机器人学第2章机器人运动学4教材

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机器人运动学

机器人运动学(培训教材)(总49页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第2章机器人位置运动学引言本章将研究机器人正逆运动学。

当已知所有的关节变量时，可用正运动学来确定机器人末端手的位姿。

如果要使机器人末端手放在特定的点上并且具有特定的姿态，可用逆运动学来计算出每一关节变量的值。

首先利用矩阵建立物体、位置、姿态以及运动的表示方法，然后研究直角坐标型、圆柱坐标型以及球坐标型等不同构型机器人的正逆运动学，最后利用Denavit-Hartenberg(D-H)表示法来推导机器人所有可能构型的正逆运动学方程。

实际上，机器手型的机器人没有末端执行器，多数情况下，机器人上附有一个抓持器。

根据实际应用，用户可为机器人附加不同的末端执行器。

显然，末端执行器的大小和长度决定了机器人的末端位置，即如果末端执行器的长短不同，那么机器人的末端位置也不同。

在这一章中，假设机器人的末端是一个平板面，如有必要可在其上附加末端执行器，以后便称该平板面为机器人的“手”或“端面”。

如有必要，还可以将末端执行器的长度加到机器人的末端来确定末端执行器的位姿。

机器人机构机器手型的机器人具有多个自由度（DOF），并有三维开环链式机构。

在具有单自由度的系统中，当变量设定为特定值时，机器人机构就完全确定了，所有其他变量也就随之而定。

如图所示的四杆机构，当曲柄转角设定为120°时，则连杆与摇杆的角度也就确定了。

然而在一个多自由度机构中，必须独立设定所有的输入变量才能知道其余的参数。

机器人就是这样的多自由度机构，必须知道每一关节变量才能知道机器人的手处在什么位置。

图具有单自由度闭环的四杆机构如果机器人要在空间运动，那么机器人就需要具有三维的结构。

虽然也可能有二维多自由度的机器人，但它们并不常见。

机器人是开环机构，它与闭环机构不同（例如四杆机构），即使设定所有的关节变量，也不能确保机器人的手准确地处于给定的位置。

机器人学_第2章_机器人机械结构

• 电机M3→两级同步带传动B3、B3′→减速器R3→肘关节摆动 n3
– 肩关节的摆动：
• 电机M2→同步带传动B2→减速器R2→肩关节摆动n2
29
腕部俯仰
关节型机器人传动系统图：
肘关节摆动
肩关节的摆动
腕部的旋转
30
腕部旋转局部图例：
电机M5→减速器R5→链轮副 C5→锥齿轮副G5→旋转运动n5
上料道与下料道分别设在机床的两侧，双臂能同时动作，两臂同步沿横梁移动，缩短辅助时间
b.双臂交叉配置，
两臂轴线交于机床的中心，两臂交错伸缩进行上下料，并同时沿横梁移动
c.双臂交叉配置，
悬伸梁式，横梁长度较a,b短，双臂位于横梁的同一侧
5
(2).双臂悬挂式（b）
双臂回转型，双臂交叉且绕同轴回转，分别负责上下料（主要是盘状零件），只需一个动力源，结构紧凑，动作范围大
第2章机器人的机械结构
2.1 机身和臂部 2.2 腕部和手部结构 2.3 传动部件设计
1
2.1 机身和臂部
• 一.机身和臂部的作用
• 机身是直接连接支承传动手臂和行走机构的部件，机身可以是固定的，也可以是行走式的
• 手臂部件用来支承腕部（关节）和手部（包括工件和工具），并带动它们在空间运动
• 远距离传动手腕：
–有时为了保证具有足够大的驱动力，驱动装置又不能做得足够小，同时也为了减轻手腕的重量，采用远距离的驱动方式，可以实现三个自由度的运动。
44
1）液压直接驱动BBR手腕图例：
回转 R
俯仰 B
偏转 B
45
2）. 单回转腕部结构示例
46
3）双回转油缸驱动手腕

机器人学基础(全套课件470P)

