16.2《二次根式的乘除(2)》课件

合集下载

新人教版数学八年级下册《16.2 二次根式的乘除(第2课时)》课件

新人教版数学八年级下册《16.2 二次根式的乘除(第2课时)》课件

例2 计算: (1) 3 42 ;
56
(2)2
11 1 22
1.
6
解:(1) 3 42 3 42 3 7;
56 5 6 5
(2)2 1 1 1
22
1 (2 1)( 3
6
22
1)(2 2) 6
3 1 4 26
36 2
12.
提示:类似(2)中被开方数中含有带分数,应先将带分数化成 假分数,再运用二次根式除法法则进行运算.
探究新知
归纳总结 最简二次根式应满足的条件: (1)被开方数不含分母或分母中不含__二__次__根__式____; (2)被开方数中不含___开__得__尽__方___的因数或因式. 注:当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式, 然后再观察各个因式的指数是否是2(或大于2的整数), 若是则说明含有能开方的因式,不满足条件,不是最简 二次根式.
解:d2 8 40 16 10.
问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶,那么他看
到的水平线的距离是原来的多少倍?
解:
d2 16 10 . d1 16 5
【思考】乘法法则是如何得出的?二次根式的除法该怎样算呢?
除法有没有类似的法则?
素养目标
3. 理解最简二次根式的概念,能熟练地将二 次根式化为最简二次根式. 2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简 单运算.
解:(1) 3 =
5
3= 5
3 5 = 15 = 5 5 52
15 ; 5
(2)3 2 =3
27
2= 32 3
2= 3
6; 3
(3)
8 2a
=
23 2a
2a = 4 a = 2 a .

第十六章 二次根式 单元解读 课件(共14张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十六章 二次根式 单元解读 课件(共14张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册
了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数) 的加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算.
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法,使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出,教材对本章内容的处理,一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律,归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此,教学时一定要根据 教材的这一编写意图,让学生通过观察、思考、讨论等,经历从特殊到一般的过程,归纳 得出有关结论.例如,对于二次根式的乘法法则和除法法则,都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算,并观察所得结果,发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系;然后让学生自己举例,利用发现的规律进行验证性计算;最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式,以及代数 式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习,有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念,发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质,包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法,给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商

二次根式的乘除法PPT课件

二次根式的乘除法PPT课件

二次根式的乘除法PPT 课件contents •二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•乘除混合运算及简化方法•在实际问题中应用举例•错题集锦与答疑环节目录二次根式基本概念与01性质二次根式定义及表示方法定义形如$sqrt{a}$($a geq0$)的式子叫做二次根式。

表示方法对于非负实数$a$,其算术平方根表示为$sqrt{a}$。

乘法定理$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$($a geq 0$,$bgeq 0$)。

非负性$sqrt{a} geq 0$($a geq 0$)。

除法定理$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$($a geq 0$,$b > 0$)。

二次根式性质介绍例1解析例3解析例2解析计算$sqrt{8} times sqrt{2}$。

根据乘法定理,$sqrt{8} times sqrt{2} = sqrt{8 times 2} = sqrt{16} = 4$。

计算$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}}$。

根据除法定理,$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}} = sqrt{frac{20}{5}} = sqrt{4} = 2$。

化简$sqrt{18}$。

首先将18进行质因数分解,得到$18 = 2 times 9 = 2 times 3^2$,然后根据二次根式的性质,$sqrt{18} = sqrt{2 times 3^2} = 3sqrt{2}$。

典型例题解析二次根式乘法运算规02则同类二次根式乘法法则两个同类二次根式相乘,把他们的系数相乘,根式部分不变,再根据根式的乘法法则,化简得到结果。

如:√a ×√a = a (a≥0)同类二次根式相乘,结果仍为同类二次根式。

不同类二次根式乘法法则两个不同类二次根式相乘,先把他们的系数相乘,再根据乘法公式展开,化简得到结果。

人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品教学课件课件

人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品教学课件课件

36
6
(2)
=(
7
49
),
4
16
(
);
5
25
6
36
(
);
49
7
a
a

b
b
活动探究
二次根式的除法法则:二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变.
a
a

( a 0,b>0)
b
b
典例精讲
例1 计算:
(2) 3
(1) 24 ;
3
解: (1)
24
2
24
3
3
3
(2)

