16.2《二次根式的乘除(2)》课件
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新人教版数学八年级下册《16.2 二次根式的乘除(第2课时)》课件
例2 计算: （1） 3 42 ;
56
（2）2
11 1 22
1.
6
解:（1） 3 42 3 42 3 7;
56 5 6 5
（2）2 1 1 1
22
1 （2 1）（ 3
6
22
1）（2 2） 6
3 1 4 26
36 2
12.
提示：类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成 假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
探究新知
归纳总结 最简二次根式应满足的条件： (1)被开方数不含分母或分母中不含__二__次__根__式____； (2)被开方数中不含___开__得__尽__方___的因数或因式. 注：当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式， 然后再观察各个因式的指数是否是2(或大于2的整数)， 若是则说明含有能开方的因式，不满足条件，不是最简 二次根式.
解：d2 8 40 16 10.
问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看
到的水平线的距离是原来的多少倍？
解：
d2 16 10 . d1 16 5
【思考】乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？
除法有没有类似的法则？
素养目标
3. 理解最简二次根式的概念，能熟练地将二 次根式化为最简二次根式. 2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简 单运算.
解：（1） 3 =
5
3= 5
3 5 = 15 = 5 5 52
15 ； 5
（2）3 2 =3
27
2= 32 3
2= 3
6； 3
（3）
8 2a
=
23 2a
2a = 4 a = 2 a ．
第十六章 二次根式 单元解读 课件(共14张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册
了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数） 的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
二次根式的乘除法PPT课件
二次根式的乘除法PPT 课件contents •二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•乘除混合运算及简化方法•在实际问题中应用举例•错题集锦与答疑环节目录二次根式基本概念与01性质二次根式定义及表示方法定义形如$sqrt{a}$（$a geq0$）的式子叫做二次根式。
表示方法对于非负实数$a$，其算术平方根表示为$sqrt{a}$。
乘法定理$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$bgeq 0$）。
非负性$sqrt{a} geq 0$（$a geq 0$）。
除法定理$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$（$a geq 0$，$b > 0$）。
二次根式性质介绍例1解析例3解析例2解析计算$sqrt{8} times sqrt{2}$。
根据乘法定理，$sqrt{8} times sqrt{2} = sqrt{8 times 2} = sqrt{16} = 4$。
计算$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}}$。
根据除法定理，$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}} = sqrt{frac{20}{5}} = sqrt{4} = 2$。
化简$sqrt{18}$。
首先将18进行质因数分解，得到$18 = 2 times 9 = 2 times 3^2$，然后根据二次根式的性质，$sqrt{18} = sqrt{2 times 3^2} = 3sqrt{2}$。
典型例题解析二次根式乘法运算规02则同类二次根式乘法法则两个同类二次根式相乘，把他们的系数相乘，根式部分不变，再根据根式的乘法法则，化简得到结果。
如：√a ×√a = a (a≥0)同类二次根式相乘，结果仍为同类二次根式。
不同类二次根式乘法法则两个不同类二次根式相乘，先把他们的系数相乘，再根据乘法公式展开，化简得到结果。
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品教学课件课件
36
6
（2）
=(
7
49
),
4
16
(
);
5
25
6
36
(
);
49
7
a
a
b
b
活动探究
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例1 计算：
（2） 3
（1） 24 ；
3
解： (1)
24
2
24
3
3
3
(2)
2
1
．
18
8 2 2
1 ＝ 3 1 ＝ 3 18
＝ 27 ＝3 3
2
18
2
18
活动探究
探究二：二次根式除法法则的逆运用
把
a
b
aห้องสมุดไป่ตู้
( a 0，b＞0) 反过来，就得到
b
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例2 化简：
(1)
3
100
解：（1）
75
27
(2)
3
=
100
75
（2） =
27
3
100
=
a
a
( a 0，b＞0)
解：原式=
− × −
= ×
解：原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算： ∙ −
原式= ∙
16.2.2二次根式的乘除(2)
b 10 10 10 5
课堂小结：
1. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式：
a =
a (a
≥ 0，b
>
0)
b
b
（2）逆用化简 a a (a ≥0，b 0)
bb
（1）最简二次根式有何特征？
被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． （2）如何化去分母中的根号，请举例说明． 可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数 基本性质化去分母中的根号．
；（2）
40 ；（3） 1.5
；（4）
4 3
．
12 (5)
2 (9) 2xy
2x
3 (6)
6
2 (7)
3 40
5n (8)
3n
应用概念
例7：设长方形的面积为S，相邻两边长分别为 a，b．已知S = 2 3 ，b = 10 ，求a .
