高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞

高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞

证明：完全非弹性碰撞过程中机械能损失最大。 证明：碰撞过程中机械能损失表为：△E=

21m 1υ12+21m 2υ22―21m 1u 12―2

1

m 2u 22 由动量守恒的表达式中得： u 2=

2

1

m (m 1υ1+m 2υ2－m 1u 1) 代入上式可将机械能的损失△E 表为u 1的函数为：

△E=－2

2112)(m m m m +u 12－222111)(m m m m υυ+u 1+[(21m 1υ12+21m 2υ22)－221m ( m 1υ1+m 2υ2

)2]

这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当 u 1=u 2=2

12

211m m m m ++υυ时，

即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值

E m

=2

1m 1

υ1

2+2

1m 2υ2

2 －22

1221121)

)(

(2

1

m m m m m m +++υυ B