上海市1997年中考数学试题

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97年数学中考试题及答案

97年数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知方程x^2 - 4x + 4 = 0，下列哪个是方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 4D. x = -4答案：A2. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A3. 圆的周长公式是下列哪个？A. C = 2πrB. C = πrC. C = 4πrD. C = 2r答案：A4. 函数y = 3x + 2的图像是一条直线，它的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：B5. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度x的取值范围是？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 0 < x < 7D. 0 < x < 5答案：B6. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为6，那么这个扇形的面积是多少？A. 6πB. 3πC. 18πD. 9π答案：B7. 以下哪个选项是二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像？A. 一条直线B. 一个圆D. 一个椭圆答案：C8. 已知一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么这个三角形的面积是多少？A. 12B. 8C. 16D. 24答案：B9. 以下哪个选项是正比例函数y = kx（k ≠ 0）的图像？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个抛物线答案：A10. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算(-3)^2的结果是______。

答案：912. 计算√16的结果是______。

答案：413. 计算1/2 + 1/3的结果是______。

答案：5/614. 计算2x - 3 = 7的解是x = ______。

由上海市97年中考试题引发的关于数学教改的思考

PQ R S ,如图示.情况 :⊙P 、⊙Q 相交.此时取两圆的一个交点R 为圆心,以c 为半径作圆,与⊙P 交于点S .因2d >a >c ,故⊙R 与⊙P 有交点,S 是可以作出的.我们得到四边形PQ R S .若它是非凸的或有三顶点共线的,则按上面的解释,还可以通过“凸化”手续或改变一个内角的办法,将它化为凸四边形.以上我们通过实地构造四边形,证明了(2)式作为四线段a 、b 、c 、d 可构成四边形条件的充分性,前已述及,这样的四边形是不唯一的,在我们的证明中,对于两圆交接点只取其中一个,而完全不顾另一个交点.满足(2)式的四线段可以构成四边形,但尚不能最终确定它.要最终确定一个四边形,尚需要追加一个新条件,比如已知其一个内角.由上海市97年中考试题引发的关于数学教改的思考□金志兴(上海市奉贤县四团中学　201412) 试题年年出,今年有新意.尽管今年试题考查的是基本知识和基本能力,但学生得分率比往年低得多.有部分教师和学生没有从“应试教育”中自我解放出来,对“素质教育”仍无动于衷,搞猜题、押题等“题海战术”,而这份试题正是给他们注入了一针“素质教育”的清醒剂.一、模式化教学与变式训练的辩证统一模式化教学,针对一类数学问题,归纳出一般较简捷的解题法则,通过老师传授,学生模仿、训练,从而掌握解决这类问题的通法.此举具有通俗、易懂、学生易操作等优点,可节省时间,在教学中起到了较大作用.如试题第三(1)题:“求一组数据:4,0,2,1,-2的标准差”.总是先求平均数,方差,后求标准差这一套路数,学生易掌握,故得分率较高(87.1◊).又如第三(3)题:“解方程x 2+7=-2x +1”.可借助于两边平方化为有理方程解有理方程验根的模式予以解决.但对模式化教学不能死记硬背,生搬硬套.部分教师片面强调模式化,忽视了变式训练.以致于问题情景稍作变化,学生就不能正确解答,导致中考失分严重.如第一(15)题:“已知y -1与x 成正比例,当x =2时,y =9,那么y 与x 之间的函数关系式是.”得分率仅54.0◊.学生不会把y -1作为一个变量.第一(24)题:“已知两圆内切,一个圆的半径是3,圆心距是2,那么另一个圆的半径是”.学生不知道两圆内切(或相交)有两种情况,导致得分率仅59.2◊.图1第六题　列方程或方程组解应用题:某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(如图1),利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽与正方形的边长相等.现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒,可以做成甲、乙两种小盒各多少个?此题得分率仅26.1◊,这是应用题教学・63・●试题研究《数学教师》1997年第10期进入误区所致:不少老师停留在几种模式化(百分比问题、工程问题、行程问题等)教学上,应通过几种问题的教学,让学生学会分析已知量与未知量的关系,会分析各种量之间大小,并列出相应的等式.更需通过变式训练、问题条件的变化、结论的变化、情景的变化,让学生悟出找各种量之间关系的规律,让学生悟出列等式的规律.在教学时,要引导学生边听边想边尝试,促使他们发现问题、提出问题、分析和解决问题.在例题教学中,一定要运用变式,讲究逐步设置障碍,不断增加创造性因素,以达到闻一知十,举一反三的效果.既要注重识模、建模教学,更要注重扩模、变模教学,这样才能发展学生的思维能力.二、数学思想方法教学与提高学生思维品质的有机结合数学思想是人们通过数学活动对数学知识形成的一个总体看法或观点,它是人们学习和应用数学知识过程中思维活动的导航器.数学方法是人们学习和运用数学知识的思维策略或模式,以利于快速有效地解决相应的数学问题.教学论认为:离开思维活动的导航器的知识只是一些僵化、无用的结论.这在试题中得到充分反映.第一(19)题:“以线段A B为弦的圆的圆心的轨迹是.”得分率仅40.8◊,教师对轨迹思想,教学时不强调导致失分严重.第一(8)题:“2 2分数(填“是”或“不是”)”.得分率仅42◊,“分数”概念从小学一直学到初中,长达四、五年,但学生对其本质属性没有吃透,抓不住要害,反映出思维品质不高.本试卷涉及到较多的数学思想方法,如用字母表示数的思想,面积割补法,配方法,换元法,数形结合思想,函数思想,分类思想,运动变化思想,归纳猜想方法等,这些思想方法较集中体现在第七题中.第七题:已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴分别交于点A和B,且OA=OB=1,这条曲线是函数y=1 (2x)的图象在第一象限内的一个分支,点P是这条曲线上任意一点,它的坐标是(a,b),由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN分别与直线A B相交于点E和F.图2 (1)设交点E和F都在线段A B上(如图2),分别求点E、F的坐标.(用a的代数式表示点E的坐标,用b的代数式表示点F的坐标.)(2)求△O E F的面积(结果用a、b的代数式表示).(3)△A O F与△B O E是否一定相似,如果一定相似,请予以证明;如果不一定相似或者一定不相似,请简要说明理由.(4)当点P在曲线上移动时,△O E F随之变动.指出在△O E F的三个内角中,大小始终保持不变的那个角和它的大小,并证明你的结论.为了切实提高数学思想方法的教学,在教学中应特别注意以下几点:1.要从思想上不断提高对数学思想方法教学重要性的认识,把掌握数学知识和掌握数学思想方法同时纳入教学目的.2.要把数学思想方法教学内容写到教案中.3.要把数学思想方法的教学落实到学生认知活动的展开过程中.4.要有计划有步骤地组织好数学思想方法训练课.5.要注意同一方法在教材不同章节内容中的作用.6.对不同类型的数学思想方法应有不同的教学要求.7.要注意不同数学思想方法的综合运用,尤其是在毕业复习阶段更应加强这方面・73・《数学教师》1997年第10期●试题研究的训练.三、发展学生认知结构与培养学生创造能力的有机渗透数学认知结构是通过老师的传授数学知识和学生对数学的主动认识,而在头脑里建立起来的数学知识结构.学生对所学知识的积累和已有数学知识的有序排列,能充实和丰富数学认知结构.数学认知结构的充实和发展,可有效迁移数学知识,加强新旧知识联系,节省教学时间,减轻学生负担.广大教师在这方面做了大量工作,取得了可喜成绩.这反映在中考平均分近84分上,部分班级平均分110分.人贵在创造,我们的教师更应该在培养学生的创造能力上下功夫.一个新问题刚提出时,其条件和结论总是不完备的.条件要人去设定,结论要人去猜测,体系要人构想.只会做别人已经做过的问题,不算有能耐.有人说,青少年只要打基础,创造是走上社会以后的事,这种想法是有害的.死记题型,缺乏创意,弱于探索则是东方教育的弱点.日本已意识到这一点.我们应该急起直追.第七(3)题(见上),这是一道很好的开放型题(探索题或发散型题),象是一根素质教育的指挥棒,足以引起我们教改的重视.如何培养学生创造能力?笔者以为可根据以下四个阶段进行:1.引导学生思索某个数学问题;2.为了解决这个问题,指导学生借助于观察、试验、归纳、类比以及概括经验事实并使之一般化和抽象化,形成猜想或假设,演绎出问题的结论,从中获得新的概念,以丰富原有的知识体系;3.在已经掌握的概念和知识体系的基础上,点拨学生进行检验猜想或假设;4.新概念和知识的应用,以巩固尝试探索的结果.当然,采用这种方法一般需要花比较多的时间,这就有必要研究尝试问题的数量和尝试点的合理布局问题,使讲授的形式和活动的形式在教学中各得其所.开放型问题正是考查新大纲所指出的“数学教学中,发展思维能力是培养能力的核心”.也是废“应试教育”、兴“素质教育”新的举措,不失为一好办法.在发展学生认知结构的同时,务必渗透培养学生的创造能力.中考压轴题及其导向性□李存信(昆明市第十二中学　850041) 笔者连续多年参加了中考数学试卷的评卷工作,对1995—1997年云南省及昆明市数学中考试卷的压轴题作了一些追综研究,从中悟出一些导向性的问题,现把几个压轴题的解法介绍于下,再作些分析研究,供读者参考.1.云南省考题(1995年)　已知:如图,△A B C 是等边三角形,延长CB 到D ,使B D =1,连接A D ,作∠DA E =120°,A E 与B C 的延长线相交于E .设B C =x ,CE =y .图2图1(1)求y 与x 的函数关系式,并画出这・83・●试题研究《数学教师》1997年第10期。

1997年全国初中毕业_升学考试数学试题选登

31. 已知: 如图, △A B C 内接于⊙O , P 为⊙O 外
·29·
●试题研究
《数学教师》1997 年第 12 期
一点, 作 ∠C PD = ∠A , 使 PD 交⊙O 于 D 、E 两点, 并与 A B 、A C 分别交于点 M 、
N. ( 1) 求证: DN ·N E =
M N ·N P. (2) 若 PD ∥CB , 求证: P C 是⊙O 的切线. 九、(12 分) 32. 已知: a、b、c 分别是△A B C 的
( )
(A ) 42°.
(B ) 51°.
(C) 87°.
(D ) 93°.
13. 把抛物线 y = x 2+ 4 向下平移 1 个单位, 所
得抛物线的解析式是
( )
(A ) y = x 2+ 3. (B ) y = x 2+ 5. (C ) y = (x + 1) 2+ 4. (D ) y = (x - 1) 2+ 4.
A B = 7 6 , 求 P C 的长. 注这是南京市 1997 年初中毕业、升学统一考
试数学试题. 其中第一题为第卷第一部分 ( 24 分) , 第二题为第卷第二部分 (30 分) , 第三～五题为第卷第一部分 (26 分) , 第六～十题为第卷第二部分 (70 分) , 共 150 分. 张绍东供稿 (南京师范大学数学系 210097)
为 S 2, 则 S 1 与 S 2 的关系是 ( )
(A ) S 1> S 2. (B ) S 1< S 2.
(C ) S 1= S 2.
(D ) S 1≥S 2.

1997——2021年上海市二十五年历年中考数学真题试卷(学生版+解析版)