2
1

18
8 2 2
1 = 3 1 = 3 18
= 27 =3 3
2
18
2
18
活动探究
探究二:二次根式除法法则的逆运用

a
b

aห้องสมุดไป่ตู้
( a 0,b>0) 反过来,就得到
b
a
a

( a 0,b>0)
b
b
典例精讲
例2 化简:
(1)
3
100
解:(1)
75
27
(2)
3
=
100
75
(2) =
27
3
100
=
a
a

( a 0,b>0)
解:原式=
− × −
= ×
解:原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算: ∙ −
原式= ∙

16.2.2二次根式的乘除(2)

16.2.2二次根式的乘除(2)

b 10 10 10 5
课堂小结:
1. 二次根式的除法有两种常用方法:
(1)利用公式:
a =
a (a
≥ 0,b
>
0)
b
b
(2)逆用化简 a a (a ≥0,b 0)
bb
(1)最简二次根式有何特征?
被开方数不含分母; 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. (2)如何化去分母中的根号,请举例说明. 可以用二次根式的性质,乘除运算法则及分数 基本性质化去分母中的根号.
;(2)
40 ;(3) 1.5
;(4)
4 3

12 (5)
2 (9) 2xy
2x
3 (6)
6
2 (7)
3 40
5n (8)
3n
应用概念
例7:设长方形的面积为S,相邻两边长分别为 a,b.已知S = 2 3 ,b = 10 ,求a .
解:因为S ab,所以
a S 2 3 2 3 10
30 .
当堂达标
• A阶:学案1——10 • B阶:11——13
复习检测
1、4 49 2、18 8 3、2 6 4、30016.2 源自次根式的乘除(2)本节目标
1、理解并运用二次根式的除法法则 2.理解最简二次根式的概念; 3、逆用公式进行二次根式的化简
计算:
(1)
4 9
=
4 9
有什么发现?
(2) 16 = 16
25
25
36 (3)
49
=
36 49
能把你发现的规律用字母来表示吗?
二次根式 除法法则
aa (a≥0,b>0)
bb
自学1:
内容:自学P8例4,

人教版八年级数学下册第十六章 二次根式16.2二次根式的乘除课件(2课时66张)

人教版八年级数学下册第十六章 二次根式16.2二次根式的乘除课件(2课时66张)

22
35
3 4
32 3 4 4
2
3
2
巩固练习
连接中考
(2019•株洲) 2 8 =( B )
A.4 2
B.4
C.10
D.2 2
课堂检测
基础巩固题
1.下面计算结果正确的是 ( D )
A. 4 5 2 5 8 5
B. 5 3 4 2 20 5
C. 4 3 3 2 7 5
人教版 数学 八年级 下册
16.2二次根式的乘除
第一课时 第二课时
第一课时
二次根式的乘法
返回
导入新知
如何计算 5 3?
苹果ios手持操作系统的图标为圆角矩形,长为 5 cm, 宽为 3cm,则它的面积是多少呢?
素养目标
2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平 方根的性质进行简单运算. 1. 掌握二次根式乘法法则.
不成立!
- 4、- 9 没有意义!
因此被开方数a,b需要满足什么条件?
a,b是非负数,即a≥0,b≥0
探究新知
二次根式的乘法法则是:
在本章中, 如果没有特 别说明,所 有的字母都 表示正数.
二次根式相乘,_根__指__数___不变,被__开__方__数__相乘.
语言表述: 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
探究新知
方法点拨
比较两个二次根式大小的方法: (1)被开方数比较法,即先将根号外的非负因数移到根号内, 当两个二次根式都是正数时,被开方数大的二次根式大.
(2)平方法,即把两个二次根式分别平方,当两个二次根式 都是正数时,平方大的二次根式大. (3)计算器求近似值法,即先利用计算器求出两个二次根式的 近似值,再进行比较.