机器人学基础
Fundamentals of Robotics
智能科学基础系列课0
Fundamentals of Robotics
1
Ch. 1 Introduction 第1章绪论
Ch. 1 Introduction
2
Contents
Course Schedule Top 10 Robotics News of 2008 Development of Robotics Structure, Feature, and Classification of
讲授
2 讲授
2 课堂报告
2 实验
9
教学进度安排（3）
月日周次 4 20 8
教学内容机器人编程
教学时数
2
教学课外备方式时数注
讲授 2
4 23 8
机器人编程训练
2 训练
4 27 9 综合实验:智能机器人的路 2 综合
径规划与行为决策实验
实验
4 30 9
机器人应用
2 讲授
5 4 10
Ch. 1 Introduction
17
2 Robot ride on a wheelbarrow
➢ In September 2008 Japanese Murata Manufacturing Institute launched a new type of robot riding on a wheelbarrow, named "seiko". This new type of robot can maintain its balance through a series of sensors and gyroscopes, and easy to complete riding of a wheelbarrow.

第2章机器人运动学—数学基础[可打印版,含习题]

式（2-20）和式（2-21）无论在形式上，还是在结果上都是一致的。因此我们有如下的结论：
动坐标系在固定坐标系中的齐次变换有2种情况：
定义1：如果所有的变换都是相对于固定坐标系中各坐标轴旋转或平移，则依次左乘，称为绝对变换。
H
=
Trans
(a
b
c)
=
⎢⎢0 ⎢0
1 0
0 1
b⎥⎥ c⎥
⎢⎣0 0 0 1⎥⎦
w′
o′ v′
u′
b
a
注意：平移矩阵间可以交换，
x
平移和旋转矩阵间不可以交换
z c
oy
2.2.4 相对变换
举例说明：
例1：动坐标系∑0′起始位置与固定参考坐标系∑0重合,动坐标系 ∑0′做如下运动：①R(Z,90º) ②R（y,90º） ③Trans(4，-3, 7) ，求合成矩阵
反过来： Puvw = R −1 Pxyz
R−1 = R* det R
R∗为R的伴随矩阵，det R为R的行列式，由于R是正交矩阵，
因此R −1 = R T
2.2.2 旋转齐次变换
用齐次坐标变换来表示式（2-7）
⎡Px ⎤ ⎡
0⎤⎡Pu ⎤
⎢⎢Py
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
R
0⎥⎥⎢⎢
Pv
⎥ ⎥
⎢ ⎢ ⎣
Pz 1
• 机器人可以用一个开环关节链来建模
• 由数个驱动器驱动的转动或移动关节串联而成
• 一端固定在基座上，另一端是自由的，安装工具，用以操纵物体
• 人们感兴趣的是操作机末端执行
n
器相对于固定参考坐标数的空间几何描述，也就是机器人的运动学问题
• 机器人的运动学即是研究机器人

第二章机器人运动学PPT课件

系的位置矢量 AP、BP具有如下变换关系
APB ARBPAPBO
（2-1-12）
15
ZA {A}
OA XA
ZB
ZC {C}
{B}
AP
BP YB
OB(OC)
YC
P A
BO XC YA
XB
图2.1.4 平移加旋转变换注：坐标系{C}为过渡坐标系
16
2.齐次变换
一般情况下，刚体的运动是转动和平移的复合运动，为了用同一矩阵既表示转动又表示平移，因此引入齐次坐标变换矩阵。
28
X
偏转
Z
横滚
O船
Y
俯仰
偏转
X
Z
横滚
O
夹手
Y
俯仰
（a）
(b)
图2.1.11 RPY角的定义
29
§2.2 操作臂运动学
一、机械手位置和姿态的表示
图2.2.1所示为机器人的一个机械手。描述机械手方位的坐标系置于手指尖的中位心置，可其以用原矢点量由矢p在量固p表定示坐。标机系械的手坐的标表示为
H
0
1
0
b
称为平移的齐次变换矩阵，又可表示为
0 0 1 c
0
0
0
1
HTraa,b n,c)s。(矩阵中的第四列为平移参考矢量的齐次坐标。
19
Z
V
U
P
O
Y
X 图2.1.5 平移的齐次变换
20
例平2移.1，求向平量移U 后i得3到j的5k向沿量向V量。P 3i7jk
解：
1 0 0 3 1 4
系，首先需要用两个参数对每个连杆进行描述。如图2.2.2所示，对于任意一个两端带有关节i和

