2010年武汉中考数学试题及答案
2010年武汉市中考数学试卷详解(完整版)
2010年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.(2010•武汉)﹣2的相反数是()A.﹣2 B.﹣C.D.2考点:相反数。
分析:一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.解答:解:﹣2的相反数是2.故选D.点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.(2010•武汉)函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1考点:函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件。
分析:本题主要考查自变量的取值范围,函数关系式是二次根式,根据二次根式的意义,被开方数是非负数就可以求解.解答:解:根据题意得:x﹣1≥0,解得x≥1.故选B.点评:函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.3.(2010•武汉)如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是()A.B.C.D.考点:在数轴上表示不等式的解集。
专题:计算题。
分析:先根据数轴得到不等式的解集是﹣1<x<2,再分别把四个选项的解集求出即可判断.解答:解:根据数轴可知这个不等式的解集是﹣1<x<2.四个选项的解集分别是:A、x>2,故本选项错误;B、﹣1<x<2,故本选项正确;C、x<﹣1,故本选项错误;D、无解,故本选项错误.故选B.点评:不等式组解集在数轴上的表示方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.4.(2010•武汉)下列说法:①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”;②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张,点数一定是6”()A.①②都正确B.只有①正确C.只有②正确D.①②都不正确考点:随机事件。
武汉中考24题参考答案与试题解析
武汉中考24题参考答案与试题解析1.(2013•武汉)已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G.(1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF.求证:;(2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形.试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得成立?并证明你的结论;(3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE⊥CF.请直接写出的值.压轴题.(1)根据矩形性质得出∠A=∠FDC=90°,求出∠CFD=∠AED,证出△AED∽△DFC即可;(2)当∠B+∠EGC=180°时,=成立,证△DFG∽△DEA,得出=,证△CGD∽△CDF,得出=即可得出答案;(3)过C作CN⊥AD于N,CM⊥AB交AB延长线于M,连接BD,设CN=x,△BAD≌△BCD,推出∠BCD=∠A=9证△BCM∽△DCN,求出CM=x,在Rt△CMB中,由勾股定理得出BM2+CM2=BC2,代入得出方程(x﹣2+(x)2=62,求出CN=,证出△AED∽△NFC,即可得出答案.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠FDC=90°,∵CF⊥DE,∴∠DGF=90°,∴∠ADE+∠CFD=90°,∠ADE+∠AED=90°,∴∠CFD=∠AED,∵∠A=∠CDF,∴△AED∽△DFC,∴=;(2)当∠B+∠EGC=180°时,=成立.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠ADC,AD∥BC,∴∠B+∠A=180°,∵∠B+∠EGC=180°,∴∠A=∠EGC=∠FGD,∵∠FDG=∠EDA,∴△DFG∽△DEA,∴=,∵∠B=∠ADC,∠B+∠EGC=180°,∠EGC+∠DGC=180°,∴∠CGD=∠CDF,∵∠GCD=∠DCF,∴△CGD∽△CDF,∴=,∴=,∴=,即当∠B+∠EGC=180°时,=成立.(3)解:=.理由是:过C作CN⊥AD于N,CM⊥AB交AB延长线于M,连接BD,设CN=x,∵∠BAD=90°,即AB⊥AD,∴∠A=∠M=∠CNA=90°,∴四边形AMCN是矩形,∴AM=CN,AN=CM,∵在△BAD和△BCD中∴△BAD≌△BCD(SSS),∴∠BCD=∠A=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°,∵∠ABC+∠CBM=180°,∴∠MBC=∠ADC,∵∠CND=∠M=90°,∴△BCM∽△DCN,∴=,∴=,∴CM=x,在Rt△CMB中,CM=x,BM=AM﹣AB=x﹣6,由勾股定理得:BM2+CM2=BC2,∴(x﹣6)2+(x)2=62,x=0(舍去),x=,CN=,∵∠A=∠FGD=90°,∴∠AED+∠AFG=180°,∵∠AFG+∠NFC=180°,∴∠AED=∠CFN,∵∠A=∠CNF=90°,∴△AED∽△NFC,∴===.2.(2012•武汉)已知△ABC中,AB=,AC=,BC=6(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长;(2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可,不需证明)②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中一个(不需证明).作图题;压轴题.(1)作MN∥BC交AC于点N,利用三角形的中位线定理可得MN的长;作∠ANM=∠B,利用相似可得的长;(2)①AC为两直角边长为4,8的直角三角形的斜边,2为两直角边长为2,4的两直角三角形的斜②以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边,可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似,那共有8个.解:(1)①∵△AMN∽△ABC,∴=∵M为AB中点,AB=2,∴AM=,∵BC=6,∴MN=3;②∵△AMN∽△ACB,∴=,∵BC=6,AC=4,AM=,∴MN=1.5;(2)①如图所示:②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似,那么共有8个.3.(2011•武汉)(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在AB、AC、BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证:=;(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;②如图3,求证:MN2=DM•EN.压轴题.(1)可证明△ADP∽△ABQ,△ACQ∽△ADP,从而得出=;(2)①根据三角形的面积公式求出BC边上的高,根据△ADE∽△ABC,求出正方形DEFG的边长,据等于高之比即可求出MN;②可得出△BGD∽△EFC,则DG•EF=CF•BG;又由DG=GF=EF,得GF2=CF•BG,再根据(1)==从而得出答案.(1)证明:在△ABQ和△ADP中,∵DP∥BQ,∴△ADP∽△ABQ,∴=,同理在△ACQ和△APE中,=,∴=.(2)①作AQ⊥BC于点Q.∵BC边上的高AQ=,∵DE=DG=GF=EF=BG=CF∴DE:BC=1:3又∵DE∥BC,∴AD:AB=1:3,∴AD=,DE=,∵DE边上的高为,MN:GF=:,∴MN:=:,∴MN=.故答案为:.②证明:∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°,∴∠B=∠CEF,又∵∠BGD=∠EFC,∴△BGD∽△EFC,∴=,∴DG•EF=CF•BG,又∵DG=GF=EF,∴GF2=CF•BG,由(1)得==,∴×=•,∴()2=•,∵GF2=CF•BG,∴MN2=DM•EN.4.(2010•武汉)已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P.(1)如图1,当OA=OB,且D为OA中点时,求的值;(2)如图2,当OA=OB,且时,求tan∠BPC的值.(3)如图3,当AD:AO:OB=1:n:时,直接写出tan∠BPC的值.压轴题.(1)过D作BO的平行线,根据平行线分线段成比例定理,在△ACO中ED:CO=AD:AO,在△PDE和△P 中,ED:BC=PE:PC,再根据C是BO的中点,可以求出PE:PC=1:2,再根据三角形中位线定理,点是AC的中点,利用比例变形即可求出AP与PC的比值等于2;(2)同(1)的方法,先求出PC=AC,再过D作DF⊥AC于F,设AD为a,利用勾股定理求出AC等2a,再利用相似三角形对应边成比例求出DF、AF的值,而PF=AC﹣AF﹣PC,也可求出,又∠BPC与∠F 是对顶角,所以其正切值便可求出.(3)根据(2)的方法,把相应数据进行代换即可求出.解:(1)过D作DE∥CO交AC于E,∵D为OA中点,∴AE=CE=,,∵点C为OB中点,∴BC=CO,,∴,∴PC==,∴=2;(2)过点D作DE∥BO交AC于E,∵,∴==,∵点C为OB中点,∴,∴,∴PC==,过D作DF⊥AC,垂足为F,设AD=a,则AO=4a,∵OA=OB,点C为OB中点,∴CO=2a,在Rt△ACO中,AC===2a,又∵Rt△ADF∽Rt△ACO,∴,∴AF=,DF=,PF=AC﹣AF﹣PC=2a﹣﹣=,tan∠BPC=tan∠FPD==.(3)与(2)的方法相同,设AD=a,求出DF=a,PF=a,所以tan∠BPC=.5.(2009•武汉)如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.(1)求证:△ABF∽△COE;(2)当O为AC的中点,时,如图2,求的值;(3)当O为AC边中点,时,请直接写出的值.几何综合题;压轴题.(1)要求证:△ABF∽△COE,只要证明∠BAF=∠C,∠ABF=∠COE即可.(2)作OH⊥AC,交BC于H,易证△ABF≌△COE,进而证明△ABF∽△HOF,根据相似三角形的对应边的比等,即可得出所求的值.同理可得(3)=n.(1)证明:∵AD⊥BC,∴∠DAC+∠C=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAF=∠C.∵OE⊥OB,∴∠BOA+∠COE=90°,∵∠BOA+∠ABF=90°,∴∠ABF=∠COE.∴△ABF∽△COE.(2)解:过O作AC垂线交BC于H,则OH∥AB,由(1)得∠ABF=∠COE,∠BAF=∠C.∴∠AFB=∠OEC,∴∠AFO=∠HEO,而∠BAF=∠C,∴∠FAO=∠EHO,∴△OEH∽△OFA,∴OF:OE=OA:OH又∵O为AC的中点,OH∥AB.∴OH为△ABC的中位线,∴OH=AB,OA=OC=AC,而,∴OA:OH=2:1,∴OF:OE=2:1,即=2;(3)解:=n.6.(2010•大田县)正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F.如图1,当点P与点O重合时,显然有DF=CF.(1)如图2,若点P在线段AO上(不与点A、O重合),PE⊥PB且PE交CD于点E.①求证:DF=EF;②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论;(2)若点P在线段OC上(不与点O、C重合),PE⊥PB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断(1)中的结论①、②是否分别成立?若不成立,写出相应的结论.(所写结论均不必证明)压轴题;动点型.(1)由正方形的性质证得△BQP≌△PFE,从而得到DF=EF,由于△PCF和△PAG均为等腰直角三角形,故PA=PG,PC=CF,易得PA=EF,进而得到PC、PA、CE满足关系为:PC=CE+PA;(2)同(1)证得DF=EF,三条线段的数量关系是PA﹣PC=CE.解:(1)如图2,延长FP交AB于点Q,∵∠BQP=∠PFE=90°,∴△BQP≌△PFE,∴QP=EF,∵AQ=DF,∴DF=EF;②如图2,过点P作PG⊥AD.∵PF⊥CD,∠PCF=∠PAG=45°,∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形,∵四边形DFPG为矩形,∴PA=PG,PC=CF,∵PG=DF,DF=EF,∴PA=EF,∴PC=CF=(CE+EF)=CE+EF=CE+PA,即PC、PA、CE满足关系为:PC=CE+PA;(2)结论①仍成立;结论②不成立,此时②中三条线段的数量关系是PA﹣PC=CE.如图3:①∵PB⊥PE,BC⊥CE,∴B、P、C、E四点共圆,∴∠PEC=∠PBC,在△PBC和△PDC中有:BC=DC(已知),∠PCB=∠PCD=45°(已证),PC边公共边,∴△PBC≌△PDC(SAS),∴∠PBC=∠PDC,∴∠PEC=∠PDC,∵PF⊥DE,∴DF=EF;②同理:PA=PG=DF=EF,PC=CF,∴PA=EF=(CE+CF)=CE+CF=CE+PC即PC、PA、CE满足关系为:PA﹣PC=CE.7.(2007•武汉)填空或解答:点B、C、E在同一直线上,点A、D在直线CE的同侧,AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,直线AE、BD交于点F.(1)如图①,若∠BAC=60°,则∠AFB=60°;如图②,若∠BAC=90°,则∠AFB=45°;(2)如图③,若∠BAC=α,则∠AFB=90°(用含α的式子表示);(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合),得图④或图⑤.在图④中,∠AFB与∠α的数量关系是∠AFB=90°;在图⑤中,∠AFB与∠α的数量关系是∠AFB=90°+.请你任选其中一个结论证明.压轴题;探究型.(1)由题意易得△ABC∽△EDC,进一步证得△BCD∽△ACE,进而可得∠AFB=∠CBD+∠AEC=∠CAE+∠AEC=∠ACB=60°,同理可得,∠AFB的大小;(2)同(1)的证明可得;(3)图四,由前面步骤可得∠AFB=180°﹣∠CAE﹣∠BAC﹣∠ABD=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=∠ACB=90°图5,与前面步骤相同,可求得∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF=∠CDE+∠CED,代入数据求大小.解:(1)∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED=60°,∴∠ACB=∠ECD,,∴∠BCD=∠ACE,∴△BCD∽△ACE,∴∠CBD=∠CAE,∴∠AFB=180°﹣∠CAE﹣∠BAC﹣∠ABD,=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=∠ACB,∵AB=AC,∠BAC=α,∴∠ACB=90°﹣,∴∠AFB=90°﹣.故答案为:∠AFB=90°.(3)图4中:∠AFB=90°;图5中:∠AFB=90°+.∠AFB=90°的证明如下:∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,∴△ABC∽△EDC,∴∠ACB=∠ECD,,∴∠BCD=∠ACE,∴△BCD∽△ACE,∴∠CBD=∠CAE,∴∠AFB=180°﹣∠CAE﹣∠BAC﹣∠ABD,=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=∠ACB,∵AB=AC,∠BAC=α,∴∠ACB=90°﹣,∴∠AFB=90°﹣.∠AFB=90°+的证明如下:∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,∴△ABC∽△EDC,∴∠ACB=∠ECD,,∴∠BCD=∠ACE,∴△BCD∽△ACE,∴∠BDC=∠AEC,∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF,=∠CDE+∠CED=180°﹣∠DCE,∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠DEC=α,∴∠DCE=90°﹣,∴∠AFB=180°﹣(90°﹣)=90°+.。
2010年湖北各中考数学试题12套打包湖北随州
