第 04 章 搜索策略 人工智能课件

第四章搜索策略4.1问题求解的形式化表示4.2状态空间的盲目搜索策略4.2.1广度优先搜索4.2.2深度优先搜索4.2.3有界深度优先搜索4.2.4代价树的广度优先搜索4.2.5代价树的深度优先搜索4.3状态空间的启发式搜索策略4.3.1局部择优搜索4.3.2全局择优搜索4.3.3图的有序搜索4.3.4A*算法4.4与或树搜索4.4.1与或树4.4.2与或树搜索4.5博弈树搜索作业第四章搜索策略2.状态空间与状态空间搜索。

状态空间：三元组〈S，F，G〉①S：初始状态集合。

②F：一组合法的状态转换操作③G：目标状态集合。

状态空间搜索●状态：可用任何数据结构或知识表示法表示，常用一组变量的有序集表示：s k = ( sk1, sk2, ……, skn)●状态空间搜索：从某个初始状态S o开始，按一定的策略选用操作，进行状态变换，直到产生任一目标状态SG例2．分水问题：给定两个水杯，一个容量为4升，另一个为3升，两者均无刻度，另外有一个水管可用来给水杯加水。

假设可随时将水杯中的水倒掉，可将一个杯中的水倒入另一个杯子。

问：如何在4升水杯中恰好装2升水？●状态描述：二元组（x,y）x=0，1，2，3，4，（4升水杯中当前水量）y=0，1，2，3●初态：（0，0）●目标态：（2，y）状态转换规则：①、将4升水杯装满水②、将3升水杯装满水③、将4升水杯中的水全部倒掉④、将3升水杯中的水全部倒掉⑤、将3升水杯中的水倒入4升水杯中，直到加满为止⑥、将4升水杯中的水倒入3升水杯中，直到加满为止⑦、将3升水杯中水全部倒入4升水杯中⑧、将4升水杯中水全部倒入3升水杯中规则描述：①、将4升水杯装满水：IF x＜4 THEN x=4 R1②、将3升水杯装满水：R2③、将4升水杯中的水全部倒掉：IF x＞0 THEN x=0 R3④、将3升水杯中的水全部倒掉：R4规则描述：⑤、将3升水杯中的水倒入4升水杯中，直到加满为止：IF x＜4 ∧y＞0 ∧x+y≥4 THEN y=y -(4-x)，R5x=4⑥、将4升水杯中的水倒入3升水杯中，直到加满为止：R6⑦、将3升水杯中水全部倒入4升水杯中：IF x＜4 ∧y＞0 ∧x+y≤4 THEN x=x+y，R7y=0⑧、将4升水杯中水全部倒入3升水杯中：R8广度优先搜索示例深度优先搜索令：到结点x的代价。

g(x):表示从Sc(x,y):表示从父结点x，到子结点y的代价。

则有：g(y)=g(x)+c(x,y)（1）OPEN = { S0}; g(S)=0; CLOSED = { };（2）If null ( OPEN ) then return fail;（3）n = first(OPEN); 将n加入CLOSED表；（4）if goal(n) then return success;（5）若结点n不可扩展，转（2）；（6）扩展结点n，将所有非祖先子结点放到OPEN 表的尾部，并给每个子结点置上父指针;对任一子结点m，计算g(m)=g(n)+c(n,m)；将OPEN表中结点按g值排序，然后转（2）；代价树的广度优先搜索●与OPEN、CLOSED中结点相同的（非祖先）重复子结点，对应通向同一个结点的多条路径●发现重复结点，意味着找到一条到达该节点的新路径，如果边的代价是单位代价，则新路径一定比老路径长，所以直接舍弃。

●现在由于边的代价不再是单位代价，重复子结点一般对应长度不同的路径，所以不再直接舍弃。

发现重复结点，意味着找到一条到达该节点的新路径A NB B1A NB B1S0代价树的广度优先搜索代价树的深度优先搜索（1）OPEN={S};CLOSED={};（2）if null(OPEN)then return fail;（3）n=first(OPEN);将n加入CLOSED表；（4）if goal(n)then return success;（5）若结点n不可扩展，转（2）；（6）扩展结点n，将其非祖先子结点按生成代价从小到大的顺序，放在OPEN表的首部，并给每个子结点置上父指针，然后转（2）4.3.2 全局择优搜索基本思想：据有关知识、经验，对当前所有可能的搜索路径的端结点进行评估，判断其通向最佳解的可能性，然后找出最有希望的端结点进一步扩展。

4.3.2 全局择优搜索（1）OPEN = { S0}; CLOSED = { }; 计算f(S);（2）if null(OPEN)then return fail;（3）n=first(OPEN);将n加入CLOSED表；（4）if goal(n)then return success;（5）若结点n不可扩展，转（2）；（6）扩展结点n，用估价函数f(x)计算每个非祖先子结点的估值，并给每个子结点置上父指针，放到OPEN表中，然后对OPEN表中全部结点按估价值从小到大的顺序排序。