机器人学第二章(数学基础)

微分的几何意义：切线的纵坐标。
ABCD
计算方法：通过微分公式或链式法则求得微分。
微分的运算性质：包括线性性质、乘积性质、商的微分性质等。
积分
定义
积分是微分的逆运算，即求函数与坐标轴所夹的面积。
计算方法
通过不定积分和定积分的计算公式求得积分。
定积分的几何意义
曲线与坐标轴所夹的面积。
定积分的性质
正运动学
正运动学是根据已知的关节参数，计算出机器人末端执行器的位置和姿态。
逆运动学
逆运动学则是根据目标的位置和姿态，反推出机器人各关节的参数。
雅可比矩阵
雅可比矩阵描述了机器人末端执行器的微小位移与关节角度的微小变化之间的关系。
动力学
动力学定义
动力学主要研究机器人在运动过程中受到的力与力矩，以及这些力与力矩如何
随机变量
离散随机变量
随机变量可以取有限或可数无穷多的值，这种情况下我们称
随机变量为离散随机变量。
连续随机变量
如果随机变量可以取任何实数值，则称为连续随机变量。
期望值
对于离散随机变量，期望值定义为E(X)=∑XP(X)，对于连续
随机变量，期望值定义为 E(X)=∫XP(X)dX。
统计推断
参数估计04 优化理论 Nhomakorabea线性规划
线性规划是一种数学优化技术，用于找到一组变量的最优值，这些变量受到一组线性等式或不等式的约束。
线性规划的数学模型通常由目标函数和约束条件组成，目标函数是要求最大或最小的线性函数，约束条件也是线性等式或不等式。
线性规划问题可以通过使用单纯形法、内点法等算法求解，这些算法可以在有限步内找到最优解或近似最优解。

(完整版)工业机器人技术基础课件(最全)

p

py

b

1pz

c w
2 机器人位姿变换
坐标轴方向的描述：
i、j、k分别是直角坐标系中x、y、Z坐标轴的单位向量。若用齐次坐标来描述x、y、z轴的方向，则
X 1 0 0 0T Y 0 1 0 0T Z 0 0 1 0T
1.已知机器人各关节的位置，求机器人末端的位姿； 2.已知机器人末端的位姿，求机器人各关节的位置.
3学机器人工运业动机器人基础知识
为什么要研究运动学：机器人的运动无非有两种：PTP(点到点) 及CP(连续运动)
3学机器人工运业动机器人基础知识
运动学的实用方式：
位置反馈
3 机器人运动
学
D-H参数：
关节坐标
系
两个关节轴线沿公垂线的距离an，称为连杆长度；另一个是垂直于an的平面内两个轴线的夹角αn，称为连杆扭角，这两个参数为连杆的尺寸参数；是沿关节n轴线两个公垂线的距离，
刚体的姿态可由动坐标系的坐标轴方向来表示。令n、o、a分别为X′、y ′、z ′坐标轴的单位方向矢量，每个单位方向矢量在固定坐标系上的分量为动坐标系各坐标轴的方向余弦，用齐次坐标形式的(4×1)列阵分别表示为：
2 机器人位姿变换
刚体的位姿可用下面(4×4)矩
阵来描述：
nx ox ax xo
a）4、6轴共线附件，即5轴角度0附件。 b）2、3、5轴关节坐标系原点接近共线，即已经到达工作范围边界。
c） 5轴关节坐标系原点在Z轴正上方附近。
右图就处于a）的奇异状态，直角下示教会报警。
直角坐标系
1 系
机器人工坐业标机器人坐标系

第二章 2.3工业机器人运动学(一)

第二章机器人基础知识2.3工业机器人运动学(一)【内容提要】本课主要学习工业机器人技术的运动学基础知识，涉及机器人正逆运动学的概念、平面二连杆机器人的运动学、以及机器人一般运动学的数学基础（位姿描述、齐次变换及运算）。