2021年上海市中考数学试卷一.选择题1．下列实数中，有理数是（）A ．√12B ．√13C ．√14D ．√152．下列单项式中，a 2b 3的同类项是（） A ．a 3b 2B ．3a 2b 3C ．a 2bD ．ab 33．将函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（） A ．开口方向不变 B ．对称轴不变 C ．y 随x 的变化情况不变D ．与y 轴的交点不变4．商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A ．2kg /包B ．3kg /包C ．4kg /包D ．5kg /包5．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB →=a →，AD →=b →，E 为AB 中点，则12a →+b →=（）A ．EC →B ．CE →C ．ED →D ．DE →6．如图，长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，圆B 半径为1，圆A 与圆B 内切，则点C 、D 与圆A 的位置关系是（）A ．点C 在圆A 外，点D 在圆A 内B ．点C 在圆A 外，点D 在圆A 外 C ．点C 在圆A 上，点D 在圆A 内D ．点C 在圆A 内，点D 在圆A 外二.填空题7．计算：x 7÷x 2＝．8．已知f （x ）=6x ，那么f （√3）＝． 9．已知√x +4=3，则x ＝．10．不等式2x ﹣12＜0的解集是． 11．70°的余角是．12．若一元二次方程2x 2﹣3x +c ＝0无解，则c 的取值范围为． 13．已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为．14．已知函数y ＝kx 经过二、四象限，且函数不经过（﹣1，1），请写出一个符合条件的函数解析式．15．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，现以8元卖出，挣得元．16．如图所示，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ABD S △BCD=12，则S △BOC S △BCD= ．17．六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积．18．定义：平面上一点到图形最短距离为d ，如图，OP ＝2，正方形ABCD 边长为2，O 为正方形中心，当正方形ABCD 绕O 旋转时，则d 的取值范围为．三.解答题 19．计算：912+|1−√2|﹣2﹣1×√8．20．解方程组：{x +y =3x 2−4y 2=0．21．如图，已知△ABD 中，AC ⊥BD ，BC ＝8，CD ＝4，cos ∠ABC =45，BF 为AD 边上的中线．（1）求AC 的长；（2）求tan ∠FBD 的值．22．现在5G 手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G 手机，三个月生产情况如图．（1）求三月份生产了多少部手机？（2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G 比4G要快190秒，求5G手机的下载速度．23．如图，在圆O中，弦AB等于弦CD，且相交于点P，其中E、F为AB、CD中点．（1）证明：OP⊥EF；（2）联结AF、AC、CE，若AF∥OP，证明：四边形AFEC为为矩形．24．已知抛物线y＝ax2+c（a≠0）经过点P（3，0）、Q（1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC．①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；②若C在抛物线上，求C的坐标．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于点E．（1）当点E在CD上，①求证：△DAC∽△OBC；②若BE ⊥CD ，求AD BC的值；（2）若DE ＝2，OE ＝3，求CD 的长．2021年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．下列实数中，有理数是（） A ．√12B ．√13C ．√14D ．√15【解答】解：A .√12=√22,不是有理数，不合题意； B .√13=√33,不是有理数，不合题意； C .√14=12,是有理数，符合题意； D .√15=√55,不是有理数，不合题意；故选：C ．2．下列单项式中，a 2b 3的同类项是（） A ．a 3b 2B ．3a 2b 3C ．a 2bD ．ab 3【解答】解：A 、字母a 、b 的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； B 、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意； C 、字母b 的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； D 、相同字母a 的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B ．3．将函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（） A ．开口方向不变 B ．对称轴不变 C ．y 随x 的变化情况不变D ．与y 轴的交点不变【解答】解：A 、将函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象向下平移两个单位，a 不变，开口方向不变，故不符合题意．B 、将函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不变，故不符合题意．C 、将函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象向下平移两个单位，抛物线的性质不变，自变量x 不变，则y 随x 的变化情况不变，故不符合题意．D 、将函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象向下平移两个单位，与y 轴的交点也向下平移两个单位，故符合题意．故选：D ．4．商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A ．2kg /包B ．3kg /包C ．4kg /包D ．5kg /包【解答】解：由图知这组数据的众数为1.5kg ~2.5kg ，取其组中值2kg ，故选：A ．5．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB →=a →，AD →=b →，E 为AB 中点，则12a →+b →=（）A ．EC →B ．CE →C ．ED →D ．DE →【解答】解：∵AB →=a →， ∴12a →=EB →，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC →=AD →=b →，∴12a →+b →=EB →+BC →=EC →，故选：A ．6．如图，长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，圆B 半径为1，圆A 与圆B 内切，则点C 、D 与圆A 的位置关系是（）A ．点C 在圆A 外，点D 在圆A 内B ．点C 在圆A 外，点D 在圆A 外 C ．点C 在圆A 上，点D 在圆A 内D ．点C 在圆A 内，点D 在圆A 外【解答】解：两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，设圆A 的半径为R ，则：AB ＝R ﹣1，∵AB ＝4，圆B 半径为1， ∴R ＝5，即圆A 的半径等于5，∵AB ＝4，BC ＝AD ＝3，由勾股定理可知AC ＝5， ∴AC ＝5＝R ，AD ＝3＜R ， ∴点C 在圆上，点D 在圆内，故选：C ．二.填空题7．计算：x 7÷x 2＝ x 5 ．【解答】解：x 7÷x 2＝x 7﹣2＝x 5，故答案为：x 5．8．已知f （x ）=6x ，那么f （√3）＝ 2√3 ．【解答】解：由题意将x ═√3代入函数表达式，则有：f(√3)=3=2√3．故答案为：2√3．9．已知√x +4=3，则x ＝ 5 ．【解答】解：∵√x +4=3， ∴x +4＝9 ∴x ＝5．故答案为：5．10．不等式2x ﹣12＜0的解集是 x ＜6 ．【解答】解：移项，得：2x ＜12，系数化为1，得：x ＜6，故答案为x ＜6．11．70°的余角是 20° ．【解答】解：根据定义一个角是70°，则它的余角度数是90°﹣70°＝20°，故答案为，20°．12．若一元二次方程2x 2﹣3x +c ＝0无解，则c 的取值范围为 c ＞98．【解答】解：∵一元二次方程2x 2﹣3x +c ＝0无解， △＝(﹣3)2﹣4×2×c ＜0，解得c ＞98，∴c 的取值范围是c ＞98．故答案为：c ＞98．13．已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为13．【解答】解：∵共有9个数据，其中偶数有3个， ∴从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为39=13，故答案为：13．14．已知函数y ＝kx 经过二、四象限，且函数不经过（﹣1，1），请写出一个符合条件的函数解析式 y ＝﹣2x ．【解答】解：∵函数y ＝kx 经过二、四象限， ∴k ＜0．若函数y ＝kx 经过（﹣1，1），则1＝﹣k ,即k ＝﹣1,故函数y ＝kx 经过二、四象限，且函数不经过（﹣1，1）时，k ＜0且k ≠﹣1， ∴函数解析式为y ＝﹣2x , 故答案为y ＝﹣2x ．15．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，现以8元卖出，挣得335k 元．【解答】解：设卖出的苹果数量y 与售价x 之间的函数关系式为y ＝mx +n ， {5m +n =4k 10m +n =k ，解得：{m =−35k n =7k ，∴y =−35kx +7k ，x ＝8时，y ==−35k ×8+7k =115k ， ∴现以8元卖出，挣得（8﹣5）×115k =335k ，故答案为：335k ．16．如图所示，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ABD S △BCD=12，则S △BOC S △BCD=23．【解答】解：过D 作DM ⊥BC 于M ，过B 作BN ⊥AD 于N ，如图：∵AD ∥BC ，DM ⊥BC ，BN ⊥AD ， ∴四边形BMDN 是矩形，DM ＝BN ， ∵S △ABD S △BCD=12，∴12AD⋅BN 12BC⋅DM =12，∴AD BC=12，∵AD ∥BC ， ∴OD OB =AD BC =12，∴OBBD =23，∴S △BOC S △BCD=23，故答案为：23．17．六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积3√32．【解答】解：如图，∵△ABG ≌△BCH ， ∴AG ＝BH ， ∵∠ABG ＝30°， ∴BG ＝2AG ，即BH +HG ＝2AG ， ∴HG ＝AG ＝1，∴小两个正六边形的面积＝6×√3×12=3√3，故答案为：3√32．18．定义：平面上一点到图形最短距离为d ，如图，OP ＝2，正方形ABCD 边长为2，O 为正方形中心，当正方形ABCD 绕O 旋转时，则d 的取值范围为 2−√2≤d ≤1 ．【解答】解：如图：设AB 的中点是E ，OP 过点E 时，点O 与边AB 上所有点的连线中，OE 最小，此时d ＝PE 最大，OP 过顶点A 时，点O 与边AB 上所有点的连线中，OA 最大，此时d ＝P A 最小，如图①：∵正方形ABCD 边长为2，O 为正方形中心，∴AE ＝1，∠OAE ＝45°，OE ⊥AB ，∴OE ＝1，∵OP ＝2，∴d ＝PE ＝1；如图②：∵正方形ABCD 边长为2，O 为正方形中心，∴AE ＝1，∠OAE ＝45°，OE ⊥AB ，∴OA =√2，∴d ＝P A ＝2−√2；∴d 的取值范围为2−√2≤d ≤1．故答案为：2−√2≤d ≤1．三.解答题19．计算：912+|1−√2|﹣2﹣1×√8．【解答】解：912+√2−1−12×2√2＝912+√2−1−√2 ＝812．20．解方程组：{x +y =3x 2−4y 2=0．【解答】解：{x +y =3①x 2−4y 2=0②，由①得：y ＝3﹣x ，把y ＝3﹣x 代入②，得：x 2﹣4(3﹣x )2＝0，化简得：(x ﹣2)(x ﹣6)＝0，解得：x 1＝2，x 2＝6．把x 1＝2，x 2＝6依次代入y ＝3﹣x 得：y 1＝1，y 2＝﹣3，∴原方程组的解为{x 1=2y 1=1,{x 2=6y 2=−3． 21．如图，已知△ABD 中，AC ⊥BD ，BC ＝8，CD ＝4，cos ∠ABC =45，BF 为AD 边上的中线．（1）求AC 的长；（2）求tan ∠FBD 的值．【解答】解：（1）∵cos ∠ABC =BC AB =45，∴AB＝10，∵AC⊥BD，在Rt△ACB中，由勾股定理得，AC=√AB2−BC2=√102−82=6，即AC的长为6；（2）如图，连接CF，过F点作BD的垂线，垂足E，∵BF为AD边上的中线，即F为AD的中点，∴CF=12AD＝FD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AD=√AC2+CD2=√62+42=2√13，∵三角形CFD为等腰三角形，FE⊥CD，∴CE=12CD＝2，在Rt△EFC中，EF=√CF2−CE2=√13−4=3，∴tan∠FBD=FEBE=3BC+CE=310．22．现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个月生产情况如图．（1）求三月份生产了多少部手机？（2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G 比4G要快190秒，求5G手机的下载速度．【解答】解：（1）80×（1﹣30%﹣25%）＝36（万部），答：三月份生产了36万部手机；（2）设5G手机的下载速度是每秒xMB．则4G手机的下载速度是每秒（x﹣95）MB．1000 x +190=1000x−95，解得：x1＝100，x2＝﹣5（不合题意，舍去），经检验，x1＝100是原方程的解，答：5G手机的下载速度是每秒100MB．23．如图，在圆O中，弦AB等于弦CD，且相交于点P，其中E、F为AB、CD中点．（1）证明：OP⊥EF；（2）联结AF、AC、CE，若AF∥OP，证明：四边形AFEC为为矩形．【解答】（1）证明：连接OP,EF,OE,OF,OB＝OD．∵AE＝EB,CF＝FD,AB＝CD,∴OE⊥AB,OF⊥CD,BE＝DF,∴∠OEB＝∠OFD＝90°,∵OB＝OD,∴Rt△OEB≌Rt△OFB(HL),∴OE＝OF,∵∠OEP＝∠OFP＝90°,OP＝OP,∴Rt△OPE≌Rt△OPF(HL),∴PE＝PF,∵OE＝OF,∴OP⊥EF．（2）证明：连接AC,设EF交OP于J．∵AB＝CD,AE＝EB,CF＝DF,∴AE＝CF,BE＝DF,∵PE＝PF,∴P A＝PC,∵PE＝PF,OE＝OF,∴OP垂直平分线段EF,∴EJ＝JF,∵OP∥AF,∴EP＝P A,∴PC＝PF,P A＝PE,∴四边形AFEC是平行四边形，∵EA＝CF,∴四边形AFEC是矩形．24．已知抛物线y＝ax2+c（a≠0）经过点P（3，0）、Q（1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC．①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；②若C在抛物线上，求C的坐标．【解答】解：（1）P （3，0）、Q （1，4）代入y ＝ax 2+c 得：{0=9a +c 4=a +c ,解得{a =−12c =92， ∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+92；（2）①过C 作CH ⊥AB 于H ，交y 轴于G ，如图：当A 与Q （1，4）重合时，AB ＝4，GH ＝1，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴△ACH 和△BCH 也是等腰直角三角形，∴CH ＝AH ＝BH =12AB ＝2，∴CG ＝CH ﹣GH ＝1，而抛物线y =−12x 2+92的对称轴是y 轴(x ＝0)，∴C 到抛物线对称轴的距离是CG ＝1；②过C 作CH ⊥AB 于H ，如图：设直线PQ 解析式为y ＝kx +b ,将P （3，0）、Q （1，4）代入得：{0=3k +b 4=k +b ,解得{k =−2b =6, ∴直线PQ 为y ＝﹣2x +6，设A (m ,﹣2m +6)，则AB ＝﹣2m +6，∴CH ＝AH ＝BH =12AB ＝﹣m +3，∴y C ＝﹣m +3,x C ＝﹣(﹣m +3﹣m )＝2m ﹣3，将C (2m ﹣3,﹣m +3)代入y =−12x 2+92得：﹣m +3=−12(2m ﹣3)2+92，解得m =12或m ＝3(与P 重合，舍去），∴m =12,2m ﹣3＝﹣2,﹣m +3=52，∴C (﹣2，52)． 25．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，O 是对角线AC 的中点，联结BO 并延长交边CD 或边AD 于点E ．（1）当点E 在CD 上，①求证：△DAC ∽△OBC ；②若BE ⊥CD ，求AD BC 的值；（2）若DE ＝2，OE ＝3，求CD 的长．【解答】（1）①证明：如图1,∵AD ＝CD ，∴∠DAC ＝∠DCA ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ．∵BO 是Rt △ABC 斜边AC 上的中线，∴OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴∠DAC ＝∠DCA ＝∠ACB ＝∠OBC ，∴△DAC ∽△OBC ；②解:如图2，若BE ⊥CD ，在Rt △BCE 中，∠OCE ＝∠OCB ＝∠EBC ，∴∠OCE ＝∠OCB ＝∠EBC ＝30°．过点D 作DH ⊥BC 于点H ，设AD ＝CD ＝2m ，则BH ＝AD ＝2m ，在Rt △DCH 中，DC ＝2m ，∴CH ＝m ，∴BC ＝BH +CH ＝3m ,∴AD BC =2m 3m =23；（2）①如图3，当点E 在AD 上时，∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠BCO，∠AEO＝∠CBO，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∴△AOE≌△COB（AAS），∴OB＝OE，∴四边形ABCE是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCE是矩形．设AD＝CD＝x,∵DE＝2,∴AE＝x﹣2,∵OE＝3,∴AC＝6,在Rt△ACE和Rt△DCE中,CE2＝AC2﹣AE2,CE2＝CD2﹣DE2,∴62﹣(x﹣2)2＝x2﹣22,解得x＝1+√19,或x＝1−√19(舍去)．∴CD＝1+√19．②如图4,当点E在CD上时,设AD＝CD＝x,则CE＝x﹣2,设OB＝OC＝m,∵OE ＝3,∴EB ＝m +3,∵△DAC ∽△OBC ,∴DC OC =AC BC , ∴x m =2OC BC , ∴OC BC =x 2m．又∵∠EBC ＝∠OCE ,∠BEC ＝∠OEC , ∴△EOC ∽△ECB ,∴OE EC =EC EB =OC CB , ∴3x−2=x−2m+3=OC CB , ∴3x−2=x−2m+3=x 2m ,∴m =x 2−2x 6, 将m =x 2−2x 6代入3x−2=x−2m+3, 整理得,x 2﹣6x ﹣10＝0,解得x ＝3+√19,或x ＝3−√19(舍去)． ∴CD ＝3+√19．综合以上可得CD 的长为1+√39或3+√39．2020年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（） A ．√6B ．√9C ．√12D ．√182．（4分）用换元法解方程x+1x 2+x 2x+1=2时，若设x+1x 2=y ，则原方程可化为关于y 的方程是（） A ．y 2﹣2y +1＝0B ．y 2+2y +1＝0C ．y 2+y +2＝0D ．y 2+y ﹣2＝03．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（） A ．条形图 B ．扇形图 C ．折线图D ．频数分布直方图4．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（） A ．y =2xB ．