解：因为S ab,所以
a S 2 3 2 3 10
30 .
当堂达标
• A阶：学案1——10 • B阶：11——13
复习检测
1、4 49 2、18 8 3、2 6 4、30016.2 源自次根式的乘除（2）本节目标
1、理解并运用二次根式的除法法则 2．理解最简二次根式的概念； 3、逆用公式进行二次根式的化简
计算：
(1)
4 9
=
4 9
有什么发现？
(2) 16 = 16
25
25
36 (3)
49
=
36 49
能把你发现的规律用字母来表示吗？
二次根式 除法法则
aa （a≥0,b＞0）
bb
自学1：
内容：自学P8例4，
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式16.2二次根式的乘除课件(2课时66张)
22
35
3 4
32 3 4 4
2
3
2
巩固练习
连接中考
（2019•株洲） 2 8 ＝（ B ）
A．4 2
B．4
C．10
D．2 2
课堂检测
基础巩固题
1.下面计算结果正确的是 ( D )
A. 4 5 2 5 8 5
B. 5 3 4 2 20 5
C. 4 3 3 2 7 5
人教版 数学 八年级 下册
16.2二次根式的乘除
第一课时 第二课时
第一课时
二次根式的乘法
返回
导入新知
如何计算 5 3？
苹果ios手持操作系统的图标为圆角矩形，长为 5 cm， 宽为 3cm，则它的面积是多少呢？
素养目标
2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平 方根的性质进行简单运算. 1. 掌握二次根式乘法法则.
不成立！
- 4、- 9 没有意义！
因此被开方数a，b需要满足什么条件？
a，b是非负数，即a≥0,b≥0
探究新知
二次根式的乘法法则是:
在本章中， 如果没有特 别说明，所 有的字母都 表示正数．
二次根式相乘，_根__指__数___不变，被__开__方__数__相乘.
语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
探究新知
方法点拨
比较两个二次根式大小的方法： (1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内， 当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．
(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式 都是正数时，平方大的二次根式大． (3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的 近似值，再进行比较．
16.2.1二次根式的乘除课件
3
(3) 9 1 ( 4) 9 3 1
2
4
24
你发现了什么？用你发现的规律填空：
(1) 2 3 ６ =
(2) 5 7 35 =
探究
(4)(9) 4 9成立吗？
不成立！
4、 9没有意义。
一般情况下，a≥0，b≥0时， a 与b ab
有什么关系？
一般地，对于二次根式的乘法，有：
例题讲解
化简: (1)
3 (2) 100
25 y 9x2
解: (1) 3 3 3 100 100 10
(2)
25 y 9x2
25 y
9x2
52 y 5 y
32 x2 3x
计算：(1) 2 ( 2) 2 3 ( 3) 27
3
8
3x
解（1）解法一：
2 2 23 6 6 6 3 3 33 32 32 3 解法二：
25x3 y4 25 y4 x3
5y2 x x
5xy2 x
讨论
计算：
有什么发现？
(1) 4 2 ( 2) 4 2
93
93
(3) 16 4 ( 3) 16 4
25 5
25 5
根据你发现的规律填空：
(1)
2 3
=
2 3
(2)
5 7
= 75
一般地，对二次根式的除法，有：
（1） 8 （ 2 ）＝ 4
（ 5 ）＝（21）02 5
（3） a－1 •（ a－1）＝ a－1
（34）3
2＝
6
2.化简下列二次根式，使得分母中不含有根号：
（1）－8 3 （2）3 2
8
27
（3） 5a 10a
人教版八年级数学下册第十六章16.2二次根的乘除课件(3课时,共61张PPT)
求证： a b a b a 0,b 0.
