人教版高中物理选修3-5教案：16.4+碰撞+
【高中物理】高中物理人教版选修3-5教师用书：第16章+4 碰撞+
4 碰撞学习目标知识脉络1.知道什么是弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞)．(重点)2.会用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题．(难点)3.知道散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性．(重点)碰撞的分类[先填空]1．从能量角度分类(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒．(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒．(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大．2．从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类(1)正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动．(2)斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动．[再判断]1．发生碰撞的两个物体，动量是守恒的．(√)2．发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的．(×)3．碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的．(√) [后思考]两小球发生对心碰撞，碰撞过程中，两球的机械能守恒吗？【提示】两球发生对心碰撞，动量是守恒的，但机械能不一定守恒，只有发生弹性碰撞时，机械能才守恒．[合作探讨]如图16-4-1所示，物体A和B放在光滑的水平面上，A、B之间用一轻绳连接，开始时绳是松弛的，现突然给A以水平向右的初速度v0.(作用过程绳未断)图16-4-1探讨1：物体A和B组成的系统动量是否守恒？机械能是否守恒？【提示】动量守恒，机械能不守恒．探讨2：上述物体A和B之间的作用过程可以视为哪一类碰撞？【提示】完全非弹性碰撞．[核心点击]1．碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计．(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力．(3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置．2．处理碰撞问题的三个原则(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E ′k1＋E ′k2.(3)速度要合理⎩⎪⎨⎪⎧①碰前两物体同向，则v 后>v 前，碰后，原来 在前的物体速度一定增大，且v ′前≥v ′后②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度 均为零1．如图16-4-2，两滑块A 、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A 的质量为m ，速度大小为2v 0，方向向右，滑块B 的质量为2m ，速度大小为v 0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是A 向________运动，B 向________运动．图16-4-2【解析】 选向右为正方向，则A 的动量p A ＝m ·2v 0＝2m v 0.B 的动量p B ＝－2m v 0.碰前A 、B 的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A 、B 的动量之和也应为零．【答案】 左 右2．(多选)如图16-4-3所示，质量相等的A 、B 两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A 球的速度是6 m/s ，B 球的速度是－2 m/s ，不久A 、B 两球发生了对心碰撞．对于该碰撞之后的A 、B 两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果可能实现的是( )图16-4-3A ．v A ′＝－2 m/s ，vB ′＝6 m/sB ．v A ′＝2 m/s ，v B ′＝2 m/sC ．v A ′＝1 m/s ，v B ′＝3 m/sD ．v A ′＝－3 m/s ，v B ′＝7 m/s【解析】 两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和．即m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′＋m B v B ′①，12m A v 2A ＋12m B v 2B ≥12m A v A ′2＋12m B v B ′2②，答案D 中满足①式，但不满足②式．【答案】 ABC3．在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起.1球以速度v 0向它们运动，如图16-4-4所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是( )【导学号：54472011】图16-4-4A ．v 1＝v 2＝v 3＝13v 0 B ．v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0 C ．v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0D ．v 1＝v 2＝0，v 3＝v 0【解析】 由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和机械能守恒，若各球质量均为m ，则碰撞前系统总动量为m v 0，总动能应为12m v 20.假如选项A 正确，则碰后总动量为33m v 0，这显然违反动量守恒定律，故不可能．假如选项B 正确，则碰后总动量为22m v 0，这也违反动量守恒定律，故也不可能．假如选项C 正确，则碰后总动量为m v 0，但总动能为14m v 20，这显然违反机械能守恒定律，故也不可能．假如选项D 正确，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，而且合乎情理，不会发生二次碰撞．故选项D 正确．【答案】 D求解碰撞问题常用的三种方法(1)解析法：碰撞过程，若从动量角度看，系统的动量守恒；若从能量角度分析，系统的动能在碰撞过程中不会增加；从物理过程考虑，题述的物理情景应符合实际情况，这是用解析法处理问题应遵循的原则．(2)临界法：相互作用的两个物体在很多情况下，皆可当做碰撞处理，那么对相互作用中两个物体相距“最近”、相距“最远”这一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”．(3)极限法：处理碰撞问题时，有时我们需要将某些未知量设出，然后根据实际情况将未知量推向极端，从而求得碰撞的速度范围．弹 性 碰 撞 的 处 理[先填空]1．弹性碰撞特例(1)两质量分别为m 1、m 2的小球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则碰后两球速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1. (2)若m 1＝m 2的两球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则v ′1＝0，v ′2＝v 1，即两者碰后交换速度．(3)若m 1≪m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝－v 1，v 2′＝0.表明m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止．(4)若m 1≫m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v ′1＝v 1，v ′2＝2v 1.表明m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去．2．散射(1)定义微观粒子相互接近时并不发生直接接触，因此微观粒子的碰撞又叫做散射．(2)散射方向由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方．[再判断]1．与静止的小球发生弹性碰撞时，入射小球碰后的速度不可能大于其入射速度．(√)2．两球发生弹性正碰时，两者碰后交换速度．(×)3．微观粒子发生散射时，并不是微观粒子直接接触碰撞．(√)[后思考]1．如图16-4-5所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？图16-4-5【提示】小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与小球3碰撞后交换速度，小球3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0运动．2．微观粒子能否碰撞？动量守恒定律适用于微观粒子吗？【提示】宏观物体碰撞时一般相互接触，微观粒子碰撞时不一定接触，但只要符合碰撞的特点，就可认为是发生了碰撞，可以用动量守恒的规律分析求解．[合作探讨]如图16-4-6所示，空中飞行的一枚炮弹，不计空气阻力，当此炮弹的速度恰好沿水平方向时，炮弹炸裂成A、B两块，其中质量较大的A块的速度方向与v0方向相同．图16-4-6探讨1：在炸裂过程中，A、B所受的爆炸力大小相同吗？系统动量可以认为满足动量守恒定律吗？【提示】爆炸力大小相等，可以认为系统动量守恒．探讨2：爆炸时系统动能的变化规律与碰撞时系统动能的变化规律相同吗？【提示】不同．碰撞时动能要么守恒，要么有损失，而爆炸时，有其他形式的能转化为系统的机械能，系统的动能要增加．[核心点击]1．三类“碰撞”模型图16-4-7(1)子弹打击木块模型如图16-4-7所示，质量为m的子弹以速度v0射中放在光滑水平面上的木块B，当子弹相对于木块静止不动时，子弹射入木块的深度最大，二者速度相等，此过程系统动量守恒，动能减少，减少的动能转化为内能．(2)连接体模型如图16-4-8所示，光滑水平面上的A 物体以速度v0去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度相等，此时弹簧最短，其压缩量最大．此过程系统的动量守恒，动能减少，减少的动能转化为弹簧的弹性势能．图16-4-8(3)板块模型如图16-4-9所示，物块A以速度v0在光滑的水平面上的木板B上滑行，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B的速度相等．此过程中，系统的动量守恒，动能减少，减少的动能转化为内能．图16-4-92．爆炸与碰撞的对比爆炸碰撞相同点过程特点都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒过程由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短，作用过程中模型物体的位移很小，一般可忽略不计，因此可以把作用过程看做一个理想化过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始能量情况都满足能量守恒，总能量保持不变不同点动能情况有其他形式的能转化为动能，动能会增加弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能，动能减少4．(多选)如图16-4-10所示，水平面上O点的正上方有一个静止物体P，炸成两块a、b水平飞出，分别落在A点和B点，且OA>OB.若爆炸时间极短，空气阻力不计，则()图16-4-10A．落地时a的速度大于b的速度B．落地时a的速度小于b的速度C．爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能D．爆炸过程中a增加的动能小于b增加的动能【解析】P爆炸生成两块a、b过程中在水平方向动量守恒，则m a v a－m b v b ＝0，即p a＝p b，由于下落过程是平抛运动，由图v a＞v b，因此m a＜m b，由E k＝p22m知E k a＞E k b，C正确，D错误；由于v a＞v b，而下落过程中a、b在竖直方向的速度增量为gt是相等的，因此落地时仍有v′a＞v′b，A正确，B错误．【答案】AC5．一中子(质量数为1)与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()【导学号：54472012】A.A ＋1A －1B.A －1A ＋1C.4A (A ＋1)2D.(A ＋1)2(A －1)2【解析】 设中子的质量为m ，则被碰原子核的质量为Am ，两者发生弹性碰撞，据动量守恒有m v 0＝m v 1＋Am v ′，据动能守恒，有12m v 20＝12m v 21＋12Am v ′2.解以上两式得v 1＝1－A A ＋1v 0.若只考虑速度大小，则中子的速率为v 1′＝A －1A ＋1v 0，故中子前、后速率之比为A ＋1A －1. 【答案】 A6．