2016年高考文科数学全国卷2及答案
2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{}2|9B x x =<，则A B =（ ） A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ）A. 12i -+B. 12i -C. 32i +D. 32i -3. 函数()sin y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A. 2sin(2)6y x π=-B. 2sin(2)3y x π=-C. 2sin()6y x π=+D. 2sin()3y x π=+4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A. 12πB. 323πC. 8πD. 4π5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0ky k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则=k（ ）A.12 B. 1 C. 32D. 26. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a（ ）A. 43-B. 34-C.D. 27. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （ ）A. 710B. 58C. 38D. 3109. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （ ）A. 7B. 12C. 17D. 3410. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 （ ）A. y x =B. lg y x =C. 2x y =D. 1y x=11. 函数() = cos26cos()2f x x x π+-的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1mi i x =∑=A. 0B. mC. 2mD. 4m姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~12题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知向量a ()4m =，，b ()32=-，，且a ∥b ，则m =________.14. 若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -++--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤则2z x y =-的最小值为________.15. ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =________.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=.18. （本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
2016年高考文科数学全国卷1-答案
作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.
7z77z
【提示】（Ⅰ）设E 是AB 的中点，证明60AOE ∠=︒；
（Ⅱ）设'O 是A B C D ，，，四点所在圆的圆心，作直线'OO ，证明'OO AB ⊥，'OO CD ⊥，由此可证明//AB CD .
【考点】四点共圆、直线与圆的位置关系及证明
23.【答案】（Ⅰ）圆，222sin 10a ρρθ-+-=
（Ⅱ）1
【解析】（Ⅰ）消去参数t 得到1C 的普通方程222(1)x y a +-=.
1C 是以(0,1)为圆心，a 为半径的圆.
将cos ,sin x y ρθρθ==代入1C 的普通方程中，得到1C 的极坐标方程为
222sin 10a ρρθ-+-=.
（Ⅱ）曲线12,C C 的公共点的极坐标满足方程组222sin 10,
4cos ,a ρρθρθ⎧-+-=⎨
=⎩
若0ρ≠，由方程组得2216cos 8sin cos 10a θθθ-+-=，由已知tan 2θ=，可得216cos 8sin cos 0θθθ-=，从而210a -=，解得1a =-（舍去），1a =.
1a =时，极点也为12,C C 的公共点，在3C 上.所以1a =.
【提示】（Ⅰ）把cos 1sin x a t
y a t =⎧⎨=+⎩
化为普通方程，再化为极坐标方程；
（Ⅱ）通过解方程组可以求得.
【考点】参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化
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2016年高考文科数学陕西卷试题与答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试【陕西省】文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2,3},B={x|x 2<9},则A ∩B=( ) A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}2.设复数z 满足z+i=3-i,则z =( ) A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i3.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )A.y=2sin (2x -π6) B.y=2sin (2x -π3) C.y=2sin (x +π6)D.y=2sin (x +π3)4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A.12πB.323π C.8π D.4π5.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=kx(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( )A.12B.1 C.32D.26.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )A.-43B.-34C.√3D.27.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A.710B.58C.38D.3109.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )A.7B.12C.17D.3410.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=√x11.函数f(x)=cos 2x+6cos (π2-x)的最大值为( ) A.4B.5C.6D.712.已知函数f(x)(x ∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x 2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则∑i=1mx i =( )A.0B.mC.2mD.4m第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a ∥b,则m= .14.若x,y 满足约束条件{x -y +1≥0,x +y -3≥0,x -3≤0,则z=x-2y 的最小值为 .15.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若cos A=45,cos C=513,a=1,则b= . 16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)等差数列{a n }中,a 3+a 4=4,a 5+a 7=6. (Ⅰ)求{a n }的通项公式;(Ⅱ)设b n =[a n ],求数列{b n }的前10项和,其中[x]表示不超过x 的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.18.(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数01234≥5频数605030302010 (Ⅰ)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;(Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;(Ⅲ)求续保人本年度平均保费的估计值.19.(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF的位置.(Ⅰ)证明:AC⊥HD';(Ⅱ)若AB=5,AC=6,AE=54,OD'=2√2,求五棱锥D'-ABCFE的体积.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).(Ⅰ)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知A是椭圆E:x24+y23=1的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(Ⅰ)当|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;(Ⅱ)当2|AM|=|AN|时,证明:√3<k<2.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,在正方形ABCD 中,E,G 分别在边DA,DC 上(不与端点重合),且DE=DG,过D 点作DF ⊥CE,垂足为F.(Ⅰ)证明:B,C,G,F 四点共圆;(Ⅱ)若AB=1,E 为DA 的中点,求四边形BCGF 的面积.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为(x+6)2+y 2=25.(Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程;(Ⅱ)直线l 的参数方程是{x =tcosα,y =tsinα(t 为参数),l 与C 交于A,B 两点,|AB|=√10,求l 的斜率.