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则：
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）． （a≥0，b≥0 ）．
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解：(2)∵
，
(1)
___×___=____;
（a≥0，b≥0 ）．
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2 7= ？
精典例题
例1 计算：
（1） 16 81 ；（2） 12 ；（3） 4a2b3 ． 解：（1） 16 81=36；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三：二次根式的除法
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 = _____ ； 3 1 = _____ ．
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1） ４ = ９
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
目标导学一：二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则：
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）． （a≥0，b≥0 ）．
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解：(2)∵
，
(1)
___×___=____;
（a≥0，b≥0 ）．
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2 7= ？
精典例题
例1 计算：
（1） 16 81 ；（2） 12 ；（3） 4a2b3 ． 解：（1） 16 81=36；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三：二次根式的除法
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 = _____ ； 3 1 = _____ ．
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1） ４ = ９
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
目标导学一：二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.
16.2二次根式的乘除 (教学课件)- 初中数学人教版八年级下册
解： ( 思考】乘法法则是如何得出的?二次根式的除法该怎样算呢2 除法有没有类似的法则?
学习 目标 3. 理解最简二次根式的概念，能熟练地将二 次根式化为最简二次根式。
2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简 单运算.
1. 掌 握二次根式的除法法则，会用法则进行计算.
探究新知 知识点1
二次根式的除法
探究新知
归纳总结 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
√a·√b .....√n=√ab...n(a≥0,b≥0....n≥0)
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号 外的因数(式),被开方数的积作为被开方数，即
化简：
(1)√ 16×81;(2)√4a²b³(a≥0,b≥0).
解：(1)√ 16×81
(2)√4a²b³
(2 ) 中4 ²ab³ 含有 像 4 a²,b²,, 这
= √16×√81
=√4O√a²O√b³
样开的尽方的因 数或因式，把它
=4×9
=36;
=2OaO√b²Ob
们开方后移到根 号外.
巩固练习
计算：
(1)
(2)
●
解： (1) (2)
提示：像(2)中除式是分数或分(1)
(2)
(3)
●
解：(1)
探究新知
考点② 利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的 二次根式
计算： (1) 解：(1)
假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
巩固练习 计算，看谁算的既对又快.
重
探究新知
方法点拨
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数);
数学人教版《二次根式的乘除》课件2
灵活应用，能力提升
例3 （课本P1 h km,电视节目信号的传播半径为r km,则它们之间存在近似关系 ,其中R是地球半径,R≈6400km.”如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传
播半径之比r 是多2少Rh？
解：半径之比= 2Rh1 2R h1 h1 h1 h2 h1h2
=4 5 5
灵活应用，能力提升
例1 变式 计算：2 2 -5 0.2 3 5
切勿漏了符号
解：原式=-2 53 2 1 5
5 =- 6 2 5 5
5
小数化成分数
=-
6 5
5
2
=-6 2
灵活应用，能力提升
例2 计算：3 27 1 50 6 2
解：原式=
3
1 2
27 50 6
= 3 225 2
3.两部分结果相乘 可将根号前的系数对应乘除，再将被开方数对应乘除
二次根式乘除混合运算的解题策略
(1) 被开方数不含分母;
4.约分、化简
课后练习，拓展提升
练习1 计算：
1 8 5
3 40
22
12 -
3 4
5
2
3 1 2 2 1 1 2
3 35
解：1原式= 1 8 5
3 40
= 1 1 3
可将根号前的系数对应乘除，再将被开方数对应乘除 (1) 被开方数不含分母;
5 5
41 2
(2) 被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
可将根号前的系数对应乘除，再将被开方数对应乘除
9 (2) 被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
解：原式=23 5 2 5 (1) 被开方数不含分母;
(1) 被开方数不含分母;
16.2二次根式的乘除(2)
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
第十六章
二次根式
.