如图16-4-11所示，在足够长的光滑水平面上，物体A 、B 、C 位于同一直线上，A 位于B 、C 之间．A 的质量为m ，B 、C 的质量都为M ，三者均处于静止状态．现使A 以某一速度向右运动，求m 和M 之间应满足什么条件，才能使A 只与B 、C 各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．图16-4-11【解析】 A 向右运动与C 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒．设速度方向向右为正，开始时A 的速度为v 0，第一次碰撞后C 的速度为v C 1，A 的速度为v A 1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得m v 0＝m v A 1＋M v C 1① 12m v 20＝12m v 2A 1＋12M v 2C 1②联立①②式得v A 1＝m －M m ＋M v 0③ v C 1＝2m m ＋M v 0 ④ 如果m >M ，第一次碰撞后，A 与C 速度同向，且A 的速度小于C 的速度，不可能与B 发生碰撞；如果m ＝M ，第一次碰撞后，A 停止，C 以A 碰前的速度向右运动，A 不可能与B 发生碰撞；所以只需考虑m <M 的情况第一次碰撞后，A 反向运动与B 发生碰撞．设与B 发生碰撞后，A 的速度为v A 2，B 的速度为v B 1，同样有v A 2＝m －M m ＋M v A 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －M m ＋M 2v 0 ⑤根据题意，要求A 只与B 、C 各发生一次碰撞，应有v A 2≤v C 1⑥联立④⑤⑥式得m 2＋4mM －M 2≥0解得m ≥(5－2)M另一解m ≤－(5＋2)M 舍去所以，m 和M 应满足的条件为(5－2)M ≤m <M .【答案】 (5－2)M ≤m <M处理爆炸、碰撞问题的四点提醒(1)在处理爆炸问题，列动量守恒方程时应注意：爆炸前的动量是指即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量是指爆炸刚好结束时那一刻的动量．(2)在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能一定不守恒．(3)在碰撞过程中，系统动量守恒，机械能不一定守恒，在物体与弹簧相互作用过程中物体与弹簧组成的系统动量、机械能均守恒．(4)宏观物体碰撞时一般相互接触，微观粒子的碰撞不一定接触，但只要符合碰撞的特点，就可以认为是发生了碰撞．高中物理考试答题技巧及注意事项在考场上，时间就是我们致胜的法宝，与其犹犹豫豫不知如何落笔，倒不如多学习答题技巧。
人教版高中物理选修(3-5)-16.4《碰撞》参考教案
第十六章第四节：碰撞一、学习目标：（1）、研究弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。
知道什么弹性碰撞和非弹性碰撞。
（2）、能用动量守恒定律和能量守恒处理弹性碰撞问题。
（3）、知道什么是对心碰撞和非对心碰撞。
了解处理非对心碰撞问题的一般方法。
（4）、知道动量守恒定律及碰撞知识在物理学发展过程中的作用。
二、重点和难点：1.重点：弹性正撞的特点和应用学习策略：通过理论研究和实验验证，研究弹性正碰的特点。
并通过具体的例题学会应用。
2. 难点：非对心碰撞及其处理方法学习策略：通过学生阅读和分组讨论，结合具体实例了解非对心碰撞的特点及一般处理方法。
三、知识链接：1.动量守恒定律2.动能守恒四、自主学习与展示：(一)碰撞中能量问题1（A级）：你知道了碰撞过程中什么量是守恒的？碰撞过程除了动量守恒，还有没有另外的守恒量？问题2（A级）：课本P13中思考与讨论：问题3（A级）：研究碰撞过程中能量是否守恒?如图，A、B是两个悬挂起来的钢球，质量相等。
使B球静止，拉起A球，放开后A与B碰撞，观察碰撞前后B球到达的高度与A球释放的高度。
问：实验中你看到了什么现象？你觉得能说明什么问题？问：对你的这个结论，有没有办法定量研究？（二）碰撞的种类：（A级）上述讨论的两种碰撞，一种碰撞过程中没有机械能损失，称为弹性碰撞，另一种有机械能损失，称为非弹性碰撞。
1.弹性碰撞：特点:2.非弹性碰撞：特点:3.完全非弹性碰撞：特点:[探究1]（A级）理解弹性碰撞和非弹性碰撞区别和联系：动量:能量损失钢球、玻璃球的碰撞形变由于是弹性力作用，形变能完全恢复，所以没有能量损失。
是弹性碰撞木制品碰撞的形变不能完全恢复，碰撞过程有能量损失，是非弹性碰撞。
橡皮泥球的碰撞为完全非弹性碰撞。
理论研究和实验验证相结合研究问题的方法是研究科学问题的常用方法。
[探究2]（B级）研究弹性碰撞碰后运动情况：讨论：1.m B＝m A，2.m B＞＞m A，3.m B＜＜m A（三）对心碰撞和非对心碰撞（A级）1.对心碰撞实例：2. 非对心碰撞：对心碰撞是在一条直线上，我们在这个方向应用动量守恒定律，那么非对心碰撞如何应用动量守恒定律？例：如图，同质量的小球1和2，运动的1球与静止的2球发生非对心碰撞，如果碰撞后2球的速度如图中所示，试画出1球碰撞后的速度。
高中物理选修3-5教学设计4：16.4 碰撞教案
16.4碰撞★新课标要求（一）知识与技能1．知道弹性碰撞与非弹性碰撞，2．认识对心碰撞与非对心碰撞3．知道碰撞的特点和规律4．了解微粒的散射（二）过程与方法通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，让学生体会对未知物理现象进行研究的一种基本方法．（三）情感、态度与价值观（1）在研究的过程中，培养学生敢于发表个人见解，敢于探究的情感与态度．（2）体会探究过程的乐趣，激发学习的兴趣．★教学重点用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题★教学难点对各种碰撞问题的理解．★教学方法教师启发、引导，学生讨论、交流。
★教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备、几个小球★课时安排1 课时★教学过程（一）引入新课师：课间大家观看的视频有一个共同的特点，同学们，是什么？生：是碰撞。
师：对了，碰撞是日常生活中极为常见的现象，这节课我们一起来分析碰撞、研究碰撞。
（二）新课教学一．观察碰撞，感知碰撞特点师：首先，我们来个课间精彩回顾，观察碰撞，感知碰撞特点。
第一幅：高速汽车碰撞，人根本反应不过来，说明碰撞的时间有什么特点？生：时间极短。
师：而车子严重变形，又说明什么？生：作用力很大。
师：碰撞过程车子还受其他外力，比如摩擦力，空气阻力，但与内力相比小很多。
换句话说，内力远大于外力，这是碰撞的二个特点。
师：如果时间极短，碰撞瞬间物体位移会怎么样？瞬间没有发生位移。
这是碰撞的第三个特点。
师：因此，碰撞有三大特点：1、作用时间极短2、内力远大于外力3、瞬间没有发生位移师：下面大家观察这两幅图，能从中获取什么信息？班长在哪，你从图中看出了什么？生：第一幅图是两个球碰后会在同一直线上，而第二幅图碰后两球不在同一直线上。
师：很好，请坐。
在物理学上，两球相碰后速度仍沿同一直线，称为正碰，也叫对心碰撞；另一种相碰后偏离球心连线叫做斜碰，也叫非对心碰撞。
二．提出疑问，激发探究兴趣师：接下来请大家观看一个碰撞实验，这个实验是1666年在英国皇家学会上表演的一个实验，在当时引起极大的轰动。
2024-2025学年高中物理第16章动量守恒定律4碰撞教案新人教版选修3-5
目标：让学生了解动量守恒定律的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解动量守恒定律的定义，包括其主要组成元素或结构。
详细介绍动量守恒定律的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。
3.动量守恒定律案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解动量守恒定律的特性和重要性。
1.科学思维：通过学习动量守恒定律，培养学生运用科学思维解决物理问题的能力。学生能够理解碰撞的基本概念，掌握动量守恒定律的应用，并能运用该定律分析实际碰撞问题。
2.科学探究：在探究碰撞过程中，培养学生进行实验观察、数据分析和归纳总结的能力。学生能够通过观察碰撞实验，发现并总结碰撞的基本规律，进一步理解动量守恒定律。
过程：
选择几个典型的碰撞案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解动量守恒定律的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用动量守恒定律解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与动量守恒定律相关的主题进行深入讨论。
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有新人教版选修3-5第16章的教材。此外，教师需要准备教材的电子版，以便在教学过程中进行查阅和展示。
2.辅助材料：为了帮助学生更好地理解动量守恒定律，教师应准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源可以包括动量和速度的关系图、碰撞类型的示意图、实际碰撞案例的视频等。
8.安全须知：在进行实验操作时，教师应向学生讲解实验过程中的安全注意事项，确保学生在实验过程中不受伤。
人教版高二物理选修3-5第十六章动量守恒定律第四节碰撞学案教师版
第十六章动量守恒定律第四节碰撞教案班别姓名学号一、自主预习1．碰撞的特色和种类（ 1）碰撞的特色①作用时间 _________ ，内力 _____________外力，知足动量守恒；②知足能量 __________ 原理； 1③一定切合必定的物理情境。
（ 2）碰撞的种类①完整弹性碰撞：动量守恒，动能守恒，质量相等的两物体发生完整弹性碰撞时_______速度；②非完整弹性碰撞：___________________________ ；③完整非弹性碰撞：动量守恒，动能不守恒，碰后两物体共速，系统机械能损失__________ 。
2．碰撞现象知足的规律（1）动量守恒定律。
（2）机械能不增添。
（3）速度要合理。
①若碰前两物体同向运动，则应有____________，碰后本来在前的物体速度必定增大，若碰后两物体同向运动，则应有______________。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不行能都不改变。
极短远大于不增添互换动量守恒、动能不守恒最大v 后 >v 前v 前′≥v后′二、讲堂打破碰撞问题解题策略（1）抓住碰撞的特色和不一样种类碰撞知足的条件，列出相应方程求解。
（2）可熟记一些公式，比如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度知足：（ 3）熟记弹性正碰的一些结论，比如，当两球质量相等时，两球碰撞后互换速度；当m1? m2，且v20=0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v。
当 m1? m2，且 v20=0 时，碰后质量小的球原速率反弹。
【例题】（ 2019 ·新课标全国Ⅰ卷）如图，在都处于静止状态，现使 A 以某一速度向右运动，求m 和M 之间知足什么条件才能使 A 只与 B、 C 各发生一次碰撞。
设物体间的碰撞都是弹性的。
参照答案：m ( 5 2)M三、稳固训练1．（多项选择）（2019 ·江西樟树中学高二周练）下边对于碰撞的理解正确的选项是（）A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了明显变化的过程B．在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以能够以为碰撞时系统的总动量守恒C．假如碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D．微观粒子的碰撞因为不发生直接接触，所以不知足动量守恒的条件，不可以应用动量守恒定律求解2．（ 2019 ·宁夏石嘴山三中高三适应性考试）如下图，小球 B 质量为 10 kg，静止在圆滑水平面上。
人教版选修3-5 16.4 碰撞-碰撞模型的拓展
• m3在m2上移动的距离为L，以三物体为系统，由功能关系可得
二、子弹打木块模型
b a
物理过程分析
Sa S
Sb
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解决问题的方法 ★运动学求解 ★图像法求解
★动量和动能定理求解
★图像法求解
[题1]设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒 为f。
故A不可能向左运动
练习2：如图所示，质量为m的小物体B连着轻弹簧静止于光滑水平面上，质量为2m的小物体A以速度v0 向右运动，则
（1）当弹簧被压缩到最短时，弹性势能Ep为多大？ （2）若小物体B右侧固定一挡板，在小物体A与弹簧分离前使小物体B与挡板发生无机械能损失的碰撞， 并在碰撞后立即将挡板撤去，则碰撞前小物体B的速度为多大，方可使弹性势能最大值为2.5Ep？
摩擦力的相对位移功转化 为内能
练习2.如图甲车的质量为2kg，静止在光滑水平面上，光滑的小车平板右端放一个质量为1kg的物体P（可视为质 点），另一质量为4kg的小车乙以速度5m/s水平向左运动，跟甲车发生正碰，碰后甲车以6m/s的速度向左运动，物 体P滑到乙车上。P跟乙车平板的动摩擦因数=0.2，g取10m/s2，求：