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x -12|+|x +12|,M 为不等式f(x)<2的解集. (Ⅰ)求M;(Ⅱ)证明:当a,b ∈M 时,|a+b|<|1+ab|.2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第Ⅰ卷一. 选择题（1）【答案】D （2）【答案】C (3) 【答案】A (4) 【答案】A (5)【答案】D(6) 【答案】A(7) 【答案】C(8) 【答案】B(9)【答案】C(10) 【答案】D (11)【答案】B(12) 【答案】B二．填空题(13)【答案】6-(14)【答案】5-（15）【答案】2113（16）【答案】1和3三、解答题（17）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）235n n a +=；（Ⅱ）24. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 根据等差数列的性质求1a ，d ，从而求得n a ；（Ⅱ）根据已知条件求n b ，再求数列{}n b 的前10项和.试题解析：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，由题意有11254,53a d a d -=-=，解得121,5a d ==，所以{}n a 的通项公式为235n n a +=. （Ⅱ）由(Ⅰ)知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 当n=1,2,3时，2312,15n n b +≤<=； 当n=4,5时，2323,25n n b +≤<=；当n=6,7,8时，2334,35n n b +≤<=；当n=9,10时，2345,45n n b +≤<=，所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：等茶数列的性质，数列的求和. 【结束】（18）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）由6050200+求P(A)的估计值；（Ⅱ）由3030200+求P(B)的估计值；（III ）根据平均值得计算公式求解. 【解析】 试题分析：试题解析：(Ⅰ)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=， 故P(A)的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=， 故P(B)的估计值为0.3. (Ⅲ)由题所求分布列为：调查200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.10 1.1925a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 考点：样本的频率、平均值的计算. 【结束】（19）（本小题满分12分） 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）694. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证//.AC EF 再证//.'AC HD （Ⅱ）证明.'⊥OD OH 再证'⊥OD 平面.ABC 最后呢五棱锥体积.试题解析：（I ）由已知得，,.⊥=AC BD AD CD又由=AE CF 得=AE CFAD CD，故//.AC EF由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ，所以//.'AC HD . （II ）由//EF AC 得1.4==OH AE DO AD 由5,6==AB AC 得 4.===DO BO所以1, 3.'===OH D H DH于是2222219,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH'ABCEF D -由（I ）知'⊥AC HD ，又,'⊥=AC BD BD HD H ，所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD 又由,'⊥=OD OH AC OH O ，所以，'⊥OD 平面.ABC又由=EF DH AC DO 得9.2=EF 五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S所以五棱锥体积169342=⨯⨯=V 考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积. 【结束】（20）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）220.x y +-=；（Ⅱ）(],2.-∞. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求()f x '，(1)f '，(1)f ，由直线方程得点斜式可求曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（Ⅱ）构造新函数(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，对实数a 分类讨论，用导数法求解. 试题解析：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时，1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x x，(1)2,(1)0.'=-=f f 曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（II ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x 令(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，则 222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ，（i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，222(1)1210+-+≥-+>x a x x x ，故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增，因此()0>g x ；'ABCEF D -（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得1211=-=-+x a x a ，由21>x 和121=x x 得11<x ，故当2(1,)∈x x 时，()0'<g x ，()g x 在2(1,)∈x x 单调递减，因此()0<g x .综上，a 的取值范围是(],2.-∞ 考点：导数的几何意义，函数的单调性. 【结束】（21）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）)2.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ∆的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用k 表示||AN ，再由2AM AN =求k . 试题解析：（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >. 由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π， 又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=， 解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. （2）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得 2222(34)1616120k x k x k +++-=.由2121612(2)34k x k -⋅-=+得2122(34)34k x k -=+，故1||2|AM x =+=.由题设，直线AN 的方程为1(2)y x k=-+，故同理可得||AN =.由2||||AM AN =得2223443kk k=++，即3246380k k k -+-=. 设32()4638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，22'()121233(21)0f t t t t =-+=-≥，所以()f t 在(0,)+∞单调递增，又260,(2)60f f =<=>，因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点，且零点k 在2)2k <<. 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）12. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证,DGF CBF ∆~∆再证,,,B C G F 四点共圆；（Ⅱ）证明,Rt BCG Rt BFG ∆~∆四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍.试题解析：（I ）因为DF EC ⊥,所以,DEF CDF ∆~∆则有,,DF DE DGGDF DEF FCB CF CD CB∠=∠=∠== 所以,DGF CBF ∆~∆由此可得,DGF CBF ∠=∠ 由此0180,CGF CBF ∠+∠=所以,,,B C G F 四点共圆.（II ）由,,,B C G F 四点共圆，CG CB ⊥知FG FB ⊥，连结GB ， 由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点，知GF GC =,故,Rt BCG Rt BFG ∆~∆ 因此四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍，即111221.222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=考点：三角形相似、全等，四点共圆 【结束】（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）3±. 【解析】试题分析：（I ）利用222x y ρ=+，cos x ρθ=可得C 的极坐标方程；（II ）先将直线l 的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得l 的斜率．