y =−2xC ．y =8xD ．y =−8x5．（4分）下列命题中，真命题是（） A ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D ．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（） A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．正六边形D ．圆二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：2a •（3ab ）＝．8．（4分）已知f （x ）=2x−1，那么f （3）的值是．9．（4分）已知正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而．（填“增大”或“减小”）10．（4分）如果关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0有两个相等的实数根，那么m 的值是． 11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．12．（4分）如果将抛物线y ＝x 2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是． 13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为． 14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB ＝1.6米，BD ＝1米，BE ＝0.2米，那么AC 为米．15．（4分）如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC →=a →，CA →=b →，那么向量BD →用向量a →、b →表示为．16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，连接AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD 的距离为．18．（4分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：27135+2−（12）﹣2+|3−√5|．20．（10分）解不等式组：{10x＞7x+6，x−1＜x+73．21．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC ＝3√5．（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求∠DBC的正切值．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE 的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2＝AB•AE，求证：AG＝DF．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=−12x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=√5，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．25．（14分）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．2020年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（） A ．√6B ．√9C ．√12D ．√18【解答】解：A .√6与√3的被开方数不相同，故不是同类二次根式； B .√9=3，与√3不是同类二次根式；C .√12=2√3，与√3被开方数相同，故是同类二次根式；D .√18=3√2，与√3被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C ．2．（4分）用换元法解方程x+1x +x 2x+1=2时，若设x+1x =y ，则原方程可化为关于y 的方程是（） A ．y 2﹣2y +1＝0 B ．y 2+2y +1＝0C ．y 2+y +2＝0D ．y 2+y ﹣2＝0【解答】解：把x+1x =y 代入原方程得：y +1y=2，转化为整式方程为y 2+1＝2y ，即y 2﹣2y +1＝0．故选：A ．3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（） A ．条形图 B ．扇形图 C ．折线图D ．频数分布直方图【解答】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：B ．4．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（） A ．y =2xB ．y =−2xC ．y =8xD ．y =−8x【解答】解：设反比例函数解析式为y =kx ，将（2，﹣4）代入，得：﹣4=k2，解得k ＝﹣8，所以这个反比例函数解析式为y=−8 x，故选：D．5．（4分）下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形【解答】解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、正确；D、有一个角是直角的梯形是直角梯形，故错误；故选：C．6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形，故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：2a•（3ab）＝6a2b．【解答】解：2a•（3ab）＝6a2b．故答案为：6a2b．8．（4分）已知f（x）=2x−1，那么f（3）的值是1．【解答】解：∵f （x ）=2x−1， ∴f （3）=23−1=1，故答案为：1．9．（4分）已知正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【解答】解：函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而减小，故答案为：减小．10．（4分）如果关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0有两个相等的实数根，那么m 的值是 4 ．【解答】解：依题意，∵方程x 2﹣4x +m ＝0有两个相等的实数根， ∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣4）2﹣4m ＝0，解得m ＝4，故答案为：4．11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是15．【解答】解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是210=15．故答案为：15．12．（4分）如果将抛物线y ＝x 2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 y ＝x 2+3 ．【解答】解：抛物线y ＝x 2向上平移3个单位得到y ＝x 2+3．故答案为：y ＝x 2+3．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 3150 ．【解答】解：8400×150400=3150．答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150．故答案为：3150．14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB ＝1.6米，BD ＝1米，BE ＝0.2米，那么AC 为 7 米．【解答】解：∵BD ⊥AB ，AC ⊥AB ， ∴BD ∥AC ， ∴△ACE ∽△BDE ， ∴AC BD =AE BE ，∴AC 1=1.40.2，∴AC ＝7（米），故答案为：7．15．（4分）如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC →=a →，CA →=b →，那么向量BD →用向量a →、b →表示为 2a →+b →．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴AD →=BC →=a →，∵CD →=CA →+AD →=b →+a →， ∴BA →=CD →=b →+a →， ∵BD →=BA →+AD →，∴BD →=b →+a →+a →=2a →+b →，故答案为：2a →+b →．16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 350 米．【解答】解：当8≤t ≤20时，设s ＝kt +b ，将（8，960）、（20，1800）代入，得： {8k +b =96020k +b =1800，解得：{k =70b =400，∴s ＝70t +400；当t ＝15时，s ＝1450， 1800﹣1450＝350（米）∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350．17．（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，点D 在边BC 上，CD ＝3，连接AD ．如果将△ACD 沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么点E 到直线BD 的距离为3√32．【解答】解：如图，过点E 作EH ⊥BC 于H ．∵BC ＝7，CD ＝3， ∴BD ＝BC ﹣CD ＝4， ∵AB ＝4＝BD ，∠B ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴∠ADB ＝60°，∴∠ADC ＝∠ADE ＝120°， ∴∠EDH ＝60°， ∵EH ⊥BC ， ∴∠EHD ＝90°， ∵DE ＝DC ＝3， ∴EH ＝DE •sin60°=3√32， ∴E 到直线BD 的距离为3√32，故答案为3√32． 18．（4分）在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点O 在对角线AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是103＜AO ＜203．【解答】解：在矩形ABCD 中，∵∠D ＝90°，AB ＝6，BC ＝8， ∴AC ＝10，如图1，设⊙O 与AD 边相切于E ，连接OE ，则OE ⊥AD ， ∴OE ∥CD ， ∴△AOE ∽△ACD ， ∴OE CD=AO AC，∴AO 10=26， ∴AO =103，如图2，设⊙O 与BC 边相切于F ，连接OF ，则OF ⊥BC ，∴OF ∥AB ，∴△COF ∽△CAB ，∴OC AC =OF AB ， ∴OC 10=26，∴OC =103，∴AO =203，∴如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是103＜AO ＜203，故答案为：103＜AO ＜203．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：27135+2−（12）﹣2+|3−√5|．【解答】解：原式＝（33）13+√5−2﹣4+3−√5 ＝3+√5−2﹣4+3−√5＝0．20．（10分）解不等式组：{10x ＞7x +6，x −1＜x+73．【解答】解：{10x ＞7x +6①x −1＜x+73②，解不等式①得x ＞2，解不等式②得x ＜5．故原不等式组的解集是2＜x ＜5．21．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠DAB ＝90°，AB ＝8，CD ＝5，BC＝3√5．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）联结BD ，求∠DBC 的正切值．【解答】解：（1）过C 作CE ⊥AB 于E ，∵AB ∥DC ，∠DAB ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴∠A ＝∠ADC ＝∠AEC ＝90°，∴四边形ADCE 是矩形，∴AD ＝CE ，AE ＝CD ＝5，∴BE ＝AB ﹣AE ＝3，∵BC ＝3√5，∴CE =√BC 2−BE 2=6，∴梯形ABCD 的面积=12×（5+8）×6＝39；（2）过C 作CH ⊥BD 于H ，∵CD ∥AB ，∴∠CDB ＝∠ABD ，∵∠CHD ＝∠A ＝90°，∴△CDH ∽△DBA ，∴CH AD =CD BD ，∵BD =√AB 2+AD 2=√82+62=10，∴CH 6=510，∴CH ＝3，∴BH =√BC 2−CH 2=√(3√5)2−32=6，∴∠DBC 的正切值=CH BH =36=12．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．【解答】解：（1）450+450×12%＝504（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x ，依题意，得：350（1+x ）2＝504，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，BE ＝DF ，CE的延长线交DA 的延长线于点G ，CF 的延长线交BA 的延长线于点H ．（1）求证：△BEC ∽△BCH ；（2）如果BE 2＝AB •AE ，求证：AG ＝DF ．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝CB ，∠D ＝∠B ，∵DF ＝BE ，∴△CDF ≌△CBE （SAS ），∴∠DCF ＝∠BCE ，∵CD ∥BH ，∴∠H ＝∠DCF ，∴∠H ＝∠BCE ，∵∠B ＝∠B ，∴△BEC ∽△BCH ．（2）证明：∵BE 2＝AB •AE ，∴AB BE =BE AE ，∵CB ∥DG ，∴AE BE =AG BC ， ∴AG BC =BE AB ，∵BC ＝AB ，∴AG ＝BE ，∵△CDF ≌△CBE ，∴DF ＝BE ，∴AG ＝DF ．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y =−12x +5与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （如图）．抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）经过点A ．（1）求线段AB 的长；（2）如果抛物线y ＝ax 2+bx 经过线段AB 上的另一点C ，且BC =√5，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y ＝ax 2+bx 的顶点D 位于△AOB 内，求a 的取值范围．【解答】解：（1）针对于直线y =−12x +5，令x ＝0，y ＝5，∴B （0，5），令y ＝0，则−12x +5＝0，∴x ＝10，∴A （10，0），∴AB =√52+102=5√5；（2）设点C （m ，−12m +5），∵B （0，5），∴BC =√m 2+(−12m +5−5)2=√52|m |，∵BC =√5，∴√52|m |=√5， ∴m ＝±2，∵点C 在线段AB 上，∴m ＝2，∴C （2，4），将点A （10，0），C （2，4）代入抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）中，得{100a +10b =04a +2b =4， ∴{a =−14b =52， ∴抛物线y =−14x 2+52x ；（3）∵点A（10，0）在抛物线y＝ax2+bx中，得100a+10b＝0，∴b＝﹣10a，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣10ax＝a（x﹣5）2﹣25a，∴抛物线的顶点D坐标为（5，﹣25a），将x＝5代入y=−12x+5中，得y=−12×5+5=52，∵顶点D位于△AOB内，∴0＜﹣25a＜5 2，∴−110＜a＜0；25．（14分）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．【解答】（1）证明：连接OA．∵AB＝AC，∴AB̂=AĈ，∴OA⊥BC，∴∠BAO＝∠CAO，∵OA＝OB，∴∠ABD＝∠BAO，∴∠BAC＝2∠ABD．（2）解：如图2中，延长AO交BC于H．①若BD＝CB，则∠C＝∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝3∠ABD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DBC＝2∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠BDC＝180°，∴8∠ABD＝180°，∴∠C＝3∠ABD＝67.5°．②若CD＝CB，则∠CBD＝∠CDB＝3∠ABD，∴∠C＝4∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠CDB＝180°，∴10∠ABD＝180°，∴∠BCD＝4∠ABD＝72°．③若DB＝DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述，∠C的值为67.5°或72°．（3）如图3中，作AE∥BC交BD的延长线于E．则AE BC =AD DC =23， ∴AO OH =AE BH =43，设OB ＝OA ＝4a ，OH ＝3a ， ∵BH 2＝AB 2﹣AH 2＝OB 2﹣OH 2，∴25﹣49a 2＝16a 2﹣9a 2，∴a 2=2556，∴BH 2＝7a 2=258， ∴BH =5√24∴BC ＝2BH =5√22． 2019年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列运算正确的是（）A ．3x +2x ＝5x 2B ．3x ﹣2x ＝xC ．3x •2x ＝6xD ．3x ÷2x =23 2．（4分）如果m ＞n ，那么下列结论错误的是（）A ．m +2＞n +2B ．m ﹣2＞n ﹣2C ．2m ＞2nD ．﹣2m ＞﹣2n3．（4分）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（）A ．y =x 3B ．y =−x 3C ．y =3xD ．y =−3x 4．（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大5．（4分）下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C．矩形的对角线互相平分D．矩形对角线交点到四条边的距离相等6．（4分）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（）A．11B．10C．9D．8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7．（4分）计算：（2a2）2＝．8．（4分）已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝．9．（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．10．（4分）如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．11．（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．12．（4分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一种容量单位）13．（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y ℃，那么y 关于x 的函数解析式是．14．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．15．（4分）如图，已知直线l 1∥l 2，含30°角的三角板的直角顶点C 在l 1上，30°角的顶点A 在l 2上，如果边AB 与l 1的交点D 是AB 的中点，那么∠1＝度．16．（4分）如图，在正六边形ABCDEF 中，设BA →=a →，BC →=b →，那么向量BF →用向量a →、b →表示为．17．（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点．将△ABE 沿直线BE 翻折，点A落在点F 处，联结DF ，那么∠EDF 的正切值是．。

