际问题。
例3、小明去离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票放在家中，此时离比赛开始还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票时用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆。
已知小时骑自行车从价赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍。
（1）小明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？解析：（1）利用数学模型“路程=时间 速度”列方程（2）由上面的模型计算来去，共用的时间，再与45分钟尽心比较，如果小于45分钟就可以提前赶到。
3、建立一元二次方程模型解决实际问题。
例4、某市某楼盘准备以5000元/㎡的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平米4050元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择。
①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平米每月1.5元。
请问哪种方案更优惠？解析：模型“a（1 x）n =b”其中a为原来量，x为平均增长率，n为增长决数，b为增长后的量。
“+”表示增长，“-”表示下降（减少）。
本题由模型a（1+x）n=b列方程，分别计算两种方程的总花费，比较大小得出结论。
4、建立一元一次不等式组模型解决实际问题。
例5、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用了1元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本。
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格。
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本48件，作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？解析：（1）利用二元一次方程组模型，由小芳、小亮花费钱数等量关系列一元一次方程组。
（2）由花销不多于200元和笔记本数量不少于钢笔数量里饿不等式组，根据不等式组解得确定购买方案。
5、建立一次函数模型求解实际问题。
例6、2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻。
据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015年“森林城市”的建设将全面完成。
那时，树木可以长期保持涵养水源11亿立方米。
（1）从2009年到2015年这七年间，该市一共植树多少亿棵？（2）若把2009年作为第一年，该树木涵养水源的能力y（亿立方米）与第x年成一次函数，求出该函数解析式，并求出到第3年（即2011年）可以涵养多少水源？解析：利用一次函数模型，设树木涵养水源的能力y（亿立方米）与第x年所成的一次函数为y=kx+b。
再将第一年（1，3），第七年（7,11）代入解析式求解。
6、建立二次函数模型解决几何问题。
例7、小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球到达最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米，已知山坡OA 与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8分米。
（1）求出点A的坐标及支线OA的解析式。
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式。
（3）判断小明这一杆能否吧高尔夫球从O点直接打入球洞A点。
解析：（1）解直面三角形，求A点的坐标，再求解析式。
（2）将O点坐标直接代入顶点式，求a。
（3）当X=OC=12时，比较此时的y值与a的纵坐标得出结论。
例8、某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-1202x+c,且过顶点C（0,5）。
（长度单位：m）（1）直接写出C的值。
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/㎡。
求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG，已知矩形EFGH的周长为27.5m。
求斜面EG的倾斜面 GEF的度数（精确到0.1°）。
解析：（1）利用二次函数模型，建立适当的直角坐标系，把拱桥与二次函数模型联系起来。
（2）红地毯的总长，就是台阶的高之和与台阶平台面长之和。
7、运用勾股定理模型解决实际问题。
例9、有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为6m、8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长。
解析：（1）分情况讨论。
（2）利用勾股定理模型把这块地转化为直角三角形。
①AB=AD=10时，可得CD=CB=6，周长为32.②当AB=AD=10时，CD=4，AD=45，周长为（20+45）。
③当AD为底时，设AD=BD=X,则CD=X-6，X=的，周长为的。
例10、长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿前面升高了多少米？解析：将梯子、墙面、地面三者建立直角三角形，利用直角三角]米。
形，变是勾股定理模型求解。
墙面上升了[2南部县富利镇九年一贯制学校郑邦太2011-5-1011。