试题解析：（I ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++= （II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈ 由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=12||||AB ρρ=-==由||AB =得23cos ,tan 83αα==±，所以l . 考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式. 【结束】（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲【答案】（Ⅰ）{|11}M x x =-<<；（Ⅱ）详见解析. 【解析】试题分析：（I ）先去掉绝对值，再分12x <-，1122x -≤≤和12x >三种情况解不等式，即可得M ；（II ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a ，b ∈M 时，1a b ab +<+．试题解析：（I ）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时，由()2f x <得22,x -<解得1x >-； 当1122x -<<时，()2f x <； 当12x ≥时，由()2f x <得22,x <解得1x <. 所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.（II ）由（I ）知，当,a b M ∈时，11,11a b -<<-<<，从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<，因此|||1|.a b ab +<+考点：绝对值不等式，不等式的证明. 【结束】一、选择题1.D 由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A ∩B={1,2},故选D.2.C z=3-2i,所以z =3+2i,故选C.3.A 由题图可知A=2,T 2=π3-(-π6)=π2,则T=π,所以ω=2,则y=2sin(2x+φ),因为题图经过点(π3,2),所以2sin (2×π3+φ)=2,所以2π3+φ=2kπ+π2,k ∈Z,即φ=2kπ-π6,k ∈Z,当k=0时,φ=-π6,所以y=2sin (2x -π6),故选A.4.A 设正方体的棱长为a,则a 3=8,解得a=2.设球的半径为R,则2R=√3a,即R=√3,所以球的表面积S=4πR 2=12π.故选A. 5.D 由题意得点P 的坐标为(1,2).把点P 的坐标代入y=kx (k>0)得k=1×2=2,故选D.6.A 由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的距离公式可得√a 2+1=1,解得a=-43,故选A.7.C 由三视图知圆锥的高为2√3,底面半径为2,则圆锥的母线长为4,所以圆锥的侧面积为12×4π×4=8π.圆柱的底面积为4π,圆柱的侧面积为4×4π=16π,从而该几何体的表面积为8π+16π+4π=28π,故选C. 8.B 行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待15秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P=2540=58,故选B.9.C 执行程序框图,输入a 为2时,s=0×2+2=2,k=1,此时k>2不成立;再输入a 为2时,s=2×2+2=6,k=2,此时k>2不成立;再输入a 为5,s=6×2+5=17,k=3,此时k>2成立,结束循环,输出s 为17,故选C. 10.D 函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lgx 的值域为R,排除B,故选D.11.B f(x)=1-2sin 2x+6sin x=-2(sinx -32)2+112,当sin x=1时, f(x)取得最大值5,故选B.12.B 由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x -2x-3|=|(x-1)-4|的图象也关于直线x=1对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和为2,所以∑i=1mx i =m,故选B.二、填空题 13.答案 -6解析 因为a ∥b,所以m 3=4-2,解得m=-6.14.答案 -5解析 由约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示(包括边界).当直线x-2y-z=0过点B(3,4)时,z 取得最小值,z min =3-2×4=-5.15.答案2113解析 由cos C=513,0<C<π,得sin C=1213. 由cos A=45,0<A<π,得sin A=35. 所以sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C) =sin Acos C+sin Ccos A=6365,根据正弦定理得b=asinB sinA=2113.16.答案 1和3解析 丙的卡片上的数字之和不是5,则丙有两种情况:①丙的卡片上的数字为1和2,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和3,满足题意;②丙的卡片上的数字为1和3,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和2,这时甲与乙的卡片上有相同的数字2,与已知矛盾,故情况②不符合,所以甲的卡片上的数字为1和3.祝福语祝你考试成功!。
16年高考数学真题高考题(8套)
2016年高考题全国Ⅰ卷文数题干+解析1.(2016·全国Ⅰ卷,文1)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B等于( B )(A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}解析:集合A与集合B公共元素有3,5,故A∩B={3,5},选B.2.(2016·全国Ⅰ卷,文2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a等于( A )(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3解析:(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i,由已知,得a-2=1+2a,解得a=-3,选A.3.(2016·全国Ⅰ卷,文3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( C ) (A)错误!未找到引用源。
(B)错误!未找到引用源。
(C)错误!未找到引用源。
(D)错误!未找到引用源。
解析:将4种颜色的花中任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛,有6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种,故概率为错误!未找到引用源。
,选C.4.(2016·全国Ⅰ卷,文4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=错误!未找到引用源。
,c=2,cos A=错误!未找到引用源。
,则b等于( D )(A)错误!未找到引用源。
(B)错误!未找到引用源。
(C)2 (D)3解析:由余弦定理得5=b2+4-2×b×2×错误!未找到引用源。
,解得b=3(b=-错误!未找到引用源。
舍去),选D.5.(2016·全国Ⅰ卷,文5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的错误!未找到引用源。
,则该椭圆的离心率为( B )(A)错误!未找到引用源。
(B)错误!未找到引用源。
(C)错误!未找到引用源。
2016新课标2文科数学及标准答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{1,2,3}A =，2{|9}B x x =<，则AB =A ．{2,1,0,1,2,3}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,2,3}D ．{1,2} （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =A ．12i -+B ．12i -C ．32i +D ．32i - （3）函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin()6y x π=+D ．2sin()3y x π=+（4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A ．12πB ．323π C ．8π D ．4π（5）设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线(0)k y k x=>与C 交于点P ，PF x⊥轴，则k =A ．12B ．1C ．32D ．2（6）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =A ．43- B ．34- C．2（7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体 的三视图，则该几何体的表面积为A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π（8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A ．710 B ．58 C ．38D ．310 （9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =A ．7B ．12C ．17D ．34（10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是A ．y x =B ．lg y x =C ．2x y = D．y（11）函数()cos26cos()2f x x x π=+-的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．7 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数2|23|y x x =--与()y f x =图象的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1mi i x ==∑A ．