2.3《不等式的解集》分层练习(含答案)

不等式的解集

基础题

1.下列数值中不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是()

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

2.下列说法中，错误的是( )

A.不等式x ＜5的整数解有无数多个

B.不等式x ＞－5的负整数解有有限个

C.不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4

D.－40是不等式2x ＜－8的一个解

3.－3x ≤6的解集是（）

A

B. C. D.

4.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是()

A ．x ＞－2

B ．x ＜－2

C ．x ≥－2

D ．x ≤－2

5.下列说法正确的是( )

A.x ＝1是不等式－2x ＜1的解集

B.x ＝3是不等式－x ＜1的解集

C.x ＞－2是不等式－2x ＜1的解集

D.不等式－x ＜1的解集是x >－1

6.不等式x －3＞1的解集是( )

A.x ＞2

B. x ＞4

C.x －2＞0

D. x ＞－4

7.不等式x －2≥1的解集是_________．

8.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

(1)x ≤2； (2)x >－2

能力题

1.不等式2x ＜6的非负整数解为( )

A.0，1，2

B.1，2

C.0，－1，－2

D.无数个

2.下列4种说法：① x ＝

45是不等式4x －5＞0的解；② x ＝25是不等式4x －5＞0的一个解；③ x ＞

45是不等式4x －5＞0的解集；④ x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，0-1-20-1-2

所以x ＞2也是它的解集，其中正确的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是()

4.若(1)1a x a -<-的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是（）

A.a ＞0

B.a ＜0

C.a ＜1

D.a ＞1

5.如果关于x 的不等式ax ＋4＜0的解集在数轴上表示如图，那么()

A ．a ＞0

B ．a ＜0

C ．a ＝－2

D ．a ＝2

6.不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________.

7.当x _______时，代数式2x －5的值为0，当x _______时，代数式2x －5的值不大于0. 8.不等式－5x ≥－13的解集中，最大的整数解是__________.

9.不等式x +3≤6的正整数解为___________________.

10.不等式－2x ＜8的负整数解的和是______.

11.直接写出不等式的解集：

（1） x ＋3＞6的解集_______;（2）2x ＜12的解集 _______;

（3）x －5＞0的解集________;（4）0.5x ＞5的解集________；

12.在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x ≥－3.5 （2）x ＜－1.5

（3）x ≥2 （4）－1≤x ＜2

2-110-2-3-432-110-2-3-432-110-2-3-432-110-2-3-43

提升题

1.已知不等式3x－a≤0的正整数解是1，2，3.求a的取值范围．

2.为鼓励居民节约用水，某市水费按下表规定收取：

(1)小华家4月份付水费17元，问他家4月份用水多少吨？

(2)已知某住宅区100户居民5月份交水费共1 682元，且该月每户用水量均不超过15吨(含15吨)，问该月用水量不超过10吨的用户最多可能有多少户？

参考答案

基础题

D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B 7.x ≧3

8.(1)x ≤2；

解：如图所示：

(2)x >－2.

解：如图所示：

训练题

1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.答案不唯一

7. =25；≦2

5 8.2 9.1，2，3 10.-

6 11.（1）x >3 （2）x <6 （3）x >5 （4）x >10 12.略

三、提升题

1.解：由题得：3x -a ≦0

x ≦3

a ∵该不等式正整数解是1，2，3 ∴3≦

3a <4 ∴129<≤a

2.解：(1)设小华家4月份用水x 吨，∵17>1.30×10，∴x >10，13＋2(x －10)＝17，x ＝12，即小华家4月份用水12吨

(2)设该月用水量不超过10吨的有a 户，则13a ＋[13＋(15－10)×

2]×(100－a )≥1 682，a ≤61.8，故正整数a 的最大值为61，即这个月用水量不超过10吨的用户最多有61户.