2016年高考文科数学全国卷2及答案

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页）

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2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)文科

数学

使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6

页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1. 已知集合{}123A =，，，{}

2|9B x x =<，则A B = （ ）

A. {2,1,0,1,2,3}--

B. {2,1,0,1,2}--

C. {1,2,3}

D. {1,2}

2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ）

A. 12i -+

B. 12i -

C. 32i +

D. 32i -

3. 函数()sin y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则

A. 2sin(2)6

y x π

=- B. 2sin(2)3

y x π

=-

C. 2sin()6

y x π

=+

D. 2sin()3

y x π

=+

4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

（ ）

A. 12π

B. 32

3π

C. 8π

D. 4π

5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k

y k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则=

k

（ ）

A.

1

2 B. 1 C. 32

D. 2

6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a

（ ）

A. 4

3

-

B. 34

-

C.

D. 2

7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）

A. 20π

B. 24π

C. 28π

D. 32π

8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （ ）

A. 710

B. 58

C. 3

8

D. 310

9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （ ）

A. 7

B. 12

C. 17

D. 34

10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 （ ）

A. y x =

B. lg y x =

C. 2x y =

D. 1y x

=

11. 函数() = cos26cos()2

f x x x π

+-的最大值为

（ ）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

12. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的

交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1

m

i i x =∑=

A. 0

B. m

C. 2m

D. 4

m

姓名________________ 准考证号_____________

--------在

--------------------此--------------------

卷--------------------上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------效----------------

数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13~12题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13. 已知向量a ()4m =，

，b ()32=-，，且a ∥b ，则m =________. 14. 若x ，y 满足约束条件10,

30,30,x y x y x -++--⎧⎪

⎨⎪⎩

≥≥≤则2z x y =-的最小值为________.

15. ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若4cos 5A =

，5

cos 13

C =，1a =，则b =________.

16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的

卡片上的数字是________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）

等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=.

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如

[0.9]0=，[2.6]2=.

18. （本小题满分12分）

某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P A （）的估计值；

（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”. 求()P B 的估计值；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值.

19. （本小题满分12分）

如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE

=CF ，EF 交BD 于点H .将DEF ∆沿EF 折到'D EF △的位置.

（Ⅰ）证明：'AC HD ⊥； （Ⅱ）若5AB =，6AC =，5

4

AE =

，'OD =,求五棱锥'D ABCEF -体积.

20. （本小题满分12分）

已知函数()()l (n 11)x x x a x f -=+-.

（Ⅰ）当=4a 时，求曲线=()y f x 在(1(1))f ，处的切线方程； （Ⅱ）若当(1)

x ∈+∞，时，()f x >0，求a 的取值范围.

21. （本小题满分12分）

已知A 是椭圆E ：22

143

x y +=的左顶点，斜率为0k k >（）

的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.

（Ⅰ）当AM AN =时，求AMN △的面积； （Ⅱ）当2AM AN =2k <<.

请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. （本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F .

（Ⅰ）证明：B ，

C ，G ，F 四点共圆；

（Ⅱ）若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.

23. （本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()2

26=25x y ++.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l 的参数方程是=cos sin x t a y t a ⎧⎨=⎩，

，（t 为参数），l 与C

交于A ，B 两点，AB =求l 的斜率.

24. （本小题满分10分）选修45-：不等式选讲

已知函数11

22

f x x x =-++（

），M 为不等式f x <2（）的解集. （Ⅰ）求M ； （Ⅱ）证明：当a b M ∈，时，1a b ab +<+.