（7）转（2）4.3.3 图的有序搜索改进方法：●在搜索过程中，每当产生一个新结点newN时，需要将结点newN与已经产生的所有结点进行比较，如果存在一个结点oldN，与newN完全相同，则说明找到了一条通向oldN的新路径。

●若新路径更短，则修改oldN的父指针，指向新的父结点，否则维持原状。

●最后将newN舍弃。

4.3.3 图的有序搜索结点n中内容：n状态描述状态估值父指针后继结点表图的有序搜索（1）OPEN={S};CLOSED={};计算f(S);（2）if null(OPEN)then return fail;（3）n=first(OPEN);将n加入CLOSED表；（4）if goal(n)then return success;（5）若结点n不可扩展，转（2）；（6）扩展结点n，生成其全部子结点。

对每个子结点i，计算估值f(i)。

考察结点i是否已经存在。

①如果结点i既不在OPEN表中，也不在CLOSED表中，则结点i是一个新结点。

给结点i置上父指针，放到OPEN表中，然后对OPEN表中全部结点按估价值从小到大的顺序排序。

②如果结点i在OPEN表中，或在CLOSED表中，则结点i已经存在，说明发现了通向结点i的新路径。

比较结点i的新、旧估值f(i)，若新估值较小，则说明新路径更短：(a)更新表中原结点i的估值f(i)和父指针。

(b)若结点i在CLOSED表中，则把结点i移回OPEN表，通过重新扩展结点i，将其新估值向子孙传播。

（7）转（2）4.3.4 A* 算法对有序搜索的评估函数加以限制，即可得到A* 算法评估函数●如何评估端结点n通向最佳解的可能性？●对应每一个端结点n，可能有几条解路径，其中有一条最短，令其长度等于f*(n)，且有：f*(n) = g*(n) + h*(n)理想化评估函数图示S oS g n …………g* ( n )h* ( n )f*(n) = g*(n) + h*(n)●g*(n): 从S o到n的最佳路径代价●h*(n)：从n到目标的最佳路径代价●f*(n)：是从S o到n，再到目标的最佳路径的代价。

（即：n 可能通向的最佳解的代价）注：如果用f*(n)指导搜索，则可直接找到最佳解，因为最佳解路径上任意结点的f*(n)相等且最小，每次从OPEN表中选出的结点一定在最佳解路径上。

启发式评估函数图示S oS g n …………g ( n )h ( n )启发式评估函数f(n) = g(n) + h(n)●g(n)：从S o到n的当前最佳路径代价（对g*(n) 的估计）g(n)≥g*(n)（逐步修正、逼近）●h(n)：对h*(n)的估计，与具体问题有关●f(n)：是对经过n的最佳解代价的估计。

f(n)越小，n越有希望通向最佳解。

A* 算法●当限定评估函数为：f(n)=g(n)+h(n)时，有序搜索又称为A算法。

●当限定：h(n)≤h*(n)时，A算法又称为A*算法。

传播示例A bestN oldN SNS0D E F G C H●传播方式：对oldN的所有后继进行一次深度优先遍历（或广度优先遍历），在遍历的同时执行传播操作。

●每个分支的终止条件是：（1）遇到一个无后继的结点；或（2）遇到这样一个后继结点：其原g值比新g值还小●传播操作：在遍历的过程中，尝试利用当前父结点的g值，修正当前子结点的g值和父指针。

●具体情况可能有：（1）g值、父指针都不变。

（2）只修正g值，父指针不变。

（3）二者都变。

传播示例A bestN oldN SNS0D E F G C H利用A*算法求解九宫题：S O S G2 83 104 7 6 51 2 38 0 47 6 5？●令：g(n)=d(n)=结点n的深度。

h(n)=w(n)=结点n中没有到位的数码个数。

●则：f(n)=d(n)+w(n)●显然：h(n)≤h*(n)2831047653S 02830147654S 12031847654S 22831407655S 32831647055S 4283 104 7653S0283 014 7654S12031847654S22831407655S32831647055S4083 214 7655S52837140656S6283 104 7653S0283 014 7654S12031847654S22831407655S32831647055S4083 214 7655S52837140656S60231847654S75301847656S8A* 算法示例2831047653S 028*******4S 12031847654S 22831407655S 32831647055S 41230847654S 90832147655S 52837140656S 60231847654S 75301847656S 8A* 算法示例2831047653S 028*******4S 12031847654S 22831407655S 32831647055S 41230847654S 90832147655S 52837140656S 60231847654S 75301847656S 81238047654S g 1237840656S 10A* 算法的可采纳性●结论（1）：对于有限图，A*算法一定会在有限步内终止。

–要么找到目标，要么open表变为空，所以一定会在有限步内终止。

●结论（2）：对于无限图，只要从初始结点到目标结点有路径存在，则A*算法也一定会在有限步内终止。

–首先，假设永远不会结束，open表永远取不空。

–设d*(x)表示从初始结点到open表中任意结点x的最短路径的长度（即最短路径上的分支数目），又设e是图中所有边的最小代价，则有：f(x) ≥ g(x) ≥ g*(x) ≥ d*(x)×e–显然，如果算法永远不结束，则open表中最小的f(x)也将趋于无穷，因为d*(x)会趋于无穷。