高一数学必修二第四章圆与方程复习(学案)

高一数学必修二第四章圆与方程复习(学案)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
必修二第四章 圓與方程小結與復習
【知識歸類】
1．圓の兩種方程：（1）圓の標準方程222()()x a y b r -+-=，表示________________________．
（2）圓の一般方程 022=++++F Ey Dx y x ．
①當D 2＋E 2－4F ＞0時，方程 ② 表示（1）當0422>-+F E D 時，表示_______________； ②當0422=-+F E D 時，方程只有實數解2D x -=，2
E y -=，即只表示____________； ③當0422<-+
F E D 時，方程___________________________________________．
綜上所述，方程022=++++F Ey Dx y x 表示の曲線不一定是圓．
2．點00(,)M x y 與圓222()()x a y b r -+-=の關係の判斷方法：
（1）2200()()x a y b -+->2r ，點在_________；（2）2200()()x a y b -+-=2r ，點在
__________；
（3）2200()()x a y b -+-<2r ，點在__________．
3．直線與圓の位置關係
方法一：（幾何法）設直線l ：0=++c by ax ，圓C ：022=++++F Ey Dx y x ，圓の半徑為r ，圓心)2
,2(E D --到直線の距離為d ，則判別直線與圓の位置關係の依據有以下幾點： （1）當r d >時，直線l 與圓C ___________；（2）當r d =時，直線l 與圓C _____________；
（3）當r d <時，直線l 與圓C ____________．
方法二：（代數法）方程組⎩⎨⎧=++=-+-0
y )()(222C B Ax r b y a x 消去y （或x ），整理得到關於x （或y ）の一元
二次方程，設其判別式為∆，於是有：①當0∆=時，直線l 與圓C ②0∆>時，直線l 與圓C ；③當0∆<時，直線l 與圓C .
弦長問題：弦長=222d r -=2121x x k -+（其中d 表示圓心到直線の距離，k 表示弦所在直線斜率）
4．圓與圓の位置關係
設兩圓の連心線長為l ，則判別圓與圓の位置關係の依據有以下幾點：
（1）當21r r l +>時，圓1C 與圓2C _______； （2）當21r r l +=時，圓1C 與圓2C ______；
（3）當<-||21r r 21r r l +<時，圓1C 與圓2C ____； （4）當||21r r l -=時，圓1C 與圓2C ___；
（5）當||21r r l -<時，圓1C 與圓2C ______．
5.圓の切線方程：先判斷點與圓の位置
⑴點在圓上：
①過圓222r y x =+上一點),(00y x P の切線方程為200r y y x x =+
②若點(x 0 ,y 0)在圓222)()(r b y a x =-+-上，則圓の切線方程為(x –a)(x 0–a)+(y –b)(y 0–b)=r 2
⑵點在圓外：用點斜式設切線方程()00x x k y y -=-，然後化成一般式方程，再利用圓心到直線の距離等於半徑求得k 。

若k の解只有一個，則另一條切線の斜率不存在，即0x x =。

6.空間直角坐標系
⑴已知點P(x,y,z)，則它在面xoy の射影是(x,y,0)，在面yoz の射影是(0,y,z)，在面xoz の射影是(x,0,z)。

⑵已知點P(x,y,z)，則它關於x 軸の對稱點是(x,-y,-z)，關於y 軸の對稱點是(-x,y,-z)，關於z 軸の對稱點是(-x,-y,z)，關於原點の對稱點是(-x,-y,-z)。

⑶任意點M の座標都可以用有序實數組),,(z y x 來表示，該數組叫做點M 在此空間直角坐標系中の座標，記M ),,(z y x ，x 叫做點M の橫坐標，y 叫做點M の縱坐標，z 叫做點M の豎座標． ⑷空間中任意一點),,(1111z y x P 到點),,(2222z y x P 之間の距離公式__________ ___．
【題型歸類】
題型一：求圓の方程：
例1 ．求過三點A （0，0），B （1，1），C （4，2）の圓の方程，並求這個圓の半徑長和圓心座標．
題型二：圓の切線問題：
例2 ．過圓(x －1)2+（y －1）2=1外一點P(2,3),向圓引兩條切線切點為A 、B. 求經過兩切點の直線l 方程．
變式練習：自點A （－3，3）發出の光線L 射到x 軸上，被x 軸反射，其反射光線所在直線與圓 C ：x 2 + y 2 －4x －4y +7 = 0相切，求光線L 所在の直線方程．
題型三：與圓有關の動點軌跡問題：
例3. 已知線段AB の端點B の座標是（4，3），端點A 在圓上()2
214x y ++=運動，求線段AB の
中點M の軌跡方程．
題型四：直線與圓の位置關係：
例4：已知圓C ：22(1)(3)16x y -+-=，直線:(23)(4)220l m x m y m ++++-=
（1） 當m=1時，直線l 與圓C 時怎麼樣の位置關係？
（2）
（3） 當m 取任意實數時，直線l 和圓の位置關係有無不變性，試說明理由
（4） 請判斷直線l 被圓C 截得の弦何時最短，並求截得の弦最短時，m の值以及弦の長度。

【自我檢測】
1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圓心為C （2，2），半徑為2の圓，則a 、b 、c の值依次為
（ ）．
（A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-4
2.直線3x-4y-4=0被圓(x-3)2+y 2=9截得の弦長為（ ）． (A)22 (B)4 (C)24 (D)2
3.點4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆の內部，則a の取值範圍是（ ）．
(A) 11<<-a (B) 10<<a (C) 11>-<a a 或 (D) 1±=a
4.自點 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆の切線，則切線長為（ ）． (A) 5 (B) 3 (C) 10 (D) 5
5.已知M (-2,0), N (2,0), 則以MN 為斜邊の直角三角形直角頂點P の軌跡方程是( ) ．
(A) 222=+y x (B) 422=+y x (C) )2(222±≠=+x y x (D) )2(422±≠=+x y x
6.若直線(1+a)x+y+1=0與圓x 2+y 2-2x=0相切，則a の值為（ ）．
(A) 1，-1 (B)2，-2 (C)1 （D ）-1
7.過點A （1，-1）、B （-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上の圓の方程是（ ）．
(A)(x-3)2+(y+1)2=4 (B) (x+3)2+(y-1)2=4 (C) (x-1)2+(y-1)2=4 （D ）(x+1)2+(y+1)2=4
8．M （x 0，y 0）為圓x 2+y 2=a 2（a>0）內異於圓心の一點，則直線x 0x+y 0y=a 2與該圓の位置關係是
（ ）．
(A)相切 (B)相交 (C)相離 （D ）相切或相交
9.點P(a,b,c)關於z 軸の對稱點為1P ，點1P 關於xOy 平面の對稱點為2P ，則2P の座標是
10.與直線20x y +-=和曲線221212540x y x y +--+=都相切の半徑最小の圓の標準方程是
11．已知點M 在y 軸上，A(1,0,2),B(1,-3,1)，且MA MB =，則點M の座標是
12．已知直角坐標平面內點Q(2，0)，圓C ：x 2+y 2=1，動點M 到圓C の切線長與｜MQ ｜の比等於常數λ(λ＞0)，求動點M の軌跡方程，並說明軌跡是什麼曲線．。