0B ．mC ．2mD ．4m第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）已知向量(,4)m =a ，(3,2)=-b ，且a ∥b ，则m = ．（14）若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最小值为 ．（15）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4c o s 5A =，5cos 13C =，1a =，则b = ．（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=．（18）（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求()P A的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”．求()P B的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费的估计值．（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE CF =，EF 交BD 于点H ，将DEF △沿EF 折到D EF '△的位置． （Ⅰ）证明：AC HD '⊥；（Ⅱ）若5AB =，6AC =， 54AE =，OD '=，求五棱锥D ABCFE '-的体积．D 'OECHFDBA（20）（本小题满分12分）已知函数()(1)ln(1)=+--．f x x x a x（Ⅰ）当4a=时，求曲线()y f xf处的切线方程；=在(1,(1))（Ⅱ）若当(1,)f x>，求a的取值范围．x∈+∞时，()0（21）（本小题满分12分）已知A 是椭圆22:143x y E +=的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥．（Ⅰ）当||||AM AN =时，求AMN △的面积；（Ⅱ）当2||||AM AN =时，证明：2k <．请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题记分．（22）（本小题满分10分）选修4–1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ． （Ⅰ）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积．（23）（本小题满分10分）选修4–4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，||AB l 的斜率．EGDCBA（24）（本小题满分10分）选修4–5：不等式选讲 已知函数11()||||22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集．（Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b M ∈时，|||1|a b ab +<+．参考答案第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题。
2016年-2017年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷2,参考版解析)
高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2016年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，【答案】D【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =I ，故选D. 2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，故选C. 3. 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=【答案】A4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为233，所以球面的表面积为243)12ππ⋅=，故选A.5. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所以2k =，选D.6. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43 （B ）−34（C ）3 （D ）2 【答案】A【解析】圆心为(1,4)，半径2r =，所以2211a =+，解得43a =-，故选A.7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C.8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【答案】B【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B. 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34【答案】C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n; 第二次运算，a=2，s=2226⨯+=，k=2，不满足k>n; 第三次运算，a=5，s=62517⨯+=，k=3，满足k>n ， 输出s=17，故选C ．10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y x=【答案】D 【解析】lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．11. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 （A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7【答案】B【解析】因为2311()2(sin )22f x x =--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B.12. 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B【解析】因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. 【答案】6-【解析】因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.【答案】5-15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+= （I ）求{n a }的通项公式；(II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2【试题分析】（I ）先设{}n a 的首项和公差，再利用已知条件可得1a 和d ，进而可得{}n a 的通项公式；（II ）根据{}n b 的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列{}n b 的前10项和．18． (本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
2016年全国高考文科数学试题及答案-安徽卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1文科数学第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）设集合},52|{},7,5,3,1{≤≤==x x B A 则=B A (A)}3,1{ (B)}5,3{ (C) }7,5{ (D)}7,1{（2）设))(21(i a i ++的实部与虚部相等，其中a 是实数，则=a（A ）3-（B ）2-（C ）2（D ）3（3）为美化环境，从红，黄，白，紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）31（B ）21（C ）32（D ）65 （4）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知32cos ,2,5===A c a ,则=b （A ）2（B ）3（C ）2（D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的41，则该椭圆的离心率为 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （6）若将函数)62sin(2π+=x y 的图像向右平移41个周期，所得图像对应的函数为 （A ）)42sin(2π+=x y （B ）)32sin(2π+=x y （C ）)42sin(2π-=x y （D ）)32sin(2π-=x y（7如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π（8）若101a b c >><<，，则 （A ）log log a b c c <（B ）b a c c log log <（C ）c ca b <（D ）ba c c >（9）数||22x e x y -=在[–2,2]的图像大致为（10）执行右面的程序框图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =(11)平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α//平面CB 1D 1，α平面ABCD =m ， α平面11A ABB n =，则m 、n 所成角的正弦值为(A)2(B )2 (C)3(D)1312.若函数x a x x x f sin 2sin 31)(+-=在),(+∞-∞单调递增，则a 的取值范围是 (A)]1,1[- (B)]31,1[- (C) ]31,31[- (D) ]31,1[--第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)设向量),1,(+=x x )2,1(=，且⊥则=x _________ (14)已知θ 是第四象限角，且53)4sin(=+πθ，则=-)4tan(πθ___________ (15)设直线a x y 2+=与圆022:22=--+ay y x C 相交于B A ,两点，若32||=AB ，则圆C 的面积为_________(16)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