【初中数学】2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编(含实数等共11个专题)-人教版7

2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题6：统计与概率一、选择题1.（上海市2005年3分）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为【】A、3B、4C、5D、6【答案】B。

【考点】中位数。

【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

由此将这组数据的中位数为：35=42。

故选B。

2.（上海市2008年Ⅱ组4分）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是【】A．12B．13C．23D．1【答案】C。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。

因此从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是23。

故选C。

3.（上海市2010年4分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是【】A. 22°C，26°CB. 22°C，20°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C 【答案】D。

【考点】中位数，众数。

【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

由此将这组数据重新排序为20、20、21、23、26，∴中位数为：21。

众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是20，故这组数据的众数为20。

故选D。

4.（上海市2012年4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 【答案】B．【考点】中位数。

【分析】解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．二、填空题1. （上海市2002年2分）某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：▲ ．【答案】不合理。

1997—2019上海市中考数学试卷含详细解答(历年真题)

2019年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）下列运算正确的是( ) A ．2325x x x +=B ．32x x x -=C ．326x x x =D ．2323x x ÷=2．（4分）如果m n >，那么下列结论错误的是( ) A ．22m n +>+B ．22m n ->-C ．22m n >D ．22m n ->-3．（4分）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( ) A ．3xy =B ．3xy =-C ．3y x=D ．3y x=-4．（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是( )A ．甲的成绩比乙稳定B ．甲的最好成绩比乙高C ．甲的成绩的平均数比乙大D ．甲的成绩的中位数比乙大5．（4分）下列命题中，假命题是( ) A ．矩形的对角线相等B ．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C ．矩形的对角线互相平分D ．矩形对角线交点到四条边的距离相等6．（4分）已知A 与B 外切，C 与A 、B 都内切，且5AB =，6AC =，7BC =，那么C 的半径长是( ) A ．11B ．10C ．9D ．8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7．（4分）计算：22(2)a = ．8．（4分）已知2()1f x x =-，那么(1)f -= ．9．（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．10．（4分）如果关于x 的方程20x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是． 11．（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．12．（4分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注:斛是古代一种容量单位）13．（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6C ︒，已知某登山大本营所在的位置的气温是2C ︒，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是C y ︒，那么y 关于x 的函数解析式是．14．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．15．（4分）如图，已知直线121//l ，含30︒角的三角板的直角顶点C 在1l 上，30︒角的顶点A 在2l 上，如果边AB 与1l 的交点D 是AB 的中点，那么1∠= 度．16．（4分）如图，在正边形ABCDEF 中，设BA a =，BC b =，那么向量BF 用向量a 、b 表示为．17．（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点．将ABE ∆沿直线BE 翻折，点A 落在点F 处，联结DF ，那么EDF ∠的正切值是．18．（4分）在ABC ∆和△111A B C 中，已知190C C ∠=∠=︒，113AC AC ==，4BC =，112B C =，点D 、1D 分别在边AB 、11A B 上，且ACD ∆≅△111C A D ，那么AD 的长是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：231|820．（10分）解方程：228122x x x x-=-- 21．（10分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线12y x =，且经过点(2,3)A ，与x 轴交于点B ．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C 在y 轴上，当AC BC =时，求点C 的坐标．22．（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60︒时，箱盖ADE落在AD E''的位置（如图2所示）．已知90EC=厘米．AD=厘米，30DE=厘米，40（1）求点D'到BC的距离；（2）求E、E'两点的距离．23．（12分）已知：如图，AB、AC是O的两条弦，且AB AC=，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交O于点E，联结CD并延长交O于点F．（1）求证：BD CD=；（2）如果2=，求证：四边形ABDC是菱形．AB AO AD24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线22y x x =-，其顶点为A ．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”． ①试求抛物线22y x x =-的“不动点”的坐标；②平移抛物线22y x x =-，使所得新抛物线的顶点B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x 轴交于点C ，且四边形OABC 是梯形，求新抛物线的表达式．25．（14分）如图1，AD 、BD 分别是ABC ∆的内角BAC ∠、ABC ∠的平分线，过点A 作AE AD ⊥，交BD 的延长线于点E ．（1）求证：12E C ∠==∠；（2）如图2，如果AE AB =，且:2:3BD DE =，求cos ABC ∠的值；（3）如果ABC ∠是锐角，且ABC ∆与ADE ∆相似，求ABC ∠的度数，并直接写出ADEABCS S ∆∆的值．2019年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）下列运算正确的是( ) A ．2325x x x +=B ．32x x x -=C ．326x x x =D ．2323x x ÷=【解答】解：（A ）原式5x =，故A 错误；（C ）原式26x =，故C 错误；（D ）原式32=，故D 错误；故选：B ．2．（4分）如果m n >，那么下列结论错误的是( ) A ．22m n +>+ B ．22m n ->- C ．22m n > D ．22m n ->-【解答】解：m n >， 22m n ∴-<-，故选：D ．3．（4分）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( ) A ．3xy =B ．3xy =-C ．3y x=D ．3y x=-【解答】解：A 、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随x 的增大而增大，故本选项正确．B 、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．C 、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．D 、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误．故选：A ．4．（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是( )A ．甲的成绩比乙稳定B ．甲的最好成绩比乙高C ．甲的成绩的平均数比乙大D ．甲的成绩的中位数比乙大【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为2221[(78)3(88)(98)]0.45⨯-+⨯-+-=；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为222221[(68)(78)(88)(98)(108)]25⨯-+-+-+-+-=，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A ．5．（4分）下列命题中，假命题是( ) A ．矩形的对角线相等B ．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C ．矩形的对角线互相平分D ．矩形对角线交点到四条边的距离相等【解答】解：A 、矩形的对角线相等，正确，是真命题；B 、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C 、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；D 、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，故选：D ．6．（4分）已知A 与B 外切，C 与A 、B 都内切，且5AB =，6AC =，7BC =，那么C 的半径长是( ) A ．11B ．10C ．9D ．8【解答】解：如图，设A ，B ，C 的半径为x ，y ，z ．由题意：567x y z x z y +=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得329x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7．（4分）计算：22(2)a = 44a ．【解答】解：22244(2)24a a a ==．8．（4分）已知2()1f x x =-，那么(1)f -= 0 ．【解答】解：当1x =-时，2(1)(1)10f -=--=．故答案为：0．9．（4分）如果一个正方形的面积是3【解答】解：正方形的面积是3，∴10．（4分）如果关于x 的方程20x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是 14m > ．【解答】解：由题意知△140m =-<， 14m ∴>．故填空答案：14m >． 11．（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是13．【解答】解：在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，∴掷的点数大于4的概率为2163=，故答案为：13．12．（4分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 56斛米．（注:斛是古代一种容量单位）【解答】解：设1个大桶可以盛米x 斛，1个小桶可以盛米y 斛，则5352x y x y +=⎧⎨+=⎩，故555x x y y +++=，则56x y +=．答：1大桶加1小桶共盛56斛米．故答案为：56． 13．（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6C ︒，已知某登山大本营所在的位置的气温是2C ︒，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是C y ︒，那么y 关于x 的函数解析式是 62y x =-+ ．【解答】解：由题意得y 与x 之间的函数关系式为：62y x =-+．故答案为：62y x =-+．14．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 90 千克．【解答】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约30010015%9050⨯⨯=（千克），故答案为：90．15．（4分）如图，已知直线121//l ，含30︒角的三角板的直角顶点C 在1l 上，30︒角的顶点A 在2l 上，如果边AB 与1l 的交点D 是AB 的中点，那么1∠= 120 度．【解答】解：D 是斜边AB 的中点，DA DC ∴=，30DCA DAC ∴∠=∠=︒， 260DCA DAC ∴∠=∠+∠=︒， 121//l ，12180∴∠+∠=︒， 118060120∴∠=︒-︒=︒．故答案为120．16．（4分）如图，在正边形ABCDEF 中，设BA a =，BC b =，那么向量BF 用向量a 、b 表示为 2a b + ．【解答】解：连接CF ．多边形ABCDEF 是正六边形， //AB CF ，2CF BA =，∴CF a =，BF BC CF =+，∴2BF a b =+，故答案为2a b +．17．（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点．将ABE ∆沿直线BE 翻折，点A 落在点F 处，联结DF ，那么EDF ∠的正切值是 2 ．【解答】解：如图所示，由折叠可得AE FE =，12AEB FEB AEF ∠=∠=∠，正方形ABCD 中，E 是AD 的中点， 1122AE DE AD AB ∴===， DE FE ∴=，EDF EFD ∴∠=∠，又AEF ∠是DEF ∆的外角，AEF EDF EFD ∴∠=∠+∠，12EDF AEF ∴∠=∠，AEB EDF ∴∠=∠，tan tan 2ABEDF AEB AE∴∠=∠==．故答案为：2．18．（4分）在ABC ∆和△111A B C 中，已知190C C ∠=∠=︒，113AC AC ==，4BC =，112B C =，点D 、1D 分别在边AB 、11A B 上，且ACD ∆≅△111C A D ，那么AD 的长是53．【解答】解：如图，在ABC ∆和△111A B C 中，190C C ∠=∠=︒，113AC AC ==，4BC =，112B C =，5AB ∴==，设AD x =，则5BD x =-， ACD ∆≅△111C A D ，11C D AD x ∴==，111AC D A ∠=∠，111A D C CDA ∠=∠， 111C D B BDC ∴∠=∠，90B A ∠=︒-∠，11111190B C D AC D ∠=︒-∠， 111B C D B ∴∠=∠，∴△11C B D BCD ∆∽， ∴1111BD BC C D C B =，即52xx-=，解得53x =， AD ∴的长为53，故答案为53．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：231|8【解答】解：231|8-124=-3=-20．（10分）解方程：228122x x x x-=-- 【解答】解：去分母得：22282x x x -=-，即2280x x +-=，分解因式得：(2)(4)0x x -+=，解得：2x =或4x =-，经检验2x =是增根，分式方程的解为4x =-．21．（10分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线12y x =，且经过点(2,3)A ，与x 轴交于点B ．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C 在y 轴上，当AC BC =时，求点C 的坐标．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y kx b =+，一次函数的图象平行于直线12y x =，12k ∴=，一次函数的图象经过点(2,3)A ， 1322b ∴=⨯+，2b ∴=，∴一次函数的解析式为122y x =+；（2）由122y x =+，令0y =，得1202x +=， 4x ∴=-，∴一次函数的图形与x 轴的解得为(4,0)B -，点C 在y 轴上，∴设点C 的坐标为(4,)y -，AC BC =，∴12y ∴=-，经检验：12y =-是原方程的根，∴点C 的坐标是1(0,)2-．22．（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，当旋转角为60︒时，箱盖ADE 落在AD E ''的位置（如图2所示）．已知90AD =厘米，30DE =厘米，40EC =厘米．（1）求点D '到BC 的距离；（2）求E 、E '两点的距离．【解答】解：（1）过点D'作D H BC'⊥，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示．由题意，得：90∠'=︒．DADAD AD'==厘米，60四边形ABCD是矩形，∴，//AD BC∴∠'=∠'=︒．AFD BHD90在Rt△AD F'中，sin90sin60'='∠'=⨯︒=厘米．D F AD DAD又40DE=厘米，CE=厘米，3070∴==+=厘米，FH DC DE CED H D F FH∴'='+=厘米．70)答：点D'到BC的距离为70)厘米．（2）连接AE，AE'，EE'，如图4所示．由题意，得：AE AE'=，60∠'=︒，EAEAEE∴∆'是等边三角形，∴'=．EE AE四边形ABCD是矩形，∴∠=︒．ADE90在Rt ADEDE=厘米，∆中，90AD=厘米，30AE∴∴'=厘米．EE答：E、E'两点的距离是23．（12分）已知：如图，AB、AC是O的两条弦，且AB AC=，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交O于点E，联结CD并延长交O于点F．（1）求证：BD CD=；（2）如果2AB AO AD=，求证：四边形ABDC是菱形．【解答】证明：（1）如图1，连接BC，OB，OD，AB、AC是O的两条弦，且AB AC=，A ∴在BC 的垂直平分线上，OB OA OD ==，O ∴在BC 的垂直平分线上，AO ∴垂直平分BC ， BD CD ∴=；（2）如图2，连接OB ，2AB AO AD =，∴AB ADAO AB =， BAO DAB ∠=∠，ABO ADB ∴∆∆∽， OBA ADB ∴∠=∠， OA OB =， OBA OAB ∴∠=∠， OAB BDA ∴∠=∠，AB BD ∴=，AB AC =，BD CD =， AB AC BD CD ∴===，∴四边形ABDC 是菱形．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线22y x x =-，其顶点为A ．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．①试求抛物线22y x x =-的“不动点”的坐标；②平移抛物线22y x x =-，使所得新抛物线的顶点B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x 轴交于点C ，且四边形OABC 是梯形，求新抛物线的表达式．【解答】解：（1）10a =>，故该抛物线开口向上，顶点A 的坐标为(1,1)-；（2）①设抛物线“不动点”坐标为(,)t t ，则22t t t =-，解得：0t =或3，故“不动点”坐标为(0,0)或(3,3)；②新抛物线顶点B 为“不动点”，则设点(,)B m m ，∴新抛物线的对称轴为：x m =，与x 轴的交点(,0)C m ，四边形OABC 是梯形，∴直线x m =在y 轴左侧，BC 与OA 不平行， //OC AB ∴，又点(1,1)A -，点(,)B m m ， 1m ∴=-，故新抛物线是由抛物线22y x x =-向左平移2个单位得到的，∴新抛物线的表达式为：2(1)1y x =+-．25．（14分）如图1，AD 、BD 分别是ABC ∆的内角BAC ∠、ABC ∠的平分线，过点A 作AE AD ⊥，交BD 的延长线于点E ．（1）求证：12E C ∠==∠；（2）如图2，如果AE AB =，且:2:3BD DE =，求cos ABC ∠的值；（3）如果ABC ∠是锐角，且ABC ∆与ADE ∆相似，求ABC ∠的度数，并直接写出ADEABCS S ∆∆的值．【解答】（1）证明：如图1中，AE AD ⊥，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，ADE BAD DBA ∠=∠+∠，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，1190(90)22E C C ∴∠=︒-︒-∠=∠．（2）解：延长AD 交BC 于点F ．AB AE =， ABE E ∴∠=∠， BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠， E CBE ∴∠=∠， //AE BC ∴，90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BDAF DE=， :2:3BD DE =，2cos 3BF BF ABC AB AE ∴∠===．（3）ABC ∆与ADE ∆相似，90DAE ∠=︒， ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ ABC ∠是锐角， 90ABC ∴∠≠︒．①当90BAC DAE ∠=∠=︒时， 12E C ∠=∠，12ABC E C ∴∠=∠=∠，90ABC C ∠+∠=︒， 30ABC ∴∠=︒，此时2ADEABCS S ∆∆= ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒，45EDA ∴∠=︒， ABC ∆与ADE ∆相似，45ABC∴∠=︒，此时2ADEABCSS∆∆=综上所述，30ABC∠=︒或45︒，2ADEABCSS∆∆=22018年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。

1997年上海市中考数学试卷

1997年上海市中考数学试卷一、填空与作图：（本题共25小题，每小题2分，满分50分）1．(★★★★)计算：1-2= -1 ．2．(★★★★)求值：（-2）0= 1 ．3．(★★★★)计算：（x-4）（x+2）= x 2-2x-8 ．24．(★★★★)因式分解：a 2-6a+9= （a-3）2．25．(★★★★)用科学记数法表示：0.001997= 1.997X10 -3．-36．(★★★★)求值：tan30o= ．7．(★★★★)当x= 1 时，分式没有意义．8．(★★★★) 不是分数（填“是”或者填“不是”）．9．(★★★★)每支钢笔原价a元，降价20%以后的价格是（1-20%）a 元．10．(★★★★)一元二次方程2x 2+4x-1=0的两个根的和是 -2 ．11．(★★★★)如果关于x的一元二次方程x 2+4x+k 2=0有两个相等的实数根，那么k= ±2 ．12．(★★★★)点P（-2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，-1）．13．(★★★★)函数中，自变量x的取值范围是 x≤2 ．14．(★★★)一次函数y=2x-3在y轴上的截距是 -3 ．15．(★★★★)已知y-1与x成正比例，当x=2时，y=9，那么y与x之间的函数关系式是y=4x+1 ．16．(★★★)已知，函数的值是 - ．17．(★★★)在_______内填上适当的分数：135o等于平角．18．(★★★★)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．19．(★★★★)以线段AB为弦的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．20．(★★★★)正方形ABCD的对角线的长与它的边长的比是：1 ．21．(★★★)正五边形的每一个内角都等于 108 o．22．(★★)如图，半径是5厘米的圆中，8厘米长的弦的弦心距是 3厘米．23．(★★★)如图所示，在△ABC中，AB=7，AD=4，∠B=∠ACD，那么AC= ．24．(★★)已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是 5或1 ．25．(★★)如图，已知△ABC，以边AB所在的直线为对称轴，用直尺和圆规作一个三角形和它对称．（不要求写作法，但必须清楚保留作图痕迹）二、选择题：（本题共5小题，每小题2分，满分10分）[本题每小题列出的答案中，只有一个正确，把正确答案的代号填入括号内]26．(★★★★★)化简（-x 2）3的结果是（）A．x5B．x6C．-x5D．-x627．(★★★★)不等式组的解为（）A．x＜-2B．-2＜x＜-C．x＞-D．x＞-或x＜-228．(★★★★)一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限29．(★★★)在△ABC中，如果∠A-∠B=90o，那么△ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．斜三角形30．(★★)如图，在⊙O中，A、B、C分别为圆周上的三点，∠ABC的补角的度数为n，那么∠AOC的度数为（）A．2n B．nC．180-nD．90+n三、（本题共4小题，每小题6分，满分24分）31．(★★★★)已知一组数据：4、0、2、1、-2，分别计算这组数据的平均数、方差和标准差．32．(★★★)用配方法把函数y=1-4x-2x 2化成y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．33．(★★★)解方程：．34．(★★)如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE=2，求△ABC各边的长．四、（本题满分8分）35．(★★)如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF．五、（本题满分8分）36．(★★)如图，一种零件的横截面积是由矩形、三角形和扇形组成，矩形的长AB=2.45cm，扇形所在的圆的半径OB=1cm，扇形的弧所对的圆心角为300o，求这种零件的横截面的面积．（精确到0.01cm 2，π≈3.142，≈1.732）六、（本题满分8分）37．(★★)某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（图1），利用边角料裁成正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形边长相等（图2），现将150张正方形纸片和300张长方形纸片全部用于制作这种小盒，求可做成甲、乙两种小盒各多少个？七、（本题共1小题，第（1）题2分，第（2）、（3）题各4分，第（4）题2分，满分12分）38．(★★)已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数的图象在第一象限内的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．（1）设交点E和F都在线段AB上（如图所示），分别求点E、点F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出答案，不要求写出计算过程）．（2）求△OEF的面积（结果用a、b的代数式表示）．（3）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或者一定不相似，请简要说明理由．（4）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论．。

1997年上海市中考数学卷

上海市1997年初中毕业中等学校招生文化考试数学试卷考生注意：除第一、二大题和第七（1）题外，其余各题都必须写出主要的计算或论证步骤。

一、填空与作图：（本题共25小题，每小题2分，满分50分）（数的运算）1、计算：1-2=＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）（答案：-1）（幂的运算）2、求值：（-2）0=＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）（答案：1）（整式乘法）3、计算：(x-4)(x+2)=＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）（答案：x 2-2x-8）（因式分解）4、因式分解：a 2-6a+9=＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）（答案：(a-3)2）（数的表示）5、用科学记数法表示：0.00197=＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）（答案：1.997×10-3）（锐角三角比）6、求值：tg30°=＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）（答案：33）（分式）7、当x=＿＿＿＿＿＿时，分式1-x x没有意义。