人教版选修3－5 16.4 碰撞－碰撞模
型的拓展
一、碰撞中弹簧模型---------弹簧弹力联系的“两体模型”
一、
注意：状态的把握 由于弹簧的弹力随形变量变化，弹簧弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变化的复杂运动，所以通常需要用“ 动量关系”和“能量关系”分析求解。复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧最长（短）时两体的速度 相同；弹簧自由时两体的速度最大（小）。
例题2.在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一个质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑去，如图所 示，求：
高中物理人教版选修3-5学案设计 16.4《碰撞》
碰撞基础知识 基本技能1．碰撞的特点(1)碰撞的概念碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程。
(2)碰撞过程中的特点。
①时间特点：在碰撞现象中，相互作用时间很短。
②相互作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大。
③动量守恒条件特点：系统的内力远远大于外力，所以，系统即使所受外力之和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
④位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移。
可以认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
⑤能量特点：碰撞过程中，一般伴随着机械能的损失，碰撞后系统的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能，即E k1′＋E k2′≤E k1＋E k2。
⑥速度特点：一般情况下，碰撞的两物体彼此不穿透对方，碰撞结束时，速度大的物体在前，速度小的物体在后，或二者速度相同，再或者两物体速度方向相反。
不存在后面物体速度大于前面物体速度的情况，这样意味着碰撞还未结束，仍在相互作用的过程中。
【例1】 在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v 0射向它们，如图所示。
设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是( )A ．v 1＝v 2＝v 3＝13v 0B ．v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0C ．v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0D ．v 1＝v 2＝0，v 3＝v 0解析：由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和总动能守恒。
若各球质量均为m ，则碰撞前系统总动量为mv 0，总动能应为12mv 20。
假如选项A 正确，则碰后总动量为33mv 0，这显然违反了动量守恒定律，故不可能。
假如选项B 正确，则碰后总动量为22mv 0，这也违反了动量守恒定律，故也不可能。
假如选项C 正确，则碰后总动量为mv 0，但总动能为14mv 20，这显然违反了动能守恒，故也不可能。
人教版高中物理选修3-5第16章第4节碰撞
1球末速度 2球末速度
特殊情况：运动物体碰撞静止物体
动量守恒 机械能守恒
解得
1球末速度 2球末速度
讨论：
（1）m1=m2
碰后实现动量和动能的全部转移（即交换了速度）
（2）m1>>m2
碰后m1速度几乎没变，仍按原速度运动 ，质量小物体以m1的速 度的两倍向前运动。
（3）m1<<m2
碰后m1被按原来速率弹回，m2几乎末动。
人教版高中物理选修3-5 第16章第4节碰撞
2020/8/25
一、碰撞
碰撞
1、概念
碰撞：两个或两个以上的物体相遇，且相互作用持续 一个极短暂的时间的这种现象。
2、特点 •相互作用的突发性，持续时间极短。 •内力远大于外力，作用力变化快，碰撞符合动量 守恒定律 •碰撞过程中物体会产生形变。
3、碰撞过程的分析
接触阶段： 两球对心接近运动 形变产生：两球相互挤压，最后速度相同。 形变恢复：在弹性力作用下两球速度逐渐不同而分 开运动。 分离阶段： 两球分离，各自以不同的速度运动
二、弹性碰撞和非弹性碰撞
1、弹性碰撞：碰撞后物体的形变 完全恢复，碰撞后系统没有机械 能损失，碰撞过程中系统机械能 守恒．
2、非弹性碰撞：碰撞后物体的 形变只有部分恢复，系统有部分 机械能损失．
非弹性碰撞规律
动量守恒 机械能有损失
或者
完全非弹性碰撞规律
动量守恒
解得
机械能损失最大
碰撞问题的三个原则
(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′
(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋EK2′
(3)速度要合理： ①碰前两物体同向，则v后＞v前；碰后，原来在 前的物体速度一定增大，且v前≥v后 （矢量）。 ②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不 可能都不改变。
人教版高中物理选修3-5 第16章第4节碰撞
A. pA’=6kg·m/s,
pB’=6kg·m/s
B. pA'=3kg·m/s, pB'=9kg·m/s
C. pA'=－2kg·m/s, pB'=14kg·m/s
D. pA'=－4kg·m/s, pB'=17kg·m/s
【例4】在光滑水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右 为正，两球的动量分别是pA=5kgm/s，pB=7kgm/s，如图所示．若能发
❖ 在光滑的水平面上，两球沿球心连线以相等速率 相向而行，并发生碰撞，可能发生的是（）
❖ A若两球质量相同碰后以某一相等速率互相分开 ❖ B若两球质量相同碰后以某一相等速率同向而行 ❖ C若两球质量不同碰后以某一相等速率互相分开 ❖ D若两球质量不同碰后以某一相等速率同向而行 ❖ 碰撞前后为0，A正确 弹性碰撞 ❖ 碰前为0，碰后不为0 ❖ 碰撞前后的总动量的方向不同 ❖ 碰前不为0，碰后不为0，方向可能相同
一．碰撞：
１、碰撞：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短 的时间内它们的运动状态发生了显著的变化的过程。 2.“碰撞过程”的特征
(1).碰撞所经历的时间极短，撞击力极大
(2) 撞击力（系统内力）远大于外力，即动量要 守恒 (3)碰撞过程位移可忽略
3.“碰撞过程”的制约
①动量制约(系统动量守恒的原则)：
❖ 如图，木块A和B的质量均为2千克，置于光滑水 平面上，B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端 固定在竖直挡板上，当A以4米每秒的速度向B撞 击时，由于有橡皮泥面粘在一起运动，则弹簧被 压缩到最短时，具有的弹性势能大小是（）
❖ 碰撞瞬间，合外力为0，总动量守恒，总动能不 守恒
❖ 当碰后再压缩弹簧时，机械能守恒，动量不守恒 最大弹性势能等于碰后的总动能
高中物理人教版选修3-5教案设计 16.4《碰撞》
碰撞新课标要求（一）知识与技能1．认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞。
2．了解微粒的散射。
（二）过程与方法通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。
（三）情感、态度与价值观感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。
教学重点用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题。
教学难点对各种碰撞问题的理解。
教学方法教师启发、引导，学生讨论、交流。
教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备课时安排1 课时教学过程（一）引入新课碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点：1．碰撞过程中动量守恒．提问：守恒的原因是什么？（因相互作用时间短暂，因此一般满足F内>>F外的条件）2．碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变．3．碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加．提问：碰撞中，总动能减少最多的情况是什么？（在发生完全非弹性碰撞时总动能减少最多）熟练掌握碰撞的特点，并解决实际的物理问题，是学习动量守恒定律的基本要求．（二）进行新课1．展示投影片1，内容如下：如图所示，质量为M 的重锤自h 高度由静止开始下落，砸到质量为m 的木楔上没有弹起，二者一起向下运动．设地层给它们的平均阻力为F ，则木楔可进入的深度L 是多少？组织学生认真读题，并给三分钟时间思考．（1）提问学生解题方法，可能出现的错误是：认为过程中只有地层阻力F 做负功使机械能损失，因而解之为Mg （h +L ）+mgL -FL =0．将此结论写在黑板上，然后再组织学生分析物理过程．（2）引导学生回答并归纳：第一阶段，M 做自由落体运动机械能守恒．m 不动，直到M 开始接触m 为止．再下面一个阶段，M 与m 以共同速度开始向地层内运动．阻力F 做负功，系统机械能损失．提问：第一阶段结束时，M 有速度，gh v M 2=，而m 速度为零。
高二物理人教版选修35第十六章：16.4碰撞学案
【课题名16.4 碰撞课型新课课时1称】1认识弹性碰撞，非弹性碰撞和完好非弹性碰撞。
会应用【学习目动量，能量的见解综合解析，解决一维碰撞问题标】2认识对心碰撞和非对心碰撞【学习重弹性碰撞，非弹性碰撞和完好非弹性碰撞点】【学习难弹性碰撞，非弹性碰撞和完好非弹性碰撞点】【学法指导】【导学过程】【授课过程】课前自主学习1、碰撞是指两个或两个以上的相对运动的物体相遇时，作用时间、而相互作用力的现象。
2、特点：一般都满足力远大于力，系统守恒。
3、分类：弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完好消失，碰撞过程没有动能损失非弹性碰撞：：碰撞时产生的形变有部分恢复，此时系统动能有部分损失（完好非弹性碰撞）：碰撞后物体粘结成一体或相对静止，即相互碰撞时产生的形变一点都没有恢复，碰撞后相互作用的物体拥有共同速度，系统的动能不守恒，此时损失的功能最多。
4、规律：弹性碰撞：；非弹性碰撞（完好非弹性碰撞）：；[ 例题]大小相等质量不相同的两个球1、2 在圆滑水平面上相撞。
1 球质量是 2 球质量的 4 倍， 1 球以 2m/s 的速度与静止 2 球碰撞，碰撞后 1 球沿原方向运动速度大小是 1.5m/s，2 球的速度为 2m/s，你能判断出大球和小球的碰撞是何种碰撞吗？请说明原因。
[ 新课讲解 ]5 弹性碰撞 [典例]特点：系统动量守恒，机械能守恒．设质量 m1的物体以速度 v0与质量为 m 2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则有动量守恒： m1v0m1v1m2v2机械能守恒21 m1v0221 m1v1221 m1v22所以 v1m1 m2v0v22m1若 m1=m2则有 v1=v0 m1 m2m1 m2vv2=0(注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒)[谈论 ]①当 m l=m 2时， v1=0，v2=v 0(速度互换 )②当 m l<<m 2时， v1≈ -v0，v2≈O(速度反向 )③当 m l>m 2时， v1>0，v2>O( 同向运动 )④当 m l<m 2时， v1<O ，v2>O( 反向运动 )⑤当 m l>>m2时，≈2≈0同向运动)v1v,v2v (例题 1（两物体碰一次）：以下列图， ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道， BC 段水平， AB 段与 BC 段圆滑连接。
人教版物理(选修3-5)课件：16.4碰撞(43页)
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师，
笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好……
小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型
(4)位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间 极短，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，认 为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置．
(5)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满 足：Ek≥Ek′.
