学生成绩排名

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：学生成绩排名摘要奖学金制度是国家及各个高校为了鼓励先进，鞭策后进所设立的一种奖励制度，评定奖学金成为每年高校工作的一个重要环节。

本文主要针对某高校某学院某年级95名学生全年20门课程的成绩情况来研究高校的奖学金评定问题（学生成绩排名的问题），建立数学模型，设计出合理、公平的奖学金评定制度。

首先，根据统计学知识，我们运用Excel软件对数据进行了处理。

将基础课、专业课、必选课有低于60分的同学淘汰；留下38名同学。

然后运用加权法给出综合排名前10名的学生学生序号以及成绩。

加权法是利用加权思想对不同性质课程，不同学分课程进行了加权处理得出排名由于每个同学的任选课与人文课的科目不尽相同，这对计算权重造成了很大的麻烦，为了简化计算，我们采用了补偿的方法：将每位同学已修的任选课和人文课的平均分作为这位同学未修课程的得分，因为平均分在一定程度上可以表示此学生的学习能力。

最后通过计算、比较得出成绩最优秀的10%的同学的学生序号是：60 10 12 72 74 54 17 80 13 93 关键字：成绩排名 Excel 加权法权重一、问题的重述学校的每个院系每年都会评定学生奖学金。

设立奖学金的目的是鼓励学生学习期间德智体全面发展。

其中，年度的学习成绩是奖学金评定的主要依据之一，因此，如何根据学生本年度的各门课成绩来合理衡量学生很有必要。

而在实际评优中，由于每个老师的严格程度，每份试卷的难易程度不同，往往会造成相对的不公平出现，所以在评优时应该是尽可能地公平。

附件是某学院某年级95名学生全年20门课程的成绩情况。

请根据该附件中信息，综合考虑各门课程，将成绩最优秀的10%的同学评选出来，作为进一步奖学金评定的候选人。

在论文中，应明确说明是如何考虑课程性质、学时、学分、成绩等因素，给出主要结果及对该问题的建议。

二、问题分析由于每个同学的任选课与人文课的科目不尽相同，这对计算权重造成了很大的麻烦，为了简化计算，我们采用了补偿的方法：将每位同学已修的任选课和人文课的平均分作为这位同学未修课程的得分，因为平均分在一定程度上可以表示此学生的学习能力。

接着我们尝试对加权法进行改进，进一步做无量纲化处理，即对每一学生某门成绩，除以该门成绩最高分，作为其成绩评定办法运用Excel软件对数据进行了处理。

将基础课、专业课、必选课有低于60分的同学淘汰；留下38名同学。

然后运用加权法给出综合排名前10名的学生学生序号以及成绩（加权法是利用加权思想对不同性质课程，不同学分课程进行了加权处理得出排名）。

三、模型的假设与约定1、奖学金候选人的评定仅以本年度课程成绩为依据，除了受题目中所给的因素影响外，不再受其它因素影响；2、学生所取得的成绩均为自己合理方式所取得的，真实；3、题目中所给出的95名同学都参与到了奖学金候选人的评定过程中；4、假设未修的任选课和人文课的成绩为已选该门课程学生的成绩的平均值；5、任选课与人文课参与学生排名，但权重较其它课程较轻；6、基础课、专业课和必修课有不及格的学生淘汰。

四、符合的说明及名词的定义P 课程属性对应值Q 课程学分对应值W i课程I的权重M j学生序列号为J的同学的总成绩S i课程I的成绩S ij学生序列号为J的同学的课程I的成绩S ij*学生序列号为J的同学的课程I的成绩除以课程I的成绩的最大值（SSSiijij Max*）五、模型的建立与求解1、原始数据表格的初始处理首先，我们把基础课、专业课和选修课的成绩有低于60分的同学淘汰，留下38名同学，38名学生的学生序号如下表所示：1 2 4 8 9 10 12 1317 18 20 22 27 29 30 3344 51 53 54 60 62 63 6469 70 71 72 73 74 75 8081 82 86 91 92 93鉴于选修课和人文课评分标准不同于其他科目，且涉及是否选修的问题，我们采用特殊一般化的思路。

将A记为90分，B记为80分，C记为70分，D（不及格）因情节较为严重，记为0分。

对于部分学生未修的选修课和人文课的成绩，采用填充法处理使其统一化。

因考虑到课程属性及学分造成的各门学科权值不同的问题，最终我们采用平均值法填充，即将已选该门课程的学生的成绩平均值，作为未选择该课程学生该门课程的成绩（如下表所示），并利用四舍五入法取整，填充后的表格见附录1。

已选该门课程的学生的成绩平均值课程课程16 课程17 课程18 课程19 课程20 已选该门课程的2029 1690 1270 2010 1780 学生的总成绩已选该门课程的27 23 16 26 23学生的总人数已选该门课程的77 73 79 77 77学生的成绩平均值2、数据分析处理方法及求解：加权法的基本思路是将各学生各门原始成绩乘上该门成绩权重，得到其该门成绩评分，最后将该生各门成绩相加得到该生总评分，通过总评分高低比较进行排名。