随州市2010年初中毕业生升学考试数学试题(考试时间120分钟 满分120分) 一、填空题(共10道题,每小题3分,共30分)1. 2的平方根是 __________ .22. 分解因式:x - x = ______________ .3 .函数 y =血的自变量 x 的取值范围是 ___________________________ .x +14. _________________________________________________________________ 如图,O O 中,MAN 的度数为320°,则圆周角/ MAN = ____________________________________________________b a 8 已知,ab = T,a=b=2,则式子一十一= _________________.a b9.如图矩形纸片 ABCD , AB = 5cm , BC = 10cm , CD 上有一点 E , ED = 2cm , AD 上有一点 P , PD = 3cm , 过P作PF 丄AD 交BC 于F ,将纸片折叠,使 P 点与E 点重合,折痕与 PF 交于Q 点,则PQ 的长是___________ cm.10•将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱(如图示),当圆柱的侧面的面积最大时, 圆柱的底面半径是 ______________________ cm.25. _____________________________________________________________________________ 如6•通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低现在收费标准是每分钟 b 元,则原收费标准每分钟是 a 元后,再次下调了 20% ,_______ 元. 7•如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图,则图中棱长为1的正方体的个数是左视图第7题第5题图俯视图15 .如图,过边长为 1的等边△ ABC 的边AB 上一点P ,作PE 丄AC 于E , Q 为BC 延长线上一点,当=CQ 时,连PQ 交AC 边于D ,贝U DE 的长为( )11A .B .C .D .不能确定3 2 3第15题图16 .已知四条直线 y = kx — 3, y =- 1, y = 3和x = 1所围成的四边形的面积是12,则k 的值为(A .1或—2B . 2 或—1C . 3D . 4三、解答题(共9道大题,共72分)18 . ( 6分)如图,一个含 45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形 ABCD 的两邻边重合,过 E 点作EF二、选择题(A , B , C , 11.下列运算正确的是(A . 3 -3=1B .第10题图D 四个答案中,有且只有一个是正确的,每小题 )T a 2=a C . 3.14—兀=3.14— 兀3分,共18分)132(严12.化简:(丄 x —3 B . x -1x 亠1孚丄)*x-3)的结果是(x -1 2C .13.在△ ABC 中,/ C = 90°, D . 口x -3x -14 小 sinA = ,贝V tanB =5 D.-514.若函数yX 2 2 2x(x <2)(x>2)'则当函数值y = 8时,自变量 x 的值是(4 C .±或 4 D . 4 或- .6PA17 . ( 6分)解不等式组计03_4(x_1) 119. (6分)如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图(1)求该样本的容量;(2)在扇形统计图中,求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数;(3)若该校八年级学生有800人,据此样本求八年级捐款总数.20. (6分)如图,点P ABC的内心,延长AP交厶ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E, 满足AD 2=AB • AE,求证:DE是O O的切线.21. (7分)黄冈某地“杜鹃节”期间,某公司70名职工组团前往参观欣赏,旅游景点规定:①门票每人60元,无优惠;②上山游玩可坐景点观光车,观光车有四座和十一座车,四座车每辆60元,十一座车每人10元•公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元,问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?22. (6分)甲、乙两同学投掷一枚骰子,用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数(1)求满足关于x的方程x2px 0有实数解的概率•(2)求(1)中方程有两个相同实数解的概率23.( 9分)如图,某天然气公司的主输气管道从 A 市的东偏北30°方向直线延伸,测绘员在 A 处测得要安装天然气的 M 小区在A 市东偏北60°方向,测绘员沿主输气管道步行 2000米到达C 处,测得小区 M 位于C 的北偏西60。
2010年湖北省十堰市中考数学试卷及答案(WORD版)
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l3
3 P
2 1
(第 13 题)
l1
15 13 10
l2
人均捐款数(元)
初一 初二 32% 33%
初三
35%
初一 初二 初三
人数统计
(图 1) (第 15 题) (图 2)
14.(2010.十堰)在平面直角坐标系中,若点 P 的坐标(m ,n),则点 P 关于原点 O 对称的点 P’的坐标
为.
15.(2010.十堰) 下图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图,已知该校在校学生 3000
要了解哪种品牌最畅销,公司经理最关心的是上述数据找( )
A.平均数 B.众数
C.中位数
D.方差
6.(2010.十堰)如图,将 △ ABC 绕 点 C 顺 时 针 方 向 旋 转 40°得△A’CB’,若 AC⊥A’B’,则∠
BAC 等于( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
7.(2010.十堰)如图,已知梯形 ABCD 的中位线为 EF,且△AEF 的面积为 6cm2,则梯形 ABCD 的面积为( )
人,请根据统计图计算该校共捐款 元.
16.(2010.十堰)如图,n+1 个上底、两腰长皆为 1,下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上,设
四边形 P1M1N1N2 面积为 S1,四边形 P2M2N2N3 的面积为 S2,……,四边形 PnMnNnNn+1 的面积记为 Sn,通过逐一
计算 S1,S2,…,可得 Sn=
(1)求张明到中国馆做义工的概率; (2)求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率(两人不同在一个园区内).
22.(2010.十堰)(本小题满分 8 分)如图所示,直线 AB 与反比例函数图像相交于 A,B 两点,已知 A(1,
2010年中考数学真题选择题平面直角坐标系
选择题1.(2010江苏苏州)函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 A .x ≠0 B .x ≠1 C .x ≥1 D .x ≤1 【答案】B2.(2010甘肃兰州)函数y =x -2+31-x 中自变量x 的取值范围是A .x ≤2B .x =3C .x <2且x ≠3D .x ≤2且x ≠3【答案】A 3.(2010江苏南京)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的顶点坐标是(3,4)则顶点A 、B 的坐标分别是 A. (4,0)(7,4) B. (4,0)(8,4) C. (5,0)(7,4) D. (5,0)(8,4)【答案】D 4.(2010江苏南京)如图,夜晚,小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ,他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化,那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为【答案】A 5.(2010江苏泰州)已知点A 、B 的坐标分别为(2,0),(2,4),以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等,写出一个符合条件的点P 的坐标: .【答案】(4,0);(4,4);(0,4);(0,0)(只要写出一个即可)6.(2010江苏南通)在平面直角坐标系xOy 中,已知点P (2,2),点Q 在y 轴上,△PQO 是等腰三角形,则满足条件的点Q 共有A .5个B .4个C .3个D .2个 【答案】B 7.(2010广东珠海)在平面直角坐标系中,将点P (-2,3)沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ,则点Q 的坐标是( )A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3) 【答案】D 8.(2010 山东省德州)某游泳池的横截面如图所示,用一水管向池内持续注水,若单位时间内注入的水量保持不变,则在注水过程中,下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是(A) (B) (C) (D)【答案】A9.(2010山东威海)如图,点A ,B ,C 的坐标分别为(2,4),(5,2),(3,-1).若以点A ,B ,C ,D 为顶点的四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则点D 的坐标为 .【答案】﹙0,1﹚;10.(2010 河北)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15 km /h ,水流速度为5 km /h .轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t (h ),航行的路程为s (km ),则s 与t 的函数图象大致是【答案】C 11.(2010辽宁丹东市)如图,在平面直角坐标系中,以O (0,0),A (1,1), B (3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中 不能..作为平行四边形顶点坐标的是( ) tsOAtsOBtsOCtsODt hOt hO t hO ht O 第5题图深 水 区浅水区A .(-3,1) B .(4,1) C .(-2,1) D .(2,-1) 【答案】A12.(2010山东济宁)如图,是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是【答案】D13.(2010山东威海)在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的位置如图所示,点A 的坐标为(1,0),点D 的坐标为(0,2).延长CB 交x 轴于点A 1,作正方形A 1B 1C 1C ;延长C 1B 1交x 轴于点A 2,作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去,第2010个正方形的面积为A .2009235⎪⎭⎫⎝⎛B .2010495⎪⎭⎫ ⎝⎛C .2008495⎪⎭⎫ ⎝⎛D .4018235⎪⎭⎫ ⎝⎛【答案】D 14.(2010山东青岛)如图,△ABC 的顶点坐标分别为A (4,6)、B (5,2)、C (2,1),如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°,得到△''A B C ,那么点A 的对应点'A 的坐标是( ). A .(-3,3) B .(3,-3) C .(-2,4) D .(1,4)O ABCDA 1B 1C 1A 2C 2B 2 xyyxO .AB.第7题图∙∙∙∙ABCDyxO(第7题)【答案】A 15.(2010山东日照)在平面直角坐标系内,把点P (-2,1)向右平移一个单位,则得到的对应点P ′的坐标是(A ) (-2,2) (B )(-1,1) (C )(-3,1) (D )(-2,0) 【答案】B16.(2010 山东莱芜)在一次自行车越野赛中,甲乙两名选手行驶的路程y (千米) 随时间x (分)变化的图象(全程)如图,根据图象判定下 列结论不正确...的是A .甲先到达终点B .前30分钟,甲在乙的前面C .第48分钟时,两人第一次相遇D .这次比赛的全程是28千米【答案】D17.(2010四川凉山)在函数121x y x +=-中,自变量x 的取值范围是 A .1x -≥ B .1x >-且12x ≠C .错误!未找到引用源。
分式的化简求值经典练习题(带答案)
精心整理精心整理分式的化简乘方:()n n n nn a a aa a aa ab b bb b bb b ⋅=⋅=⋅个个n 个=(n 为正整数)整数指数幂运算性质: ⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠,m 、n 为整数)中考要求精心整理精心整理负整指数幂:一般地,当n 是正整数时,1n na a -=(0a ≠),即n a -(0a ≠)是n a 的倒数分式的加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,a b a b ccc+±=异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式再加减,a c ad bc ad bc bdbdbdbd±±=±=分式的混合运算的运算顺序:先算乘方,再算乘除,后算加减,如有括号,括号内先算.【例1【例2【题型】解答 【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷⋅=-=--++-【答案】4-【例3】 先化简,再求值:22144(1)1a a a a a-+-÷--,其中1a =-..【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年,安徽省中考【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛⎫-÷=⋅= ⎪----⎝⎭-当1a =-时,原式112123a a -===---【答案】13【例4】 先化简,再求值:2291333x x x x x⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中13x =.【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年,湖南省长沙市中考试题 【解析】原式()()()33133x x x x x +-=⋅-+ 当13x =时,原式3=【答案】3【例5】 先化简,再求值:211(1)(2)11x x x -÷+-+-,其中x =. 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年,湖北省十堰市中考试题 【解析】原式()()()111121x x x x x +-=⋅+-+-+当x时,原式224=-=.【答案】4精心整理精心整理【例6】 先化简,后求值:22121(1)24x x x x -++÷--,其中5x =-. 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年,广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24x x x x -++÷--=221(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+-【例7。
历年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案)
