安徽省合肥市2018年中考模拟数学试题及答案

2018年安徽省合肥市中考模拟测试

数学试题

完成时间：120分钟满分：150分

姓名成绩

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给

1．在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）

A. 加号

B. 减号

C. 乘号

D. 除号

2．如图所示的几何体的俯视图是（）

A B C D

3．下列计算中正确的是（）

A. a·a2=a2

B. 2a·a=2a2

C. (2a2)2=2a4

D. 6a8÷3a2=2a4

4．二次根式

x

x

3

中x的取值范围是（）

A．x＞3 B．x≤3且x≠0

C．x≤3 D．x＜3且x≠0

5．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度

数为（）

A．80°B．90°C．100°D．102°

第5题图第8题图第10题图

6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）

A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+1

7．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC

的度数为（）

A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°

8．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的

情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人

数是（）

A. 5

B. 18

C. 10

D. 4

9．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a-b的值是（）

A. 2014

B. 2015

C. 2016

D. 2017

10．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在

运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运

动时间t之间的函数关系图象大致为（）

A．B．C．D．

二、填空题（每题5分，共20分）

11．据安徽省旅游局信息，2018年春节假日期间全省旅游总收入约为196.19亿元，196.19

亿用科学记数法表示为．

12．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长

为（结果保留π）.

第12题图第13题图第14题图

13．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝．

14．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD 、BE 、CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M 、N ，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN 2=AM•AD ；③MN=3-5；④S △EBC =25-1，其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）．

三、解答题（共90分）

15．（8分）先化简：(2x -x x 12+) ÷ x

x x 122+-，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．

16．（8分）观察下列算式：21

=2、22

=4、23

=8、24

=16、25

=32、26

=64、27

=128、28

=256，…． 通过观察，能用你所发现的规律写出232的个位数字是多少吗？那32018的个位数字呢？

17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．

（1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．

（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．

18．（8分）如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD 的高度为2米，支架BC 的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳

AB 与支架BC 的夹角为80°，吊臂AC 与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A 距地面的高度是多少米？（精确到0.1米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）

19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广， 为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如 下表：

（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？

（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？

20．（10分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A 、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学.

（1）请你用列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人再次成为同班同学的概率.

21．（12分）已知，如图，反比例函数y=

x

k

的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A （1，4），点B （m ，-1），

（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB 的面积；

（3）直接写出不等式x+b ＞x

k

的解．

22．（12分）已知，抛物线y=ax 2+bx -2与x 轴的两个交点分别为A （1，0），B （4，0），与y 轴的交点为C ． （1）求出抛物线的解析式及点C 的坐标；

（2）点P 是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OCB 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（14分）已知，如图1，AD 是△ABC 的角平分线，且AD=BD ， （1）求证：△CDA ∽△CAB ； （2）若AD=6，CD=5，求AC 的值；

（3）如图2，延长AD 至E ，使AE=AB ，过E 点作EF ∥AB ，交AC 于点F ，试探究线段EF 与线段AD 的大小关系．