知识要点：✓机器人正逆运动学概念✓平面二连杆机器人的正逆运动学✓机器人的位姿描述✓齐次变换及运算重点：✓掌握机器人正逆运动学概念✓掌握平面二连杆机器人的正逆运动学✓理解机器人的位姿描述和齐次变换✓掌握齐次变换及运算难点：✓机器人的位姿描述、齐次变换及运算关键字：✓机器人正逆运动学、平面二连杆机器人、位姿描述、齐次变换及运算【本课内容相关资料】2.3机器人运动学从机构学的角度看，机器人可以看成开式运动链结构，由一系列连杆通转动或移动关节串联而成。

机器人运动学研究的是机器人各关节运动的几何关系，具体而言是各连杆之间的位移关系、速度关系和加速度关系。

本节仅研究位移关系，重点是研究手部相对于机座的位姿与各连杆之间的相互关系。

“位姿”是“位置和姿态”的简称。

工业机器人手部相对于机座的位姿与工业机器人各连杆之间的相互关系直接相关。

为了便于数学上的分析，一般将连杆和关节按空间顺序进行编号。

同时，选定一个与机座固联的坐标系，称为固定坐标系，并为每一个连杆（包括手部）选定一个与之固联的坐标系，称为连杆坐标系。

一般把机座也视为一个连杆，即零号连杆。

这样，连杆之间的相互关系可以用连杆坐标系之间的相互关系来描述。

工业机器人手部相对机座的位姿就是固联在手部的坐标系相对固定坐标系的位姿。

这样，就可以将“手部相对于机座的位姿”这样一个物理问题转化为一个数学问题，即，得到了工业机器人的运动学数学模型，便于用计算机进行分析计算。

工业机器人运动学主要包括正向运动学和反向运动学两类问题。

正向运动学是在已知各个关节变量的前提下，解决如何建立工业机器人运动学方程，以及如何求解手部相对固定坐标系位姿的问题。

反向运动学则是在已知手部要到达目标位姿的前提下，解决如何求出关节变量的问题。

《机器人学》教学大纲

《机器人学》课程教学大纲、课程基本信息二、课程目标（一）总体目标:机器人学是智能制造工程专业培养计划中一门高度交叉、前沿的重要专业必修课程，融合了运动学/动力学分析、机械学、控制理论与工程、计算机技术、人工智能等多学科内容的综合性新技术应用课程.通过该课程的学习，使学生了解并掌握机器人学相关的基本理论和方法，具有现代机器人系统设计、分析、应用等基本能力和以后从事相关科学研究和技术工作的能力。

本课程针对智能制造工程专业的特点，主要介绍机器人数学基础、工业机器人、服务机播人的基本机械结构设计、运动学与动力学分析，以及机器人传感器和控制技术等基础理论和技术基础知识，并以实际工程应用为背景，安排各类机器人实样参观、专题讲座、实验等内容。

通过本课程教学，不但使学生掌握机器人技术的基本理论知识，使学生对各类机器人技术和开发方法有所了解，同时通过课程设计等活动培养其在逻辑思维、科学研究和设计实践上的能力，从而培养学生综合运用机器人技术解决智能制造领域实际工程问题的能力。

（二）课程目标：课程目标1：学习并掌握现代机器人的基本理论及方法，具有应用机器人解决工程问题的创新意识和能力；（支撑毕业要求1）课程目标2：学习并掌握工业机器人、服务机器人的状态检测和控制技术，具有利用先进控制理论和方法进行机器人控制并完成具体工程应用的能力；（支撑毕业要求2）课程目标3：学习并掌握现代机器人的总体设计、技术设计和详细结构设计及控制系统设计等内容,具有根据实际工程问题设计相应机器人解决方案的能力：（支撑毕业要求3）课程目标4：评定方法包括课后作业（15%）、实验（20%）、项目研究（15%）和期末考试（50%）环节,总评成绩以百分计，满分100分，各考核环节所占分值比例和根据具体情况微调。