16.2.1二次根式的乘除课件

16.2.1二次根式的乘除课件

3
(3) 9 1 ( 4) 9 3 1
2
4
24
你发现了什么?用你发现的规律填空:
(1) 2 3 6 =
(2) 5 7 35 =
探究
(4)(9) 4 9成立吗?
不成立!
4、 9没有意义。
一般情况下,a≥0,b≥0时, a 与b ab
有什么关系?
一般地,对于二次根式的乘法,有:
例题讲解
化简: (1)
3 (2) 100
25 y 9x2
解: (1) 3 3 3 100 100 10
(2)
25 y 9x2
25 y
9x2
52 y 5 y
32 x2 3x
计算:(1) 2 ( 2) 2 3 ( 3) 27
3
8
3x
解(1)解法一:
2 2 23 6 6 6 3 3 33 32 32 3 解法二:
25x3 y4 25 y4 x3
5y2 x x
5xy2 x
讨论
计算:
有什么发现?
(1) 4 2 ( 2) 4 2
93
93
(3) 16 4 ( 3) 16 4
25 5
25 5
根据你发现的规律填空:
(1)
2 3
=
2 3
(2)
5 7
= 75
一般地,对二次根式的除法,有:
(1) 8 ( 2 )= 4
( 5 )=(21)02 5
(3) a-1 •( a-1)= a-1
(34)3
2=
6
2.化简下列二次根式,使得分母中不含有根号:
(1)-8 3 (2)3 2
8
27
(3) 5a 10a

人教版八年级数学下册第十六章16.2二次根的乘除课件(3课时,共61张PPT)

人教版八年级数学下册第十六章16.2二次根的乘除课件(3课时,共61张PPT)
求证: a b a b a 0,b 0.
证明:根据积的乘方法则,有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根, ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则:
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之: ab = a b (a≥0,b≥0 ). (a≥0,b≥0 ).
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解:(2)∵

(1)
___×___=____;
(a≥0,b≥0 ).
当二次根式根号外的因数(式)不为1时,可类比单项式除以单项式法则,易得
2 7= ?
精典例题
例1 计算:
(1) 16 81 ;(2) 12 ;(3) 4a2b3 . 解:(1) 16 81=36;
(3) 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三:二次根式的除法
我们知道,两个二次根式可以进行乘法运算,那 么,两个二次根式能否进行除法运算呢?
24 = _____ ; 3 1 = _____ .
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式,观察计算结果,你能发现 什么规律?
(1) 4 = 9
特殊化,从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考!
2 7= ?
目标导学一:二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.

16.2二次根式的乘除 (教学课件)- 初中数学人教版八年级下册

16.2二次根式的乘除  (教学课件)-   初中数学人教版八年级下册

解: ( 思考】乘法法则是如何得出的?二次根式的除法该怎样算呢2 除法有没有类似的法则?
学习 目标 3. 理解最简二次根式的概念,能熟练地将二 次根式化为最简二次根式。
2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简 单运算.
1. 掌 握二次根式的除法法则,会用法则进行计算.
探究新知 知识点1
二次根式的除法
探究新知
归纳总结 二次根式的乘法法则的推广: ①多个二次根式相乘时此法则也适用,即
√a·√b .....√n=√ab...n(a≥0,b≥0....n≥0)
②当二次根号外有因数(式)时,可以类比单项式乘单 项式的法则计算,即根号外的因数(式)的积作为根号 外的因数(式),被开方数的积作为被开方数,即
化简:
(1)√ 16×81;(2)√4a²b³(a≥0,b≥0).
解:(1)√ 16×81
(2)√4a²b³
(2 ) 中4 ²ab³ 含有 像 4 a²,b²,, 这
= √16×√81
=√4O√a²O√b³
样开的尽方的因 数或因式,把它
=4×9
=36;
=2OaO√b²Ob
们开方后移到根 号外.
巩固练习
计算:
(1)
(2)

解: (1) (2)
提示:像(2)中除式是分数或分(1)
(2)
(3)

解:(1)
探究新知
考点② 利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的 二次根式
计算: (1) 解:(1)
假分数,再运用二次根式除法法则进行运算.
巩固练习 计算,看谁算的既对又快.