2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)计算的结果为()A.6 B.﹣6 C.18 D.﹣182.(3分)若代数式在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为()A.a=4 B.a>4 C.a<4 D.a≠43.(3分)下列计算的结果是x5的为()A.x10÷x2B.x6﹣x C.x2•x3D.(x2)34.(3分)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80成绩/m人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A.1.65、1.70 B.1.65、1.75 C.1.70、1.75 D.1.70、1.705.(3分)计算(x+1)(x+2)的结果为()A.x2+2 B.x2+3x+2 C.x2+3x+3 D.x2+2x+26.(3分)点A(﹣3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A.(3,﹣2)B.(3,2) C.(﹣3,﹣2)D.(2,﹣3)7.(3分)某物体的主视图如图所示,则该物体可能为()A .B .C .D .8.(3分)按照一定规律排列的n个数:﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…,若最后三个数的和为768,则n为()A.9 B.10 C.11 D.129.(3分)已知一个三角形的三边长分别为5、7、8,则其内切圆的半径为()A.B.C.D.10.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.(3分)计算2×3+(﹣4)的结果为.12.(3分)计算﹣的结果为.13.(3分)如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为.14.(3分)一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为.15.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,点D、E都在边BC 上,∠DAE=60°.若BD=2CE,则DE的长为.16.(3分)已知关于x的二次函数y=ax2+(a2﹣1)x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2<m<3,则a的取值范围是.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)解方程:4x﹣3=2(x﹣1)18.(8分)如图,点C、F、E、B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.19.(8分)某公司共有A、B、C三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5(1)①在扇形图中,C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中,b=,c=(2)求这个公司平均每人所创年利润.20.(8分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件?(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案?21.(8分)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D(1)求证:AO平分∠BAC;(2)若BC=6,sin∠BAC=,求AC和CD的长.22.(10分)如图,直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A(﹣3,a)和B两点(1)求k的值;(2)直线y=m(m>0)与直线AB相交于点M,与反比例函数的图象相交于点N.若MN=4,求m的值;(3)直接写出不等式>x的解集.23.(10分)已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E.(1)如图1,若∠ABC=∠ADC=90°,求证:ED•EA=EC•EB;(2)如图2,若∠ABC=120°,cos∠ADC=,CD=5,AB=12,△CDE的面积为6,求四边形ABCD的面积;(3)如图3,另一组对边AB、DC的延长线相交于点F.若cos∠ABC=cos∠ADC=,CD=5,CF=ED=n,直接写出AD的长(用含n的式子表示)24.(12分)已知点A(﹣1,1)、B(4,6)在抛物线y=ax2+bx上(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,点F的坐标为(0,m)(m>2),直线AF交抛物线于另一点G,过点G作x轴的垂线,垂足为H.设抛物线与x轴的正半轴交于点E,连接FH、AE,求证:FH∥AE;(3)如图2,直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点.点P从点C出发,沿射线CD方向匀速运动,速度为每秒个单位长度;同时点Q从原点O出发,沿x轴正方向匀速运动,速度为每秒1个单位长度.点M是直线PQ与抛物线的一个交点,当运动到t秒时,QM=2PM,直接写出t的值.2017年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2017•武汉)计算的结果为()A.6 B.﹣6 C.18 D.﹣18【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解.【解答】解:=6.故选:A.【点评】考查了算术平方根,关键是熟练掌握算术平方根的计算法则.2.(3分)(2017•武汉)若代数式在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为()A.a=4 B.a>4 C.a<4 D.a≠4【分析】分式有意义时,分母a﹣4≠0.【解答】解:依题意得:a﹣4≠0,解得a≠4.故选:D.【点评】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.3.(3分)(2017•武汉)下列计算的结果是x5的为()A.x10÷x2B.x6﹣x C.x2•x3D.(x2)3【分析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂除法法则,幂的乘方以及合并同类项,进行运算即可.【解答】解:A、x10÷x2=x8.B、x6﹣x=x6﹣x.C、x2•x3=x5.D、(x2)3=x6故选C.【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则,幂的乘方以及合并同类项,解答此题关键是熟练运算法则.4.(3分)(2017•武汉)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80成绩/m人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A.1.65、1.70 B.1.65、1.75 C.1.70、1.75 D.1.70、1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【解答】解:共15名学生,中位数落在第8名学生处,第8名学生的跳高成绩为1.70m,故中位数为1.70;跳高成绩为1.75m的人数最多,故跳高成绩的众数为1.75;故选C.【点评】本题为统计题,考查众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.5.(3分)(2017•武汉)计算(x+1)(x+2)的结果为()A.x2+2 B.x2+3x+2 C.x2+3x+3 D.x2+2x+2【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2,故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.(3分)(2017•武汉)点A(﹣3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A.(3,﹣2)B.(3,2) C.(﹣3,﹣2)D.(2,﹣3)【分析】关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案.【解答】解:A(﹣3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2),故选:B.【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.7.(3分)(2017•武汉)某物体的主视图如图所示,则该物体可能为()A.B. C.D.【分析】根据主视图利用排除法确定正确的选项即可.【解答】解:A、球的主视图为圆,符合题意;B、圆锥的主视图为矩形,不符合题意;C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图,不符合题意;D、五棱柱的主视图为矩形,不符合题意,故选:A.【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是能够了解各个几何体的主食图,难度不大.8.(3分)(2017•武汉)按照一定规律排列的n个数:﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…,若最后三个数的和为768,则n为()A.9 B.10 C.11 D.12【分析】观察得出第n个数为(﹣2)n,根据最后三个数的和为768,列出方程,求解即可.【解答】解:由题意,得第n个数为(﹣2)n,那么(﹣2)n﹣2+(﹣2)n﹣1+(﹣2)n=768,当n为偶数:整理得出:3×2n﹣2=768,解得:n=10;当n为奇数:整理得出:﹣3×2n﹣2=768,则求不出整数,故选B.【点评】此题考查规律型:数字的变化类,找出数字的变化规律,得出第n个数为(﹣2)n是解决问题的关键.9.(3分)(2017•武汉)已知一个三角形的三边长分别为5、7、8,则其内切圆的半径为()A.B.C.D.【分析】如图,AB=7,BC=5,AC=8,内切圆的半径为r,切点为D、E、F,作AD ⊥BC于D,设BD=x,则CD=5﹣x.由AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2,可得72﹣x2=82﹣(5﹣x)2,解得x=1,推出AD=4,由•BC•AD=(AB+BC+AC)•r,列出方程即可解决问题.【解答】解:如图,AB=7,BC=5,AC=8,内切圆的半径为r,切点为D、E、F,作AD⊥BC于D,设BD=x,则CD=5﹣x.由勾股定理可知:AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2,即72﹣x2=82﹣(5﹣x)2,解得x=1,∴AD=4,∵•BC•AD=(AB+BC+AC)•r,×5×4=×20×r,∴r=,故选C【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用面积法求内切圆的半径,属于中考常考题型.10.(3分)(2017•武汉)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A.4 B.5 C.6 D.7【分析】①以B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,△BCD就是等腰三角形;②以A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点E,△ACE就是等腰三角形;③以C为圆心,BC长为半径画弧,交AC于点F,△BCF就是等腰三角形;④作AC的垂直平分线交AB于点H,△ACH就是等腰三角形;⑤作AB的垂直平分线交AC于G,则△AGB是等腰三角形;⑥作BC的垂直平分线交AB于I,则△BCI是等腰三角形.⑦以C为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点K,△BCK就是等腰三角形;【解答】解:如图:故选D.【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用,主要考查学生的理解能力和动手操作能力.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.(3分)(2017•武汉)计算2×3+(﹣4)的结果为2.【分析】原式先计算乘法运算,再计算加减运算即可得到结果.【解答】解:原式=6﹣4=2,故答案为:2【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.12.(3分)(2017•武汉)计算﹣的结果为.【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可.【解答】解:原式=,故答案为:.【点评】本题考查了分式的加减运算,熟记运算法则是解题的关键.13.(3分)(2017•武汉)如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为30°.【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°,AB∥CD,得出∠BAD=180°﹣∠D=80°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°,即可得出∠EBC的度数.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠D=100°,AB∥CD,∴∠BAD=180°﹣∠D=80°,∵AE平分∠DAB,∴∠BAE=80°÷2=40°,∵AE=AB,∴∠ABE=(180°﹣40°)÷2=70°,∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°;故答案为:30°.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,等腰三角形的性质,三角形和内角和定理等知识;关键是掌握平行四边形对边平行,对角相等.14.(3分)(2017•武汉)一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为.【分析】根据题意画出树状图,再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色相同的情况,然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图如下:由树状图可知,共有20种等可能结果,其中取出的小球颜色相同的有8种结果,∴两次取出的小球颜色相同的概率为=,故答案为:【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率.解题的关键是根据题意列表或画树状图,注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.15.(3分)(2017•武汉)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,点D、E都在边BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,则DE的长为3﹣3.【分析】(方法一)将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF,连接EF,过点E作EM⊥CF于点M,过点A作AN⊥BC于点N,由AB=AC=2、∠BAC=120°,可得出BC=6、∠B=∠ACB=30°,通过角的计算可得出∠FAE=60°,结合旋转的性质可证出△ADE≌△AFE(SAS),进而可得出DE=FE,设CE=2x,则CM=x,EM=x、FM=4x﹣x=3x、EF=ED=6﹣6x,在Rt△EFM中利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程,解之可得出x的值,再将其代入DE=6﹣6x中即可求出DE的长.(方法二)将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF,取CF的中点G,连接EF、EG,由AB=AC=2、∠BAC=120°,可得出∠ACB=∠B=30°,根据旋转的性质可得出∠ECG=60°,结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形,进而得出△CEF 为直角三角形,通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE,设EC=x,则BD=CD=2x,DE=FE=6﹣3x,在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x,利用FE=6﹣3x=x可求出x以及FE的值,此题得解.【解答】解:(方法一)将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF,连接EF,过点E作EM⊥CF于点M,过点A作AN⊥BC于点N,如图所示.∵AB=AC=2,∠BAC=120°,∴BN=CN,∠B=∠ACB=30°.在Rt△BAN中,∠B=30°,AB=2,∴AN=AB=,BN==3,∴BC=6.∵∠BAC=120°,∠DAE=60°,∴∠BAD+∠CAE=60°,∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°.在△ADE和△AFE中,,∴△ADE≌△AFE(SAS),∴DE=FE.∵BD=2CE,BD=CF,∠ACF=∠B=30°,∴设CE=2x,则CM=x,EM=x,FM=4x﹣x=3x,EF=ED=6﹣6x.在Rt△EFM中,FE=6﹣6x,FM=3x,EM=x,∴EF2=FM2+EM2,即(6﹣6x)2=(3x)2+(x)2,解得:x1=,x2=(不合题意,舍去),∴DE=6﹣6x=3﹣3.故答案为:3﹣3.(方法二):将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF,取CF的中点G,连接EF、EG,如图所示.∵AB=AC=2,∠BAC=120°,∴∠ACB=∠B=∠ACF=30°,∴∠ECG=60°.∵CF=BD=2CE,∴CG=CE,∴△CEG为等边三角形,∴EG=CG=FG,∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=30°,∴△CEF为直角三角形.∵∠BAC=120°,∠DAE=60°,∴∠BAD+∠CAE=60°,∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°.在△ADE和△AFE中,,∴△ADE≌△AFE(SAS),∴DE=FE.设EC=x,则BD=CD=2x,DE=FE=6﹣3x,在Rt△CEF中,∠CEF=90°,CF=2x,EC=x,EF==x,∴6﹣3x=x,x=3﹣,∴DE=x=3﹣3.故答案为:3﹣3.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质,通过勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键.16.(3分)(2017•武汉)已知关于x的二次函数y=ax2+(a2﹣1)x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2<m<3,则a的取值范围是<a<或﹣3<a<﹣2.