其步骤如下：①数据进一步处理：试考虑如下情况。

若某门课程A因考试题目极端困难，导致均分在20分左右，其余课程极端简单，均分在90分左右。

若用传统加权法进行加权分析，课程A对总分的贡献度将难以体现。

因此，我们尝试对加权法进行改进，进一步做无量纲化处理，即对每一学生某门成绩，除以该门成绩最高分，作为其成绩评定办法，如下公式：S SSiijijMax*（i=1,2,3,4,……………,20 ；j=1,2,3,4,…………,38）；Sij*的详细结果见附录2数据经此步骤处理，弱化了因考试题目难易程度不同而使各门成绩差异较大对权重造成的影响，使模型更为准确。

②权重矩阵的产生： 每门课程权重由课程属性，学时，学分共同影响。

如下表所示：课程1 课程2 课程3 课程4 课程5 课程6 课程7 课程8 课程9课程10 课程性质 基础课 基础课 基础课 基础课 基础课 基础课 专业课 专业课 专业课 必选课 学时数4 3 3 3 3 2 2 2 33 学分 3.5 3 3 3 3 2 2 2 33课程11 课程12 课程13 课程14 课程15 课程16 课程17 课程18 课程19课程20 课程性质 必选课 必选课 必选课 必选课 必选课 任选课 任选课 任选课 任选课 人文课 学时数3 3 3 3 3 3 3 3 32 学分3 3 3 3 3 2.5 3 3 32经分析，学分与学时成正相关且耦合程度较大，故只将学分计入影响权重因素，足以代表学时与学分的共同影响。

对课程属性因素，为便于计算，将课程属性根据其重要程度进行量化。

课程与属性值p 对应关系如下表所示：得课程属性值矩阵课程属性基础课专业课必修课选修课人文课属性对应值P 1 0.8 0.8 0.25 0.25P= {1，1，1，1，1，1，0.8，0.8，0.8，0.8，0.8，0.8，0.8，0.8，0.8，0.25，0.25，0.25，0.25，0.25，}；又由原始数据表格，得学分矩阵Q={3.5，3，3，3，3，2，2，2，3，3，3，3，3，3，3，2.5，3，3，3，2，} ；权矩阵W 计算公式及结果Q TP W *=={3.5，3，3，3，3，2，1.6，1.6，2.4, 2.4, 2.4, 2.4, 2.4, 2.4, 2.4，0.625，0.75，0.75，0.75，0.5 }得课程权重，结果如下：③模型建立：∑==20**i i ij jW S M（i=1,2,3,4,……………,20 ；j=1,2,3,4,…………,38）；④模型求解：利用Excel 求解，结果如下表所示：学生序号60 10 12 72 74 54 17 80 13 93成绩总和 33.7695 33.7475 33.6695 33.662 33.64 33.491 33.4875 33.431 33.419 33.396 学生序号63 62 9 73 44 81 18 69 71 27课程课程1 课程2 课程3 课程4 课程5 课程6 课程7 课程8 课程9 课程10 Wi3.5333321.61.62.42.4课程课程11 课程12 课程13 课程14 课程15 课程16 课程17 课程18 课程19 课程20 Wi2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 0.625 0.75 0.75 0.75 0.5成绩总和 33.362 33.2625 33.228 33.2155 33.1095 33.108 33.061 33.0605 32.957 32.8985 学生序号53 92 29 1 4 91 8 22成绩总和 32.8615 32.838 32.8055 32.684 32.4535 32.2995 31.5435 31.0845再利用Excel 筛选出排名前十的同学的学生序号和成绩总和，如下表所示：六、模型的评价（1）模型的优点1.在计算过程采用Excel ，方法简洁易懂，有利于数据的筛选，计算比较精确简便，减少误差;2.合理的假设，使复杂问题简单化，抽象问题具体化;3.在模型分析中，在使用加权法中又使用了平均值法来填充数据使方案更加优化;4.运用了一些表格来进行分析，使模型思路更清晰，更有说服力;5.考虑到不同科目难度不同的问题，利用本课程分数除以本课程最高分作为他们的分数；6.本文用的数学方法都比较简单易懂，方便方案的利用。

7.了正确的数据处理方法，很好的解决了小数取整问题。

8.对附件中的众多表格进行处理，找出了许多变量之间的潜在关系；（2）模型的缺点学生序号 60 10 12 72 74 54 17 80 13 93 成绩总和33.7695 33.7475 33.6695 33.662 33.6433.49133.4875 33.43133.41933.3961．假设A，B，C，D四个等级的时候没有对其进行精确地计算而是在经验的基础上假设了它们的值，太过于理想化了；2.该模型用的软件太少；3.数据比较多，用Excel处理比较繁琐。