离散数学题库简答题

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7

2

1

,

,

,v

v

v 及预先算出它

们之间的一些直接通信线路造

价，试给出一个设计方案，使得

各城市之间能够通信而且总造价

最小。

树权C(T)=23+1+4+9+3+17=57即为总造价。

答

题

3设是一个群，这里+6是模6加法，Z6={[0 ]，[1]，[2]，

[3]，[4]，[5]}，试求出

的所有子群。答: 子群有<{[0]},+6>；<{[0],[3]},+6>；<{[0],[2],[4]},+6>；<{Z6},+6> 简

答

题

8 8.3 3

4权数1，4，9，16，25，36，49，64，81，100构造一棵最优二叉答: 简

答

8 7.2 3

树。题

5集合X={<1,2>, <3,4>, <5,6>, …}，

R={<,>|x1+y2 =

x2+y1} 。

1）说明R是X上的等价关系。

（6分）

2）求出X关于R的商集。（2分）答: 1）、

1、自反性：y

x

y

x

X

y

x+

=

+

>∈

<

∀由于

,

,

自反

R

R

y

x

y

x

>>∈

<

>

<<

∴,

,

,

2、对称性：X

y

x

X

y

x>∈

<

∀

>∈

<

∀

2

2

1

1

,

,

,

时

当R

y

x

y

x>>∈

<

>

<<

2

2

1

1

,

,

,

2

1

1

2

1

2

2

1

y

x

y

x

y

x

y

x+

=

+

+

=

+也即

即

有对称性

故R

R

y

x

y

x

>>∈

<

>

<<

1

1

2

2

,

,

,

3、传递性：X

y

x

X

y

x

X

y

x>∈

<

∀

>∈

<

∀

>∈

<

∀

3

3

2

2

1

1

,

,

,

,

简

答

题

8 4.4 3

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时且当R y x y x R y x y x >>∈<><<>>∈<><<33222211,,,,,,

⎩⎨

⎧+=++=+)

2()1(2

3321221y x y x y x y x 即

23123221)

2()1(y x y x y x y x +++=++++

即1331y x y x +=+

有传递性故R R y x y x >>∈<><<3311,,,

由（1）（2）（3）知：R 是X 上的先等价关系。

2）、X/R=}]2,1{[R ><

6

设集合A={ a ,b , c , d }上关系

R={< a, b > , < b , a > , < b , c > , < c , d >}

要求 1）、写出R 的关系矩阵和关系图。（4分） 2）、用矩阵运算求出R 的传递闭包。（4分）

答:

1、⎪⎪

⎪

⎪

⎪

⎭

⎫

⎝⎛=000010000101

0010

R M ； 关系图

2、⎪⎪

⎪⎪

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛==000000001010

01012

R R R M M M 简答

题

8 4.1;4.3 4

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7，8的最优二叉树T 。（4分）2)求T 对应的二元前缀码。（4分）

（2）最佳前缀码为：000，001，01，10，11

答题

9

下图所示带权图中最优投递路线并求出投递路线长度（邮局在D 点）。

答: 图中奇数点为E 、F ，d(E)=3,d(F)=3,d(E,F)=28 p=EGF 复制道路EG 、GF ，得图G ‘，则G ‘是欧拉图。 由D 开始找一条欧拉回路：DEGFGEBACBDCFD 。 道路长度为：

35+8+20+20+8+40+30+50+19+6+12+10+23=281。

简答题

8 7.2 5

10

设S={1 , 2 , 3 , 4, 6 , 8 , 12 ,

24}，“≤”为S 上整除关系，问：（1）偏序集≤><,S 的Hass

答: (1)≤={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>,<1,24>,<2,4>,<2,6>,<2,8>，<2,12>,<2,24>,<3,6>,<3,12>,<3,24>,<4,8>,<4,12>,<4,24>,<6,12>,<6,24>,<8,24>,<12,24>}S I ⋃

简答题

8 4.4 4