（1997上海）（答案：1）（数式）8、22＿＿＿＿＿＿分数（填“是”或者填“不是”）。

（1997上海）（答案：不是）（代数式）9、每支钢笔原价a 元，降低20﹪后的价格是＿＿＿＿＿＿元。

（1997上海）（答案：0.8a 或a 54）（一元二次方程）10、一元二次方程2x 2+4x-1=0的两个根的和是＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）（答案：-2）（一元二次方程）11、如果一元二次方程0422=++k x x 有两个相等的实数根，那么=k（1997上海）（答案：±2）（中心对称）12、点P （-2，1）关于原点对称的点的坐标是＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）（答案：（2，-1））（函数）13、函数x y -=2中，自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）（答案：x ≤2）（函数）14、一次函数y=2x-3在y 轴上的截距是＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）（答案：-3）（函数）15、已知y-1与x 成正比例，当x=2时，y=9,那么y 与x 之间的函数关系式是＿＿＿＿＿。

上海市(2006-2012)历年中考数学试题(部分含答案)

2006 年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、填空题：（本大题共12题，满分36分）（只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分） 1、计算：4=___________2、计算：12x x+=__________ 3、不等式60x ->的解集是___________4、分解因式：x 2+xy =_____________5、函数13y x =-的定义域是_____________ 6、方程21x -=1的根是__________7、方程2340x x +-=的两个实数根为x 1、x 2，则x 1·x 2=__________8、用换元法解方程2221221x x x x -+=-时，如果设221x y x =-，那么原方程可化为____________9、某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升______元。

10、已知在△ABC 中，AB=A 1B 1 ，∠A =∠A 1，要使△AB C ≌△A 1B 1C 1，还需添加一个条件，这个条件可以是_______ 11、已知圆O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，过点P 引圆O 的切线，那么切线长是______. 12、在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。

图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。

金额（单位：元）数量（单位：升）100599图1二、选择题：（本大题共4题，满分16分）[下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分] 13、在下列方程中，有实数根的是（）（A ）2310x x ++= （B ）411x +=- （C ）2230x x ++= （D ）111x x x =-- 14、二次函数2(1)3y x =--+图像的顶点坐标是（）（A.）（-1，3）（B ）. （1，3）（C ）.（-1，-3）（ D ）. （1，-3） 15、在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，G 是重心，如果AG=6，那么线段DG 的长是（）（A ）2 （B ） 3 （C ）6 （D ）12 16、在下列命题中，真命题是（）（A ）两条对角线相等的四边形是矩形；（B ）两条对角线互相垂直的四边形是菱形；（C ）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（D ）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。

历年上海市中考数学试卷(解析版)(含答案)

2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，是有理数，数无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0【分析】分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【分析】根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．计算：2aa2=2a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2aa2=2×1aa2=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．不等式组的解集是x＞3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．方程=1的解是x=2．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】解：，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．13．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1．，∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是120万元．【分析】利用一月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=360（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×360=120（万元）．故答案是：120．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为+2．【分析】根据=+，只要求出即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，∴ED=2AE，∵=，∴=2，∴=+=+2．【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．16．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是45．【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是8＜r＜10．【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=4，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．18．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC 是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．解方程：﹣=1．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得===，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB===3，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE===5．【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．24．已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A （2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣．将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．25．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，可以证明△ABC是等边三角形即可解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=ACCD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2中，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1S3，∵S2=ADOH，S1=S△OAC=ACOH，S3=CDOH，∴（ADOH）2=ACOH CDOH，∴AD2=ACCD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，∴（）2=（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

A4版上海历年中考真题题库【1997年】

1997年上海市中考物理卷（时间60分钟满分90分）一.填空题(每格1分，共36分)1. 光在同种均匀介质中沿____________传播。

光在真空中的传播速度是_________米/秒。

2. 相同情况下，铜的热膨胀比铁显著。

图1所示的双金属片在0℃时是直的，当温度升高到60℃时，双金属片向___________片一侧弯曲。

3. 改变物体内能有两种方法：_________和__________。

4. 图2(a)(b)两图表示游戏“谁在动”中的两个情景，坐在石块上的小孩先用双手蒙住双眼，后放开手，发现编号__________和__________的小朋友作了机械运动(以地面为参照物)。

5. 质量为0.5千克的物体所受重力为__________牛。

6. 由图3观察到的现象可知汽车的运动突然__________时(填“变快”或“变慢”)，乘客由于__________而前倾。

7. 一切发声体都在__________。

8. 控制噪声的基本方法是___________________________和限制噪声的传播。

9. 目前我国火车的最高速度为140千米/时，上海地铁列车最高速度为25米/秒，两者相比，前者速度较__________ (填“大”或“小”)。

10. 如图4所示，轻质杠杆OB长40厘米，静止于水平位置。

A为OB的中点，G为20牛，则力F是__________牛。

11. 在水面下2米深处水的压强是__________帕。

12. 意大利科学家__________首先测定了大气压的数值。

13. 按图5试一试，两指面凹陷程度是_________(填“相同”或“不相同”)的。

这表明_______________________________________________。

14. 力F1与F2同时作用于一个物体，F1大小为10牛，方向向东，F2大小为3牛，方向向西，则物体所受合力F的大小是__________牛，方向向__________。

历年上海市中考数学试卷含答案

历年上海市中考数学试卷含答案一、2019年上海市中考数学试卷第一部分选择题（40分）1.下列不等式 3y-5> y -7、y-3y+5 > 7-y 的解集为（）.A. {y | y > 0 }B. {y | y > 6 }C. {y | 3 < y < 6 }D. {y | 0 < y < 3 }2. 已知正比例函数 y = kx （k >0) 的图象上，点（2,3）和（4,9）. 则此函数的解析式为（）.A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = 2x + 3D. y = 2x - 33. 在不等式组x + 2y ≤ 4 （1）2x - y ≥ 2 （2）中，表示其解集的示意图是（）.（符号“^”代表导数）A.图1 B.图2C.图3D.图44.已知两条直线 3x + y -2 = 0 和 kx -6y + 4 = 0 互相垂直，则实数k的值为（）.A. $\dfrac{3}{2}$B. 2C. $-\dfrac{3}{2}$D. -25. 在长方形ABCD中,若AB=2BC，则 $\vartriangle ABD$ 面积是 $\vartriangle ABC$ 面积的（）.A. $\dfrac{1}{2}$B. 1C. 2D. 46. 当 $0< a < b$，a,b为正整数时，$$\dfrac{x+a}{x+b}= \dfrac{3}{4}$$ 的解集x的个数是（）.A.0B. 1C. 2D. 无穷多个7. 直线 2x-3y+6=0 与圆 $$(x-2)^2 + y^2= 9$$ 的交点坐标中，y 坐标较大的点坐标是（）.A. (3,0)B. (1,0)C. (2, \sqrt{5})D. (2, -\sqrt{5})8. 如图所示的等腰梯形 $ABCD$ ，点 $E$ 是 $AC$ 边的中点，则 $\vartriangle ABE$ 的面积是 $\vartriangle ECD$ 面积的（）.A. $\dfrac{1}{2}$B. 2C. $\dfrac{3}{2}$D. 39.曲线 $y=4\log_2x -x$ 的图象在第一象限内交圆$${{(x-3)}^2} + {{(y-4)}^2} = 4$$ 的点的个数是（）.A. 0B. 1C. 2D. 无穷多个.10.如图所示的菱形 ABCD 中，从点 B 到对角线 AC 的垂足 E 的距离是 6, BD的长是5，则这个菱形的面积是（）.A. 24B. 30C. 36D. 3811. 如图, $\triangle ABC$ 的内角 $\angle C=90\degree $， $BC =4 $，点 $E$ 在 $AB$ 上， $AE=2,\angle EDC = 90\degree$ ，则AC 的长为（）.A. 4B. 2\sqrt{5}C. \sqrt{21}D. \sqrt{15}12.如图所示的 $Rt\triangle ABC$ 中，点 $D,F,E$ 分别在 $BC,AB,AC$ 上，若 $\angle BDE = \angle DAF =\angle ECF$,则此三角形是（）.A.等边B.直角且等腰C.等腰且 $\angle C =120\degree$ D.锐角且等腰13.已知一个圆方程为 $${{(x-2)}^2} + {{(y+1)}^2} = 1$$ 。

初中数学(中考)关于使用配方法求二次函数的解析式和顶点坐标、对称轴的专题问题：

页眉内容关于使用配方法求二次函数的解析式和顶点坐标、对称轴的专题问题：1．（2013•安徽模拟）已知：二次函数y=2x2+bx+c过点（1，1）和点（2，10），求二次函数的解析式，并用配方法求二次函数图象的顶点坐标．2．（2011•普陀区一模）已知一个二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（﹣1，1）三点，求这个函数的解析式，并用配方法求出图象的顶点坐标．3．（2011•黄浦区一模）已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（1，1）与（﹣1，9）．（1）求此函数的解析式；（2）用配方法求此函数图象的顶点坐标．4．（2010•嘉定区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数的顶点坐标．5．（1999•福州）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，12）、B（2，﹣3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）用配方法把由（1）所得的解析式化为y=（x﹣h）2+k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）求抛物线与x轴的两个交点C、D的坐标及△ACD的面积．6．（2010•虹口区一模）已知二次函数y=x2+2x﹣3，解答下列问题：（1）用配方法将该函数解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）指出该函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况．7．（2012•闸北区一模）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（2，10）、（﹣2，﹣6）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）运用配方法，把这个抛物线的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的顶点坐标；（3）把这个抛物线先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，求平移后得到的抛物线与y轴交点的坐标．8．（2009•通州区二模）已知二次函数y=x2﹣3x﹣4．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围．9．（2005•静安区二模）如图，二次函数y=x2﹣（m+1）x+m（其中m＞1）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．（1）求点A、B的坐标（可用m的代数式表示）；（2）当△ABC的面积为6时，求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．2（1）求该函数的解析式；（2）用配方法将该函数解析式化为y=a（x+m）2+k．11．（2009•黄浦区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3）．（1）求此函数的解析式；（2）用配方法（写出配方过程）将此函数化为y=a（x+m）2+k的形式，并写出其顶点坐标；（3）在线段AC上是否存在点P（不含A、C两点），使△ABP与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12．（2005•广州）已知二次函数y=ax2+bx+c．（1）当a=1，b=﹣2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．13．（2006•遂宁）已知二次函数y=x2+4x．（1）用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶（2）函数图象与x轴的交点坐标．14．（2005•乌兰察布）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，将y=x2﹣2x﹣3用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出对称轴、顶点坐标及图象与x轴、y轴的交点坐标．15．（1997•上海）用配方法把函数y=1﹣4x﹣2x2化成y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．16．（1997•安徽）通过配方，确定抛物线y=﹣2x2﹣5x+7的开口方向、对称轴和顶点坐标．17．（2014•虹口区一模）已知二次函数y=﹣﹣x+．（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．18．（2009•门头沟区二模）已知二次函数y=2x2﹣4x+5，（1）将二次函数的解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标；（3）若反比例函数y=的图象过点A，求反比例函数的解析式．答案：1．（2013•安徽模拟）已知：二次函数y=2x2+bx+c过点（1，1）和点（2，10），求二次函数的解析式，并用配方法求二次函数图象的顶点坐标．解：把（1，1）和（2，10）代入y=2x2+bx+c有：，解有：，∴二次函数的解析式为：y=2x2+3x﹣4，y=2x2+3x﹣4，=2（x2+x+）﹣﹣4，=2（x2+x+）﹣，=2（x+）2﹣，∴二次函数的顶点坐标为（﹣，﹣）．2．（2011•普陀区一模）已知一个二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（﹣1，1）三点，求这个函数的解析式，并用配方法求出图象的顶点坐标．解：（1）设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．由这个函数的图象过A（0，1），可知c=1．（1分）再由这个函数的图象过点B（1，3）、C（﹣1，1），有∴（2分）∴（2分）∴这个二次函数的解析式为：y=x2+x+1．（1分）（2）y=x2+x+1．（2分）∴这个二次函数的顶点坐标为．（2分）3．（2011•黄浦区一模）已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（1，1）与（﹣1，9）．（1）求此函数的解析式；（2）用配方法求此函数图象的顶点坐标．解：（1）由条件有，解有，∴解析式为y=2x2﹣4x+3；（2）y=2x2﹣4x+3，=2（x2﹣2x+1）+3﹣2，=2（x﹣1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．4．（2010•嘉定区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数的顶点坐标．解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，5），∴（1分）∴（3分）∴这个二次函数的解析式为：y=x2﹣6x+5．（1分）（2）y=x2﹣6x+5y=（x2﹣6x+9﹣9）+5（2分）y=（x﹣3）2﹣4．（1分）∴这个二次函数的顶点坐标为（3，﹣4）．（2分）5．（1999•福州）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，12）、B（2，﹣3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）用配方法把由（1）所得的解析式化为y=（x﹣h）2+k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）求抛物线与x轴的两个交点C、D的坐标及△ACD的面积．解：根据题意，有（1分）解有；（3分）∴该二次函数的解析式y=x2﹣6x+5；（4分）（2）∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，（6分）∴抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），（7分）对称轴为直线x=3；（8分）（3）由x2﹣6x+5=0，解有x1=1，x2=5；（9分）∴C、D两点坐标分别为（1，0），（5，0）；（10分）S△ACD=×4×12=24．（12分）6．（2010•虹口区一模）已知二次函数y=x2+2x﹣3，解答下列问题：（1）用配方法将该函数解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）指出该函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况．解：（1）y=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4；（2）∵a=1＞0，m=1，k=﹣4，∴该函数图象的开口向上；顶点坐标是（﹣1，﹣4）；对称轴是直线x=﹣1；图象在直线x=﹣1左侧部分是下降的，右侧的部分是上升的．7．（2012•闸北区一模）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（2，10）、（﹣2，﹣6）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）运用配方法，把这个抛物线的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的顶点坐标；（3）把这个抛物线先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，求平移后得到的抛物线与y轴交点的坐标．解：（1）根据题意有：，解有∴这个抛物线的解析式是y=2x2+4x﹣6；（2）y=2x2+4x﹣6=2（x2+2x）﹣6，y=2（x2+2x+1）﹣2﹣6，∴y=2（x+1）2﹣8∴顶点坐标是（﹣1，﹣8）；（3）将顶点（﹣1，﹣8）先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，有顶点坐标为（3，﹣2），2令x=0，则y=16，∴它与y轴的交点的坐标是（0，16）．9．（2005•静安区二模）如图，二次函数y=x2﹣（m+1）x+m（其中m＞1）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．（1）求点A、B的坐标（可用m的代数式表示）；（2）当△ABC的面积为6时，求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．解：（1）抛物线y=x2﹣（m+1）x+m（其中m＞1）中，令y=0，有：x2﹣（m+1）x+m=0，即（x﹣m）（x﹣1）=0，解有：x1=m，x2=1；∴A（1，0），B（m，0）；（2）易知C（0，m）；∵S△ABC=AB•OC=（m﹣1）•m=6；∴m2﹣m﹣12=0，解有m=4，m=﹣3（不合题意，舍去）；∴y=x2﹣5x+4=（x﹣）2﹣；∴抛物线的顶点坐标为（，﹣）．8．（2009•通州区二模）已知二次函数y=x2﹣3x﹣4．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围．解：（1）∵y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+（）2﹣（）2﹣4=（x﹣）2﹣；∴二次函数图象的顶点坐标是（，﹣），对称轴方程是x=．（2）∵y=x2﹣3x﹣4=（x+1）（x﹣4），图象与x轴两交点坐标为（﹣1，0），（4，0），∴函数值不小于0时，x的取值范围是x≤﹣1或x≥4．图象如图．10．（2011•虹口区一模）已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过A（0，1）、B（﹣2，1）两点．（1）求该函数的解析式；（2）用配方法将该函数解析式化为y=a（x+m）2+k．解：（1）根据题意，有，解得，，∴该二次函数的解析式是y=2x2+4x+1；（2）由（1）中的二次函数的解析式知，y=2（x2+2x）+1=2（x2+2x+1）+1﹣2=2（x+1）2﹣1．11．（2009•黄浦区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3）．（1）求此函数的解析式；（2）用配方法（写出配方过程）将此函数化为y=a（x+m）2+k的形式，并写出其顶点坐标；（3）在线段AC上是否存在点P（不含A、C两点），使△ABP与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意有：，（2分）解有：；（1分）∴此函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（1分）（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1）+3+1（2分）=﹣（x﹣1）2+4；（1分）∴顶点为（1，4）；（1分）（3）假设存在点P，使△ABP与△ABC相似，则/；当时，AP=AC；（不合题意，舍去）（1分）当时，；（1分）由题意易有直线AC的解析式为：y=﹣x+3，设P（x，﹣x+3），其中0＜x＜3，则，解有：（舍去）；（1分）∴．（1分）2（1）当a=1，b=﹣2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．解：（1）当a=1，b=﹣2，c=1时，y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1，（2）由y=ax2+bx+c是二次函数，知a≠0y=a（x2+x）+c=a[x2+x+（）2]+c﹣a×（）2=a（x+）2+∴该二次函数图象的顶点坐标为．13．（2006•遂宁）已知二次函数y=x2+4x．（1）用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；14．（2005•乌兰察布）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，将y=x2﹣2x﹣3用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出对称轴、顶点坐标及图象与x轴、y轴的交点坐标．解：y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣1﹣3=（x﹣1）2﹣4，对称轴是x=1，顶点坐标是（1，﹣4），当x=0时，y=﹣3，∴y轴的交点坐标为（0，﹣3），当y=0时，x=3或x=﹣1即与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．15．（1997•上海）用配方法把函数y=1﹣4x﹣2x2化成y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．解：y=1﹣4x﹣2x2，=﹣2（x2+2x+1）+2+1，=﹣2（x+1）2+3，∴，∵a=﹣2＜0，∴它的图象的开口方向向下，顶点坐标为（﹣1，3），对称轴为直线x=﹣1．16．（1997•安徽）通过配方，确定抛物线y=﹣2x2﹣5x+7的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y=﹣2x2﹣5x+7=﹣2（x2+x）+7=﹣2（x+）2+，∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，对称轴是直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）．17．（2014•虹口区一模）已知二次函数y=﹣﹣x+．（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．解：（1）y=﹣x2﹣x+，=﹣（x2+2x+1）++，=﹣（x+1）2+4；（2）∵a=﹣＜0，∴二次函数图象的开口向下，顶点坐标为（﹣1，4），对称轴为直线x=﹣1．18．（2009•门头沟区二模）已知二次函数y=2x2﹣4x+5，（1）将二次函数的解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标；（3）若反比例函数y=的图象过点A，求反比例函数的解析式．解：（1）y=2x2﹣4x+5=2（x2﹣2x+）=2（x﹣1）2+3；（2）由题意有：移动后的函数变为y=2（x﹣3）2+2，∴A（3，2）．（3）∵反比例函数的图象经过点A（3，2），∴m=6．∴反比例函数的解析式是．。