一、新课引入
1、迅速填写结果：
16 ___ 4
2、计算：
11 121 ___
2 3 12 ___
⑵
4 3 48 ___
(1) 24 27 解：原式= 2 6 3 3 = 23 63
6 15
解：原式=-( 6 15 ) =-( 32 10 ) =-3 10
五、强化训练
2、计算：
(1)
解:
0.4 3.6
0.4 3.6
(2)
2 3
27 8
解: 2 27 3 8
= 0.4 3.6 = 1.44 =1.2
= =
2 27 3 8
9 4
= 3
2
(3)
解:
8 3 40
5
(4) 27 50 6
解:
8 5 3 40
27 50 6
= =
＝
3 2
＝ ＝
24 3
8
18
3 2
1 18
3 2
1 18
＝ ＝
2 2
2
32 3
3 3
2 2
； ；
三、研读课文
.
练一练
计算:
（2）
72 6
72 = 6
知 识 点 一
二 次 根 式 的 除 法 法 则
（1）
18 2 解: 18 2
把
a b＝
a b 反过来就可以进行二次根式的化简.即，
知 识 点 二
二 次 根 式 的 除 法 运 算
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
第十六章
二次根式
.
一、新课引入
1、迅速填写结果：
16 ___ 4
2、计算：
11 121 ___
2 3 12 ___
⑵
4 3 48 ___
(1) 24 27 解：原式= 2 6 3 3 = 23 63
6 15
解：原式=-( 6 15 ) =-( 32 10 ) =-3 10
五、强化训练
2、计算：
(1)
解:
0.4 3.6
0.4 3.6
(2)
2 3
27 8
解: 2 27 3 8
= 0.4 3.6 = 1.44 =1.2
= =
2 27 3 8
9 4
= 3
2
(3)
解:
8 3 40
5
(4) 27 50 6
解:
8 5 3 40
27 50 6
= =
＝
3 2
＝ ＝
24 3
8
18
3 2
1 18
3 2
1 18
＝ ＝
2 2
2
32 3
3 3
2 2
； ；
三、研读课文
.
练一练
计算:
（2）
72 6
72 = 6
知 识 点 一
二 次 根 式 的 除 法 法 则
（1）
18 2 解: 18 2
把
a b＝
a b 反过来就可以进行二次根式的化简.即，
知 识 点 二
二 次 根 式 的 除 法 运 算
八年级数学下册教学-16.2 二次根式的乘除 课件(共16张PPT).ppt
02
练一练
1．（2019·海口市丰南中学初三期末）已知： 是整数，则满足条件
的最小正整数为(
A．2
)
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】
∵ 20 = 4 × 5 = 2 5 ，且 20 是整数，
∴2 5是整数，即5n是完全平方数，
∴n的最小正整数为5．
故选D．
02
练一练
2．已知 = ， = ，则 = (
PA R T
02
练一练
02
练一练
计算：
1） 14 × 7 = 14 × 7 = 2 × 72 = 7 2
2）2 10 × 3 5 = 2 × 3 × 10 × 5
= 6× 2×5×5
= 6 × 52 × 2=30 2
3） 3 ×
1
3
= 3 × 1 =
3
× 2= = 2 × =
A．2a
B．ab
C．
)
D．
【答案】D
【详解】
解： 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 ×
3 = ⋅ ⋅ = 2 ．
故选D．
3．（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初二期中）下列
各数中,与2 的积为有理数的是(
A．2
B．3
C．
)
【答案】D
【详解】
解：A、2×2 3=4 3为无理数，故不能；
01
二次根式的乘法法则变形
注意公式成立条件
ab = • ≥ 0，b ≥ 0
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
计算：
1） 16 × 81 =
=
16.2 二次根式的乘除 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册
D．20
（2） 12b ∙
93
4
.
课堂引入
问题1．一个长方形的长为 6，宽为 3 ，请求长方形的面积.