探究新知
方法点拨
化简二次根式的步骤:
1.把被开方数分解因式(或因数);

数学人教版《二次根式的乘除》课件2

数学人教版《二次根式的乘除》课件2

灵活应用,能力提升
例3 (课本P1 h km,电视节目信号的传播半径为r km,则它们之间存在近似关系 ,其中R是地球半径,R≈6400km.”如果两个电视塔的高分别是h1km,h2km,那么它们的传
播半径之比r 是多2少Rh?
解:半径之比= 2Rh1 2R h1 h1 h1 h2 h1h2
=4 5 5
灵活应用,能力提升
例1 变式 计算:2 2 -5 0.2 3 5
切勿漏了符号
解:原式=-2 53 2 1 5
5 =- 6 2 5 5
5
小数化成分数
=-
6 5
5
2
=-6 2
灵活应用,能力提升
例2 计算:3 27 1 50 6 2
解:原式=
3
1 2
27 50 6
= 3 225 2
3.两部分结果相乘 可将根号前的系数对应乘除,再将被开方数对应乘除
二次根式乘除混合运算的解题策略
(1) 被开方数不含分母;
4.约分、化简
课后练习,拓展提升
练习1 计算:
1 8 5
3 40
22
12 -
3 4
5
2
3 1 2 2 1 1 2
3 35
解:1原式= 1 8 5
3 40
= 1 1 3
可将根号前的系数对应乘除,再将被开方数对应乘除 (1) 被开方数不含分母;
5 5
41 2
(2) 被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
可将根号前的系数对应乘除,再将被开方数对应乘除
9 (2) 被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
解:原式=23 5 2 5 (1) 被开方数不含分母;
(1) 被开方数不含分母;

16.2二次根式的乘除(2)

16.2二次根式的乘除(2)
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
第十六章
二次根式
.
一、新课引入
1、迅速填写结果:
16 ___ 4
2、计算:
11 121 ___
2 3 12 ___

4 3 48 ___
(1) 24 27 解:原式= 2 6 3 3 = 23 63
6 15


解:原式=-( 6 15 ) =-( 32 10 ) =-3 10
五、强化训练
2、计算:
(1)
解:
0.4 3.6
0.4 3.6
(2)
2 3
27 8
解: 2 27 3 8
= 0.4 3.6 = 1.44 =1.2
= =
2 27 3 8
9 4
= 3
2
(3)
解:
8 3 40
5
(4) 27 50 6
解:
8 5 3 40
27 50 6
= =

3 2
= =
24 3
8

18
3 2
1 18
3 2
1 18
= =
2 2
2
32 3
3 3
2 2
; ;
三、研读课文
.
练一练
计算:
(2)
72 6
72 = 6
知 识 点 一
二 次 根 式 的 除 法 法 则
(1)
18 2 解: 18 2

a b=
a b 反过来就可以进行二次根式的化简.即,
知 识 点 二
二 次 根 式 的 除 法 运 算

八年级数学下册教学-16.2 二次根式的乘除 课件(共16张PPT).ppt

八年级数学下册教学-16.2 二次根式的乘除 课件(共16张PPT).ppt

02
练一练
1.(2019·海口市丰南中学初三期末)已知: 是整数,则满足条件
的最小正整数为(
A.2
)
B.3
C.4
D.5
【答案】D
【解析】
∵ 20 = 4 × 5 = 2 5 ,且 20 是整数,
∴2 5是整数,即5n是完全平方数,
∴n的最小正整数为5.
故选D.
02
练一练
2.已知 = , = ,则 = (
PA R T
02
练一练
02
练一练
计算:
1) 14 × 7 = 14 × 7 = 2 × 72 = 7 2
2)2 10 × 3 5 = 2 × 3 × 10 × 5
= 6× 2×5×5
= 6 × 52 × 2=30 2
3) 3 ×
1