2016年高考文科数学全国2卷试题与答案(Word版)
2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：一、选择题：本大题共12 小题。
每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
2（1）已知集合 A {1，2，3}，B { x | x 9} ，则 A B（A ）{ 2，1，0，1，2，3} （B）{ 2，1，0，1，2} （C）{1 ，2，3} （D）{1 ，2}（2）设复数z 满足z i 3 i ，则z =（A ） 1 2i （B）1 2i （C）3 2i （D）3 2i(3) 函数y =Asin( x ) 的部分图像如图所示，则（A ）y 2sin(2 x ) （B）y 2sin(2 x)6 3（C）y 2sin(2 x+ ) （D）y 2sin(2 x+ )6 3(4) 体积为8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12 （B）323（C）（D）(5) 设F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，曲线y=2=4x 的焦点，曲线y= kx（k>0）与C 交于点P，PF ⊥x 轴，则k=（A ）12 （B）1 （C）32 （D）222- 2x- 8y+13=0 的圆心到直线ax+ y- 1=0 的距离为1，则a= (6) 圆x +y（A ）-43 （B）-34（C） 3 （D）2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为（A ）710 （B）58（C）38（D）310(9) 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B）12 （C）17 （D）34lgx 的定义域和值域相同的是(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10（A ）y= x（B）y=lg x（C）y=2x（D）y 1x(11) 函数πf (x) cos2 x 6cos( x) 的最大值为2（A ）4（B）5 （C）6 （D）7(12) 已知函数f(x )（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y= f( x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，⋯，m（x m,y m），则xi=i 1(A)0 (B) m (C) 2m (D) 4m二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2) ，且a∥b，则m=___________.x y 1 0x y 3 0，则z= x-2y 的最小值为__________ (14) 若x，y 满足约束条件x 3 0（15）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若cos4 5A ，cos C，a=1，则b=____________.5 13（16）有三张卡片，分别写有 1 和2，1 和3，2 和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12 分)等差数列{ a n } 中，a3 a 4 4, a5 a 7 6（I ）求{ a n }的通项公式；(II)设b n =[ an ]，求数列{bn} 的前10 项和，其中[x] 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12 分)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：计表：随机调查了该险种的200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统（I ）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
2017高考文科数学全国2卷试题及答案解析[]
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2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.(1)已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A){210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，，（D ）{12}，（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A)12i -+（B)12i -(C ）32i +（D ）32i - （3） 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示,则（A ）2sin(2)6y x π=- (B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3y x π=(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π（B)323π（C ）8π（D ）4π (5） 设F 为抛物线C:y 2=4x 的焦点,曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ,PF ⊥x 轴,则k = （A ）12（B ）1 （C ）32（D ）2 （6） 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a = （A ）−43（B ）−34(C ）3（D ）2 (7） 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π(B)24π（C)28π（D ）32π（8） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 (A)710（B ）58（C ）38(D ）310（9）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5,则输出的s =(A ）7 （B ）12 （C)17 （D)34（10） 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（A ）y =x （B ）y =lg x (C ）y =2x （D ）y x=（11） 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 （A ）4(B ）5(C)6 （D ）7（12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f （2—x ），若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为(x 1，y 1），(x 2，y 2），…，（x m ，y m ），则1=mi i x =∑（A)0 （B)m （C ） 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题,每小题5分。
2016年高考-全国二卷-文科数学-(原题+解析)
2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=( )A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}2.设复数z满足z+i=3-i,则=( )A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i3.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )A.y=2sin-B.y=2sin-C.y=2sinD.y=2sin4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A.12πB.πC.8πD.4π5.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( )A. B.1 C. D.26.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )A.-B.-C.D.27.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A. B. C. D.9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )A.7B.12C.17D.3410.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=11.函数f(x)=cos2x+6cos-的最大值为( )A.4B.5C.6D.712.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则=( )A.0B.mC.2mD.4m第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m= .14.若x,y满足约束条件---则z=x-2y的最小值为.15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b= .16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)等差数列{a n}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=[a n],求数列{b n}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.18.(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:(Ⅰ)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;(Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;(Ⅲ)求续保人本年度平均保费的估计值.19.(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF的位置.(Ⅰ)证明:AC⊥HD';(Ⅱ)若AB=5,AC=6,AE=,OD'=2,求五棱锥D'-ABCFE的体积.