1997年中考数学试卷

中考数学试题一、选择题1．如图，在三角形ABC中D，E分别是AB和AC上的点，且DE平行BC，AE比EC=5/2,D E=10，则BC的长为（）。

A．16B．14C．12D．112．如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对C．2对D．1对3．已知m3=n4，那么下列式子中一定成立的是（）A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=124.如图图形中是中心对称图形的为（）A．B． C．D．5.一个由相同正方体堆积而成的几何体如图所示，从正面看，这个几何体的形状是（）。

A．B．C．D．二、填空题（共24分）(x<0)图象上的点，过点A作y轴的1.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（）。

2.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30∘方向，同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M在北偏东60∘方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达（）。

（结果保留根号）3．如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO=70∘，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO=50∘，那么AC的长度约为（）米。

(x<0)图象上的点，过点A作y轴的4．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（）。

三、解答题1．如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HG＝HB．2．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动（到A点不停），动点Q 从点C出发，在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C 同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）。

历年上海市中考数学试卷(含答案)

历年上海市中考数学试卷(含答案)由于历年上海市中考数学试卷数量较多，无法全部列举，以下仅以数年为例，为大家提供参考。

2018年上海市中考数学试卷一、选择题1.已知函数$f(x)=\begin{cases}x^2-2x & ,x\leq 0\\2x+1 & ,x>0\end{cases}$ ，则$f(-2)+f(1)$ 的值是（ A ）A. -1B. 0C. 1D. 22.若$\log_3(x+2)+\log_3(y-1)=2$，$\log_3(x+2)-\log_3(y-1)=0$，则$\frac{x}{y}$ 的值是（ D ）A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{2}$ D. $\frac{4}{3}$二、填空题1.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，$a_{n+1}=a_n+2n$，则$a_{20}=$__________。

2.已知$\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，并且$BC=1$，$AC=\sqrt{3}$，则$\sin A+\cos B=$__________。

三、解答题1.如图，$\triangle ABC$中，$BC=8$，$AB=10$，$\angle B=60^\circ$。

点$O$为$BC$的中点，$D$为$AC$上一点，连接$OD$交$AB$于点$E$。

求$\overline{OE}$的长度。

（此处省略图片）2.如图，在矩形$ABCD$中，$AE=3$，$AC=2$，连接$AD$。

又在$\triangle ACD$中取一点$F$，满足$\angle FCD=\angle AEC$。

连接$BF$，交$DE$于点$G$。

求$\overline{DG}$的长度。

（此处省略图片）2019年上海市中考数学试卷一、选择题1.下列图形中，可以恰好排成一个面积为6的长方形的是（ C ）A.（此处省略图片）B.（此处省略图片）C.（此处省略图片）D.（此处省略图片）2.若$f(2x+1)=2-x$，则$f(\frac{1}{2})=$（ C ）A. $\frac{3}{2}$B. $\frac{1}{2}$C. 0D. -1二、填空题1.如图，对于凸五边形$ABCDE$，$\angle A+\angleC+\angle D=270^\circ$，$\overline{AB}=\overline{BC}=\overline{DE}=\overline{E A}=1$。

历年上海市中考数学试卷(含答案)

上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=03．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和85．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）计算：2a•a2=．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）方程=1的解是．10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．15．（4分）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为．16．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．17．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是．18．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD 上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．2017年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）（2017•上海）下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．（4分）（2017•上海）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【分析】根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．（4分）（2017•上海）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．5．（4分）（2017•上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（4分）（2017•上海）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）（2017•上海）计算：2a•a2=2a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（4分）（2017•上海）不等式组的解集是x＞3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（4分）（2017•上海）方程=1的解是x=2．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】解：，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．（4分）（2017•上海）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．（4分）（2017•上海）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．（4分）（2017•上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2017•上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1．（只需写一个）【分析】根据顶点坐标知其解析式满足y=ax2﹣1，由开口向上知a＞0，据此写出一个即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．（4分）（2017•上海）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是80万元．【分析】利用二月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=240（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×240=80（万元）．故答案是：80．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．（4分）（2017•上海）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为+2．【分析】根据=+，只要求出即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，∴ED=2AE，∵=，∴=2，∴=+=+2．【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．16．（4分）（2017•上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是45．【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360﹣135=225，∵0＜n＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．（4分）（2017•上海）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是8＜r＜10．【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=3，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．18．（4分）（2017•上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC 是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）（2017•上海）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（10分）（2017•上海）解方程：﹣=1．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．（10分）（2017•上海）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得===，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB===3，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE===5．【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•上海）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．（12分）（2017•上海）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E 是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．24．（12分）（2017•上海）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣．将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．25．（14分）（2017•上海）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，需要分类讨论解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=AC•CD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2中，①当∠ODC=90°时，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．②∠COD=90°，∠BOC=90°，BC==，③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．综上所述，BC=或．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1•S3，∵S2=AD•OH，S1=S△OAC=•AC•OH，S3=•CD•OH，∴（AD•OH）2=•AC•OH••CD•OH，∴AD2=AC•CD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，∴（）2=•（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．（也可以利用角平分线的性质定理：==，黄金分割点的性质解决这个问题）【点评】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

中考数学试卷沪科附答案

1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0.5D. 1答案：C解析：绝对值表示数与0的距离，显然0.5与0的距离最近，所以绝对值最小。

2. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3(a + b)B. 2a - 3b = 2(a - b)C. 3a + 2b = 3a + 2bD. 2a - 3b = 2a + 3b答案：C解析：选项A、B、D均存在运算错误，只有选项C符合等式的性质。

3. 若x + y = 5，x - y = 1，则x的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A解析：将两个方程相加，得2x = 6，解得x = 3。

4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2xB. y = 3x + 2C. y = 2/xD. y = 3/x + 2答案：C解析：反比例函数的一般形式为y = k/x，其中k为常数，只有选项C符合。

5. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：D解析：根据完全平方公式，只有选项D符合。

6. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = |a|B. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. a^2 = |a| + |b|答案：A解析：选项B、C、D均存在错误，只有选项A符合。

7. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = |a|B. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. a^2 = |a| + |b|答案：A解析：选项B、C、D均存在错误，只有选项A符合。

8. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = 3/x + 2答案：A解析：二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0，只有选项A符合。