3
= 3 × 1 =
3
× 2= = 2 × =
A.2a
B.ab
C.
)
D.
【答案】D
【详解】
解: 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 ×
3 = ⋅ ⋅ = 2 .
故选D.
3.(2019·肇庆市端州区南国中英文学校初二期中)下列
各数中,与2 的积为有理数的是(
A.2
B.3
C.
)
【答案】D
【详解】
解:A、2×2 3=4 3为无理数,故不能;
01
二次根式的乘法法则变形
注意公式成立条件
ab = • ≥ 0,b ≥ 0
在本章中,如果没有特别说明,所有的字母都表示正数.
计算:
1) 16 × 81 =
=

16.2 二次根式的乘除 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册

16.2 二次根式的乘除 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册

D.20
(2) 12b ∙
93
4
.
课堂引入
问题1.一个长方形的长为 6,宽为 3 ,请求长方形的面积.
追问1:像 6, 3这样表示一个数的算术平方根的数字是实数吗?
如何进行二次根式的加、减、乘、除运算?运算的过程中要遵循怎样的
运算法则?
一、二次根式的乘法
问题2.像 6 × 3这样,是两个二次根式的积,怎样计算?
因式的二次根式.
化简时通常要求最终结果中的分母不含根号,而且各个二次根式都是最简二次
根式.
特别注意:(1)分母中含根号的要化简成没根号;
(2)根号中有分数的也要化简;
(3)根号中有小数的也要化简.
合作学习
2.说出二次根式的乘除法则,并用字母表示.
二次根式的乘法法则公式: × = ( ≥ 0, ≥ 0);
(
1
1
1
+
+
+
2+1
3+ 2
4+ 3
⋯+
1
)(
2018+ 2017
2018 + 1)的值.
例题精析
(
1
2+1
+
1
1
+
3+ 2
4+ 3
+⋯+
1
)(
2018+ 2017
2018 + 1)
解:
原式= (
1
1
1
+
+
+
2+1
3+ 2
4+ 3
⋯+

二次根式的乘除法北师大版八年级数学上册PPT精品课件

二次根式的乘除法北师大版八年级数学上册PPT精品课件
a • b ab
语言叙述: 反过来: ab a b(a≥0,b≥0) 两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根 指数不变
a、b必须都是非负数!
典例精析
例1:计算:
6 2 3
解:6 2 6 2 4 2
3
3
自学检测1
1. 计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; (3) 2 3 5. 3

9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ,领会 丰富的 内涵, 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
解: (1) 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
可先用乘法结合 律,再运用二次 根式的乘法法则
(3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30.
或者 2 3 5 2 3 5 30
典例精析
例2:计算: 3 5 2 2
解: 3 5 2 2=(3 2)( 5 2)=6 10.
a b
(a≥0,b>0)
a b c d ac bd (b 0, d 0)
m a n b =(m n) a b(a 0,b 0)
当堂训练
1、计算:(1)
15 ×
2;
5
(2)3 12 ×(-2 18 );
(3)-2 2 ×(-4 8 ) (4)(- 30 )× 3 ×(-2 10 ).
2、计算:(1) 18 ÷ 2 ;
(2)

3
1 2
;
(3) 9 48 ÷ 3 31 ;
4
85
(4)
30 × 3
2
8 ÷2
3
5.
2

1. 中国人只要看到土地,就会想种点 什么。 而牛叉 的是, 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话, 怎么种 怎么活 。

新人教版《二次根式的乘除》课件公开课PPT

新人教版《二次根式的乘除》课件公开课PPT

n(n2-1)+n n2-1

综设上AE所的述长,符为合m,条△件AD的E点的P面只积有为一S个,求,其S关坐于标m为的(2函,-2数√(关"3系" )式). ,并写出自变量m的取值范围;
"(i∴)当△四C边DE形的C最DM大N面是积平为行" 四"8边1"形/",8∵" M,此向时下A平E=移m4=个"9单" /"位2"得"N,B,∴E=NA的B-坐A标E=为" ("39+"n/,"n2-"2).,
按团体票一次性购买16张门票需要35×60%×16=336(元).
示为( B ) ②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
解:由题意,得:①甲组单独施工12天完成,商店需付装修费用3 600元;乙组单独施工24天完成,商店需付装修费用3 360元,比较可 知,甲组比乙组早12天完工,商店早开业12天可盈利200×12=2 400(元). 知识点四 列一元一次不等式解应用题
A. 13
B. 12
C. a3
D.
5 3
8.把下列二次根式化成最简二次根式:
(1) 3.5 ;
解:原式=
14 2
(2)
4 15

