【数学八年级下册】人教版 数学八年级下册《特殊的平行四边形》 同步练习

∵AC＝BC， ∴DF＝CF＝CE＝DE， ∴四边形 DECF 是菱形． 14．
s或 s或
s或
s．
15． ．
16． ．
三．解答题（共 6 小题） 17．解：（1）∵∠ACB＝90°，D 是 AB 中点，
∴CD＝ AB， 同理：ED＝ AB， ∴CD＝ED；
（2）∵CD＝ED，F 是 CE 中点， ∴DF⊥CE， ∵CD＝ AB，AB＝10， ∴CD＝5，
动点，过点 D 分别作 DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，点 G 为四边形 DEAF 对角线交
点，则线段 GF 的最小值为
．
16．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝6，点 P 为边 AB 上任意一点，过点 P 作 PE⊥
AC，PF⊥BD，垂足分别为 E、F，则 PE+PF＝
．
三．题（共 6 小题） 17．已知：如图，在△ABC 和△ABE 中，∠ACB＝∠AEB＝90°，D 是 AB 中点，联结 DC、
A．
B．
C．
D．
10．如图，正方形 ABCD 中，DE＝2AE＝4，F 是 BE 的中点，点 H 在 CD 上，∠EFH＝45 °，则 FH 的长度为（ ）
A．
B．5
C．
D．2
二．填空题（共 6 小题） 11．如图，已知直角三角形 ABC 中，∠ABC 为直角，AB＝12，BC＝16，三角形 ACD 为等
特殊的平行四边形
一．选择题（共 10 小题）
1．下列说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线垂直且互相平分；③对
角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤邻边相等的矩形是正方
形．其中正确的是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．如图，菱形 ABCD 的周长为 28，对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 AD 的中点，则 OE 的
一．选择题（共 10 小题） 1．
B． 2．
B． 3．
D． 4．
C． 5．
D． 6．
B．
7． B．
8． C．
9． A．
10．
二．填空题（共 6 小题） 11．
参考答案
．
12． 8 cm2．
13．解：四边形 DECF 是菱形． 理由：∵点 D、E、F 分别是边 AB、BC、CA 的中点， ∴DF＝CE＝ BC，DE＝CF＝ AC，
∵F 是 CE 中点，CE＝8， ∴CF＝4，
∴DF＝
＝3．
18．解：∵矩形 ABCD， ∴AC＝BD，OA＝OC，OD＝OB， ∴OA＝OB， ∵∠AOB＝60°， ∴△AOB 是等边三角形， ∴OA＝OB＝AB＝4cm， ∴AC＝BD＝2×4cm＝8cm， 答：矩形对角线的长是 8cm．
A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB
8．如图，菱形 ABCD 中，边 CD 的中垂线交对角线 BD 于点 E，交 CD 于点 F，连结 AE．若
∠ABC＝50°，则∠AEB 的度数为（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
9．把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（ ）
20．已知：如图，菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，AD 边上，AE＝AF，连接 CE，CF．求 证：∠AEC＝∠AFC．
21．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC 垂足分别为 E，F．求证：四边形 DEAF 是正方形．
22．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点 D 作 DE∥BC 交 AB 于点 E，DF∥AB 交 BC 于 点 F． （1）求证：四边形 BEDF 为菱形； （2）如果∠A＝100°，∠C＝30°，求∠BDE 的度数．
长等于（ ）
A．2
B．3.5
C．7
D．14
3．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BPE⊥AC 于点 E，PF⊥BC 于点 F，连结 EF，则线段 EF 的最小值为（ ）
A．1.2
B．2.4
C．2.5
D．4.8
4．矩形的一边长是 4cm，一条对角线的长是 4 cm，则矩形的面积是（ ）
14．已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6cm，AD＝2cm，动点 P，Q 分别从 A，C 处同时
出发，点 P 以 2cm/s 的速度向点 B 移动，一直到 B 为止，点 Q 以 1cm/s 的速度向 D 移动．设
运动的时间为 t．当 t＝
时，以点 P、Q、D 为顶点的三角形是等腰三角形．
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，且 BA＝9，AC＝12，点 D 是斜边 BC 上的一个
腰三角形，其中 AD＝DC＝ ，且 AB∥CD，E 为 AC 中点，连接 ED，BE，BD，则三
角形 BDE 的面积为
．
12．如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，OC＝2cm，∠ABO＝30°，则菱
形 ABCD 的面积是
．
13．如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、BC、CA 的中点．若 AC＝BC，则四边 形 DECF 是什么特殊四边形？请说明理由．
A．32cm2
B．32 cm2
C．16 cm2
D．8 cm2
5．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当 AB＝BC 时四边形 ABCD 是菱形 B．当 AC⊥BD 时四边形 ABCD 是菱形 C．当∠ABC＝90°时，四边形 ABCD 是矩形 D．当 AC＝BD 且∠ABC＝90°时四边形 ABCD 是正方形
6．如图，已知平行四边形 ABCD，下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝ BD，④AC⊥BD 从中选两个作为补充条件，使它成为正方形，其中错误的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
7．已知平行四边形 ABCD，AC，BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平
行四边形为菱形的是（ ）
DE、CE，F 是 CE 中点，联结 DF． （1）求证：DC＝DE； （2）若 AB＝10，CE＝8，求 DF 的长．
18．如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠AOB＝60°，AB＝4cm，求矩形对角线 的长．
19．如图，已知菱形 ABCD，延长 AD 点到 F，使 DF＝AD，延长 CD 到点 E，使 DE＝CD， 顺次连接点 A、C、F、E、A，求证：四边形 ACFE 是矩形．