追问1：像 6， 3这样表示一个数的算术平方根的数字是实数吗？
如何进行二次根式的加、减、乘、除运算？运算的过程中要遵循怎样的
运算法则？
一、二次根式的乘法
问题2．像 6 × 3这样，是两个二次根式的积，怎样计算？
因式的二次根式.
化简时通常要求最终结果中的分母不含根号，而且各个二次根式都是最简二次
根式.
特别注意：（1）分母中含根号的要化简成没根号；
（2）根号中有分数的也要化简；
（3）根号中有小数的也要化简.
合作学习
2．说出二次根式的乘除法则，并用字母表示.
二次根式的乘法法则公式： × = ( ≥ 0, ≥ 0)；
(
1
1
1
+
+
+
2+1
3+ 2
4+ 3
⋯+
1
)(
2018+ 2017
2018 + 1)的值．
例题精析
(
1
2+1
+
1
1
+
3+ 2
4+ 3
+⋯+
1
)(
2018+ 2017
2018 + 1)
解：
原式= (
1
1
1
+
+
+
2+1
3+ 2
4+ 3
⋯+
二次根式的乘除法北师大版八年级数学上册PPT精品课件
a • b ab
语言叙述： 反过来： ab a b（a≥0，b≥0） 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根 指数不变
a、b必须都是非负数！
典例精析
例1：计算:
6 2 3
解：6 2 6 2 4 2
3
3
自学检测1
1. 计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; (3) 2 3 5. 3
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
解: (1) 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
可先用乘法结合 律，再运用二次 根式的乘法法则
(3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30.
或者 2 3 5 2 3 5 30
典例精析
例2：计算: 3 5 2 2
解： 3 5 2 2=（3 2）（ 5 2）=6 10.
a b
（a≥0，b＞0）
a b c d ac bd (b 0, d 0)
m a n b =（m n） a b（a 0,b 0)
当堂训练
1、计算:(1)
15 ×
2;
5
(2)3 12 ×(-2 18 );
(3)-2 2 ×(-4 8 ) (4)(- 30 )× 3 ×(-2 10 ).
2、计算:(1) 18 ÷ 2 ;
(2)
8÷
3
1 2
;
(3) 9 48 ÷ 3 31 ;
4
85
(4)
30 × 3
2
8 ÷2
3
5.
2
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
语言叙述： 反过来： ab a b（a≥0，b≥0） 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根 指数不变
a、b必须都是非负数！
典例精析
例1：计算:
6 2 3
解：6 2 6 2 4 2
3
3
自学检测1
1. 计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; (3) 2 3 5. 3
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
解: (1) 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
可先用乘法结合 律，再运用二次 根式的乘法法则
(3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30.
或者 2 3 5 2 3 5 30
典例精析
例2：计算: 3 5 2 2
解： 3 5 2 2=（3 2）（ 5 2）=6 10.
a b
（a≥0，b＞0）
a b c d ac bd (b 0, d 0)
m a n b =（m n） a b（a 0,b 0)
当堂训练
1、计算:(1)
15 ×
2;
5
(2)3 12 ×(-2 18 );
(3)-2 2 ×(-4 8 ) (4)(- 30 )× 3 ×(-2 10 ).
2、计算:(1) 18 ÷ 2 ;
(2)
8÷
3
1 2
;
(3) 9 48 ÷ 3 31 ;
4
85
(4)
30 × 3
2
8 ÷2
3
5.
2
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
新人教版《二次根式的乘除》课件公开课PPT
n（n2－1）＋n n2－1
＝
综设上AE所的述长,符为合m,条△件AD的E点的P面只积有为一S个,求,其S关坐于标m为的(2函,-2数√(关"3系" )式). ,并写出自变量m的取值范围;
"(i∴)当△四C边DE形的C最DM大N面是积平为行" 四"8边1"形/",8∵" M,此向时下A平E=移m4=个"9单" /"位2"得"N,B,∴E=NA的B-坐A标E=为" ("39+"n/,"n2-"2).,
按团体票一次性购买16张门票需要35×60%×16＝336(元)．
示为( B ) ②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
解：由题意，得：①甲组单独施工12天完成，商店需付装修费用3 600元；乙组单独施工24天完成，商店需付装修费用3 360元，比较可 知，甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天可盈利200×12＝2 400(元)． 知识点四 列一元一次不等式解应用题
A． 13
B． 12
C． a3
D．
5 3
8．把下列二次根式化成最简二次根式：
(1) 3.5 ；
解：原式＝
14 2
(2)
4 15
；
解：原式＝35 5
(3)
27 3x
；
(4) 16x3＋32x2 (x＞0).