【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点,再分a>0与a<0两种情况进行讨论即可.【解答】解:∵y=ax2+(a2﹣1)x﹣a=(ax﹣1)(x+a),∴当y=0时,x1=,x2=﹣a,∴抛物线与x轴的交点为(,0)和(﹣a,0).∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为(m,0)且2<m<3,∴当a>0时,2<<3,解得<a<;当a<0时,2<﹣a<3,解得﹣3<a<﹣2.故答案为:<a<或﹣3<a<﹣2.【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)(2017•武汉)解方程:4x﹣3=2(x﹣1)【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解.【解答】解:4x﹣3=2(x﹣1)4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=【点评】本题主要考查了解一元一次方程,解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号.18.(8分)(2017•武汉)如图,点C、F、E、B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.【分析】求出CF=BE,根据SAS证△AEB≌△CFD,推出CD=AB,∠C=∠B,根据平行线的判定推出CD∥AB.【解答】解:CD∥AB,CD=AB,理由是:∵CE=BF,∴CE﹣EF=BF﹣EF,∴CF=BE,在△AEB和△CFD中,,∴△AEB≌△CFD(SAS),∴CD=AB,∠C=∠B,∴CD∥AB.【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.19.(8分)(2017•武汉)某公司共有A、B、C三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5(1)①在扇形图中,C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中,b=9,c=6(2)求这个公司平均每人所创年利润.【分析】(1)①根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可;②先求得A部门的员工人数所占的百分比,进而得到各部门的员工总人数,据此可得B,C部门的人数;(2)根据总利润除以总人数,即可得到这个公司平均每人所创年利润.【解答】解:(1)①在扇形图中,C部门所对应的圆心角的度数为:360°×30%=108°;②A部门的员工人数所占的百分比为:1﹣30%﹣45%=25%,各部门的员工总人数为:5÷25%=20(人),∴b=20×45%=9,c=20×30%=6,故答案为:108°,9,6;(2)这个公司平均每人所创年利润为:=7.6(万元).【点评】本题主要考查了扇形统计图以及平均数的计算,解题时注意:通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系,用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.20.(8分)(2017•武汉)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件?(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案?【分析】(1)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(20﹣x)件,利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40x+30(20﹣x)=650,然后解方程求出x,再计算20﹣x即可;(2)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(20﹣x)件,利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元列不等式组,然后解不等式组后确定x的整数值即可得到该公司的购买方案.【解答】解:(1)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(20﹣x)件,根据题意得40x+30(20﹣x)=650,解得x=5,则20﹣x=15,答:甲种奖品购买了5件,乙种奖品购买了15件;(2)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(20﹣x)件,根据题意得,解得≤x≤8,∵x为整数,∴x=7或x=8,当x=7时,20﹣x=13;当x=8时,20﹣x=12;答:该公司有2种不同的购买方案:甲种奖品购买了:7件,乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件,乙种奖品购买了12件.【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用:对具有多种不等关系的问题,考虑列一元一次不等式组,并求解;一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题,21.(8分)(2017•武汉)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,CO的延长线交AB 于点D(1)求证:AO平分∠BAC;(2)若BC=6,sin∠BAC=,求AC和CD的长.【分析】(1)延长AO交BC于H,连接BO,证明A、O在线段BC的垂直平分线上,得出AO⊥BC,再由等腰三角形的性质即可得出结论;(2)延长CD交⊙O于E,连接BE,则CE是⊙O的直径,由圆周角定理得出∠EBC=90°,∠E=∠BAC,得出sinE=sin∠BAC,求出CE=BC=10,由勾股定理求出BE=8,证出BE∥OA,得出,求出OD=,得出CD═,而BE∥OA,由三角形中位线定理得出OH=BE=4,CH=BC=3,在Rt△ACH中,由勾股定理求出AC的长即可.【解答】(1)证明:延长AO交BC于H,连接BO,如图1所示:∵AB=AC,OB=OC,∴A、O在线段BC的垂直平分线上,∴AO⊥BC,又∵AB=AC,∴AO平分∠BAC;(2)解:延长CD交⊙O于E,连接BE,如图2所示:则CE是⊙O的直径,∴∠EBC=90°,BC⊥BE,∵∠E=∠BAC,∴sinE=sin∠BAC,∴=,∴CE=BC=10,∴BE==8,OA=OE=CE=5,∵AH⊥BC,∴BE∥OA,∴,即=,解得:OD=,∴CD=5+=,∵BE∥OA,即BE∥OH,OC=OE,∴OH是△CEB的中位线,∴OH=BE=4,CH=BC=3,∴AH=5+4=9,在Rt△ACH中,AC===3.【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角函数等知识;本题综合性强,有一定难度.22.(10分)(2017•武汉)如图,直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A (﹣3,a)和B两点(1)求k的值;(2)直线y=m(m>0)与直线AB相交于点M,与反比例函数的图象相交于点N.若MN=4,求m的值;(3)直接写出不等式>x的解集.【分析】(1)把点A(﹣3,a)代入y=2x+4与y=即可得到结论;(2)根据已知条件得到M(,m),N(,m),根据MN=4列方程即可得到结论;(3)根据>x得到>0解不等式组即可得到结论.【解答】(1)∵点A(﹣3,a)在y=2x+4与y=的图象上,∴2×(﹣3)+4=a,∴a=﹣2,∴k=(﹣3)×(﹣2)=6;(2)∵M在直线AB上,∴M(,m),N在反比例函数y=上,∴N(,m),∴MN=x N﹣x m=﹣=4或x M﹣x N=﹣=4,解得:∵m>0,∴m=2或m=6+4;(3)x<﹣1或x5<x<6,由>x得:﹣x>0,∴>0,∴<0,∴或,结合抛物线y=x2﹣5x﹣6的图象可知,由得,∴或,∴此时x<﹣1,由得,,∴,解得:5<x<6,综上,原不等式的解集是:x<﹣1或5<x<6.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,求不等式组的解集,正确的理解题意是解题的关键23.(10分)(2017•武汉)已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E.(1)如图1,若∠ABC=∠ADC=90°,求证:ED•EA=EC•EB;(2)如图2,若∠ABC=120°,cos∠ADC=,CD=5,AB=12,△CDE的面积为6,求四边形ABCD的面积;(3)如图3,另一组对边AB、DC的延长线相交于点F.若cos∠ABC=cos∠ADC=,CD=5,CF=ED=n,直接写出AD的长(用含n的式子表示)【分析】(1)只要证明△EDC∽△EBA,可得=,即可证明ED•EA=EC•EB;(2)如图2中,过C作CF⊥AD于F,AG⊥EB于G.想办法求出EB,AG即可求出△ABE的面积,即可解决问题;(3)如图3中,作CH⊥AD于H,则CH=4,DH=3,作AG⊥DF于点G,设AD=5a,则DG=3a,AG=4a,只要证明△AFG∽△CEH,可得=,即=,求出a即可解决问题;【解答】解:(1)如图1中,∵∠ADC=90°,∠EDC+∠ADC=180°,∴∠EDC=90°,∵∠ABC=90°,∴∠EDC=∠ABC,∵∠E=∠E,∴△EDC∽△EBA,∴=,∴ED•EA=EC•EB.(2)如图2中,过C作CF⊥AD于F,AG⊥EB于G.在Rt △CDF 中,cos ∠ADC=, ∴=,∵CD=5,∴DF=3,∴CF==4,∵S △CDE =6, ∴•ED•CF=6,∴ED==3,EF=ED +DF=6,∵∠ABC=120°,∠G=90°,∠G +∠BAG=∠ABC ,∴∠BAG=30°,∴在Rt △ABG 中,BG=AB=6,AG==6,∵CF ⊥AD ,AG ⊥EB ,∴∠EFC=∠G=90°,∵∠E=∠E ,∴△EFC ∽△EGA , ∴=, ∴=,∴EG=9,∴BE=EG ﹣BG=9﹣6,∴S 四边形ABCD =S △ABE ﹣S △CDE =(9﹣6)×6﹣6=75﹣18.(3)如图3中,作CH ⊥AD 于H ,则CH=4,DH=3,∴tan∠E=,作AG⊥DF于点G,设AD=5a,则DG=3a,AG=4a,∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a,∵CH⊥AD,AG⊥DF,∠E=∠F,易证△AFG∽△CEH,∴=,∴=,∴a=,∴AD=5a=.【点评】本题考查相似形综合题、相似三角形的判定和性质、直角三角形的30度角性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考压轴题.24.(12分)(2017•武汉)已知点A(﹣1,1)、B(4,6)在抛物线y=ax2+bx上(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,点F的坐标为(0,m)(m>2),直线AF交抛物线于另一点G,过点G作x轴的垂线,垂足为H.设抛物线与x轴的正半轴交于点E,连接FH、AE,求证:FH∥AE;(3)如图2,直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点.点P从点C出发,沿射线CD方向匀速运动,速度为每秒个单位长度;同时点Q从原点O出发,沿x轴正方向匀速运动,速度为每秒1个单位长度.点M是直线PQ与抛物线的一个交点,当运动到t秒时,QM=2PM,直接写出t的值.【分析】(1)根据点A、B的坐标利用待定系数法,即可求出抛物线的解析式;(2)根据点A、F的坐标利用待定系数法,可求出直线AF的解析式,联立直线AF和抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可求出点G的坐标,进而可得出点H的坐标,利用分解因式法将抛物线解析式变形为交点式,由此可得出点E 的坐标,再根据点A、E(F、H)的坐标利用待定系数法,可求出直线AE(FH)的解析式,由此可证出FH∥AE;(3)根据点A、B的坐标利用待定系数法,可求出直线AB的解析式,进而可找出点P、Q的坐标,分点M在线段PQ上以及点M在线段QP的延长线上两种情况考虑,借助相似三角形的性质可得出点M的坐标,再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程,解之即可得出结论.【解答】解:(1)将点A(﹣1,1)、B(4,6)代入y=ax2+bx中,,解得:,∴抛物线的解析式为y=x2﹣x.(2)证明:设直线AF的解析式为y=kx+m,将点A(﹣1,1)代入y=kx+m中,即﹣k+m=1,∴k=m﹣1,∴直线AF的解析式为y=(m﹣1)x+m.联立直线AF和抛物线解析式成方程组,,解得:,,∴点G的坐标为(2m,2m2﹣m).∵GH⊥x轴,∴点H的坐标为(2m,0).∵抛物线的解析式为y=x2﹣x=x(x﹣1),∴点E的坐标为(1,0).设直线AE的解析式为y=k1x+b1,将A(﹣1,1)、E(1,0)代入y=k1x+b1中,,解得:,∴直线AE的解析式为y=﹣x+.设直线FH的解析式为y=k2x+b2,将F(0,m)、H(2m,0)代入y=k2x+b2中,,解得:,∴直线FH的解析式为y=﹣x+m.∴FH∥AE.(3)设直线AB的解析式为y=k0x+b0,将A(﹣1,1)、B(4,6)代入y=k0x+b0中,,解得:,∴直线AB的解析式为y=x+2.当运动时间为t秒时,点P的坐标为(t﹣2,t),点Q的坐标为(t,0).当点M在线段PQ上时,过点P作PP′⊥x轴于点P′,过点M作MM′⊥x轴于点M′,则△PQP′∽△MQM′,如图2所示.∵QM=2PM,∴==,∴QM′=,MM′=t,∴点M的坐标为(t﹣,t).又∵点M在抛物线y=x2﹣x上,∴t=×(t﹣)2﹣(t﹣),解得:t=;当点M在线段QP的延长线上时,同理可得出点M的坐标为(t﹣4,2t),∵点M在抛物线y=x2﹣x上,∴2t=×(t﹣4)2﹣(t﹣4),解得:t=.综上所述:当运动时间为秒、秒、秒或秒时,QM=2PM.【点评】本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的三种形式、相似三角形的性质以及两条直线相交或平行,解题的关键是:(1)根据点A、B的坐标利用待定系数法,求出抛物线的解析式;(2)根据点A、E(F、H)的坐标利用待定系数法,求出直线AE(FH)的解析式:(3)分点M在线段PQ上以及点M在线段QP的延长线上两种情况,借助相似三角形的性质找出点M的坐标.31。
2010年湖北各地中考数学试卷及答案集锦(12套)(WORD版)
ABCF EAB C GFEDO鄂州市2010年初中毕业及高中阶段招生考试数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.为了加强农村教育,2009年中央下拨了农村义务教育经费665亿元.665亿元用科学记数法表示正确的是( )A .6.65×109元B .66.5×1010元C .6.65×1011元D .6.65×1012元 2.下列数据:23,22,22,21,18,16,22的众数和中位数分别是( ) A .21,22 B .22,23 C .22,22 D .23,21 3.下面图中几何体的主视图是( )4.如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 交AB 于点E ,DF ⊥AC 交AC 于点F .若S △ABC =7,DE =2, AB =4,则AC =( )A .4B .3C .6D .55.正比例函数y =x 与反比例函数y = kx (k ≠0)的图象在第一象限交于点A ,且OA =2,则k 的值为( )A .22 B .1 C . 2 D .2 6.庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之 间都赛一场),共进行了45场比赛.这次参赛队数目为( ) A .12 B .11 C .9 D .107.如图,平面直角坐标系中,∠ABO =90º,将△AOB 绕点O 顺时 针旋转,使点B 落在点B 1处,点A 落在点A 1处.若B 点的坐标 为( 16 5, 125),则点A 1的坐标为( ) A .(3,-4) B .(4,-3) C .(5,-3) D .(3,-5) 8.如图,AB 为⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,连接AC ,过点 C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点D ,E 是OB 上一点,直线CE 与⊙O 交于点F ,连接AF 交直线CD 于点G .若AC =22, 则AG ·AF =( )A .10B .12C .8D .169.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,下列结论: ①a 、b 异号;②当x =1和x =3时,函数值相等; ③4a +b =0;④当y =4时,x 的取值只能为0. 其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 10.如图,正方形OABC 的边长为6,点A 、C 分别在x 轴、y轴的正半轴上,点D (2,0)在OA 上,P 是OB 上一动点,则A .B .C .D .A BCDDA .210B .10C .4D .6二、填空题(每小题3分,共18分)11.5的算术平方根是 .12.