2.（三）评分标准通过机器人的实验，获得相关实验设计和实验技能的基本训练，具有应用相关实验方法解决实际工程问题的能力。

（支撑毕业要求5）（三）课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系三、教学内容第1章：绪论（3学时）通过本章内容的教学，使学生了解机器人学的起源与发展，讨论机器人学的定义，分析机器人的特点、结构与分类。

1(第二章机器人运动学)PPT课件

第二章机器人运动学
(Robot Kinematics) (Manipulator Kinematics)
刘志远、刘海峰
30.10.2020
1
Degree of Freedom (DOF)
30.10.2020
end-effector
2
机器人各连杆视作刚体
g2 (t) Joint angle Link g1(t)
U
system (OXYZ)
x
– Rotated coordinate system (OUVW)
U
A point P in the space can be represented by its coordinates
x
with respect to both coordinate systems.
正交变换
30.10.2020
11
Remark: geometric interpretation of rotation matrices.
Z W
p pu pv pw T
Z W
T
pw pv
p pu
O
U X
Y
V
O
X
U
V Y
px pu
pu
py
R
pv
r1
r2
r3
pv
p 30.10.2020
Actuator
End-effector
关g (节t) 角[g 1 g((tt))g [g 2( 1t() t) g g n 2 (t(t))T T ] ]。若为n自由度的机械手则
30.10.2020
3
2.1 引言(Introduction)

机器人运动学 ppt课件

控
-θ角，则其旋转变换矩阵就为：
制
cos sin 0
原
R z, ij

sin
cos
0
理
0
0 1
cos sin 0
R z , ij

sin
cos
0
0
0 1
ppt课件
25
2019年12月18日12时47分
第2章机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
为移动关节为转动关节i1i1机器人运动学方程231运动学方程建立步骤相邻杆件位姿矩阵第一种坐标系建立坐标系i1i1关节i机器人运动学方程231运动学方程建立步骤相邻杆件位姿矩阵第一种坐标系机器人运动学方程231运动学方程建立步骤相邻杆件位姿矩阵第一种坐标系ii单步齐次变换矩阵机器人运动学方程231运动学方程建立步骤相邻杆件位姿矩阵第一种坐标系ii单步齐次变换矩阵机器人运动学方程231运动学方程建立步骤相邻杆件位姿矩阵第一种坐标系iii相邻杆件的位姿矩阵机器人运动学方程231运动学方程建立步骤cossinsincoscossinsincoscossinsinsincoscoscossincossinsincossincos相邻杆件位姿矩阵第一种坐标系iii相邻杆件的位姿矩阵cossinsinsincoscoscossincossinsincossincos机器人运动学方程231运动学方程建立步骤相邻杆件位姿矩阵第一种坐标系注意
R—izj ,—坐标系{j}变换到坐标系{i}的旋转变换矩阵，
也称为方向余弦矩阵。
ppt课件
20
2019年12月18日12时47分
第2章机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机
器人
2.2.1 直角坐标变换

机器人学-第二章运动学

2、方位的描述
为了规定空间某刚体B的方位，另设一直角坐标系{B}与此刚体固接。
用坐标系{B}的三个单位主矢量
，
x
，
B
y相B 对于z B坐标系{A}的方向余
弦组成的3*3 阶矩阵来表示刚体B相对于{A}的方位：
BAR[AxB AyB AzB]
r11 r12 r13
BAR rr3211
r22 r32
r31 r32 r33
AXˆB, AYˆB, AZˆB
标量来表示。
r可用每个矢量在其参考坐标系中单位方向上的投影的分量 ij
•2021/6/7
•5
第二章机器人运动学
§2.2 空间描述和坐标变换—位置和姿态的描述
3、旋转矩阵计算称BA为R 旋转矩阵，上标A代表参考系{A}，下标B代表被描述的坐
•3
第二章机器人运动学
§2.2 空间描述和坐标变换—位置和姿态的描述
2、坐标系在固定参考坐标系中的表示
由表示方向的单位向量以及第四个位置向量来表示
n x o x a x Px
F
n y o y a y Py
n z o z a z Pz
0001
例
a
z
45
on45P Nhomakorabea3
7
5 x
y
•2021/6/7
n轴与x轴平行，o轴相对于y轴45° a轴相对于z轴45° F坐标系位于参考坐标系3,5,7位置
BAR1BART
A B
R
1
•2021/6/7
•10
第二章机器人运动学
§2.2 空间描述和坐标变换—坐标系的描述
用
B A
R
和

