山东大学离散数学题库及答案
山东大学离散数学题库及答案
《离散数学》题库答案一、选择或填空(数理逻辑部分)1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q →P (2)⌝Q=>P →Q (3)P=>P →Q (4)⌝P ∧(P ∨Q)=>⌝P答:(1),(4)2、下列公式中哪些就是永真式？( )(1)(┐P ∧Q)→(Q →⌝R) (2)P →(Q →Q) (3)(P ∧Q)→P (4)P →(P ∨Q)答:(2),(3),(4)3、设有下列公式,请问哪几个就是永真蕴涵式?( )(1)P=>P ∧Q (2) P ∧Q=>P (3) P ∧Q=>P ∨Q(4)P ∧(P →Q)=>Q (5) ⌝(P →Q)=>P (6) ⌝P ∧(P ∨Q)=>⌝P答:(2),(3),(4),(5),(6)4、公式∀x((A(x)→B(y,x))∧ ∃z C(y,z))→D(x)中,自由变元就是( ),约束变元就是( )。
答:x,y, x,z5、判断下列语句就是不就是命题。
若就是,给出命题的真值。
( )(1) 北京就是中华人民共与国的首都。
(2) 陕西师大就是一座工厂。
(3) 您喜欢唱歌不？ (4) 若7+8＞18,则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答:(1) 就是,T (2) 就是,F (3) 不就是(4) 就是,T (5) 不就是 (6) 不就是6、命题“存在一些人就是大学生”的否定就是( ),而命题“所有的人都就是要死的”的否定就是( )。
答:所有人都不就是大学生,有些人不会死7、设P:我生病,Q:我去学校,则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在生病时,我才不去学校 (2) 若我生病,则我不去学校(3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4) 若我不生病,则我一定去学校答:(1) P Q →⌝ (2) Q P ⌝→ (3) Q P ⌝↔ (4)Q P →⌝8、设个体域为整数集,则下列公式的意义就是( )。
离散数学---本科 山大20年考试题库及答案
填空题（1/11）1、设无向图G有24条边，有4个3度的顶点，期顶点度数均小于3，则G中至少有( 22 ) 个顶点。
2、假设4={x|x*<10.x∈正整数}，B={x|x是素数，x<10}，c={13.5}（1）（C-4）U（B-4）=（2）（B∩O-d=3、一棵树有2个2度顶点，1个3度顶点，3个4度顶点，则有( 9 )叶。
.4.假设P：今天天气好，Q：我就去锻炼身体。
命题“如果今天天气好，我就去锻炼身体"符号化为_ P Q学生答案：5.假设A={x|x2 <30.x∈正整数}，B={x| x是正奇数，x<20}，C={13.5}（1）（C-0U（B-4）=（2）（B∩Q）-d=学生答案：6、假设4=1.23），f，&8h是4倒4的的数，其中：（af0= f（）=f（3）=1，（b>8（1）=1，g（2）=3，g（）=2，（e）h0）=3，h2）=h（3）=1，则：（1）是满射；（2）____是双射；学生答案：7.假设A={a.b}（{}}，B={a}{0}，{（}}试求出：“的幂集p（4）=8、设无向图G有12条边，有3个3度的顶点，其余顶点度数均小于3，则G中至少有_11_个顶点。
9假设d= 1.23.423上的关系R=<1.2>}，则：（1）r（R）=_（2）s（R）=_（3）t（R）=_10、假设A={x|x2 <30.x∈整数}，B={x[x是素数，x<20}，C=13.5）（1）（A∩B）UC=（2）（B-AUC=（3）（C-4）U（B-4）=（4）（B∩9-4=11、-棵树有2个2度顶点，1个3度顶点，3个4度顶点，则有_7_片叶。
二、综合题（59分）12、假设4、B是非空集合，并且P（4）=P（B）。
证明：d=B.学生答案：13、m≤二n（n-D）假设图G是n个顶点m条边的简单无向图，则”2学生答案：S={<xyxxy∈R.x→是整数}证明定义在实数集合R.上的关系”3是一个等价关系。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(3,4)属于（）。
A. {1,2,3}B. {3,4,5}C. {1,2,3,4,5}D. {1,2,3}×{3,4,5}答案：D2. 命题“若x>2，则x>1”的逆否命题是（）。
A. 若x≤2，则x≤1B. 若x≤1，则x≤2C. 若x≤1，则x≤2D. 若x≤2，则x≤1答案：C3. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B的（）。
A. 子集B. 真子集C. 任意子集D. 非空子集答案：D4. 以下哪个图是无向图（）。
A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B5. 以下哪个命题是真命题（）。