[中考]上海市2001-历年中考数学试题含答案

2001年上海市数学中考试卷一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1．计算：2·18＝2．如果分式242--x x 的值为零，那么x ＝ 3．不等式7—2x ＞1的正整数解是．4．点A （1，3）关于原点的对称点坐标是．5．函数1-=x x y 的定义域是． 6．如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为．7．如果x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个根，那么代数式（x 1＋1）（ x 2＋1）的值是．8．方程2+x ＝－x 的解是．9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．10．如果梯形的两底之比为2∶5，中位线长14厘米，那么较大底的长为厘米．11．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米．12．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是米．13．在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB 'E ，那么△AB 'E 与四边形AECD 重叠部分的面积是．14．如图1，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC （相似比不为1），且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上．二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分．每小题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分）15．下列计算中，正确的是（）．A ．a 3·a 2＝a 6B ．（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2C ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2D ．（a ＋b ）（a －2b ）＝a 2－ab －2b 216．下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（）．A ．x 2＋4B ．x 2－2C ．x 2－x －1D ．x 2＋x ＋117．下列命题中，真命题是（）．A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形18．如果⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是（）．A ．当O 1 O 2＝1时，⊙O 1与⊙O 2相切B ．当O 1 O 2＝5时，⊙O 1与⊙O 2有两个公共点C ．当O 1 O 2＞6时，⊙O 1与⊙O 2必有公共点D ．当O 1 O 2＞1时，⊙O 1与⊙O 2至少有两条公切线三、（本题共4小题，每小题7分，满分28分）1 9．计算12102)13(12)21()2(--⋅--+ 20．解方程：31066=+++x x x x ．21．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3）．利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题：图2 图3（1）1999年该地区销售盒饭共万盒．（2）该地区盒饭销量最大的年份是年，这一年的年销量是万盒．（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?22．如图4，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝4，AD ＝BC ，cos ∠ADC＝53．求：（1）DC 的长；（2）sin B 的值．四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23．如图5，已知点A （4，m ），B （－1，n ）在反比例函数y ＝x8的图象上，直线AB 与x 轴交于点C ．如果点D 在y 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标．24．如图6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A 的平分线交BC 于点D ，E 为AB 上的一点，DE ＝DC ，以D 为圆心，DB 长为半径作⊙D ．求证：（1）AC 是⊙O 的切线；（2）AB ＋EB ＝AC ．25．某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?26．如图7，已知抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两点A 、B ，其顶点是C ，点D 是抛物线的对称轴与x 轴的交点．（1）求实数m 的取值范围；（2）求顶点C 的坐标和线段AB 的长度（用含有m 的式子表示）；（3）若直线12+=x y 分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，问△BDC与△EOF 是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．五、（本题满分12分）27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．答案一、填空题1．6 2．－2 3．1，2 4．（－1，－3）5．x ＞1 （题5中定义域的意思即指函数自变量的取值范围．）6．y ＝2x 7．5 8．x ＝－19．甲 10．20 11．2.5 12．8003 13．22—214．图略（画出一个符合要求的三角形）（题14的考查目标是阅读理解、计算、作图能力，单位正方形是指边长为1的正方形，4×4的正方形方格指边长为4的正方形，被分成16个单位正方形，再应用勾股定理计算出AC ，AB ，BC 的长，依相似三角形性质按比例扩大，画出适中的△A 1B 1C 1．）二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）（题二不是平时习以为常的“四选一”型单选题，而是多项选择题，读准原题括号中的提示后，解题时要逐个筛选，逐一排查．）15．B 、D 16．B 、C 17．A 、C 18．A 、B 、D三、（本题共4小题，每小题?分，满分28分）19．解：12102)13(12)21()2(--⋅--+ ．33332133231311212-=--=+⋅-=-⋅-+=（题19中出现了分数指数，2112意义是12．） 20．解法一：设xx y 6+=，则原方程为3101=+y y ，整理，得3y 2－10y ＋3＝0，解得y 1＝31，y 2＝3．当y ＝31时，316=+x x ，解得x ＝—9；当y ＝3时，36=+x x ，解得x ＝3．经检验，x 1＝－9，x 2＝3都是原方程的根．则原方程的根是x 1＝－9，x 2＝3．解法二：方程两边同乘3x （x ＋6），得3（x ＋6）2＋3x 2＝10x （x ＋6），整理得．x 2＋6x －27＝0，解得x 1＝－9，x 2＝3．经检验，x 1＝－9，x 2＝3都是原方程的根，所以原方程的根是x 1＝－9，x 2＝3．21．（1）118；（2）2000，1 20：（3）解：3518002590150．．．⨯+⨯+⨯=x ＝96（万盒）．答：这三年中，该地区每年平均销售盒饭96万盒．（题21考查统计图表在实际生产、生活中的应用，两个图形既相互独立，又互相联系．单个图表的阅读可考查阅读能力，双图表则更体现了思维间的联系与综合能力．）22．解：∵ 在Rt △ACD 中，cos ∠ADC ＝53=AD CD ，设CD ＝3k ，∴ AD ＝5k ．又∵ BC ＝AD ，∴ 3k ＋4＝5k ，∴ k ＝2．∴ CD ＝3k ＝6．（2） ∵ BC ＝3k ＋4＝6＋4＝10，AC ＝22CD AD -＝4k ＝8，∴ 4121082222=+=+=BC AC AB ． ∴ 414144128sin ==AB AC B ．（题22考查解直角三角形知识，解题时依三角函数定义设参数，结合代数知识求解，应注意的是AC DC ADC =∠cos ，则设DC ＝3k ，AC ＝5k ，但不能把DC ＝3，AC ＝5当作已知量直接应用．）四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23．解：由点A 、B 在y ＝x8的图象上，得m ＝2，n ＝－8，则点A 的坐标为（4，2），点B 的坐标为（－1，－8）．设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 842，解得⎩⎨⎧-==．，62b k 则直线AB 的函数解析式为y ＝2x －6．所以点C 坐标为（3，0）．设D （0，y ），由DA ＝DC ，得（y －2）2＋42＝y 2＋32．解得y ＝411．则点D 的坐标是（0，411）． 24．证明：（1）过D 作DF ⊥AC ，F 为垂足．∵ AD 是∠BAC 的平分线，DB ⊥AB ，∴ DB ＝DF ．∴ 点D 到AC 的距离等于圆D 的半径．∴ AC 是⊙D 的切线．（2） ∵ AB ⊥BD ，⊙D 的半径等于BD ，∴ AB 是⊙O 的切线．∴ AB ＝AF ．∵ 在Rt △BED 和Rt △FCD 中，ED ＝CD ，BD ＝FD ，∴ △BED ≌△FCD ．∴ BE ＝FC ．∴ AB ＋BE ＝AF ＋FC ＝AC ．25．解：2000年的经营总收入为600÷40％＝1500（万元）．设年增长率为x ，则1500（1＋x ）2＝2160，（1＋x ）2＝1.44，1＋x ＝±1.2（舍去1＋x ＝—1.2），1500（1＋x ）＝1500×1.2＝1800（万元）．答：2001年预计经营总收入为1800万元．26．解：（1） ∵ 抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两个点，∴ 关于x 的方程2x 2—4x ＋m ＝0有两个不相等的实数根．∴ △＝（—4） 2—4·2m ＞0，∴ m ＜2．（2）由y ＝2x 2－4x ＋m ＝2（x —1）2＋m －2，得顶点C 的坐标是（1，m －2）．由2x 2—4x ＋m ＝0，解得，x 1＝1＋m 2421-或x 2＝1—m 2421-． ∴ AB ＝（1＋m 2421-）—（1—m 2421-）＝m 24-．（3）可能．证明：由y ＝2x ＋1分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，得E （－22，0），F （0，1）．∴ OE ＝22，OF ＝1．而BD ＝m 2421-，DC ＝2－m ．当OE ＝BD ，得m 242122-=，解得m ＝1．此时OF ＝OC ＝1．又∵ ∠EOF ＝∠CDB ＝90°，∴ △BDC ≌△EOF ．∴ △BDC 与△EOF 有可能全等．（题26是一元二次方程，二次函数与直线形的综合考查题，由图象可知，抛物线与x 轴有两个交点，则△＞0；求AB 的长度可用简化公式aAB ∆=；（3）要求判断△BDC 与△EOF 是否有可能全等，即指探索全等的可能性，本题已有∠CDB ＝∠EOF ＝90°，BD 与OE 或OF 都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可，解题时要注意“有可能”这个关键词．）27．（1）①证明：∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴ ∠ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ．②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得DCPD AP AB =，即252x x -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4．（2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴DQ AP PD AB =．即y x x +=-252，得225212-+-=x x y ，1＜x ＜4． ②AP ＝2或AP ＝3－5．（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）考生注意：除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．计算：221-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝__________． 2．如果分式23-+x x 无意义，那么x ＝__________． 3．在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒___________次．4．方程122-x ＝x 的根是__________．5．抛物线y ＝x 2－6x ＋3的顶点坐标是 __________．6．如果f （x ）＝kx ，f （2）＝－4，那么k ＝__________．7．在方程x 2＋x x 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是__________．8．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．9．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，如果AD ＝8，DB ＝6，EC ＝9，那么AE ＝__________．10．在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a ，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为__________米，（用含a 的三角比表示）．11．在△ABC 中，如果AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ，那么这个三角形的重心G 到BC 的距离是__________cm ．12．两个以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为__________．13．在R t △ABC 中，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△A CM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于__________度．14．已知AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条可以是__________．二、多项选择题（本大题4题，每题3分，满分12分）［每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止］15．在下列各数中，是无理数的是（）（A ）π；（B ）722；（C ）9；（D ）4．16．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）（A ）2和12；（B ）2和21；（C ）ab 4和3ab ；（D ）1-a 和1+a ．17．如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是（）（A ）1条；（B ）2条；（C ）3条；（D ）4条18．下列命题中，正确的是（）（A ）正多边形都是轴对称图形；（B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；（C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；（D ）边数大于3的正多边形的对角线长相等．三、（大小题共4题，每题7分，满分28分）19．计算：96261212222-+---+-⋅-+x x x x x x x x ．20．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+②①.356634,1513x x x x21．如图1，已知四边形ABCD 中，BC ＝CD ＝DB ，∠ADB ＝90°，cos ∠ABD ＝54，求S △ABD ︰S △BCD ．图122．某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：图2（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米；九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米．（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米．（3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________．四、（本大题共4题，每题10分，满40分）23．已知：二次函数y ＝x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3，其中m 为实数．（1）求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）．B （x 2，0），且x 1、x 2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式．24．已知：如图3，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，直线CM 、DN 分别切半圆于点C 、D ，且分别和直线AB 相交于点M 、N ．图3（1）求证：MO ＝NO ；（2）设∠M ＝30°，求证：NM ＝4CD ．25．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n 个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人．26．如图4，直线y ＝21x ＋2分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9．图4（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT ⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图567 探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷答案要点与评分说明一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．4； 2．2；3．3.84×1011；4．x ＝1；5．（3，－6）； 6．－2；7．y 2＋4y ＋1＝0；8．不合理； 9．12； 10．20tan α＋1.5；11．1；12．5；13．30；14．AB ＝AC 、∠B ＝∠C 、AE ＝AF 、AE ＝ED 、DE ∥AC 、…中的一个二、多项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．A 、D ；16．B 、C17．A 、B 、C18．A 、C三、（本大题共4题，每题7分，满分28分）19．解：原式＝()()()()()()3332231122-++-+--⋅-+x x x x x x x x ……………………（4分）＝3231----x x x ……………………（2分）＝33--x x ＝1． ……………………（1分）20．解：由①解得 x ＜3 ……………………（3分）由②解得 x ≥83……………………（3分） ∴ 原不等式组的解集是 83≤x ＜3 ……………………（1分）21．解：∵ cos ∠ABD ＝54 ∴ 设AB ＝5k BD ＝4k （k ＞0），得AD ＝3k ……………………（1分）于是S △ABC ＝21AD ·BD ＝6k 2 ……………………（2分） ∴ △BCD 是等边三角形， ∴ S △BCD ＝43BD 2＝43k 2 ……………………（2分）∴ S △ABD ︰S △BCD ＝6k 2︰43k 2＝3︰2 ……………………（2分） 22．（1）148～153 ……………………（1分） 168～173 ……………………（1分）（2）18.6 ……………………（2分）（3）22.5% ……………………（3分）四、（本大题共4题，每题10分，满分40分） 23．（1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0Δ＝4（m －1）2－4（m 2－2m －3） ……………………（1分）＝4m 2－8m ＋4－4m 2＋8m ＋12 ……………………（1分）＝16＞0． ……………………（1分） ∵ 方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0必有两个不相等的实数根．∴ 不论m 取何值，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点． ……………（1分）（2）解：由题意，可知x 1、x 2是方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0的两个实数根， ∴ x 1＋x 2＝2（m －1），x 1·x 2＝m 2－2m －3． ……………………（2分） ∵321121=+x x ，即 322121=⋅+x x x x ，∴ ()3232122=---m m m （*） …………（1分）解得 m ＝0或m ＝5 ……………………（2分）经检验：m ＝0，m ＝5都是方程（*）的解∴ 所求二次函数的解析是y ＝x 2＋2x －3或y ＝x 2－8x ＋12．……………………（1分） 24．证明：连结OC 、OD ．（1）∵ OC ＝OD ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ……………………（1分） ∵ CD ∥AB ，∴ ∠COD ＝∠COM ，∠ODC ∠DON ．∴ ∠COM ＝∠DON ……………………（1分） ∵ CM 、DN 分别切半圆O 于点C 、D ，∴ ∠O CM ＝∠ODN ＝90°． …（1分）∴ △O CM ≌△ODN ． ……………………（1分） ∴ OM ＝ON ． ……………………（1分）（2）由（1）△O CM ≌△ODN 可得∠M ＝∠N ．∵ ∠M ＝30°∴ ∠N ＝30° ……………………（1分） ∴ OM ＝2OD ，ON ＝2OD ，∠COM ＝∠DON ＝60° ……………………（1分） ∴ ∠COD ＝60° ……………………（1分） ∴ △COD 是等边三角形，即CD ＝OC ＝OD ． ……………………（1分） ∴ MN ＝OM ＋ON ＝2OC ＋2OD ＝4CD ． ……………………（1分） 25．解：设投进3个球的有x 个人，投进4个球的有y 个人……………………（1分）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++++⨯+⨯+⨯=++⨯++.5.272143722110,5.322543y x y x y x y x （*）……………………（4分）整理，得⎩⎨⎧=+=-183,6y x y x ……………………（2分）解得⎩⎨⎧==3,9y x ……………………（2分）经检验：⎩⎨⎧==3,9y x 是方程组（*）的解．答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人． ……………………（1分） 26．解：（1）由题意，得点C （0，2），点A （－4，0）． ……………………（2分）设点P 的坐标为（a ，21a ＋2），其中a ＞0．由题意，得S △ABP ＝21（a ＋4）（21a ＋2）＝9． ……………………（1分）解得a ＝2或a ＝－10（舍去） ……………………（1分）而当a ＝2时，21a ＋2＝3，∴ 点P 的坐标为（2，3）． ……………………（1分）（2）设反比例函数的解析式为y ＝xk．∵ 点P 在反比例函数的图象上，∴ 3＝2k，k ＝6∴ 反比例函数的解析式为y ＝x6， ……………………（1分）设点R 的坐标为（b ，b 6），点T 的坐标为（b ，0）其中b ＞2，那么BT ＝b －2，RT ＝b6．①当△RTB ～△AOC 时，CO BT AO RT =，即 2==COAOBT RT ， ………………（1分） ∴ 226=-b b ，解得b ＝3或b ＝－1（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（3，2）． ……………………（1分） ①当△RTB ∽△COA 时，AO BT CO RT =，即 21==AO CO BT RT ， ………………（1分） ∴ 2126=-b b ，解得b ＝1＋13或b ＝1－13（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（1＋13，2113-）． ……………………（1分）综上所述，点R 的坐标为（3，2）或（1＋13，2113-）．五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分） 27．图1 图2 图3（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分）证明如下：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，那么四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．∴ NP ＝NC ＝MB ． ……………………（1分） ∵ ∠BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠BPM ＝90°．而∠BPM ＋∠PBM ＝90°，∴ ∠QPN ＝∠PBM ． ……………………（1分）又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分） ∴ PQ ＝PB ．（2）解法一由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ． ∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2·x 22＝1－x 2．得S △PBC ＝21BC ·BM ＝21×1×（1－x 22）＝21－42x ． ………………（1分） S △PCQ ＝21CQ ·PN ＝21×（1－x 2）（1－x 22）＝21－x 423＋21x 2 （1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1．即 y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分）解法二作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形． ∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ．S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN （2分）＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1∴ y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分）（3）△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形，此时x ＝0 ……………………（1分） ②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3） ……………………（1分）解法一此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴ CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22）＝x 2－1．当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分）解法二此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°， ∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ，∴ AP ＝AB ＝1，∴ x ＝1． ……………………（1分）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试数学试卷一、填空题1. 8的平方根是 .2. 在6，8，21，4中，是最简二次根式的是。

