函数定义域求法及练习题含答案

函数定义域求法总结

一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x 的范围。 （1）分母不为零

（2）偶次根式的被开方数非负。 （3）对数中的真数部分大于0。

（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。 ( 6 )0

x 中x 0≠

二、抽象函数的定义域

1.已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域

由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。

2.已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域

方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。

3.已知复合函数[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域 结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由()][x g f 定义域求得()x f 的定义域，再由()x f 的定义域求得()][x h f 的定义域。

4.已知()f x 的定义域，求四则运算型函数的定义域

若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义

域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。

一、 求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

⑴2215

33

x x y x --=+- ⑵211()1x y x -=-+

⑶021(21)4111

y x x x =+-+-+

-

2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2

的定义域为

_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；

3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1

(2)f x

+的定义域为 。

4、 知函数

f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数

()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取

值范围。

5、若函数()f x = 3

44

2

++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞)

B 、(0,

43] C 、(4

3

,+∞) D 、[0,

4

3) 6、若函数2()1f x mx mx =++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）

(A)04m << (B) 04m ≤≤(C) 4m ≥ (D) 04m <≤

7.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．

8.若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2,21，则)(log 2x f 的定义域

为 。

9.已知函数2

(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定

义域．

10.已知函数

的定义域为

，则

的定义域为________。

11. 函数

定义域是

，则

的定义域是（ ）

A.

B.

C.

D.

12.已知函数f(2x ）的定义域是［-1，1］，求f(log 2x)的定义域.

13.若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．

14.已知函数

的定义域是

，求

的定义域。

15.若函数f (x +1)的定义域为[－2

1，2]，求f (x 2

)的定义域．

巩固训练

1. 设函数

的定义域为，则

（1）函数的定义域为________。

（2）函数

的定义域为__________。

2、已知函数

的定义域为，则

的定义域为__________

3、已知函数

的定义域为

，则

y=f(3x-5)的定义域为________。

4、设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求y=f()3

1()31

-++x f x 定义域。

5

.5、若函数a

ax ax y 1

2+

-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围

1、（1）{|536}x x x x ≥≤-≠-或或 （2）{|0}x x ≥ （3）

1

{|220,,1}2x x x x x -≤≤≠≠≠且

2、[1,1]-； [4,9]

3、5[0,];2 11

(,][,)32

-∞-+∞ 4、

11m -≤≤

DB 7.41033⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

， 8.{}

42|≤≤x x 9.[]15，．10.

11.

选A12.［2，4］13.[]40-，．14.

15.{x |－3＜x ＜－

22或2

2

＜x ＜3}．巩固训练 1.（1）定义域为

（2）定义域为 2.

3.5/3≤x

≤

2.4.

定

义

域

为