3．碰撞中系统的能量 (1)弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒． (2)非弹性碰撞：动量守恒，动能有损失，转化为系统的 内能． (3)完全非弹性碰撞：动量守恒，动能损失最大，碰撞后 两物体粘合在一起以相同的速度运动．
概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道； TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的 广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的 记忆 广度为7±2项内容。
巩固练习3 如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定 有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧 发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动 能损失最大的时刻是( )
人教版选修3-5 16.4碰撞(共15张ppt)
例题2：关于碰撞的理解正确的是( ) A.碰撞是指相对运动的物体相遇时,在极短时 间内它们的运动状态发生了显著变化的过程 B.在碰撞现象中,一般内力都远大于外力,所以 可以认为碰撞时系统的动能守恒 C.如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫 作非弹性碰撞 D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触, 所以不能称其为碰撞
0 E E max
一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之 前球的运动速度与两球心的连线在同一条直 线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直 线。这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞。
五、散射
微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样 “接触”，因此微观粒子的碰撞又叫做散射。
查德威克发现中子！
例题1：如图,光滑水平直轨道上有三个质量均 为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧 (弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝 B运动,压缩弹簧 ;当A、B速度相等时 ,B与 C恰 好相碰并粘接在一起 , 然后继续运动。假设 B 和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧 直至与弹簧分离的过程中, (1)整个系统损失的机械能; (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 1 1 1 2 2 2 1 2 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 2 2 2 2
2.完全非弹性碰撞后，物体粘在一起，机械能 损失最大。 动量守恒方程：
m1v1 m2v2 (m1 m2 )v
机械能损失方程：
2.方程求解结果 2m2 m1 m2 v1 v1 v2 m1 m2 m1 m2 2m1 m2 m1 v2 v2 v1 m2 m1 m2 m1
3.讨论质量与碰撞后的速度关系
若m1>m2，同向运动； 若m1=m2，交换速度； 若m1<m2，反向运动；
高中物理选修3-5学案5：16.4碰撞
16.4 碰撞[学习目标]1.了解什么是弹性碰撞和非弹性碰撞2.知道什么是对心碰撞和非对心碰撞及散射现象3.会运用动量守恒定律分析、解决碰撞等相互作用的问题[课前预习]知识点一弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞如果碰撞过程中守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞。
2．非弹性碰撞(1)非弹性碰撞：如果碰撞过程中不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。
(2)完全非弹性碰撞：是非弹性碰撞的特例，这种碰撞的特点是碰后(或碰后具有共同的速度)，其动能损失。
知识点二对心碰撞与非对心碰撞1．对心碰撞(正碰)一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着。
2．非对心碰撞一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会原来两球心的连线。
知识点三散射1．定义微观粒子碰撞时，微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样而发生的碰撞。
2．散射方向由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方。
[基础小题自测]1.判一判(1)两物体间发生瞬间碰撞，动量一定守恒，动能可能不守恒。
()(2)两物体间发生碰撞，动量和动能都守恒。
()(3)两物体发生斜碰时，动量不守恒。
()(4)微观粒子的散射现象的发生是因为粒子与物质微粒发生了对心碰撞。
()(5)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的。
()2.质量为m a＝1kg，m b＝2kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图象如图所示，则可知碰撞属于()A．弹性碰撞B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞D．条件不足，不能确定3. 五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆高，而其余四球不动，你知道这是为什么吗？[课内探究]探究一碰撞的特点和分类[思考讨论]如图所示，取一只乒乓球，在球上挖一个圆孔，向球内填进一些橡皮泥或碎泡沫塑料，放在桌子的边缘处，将玩具枪平放在桌面上，瞄准球的圆孔，扣动扳机，让子弹射入孔中，与乒乓球一同水平抛出。
2021-2022学年高二物理人教版选修3-5学案：16.4 碰撞
4碰撞[目标定位] 1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞).2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题.3.知道散射和中子的发觉过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性．一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒．2．非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒．3．完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大．二、对心碰撞和非对心碰撞1．正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，假如碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动．2．斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，假如碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线而运动．想一想质量相等的两个物体发生正碰时，确定交换速度吗？答案不愿定．只有质量相等的两个物体发生弹性正碰时，同时满足动量守恒和机械能守恒的状况下，两物体才会交换速度．三、散射1．定义：微观粒子碰撞时，微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞．2．散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四周八方．一、对碰撞问题的理解1．碰撞(1)碰撞时间格外短，可以忽视不计．(2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽视不计，所以系统的动量守恒．2．三种碰撞类型(1)弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能守恒：12m1v21＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2当v2＝0时，有v1′＝m1－m2m1＋m2v1，v2′＝2m1m1＋m2v1即v1′＝0，v2′＝v1推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度．即v1′＝v2，v2′＝v1 (2)非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能削减，损失的机械能转化为内能|ΔE k|＝E k初－E k末＝Q(3)完全非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共碰撞中机械能损失最多|ΔE k|＝12m1v21＋12m2v22－12(m1＋m2)v2共例1质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s.(1)假如两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小；(2)求碰撞后损失的动能；(3)假如碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小．答案(1)0.1 m/s(2)0.135 J(3)0.7 m/s0.8 m/s解析(1)令v1＝50 cm/s＝0.5 m/s，v2＝－100 cm/s＝－1 m/s，设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反．(2)碰撞后两物体损失的动能为ΔE k ＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 2＝[12×0.3×0.52＋12×0.2×(－1)2－12×(0.3＋0.2)×(－0.1)2] J ＝0.135 J. (3)假如碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v 1′、v 2′，由动量守恒定律得m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′， 由机械能守恒定律得12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋ 12m 2v 2′2，代入数据得v 1′＝－0.7 m/s ，v 2′＝0.8 m/s. 二、弹性正碰模型及拓展应用1．两质量分别为m 1、m 2的小球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则碰后两球速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1.(1)若m 1＝m 2的两球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则碰后v 1′＝0，v 2′＝v 1，即二者碰后交换速度． (2)若m 1≫m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后， v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1.表明m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去．(3)若m 1≪m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝－v 1，v 2′＝0.表明m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止．2．假如两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞．例2 如图16－4－1所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，AB 段与BC 段平滑连接，质量为m 1的小球从高为h 处由静止开头沿轨道下滑，与静止在轨道BC 段上质量为m 2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失．求碰撞后小球m 2的速度大小v 2.图16－4－1 答案2m 12ghm 1＋m 2解析 设m 1碰撞前的速度为v 10，依据机械能守恒定律有m 1gh ＝12m 1v 210 解得v 10＝2gh ①设碰撞后m 1与m 2的速度分别为v 1和v 2，依据动量守恒定律有m 1v 10＝m 1v 1＋m 2v 2②由于碰撞过程中无机械能损失 12m 1v 210＝12m 1v 21＋12m 2v 22③ 联立②③式解得v 2＝2m 1v 10m 1＋m 2④将①代入④得v 2＝2m 12ghm 1＋m 2借题发挥 对于物理过程较简洁的问题，应留意将简洁过程分解为若干简洁的过程(或阶段)，推断在哪个过程中系统动量守恒，哪一个过程机械能守恒或不守恒，但能量守恒定律却对每一过程都适用． 例3图16－4－2如图16－4－2所示，在光滑水平面上停放质量为m 装有弧形槽的小车．现有一质量也为m 的小球以v 0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则( )A ．小球在小车上到达最高点时的速度大小为v 02B ．小球离车后，对地将向右做平抛运动C ．小球离车后，对地将做自由落体运动D ．此过程中小球对车做的功为12m v 2答案 ACD解析 小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开车时类似完全弹性碰撞，两者速度完成互换，故选项A 、C 、D 都是正确的． 三、碰撞需满足的三个条件1．动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.2．动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 212m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m2.3．速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度确定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v 前′≥v 后′，否则碰撞不会结束．例4 (2022·福建师大附中高二期末)如图16－4－3所示，质量相等的A 、B 两个球，原来在光滑水平面上沿同始终线相向做匀速直线运动，A 球的速度是6 m/s ，B 球的速度是－2 m/s ，不久A 、B 两球发生了对心碰撞．对于该碰撞之后的A 、B 两球的速度可能值，某试验小组的同学们做了很多种猜想，下面的猜想结果确定无法实现的是( )图16－4－3A ．v A ′＝－2 m/s ，vB ′＝6 m/s B ．v A ′＝2 m/s ，v B ′＝2 m/sC ．v A ′＝1 m/s ，v B ′＝3 m/sD ．v A ′＝－3 m/s ，v B ′＝7 m/s 答案 D解析 两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和．即m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′＋m B v B ′①，12m A v 2A ＋12m B v 2B ≥12m A v A′2＋12m B v B ′2②，答案D 中满足①式，但不满足②式，所以D 选项错误．借题发挥 处理碰撞问题的思路(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总动能是否增加．