圆锥的底面直径是2m ,母线长4m ,则圆锥的侧面积是 m 2.13.已知α、β是方程x 2―4x ―3=0的两个实数根,则(α―3)(β―3)= .14.在一个黑色的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和6个白球,从中任意摸出1个球,摸出的球是白球的概率是 . 15.已知⊙O 的半径为10,弦AB =103,⊙O 上的点C 到弦AB 所在直线的距离为5,则以O 、A 、B 、C为顶点的四边形的面积是 .16.如图,四边形ABCD 中,AB =AC =AD ,E 是BC 的中点,AE =CE ,∠BAC =3∠CBD ,BD =62+66,则AB = .三、解答题(共72分)17.(8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥--,,13524)2(3x x x x 并写出该不等式组的整数解.18.(8分)先化简2211112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ,然后从-1、1、2中选取一个数作为x 的值代入求值.19.(8分)我市第四高级中学与第六高级中学之间进行一场足球比赛,邀请某校两位体育老师及两位九年级足球迷当裁判,九年级的一位足球迷设计了开球方式.(1)两位体育老师各抛掷一枚硬币,两枚硬币落地后正面朝上,则第四高级中学开球;否则,第六高级中学开球.请用树状图或列表的方法,求第四高级中学开球的概率.(2)九年级的另一位足球迷发现前面设计的开球方式不合理,他修改规则:如果两枚硬币都朝上时,第四高级中学得8分;否则,第六高级中学得4分.根据概率计算,谁的得分高,谁开球.你认为修改后的规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计对双方公平的开球方式.20.(8分)春节期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候购票.经过调查发现,每天开始售票时,约有400人排队购票,同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票.售票时售A B C D EG H M A B C D E 60º30º与售票时间x (分钟)的关系如图所示,已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只能购票一张).(1)求a 的值.(2)求售票到第60分钟时,售票厅排队等候购票的旅客人数.(3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队旅客都能够购到票,以便后来到站的旅客随到随购,至少需要同时开放几个售票窗口?21.(8分)如图,一艘潜艇在海面下500m A 点处测得俯角为30º前下方的海底C 处有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行4000m 后再次在B 点处测得俯角为60º前下方的海底C 处有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C 点距离海面的深度(结果保留根号).22.(10分)工程师有一块长AD =12分米,宽AB =8分米的铁板,截去长AE =2分米、AF =4分米的直角三角形,在余下的五边形中,截得矩形MGCH ,其中点M 在线段EF 上. (1)若截得矩形MGCH 的面积为70平方分米,求矩形MGCH 的长与宽. (2)当EM 为多少时,矩形MGCH 的面积最大?并求此时矩形的周长.23.(10分)如图,一面利用墙,用篱笆围成的矩形花圃ABCD 的面积为S m 2,平行于墙的BC 边长为x m .(1)若墙可利用的最大长度为10m ,篱笆长为24m ,花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形,求S 与x 之间的函数关系式.(2)在(1)的条件下,围成的花圃的面积为45m 2时,求AB 的长.能否围成面积比45m 2更大的花圃?如果能,应该怎样围?如果不能,请说明理由.(3)若墙可利用最大长度为40m ,篱笆长77m ,中间用n 道篱笆隔成小矩形,且当这些小矩形为正方形和x 为正整数时,请直接写出一组满足条件的x 、n 的值.24.(12分)如图,在直角坐标系中,已知点A (-1,0)、B (0,2),动点P 沿过B 点且垂直于AB 的射线BM 运动,其运动的速度为每秒1个单位长度,射线BM 与x 轴交于点C . (1)求点C 的坐标.(2)求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式. (3)若点P 开始运动时,点Q 也同时从C 点出发,以点P 相同的速度沿x 轴负方向向点A 运动,t 秒后,以P 、Q 、C 为顶点的三角形为等腰三角形(点P 到点C 时停止运动,点Q 也同时停止运动),求t 的值.(4)在(2)(3)的条件下,当CQ =CP 时,求直线OP 与抛物线的交点坐标.A D BCA BD C…图1图22010年恩施自治州初中毕业及高中招生考试数 学 试 题注意事项:1.本试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时间为120分钟,满分为120分.2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”,然后按要求答题. 3.所有答案均须做在答题卡相应区域,做在其它区域无效.一、填空题:(本大题共8个小题,每小题3分,共24分) 1.9的相反数是 .2.据有关部门预测,恩施州煤炭总储量为2.91亿吨,用科学记数法表示这个数是 吨(保留两个有效数字). 3. 分解因式:=+-b ab b a 22 .4.在一个不透明的盒子里装有5个黑球,3个红球和2个白球,它们除颜色外其余都相同,从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是 . 5.在同一直角坐标系中,正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象有公共点,则21k k 0(填“>”、“=”或“<”).6.如图1,在ABCD 中,已知AB=9㎝,AD=6㎝,BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ,则DE 等 于 ㎝.7.如图2,在矩形ABCD 中,AD =4,DC =3,将△ADC 按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF (点A 、B 、E 在同一直线上),连结CF ,则CF = .8.如图3,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,作为第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,依次类推,如果n 层六边形点阵的总点数为331, 则n 等于 .二、选择题:(下列各小题都给出四个选项,其中只有一项是符合题目要求的.本大题共8个小题,每小题3分,共24分) 9.()24-的算术平方根是:A. 4B. 4±C. 2D. 2± 10.下列计算正确的是:()223()3图3图2图111.用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图4所示,则该立方体的俯视图不可..能.是:12.不等式组⎩⎨⎧≤-<+5148x x x 的解集是:A. 5≤xB. 53≤<-xC.53≤<xD. 3-<x13.某品牌商品,按标价九折出售,仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元,则商品的进价为:A. 21元B. 19.8元C. 22.4元D. 25.2元 14.如图5,EF 是△ABC 的中位线,将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置,使E 1F 1与BC 边重合,已知△AEF 的面积为7,则图中阴影部分的面积为: A. 7 B. 14 C. 21 D. 2815.某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下:82,95,82,76,76,82.数据中的众数和中位数分别是:A. 82,76B. 76,82C. 82,79D. 82,82 16.如图6, 已知圆锥的高为8,底面圆的直径为12,则此圆锥的侧面积是A .24πB .30πC .48πD .60π 三、解答题(本大题共8个小题,满分72分) 17.(6分) 计算:2+()()()121212010-++--313⨯-18.(8分)解方程:14143=-+--xx x19.(8分)如图7,已知,在ABCD 中,AE=CF ,M 、N 分别是DE 、BF 的中点.求证:四边形MFNE 是平行四边形 .20.(8分)2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震,地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召,积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况,对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下),数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知A、B两组捐款户数直图7 图4图6图5⑴ A 组的频数是多少?本次调查样本的容量是多少? ⑵ 求出C 组的频数并补全直方图.⑶ 若该社区有500户住户,请估计捐款不少于300元的户数是多少?21.(10分) 如图9,已知,在△ABC 中,∠ABC=090,BC 为⊙O 的直径, AC 与⊙O 交于点D,点E 为AB 的中点,PF ⊥BC 交BC 于点G,交AC 于点F. (1)求证:ED 是⊙O 的切线. (2)如果CF =1,CP =2,sinA =54,求⊙O 的直径BC.22.(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x 天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y 元,试写出y 与x 之间的函数关系式.(2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少? 图8 图923.(10分)(1)计算:如图10①,直径为a 的三等圆⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3两两外切,切点分别为A 、B 、C ,求O 1A 的长(用含a 的代数式表示).(2)探索:若干个直径为a 的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放,探索并求出这两种方案中n 层圆圈的高度n h和(用含n 、a 的代数式表示). (3)应用:现有长方体集装箱,其内空长为5米,宽为3.1米,高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米,底面直径(横截面的外圆直径)为0.1米的圆柱形钢管,你认为采用(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多?并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管?(3≈1.73)24.(12分) 如图11,在平面直角坐标系中,二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点, A 点在原点的左侧,B 点的坐标为(3,0),与y 轴交于C (0,-3)点,点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式.(2)连结PO 、PC ,并把△POC 沿CO 翻折,得到四边形POP /C , 那么是否存在点P ,使四边形POP /C 为菱形?若存在,请求出此时点P 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)当点P 运动到什么位置时,四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.②③①图11图10数学试题卷注意事项:1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分。
2011年湖北省武汉市中考数学试题(word版含答案)
2011年湖北省武汉市中考数学试题第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有理数-3的相反数是 A.3. B.-3. C.31 D.31-.2.函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A.x≥0.B.x≥-2.C.x≥2.D.x≤-2.3.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是 A.x+1>0,x-3>0. B.x+1>0,3-x>0.C.x+1<0,x-3>0.D.x+1<0,3-x>0. 4.下列事件中,为必然事件的是 A.购买一张彩票,中奖.B.打开电视,正在播放广告.C.抛掷一枚硬币,正面向上.D.一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球.5.若x 1,x 2是一元二次方程x 2+4x+3=0的两个根,则x 1x 2的值是A.4.B.3.C.-4.D.-3.6.据报道,2011年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学计数法表示为A.675×104.B.67.5×105.C.6.75×106.D.0.675×107.7.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥D C ,AD =D C=CB ,若∠ABD =25°,则∠BAD 的大小是A.40°.B.45°.C.50°.D.60°.8.右图是某物体的直观图,它的俯视图是9.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…则边长为8的正方形内部的整点的个数为A.64.B.49.C.36.D.25.10.如图,铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇,∠QO N=30°.公路P Q 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿O N 方向以72千米/时的速度行驶时,A 处受噪音影响的时间为A.12秒.B.16秒.C.20秒.D.24秒.11.为广泛开展阳光健身活动,2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息,下列判断:① 在2010年总投入中购置器材的资金最多;② ②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%;③ ③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同,则2011年购置器材的投入是38×38%×(1+32%)万元. 其中正确判断的个数是A.0.B.1.C.2.D.3.12.如图,在菱形ABCD 中,AB=BD ,点E ,F 分别在AB ,AD 上,且AE=DF.连接BF 与D E 相交于点G ,连接CG 与BD 相交于点H.下列结论: ①△AED ≌△DF B ; ②S四边形 BC D G=43 CG 2;③若AF=2DF ,则BG=6GF.其中正确的结论A. 只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分).下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 13.sin 30°的值为_____.14.某次数学测验中,五位同学的分数分别是:89,91,105,105,110.这组数据的中位数是_____,众数是_____,平均数是_____.15.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻起只打开进水管进水,经过一段时间,再打开出水管放水.至12分钟时,关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内,容器内的水量y (单位:升)与时间x (单位:分钟)之间的函数关系如图所示.关停进水管后,经过_____分钟,容器中的水恰好放完.16.如图,□ABCD 的顶点A ,B 的坐标分别是A (-1,0),B(0,-2),顶点C ,D 在双曲线y=xk 上,边AD 交y 轴于点E ,且四边形BCD E的面积是△ABE 面积的5倍,则k=_____.三、解答题(共9小题,共72分)下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(本题满分6分)解方程:x 2+3x+1=0.18.(本题满分6分)先化简,再求值:)4(22xx xx x -÷-,其中x=3.19.(本题满分6分)如图,D ,E ,分 别 是 AB ,AC 上 的 点 ,且AB=AC ,AD=AE.求证∠B=∠C.20.