解：原式＝3x x
解：原式＝4x x＋2
∴(的2)A函点B数E=从9关9,O点系．CA式=(出9绵,.并发写阳,沿出x中轴自向变考点量Bm)运等的动取式(值点范E与围xx点; － ＋A,B31不重＝合),过点xxE作－ ＋直31线l平成行立于B的C,交xAC的于点取D.设值AE范的长围为在m,△数AD轴E的上面积可为S表,求S关于m
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学会把二次根式化简为被开方数 2 中不含能开得尽方的因数或因式
的最简二次根式.
知识点一：二次根 式的除法法则
认真阅读课本第8页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
2
⑴
4 3 ＝ _
_，
9
2
3 4
＝
_；
9
（2）
4
16 25
＝5
_，
4
5 16
.
一、新课引入
1、迅速填写结果：
16 _4__ 121 _1__1
2、计算：
(1) 24 27
解：原式= 2 63 3 = 23 63 =1 8 2
12 _2 __3 48 _4__3
⑵ 615
解：原式=-( 6 15 ) =-( 32 10 )
=-3 1 0
二、学习目标
1 掌握二次根式的除法；
3 =5
四、归纳小结
1、
a b
＝a
b
（ a≥0， b ＞0）
2、 a ＝ a （ a≥0， b ＞0）
b
b
3、学习反思：_____________________________
____________________
_______.
五、强化训练
1、根据下列条件求代数式 b b2 4ac 的值：
使被开方数中 不含能开得尽 方的因数或因 式.
(2)
75 27
＝
52 3 5 2 3 2 3 ＝ 3 2
5 ＝__3____；
知识点二：二次根式的除法运算
； .
练一练 化简
（1） 3
64
45
（2） 125
解: （1）
3 64
=
3 =
3
64 8
（2） 4 5 125
=
3 5
2 2
5 5
=
32 52
5
b 20a 2
b 20a 2
=
b 5
b 20a
2
=
b 20a2
5b
= 4a2
=2a
知识点二：二次根式的除法运算
把
a b＝
a b 反过来就可以进行二次根式的化简.即，
aa
＝
b
b （a≥0，b >0）
归纳：二次根
例5 化简：
式的化简必须
(1) 3 100
(2) 75 27
解: (1)
33
3
1 0 0 ＝ 100 ＝__1__0 __；
= 3 35 2 6
= 15 6 6 =15
2a
(1) a1,b10,c15;
解:
b b 2 4 a c 1 0 1 0 2 4 1 1 5 1 0 41 0 5 21 0
2 a
2 1
2
(2) a2,b8,c5;
解:
b b 2 4 a c ( 8 )( 8 )2 4 2 5 8 2 4 8 26 4 6
2
18
=
3
2
18
= 32 3
＝3 3
；
知识点一：二次根式的除法法则
；
.
练一练 计算:
（1） 18 2
72
（2） 6
解: 18 2
= 18 2
解:
72 6
=
72 6
= 1 2 =2
3
=9
=3
（3） 2a 6a
解: 2a 6a
= 2a 6a
=
2a 1 6a
=
1 3
=
3 3
（4） b
5
解: b
2 a
2 2
4 42
五、强化训练
2、计算：
(1) 0.4 3.6
解:
0.4 3.6
= 0.43.6 = 1.44 =1.2
(2)
2 3
27 8
解: 2 2 7 38
=
2 27 38
=9
4
=3
2
(3) 8 5
3 40 解: 8 5
3 40
= 40
3 40
=1
3
(4) 27 50 6
解: 27 50 6
＝_
_；
25
6
（3）
36
7 ＝ _
，
49
6
36 7 ＝ _ _ .