(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，留意碰撞完成后不行能发生二次碰撞的速度关系的判定．(3)要机敏运用E k ＝p 22m 或p ＝2mE k ；E k ＝12p v 或p ＝2E kv 几个关系式转换动能、动量．碰撞特点及满足条件1．质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同始终线、同一方向运动，A 球的动量是7 kg ·m/s ，B 球的动量是5 kg ·m/s ，A 球追上B 球发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是( )A ．p A ′＝6 kg ·m/s ，pB ′＝6 kg ·m/s B ．p A ′＝3 kg ·m/s ，p B ′＝9 kg ·m/sC ．p A ′＝－2 kg·m/s ，p B ′＝14 kg ·m/sD ．p A ′＝－4 kg ·m/s ，p B ′＝17 kg ·m/s 答案 A解析 从碰撞前后动量守恒p A ＋p B ＝p A ′＋p B ′验证，A 、B 、C 三种皆有可能．从总动能不增加即p 2A 2m A ＋p 2B2m B ≥p A ′22m A ＋p B ′22m B 来看，只有A 可能． 弹性碰撞的特点2．甲物体在光滑水平面上运动速度为v 1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是( )A ．乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v 1B ．乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是2v 1C ．乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是v 1D ．碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量 答案 ABC解析 由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，依据动量守恒和机械能守恒可以解得两球碰后的速度v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1.当m 1＝m 2时，v 2′＝v 1，A 对；当m 1≫m 2时，v 2′＝2v 1，B 对；当m 1≪m 2时，v 1′＝－v 1，C 对；依据动能定理可知D 错误． 非弹性碰撞的特点及计算 3.图16－4－4如图16－4－4所示，有两个质量相同的小球A 和B (大小不计)，A 球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B 球静止放于悬点正下方的地面上．现将A 球拉到距地面高度为h 处由静止释放，摇摆到最低点与B 球碰撞后粘在一起共同上摆，则它们升起的最大高度为()A.h 2 B ．h C.h 4 D.h 2 答案 C解析 本题中的物理过程比较简洁，所以应将过程细化、分段处理．A 球由释放到最低点的过程做的是圆周运动，应用动能定理可求出末速度，mgh ＝12m v 21，所以v 1＝2gh ，A 球对B 球碰撞满足动量守恒m v 1＝(m ＋m )v 2，所以v 2＝12v 1＝2gh 2；对A 、B 粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒，12(m ＋m )v 22＝(m ＋m )gh ′，整理得h ′＝h 4.4．如图16－4－5所示，光滑水平直轨道上两滑块A 、B 用橡皮筋连接，A 的质量为m .开头时橡皮筋松弛，B 静止，给A 向左的初速度v 0.一段时间后，B 与A 同向运动发生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A 的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B 的速度的一半．求：图16－4－5 (1)B 的质量；(2)碰撞过程中A 、B 系统机械能的损失．答案 (1)m 2 (2)16m v 20解析 (1)以初速度v 0的方向为正方向，设B 的质量为m B ，A 、B 碰撞后的共同速度为v ，由题意知：碰撞前瞬间A 的速度为v2，碰撞前瞬间B 的速度为2v ，由动量守恒定律得m v2＋2m B v ＝(m ＋m B )v ① 由①式得 m B ＝m 2②(2)从开头到碰后的全过程，由动量守恒定律得 m v 0＝(m ＋m B )v ③设碰撞过程A 、B 系统机械能的损失为ΔE ，则 ΔE ＝12m ⎝⎛⎭⎫v 22＋12m B (2v )2－12(m ＋m B )v 2④联立②③④式得ΔE ＝16m v 20(时间：60分钟)题组一 碰撞的特点及可能性分析1．下列关于碰撞的理解正确的是( )A ．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B ．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒C ．假如碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D ．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞 答案 A解析 碰撞是格外普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象．一般内力远大于外力．假如碰撞中机械能守恒，就叫做弹性碰撞．微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以照旧是碰撞．2．在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的状况是( )A ．甲、乙两球都沿乙球的运动方向B ．甲球反向运动，乙球停下C ．甲、乙两球都反向运动D ．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等 答案 C解析 由p 2＝2mE k 知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向，可以推断C 正确．3．质量为m 的小球A 在光滑的水平面上以速度v 与静止在光滑水平面上的质量为2m 的小球B 发生正碰，碰撞后，A 球的动能变为原来的19，那么碰撞后B 球的速度大小可能是( )A.13vB.23vC.49vD.89v 答案 AB解析 设A 球碰后的速度为v A ，由题意有12m v 2A ＝19×12m v 2，则v A ＝13v ，碰后A 的速度有两种可能，因此由动量守恒有m v ＝m ×13v ＋2m v B 或m v ＝－m ×13v ＋2m v B ，解得v B ＝13v 或23v .4．两个小球A 、B 在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是m A ＝4 kg ，m B ＝2 kg ，A 的速度v A ＝3 m/s(设为正)，B 的速度v B ＝－3 m/s ，则它们发生正碰后，其速度可能分别为( ) A ．均为＋1 m/s B ．＋4 m/s 和－5 m/s C ．＋2 m/s 和－1 m/s D ．－1 m/s 和＋5 m/s 答案 AD解析 由动量守恒，可验证四个选项都满足要求．再看动能变化状况：E k 前＝12m A v 2A ＋12m B v 2B ＝27 J E k 后＝12m A v A ′2＋12m B v B ′2由于碰撞过程中动能不行能增加，所以应有E k 前≥E k 后，据此可排解B ；选项C 虽满足E k 前≥E k 后，但A 、B 沿同始终线相向运动，发生碰撞后各自照旧保持原来的速度方向，这明显是不符合实际的，因此C 选项错误．验证A 、D 均满足E k 前≥E k 后，且碰后状态符合实际，故正确选项为A 、D. 题组二 碰撞模型的处理5．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m 和m ，以相同的速率v 在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( ) A ．弹性碰撞 B ．非弹性碰撞C ．完全非弹性碰撞D ．条件不足，无法确定 答案 A解析 由动量守恒3m ·v －m v ＝0＋m v ′，所以v ′＝2v 碰前总动能：E k ＝12×3m ·v 2＋12m v 2＝2m v 2碰后总动能E k ′＝12m v ′2＝2m v 2，E k ＝E k ′，所以A 正确．6.图16－4－6如图16－4－6所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同始终线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是()A．A开头运动时B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时D．A和B的速度相等时答案 D解析A、B速度相等时弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，动能损失最大，选项D正确．7．(2022·开封高二检测)图16－4－7小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L.质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开头时AB与C都处于静止状态，如图16－4－7所示．当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是()A．假如AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B．整个系统任何时刻动量都守恒C．当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为mMvD．整个系统最终静止答案BCD8．(2022·衡水高二检测)图16－4－8在光滑的水平面上有a、b两球，其质量分别为m a、m b，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度—时间图象如图16－4－8所示，下列关系式正确的是()A．m a>m b B．m a<m b C．m a＝m b D．无法推断答案 B解析由图象知，a球以初速度与原来静止的b球碰撞，碰后a球反弹且速度小于初速度．依据碰撞规律知，a球质量小于b球质量．9.图16－4－9两个完全相同、质量均为m的滑块A和B，放在光滑水平面上，滑块A与轻弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，当滑块B以v0的初速度向滑块A运动，如图16－4－9所示，遇到A后不再分开，下述说法中正确的是() A．两滑块相碰和以后一起运动过程，系统动量均守恒B．两滑块相碰和以后一起运动过程，系统机械能均守恒C．弹簧最大弹性势能为12m v2D．弹簧最大弹性势能为14m v2答案 D解析B与A碰撞后一起运动的过程中，系统受到弹簧的弹力作用，合外力不为零，因此动量不守恒，A项错误；碰撞过程，A、B发生非弹性碰撞，有机械能损失，B项错误；碰撞过程m v0＝2m v，因此碰撞后系统的机械能为12×2m⎝⎛⎭⎫v022＝14m v2，弹簧的最大弹性势能等于碰撞后系统的机械能14m v2，C项错误，D项正确．10.图16－4－10A、B两物体在水平面上相向运动，其中物体A的质量为m A＝4 kg，两球发生相互作用前后的运动状况如图16－4－10所示．则：(1)由图可知A、B两物体在________时刻发生碰撞，B物体的质量为m B＝________kg.(2)碰撞过程中，系统的机械能损失多少？ 答案 (1)2 s 6 (2)30 J解析 (1)由图象知，在t ＝2 s 时刻A 、B 相撞，碰撞前后，A 、B 的速度： v A ＝Δx A t ＝－42 m/s ＝－2 m/sv B ＝Δx B t ＝62 m/s ＝3 m/sv AB ＝Δx AB t ＝22 m/s ＝1 m/s由动量守恒定律有：m A v A ＋m B v B ＝(m A ＋m B )v AB ，解得m B ＝6 kg (2)碰撞过程损失的机械能：ΔE ＝12m A v 2A ＋12m B v 2B －12(m A ＋m B )v 2AB ＝30 J. 题组三 碰撞模型的综合应用11．冰球运动员甲的质量为80.0 kg.当他以5.0 m/s 的速度向前运动时，与另一质量为100 kg 、速度为3.0 m/s 的迎面而来的运动员乙相撞．碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，求： (1)碰后乙的速度的大小； (2)碰撞中总机械能的损失． 答案 (1)1.0 m/s (2)1400 J解析 (1)设运动员甲、乙的质量分别为m 、M ，碰前速度大小分别为v 、V ，碰后乙的速度大小为V ′.由动量守恒定律有 m v ＝MV －MV ′① 代入数据得 V ′＝1.0 m/s ②(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE ，应有 12m v 2＋12MV 2＝12MV ′2＋ΔE ③ 联立②③式，代入数据得 ΔE ＝1400 J ④12．在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A 和B ，两者相距为d .现给A 一初速度，使A 与B 发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距照旧为d .已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B 的质量为A 的2倍，重力加速度大小为g .求A 的初速度的大小． 答案285μgd 解析 设在发生碰撞前的瞬间，木块A 的速度大小为v ；在碰撞后的瞬间，A 和B 的速度分别为v 1和v 2.在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得 12m v 2＝12m v 21＋12(2m )v 22① m v ＝m v 1＋(2m )v 2②式中，以碰撞前木块A 的速度方向为正．由①②式得 v 1＝－v 22③设碰撞后A 和B 运动的距离分别为d 1和d 2，由动能定理得μmgd 1＝12m v 21④ μ(2m )gd 2＝12(2m )v 22⑤按题意有d ＝d 1＋d 2⑥设A 的初速度大小为v 0，由动能定理得μmgd ＝12m v 20－12m v 2⑦ 联立②至⑦式，得 v 0＝285μgd ⑧ 13.图16－4－11两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2 kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图16－4－11所示．B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ 答案 (1)3 m/s (2)12 J解析 (1)当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒，(m A ＋m B )v ＝(m A ＋m B ＋m C )·v ABC ，解得 v ABC ＝（2＋2）×62＋2＋4m/s ＝3 m/s.(2)B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒， 设碰后瞬间B 、C 两者速度为v BC ， 则m B v ＝(m B ＋m C )v BC ，v BC ＝2×62＋4m/s ＝2 m/s ， 设物块A 、B 、C 速度相同时弹簧的弹性势能最大为E p ，依据能量守恒E p ＝12(m B ＋m C )v 2BC ＋12m A v 2－12(m A ＋m B ＋m C )v 2ABC ＝12×(2＋4)×22 J ＋12×2×62 J －12×(2＋2＋4)×32 J ＝12 J.。
人教版高中物理选修3--5第十六章动量守恒定律16-4碰撞(共31张PPT)[优秀课件资料]
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v1' v1 v2' v2
即v2' v1' v2 v1
碰撞后B 相对于A的速度与碰撞前B相 对于A 的速度大小相等，方向相反.