(本题满分7分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口. (1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果;(2)求至少有一辆汽车向左转的概率.21.(本题满分7分)在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标是A (-7,1),B (1,1),C (1,7).线段DE 的端点坐标是D (7,-1),E (-1,-7). (1)试说明如何平移线段AC ,使其与线段ED 重合; (2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转,使AC 的对应边为D E ,请直接写出点B 的对应点F 的坐标;(3)画出(2)中的△D EF ,并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.22.(本题满分8分)如图,PA 为⊙O 的切线,A 为切点.过A 作O P 的垂线AB ,垂足为点C ,交⊙O 于点B.延长BO 与⊙O 交于点D ,与PA 的延长线交于点 E.(1)求证:P B 为⊙O 的切线; (2)若ta n ∠ABE=21,求s in E 的值.23.(本题满分10分)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.(1)若平行于墙的一边的长为y 米,直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围;(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图像,直接写出x 的取值范围.24.(本题满分10分)(1)如图1,在△ABC 中,点D ,E ,Q 分别在AB ,AC ,BC 上,且D E ∥BC ,AQ 交D E 于点P.求证:QCPE BQDP .(2) 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,正方形D EFG 的四个顶点在△ABC 的边上,连接AG ,AF 分别交D E 于M ,N 两点. ①如图2,若A B=AC=1,直接写出MN 的长; ②如图3,求证MN 2=D M·EN.25.(本题满分12分)如图1,抛物线y =ax 2+bx +3经过A (-3,0),B (-1,0)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为M ,直线y=-2x+9与y 轴交于点C ,与直线O M 交于点 D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD 上.若平移的抛物线与射线CD (含端点C )只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围;(3)如图2,将抛物线平移,当顶点至原点时,过Q (0,3)作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ,F 两点.问在y 轴的负半轴上是否存在点P ,使△P EF 的内心在y 轴上.若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.2011年湖北省武汉市中考数学答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.B 11.C 12.D 二、填空题 13.1/214.105;105;100 15.8 16.12 三、解答题17.(本题6分)解:∵a =1,b=3,c=1∴△=b 2-4ac=9-4³1³1=5>0∴x=-3±25∴x 1=-3+25,x 2=-3-2518.(本题6分)解:原式=x(x-2)/x÷(x+2)(x -2)/x=x(x -2)/x² x/(x+2)(x-2)= x /(x +2) ∴当x =3时,原式=3/5 19.(本题6分)解:证明:在△AB E 和△ACD 中,AB =A C ∠A =∠A AE =AD ∴△AB E≌△A CD ∴∠B=∠C20.(本题7分)解法1:(1)根据题意,可以画出如下的“树形图”: ∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果(2)由(1)中“树形图”知,至少有一辆汽车向左转的结果有5种,且所有结果的可能性相等∴P (至少有一辆汽车向左转)=5/9解法2:根据题意,可以列出如下的表格: 左 直右左 (左,左) (左,直) (左,右)直 (直,左) (直,直) (直,右)右(右,左)(右,直) (右,右)以下同解法1(略)21.(本题7分)(1)将线段AC先向右平移6个单位,再向下平移8个单位.(其它平移方式也可)(2)F(-1,-1)(3)画出如图所示的正确图形22.(本题8分)(1)证明:连接OA∵P A为⊙O的切线,∴∠PA O=90°∵O A=OB,OP⊥A B于C∴B C=CA,PB=P A∴△PB O≌△P AO∴∠PB O=∠P AO=90°∴P B为⊙O的切线(2)解法1:连接AD,∵B D是直径,∠B AD=90°由(1)知∠B CO=90°∴A D∥OP∴△AD E∽△P OE∴E A/E P=AD/OP 由AD∥OC得A D=2OC ∵t an∠AB E=1/2∴OC/BC=1/2,设O C=t,则BC=2t,A D=2t由△PBC∽△BO C,得P C=2BC=4t,OP=5t∴E A/E P=A D/O P=2/5,可设EA=2m,EP=5m,则PA=3m∵P A=P B∴PB=3m∴s inE=PB/EP=3/5(2)解法2:连接AD,则∠B AD=90°由(1)知∠BCO=90°∵由AD∥OC,∴A D=2OC ∵ta n∠ABE=1/2,∴O C/B C=1/2,设OC=t,B C=2t,A B=4t由△PB C∽△B OC,得PC=2BC=4t,∴P A=PB=25t 过A作A F⊥PB于F,则A F²P B=A B²P C∴A F=558t 进而由勾股定理得P F=556t∴s inE=si n∠FAP=PF/PA=3/523.(本题10分)解:(1)y=30-2x(6≤x<15)(2)设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x ∴S=-2(x-7.5)2+112.5由(1)知,6≤x<15∴当x=7.5时,S最大值=112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时,这个苗圃园的面积最大,最大值为112.5(3)6≤x≤1124.(本题10分)(1)证明:在△AB Q中,由于DP∥BQ,∴△ADP ∽△AB Q, ∴DP /BQ =AP /AQ. 同理在△A CQ 中,EP /CQ =A P/A Q. ∴D P /B Q =EP/CQ.(2)929.(3)证明:∵∠B +∠C=90°,∠CEF +∠C=90°.∴∠B=∠C EF ,又∵∠BGD =∠EF C ,∴△BGD ∽△EF C.……3分∴D G /CF =BG/EF ,∴DG²EF =CF²B G又∵DG =GF =E F ,∴G F 2=CF²BG由(1)得DM /BG =M N/G F =EN/CF ∴(MN/GF )2=(D M/B G)²(EN /CF ) ∴M N 2=DM ²EN25.(1)抛物线y=a x 2+b x+3经过A (-3,0),B (-1,0)两点 ∴9a -3b+3=0 且a -b+3=0 解得a =1b =4∴抛物线的解析式为y =x 2+4x+3(2)由(1)配方得y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点M (-2,,1)∴直线OD 的解析式为y =21x于是设平移的抛物线的顶点坐标为(h ,21 h ),∴平移的抛物线解析式为y =(x-h )2+21h.①当抛物线经过点C 时,∵C (0,9),∴h 2+21h=9,解得h =41451-±. ∴ 当 4145-1-≤h <41451-+时,平移的抛物线与射线C D 只有一个公共点. ②当抛物线与直线C D 只有一个公共点时, 由方程组y=(x-h )2+21h,y=-2x+9.得 x 2+(-2h+2)x +h 2+21h-9=0,∴△=(-2h +2)2-4(h 2+21h-9)=0,解得h =4.此时抛物线y=(x -4)2+2与射线CD 唯一的公共点为(3,3),符合题意.综上:平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时,顶点横坐标的值或取值范围是 h =4或4145-1-≤h <41451-+.(3)方法1将抛物线平移,当顶点至原点时,其解析式为y =x 2, 设E F 的解析式为y=k x+3(k ≠0).假设存在满足题设条件的点P (0,t ),如图,过P作G H∥x 轴,分别过E ,F 作G H 的垂线,垂足为G ,H.∵△PEF 的内心在y 轴上,∴∠G EP=∠E PQ=∠Q PF=∠H FP ,∴△GEP ∽△HF P,...............9分∴GP /PH=GE/HF,∴-xE /xF=(yE-t)/(yF-t)=(k xE+3-t)/(k xF+3-t)∴2kxE ²xF=(t-3)(xE+xF)由y=x2,y=-k x+3.得x2-k x-3=0.∴xE +xF=k,xE²xF=-3.∴2k(-3)=(t-3)k,∵k≠0,∴t=-3.∴y轴的负半轴上存在点P(0,-3),使△PE F的内心在y轴上.方法2 设E F的解析式为y=k x+3(k≠0),点E,F的坐标分别为(m,m2)(n,n2)由方法1知:mn=-3.作点E关于y轴的对称点R(-m,m2),作直线FR 交y轴于点P,由对称性知∠E PQ=∠F PQ,∴点P就是所求的点.由F,R的坐标,可得直线F R的解析式为y=(n-m)x+m n.当x=0,y=m n=-3,∴P(0,-3).∴y 轴的负半轴上存在点P(0,-3),使△PEF的内心在y轴上.武汉市光谷三初冉瑞洪整理。
湖北武汉中考数学试卷(含答案)
中考数学必刷试卷第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.如果80 m表示向东走80 m,则-60 m表示().A.向东走60 m B.向西走60 mC.向南走60 m D.向北走60 m【答案】B【解析】由题意可知:把向东走记为正数,则向西走记为负数,所以-60m表示向西走60m.故选B.2.若代数式13x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()A.x>3 B.x=3C.x≠0D.x≠3【答案】D【解析】依题意得:3﹣x≠0.解得x≠3故选D.3.下列哪个事件不是随机事件()A.投掷一次骰子,向上一面的点数是6 B.姚明在罚球线上投篮一次,未投中C.任意画一个多边形,其外角和是360°D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯【答案】C【解析】A.投掷一次骰子,向上一面的点数是6是随机事件;B.姚明在罚球线上投篮一次,未投中是随机事件;C.任意画一个多边形,其外角和是360°是必然事件;D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件;故选C.4.在平面直角坐标系中,点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是()A.(3,5) B.(3,-5)C.(-3,-5) D.(-3,5)【答案】D【解析】点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是(-3,5),故选D.5.如图所示的几何体的俯视图是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】从上边看是一个正方形,正方形的内部左上角是一个小正方形,故选B.6.计算(a+2)(a﹣2)的结果是()A.a2﹣4 B.a2+4C.a2﹣4a﹣4 D.a2+4a﹣4【答案】A【解析】原式=a2﹣4,故选A.7.某中学读书兴趣小组有10名成员,他们每星期课外阅读的时间情况如表.根据表中信息,求出该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数和众数分别是()A.3、4 B.5、6 C.6、6 D.4、4【答案】C【解析】把这些数从小到大排列为:4,5,5,5,6,6,6,6,7,7,最中间两个数的平均数是:662=6小时,则该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数是6小时,∵6小时出现了4次,出现的次数最多,∴该兴趣小组成员每个星期阅读时间的众数是6小时;故选C.8.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,BE是△ABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于CP+EP最小值的是()A.AC B.ADC.BE D.BC【答案】C【解析】如图,连接PB,∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴PB=PC,∴PC+PE=PB+PE,∵PE+PB≥BE,∴P、B、E共线时,PB+PE的值最小,最小值为BE的长度,故选C.9.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是()A.此抛物线的解析式是y=﹣15x2+3.5B.篮圈中心的坐标是(4,3.05)C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)D.篮球出手时离地面的高度是2m【答案】A【解析】A、∵抛物线的顶点坐标为(0,3.5),∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5.∵篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上,将它的坐标代入上式,得 3.05=a×1.52+3.5,∴a=﹣15,∴y=﹣15x2+3.5.故本选项正确;B、由图示知,篮圈中心的坐标是(1.5,3.05),故本选项错误;C、由图示知,此抛物线的顶点坐标是(0,3.5),故本选项错误;D、设这次跳投时,球出手处离地面hm,因为(1)中求得y=﹣0.2x2+3.5,∴当x=﹣2.5时,h=﹣0.2×(﹣2.5)2+3.5=2.25m.∴这次跳投时,球出手处离地面2.25m.故本选项错误.故选A.10.如图,已知扇形AOB的圆心角为120°,点C是半径OA上一点,点D是AB上一点.将扇形AOB沿CD对折,使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E.若∠OCD=45°,OC,则扇形AOB的半径长是()A.B.C.D【答案】B【解析】作O关于CD的对称点F,连接CF、EF,如图1所示:则EF为扇形AOB的半径,由折叠的性质得:∠FCD=∠OCD=45°,FC=OC,∴∠OCF=90°,∴△OCF 是等腰直角三角形,∴∠COF=45°,OF OC , ∴∠EOF=∠AOB﹣∠COF=75°,∵折叠后的图形恰好与半径OB 相切于点E , ∴∠OEF=90°, ∴∠OFE=15°,∵cos∠OFE=EF OF = 如图2所示:; 故选B .第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:_____.【解析】原式=﹣12.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球,它们除颜色外其它完全相同,通过多次摸球实验后发现,摸到红球的概率稳定在0.25附近,则估计口袋中大约共有__________个白球. 【答案】15【解析】设白球约为x 个,依题意得50.255x=+, 解得x=15,即白球约为15个.13.如图,AOB 中,AOB 90∠=,AO 3=,BO 6=,AOB 绕顶点O 逆时针旋转到A'OB'处,此时线段A'B'与BO 的交点E 为BO 的中点,则线段B'E 的长度为______.【解析】如图,AOB 90∠=,AO 3=,BO 6=,AB ∴==AOB 绕顶点O 逆时针旋转到A'OB'处,AO A'O 3∴==,A'B'AB ==点E 为BO 的中点,11OE BO 6322∴==⨯=, OE A'O ∴=,过点O 作OF A'B'⊥于F ,A'OB'11SOF 3622=⨯=⨯⨯,解得OF =在Rt EOF 中,EF 5===,OE A'O =,OF A'B'⊥,A'E 2EF 2(55∴==⨯=等腰三角形三线合一),B'E A'B'A'E 55∴=-==.. 14.如图,直线y =15x ﹣1与x ,y 轴交于B 、A ,点M 为双曲线y k x=上的一点,若△MAB 为等腰直角三角形,则k =_____.【答案】4【解析】如图,作MD y ⊥轴于点D ,MC x ⊥轴于点C .直线115y =-与x 轴,y 轴分别相交于B 、A , ∴当0x =时,1y =-;当0y =时,5x =,A ∴点坐标的坐标为()0,1-,B 点坐标为()5,0,AMB 是以AB 为底的等腰直角三角形,AM BM ∴=,45MAB MBA ∠∠==,90AMB ∠=,90MAD MAB OBA ∠∠∠++=,45MAD OBA ∠∠∴+=,45MBC OBA ∠∠+=, MAD MBC ∠∠∴=, MC x ⊥轴,MD y ⊥轴,90ADM BCM ∠∠∴==,在AMD 和BMC 中,MAD MBC ADM BCM AM BM ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩, AMD ∴≌()BMC AAS ;AD BC ∴=,DM CM =,90COD ODM OCM ∠∠∠===,∴四边形OCMD 是正方形,设OD x =,则1AD x =+,5BC x =-,AD BC =, 15x x ∴+=-,解得:2x =, 即2OD OC ==,∴点M 的坐标为:()2,2,4k xy ∴==.