A. 所有的马都是白色的B. 有些马是白色的C. 没有马是白色的D. 以上都不是答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 集合{1,2,3}的子集个数为______。
答案：87. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是：若x>1，则______。
答案：x>08. 函数f: A→B中，若A={1,2}，B={3,4}，则f的值域可以是{3}或{4}或{3,4}，但不能是______。
答案：{1,2}9. 在有向图中，若存在从顶点A到顶点B的有向路径，则称A到B是______的。
答案：可达10. 命题逻辑中，合取（AND）的符号是______。
答案：∧三、解答题（每题15分，共30分）11. 证明：若p∧q为真，则p和q都为真。
证明：根据合取（AND）的定义，p∧q为真当且仅当p和q都为真。
因此，若p∧q为真，则p和q都为真。
12. 给定函数f: A→B，其中A={1,2,3}，B={4,5,6}，且f(1)=4，f(2)=5，f(3)=6。
请找出f的值域。
答案：根据函数的定义，f的值域是其所有输出值的集合。
因此，f的值域为{4,5,6}。
(完整版)离散数学题目及答案
数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式)(q p p →⌝→是永真式 （ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式 （ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式 （ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1． 下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。
C．2是偶数。
D．铅球是方的。
2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
山东大学离散数学题库及答案(计本)解析
《离散数学》题库答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q →P (2)⌝Q=>P →Q (3)P=>P →Q (4)⌝P ∧(P ∨Q)=>⌝P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P ∧Q)→(Q →⌝R) (2)P →(Q →Q) (3)(P ∧Q)→P (4)P →(P ∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P ∧Q (2) P ∧Q=>P (3) P ∧Q=>P ∨Q(4)P ∧(P →Q)=>Q (5) ⌝(P →Q)=>P (6) ⌝P ∧(P ∨Q)=>⌝P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式∀x((A(x)→B(y ，x))∧ ∃z C(y ，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1) 北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1） 是，T （2） 是，F （3） 不是（4） 是，T （5） 不是 （6） 不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P ：我生病，Q ：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1） P Q →⌝ （2） Q P ⌝→ （3） Q P ⌝↔ （4）Q P →⌝8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) ∀x ∃y(x+y=0) (2) ∃y ∀x(x+y=0)答：（1）对任一整数x 存在整数 y 满足x+y=0（2）存在整数y 对任一整数x 满足x+y=09、设全体域D 是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ∀x ∃y (xy=y) ( ) (2) ∃x ∀y(x+y=y) ( )(3) ∃x ∀y(x+y=x) ( ) (4) ∀x ∃y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x 是奇数，Q(x)：x 是偶数，谓词公式 ∃x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（ ）。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
山东大学网络教育离散数学卷(1)-参考答案