或v1' v2' v1 v2
碰撞后A相对于B的速度与碰撞前A相 对于B的速度大小相等，方向相反
二、
方法一： 矢量作图法
由（4）（5）式解得：
2m vN m14mH v
…………………．（6）
由（3）（6）式联合解得未知粒子的质量为: m=1.1mH
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
第二阶段，对重锤及木楔有
Mv+0=（M+m）v /
第三阶段，对重锤及木楔有 (M m )gLF L01(M m )v2 2
【例2】一种未知粒子跟静止的氢原子核 正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是 3.4×107m/s.该未知粒子跟静止的氮原子 核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是 4.7×106m/s。已知氢原子核的质量是mH ，氮原子核的质量是14mH，上述碰撞都 是弹性碰撞，求未知粒子的质量。这实际
刚性小球A和B，以初速度v1、v2运动，若它们能发
生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分 别为v1/和 v2/分别是多大？
将A和B看作系统：
碰撞过程中系统动量守恒
m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 v 1 ' m 2 v 2 '
弹性碰撞中没有机械能损失
【K12小初高学习】人教版高中物理选修3-5学案：第十六章学案4碰撞
4碰撞[学习目标] 1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞，正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞).2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题.3.知道散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性．一、弹性碰撞和非弹性碰撞[导学探究](1)图1中大家正在玩一种游戏——超级碰撞球．多颗篮球般大小的钢球用钢缆悬挂在屋顶．拉开最右边钢球到某一高度，然后释放，碰撞后，仅最左边的球被弹起，摆至最大高度后落下来再次碰撞，致使最右边钢球又被弹起．硕大钢球交替弹开，周而复始，情景蔚为壮观．上述现象如何解释？图1(2)如图2所示，钢球A、B包上橡皮泥，让A与静止的B相碰，两钢球(包括橡皮泥)质量相等．碰撞后有什么现象？碰撞过程中机械能守恒吗？请计算说明．图2答案(1)质量相等的两物体发生弹性正碰，碰后二者交换速度．(2)碰撞后两球粘在一起，摆起高度减小．设碰后两球粘在一起的速度为v′由动量守恒定律知：m v ＝2m v ′，则v ′＝v2碰撞前总动能E k ＝12m v 2碰撞后总动能E k ′＝12×2m (v 2)2＝14m v 2所以碰撞过程中机械能减少 ΔE k ＝E k －E k ′＝14m v 2即碰撞过程中机械能不守恒．[知识梳理] 弹性碰撞和非弹性碰撞的特点和规律(1)碰撞特点：碰撞时间非常短；碰撞过程中内力远大于外力，系统所受外力可以忽略不计；可认为碰撞前后物体处于同一位置． (2)弹性碰撞①定义：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞． ②规律：动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′机械能守恒：12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2(3)非弹性碰撞①定义：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞． ②规律：动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 机械能减少，损失的机械能转化为内能 |ΔE k |＝E k 初－E k 末＝Q ③完全非弹性碰撞动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 共碰撞中机械能损失最多|ΔE k|＝12m1v21＋12m2v22－12(m1＋m2)v2共.[即学即用]如图3，光滑水平地面上有三个物块A、B和C，它们具有相同的质量，且位于同一直线上．开始时，三个物块均静止．先让A以一定速度与B碰撞，碰后它们粘在一起，然后又一起与C 碰撞并粘在一起．求前后两次碰撞中损失的动能之比为________．图3答案3∶1解析设三个物块A、B和C的质量均为m，A与B碰撞前A的速度为v，碰撞后的速度为v1，A、B与C碰撞后的共同速度为v2.由动量守恒定律得m v＝2m v1m v＝3m v2设第一次碰撞中的动能损失为ΔE1，第二次碰撞中的动能损失为ΔE2，由能量守恒定律得12m v 2＝12(2m)v21＋ΔE112(2m)v 21＝12(3m)v22＋ΔE2联立以上四式解得ΔE1∶ΔE2＝3∶1.二、对心碰撞和非对心碰撞、散射[导学探究]如图4所示为打台球的情景，质量相等的母球与目标球发生碰撞，有时碰后目标球的运动方向在碰前两球的球心连线上，有时不在连线上，这是什么原因？两个小球碰撞时一定交换速度吗？图4答案有时发生的是对心碰撞，有时发生的是非对心碰撞．不一定，只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总动能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度．[知识梳理]对心碰撞、非对心碰撞和散射的理解(1)正碰(对心碰撞)：一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度仍会沿着这条直线．(2)斜碰(非对心碰撞)：一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线．(3)散射：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，因此微观粒子的碰撞又叫做散射；发生散射时仍遵循动量守恒定律．[即学即用](多选)对碰撞和散射的理解正确的是()A．两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起，因而不满足动量守恒定律B．在系统所受合外力为零的条件下，正碰满足动量守恒定律，斜碰不满足动量守恒定律C．微观粒子碰撞时并不接触，但仍属于碰撞D．微观粒子碰撞时虽不接触，但仍满足动量守恒定律答案CD解析两小球在光滑水平面上的碰撞，小球相互作用时间很短，内力远大于外力，虽然粘在一起但系统的动量仍然守恒，故A错．正碰、斜碰都满足动量守恒定律，故B错．微观粒子在碰撞时虽然并不接触，但它具备碰撞的特点，即作用时间很短，作用力很大，运动状态变化明显，仍属于碰撞，并满足动量守恒定律，C、D正确．一、弹性碰撞模型及拓展分析例1 在光滑的水平面上，质量为m 1的小球A 以速率v 0向右运动．在小球的前方O 点处有一质量为m 2的小球B 处于静止状态，如图5所示．小球A 与小球B 发生正碰后小球A 、B 均向右运动．小球B 被在Q 点处的墙壁弹回后与小球A 在P 点相遇，PQ ＝1.5PO .假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比m 1m 2.图5解析 从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A 和B 的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B 和小球A 在碰撞后的速度大小之比为4∶1 两球碰撞过程为弹性碰撞，有：m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2 12m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 22 解得m 1m 2＝2.答案 2 总结提升1．弹性碰撞遵循的规律：碰撞前后两物体动量守恒，动能守恒． 2．弹性碰撞模型特例：一动碰一静模型．两质量分别为m 1、m 2的小球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 得：v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1(1)若m 1＝m 2的两球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则碰后v 1′＝0，v 2′＝v 1，即二者碰后交换速度．(2)若m 1≫m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1.表明m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去．(3)若m 1≪m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝－v 1，v 2′＝0.表明m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止．例2 (多选)质量为M 的带有14光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图6所示，一质量也为M 的小球以速度v 0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则( )图6A ．小球以后将向左做平抛运动B ．小球将做自由落体运动C ．此过程小球对小车做的功为12M v 20D ．小球在弧形槽上上升的最大高度为v 202g解析 小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度v ′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有： M v 0＝2M v ′① 12M v 20＝2×(12M v ′2)＋Mgh②联立①②得h ＝v 24g，知D 错误；从小球滚上到滚下并离开小车，系统在水平方向上的动量守恒，由于无摩擦力做功，机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球速度变为零，开始做自由落体运动，故B、C对，A错．答案BC总结提升1．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞．2．本题可看成广义上的一动碰一静模型．小球滑上轨道时是“碰撞”的开始，小球离开轨道时是“碰撞”的结束．由于机械能守恒所以该过程类似于弹性碰撞，作用完成后小球和轨道交换速度．二、非弹簧碰撞模型分析例3冰球运动员甲的质量为80 kg.当他以5 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3 m/s的迎面而来的运动员乙相撞．碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，求：(1)碰后乙的速度的大小；(2)碰撞中总机械能的损失．解析(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、v1，碰后乙的速度大小为v1′.设碰前运动员甲的速度方向为正方向．由动量守恒定律有m v－M v1＝M v1′代入数据得v1′＝1 m/s ①(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，应有12m v 2＋12M v21＝12M v1′2＋ΔE ②联立①②式，代入数据得ΔE＝1 400 J.答案(1)1 m/s(2)1 400 J总结提升1．在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒．2．完全非弹性碰撞(碰后两物体粘在一起)机械能一定损失(机械能损失最多)．3．在爆炸过程中动量守恒，机械能一定不守恒(机械能增加)．例4 质量为m 、速度为v 的A 球跟质量为3m 、静止的B 球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B 球的速度允许有不同的值．请你论证：碰撞后B 球的速度可能是以下值中的( )A ．0.6vB ．0.4vC ．0.2vD ．0.1v解析 若发生弹性碰撞，设碰后A 的速度为v 1，B 的速度为v 2，以A 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律：m v ＝m v 1＋3m v 2 由机械能守恒定律： 12m v 2＝12m v 21＋12×3m v 22 由以上两式得v 1＝－v 2，v 2＝v 2若碰撞过程中损失机械能最大，则碰后两者速度相同，设为v ′，由动量守恒定律： m v ＝(m ＋3m )v ′ 解得v ′＝v4所以在情况不明确时，B 球速度v B 应满足v 4≤v B ≤v2.因此选B. 答案 B 总结提升 碰撞满足的条件(1)动量守恒：p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.(2)动能不增加：E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 212m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2.(3)速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v 前′≥v 后′，否则碰撞不会结束．1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m 和m ，以相同的速率v 在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( ) A ．