机器人学基础第2章

刚体上的任何一点可以通过与其固连的坐标系描述, 因此通过与刚体固连的坐标系可以完整地描述刚体的空间状态, 如图所示。图中的四面体可以通过与之固连的坐标系{B} 描述。
2.1 刚体的位姿描述
根据前述的坐标系的四个元素, 坐标系{B} 的原点在坐标系{A} 中的描述即为坐标系{B} 在坐标系{A} 中的位置。在本课程中位置用矢量表示, 点在坐标系 {A} 的位置矢量可以表示为其在坐标系{A} 三个坐标轴上的投影矢量和。
2.1 刚体的位姿描述
思考：如图所示, 当坐标系{B} 与坐标系{A} 的原点不重合时, 坐标系{B} 在坐标系{A}下如何表示?
2.1 刚体的位姿描述
根据坐标系的4 个元素基本元素, 即原点位置和三个相互垂直的单位矢量, 如果可以将坐标系的4个元素表示出, 就可以实现坐标系{B} 在坐标系{A} 下描述。坐标系{B} 原点在坐标系{A} 中的位置为一个三维矢量, 记为
下的位置矢量, 根据公式(2 - 9),
可以得到P 点在坐标系{B} 下的位
置矢量在坐标系{A} 下的位置矢
量表示
, 则P点在坐标系{A}
下的位置为
2.1 刚体的位姿描述
将补一行, 写为可以得到
由上式可知，通过齐次变换矩阵, 可以方便地计算得到一点在不同坐标系下的位置变换关系。
2.1 刚体的位姿描述
2.2 坐标系的齐次变换
同理可得到动坐标系O′UVW 绕定坐标系OXYZ 的Y 轴旋转β的姿态矩阵 R(Y, β), 和绕Z 轴旋转γ 的姿态矩阵 R(Z, γ) 等三个基本旋转矩阵
2.2 坐标系的齐次变换
2. 2. 2 坐标系的相对变换和绝对变换
如图所示, 空间有三个坐标系{1} 到{3}, 已知坐标系 {2} 在坐标系{1} 下的旋转矩阵为 , 坐标系{3} 在坐标系{2} 下的旋转矩阵为。根据式(2 -5), 可知

04-机器人课程-运动学

1、机器人运动学
1.5机器人微分运动及速度
机器人的微分运动是研究机器人关节变量的微小变化与机器人手部位姿的微小变化之间的微分关系。如果已知两者之间的微分关系，就可以解决机器人微分运动的两类基本问题：一类是在已知机器人各个关节变量的微小变化时求机器人手部位姿的微小变化；另一类是在已知机器人手部位姿的微小变化时求机器人各个关节变量相应的微小变化。机器人的微分运动对机器人控制、误差分析、动力分析和保证工作精度具有十分重要的意义。
1、机器人运动学
1.3齐次变换及运算
1.3.1 直角坐标变换在机器人中建立直角坐标系后，机器人的手部和各活动杆件之间相对位置和姿态就可以看成是直角坐标系之间的坐标变换。
1、机器人运动学
1.3齐次变换及运算
平移变换设坐标系{i}和坐标系{j}具有相同的姿态，但两者的坐标原点不重合，如图3-7所示。若用矢量Pij表示坐标系{i}和坐标系{j}原点之间的矢量，则坐标系{j}就可以看成是由坐标系{i}沿矢量Pij平移变换而来的，所以称矢量Pij为平移变换矩阵，它是一个 3×1的矩阵
1.1、机器人位姿描述
机器人的位姿主要是指机器人手部在空间的位置和姿态，有时也会用到其他各个活动杆件在空间的位置和姿态。需要先了解的与机器人运动相关的一些基础知识。机器人的机构运动简图、机器人的自由度、机器人的坐标系、机器人的工作空间、机器人的位姿
1、机器人运动学
1.2机器人的位姿
所谓机器人的位姿主要就是指机器人手部在空间的位置和姿态。有了机器人坐标系，机器人手部和各个活动杆件相对于其他坐标系的位置和姿态就可以用一个3×1的位置矩阵和一个3×3的姿态矩阵来描述。如图3-2所示，机器人手部的坐标系{H}相对于机座坐标系{O}位置就可以用坐标系{H}的原点OH在坐标系{O}三个坐标分量xOH、yOH、zOH、组成3×1的位置矩阵来表示