故答案为:4.15.如图,M ,N 是正方形ABCD 的边BC 上两个动点,满足BM =CN ,连结AC 交DN 于点P ,连结AM 交BP 于点Q ,若正方形的边长为1,则线段CQ 的最小值是_____.【答案】12【解析】∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC =CD =AD ,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,∠ACB=∠ACD=45°在△ABM 和△DCN 中,AB DC ABM DCN BM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABM≌△DCN, ∴∠BAM=∠CDN, 在△CPB 和△CPD 中,CP CP PCB PCD CB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△CPD≌△CPB, ∴∠CDP=∠CBP=∠BAM, ∵∠CBP+∠ABP=90°, ∴∠BAM+∠ABP=90°, ∴∠AQB=90°,∴点Q 在以AB 为直径的圆上运动,设圆心为O ,连接OC 交⊙O 于点Q′,此时CQ′最小,∴CQ′=OC12=.16.若直线y x m =+与函数2y x 2x 3=--的图象有四个公共点,则m 的取值范围为______.【答案】131m 4<<【解析】作出2y x 2x 3=--的图象,如图所示,()()222x 231y x 23(13)x 233x x x x x x ⎧--≤-⎪∴=-++-<<⎨⎪--≥⎩,联立y x m2y x 2x 3=+⎧=-++⎨⎩,消去y 后可得:2x x m 30-+-=, 令0=,可得:()14m 30--=,13m 4=,即13m 4=时,直线y x m =+与函数2y x 2x 3=--的图象只有3个交点, 当直线过点()1,0-时,此时m 1=,直线y x m =+与函数2y x 2x 3=--的图象只有3个交点,∴直线y x m =+与函数2y x 2x 3=--的图象有四个公共点时,m 的范围为:131m 4<<, 故答案为:131m 4<<. 三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 二、填空题 三、解答题17.(本小题满分8分)计算:3a 2•a 4+(2a 3)2﹣7a 6【答案】0【解析】原式=3a 6+4a 6﹣7a 6 =0.18.(本小题满分8分)如图,AB ∥CD ,EF 分别交AB ,CD 于点G ,H ,∠BGH ,∠DHF 的平分线分别为GM ,HN ,求证:GM ∥HN .【解析】∵AB∥CD, ∴∠FGB=∠FHD.又∵∠BGH,∠DHF 的平分线分别为GM ,HN ,∴∠FHN=12∠FHD,∠FGM=12∠FGB, ∴∠FHN=∠FGM, ∴GM∥HN.19.(本小题满分8分)随着信息技术的迅猛发展,人们购物的支付方式更加多样、便捷,为调查大学生购物支付方式,某大学一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:(1)这次活动共调查了 人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 (2)将条形统计图补充完整;(3)若该大学有10000名学生,请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人? 【解析】(1)本次调查的人数为:(45+50+15)÷(1﹣15%﹣30%)=200,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为:360°×45200=81°, 故答案为200,81°;(2)使用微信的人数为:200×30%=60,使用银行卡的人数为:200×15%=30, 补充完整的条形统计图如图所示;(3)10000×45200=2250(人),答:购物选择用支付宝支付方式的学生约有2250人.20.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度,画出平移后得到的△A1B1C1;(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2;(3)直接写出点B2,C2的坐标.【解析】(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2)如图,△AB2C2即为所求,点B2(4,﹣2),C2(1,﹣3).21.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O 为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E. F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BD=2√3,BF=2,求⊙O的半径.【解析】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切,理由是:连接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠CAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵∠C=90°,∴∠ODB=90°,即OD⊥BC,∵OD为半径,∴直线BC与⊙O的位置关系是相切;(2)设⊙O的半径为R,则OD=OF=R,在Rt△BDO中,由勾股定理得:OB2=BD2+OD2,即(R+2) 2=(2√3)2+R2,解得:R=2,即⊙O的半径是2.22.(本小题满分10分)某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%,则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映,该花卉每盆售价25元时,每天可卖出25盆.若调整价格,每盆花卉每涨价1元,每天要少卖出1盆.(1)该花卉每盆批发价是多少元?(2)若每天所得的销售利润为200元时,且销量尽可能大,该花卉每盆售价是多少元?(3)为了让利给顾客,该花店决定每盆花卉涨价不超过5元,问该花卉一天最大的销售利润是多少元?【解析】(1)设该花卉每盆批发价为x元,由题意得36003600200.9x x=- ,解得20x = 经检验20x =是原方程的解 答:该花卉每盆批发价是20元 (2)设该花卉每盆售价x 元,由题意得()()202525200x x ⎡⎤---=⎣⎦化简得27012000x x -+=解得130x = ,240x = , 销量尽可能大,30x ∴= 答:该花卉每盆售价是30元(3)设该花卉每天的利润为W 元,每盆售价为x 元,依题意得()()202525W x x ⎡⎤=---⎣⎦ 2=-701000x x +-()2=-35225x -+每盆花卉涨价不超过5元,2530x ∴≤≤35x ≤时,W 随x 的增大而增大,∴ 当x =30是,有最大值为200;答:该花卉一天最大的销售利润是200元23.(本小题满分10分)如图(1)所示,等边△ABC 中,线段AD 为其内角角平分线,过D 点的直线B 1C 1⊥AC 于点C 1交AB 的延长线于点B 1.(1)请你探究:AC AB =CD DB ,11AB AC =11C DDB 是否都成立?(2)请你继续探究:若△ABC 为任意三角形,线段AD 为其内角角平分线,请问AC AB =CDDB一定成立吗?并证明你的判断.(3)如图(2)所示Rt△ABC 中,∠ACB =90°,AC =8,AB =403,E 为AB 上一点且AE =5,CE 交其内角角平分线AD 于F .试求DFFA的值.【解析】(1)两个等式都成立.理由如下: ∵△ABC 为等边三角形,AD 为角平分线,∴AD 垂直平分BC ,∠CAD=∠BAD=30°,AB =AC , ∴DB=CD ,∴AC AB =CDDB, ∵∠C 1AB 1=60°, ∴∠B 1=30°, ∴AB 1=2AC 1, 又∠DAB 1=30°, ∴DA=DB 1, 而DA =2DC 1,∴DB 1=2DC 1, ∴11AB AC =11C D DB ; (2)结论仍然成立,理由如下:如图所示,△ABC 为任意三角形,过B 点作BE∥AC 交AD 的延长线于E 点,∴∠E=∠CAD=∠BAD,∴BE=AB ,∵BE∥AC,∴△EBD∽△ACD, ∴AC EB =CD BD, 而BE =AB , ∴AC AB =CD DB. (3)如图,连接DE ,∵AD 为△ABC 的内角角平分线,∴CDDB=ACAB=8403=35,EFFC=AEAC=58,又AEEB=54053-=35,∴CDDB=AEEB,∴DE∥AC,∴△DEF∽△ACF,∴DFAF=EFCF=58.24.(本小题满分12分)如图1,抛物线与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3),抛物线顶点为D,连接AC,BC,CD,BD,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,作PM⊥x轴于点M,设点M 的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)试探究是否存在这样的点P,使得以P,M,B为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,PM交线段BC于点Q,过点P作PE∥AC交x轴于点E,交线段BC于点F,请用含m的代数式表示线段QF的长,并求出当m为何值时QF有最大值.【解析】(1)设抛物线解析式为:y=a(x+1)(x﹣3),将C (0,-3),代入可得:﹣3a =﹣3,解得:a =1,故抛物线的表达式为:y =x 2﹣2x ﹣3,根据顶点坐标公式得出D 的坐标为(--22,4×(-3)-(-2)24)∴点D 的坐标为(1,﹣4);(2)由(1)知,点B 、C 、D 的坐标分别为(3,0)、(0,﹣3)、(1,﹣4),则BC =3√2 ,CD =√2,BD =√20,则△BCD 是直角三角形,∠BCD=90°,①当△PMB∽△BCD 时,则∠MPB=∠DBC,即:tan∠MPB=tan∠DBC=CC CC =√232=13 ,∵点M (m ,0),则点P (m ,m 2﹣2m ﹣3),tan∠MPB=CC CC =3−C −C 2+2C +3=13,解得:m =2或3(舍去3),故点P (2,﹣3);②当△BMP∽△BCD 时,同理可得:点P (﹣23,﹣119);故点P 的坐标为:(2,﹣3)或(﹣23,﹣119);(3)设QF 为y ,作FH⊥PM 于点H ,∵OB=OC ,∴∠OCB=∠OBC=45° 则FH =QH =√22y ,∵PE∥AC,PM∥OC,则∠PEM=∠HFP=∠CAO,∴△FHP∽△AOC,则PH=3FH=3√22y,∴PQ=√22C+3√22=2√2y,根据点B、C的坐标求出直线BC的表达式为:y=x﹣3,则点P(m,m2﹣2m﹣3),点Q(m,m﹣3),所以PQ=m﹣3﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+3m,即:2√2y=﹣m2+3m,则y=222=−√24(C−32)2+9√216,.∴当m=32时,QF有最大值.。
湖北省武汉市2010年中考数学试题
2010年武汉市中考数学试题第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题。
每小题3分。
共36分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,1.有理数-2的相反数是()(A)2 (B)-2 (C)12(D)-122.函数y=x的取值范围是()(A)x≥1.(B)x≥-1.(C)x≤1.(D)x≤-1.3.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是()(A)x>-1,x>2 (B)x>-1,x<2(C)x<-1,x<2 (D)x<-1,x>24.下列说法:①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”;②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张,点数一定是6”.(A) ①②都正确.(B)只有①正确.(C)只有②正确.(D)①②都正确.5.2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张,664万用科学计数法表示为( )(A)664×104(B)66.4×l05(C)6.64×106(D)0.664×l076.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是()(A)100°(B)80°(C)70°(D)50°7.若x1,x2是方程x2=4的两根,则x1+x2的值是( )(A)8.(B)4.(C)2.(D)0.8.如图所示,李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒,小芳从上面看,看到的图形是(A) (B) (C) (D)9.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是()(A)(13,13)(B)(―13,―13)(C)(14,14)(D)(-14,-14)10.如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠AC'B的平分线交⊙O于D,则CD长为()(A) 7 (B)(C) (D) 911.随着经济的发展,人们的生活水平不断提高.下图分别是某景点2007—2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图.已知该景点2008年旅游收入4500万元.下列说法:①三年中该景点2009年旅游收入最高;②与2007年相比,该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)-4500×(1-33%)]万元;③若按2009年游客人数的年增长率计算,2010年该景点游客总人数将达到280255280(1)255-⨯+万人次。
2010年武汉市中考数学试卷及答案
2010湖北武汉市中考数学试卷第Ⅰ卷 (选择题,共36分)一、选择题 (共12小题,每小题3分,共36分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答卷上将正确答案的代号涂黑。
1. 有理数-2的相反数是(A) 2 (B) -2 (C) 21 (D) -212. 函数y=1-x 中自变量x 的取值范围是(A) x ≥1 (B) x ≥ -1 (C) x ≤1 (D) x ≤ -1 3. 如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是(A) x> -1,x>2 (B) x> -1,x<2 (C) x< -1,x<2 (D) x<-1,x>24. 下列说法: “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”; “从一副普通扑克牌中任意抽取 一张,点数一定是6”;(A) 都正确 (B) 只有 正确 (C) 只有 正确 (D) 都错误 。
5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张,664万用科学计数法表示为 (A) 664⨯104 (B) 66.4⨯105 (C) 6.64⨯106 (D) 0.664⨯1076. 如图,△ABC 内有一点D ,且DA=DB=DC ,若∠DAB=20︒,∠DAC=30︒,则∠BDC 的大小是(A) 100︒ (B) 80︒ (C) 70︒ (D) 50︒ 7. 若x 1,x 2是方程x 2=4的两根,则x 1+x 2的值是 (A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 0 。
8. 如图所示,李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒,小芳从上面看,看到的图形是9. 如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x 轴或y 轴平行。
从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A 1,A 2,A 3,A 4,…表示,则顶点A 55的坐标是 (A) (13,13) (B) (-13,-13) (C) (14,14) (D) (-14,-14) 。
2010年武汉市中考数学试题及答案
2010年湖北省武汉市中考数学试题第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题。
每小题3分。