弹性碰撞 B ．非弹性碰撞C ．完全非弹性碰撞D ．条件不足，无法确定答案 A解析 以甲滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：3m ·v －m v ＝0＋m v ′， 所以v ′＝2v 碰前总动能E k ＝12×3m ·v 2＋12m v 2＝2m v 2碰后总动能E k ′＝12m v ′2＝2m v 2，E k ＝E k ′，所以A 正确．2.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1小球以速度v 0射向它们，如图7所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是( )图7A ．v 1＝v 2＝v 3＝13v 0 B ．v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0 C ．v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0D ．v 1＝v 2＝0，v 3＝v 0答案 D解析 两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，动能守恒，碰撞后将交换速度，故D 项正确．3．(多选)A 、B 两个质量相等的球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是7 kg·m /s ，B 球的动量是5 kg·m/s ，A 球追上B 球发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是( )A ．p A ′＝8 kg·m/s ，pB ′＝4 kg·m/s B ．p A ′＝6 kg·m/s ，p B ′＝6 kg·m/sC ．p A ′＝5 kg·m/s ，p B ′＝7 kg·m/sD ．p A ′＝－2 kg·m/s ，p B ′＝14 kg·m/s 答案 BC解析 从动量守恒的角度分析，四个选项都正确；从能量角度分析，A 、B 碰撞过程中没有其他形式的能量转化为它们的动能，所以碰撞后它们的总动能不能增加．碰前B 在前，A 在后，碰后如果二者同向，一定仍是B 在前，A 在后，A 不可能超越B ，所以碰后A 的速度应小于等于B 的速度．A 选项中，显然碰后A 的速度大于B 的速度，这是不符合实际情况的，所以A 错．碰前A 、B 的总动能E k ＝p 2A 2m ＋p 2B2m ＝742m碰后A 、B 的总动能，B 选项中E k ′＝p A ′22m ＋p B ′22m ＝722m <E k ＝742m ，所以B 可能．C 选项中E k ′＝p A ′22m ＋p B ′22m ＝742m＝E k ，故C 也可能．D 选项中E k ′＝p A ′22m ＋p B ′22m ＝2002m >E k ＝742m ，所以D 是不可能的．综上，本题正确选项为B 、C.4．质量分别为300 g 和200 g 的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm /s 和100 cm/s.(1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小及碰撞中损失的动能． (2)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小． 答案 (1)0.1 m /s 0.135 J (2)0.7 m/s 0.8 m/s解析 (1)令v 1＝50 cm /s ＝0.5 m/s ， v 2＝－100 cm /s ＝－1 m/s ，设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v ， 由动量守恒定律得m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v ，代入数据解得v ＝－0.1 m/s ，负号表示方向与v 1的方向相反． 碰撞后两物体损失的动能为ΔE k ＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 2＝[12×0.3×0.52＋12×0.2×(－1)2－12×(0.3＋0.2)×(－0.1)2] J ＝0.135 J. (2)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v 1′、v 2′， 由动量守恒定律得m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′，由机械能守恒定律得12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2，代入数据得v 1′＝－0.7 m /s ，v 2′＝0.8 m/s.一、选择题(1～9为单选题，10为多选题)1．在一条直线上有相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是( ) A ．甲、乙两球都沿乙球的运动方向 B ．甲球反向运动，乙球停下 C ．甲、乙两球都反向运动D ．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等 答案 C解析 由p 2＝2mE k 知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向，可以判断C 正确，A 、B 、D 错误．2．质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图1所示．具有动能E 0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为( )图1A ．E 0 B.2E 03C.E 03D.E 09答案 C解析 碰撞中动量守恒m v 0＝3m v 1，得 v 1＝v 03①E 0＝12m v 20②E k ′＝12×3m v 21③ 由①②③得E k ′＝12×3m (v 03)2＝13×(12m v 20)＝E 03，故C 正确． 3．如图2所示，细线上端固定于O 点上，其下端系一小球，静止时细线长为L .现将细线和小球拉至图中实线位置，此时细线与竖直方向的夹角为θ＝60°，并在小球原来所在的最低点放置一质量相同的泥球，然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放，它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是( )图2A.L 2B.L 4C.L 8D.L 16答案 C解析 碰前由机械能守恒得mgL (1－cos 60°)＝12m v 21，解得v 1＝gL ，两球相碰过程动量守恒m v 1＝2m v 2，得v 2＝12gL ，碰后两球一起摆动，机械能守恒，则有12×2m v 22＝2mgh ，解得h ＝18L .4．在光滑的水平面上有a 、b 两球，其质量分别为m a 、m b ，两球在t 0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的v －t 图象如图3所示，下列关系式正确的是( )图3A ．m a >m bB ．m a <m bC ．m a ＝m bD ．无法判断 答案 B解析 由图象知，a 球以初速度与原来静止的b 球碰撞，碰后a 球向相反方向运动且速率减小．根据碰撞规律知，a 球质量小于b 球质量．5.如图4所示，木块A 和B 质量均为2 kg ，置于光滑水平面上．B 与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A 以4 m/s 的速度向B 撞击时，A 、B 之间由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为( )图4A ．4 JB ．8 JC ．16 JD ．32 J答案 B解析 A 与B 碰撞过程动量守恒，有m A v A ＝(m A ＋m B )v AB ，所以v AB ＝v A2＝2 m/s.当弹簧被压缩到最短时，A 、B 的动能完全转化成弹簧的弹性势能，所以E p ＝12(m A ＋m B )v 2AB ＝8 J. 6．如图5所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相同的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞，A 、B 始终沿同一直线运动，则A 、B 组成的系统动能损失最大的时刻是( )图5A ．A 开始运动时B ．A 的速度等于v 时C ．B 的速度等于零时D ．A 和B 的速度相等时答案 D解析 对A 、B 组成的系统由于水平面光滑，所以动量守恒．而对A 、B 、弹簧组成的系统机械能守恒，即A 、B 动能与弹簧弹性势能之和为定值．当A 、B 速度相等时，可类似于A 、B 的完全非弹性碰撞，A 、B 总动能损失最多．此时弹簧形变量最大，弹性势能最大． 7．A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A ＝1 kg ，m B ＝2 kg ，v A ＝6 m /s ，v B ＝2 m/s ，当A 追上B 并发生碰撞后，A 、B 两球速度的可能值是( ) A ．v A ′＝5 m /s ，v B ′＝2.5 m/s B ．v A ′＝2 m /s ，v B ′＝4 m/s C ．v A ′＝－4 m /s ，v B ′＝7 m/s D ．v A ′＝7 m /s ，v B ′＝1.5 m/s答案 B解析 虽然题给四个选项均满足动量守恒定律，但A 、D 两项中，碰后A 的速度v A ′大于B 的速度v B ′，必须要发生第二次碰撞，不符合实际，即A 、D 项均错误；C 项中，两球碰后的总动能E k 后＝12m A v A ′2＋12m B v B ′2＝57 J ，大于碰前的总动能E k 前＝12m A v 2A ＋12m B v 2B ＝22 J ，违背了能量守恒，所以C 项错误；而B 项既符合实际情况，也不违背能量守恒，所以B 项正确．8．如图6所示，在光滑水平面上有直径相同的a 、b 两球，在同一直线上运动，选定向右为正方向，两球的动量分别为p a ＝6 kg·m /s 、p b ＝－4 kg·m/s.当两球相碰之后，两球的动量可能是( )图6A ．p a ＝－6 kg·m/s ，p b ＝4 kg·m/sB ．p a ＝－6 kg·m/s ，p b ＝8 kg·m/sC ．p a ＝－4 kg·m/s ，p b ＝6 kg·m/sD ．p a ＝2 kg·m/s ，p b ＝0 答案 C解析 对于碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律，碰后系统的机械能不增加和碰撞过程要符合实际情况．本题属于迎面对碰，碰撞前，系统的总动量为2 kg·m /s.选项A 中，系统碰后的动量变为－2 kg·m/s ，不满足动量守恒定律，选项A 错误；选项B 中，系统碰后的动量变为2 kg·m/s ，满足动量守恒定律，但碰后a 球动量大小不变，b 球动量增加，根据关系式E k ＝p 22m 可知，a 球的动能不变，b 球动能增加，系统的机械能增大了，所以选项B 错误；选项D 中，显然满足动量守恒，碰后系统的机械能也没增加，但是碰后a 球运动方向不变，b 球静止，这显然不符合实际情况，选项D 错误；经检验，选项C 满足碰撞所遵循的三个规律，故选C.9．一中子与一质量数为A (A >1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )A.A ＋1A －1B.A －1A ＋1C.4A (A ＋1)2D.(A ＋1)2(A －1)2答案 A解析 设中子的质量为m ，则被碰原子核的质量为Am ，两者发生弹性碰撞，据动量守恒，有m v 0＝m v 1＋Am v ′，据动能守恒，有12m v 20＝12m v 21＋12Am v ′2.解以上两式得v 1＝1－A 1＋A v 0.若只考虑速度大小，则中子的速率为v 1′＝A －1A ＋1v 0，故中子前、后速率之比为A ＋1A －1.10．如图7所示，大小相同的摆球a 和b 的质量分别为m 和3m ，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触．现将摆球a 向左拉开一小角度后释放．若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是( )图7A ．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等B ．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等C ．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相等D ．第一次碰撞后，两球的最大摆角相等 答案 AD解析 两球弹性碰撞时动量守恒、动能守恒，设碰撞前a 球速度为v ，碰撞后两球速度大小分别为v a ′＝m a －m b m a ＋m b v ＝－12v ，v b ′＝2m a m a ＋m b v ＝12v ，速度大小相等，选项A 正确，B 错误；碰后动能转化为重力势能，由12m v 2＝mgh 知，上升的最大高度相等，所以最大摆角相等，选项C 错误，D 正确． 二、非选择题11．如图8所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，AB 段与BC 段平滑连接，质量为m 1的小球从高为h 处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC 段上质量为m 2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球m 2的速度大小v 2.