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).(Ⅰ)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知A是椭圆E:+=1的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA. (Ⅰ)当|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;(Ⅱ)当2|AM|=|AN|时,证明:<k<2.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.(Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(Ⅱ)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=-+,M为不等式f(x)<2的解集. (Ⅰ)求M;(Ⅱ)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)一、选择题1.D 由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A∩B={1,2},故选D.2.C z=3-2i,所以=3+2i,故选C.3.A 由题图可知A=2,=--=,则T=π,所以ω=2,则y=2sin(2x+φ),因为题图经过点,所以2sin=2,所以+φ=2kπ+,k∈Z,即φ=2kπ-,k∈Z,当k=0时,φ=-,所以y=2sin-,故选A.4.A 设正方体的棱长为a,则a3=8,解得a=2.设球的半径为R,则2R=a,即R=,所以球的表面积S=4πR2=12π.故选A.5.D 由题意得点P的坐标为(1,2).把点P的坐标代入y=(k>0)得k=1×2=2,故选D.6.A 由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的距离公式可得=1,解得a=-,故选A.7.C 由三视图知圆锥的高为2,底面半径为2,则圆锥的母线长为4,所以圆锥的侧面积为×4π×4=8π.圆柱的底面积为4π,圆柱的侧面积为4×4π=16π,从而该几何体的表面积为8π+16π+4π=28π,故选C.8.B 行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待15秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P==,故选B.9.C 执行程序框图,输入a为2时,s=0×2+2=2,k=1,此时k>2不成立;再输入a为2时,s=2×2+2=6,k=2,此时k>2不成立;再输入a为5,s=6×2+5=17,k=3,此时k>2成立,结束循环,输出s为17,故选C.10.D 函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg x的值域为R,排除B,故选D.11.B f(x)=1-2sin2x+6sin x=-2-+,当sin x=1时,f(x)取得最大值5,故选B.12.B 由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线x=1对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和为2,所以x i=m,故选B.二、填空题13.答案-6解析因为a∥b,所以=,解得m=-6.-14.答案-5解析由约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示(包括边界).当直线x-2y-z=0过点B(3,4)时,z取得最小值,z min=3-2×4=-5.15.答案解析由cos C=,0<C<π,得sin C=.由cos A=,0<A<π,得sin A=.所以sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+sin Ccos A=,根据正弦定理得b==.16.答案1和3解析丙的卡片上的数字之和不是5,则丙有两种情况:①丙的卡片上的数字为1和2,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和3,满足题意;②丙的卡片上的数字为1和3,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和2,这时甲与乙的卡片上有相同的数字2,与已知矛盾,故情况②不符合,所以甲的卡片上的数字为1和3.三、解答题17.解析(Ⅰ)设数列{a n}的公差为d,由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3.解得a1=1,d=.(3分)所以{a n}的通项公式为a n=.(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,b n=.(6分)当n=1,2,3时,1≤<2,b n=1;当n=4,5时,2≤<3,b n=2;当n=6,7,8时,3≤<4,b n=3;当n=9,10时,4≤<5,b n=4.(10分)所以数列{b n}的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24.(12分)18.解析(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为=0.55,故P(A)的估计值为0.55.(3分)(Ⅱ)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为=0.3,故P(B)的估计值为0.3.(6分)(Ⅲ)由所给数据得(10分)调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.1925a.因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.(12分)19.解析(Ⅰ)证明:由已知得AC⊥BD,AD=CD.又由AE=CF得=,故AC∥EF.(2分)由此得EF⊥HD,EF⊥HD',所以AC⊥HD'.(4分)(Ⅱ)由EF∥AC得==.(5分)由AB=5,AC=6得DO=BO=-=4.所以OH=1,D'H=DH=3.于是OD'2+OH2=(2)2+12=9=D'H2,故OD'⊥OH.由(Ⅰ)知AC⊥HD',又AC⊥BD,BD∩HD'=H,所以AC⊥平面BHD',于是AC⊥OD'.又由OD'⊥OH,AC∩OH=O,所以OD'⊥平面ABC.(8分)又由=得EF=.五边形ABCFE的面积S=×6×8-××3=.(10分)所以五棱锥D'-ABCFE的体积V=××2=.(12分)20.解析(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞).当a=4时,f(x)=(x+1)ln x-4(x-1),f'(x)=ln x+-3,f'(1)=-2,f(1)=0.曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x+y-2=0.(3分)(Ⅱ)当x∈(1,+∞)时,f(x)>0等价于ln x-->0.(4分)设g(x)=ln x--,则g'(x)=-=-,g(1)=0.(6分)(i)当a≤2,x∈(1,+∞)时,x2+2(1-a)x+1≥x2-2x+1>0,故g'(x)>0,g(x)在(1,+∞)单调递增,因此g(x)>0;(8分)(ii)当a>2时,令g'(x)=0得x1=a-1---,x2=a-1+--.(10分)由x2>1和x1x2=1得x1<1,故当x∈(1,x2)时,g'(x)<0,g(x)在(1,x2)单调递减,因此g(x)<0.(11分)综上,a的取值范围是(-∞,2].(12分)21.解析(Ⅰ)设M(x 1,y1),则由题意知y1>0.由已知及椭圆的对称性知,直线AM的倾斜角为.又A(-2,0),因此直线AM的方程为y=x+2.(2分)将x=y-2代入+=1得7y2-12y=0.解得y=0或y=,所以y1=.因此△AMN的面积S△AMN=2×××=.(4分)(Ⅱ)将直线AM的方程y=k(x+2)(k>0)代入+=1得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0.由x1·(-2)=-得x1=-,故|AM|=|x1+2|=.由题设,直线AN的方程为y=-(x+2),故同理可得|AN|=.(7分)由2|AM|=|AN|得=,即4k3-6k2+3k-8=0.(9分)设f(t)=4t3-6t2+3t-8,则k是f(t)的零点,f'(t)=12t2-12t+3=3(2t-1)2≥0,所以f(t)在(0,+∞)单调递增.又f()=15-26<0,f(2)=6>0,因此f(t)在(0,+∞)有唯一的零点,且零点k在(,2)内,所以<k<2.(12分)22.解析(Ⅰ)证明:因为DF⊥EC,所以△DEF∽△CDF,则有∠GDF=∠DEF=∠FCB,==,所以△DGF∽△CBF,由此可得∠DGF=∠CBF.因此∠CGF+∠CBF=180°,所以B,C,G,F四点共圆.(5分)(Ⅱ)由B,C,G,F四点共圆,CG⊥CB知FG⊥FB,连结GB.由G为Rt△DFC斜边CD的中点,知GF=GC,故Rt△BCG≌Rt△BFG,因此,四边形BCGF的面积S是△GCB面积S△GCB的2倍,即S=2S△GCB=2×××1=.(10分)23.解析(Ⅰ)由x=ρcosθ,y=ρsinθ可得圆C的极坐标方程为ρ2+12ρcosθ+11=0.(3分)(Ⅱ)在(Ⅰ)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R).设A,B所对应的极径分别为ρ1,ρ2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2+12ρcos α+11=0.(6分)于是ρ1+ρ2=-12cosα,ρ1ρ2=11.|AB|=|ρ1-ρ2|=-=-.(8分)由|AB|=得cos2α=,tanα=±.(9分)所以l的斜率为或-.(10分)24.解析(Ⅰ)f(x)=---(2分)当x≤-时,由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1;(3分)当-<x<时,f(x)<2;(4分)当x≥时,由f(x)<2得2x<2,解得x<1,(5分)所以f(x)<2的解集M={x|-1<x<1}.(6分)(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,当a,b∈M时,-1<a<1,-1<b<1, 从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)<0,因此|a+b|<|1+ab|.(10分)。