49
一般地，二次根式的除法法则是
aa
＝
bb
（a≥0， b >0___）.
知识点一：二次根式的除法法则
例4 计算:
.
(1) 24 3
解：⑴ 24
3
＝ 24 3
＝8
＝ 22 2
＝2 2
⑵
3 2
1 18
⑵ 3 1 2 18
3
1
=
的最简二次根式.
知识点一：二次根 式的除法法则
认真阅读课本第8页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
2
⑴
4 3 ＝ _
_，
9
2
3 4
＝
_；
9
（2）
4
16 25
＝5
_，
4
5 16
.
一、新课引入
1、迅速填写结果：
16 _4__ 121 _1__1
2、计算：
(1) 24 27
解：原式= 2 63 3 = 23 63 =1 8 2
12 _2 __3 48 _4__3
⑵ 615
解：原式=-( 6 15 ) =-( 32 10 )
=-3 1 0
二、学习目标
1 掌握二次根式的除法；
3 =5
四、归纳小结
1、
a b
＝a
b
（ a≥0， b ＞0）
2、 a ＝ a （ a≥0， b ＞0）
b
b
3、学习反思：_____________________________
____________________
_______.
五、强化训练
1、根据下列条件求代数式 b b2 4ac 的值：
使被开方数中 不含能开得尽 方的因数或因 式.
(2)
75 27
＝
52 3 5 2 3 2 3 ＝ 3 2
5 ＝__3____；
知识点二：二次根式的除法运算
； .
练一练 化简
（1） 3
64
45
（2） 125
解: （1）
3 64
=
3 =
3
64 8
（2） 4 5 125
=
3 5
2 2
5 5
=
32 52
5
b 20a 2
b 20a 2
=
b 5
b 20a
2
=
b 20a2
5b
= 4a2
=2a
知识点二：二次根式的除法运算
把
a b＝
a b 反过来就可以进行二次根式的化简.即，
aa
＝
b
b （a≥0，b >0）
归纳：二次根
例5 化简：
式的化简必须
(1) 3 100
(2) 75 27
解: (1)
33
3
1 0 0 ＝ 100 ＝__1__0 __；
= 3 35 2 6
= 15 6 6 =15
2a
(1) a1,b10,c15;
解:
b b 2 4 a c 1 0 1 0 2 4 1 1 5 1 0 41 0 5 21 0
2 a
2 1
2
(2) a2,b8,c5;
解:
b b 2 4 a c ( 8 )( 8 )2 4 2 5 8 2 4 8 26 4 6
2
18
=
3
2
18
= 32 3
＝3 3
；
知识点一：二次根式的除法法则
；
.
练一练 计算:
（1） 18 2
72
（2） 6
解: 18 2
= 18 2
解:
72 6
=
72 6
= 1 2 =2
3
=9
=3
（3） 2a 6a
解: 2a 6a
= 2a 6a
=
2a 1 6a
=
1 3
=
3 3
（4） b
5
解: b
2 a
2 2
4 42
五、强化训练
2、计算：
(1) 0.4 3.6
解:
0.4 3.6
= 0.43.6 = 1.44 =1.2
(2)
2 3
27 8
解: 2 2 7 38
=
2 27 38
=9
4
=3
2
(3) 8 5
3 40 解: 8 5
3 40
= 40
3 40
=1
3
(4) 27 50 6
解: 27 50 6
＝_
_；
25
6
（3）
36
7 ＝ _
，
49
6
36 7 ＝ _ _ .
49
一般地，二次根式的除法法则是
aa
＝
bb
（a≥0， b >0___）.
知识点一：二次根式的除法法则
例4 计算:
.
(1) 24 3
解：⑴ 24
3
＝ 24 3
＝8
＝ 22 2
＝2 2
⑵
3 2
1 18
⑵ 3 1 2 18
3
1
=