共36分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答卷上将正确答案的代号涂黑.1.有理数-2的相反数是()(A)2 (B)-2 (C)12(D)-122.函数1y x=-中自变量x的取值范围是()(A)x≥1.(B)x≥-1.(C)x≤1.(D)x≤-1.3.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是()(A)x>-1,x>2 (B)x>-1,x<2(C)x<-1,x<2 (D)x<-1,x>24.下列说法:①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”;②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张,点数一定是6”.(A) ①②都正确.(B)只有①正确.(C)只有②正确.(D)①②都正确.5.2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张,664万用科学计数法表示为( )(A)664×104(B)66.4×l05(C)6.64×106(D)0.664×l076.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是()(A)100°(B)80°(C)70°(D)50°7.若x1,x2是方程x2=4的两根,则x1+x2的值是( )(A)8.(B)4.(C)2.(D)0.8.如图所示,李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒,小芳从上面看,看到的图形是(A) (B) (C) (D)9.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是()(A)(13,13)(B)(―13,―13)(C)(14,14)(D)(-14,-14)10.如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠AC'B的平分线交⊙O于D,则CD 长为( ) (A) 7 (B) 72 (C) 82 (D) 911.随着经济的发展,人们的生活水平不断提高.下图分别是某景点2007—2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图.已知该景点2008年旅游收入4500万元.下列说法:①三年中该景点2009年旅游收入最高;②与2007年相比,该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)-4500×(1-33%)]万元;③若按2009年游客人数的年增长率计算,2010年该景点游客总人数将达到280255280(1)255-⨯+万人次。
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2010年武汉中考数学试题及答案2010年武汉市中考数学试题亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项:1.本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成.全卷共6页,三大题,满分l20分.考试用时120分钟.2.答题前,请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置,并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位.3.答第Ⅰ卷(选择题)时,选出每小题答案后,用2B铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后。
再选涂其他答案.不得答在“试卷”上.4.第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上,答在“试卷”上无效.预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答卷上将正确答案的代号涂黑.1.有理数-2的相反数是()(A)2 (B)-2 (C)1(D)2-122.函数1=-中自变量x的取值范围是()y x(A)x≥1.(B)x≥-1.(C)x≤1.(D)x≤-1.3.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是()(A)x>-1,x>2 (B)x>-1,x<2 (C)x<-1,x<2 (D)x<-1,x>2 4.下列说法:①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”;②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张,点数一定是6”.(A) ①②都正确.(B)只有①正确.(C)只有②正确.(D)①②都正确.5.2010年上海世博会开园第一个月共售出门票约664万张,664万用科学记数法表示为( )(A)664×104(B)66.4×l05(C)6.64×106(D)0.664×l076.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是()(A)100°(B)80°(C)70°(D)50°7.若x1,x2是方程x2=4的两根,则x1+x2的值是( )(A)8.(B)4.(C)2.(D)0.8.如图所示,李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒,小芳从上面看,看到的图形是(A) (B) (C)(D)9.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是()(A)(13,13)(B)(―13,―13)(C)(14,14)(D)(-14,-14)10.如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠AC'B的平分线交⊙O于D,则CD 长为()(A) 7(B) 72(C) 82(D) 911.随着经济的发展,人们的生活水平不断提高.下图分别是某景点2007—2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图.已知该景点2008年旅游收入4500万元.下列说法:①三年中该景点2009年旅游收入最高;②与2007年相比,该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)-4500×(1-33%)]万元;③若按2009年游客人数的年增长率计算,2010年该景点游客总人数将达到280255280(1)255-⨯+万人次。
其中正确的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)312.如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90°,BD ⊥DC ,BE =DC ,CE 平分∠BCD ,交AB 于点E ,交BD 于点H ,EN∥DC 交BD 于点N .下列结论:①BH =DH ;②CH =(21)EH ;③ENH EBH S EH S EC =V V . HNEAD其中正确的是()(A)①②③(B)只有②③(C)只有②(D)只有③第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分).下列各题不需要写出解答过程,请将结果宣接填写在答卷指定的位置.13.计算:sin30°=_________,(-3a2) 2=_________,2=_________.(5)14.某校八年级(2)班四名女生的体重(单位:kg)分别是:35,36,38,40.这组数据的中位数是_________.15.如图,直线y1=kx+b过点A(0,2),且与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是______________.(第15题图) (第16题图)16.如图,直线y x b =+与y 轴交于点A ,与双曲线k y x=在第一象限交于B 、C 两点,且AB ·AC =4,则k =_________.三、解答题(共9小题,共72分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(本题满分6分)解方程:x 2+x -1=0.18.(本题满分6分)先化简,再求值:53(2)224x x x x ---÷++,其中3x =.19.(本题满分6分)如图。
点B ,F ,C ,E 在同一条直线上,点A ,D 在直线BE 的两侧,AB ∥DE ,AC ∥DF ,BF =CE .求证:AC=DF .20.(本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏:将背面完全相同,正面分别写有1,2,3,4的四张卡片混合后,小伟从中随机抽取一张。
记下数字后放回,混合后小欣再随机抽取一张,记下数字.如果所记的两数字之和大于4,则小伟胜;如果所记的两数字之和不大于4,则小欣胜。
(1) 请用列表或画树形图的方法。
分别求出小伟,小欣获胜的概率;(2) 若小伟抽取的卡片数字是1,问两人谁获胜的可能性大?为什么?21.(本题满分7分) (1)在平面直角坐标系中,将点A(-3,4)向右平移5个单位到点A1,再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2.直接写出点A1,A2的坐标;(2) 在平面直角坐标系中,将第二象限内的点B(a,b)向右平移m个单位到第一象限点B1,再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2,直接写出点B1,B2的坐标;(3) 在平面直角坐标系中。
将点P(c,d)沿水平方向平移n个单位到点P1,再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2,直接写出点P2的坐标.22.(本题满分8分) 如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.(1) 求证:直线PB与⊙O相切;(2) PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.23.(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天l80元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍).(1) 设一天订住的房间数为y,直接写出y 与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2) 设宾馆一天的利润为w元,求w与x 的函数关系式;(3) 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?24.(本题满分10分) 已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点。
连结AC,BD交于点P.(1) 如图1,当OA=OB,且D为OA中点时,求AP的值;PC(2) 如图2,当OA=OB,且AD1时,求tanAO4∠BPC的值.(3) 如图3,当AD∶AO∶OB=1∶n∶直接写出tan∠BPC的值.(图1) (图2) (图3)25.(本题满分12分) 如图.抛物线212yax ax b=-+经过A (-1,0),C (2,32)两点,与x 轴交于另一点B .(1) 求此地物线的解析式;(2) 若抛物线的顶点为M ,点P 为线段OB上一动点 (不与点B 重合),点Q 在线段MB 上移动,且∠MPQ=45°,设线段OP =x ,MQ 22y ,求y 2与x 的函数关系式,并直接写出自变量x 的取值范围; (3) 在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m ,x=n 分别与抛物线交于点E ,G ,与(2)中的函数图象交于点F ,H .问四边形EFHG 能否为平行四边形? 若能,求m ,n 之间的数量关系;若不能,请说明理由.备用图2010武汉市中考试题参考答案一、选择题:(共12小题,每小题3分,共36分)1.A2.A3.B4.D5.C6.A7.D8.A 9.C 10.B 11.C 12.B 二、填空题:(共4小题,每小题3分,共12分) 13. 12,9a 4,5 14. 37 15. 1<x <2 16.3三、解答题:(共9小题,共72分) 17.(本题6分)解:∵a =1,b =1,c =-1, ∴∆=b 2-4ac =1-4×1×(-1)=5, ∴2511+-=x,2512--=x.18.(本题6分) 解:原式=3)2(2)2524(2-+•+-+-x x x x x=292+-x x 3)2(2-+•x x=2)3)(3(+-+x x x 3)2(2-+•x x =2x +6.当x =32-时,原式=2(32-)+6=22.19.(本题6分)证明:∵AB //DE ,∴∠ABC =∠DEF , ∵AC //DF ,∴∠ACB =∠DFE , ∵BF =EC ,∴BC =EF ,∴△ABC ≌△DEF ,∴AC =DF . 20.(本题7分)⑴ 可能出现的结果有16种,其中数字之和大于4的有10个,数字之和不大于4的有6个∴P (小伟胜)=851610= P (小欣胜)=83166=.或:根据题意,可画出如下的“树状图”⑵P (小伟胜)=41, P (小欣胜)=43,∴小欣获胜的可能性大. 21.(本题7分)解:(1)点A 1的坐标为(2,4),A 2的坐标为(4,-2);(2)点B 1的坐标为(a +m ,b ),B 2的坐标为(b ,-a -m ); (3)P 2的坐标为(d ,-c -n )或(d ,-c +n ). 22.(本题8分)(1) 证明:过点O 作OD ⊥PB 于点D ,连接OC .∵PA 切⊙O 于点C ,∴OC ⊥PA .又∵点O 在∠的平分线上,∴OC =OD .∴PB 与⊙O (2)解:过点C 作CF ⊥OP 于点F .在PCO 中,PC =4,OC =3,OP =22PC OC +=5,∵OC•PC=OP•CF=2S△,PCO∴CF=12.5在Rt△COF中,OF=22CFOC-=59.∴EF=EO+OF=24,5∴CE=212.2CFEF+=5523.(本题10分)解:(1) y=50-1x(0≤x≤160,且x是10的10整数倍).(2) W=(50-1x)(180+x-20)=10-1x2+34x+8000;10(3) W= -1x2+34x+8000=10-1(x-170)2+10890,10当x<170时,W随x增大而增大,但0≤x≤160,∴当x=160时,W最大=10880,当x=160时,y=50-1x=34.答:一天订住34个房间时,10宾馆每天利润最大,最大利润是10880元.24.(本题10分)解:(1) 延长AC至点E,使CE=CA,连接BE,∵C为OB中点,∴△BCE≌△OCA,∴BE=OA,∠E=∠OAC,∴BE//OA,∴△APD ∽△EPB ,∴EP AP =EB AD.又∵D为OA 中点,OA =OB ,∴EP AP =AO AD =21.∴EP AP =AP PC AP +2=21,∴PC AP=2.(2) 延长AC 至点H ,使CH =CA ,连结BH ,∵C 为OB 中点,∴△BCH ≌△OCA ,∴∠CBH =∠O =90︒,BH =OA .由AO AD =41, 设AD =t ,OD =3t ,则DCOPHABA BCD P OEBH =OA =OB =4t .在Rt △BOD 中,BD =22)4()3(t t +=5t ,∵OA //BH ,∴△HBP ∽△ADP ,∴DPBP =ADBH =tt 4=4.∴BP =4PD =54BD =4t ,∴BH =BP . ∴tan ∠BPC =tan ∠H =BH BC =t t 42=21.(3) tan ∠BPC =nn.提示:可以获得PD =AD =1,仍有则∠BPC =∠DPA =∠A,tan∠BPC =tan∠A=CO AO =25.(本题12分)解:(1)∵拋物线y 1=ax 2-2ax +b 经过A (-1,0),C (0,23)两点,∴⎪⎩⎪⎨⎧==++2302b b a a ,∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=2321b a∴拋物线的解析式为y 1= -21x 2+x +23. (2)作MN ⊥AB ,垂足为N .由y 1=2易得M (1,2),N (1,0),A (-1,0),B (3,0)MN =BN =2,MB =22,∠MBN =45︒.根据勾股定理有BM 2-BN 2=PM2-PN 2.∴(22)2-22=PM 2= -(1-x )2… ,又∠MPQ =45︒=∠MBP ,∴△MPQ ~△MBP ,∴PM 2=MQ ⨯MB =22y 2⨯22… .由 、 得y 2=21x 2-x +25.∵0≤x <3,∴y 2与x 的函数关系式为y 2=21x 2-x +25(0≤x <3). (3)四边形EFHGn 之间的数量关系是m +n =2(0≤m ≤2,且m ≠1).是抛物线y 1= -21x 2+x +23分别与直线x=m ,x=n 的交点,∴点E 、G 坐标为E (m ,-21m 2+m +23),G (n ,-21n 2+n +23).同理,点F 、H 坐标为F (m ,21m 2-m +25),H (n ,21n 2-n +25). ∴EF =21m 2-m +25-(-21m 2+m +23)=m 2-2m +1,GH =21n 2-n +25-(-21n 2+n +23)=n 2-2n +1.∵四边形EFHG 是平行四边形,EF =GH .∴m 2-2m +1=n 2-2n +1,∴(m +n -2)(m -n )=0.由题意知m ≠n ,∴m +n =2 (0≤m ≤2,且m ≠1).因此,四边形EFHG 可以为平行四边形,m 、n 之间的数量关系是m +n =2 (0≤m ≤2,且m ≠1).。