2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)
数学试卷 第1页（共33页） 数学试卷 第2页（共33页） 数学试卷 第3页（共33页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{}2|9B x x =<，则A B =（ ） A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ）A. 12i -+B. 12i -C. 32i +D. 32i -3. 函数()sin y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A. 2sin(2)6y x π=-B. 2sin(2)3y x π=-C. 2sin()6y x π=+D. 2sin()3y x π=+4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A. 12πB. 323πC. 8πD. 4π5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0ky k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则=k（ ）A.12 B. 1 C. 32D. 26. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a（ ）A. 43-B. 34-C.D. 27. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （ ）A. 710B. 58C. 38D. 3109. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （ ）A. 7B. 12C. 17D. 3410. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 （ ）A. y x =B. lg y x =C. 2x y =D. 1y x=11. 函数() = cos26cos()2f x x x π+-的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1mi i x =∑=A. 0B. mC. 2mD. 4m姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~12题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知向量a ()4m =，，b ()32=-，，且a ∥b ，则m =________.14. 若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -++--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤则2z x y =-的最小值为________.15. ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =________.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=.18. （本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
2016年全国高考文科数学试题及答案-浙江卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学文一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则U P Q（）ð=（）A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n3. 函数y=sin x2的图象是（）4. 若平面区域30,230,230x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）5. 已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若4log>1b，则（）A.(1)(1)0a b--< B. (1)()0a a b-->C. (1)()0b b a--< D. (1)()0b b a-->6. 已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知函数()f x满足：()f x x≥且()2,xf x x≥∈R.（）A.若()f a b≤，则a b≤ B.若()2bf a≤，则a b≤C.若()f a b ≥，则a b ≥D.若()2b f a ≥，则a b ≥8. 如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合) 若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（ ）A.{}n S 是等差数列B.{}2n S 是等差数列 C.{}n d 是等差数列 D.{}2n d 是等差数列二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3.10. 已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.11. 已知22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>，则A =______．12．设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a ≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2，x ∈R ，则实数a =_____，b =______．13．设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．14．如图，已知平面四边形ABCD ，AB =BC =3，CD =1，AD ADC =90°．沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD'，直线AC 与BD'所成角的余弦的最大值是______．15．已知平面向量a ，b ，|a |=1，|b |=2，a ·b =1．若e 为平面单位向量，则|a ·e |+|b ·e |的最大值是______．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b +c =2a cos B ．（Ⅰ）证明：A =2B ；（Ⅱ）若cos B =23，求cos C 的值． 17. （本题满分15分）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈.（I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{2n a n --}的前n 项和.18. （本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB =90°，BE=EF=FC =1，BC =2，AC =3.（I ）求证：BF ⊥平面ACFD ；（II ）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值.19. （本题满分15分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF |-1.（I ）求p 的值；（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.20. （本题满分15分）设函数()f x =311x x++，[0,1]x ∈.证明： （I ）()f x 21x x ≥-+；（II ）34<()f x 32≤.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. C2. C3. D4. B5. D6. A7. B8. A二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9. 80 ；40．10. (2,4)--；5．1．12．－2；1．13．． 1415三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b +c =2a cos B ．（Ⅰ）证明：A =2B ；（Ⅱ）若cos B =23，求cos C 的值． （1）证明：由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=，故2sin cos sin sin()sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++，于是，sin sin()B A B =-，又,(0,)A B π∈，故0A B π<-<，所以()B A B π=--或B A B =-，因此，A π=（舍去）或2A B =，所以，2A B =.（2）解：由2cos 3B =，得sin 3B =，21cos 22cos 19B B =-=-， 故1cos 9A =-，sin 9A = 22cos cos()cos cos sin sin 27C AB A B A B =-+=-+=. 17. （本题满分15分）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈. （I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{2n a n --}的前n 项和.（1）解：由题意得：1221421a a a a +=⎧⎨=+⎩，则1213a a =⎧⎨=⎩ 又当2n ≥时，由11(21)(21)2n n n n n a a S S a +--=+-+=得13n n a a +=，所以，数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n N -=∈（2）解：设1*12|32|,,2,1n n b n n N b b -=--∈==当3n ≥时，由于132n n ->+，故132,3n n b n n -=--≥设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则122,3T T ==当3n ≥时，229(13)(7)(2)351131322n n n n n n n T --+---+=+-=- 所以，2*2,13511,2,2n n n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩18. （本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB =90°，BE=EF=FC =1，BC =2，AC =3.