机器人学-第2章机器人运动学(4)教材

假设坐标系（n ,o ,a）位于参考坐标系（x ,y ,z）的原点，坐标系（n ,o ,a）绕参考坐标系的x轴旋转一个角度θ，再假设旋转坐标系（n ,o ,a）上有一点P相对于参考坐标系的坐标为 Px,Py和Pz，相对于运动坐标系的坐标为Pn, Po和Pa。当坐标系绕x轴旋转时，坐标系上的点P也随坐标系一起旋转
0 sin cos 0 1 0 Rot y , sin 0 cos 0 0 0 cos sin 0 sin cos 0 Rot z , 0 0 1 0 0 0
假设坐标系（n ,o ,a）和参考坐标系（x ,y ,z）的原点不重合。用位置矢量表示｛B｝的原点相对｛A｝的位置，用旋转矩阵表示｛B｝相对与｛A｝的方位。
nx ny F n z 0 ox oy oz 0
x px y py z pz
0 1
1. 位置描述
示例：坐标系位于参考坐标系的3，5，7的位置。n轴与x轴平行， o轴相对于y轴角度45°，a轴相对于z轴角度45 °）
F=
1
0
0 3
0 0.707 -0.707 5 0 0.707 0.707 7 0 0 0 1
A A p B RB p ApB
3.坐标变换

任何变换都可以分解为按一定顺序的一组平移和旋转变换。示例：假设坐标系（n ,o ,a）位于参考坐标系（x ,y ,z）的原点，坐标系（n,o,a）上的点P（7，3，2）经历如下变换，求出变换后该点相对于参考坐标系的坐标。
(1)绕z轴旋转90度； (2)接着绕y轴旋转90度； (3)接着再平移[4，-3，7]。
3.坐标变换
旋转后，该点坐标Pn, Po 和Pa在旋转坐标系中保持不变，但在参考坐标系中：

《机器人运动学》课件

机器人正向运动学建模
正向运动学
根据机器人关节参数，计算机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的位置和姿态的过程。
正向运动学模型
描述机器人末端执行器位置和姿态与关节参数之间关系的数学模型。
机器人逆向运动学建模
逆向运动学
已知机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的位置和姿态，求解机器人关节参数的过程。
逆向运动学模型
02
它主要关注机器人在三维空间中的位置和姿态，以及如何通过关节运动来实现这些位置和姿态的变化。
机器人运动学的研究内容
机器人位姿表示
研究如何用数学表达式表示机器人在三维空间中的位置和姿
态。
运动学方程
建立机器人末端执行器位姿与关节状态之间的数学关系，即运动学方程。
运动学逆解与正解
研究如何通过给定的位姿求解关节状态（逆解），以及如何通过给定的关节状态求解位姿（正解）。
关节坐标系
基于机器人关节建立的坐标系，常用于描述机器人的关节运动状态。
工作坐标系
基于机器人工作需求建立的坐标系，常用于描述机器人末端执行器的位置和姿态。
CHAPTER 03
机器人运动学建模
齐次变换与坐标变换
齐次变换
描述空间中物体位置和方向变化的数学工具，包括平移和旋转。
坐标变换
将一个坐标系中的位置和方向信息转换到另一个坐标系中的过程，涉及到齐次变换的应用。
关节空间的轨迹规划
定义
关节空间是指机器人的各个关节角度构成的坐标系，关节空间的轨迹规划是指通过控制机器人的关节角度来实现机器人的运动。
方法
常用的方法包括多项式插值、样条曲线插值等，通过设定起始和目标位置的关节角度，计算出一条平滑的关节角度路径。