图8答案2m 12ghm 1＋m 2解析 设m 1碰撞前的速度为v 10，根据机械能守恒定律有m 1gh ＝12m 1v 210解得v 10＝2gh①设碰撞后m 1与m 2的速度分别为v 1和v 2，根据动量守恒定律有m 1v 10＝m 1v 1＋m 2v 2 ② 由于碰撞过程中无机械能损失 12m 1v 210＝12m 1v 21＋12m 2v 22③ 联立②③式解得v 2＝2m 1v 10m 1＋m 2④将①代入④得v 2＝2m 12ghm 1＋m 2.12.如图9所示，在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军，队长王冰玉在最后一投中，将质量为m 的冰壶推出，运动一段时间后以0.4 m /s 的速度正碰静止的瑞典队冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s 的速度继续向前滑向大本营中心．若两冰壶质量相等，求：图9(1)瑞典队冰壶获得的速度；(2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞． 答案 (1)0.3 m/s (2)非弹性碰撞解析 (1)由动量守恒定律知m v 1＝m v 2＋m v 3 将v 1＝0.4 m /s ，v 2＝0.1 m/s 代入上式得： v 3＝0.3 m/s.(2)碰撞前的动能E 1 ＝12m v 21＝0.08m ，碰撞后两冰壶的总动能E 2＝12m v 22＋12m v 23＝0.05m 因为E 1＞E 2，所以两冰壶间的碰撞为非弹性碰撞．13．如图10所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m ＝1 kg 的相同小球A 、B 、C ，现让A 球以v 0＝2 m /s 的速度向着B 球运动，A 、B 两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C 球碰撞，C 球的最终速度v C ＝1 m/s.求：图10(1)A 、B 两球跟C 球相碰前的共同速度为多大？ (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？ 答案 (1)1 m/s (2)1.25 J 解析 (1)以v 0的方向为正方向， A 、B 相碰满足动量守恒：m v 0＝2m v 1解得A 、B 两球跟C 球相碰前的速度：v 1＝1 m/s. (2)A 、B 两球与C 碰撞，以v C 的方向为正方向， 由动量守恒定律得：2m v 1＝m v C ＋2m v 2 解得两球碰后的速度：v 2＝0.5 m/s ， 两次碰撞损失的动能：12m v 20－12×2m v22－12m v2C＝1.25 J.ΔE k＝。
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16．4 碰撞★新课标要求（一）知识与技能1．认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞2．了解微粒的散射（二）过程与方法通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。
（三）情感、态度与价值观感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。
★教学重点用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题★教学难点对各种碰撞问题的理解．★教学方法教师启发、引导，学生讨论、交流。
★教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备★课时安排1 课时★教学过程（一）引入新课碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点：1．碰撞过程中动量守恒．提问：守恒的原因是什么？（因相互作用时间短暂，因此一般满足F内>>F外的条件）2．碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变．3．碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加．提问：碰撞中，总动能减少最多的情况是什么？（在发生完全非弹性碰撞时总动能减少最多）熟练掌握碰撞的特点，并解决实际的物理问题，是学习动量守恒定律的基本要求．（二）进行新课1．展示投影片1，内容如下：如图所示，质量为M 的重锤自h 高度由静止开始下落，砸到质量为m的木楔上没有弹起，二者一起向下运动．设地层给它们的平均阻力为F ，则木楔可进入的深度L 是多少？组织学生认真读题，并给三分钟时间思考．（1）提问学生解题方法，可能出现的错误是：认为过程中只有地层阻力F 做负功使机械能损失，因而解之为Mg （h +L ）+mgL -FL =0．将此结论写在黑板上，然后再组织学生分析物理过程．（2）引导学生回答并归纳：第一阶段，M 做自由落体运动机械能守恒．m 不动，直到M 开始接触m 为止．再下面一个阶段，M 与m 以共同速度开始向地层内运动．阻力F 做负功，系统机械能损失．提问：第一阶段结束时，M 有速度，gh v M 2=，而m 速度为零。
下一阶段开始时，M 与m 就具有共同速度，即m 的速度不为零了，这种变化是如何实现的呢？引导学生分析出来，在上述前后两个阶段中间，还有一个短暂的阶段，在这个阶段中，M 和m 发生了完全非弹性碰撞，这个阶段中，机械能（动能）是有损失的．（3）让学生独立地写出完整的方程组．第一阶段，对重锤有：221Mv Mgh = 第二阶段，对重锤及木楔有Mv +0=（M+m ）v '．第三阶段，对重锤及木楔有2)(210)(v m M FL hL m M '+-=-+ （4）小结：在这类问题中，没有出现碰撞两个字，碰撞过程是隐含在整个物理过程之中的，在做题中，要认真分析物理过程，发掘隐含的碰撞问题．2．展示投影片2，其内容如下：如图所示，在光滑水平地面上，质量为M 的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为m 的小球，此装置一起以速度v 0向右滑动．另一质量也为M 的滑块静止于上述装置的右侧．当两滑块相撞后，便粘在一起向右运动，则小球此时的运动速度是多少？组织学生认真读题，并给三分钟思考时间．（1）提问学生解答方案，可能出现的错误有：在碰撞过程中水平动量守恒，设碰后共同速度为v ，则有（M+m ）v 0+0＝（2M+m ）v ．解得，小球速度 02v mM m M v ++= （2）教师明确表示此种解法是错误的，提醒学生注意碰撞的特点：即宏观没有位移，速度发生变化，然后要求学生们寻找错误的原因．（3）总结归纳学生的解答，明确以下的研究方法：①碰撞之前滑块与小球做匀速直线运动，悬线处于竖直方向．②两个滑块碰撞时间极其短暂，碰撞前、后瞬间相比，滑块及小球的宏观位置都没有发生改变，因此悬线仍保持竖直方向．③碰撞前后悬线都保持竖直方向，因此碰撞过程中，悬线不可能给小球以水平方向的作用力，因此小球的水平速度不变．④结论是：小球未参与滑块之间的完全非弹性碰撞，小球的速度保持为v 0．（4）小结：由于碰撞中宏观无位移，所以在有些问题中，不是所有物体都参与了碰撞过程，在遇到具体问题时一定要注意分析与区别．3．展示投影片3，其内容如下：在光滑水平面上，有A 、B 两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的动量分别是p A =5kgm/s ，p B =7kgm/s ，如图所示．若能发生正碰，则碰后两球的动量增量△p A 、△p B可能是 （ ）A ．△p A =-3kgm/s ；△pB =3kgm/sB ．△p A =3kgm/s ；△p B =3kgm/sC ．△p A =-10kgm/s ；△p B =10kgm/sD ．△p A =3kgm/s ；△p B =-3kgm/s组织学生认真审题．（1）提问：解决此类问题的依据是什么？在学生回答的基础上总结归纳为：①系统动量守恒；②系统的总动能不能增加；③系统总能量的减少量不能大于发生完全非弹性碰撞时的能量减少量；④碰撞中每个物体动量的增量方向一定与受力方向相同；⑤如碰撞后向同方向运动，则后面物体的速度不能大于前面物体的速度．（2）提问：题目仅给出两球的动量，如何比较碰撞过程中的能量变化？ 帮助学生回忆mp E k 22=的关系。
（3）提问：题目没有直接给出两球的质量关系，如何找到质量关系？要求学生认真读题，挖掘隐含的质量关系，即A 追上B 并相碰撞，所以，B A v v >，即 B A m m 75>，75<B A m m （4）最后得到正确答案为A ．4．展示投影片4，其内容如下：如图所示，质量为m 的小球被长为L 的轻绳拴住，轻绳的一端固定在O 点，将小球拉到绳子拉直并与水平面成θ角的位置上，将小球由静止释放，则小球经过最低点时的即时速度是多大？组织学生认真读题，并给三分钟思考时间．（1）提问学生解答方法，可能出现的错误有：认为轻绳的拉力不做功，因此过程中机械能守恒，以最低点为重力势能的零点，有221)sin 1(mv mgL =+θ 得)sin 1(2θ+=gL v（2）引导学生分析物理过程．第一阶段，小球做自由落体运动，直到轻绳位于水平面以下，与水平面成θ角的位置处为止．在这一阶段，小球只受重力作用，机械能守恒成立．下一阶段，轻绳绷直，拉住小球做竖直面上的圆周运动，直到小球来到最低点，在此过程中，轻绳拉力不做功，机械能守恒成立．提问：在第一阶段终止的时刻，小球的瞬时速度是什么方向？在下一阶段初始的时刻，小球的瞬时速度是什么方向？在学生找到这两个速度方向的不同后，要求学生解释其原因，总结归纳学生的解释，明确以下观点：在第一阶段终止时刻，小球的速度竖直向下，既有沿下一步圆周运动轨道切线方向（即与轻绳相垂直的方向）的分量，又有沿轨道半径方向（即沿轻绳方向）的分量．在轻绳绷直的一瞬间，轻绳给小球一个很大的冲量，使小球沿绳方向的动量减小到零，此过程很类似于悬挂轻绳的物体（例如天花板）与小球在沿绳的方向上发生了完全非弹性碰撞，由于天花板的质量无限大（相对小球），因此碰后共同速度趋向于零．在这个过程中，小球沿绳方向分速度所对应的一份动能全部损失了．因此，整个运动过程按机械能守恒来处理就是错误的．（3）要求学生重新写出正确的方程组．221sin 2mv mgL =θ θcos //v v =．22//21)sin 1(21v m mgL v '=-+θ 解得)1sin 2(sin 23+-='θθgL v（4）小结：很多实际问题都可以类比为碰撞，建立合理的碰撞模型可以很简洁直观地解决问题．下面继续看例题．5．展示投影片5，其内容如下：如图所示，质量分别为m A 和m B 的滑块之间用轻质弹簧相连，水平地面光滑．m A 、m B 原来静止，在瞬间给m B 一很大的冲量，使m B 获得初速度v 0，则在以后的运动中，弹簧的最大势能是多少？在学生认真读题后，教师引导学生讨论．（1）m A 、m B 与弹簧所构成的系统在下一步运动过程中能否类比为一个m A 、m B 发生碰撞的模型？（因系统水平方向动量守恒，所以可类比为碰撞模型）（2）当弹性势能最大时，系统相当于发生了什么样的碰撞？（势能最大，动能损失就最大，因此可建立完全非弹性碰撞模型）经过讨论，得到正确结论以后，要求学生据此而正确解答问题，得 到结果为)(220B A B A p m m v m m E += （三）课堂小结教师活动：让学生概括总结本节的内容。
请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。
学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。
点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。
教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。
（四）作业“问题与练习”1～5题★教学体会思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。
学生素质的培养就成了镜中花，水中月。
★教学资料一维弹性碰撞的普适性结论新课标人教版选修3-5第15页讨论了一维弹性碰撞中的一种特殊情况（运动的物体撞击静止的物体），本文旨在在此基础之上讨论一般性情况，从而总结出普遍适用的一般性结论。
在一光滑水平面上有两个质量分别为1m 、2m 的刚性小球A 和B ，以初速度1v 、2v 运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为'1v 和'2v 。
我们的任务是得出用1m 、2m 、1v 、2v 表达'1v 和'2v 的公式。
1v 、2v 、'1v 、'2v 是以地面为参考系的，将A 和B 看作系统。
由碰撞过程中系统动量守恒，有'22'112211v m v m v m v m +=+ ① 有弹性碰撞中没有机械能损失，有2'222'1122221121212121v m v m v m v m +=+ ② 由①得()()'2221'11v v m v v m -=-由②得()()2'2222212'11v v m v v m -=- 将上两式左右相比，可得2'21'1v v v v +=+即()12'1'2v v v v --=-或()21'2'1v v v v --=- ③ 碰撞前B 相对于A 的速度为1221v v v -=，碰撞后B 相对于A 的速度为'1'2'21v v v -=，同理碰撞前A 相对于B 的速度为2112v v v -=，碰撞后A 相对于B 的速度为'2'1'12v v v -=，故③式为21'21v v -=或12'12v v -=，其物理意义是：碰撞后B 相对于A 的速度与碰撞前B 相对于A 的速度大小相等，方向相反；碰撞后A 相对于B 的速度与碰撞前A 相对于B 的速度大小相等，方向相反；故有[结论1]对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变，方向相反（即以原速率弹回）。