解:原式=35 5
(3)
27 3x

(4) 16x3+32x2 (x>0).
解:原式=3x x
解:原式=4x x+2
∴(的2)A函点B数E=从9关9,O点系.CA式=(出9绵,.并发写阳,沿出x中轴自向变考点量Bm)运等的动取式(值点范E与围xx点; - +A,B31不重=合),过点xxE作- +直31线l平成行立于B的C,交xAC的于点取D.设值AE范的长围为在m,△数AD轴E的上面积可为S表,求S关于m
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
学会把二次根式化简为被开方数 2 中不含能开得尽方的因数或因式
的最简二次根式.
知识点一:二次根 式的除法法则
认真阅读课本第8页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.
探究 计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律?
2

4 3 = _
_,
9
2
3 4

_;
9
(2)
4
16 25
=5
_,
4
5 16
.
一、新课引入
1、迅速填写结果:
16 _4__ 121 _1__1
2、计算:
(1) 24 27
解:原式= 2 63 3 = 23 63 =1 8 2
12 _2 __3 48 _4__3
⑵ 615
解:原式=-( 6 15 ) =-( 32 10 )
=-3 1 0
二、学习目标
1 掌握二次根式的除法;
3 =5
四、归纳小结
1、
a b
=a
b
( a≥0, b >0)
2、 a = a ( a≥0, b >0)
b
b
3、学习反思:_____________________________
____________________
_______.
五、强化训练
1、根据下列条件求代数式 b b2 4ac 的值:
使被开方数中 不含能开得尽 方的因数或因 式.
(2)
75 27

52 3 5 2 3 2 3 = 3 2
5 =__3____;
知识点二:二次根式的除法运算
; .
练一练 化简
(1) 3
64
45
(2) 125
解: (1)
3 64
=
3 =
3

64 8
(2) 4 5 125
=
3 5
2 2
5 5
=
32 52
5
b 20a 2
b 20a 2
=
b 5
b 20a
2
=
b 20a2
5b
= 4a2
=2a
知识点二:二次根式的除法运算

a b=
a b 反过来就可以进行二次根式的化简.即,
aa

b
b (a≥0,b >0)
归纳:二次根
例5 化简:
式的化简必须
(1) 3 100
(2) 75 27
解: (1)
33
3
1 0 0 = 100 =__1__0 __;
= 3 35 2 6
= 15 6 6 =15
2a
(1) a1,b10,c15;
解:
b b 2 4 a c 1 0 1 0 2 4 1 1 5 1 0 41 0 5 21 0
2 a
2 1
2
(2) a2,b8,c5;
解:
b b 2 4 a c ( 8 )( 8 )2 4 2 5 8 2 4 8 26 4 6
2
18
=
3
2
18
= 32 3
=3 3

知识点一:二次根式的除法法则

.
练一练 计算:
(1) 18 2
72
(2) 6
解: 18 2
= 18 2
解:
72 6
=
72 6
= 1 2 =2
3
=9
=3
(3) 2a 6a
解: 2a 6a
= 2a 6a
=
2a 1 6a
=
1 3
=
3 3
(4) b
5
解: b
2 a
2 2
4 42
五、强化训练
2、计算:
(1) 0.4 3.6
解:
0.4 3.6
= 0.43.6 = 1.44 =1.2
(2)
2 3
27 8
解: 2 2 7 38
=
2 27 38
=9
4
=3
2
(3) 8 5
3 40 解: 8 5
3 40
= 40
3 40
=1
3
(4) 27 50 6
解: 27 50 6
=_
_;
25
6
(3)
36
7 = _

49
6
36 7 = _ _ .
49
一般地,二次根式的除法法则是
aa

bb
(a≥0, b >0___).
知识点一:二次根式的除法法则
例4 计算:
.
(1) 24 3
解:⑴ 24
3
= 24 3
=8
= 22 2
=2 2

3 2
1 18
⑵ 3 1 2 18
3
1
=
相关文档
最新文档