机器人学-第2章 机器人运动学(4)

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

运动学逆问题:机器人运
动学逆问题,是已知满足
某工作要求时末端执行器
的位置和姿态,以及各连
杆的结构参数,求关节变
量。
How to
move my
hand?
机器人运动学-前言
机器人的微分运动:机器人关 节坐标的微小运动与机器人末 端的位置和姿态的变化之间的 变换关系。
基于速度的运动控制:通常采 用微分运动原理对机器人的各 个关节的运动进行控制。
nx
F

ny nz
ox oy oz
x y
px py

z
pz

0 0 0 1
1. 位置描述
示例:坐标系位于参考坐标系的3,5,7的位置。n轴与x轴平行, o轴相对于y轴角度45°,a轴相对于z轴角度45 °)
F= 1 0
03
0 0.707 -0.707 5
0 0.707 0.707 7
假 设 i\j\k 是 直 角 坐 标 系 中 X\Y\Z 坐 标 轴的单位向量,则X\Y\Z轴可表示 为
X [1 0 0 0]T Y [0 1 0 0]T Z [0 0 1 0]T
1. 位置描述
1.3 坐标系的表示: I. 在固定参考坐标系原点的表示:用三个相互垂直的单位向量来
表示一个中心位于参考坐标系原点的坐标系,分别为n,o,a,依次
p
y

pz

0 0 0 1
3.坐标变换
3.1平移变换(Translation transformation): 坐标系{B}与{A}的方向向量平行,原点不同。
1 0 0 px
T

0 0

1 0
0 1
py pz
,
0 0 0 1
A p T B
p
本课程将采用齐次坐标变换来描述机械手各关节坐标之间、各物 体之间以及各物体与机器人(机械臂)之间的关系。
机器人运动学-前言
运动学研究的问题:
运动学正问题:机器人运
动学正问题是已知机器人
各关节、各连杆参数及各
关节变量,求机器人手端
坐标在基础坐标中的位置
和姿态。
Where is
my hand?
00 0 1
2. 姿态描述
姿态描述:刚体的空间表示。
一个刚体在空间有几个自由度?
通常的做法是:定义两个坐标系空 间固定坐标系和刚体固定坐标系。
常用的姿态描述:
旋转矩阵的姿态描述(笛卡尔坐标系 下),
欧拉(Euler)角的姿态描述, 利用横滚(R:Roll)、俯仰(P:
pitch)、偏转(Y:yaw)角 (RPY角)的姿态描述等。
机器人运动学
机器人运动学的主要内容
1. 位置与姿态描述 2. 坐标变换 3. 连杆变换矩阵 4. 机器人正向运动学 5. 机器人逆向运动学
机器人运动学-前言
机器人操作涉及到各物体之间的关系和各物体与机械臂之间的关 系。这一章将给出描述这些关系必须的表达方法。类似这种表示 方法在计算机图形学中已经解决。在计算机图形学和计算机视觉 中,物体之间的关系是用齐次坐标变换来描述的。
正交矩阵:A RB1 A RBT , A RBT 1
2. 2位姿描述
位置与姿态简称位姿。刚体B在参考坐标系{A}中的位 姿利用坐标系{B}描述。
齐次变换矩阵形式
nx ox x px
{B} {A RB , A pB}
A TB

ny nz
oy y oz z
2.1 姿态描述
旋转矩阵的性质:
A RB n
o



nx ny
ox oy

x y

nz
oz

z

单位源自文库量,相互垂直, 正交。
A xB A xB A yB A yB A zB A zB 1 A xB A yB A yB A zB A zB A xB 0

T
B B B 1
px py pz



px py pz
B B B
px

py


A
pz
p B
p A
pB
其中px , py和pz是纯平移向量APB相对 于参考坐标系x , y和z轴的三个分量。 矩阵的前三列表示没有旋转运动 (等同于单位阵),而最后一列表示 平移运动。
r22
r23

r31 r32 r33
A RB n
o
nnxy
ox oy

x y

nz oz z
刚体B相对于坐标系{A}的
姿态的旋转矩阵。
A xB r11i r21 j r31k A yB r12i r22 j r32k A zB r13i r23 j r33k
How to
solve the magic cube ?
1. 位置描述
Z
1.1笛卡尔坐标系:
P(Px , Py , Pz )
在选定的直角坐标系{A}中,
空间任一点P的位置可用
位置矢量
AP表示:
O
Y
A p pxi py j pzk
利用3×1矩阵表示:
Px X
AP


Py

X/u p
OG r
q Y/v
Z/w
图2-1 固定坐标系下六个自由度上的运动分量
2.1 姿态描述
A xB ,A yB ,A ZB 表示与{B}的坐标轴
平行的三个单位矢量在坐标系 {A}中的描述。 A R表B示刚体B 相对于坐标系{A}的姿态。
r11 r12 r13
A RB A xB ,A yB ,A ZB r21
表示法线(normal),指向(oritentation),和接近(approach)。这样, 坐标系就可以由三个向量以矩阵的形式表示为
F nnxy
ox oy

x y

nz oz z
1. 位置描述
II. 坐标系不在固定参考坐标系的原点:可以在该坐标系
的原点与参考坐标系原点之间做一个向量,而这个向量 由上节中提到的参考坐标系的三个坐标向量表示。这样, 这个坐标系就可以由三个表示方向的单位向量以及第四 个位置向量来表示。
Pz
图 1.1笛卡尔坐标系
1. 位置描述
1.2 三维空间点P的齐次坐标:
加入一个比例因子w, 位置向量可以写
为:
Px
P


Py


Pz 1

wPx a


wPy



b


wPz w

c w
相关文档
最新文档