1997年上海市中考数学试卷

1997年上海市中考数学试卷一、填空与作图：（本题共25小题，每小题2分，满分50分）1．（2分）计算：1﹣2=．2．（2分）求值：（﹣2）0=．3．（2分）计算：（x﹣4）（x+2）=．4．（2分）因式分解：a2﹣6a+9=．5．（2分）用科学记数法表示：0.001997=．6．（2分）求值：tan30°=．7．（2分）当x=时，分式没有意义．8．（2分）分数（填“是”或者填“不是”）．9．（2分）每支钢笔原价a元，降价20%以后的价格是元．10．（2分）一元二次方程2x2+4x﹣1=0的两个根的和是．11．（2分）如果关于x的一元二次方程x2+4x+k2=0有两个相等的实数根，那么k=．12．（2分）点P（﹣2，1）关于原点对称的点P′的坐标是．13．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（2分）一次函数y=2x﹣3在y轴上的截距是．15．（2分）已知y﹣1与x成正比例，当x=2时，y=9，那么y与x之间的函数关系式是．16．（2分）已知，函数的值是．17．（2分）在_______内填上适当的分数：135°等于平角．18．（2分）有一个角是的平行四边形叫做矩形．19．（2分）以线段AB为弦的圆的圆心的轨迹是．20．（2分）正方形ABCD的对角线的长与它的边长的比是．21．（2分）正五边形的每一个内角都等于°．22．（2分）如图，半径是5厘米的圆中，8厘米长的弦的弦心距是厘米．23．（2分）如图所示，在△ABC中，AB=7，AD=4，∠B=∠ACD，那么AC=．24．（2分）已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是．25．（2分）如图，已知△ABC，以边AB所在的直线为对称轴，用直尺和圆规作一个三角形和它对称．（不要求写作法，但必须清楚保留作图痕迹）二、选择题：（本题共5小题，每小题2分，满分10分）[本题每小题列出的答案中，只有一个正确，把正确答案的代号填入括号内]26．（2分）化简（﹣x2）3的结果是（）A．x5B．x6C．﹣x5D．﹣x627．（2分）不等式组＜＜的解为（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣C．x＞﹣D．x＞﹣或x＜﹣228．（2分）一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限29．（2分）在△ABC中，如果∠A﹣∠B=90°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．斜三角形30．（2分）如图，在⊙O中，A、B、C分别为圆周上的三点，∠ABC的补角的度数为n，那么∠AOC的度数为（）A．2n B．n C．180﹣n D．90+n三、（本题共4小题，每小题6分，满分24分）31．（6分）已知一组数据：4、0、2、1、﹣2，分别计算这组数据的平均数、方差和标准差．32．（6分）用配方法把函数y=1﹣4x﹣2x2化成y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．33．（6分）解方程：．34．（6分）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE=2，求△ABC各边的长．四、（本题满分8分）35．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF．五、（本题满分8分）36．（8分）如图，一种零件的横截面积是由矩形、三角形和扇形组成，矩形的长AB=2.45cm，扇形所在的圆的半径OB=1cm，扇形的弧所对的圆心角为300°，求这种零件的横截面的面积．（精确到0.01cm2，π≈3.142，≈1.732）六、（本题满分8分）37．（8分）某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（图1），利用边角料裁成正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形边长相等（图2），现将150张正方形纸片和300张长方形纸片全部用于制作这种小盒，求可做成甲、乙两种小盒各多少个？七、（本题共1小题，第（1）题2分，第（2）、（3）题各4分，第（4）题2分，满分12分）38．（12分）已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数的图象在第一象限内的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P 向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．（1）设交点E和F都在线段AB上（如图所示），分别求点E、点F的坐标（用a 的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出答案，不要求写出计算过程）．（2）求△OEF的面积（结果用a、b的代数式表示）．（3）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或者一定不相似，请简要说明理由．（4）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论．1997年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空与作图：（本题共25小题，每小题2分，满分50分）1．（2分）计算：1﹣2=﹣1．【解答】解：1﹣2=1+（﹣2）=﹣1．2．（2分）求值：（﹣2）0=1．【解答】解：∵﹣2≠0，∴（﹣2）0=1．故答案为：1．3．（2分）计算：（x﹣4）（x+2）=x2﹣2x﹣8．【解答】解：（x﹣4）（x+2）=x2+2x﹣4x﹣8=x2﹣2x﹣8．故答案为：x2﹣2x﹣8．4．（2分）因式分解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．【解答】解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．5．（2分）用科学记数法表示：0.001997= 1.997×10﹣3．【解答】解：0.001997=1.997×10﹣3；故答案为：1.997×10﹣3．6．（2分）求值：tan30°=．【解答】解：tan30°=．故答案是：．7．（2分）当x=1时，分式没有意义．【解答】解：当分母x﹣1=0，即x=1时，分式没有意义．故答案是：1．8．（2分）不是分数（填“是”或者填“不是”）．【解答】解：∵有理数包括整数和分数，而是无理数，∴此数不是分数．故答案为：不是．9．（2分）每支钢笔原价a元，降价20%以后的价格是（1﹣20%）a元．【解答】解：∵钢笔原价a元，∴降价20%以后的价格是（1﹣20%）a元，故答案为；（1﹣20%）a．10．（2分）一元二次方程2x2+4x﹣1=0的两个根的和是﹣2．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=﹣=﹣2．故答案为﹣2．11．（2分）如果关于x的一元二次方程x2+4x+k2=0有两个相等的实数根，那么k=±2．【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=42﹣4k2=0；∴4k2=16，∴k=±2．故答案为±2．12．（2分）点P（﹣2，1）关于原点对称的点P′的坐标是（2，﹣1）．【解答】解：点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．13．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≤2．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．14．（2分）一次函数y=2x﹣3在y轴上的截距是﹣3．【解答】解：当x=0时，y=﹣3，可见一次函数在y轴上的截距为﹣3，故答案为﹣3．15．（2分）已知y﹣1与x成正比例，当x=2时，y=9，那么y与x之间的函数关系式是y=4x+1．【解答】解：设y﹣1=kx，把x=2，y=9代入得：9﹣1=2k，解得：k=4，则y﹣1=4x，即y=4x+1．故答案是：y=4x+1．16．（2分）已知，函数的值是﹣．【解答】解：x=时，y===﹣．故答案为：﹣．17．（2分）在_______内填上适当的分数：135°等于平角．【解答】解：∵1平角=180°，135°÷180°=，∴135°等于平角．故答案为：．18．（2分）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．【解答】解：由矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知答案为直角，故答案为：直角．19．（2分）以线段AB为弦的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．【解答】解：以线段AB为弦的圆的圆心的轨迹是：线段AB的垂直平分线．故答案是：线段AB的垂直平分线．20．（2分）正方形ABCD的对角线的长与它的边长的比是：1．【解答】解：如图，设AB=x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=x，∠B=90°．在Rt△ABC中由勾股定理，得AC==x．AC：AB=x：x=：1．故答案为：：1．21．（2分）正五边形的每一个内角都等于108°．【解答】解：正五边形的外角是：360÷5=72°，则内角的度数是：180°﹣72°=108°．故答案为：108．22．（2分）如图，半径是5厘米的圆中，8厘米长的弦的弦心距是3厘米．【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，∵OD⊥AB，∴BD=AB=×5=4厘米，在Rt△OBD中，∵BD=4厘米，OB=5厘米，∴OD===3（厘米）．故答案为：3．23．（2分）如图所示，在△ABC中，AB=7，AD=4，∠B=∠ACD，那么AC=．【解答】解：∵∠A是公共角，∠B=∠ACD∴△ABC∽△ACD∴AB：AC=AC：AD∴7：AC=AC：4∴AC=224．（2分）已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是5或1．【解答】解：∵两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，∴①若另一个圆的半径大，则另一个圆的半径是：3+2=5；②若另一个圆的半径小，则另一个圆的半径是：3﹣2=1．∴另一个圆的半径是：5或1．故答案为：5或1．25．（2分）如图，已知△ABC，以边AB所在的直线为对称轴，用直尺和圆规作一个三角形和它对称．（不要求写作法，但必须清楚保留作图痕迹）【解答】解：△ABC以边AB所在的直线为对称轴的三角形如图所示．二、选择题：（本题共5小题，每小题2分，满分10分）[本题每小题列出的答案中，只有一个正确，把正确答案的代号填入括号内]26．（2分）化简（﹣x2）3的结果是（）A．x5B．x6C．﹣x5D．﹣x6【解答】解：原式=﹣x6．故选：D．27．（2分）不等式组＜＜的解为（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣C．x＞﹣D．x＞﹣或x＜﹣2【解答】解：解不等式①，得x＜﹣，解不等式②，得x＞﹣2，∴不等式组＜＜的解集为﹣2＜x＜﹣，故选：B．28．（2分）一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．29．（2分）在△ABC中，如果∠A﹣∠B=90°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．斜三角形【解答】解：在△ABC中，∵∠A﹣∠B=90°，∴∠A=90°+∠B＞90°（∠B肯定大于0），那么△ABC是钝角三角形．故选：B．30．（2分）如图，在⊙O中，A、B、C分别为圆周上的三点，∠ABC的补角的度数为n，那么∠AOC的度数为（）A．2n B．n C．180﹣n D．90+n【解答】解：在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠ABC的补角的度数为n，∴∠ABC=180°﹣n，∵∠D=180°﹣∠ABC，∴∠D=n，∴∠AOC=2∠D=2n．故选：A．三、（本题共4小题，每小题6分，满分24分）31．（6分）已知一组数据：4、0、2、1、﹣2，分别计算这组数据的平均数、方差和标准差．【解答】解：这组数据4、0、2、1、﹣2的平均数是：（4+0+2+1﹣2）=1；方差S2=[（4﹣1）2+（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣2﹣1）2]=4，标准差S=2．32．（6分）用配方法把函数y=1﹣4x﹣2x2化成y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．【解答】解：y=1﹣4x﹣2x2，=﹣2（x2+2x+1）+2+1，=﹣2（x+1）2+3，所以，∵a=﹣2＜0，∴它的图象的开口方向向下，顶点坐标为（﹣1，3），对称轴为直线x=﹣1．33．（6分）解方程：．【解答】解：∵，∴x2+7=1﹣2x+2x2，∴x2﹣2x﹣6=0，x=±2，∴x1=2=3；x2=﹣2=﹣，经检验，x=3是增根，∴原方程的解为﹣．34．（6分）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE=2，求△ABC各边的长．【解答】解：∵AD是⊙O的切线，∴∠BAE=∠C，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠CAE，∴∠C=∠CAE=∠BAE，∵BC⊥AD，∴∠ABC=90°，∴∠C=∠CAE=∠BAE=30°，∵AE=2，∴在Rt△BAE中，AB=AE•cos30°=2×=，∴在Rt△ABC中，AC=2AB=2，BC==3．∴△ABC各边的长分别为：AB=，AC=2，BC=3．四、（本题满分8分）35．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥BC，∴∠C+∠F=90°，∠B+∠BDE=90°，∵∠ADF=∠BDE，∴∠F=∠ADF，∴AD=AF．五、（本题满分8分）36．（8分）如图，一种零件的横截面积是由矩形、三角形和扇形组成，矩形的长AB=2.45cm，扇形所在的圆的半径OB=1cm，扇形的弧所对的圆心角为300°，求这种零件的横截面的面积．（精确到0.01cm2，π≈3.142，≈1.732）【解答】解：∵扇形的弧所对的圆心角为300°，∴∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，过点O作OE⊥BC于点E，∵OB=OC，OE⊥BC，∴∠BOE=∠BOC=×60°=30°，∴BE=OB=×1=cm；OE=BE=cm，∴S横截面=S矩形ABCD+S△BOC+S扇形BOC=2.45×1+×1×+≈5.50（cm2）．六、（本题满分8分）37．（8分）某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（图1），利用边角料裁成正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形边长相等（图2），现将150张正方形纸片和300张长方形纸片全部用于制作这种小盒，求可做成甲、乙两种小盒各多少个？【解答】解：设可做成甲、乙两种小盒各为x个和y个，则，解得，答：可做成甲、乙两种小盒各为30个和60个．七、（本题共1小题，第（1）题2分，第（2）、（3）题各4分，第（4）题2分，满分12分）38．（12分）已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数的图象在第一象限内的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P 向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．（1）设交点E和F都在线段AB上（如图所示），分别求点E、点F的坐标（用a 的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出答案，不要求写出计算过程）．（2）求△OEF的面积（结果用a、b的代数式表示）．（3）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或者一定不相似，请简要说明理由．（4）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论．【解答】（1）根据题意设直线AB的解析式为y=mx+n，将A与B坐标代入得：，解：解得：m=﹣1，n=1，∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，将x=a代入解析式得：y=1﹣a；将y=b代入解析式得：x=1﹣b，则点E的坐标是（a，1﹣a），点F的坐标是（1﹣b，b），（2）当PM、PN与线段AB都相交时，如图1，∴S=S△AOB﹣S△AOE﹣S△BOF△EOF=×1×1﹣×1×（1﹣a）﹣×1×（1﹣b）=，当PM、PN中有一条与AB相交，另一条与BA延长线或AB延长线相交时，如图2和图3，=S△FOA+S△AOE=×1×b+×1×（a﹣1）=，∴S△EOF∴S=S△FOB+S△BOE=×1×（b﹣1）+×1×a=，△EOF=；则S△EOF（3）△AOF和△BEO一定相似．∵如图1，OA=OB=1，∴∠OAF=∠EBO，∴BE=BA﹣AE=﹣=a，AF=BA﹣BF=﹣=b，∵点P是函数y=图象上任意一点，∴b=，即2ab=1，∴a×b=1，即AF•BE=OB•OA，∴=，∴△AOF∽△BEO，∵对图2，图3同理可证，∴△AOF∽△BEO；（4）当点P在曲线上移动时，在△OEF中，∠EOF一定等于45°，由（3）知，△AOF∽△BEO，∴∠AFO=∠BOE，如图1，在△BOF中，∠AFO=∠BOF+∠B，而∠BOE=∠BOF+∠EOF，∴∠EOF=∠B=45°，对图2，图3同理可证，∴∠EOF=45°．。

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上海市1997年中考数学试题
一、填空与作图：（本题共25小题，每小题2分，满分50分） 1.计算：1-2=_______。

2.求值：(-2)0=_______。

3.计算：(x-4)(x+2)=_______。

4.因式分解：a 2-6a+9=________。

5.用科学记数法表示：0.001997=_________。

6.求值：tg30°=________。

7.当x=_______时，分式
1
-x x
没有
8.
2
2
________分数（填“是”或者填“不是”）。

9.每支钢笔原价a 元，降价20%以后的价格是________元。

10.一元二次方程2x 2+4x-1=0的两个根的和是________。

11.如果一元二次方程x 2+4x+K 2=0，有两个相等的实数根，那么K=________。

12.点P （-2，1）关于原点对称的点的坐标是_________。

13.函数x y -=2中，自变量x 的取值范围是_______。

14.一次函数y=2x-3在y 轴上的截距是_______。

15.已知y-1与x 成正比例，当x=2时，y=9，那么y 与x 之间的函数关系式是________。

16.已知2=x ,函数x
x
y --=12的值是________。

17.在括号内填上适当的分数：135°等于（）平角。

18.有一个角是________的平行四边形叫做矩形。

19.以线段AB 为弦的圆的圆心的轨迹是_________________。

20.正方形ABCD 的对角线的长与它的边长的比是_________。

21.正五边形的每一个内角都等于_________度。

22.如图，半径是5厘米的圆中，8厘米长的弦的弦心距是______厘米。

23.如图，在△ABC 中，如果AB=7，AD=4，∠B=∠ACD ，那么AC=______。

24.已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是_______。

25.如右图，已知△ABC ，以边AB 所在的直线为对称轴，用直尺和圆规作一个三角
形和它对称。

（不要求写作法，但必须清楚保留作图痕迹）
二、选择题：（本题共5小题，每小题2分，满分10分）
[本题每小题列出的答案中，只有一个正确，把正确答案的代号填入括号内] 1.化简(-x 2)3的结果是（）。

（A ）x 5 （B ）x 6 （C ）-x 5 （D ）-x 6
2.不等式组⎩⎨⎧<--<21
2x x 的解集是（）。

（A ）
（B ）
（C ）（D ）
3.一次函数y=3-2x 的图象不经过（）。

（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限
4.在△ABC 中，如果∠A-∠B=90°，那么△ABC 是（）。

（A ）直角三角形（B ）锐角三角形
（C ）钝角三角形（D ）锐角三角形或钝角三角形
5.如图，在⊙O 中，A 、B 、C 分别为圆周上的三点，∠ABC 的补角的度数为n ，那么∠AOC 的度数为（）。

（A ）2n （B ）n （C ）180-n （D ）90+n
三、（本题共4小题，每小题6分，满分24分）
1.已知一组数据：4、0、2、1、-2，分别计算这组数据的平均数、方差和标准差。

2.用配方法把函数y=1-4x-2x 2化成y=a(x+m)2+K 的形式，并指出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴。

3.解方程：1272+-=+x x
4.如图，AD 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的弦，过C 作AD 的垂线，垂足为B ，CB 与⊙O 相交于点E ，AE 平分∠CAB ，且AE=2，求△ABC 各边的长。

四、（本题满分8分）
如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC ，E 是垂足，ED 的延长线交CA 的延长线于点F ，求证：AD=AF 。

证明：
五、（本题满分8分）
如图，一种零件的横截面积是由矩形、三角形和扇形组成，矩形的长AB=2.45cm ，扇形所在的圆的半径OB=1cm ，扇形的弧所对的圆心角为300°，求这种零件的横截面的面积。

（精确到0.01cm 2，π≈3.142，2≈1.732）解：
六、（本题满分8分）
列出方程或方程组解应用题：
某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图1），利用边角料截出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2），现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？解：
七、（本题共4小题，第（1）题2分，第（2）、（3）题各4分，第（4）题2分，满分12分）
已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x 轴、y 轴分别交于点A 和点
B ，且OA=OB=1，这条曲线是函数x
y 21
的图象在第一象限内的一个分支，点P 是这
条曲线上任意一点，它的坐标是（a ，b ），由点P 向x 轴、y 轴所作的垂线PM 、PN
（点M 、N 为垂足）分别与直线AB 相交于点E 和点F 。

（1）设交点E 和F 都在线段AB 上（如图所示），分别求点E 、点F 的坐标（用a 的代数式表示点E 的坐标，用b 的代数式表示点F 的坐标，只须写出答案，不要求写出计算过程）。

（2）求△OEF 的面积（结果用a 、b 的代数式表示）。

（3）△AOF 与△BOE 是否一定相似，如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或者一定不相似，请简要说明理由。

（4）当点P 在曲线上移动时，△OEF 随之变动，指出在△OEF 的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论。

解：。

上海市1997年中考数学试题

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