（I ）求证：BF ⊥平面ACFD ；（II ）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值.（1）证明：延长AD,BE,CF 相交于一点K ，如图所示，因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，所以AC ⊥平面BCK ，因此BF AC ⊥，又因为//,1,2EF BC BE EF FC BC ====，所以BCK ∆为等边三角形，且F 为CK 的中点，则BF CK ⊥，所以BF ⊥平面ACFD（2）解：因为BF ⊥平面ACK ，所以BDF ∠是直线BD 与平面ACFD 所成的角，在Rt BFD ∆中，32BF DF ==，得cos BDF ∠=，所以直线BD 与平面ACFD 19. （本题满分15分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y轴的距离等于|AF |-1.（I ）求p 的值；（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.【答案】（1）p=2；（2）()(),02,-∞+∞ .考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.20. （本题满分15分）设函数()f x =311x x++，[0,1]x ∈.证明： （I ）()f x 21x x ≥-+；（II ）34<()f x 32≤. 【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.第一问，利用放缩法，得到41111x x x-≤++，从而得到结论；第二问，由01x ≤≤得3x x ≤，进行放缩，得到()32f x ≤， 再结合第一问的结论，得到()34f x >， 从而得到结论. 试题解析：(Ⅰ)因为()()4423111,11x x x x x x x----+-==--+考点：函数的单调性与最值、分段函数.。
2016年高考文科数学试卷及答案解析(新课标全国1卷)【WORD版】
绝密★启封并使用完毕前2016年普通高等学校招生全国统一考试 1文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致.2。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3。
考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x｜x=3n+2，n ∈N},B=｛6,8，12,14}，则集合A ⋂B中元素的个数为(A）5 （B）4 （C）3 （D)2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=(—4，-3)，则向量BC=（A）（—7，-4）（B)（7，4） (C）（-1,4） (D）(1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2—I (B)-2+I （C）2—I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4,5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110(D）120（5)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12,E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个焦点，则|AB｜= （A)3 （B）6 （C）9 (D)12（6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少？"已知1斛米的体积约为1。
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数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}123A =，，，{}2|9B x x =<，则A B = （ ）A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ）A. 12i -+B. 12i -C. 32i +D. 32i -3. 函数()sin y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A. 2sin(2)6y x π=- B. 2sin(2)3y x π=-C. 2sin()6y x π=+D. 2sin()3y x π=+4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A. 12πB. 323πC. 8πD. 4π5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0ky k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则=k（ ）A.12 B. 1 C. 32D. 26. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a（ ）A. 43-B. 34-C.D. 27. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （ ）A. 710B. 58C. 38D. 3109. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （ ）A. 7B. 12C. 17D. 3410. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 （ ）A. y x =B. lg y x =C. 2x y =D. 1y x=11. 函数() = cos26cos()2f x x x π+-的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1mi i x =∑=A. 0B. mC. 2mD. 4m姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~12题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 已知向量a ()4m =，，b ()32=-，，且a ∥b ，则m =________. 14. 若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -++--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤则2z x y =-的最小值为________.15. ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =________.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=.18. （本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
求P A （）的估计值；（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”. 求()P B 的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值.19. （本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE=CF ，EF 交BD 于点H .将DEF ∆沿EF 折到'D EF △的位置.（Ⅰ）证明：'AC HD ⊥； （Ⅱ）若5AB =，6AC =，54AE =，'OD =,求五棱锥'D ABCEF -体积.20. （本小题满分12分）已知函数()()l (n 11)x x x a x f -=+-.（Ⅰ）当=4a 时，求曲线=()y f x 在(1(1))f ，处的切线方程； （Ⅱ）若当(1)x ∈+∞，时，()f x >0，求a 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为0k k >（）的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.（Ⅰ）当AM AN =时，求AMN △的面积； （Ⅱ）当2AM AN =2k <<.请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. （本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F .（Ⅰ）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.23. （本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()226=25x y ++.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是=cos sin x t a y t a ⎧⎨=⎩，，（t 为参数），l 与C交于A ，B 两点，AB =求l 的斜率.24. （本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数1122f x x x =-++（），M 为不等式f x <2（）的解集. （Ⅰ）求M ； （Ⅱ）证明：当a b M ∈，时，1a b ab +<+.2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）文科数学答案解析{1,2}A B=【提示】先求出集合A B的值.【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算2π(3)12=【提示】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表1x k-π2416π=12π248π2=，2π24π=，故该2328πS S++=0222+=，2226+=，62517k+=，17，选C．根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）数学试卷第9页（共18页）。