山东大学网络教育离散数学卷(1)-参考答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN山东大学网络教育离散数学试卷 （参考答案）一、 选择题1、设}}8,7,6{},5,4{},3,2,1{{=A ，下列选项正确的是：（3）（1）A ∈1 （2）A ⊆}3,2,1{ （3）A ⊂}}5,4{{ （4）A ∈∅2、对任意集合C B A ,,，下述论断正确的是：（1）（1）若C B B A ⊆∈,，则C A ∈ （2）若C B B A ⊆∈,，则C A ⊆（3）若C B B A ∈⊆,，则C A ∈ （4）若C B B A ∈⊆,，则C A ⊆3、假设},,{c b a A =上的关系如下，具有传递性的关系是：（4）（1）},,,,,{>><><><><<a b b a a a a c c a（2）},,,{>><><<a a a c c a（3）},,{>><<a c c a（4）},{><c a4、非空集合A 上的空关系R 不具备下列哪个性质：（1）（1）自反性 （2）反自反性 （3） 对称性 （4）传递性5、假设},,{c b a A =，}2,1{=B ，令：B A f →:，则不同的函数个数为：（2）（1）2+3个 （2）32个 （3）32⨯个 （4）23个6、假设},,{c b a A =，}2,1{=B ，下列哪个关系是A 到B 的函数：（3）（1）}2,1,2,1,2,1,{>><><><><><<=c c b b a a f（2）},,,,,,{>><><><><><<=c c a c b b a b b a a a f（3）}1,2,1,{>><><<=c b a f（4）},1,2,1{>><><<=c b a f7、一个无向简单图G 有m 条边，n 个顶点，则图中顶点的总度数为：（3）（1）2m （2）2n （3）m 2 （4）n 28、一个图是欧拉图是指：（1）（1）图中包含一条回路经过图中每条边一次且仅一次；（2）图中包含一条路经过图中每条边一次且仅一次；（3）图中包含一条回路经过图中每个顶点一次且仅一次；（4）图中包含一条路经过图中每个顶点一次且仅一次。
离散数学-试卷答案
山东大学继续（网络）教育学院试卷课程名称：离散数学课程代码：0006610024考试说明：一、填空题（本大题共10小题，共64分）1.一个图是欧拉图是指：图中包含一条_回路__经过图中_每条边___一次且仅一次。
（8.0分）2.完全m叉树中有l片叶，i个分支点，则有它们之间的关系表达式是______。
（4.0分）3.假设P：我们划船，Q：我们跑步。
命题：“我们既划船又跑步”的符号化为__P∧Q___。
（4.0分）4.假设P(x)：x是生物，Q(x)：x要呼吸，命题“所有的生物都要呼吸”符号化为__Vx(P(x)→Q(x))____。
（4.0分）5.一个代数系统是群的条件是：运算是_封闭的、可结合__的，存在_幺元___，每个元素都有逆元。
（8.0分）6.设，A上的二元运算*定义为：，（4.0分）则在含幺半群中，单位元是__2__。
7.假设，，（16.0分）（1）___{1,2,3,5}___；（2）___{1,3,5,7,11,13,17,19}___；（3）_{7,11,13,17,19}_____；（4）__Ø____；8.设无向图G有12条边，有3个3度的顶点，其余顶点度数均小于3，则G中至少有__11____个顶点。
（4.0分）9.一棵树有2个2度顶点，1个3度顶点，3个4度顶点，则有_9_____片叶。
（4.0分）10. 假设R和S是A集合上的任意关系，若R和S是__自反____的，则R。
S也是___自反___的。
（8.0分）二、综合题（本大题共2小题，共36分）1.假设N是自然数集合，定义上的二元关系R。
证明：R是一个等价关系，并求出关系R所确定的等价类。
2.令V={a,b,c,d,e},E={aa,ab,ab,ba,cd,ca,dd,de}，A={<a,a>,<a,b>,<b,a>,<c,d>}做出图G=<V,E>和D=<V,A>的图示。
山东大学《离散数学》2021-2022学年期末试卷
山东大学《离散数学》
2021-2022学年第一学期期末试卷
一、选择题（）
25分
二、用主析取范式或主合取范式判断下述每一对公式是否等值．（10分）
(1)A=(p q)(p q r)，B=(p(q r))(q(p r))
(2)A=(p(p q))r，B=(p q)(r q)
三、将下列命题符号化，并求命题的真值.（15分）
(1)只要4是偶数，5就是奇数.
(2)如果4是偶数，则5也是偶数.
(3)只有4是偶数，5才是偶数.
四、指出下述推理满足的推理定律.（50分）
(1)如果今天天气好,我外出游玩.如果今天天气不好,我也外出游玩.所以我外出游玩.
(2)如果今天天气好,我外出游玩.我没有外出游玩.所以今天天气不好.
(3)如果今天天气好,我外出游玩.如果我外出游玩,我去颐和园.所以,如果今天天气好,我去颐和园.
(4)李四喜欢吃甜的和酸的.所以李四喜欢吃甜的.
(5)a是偶数或是素数.a是奇数.所以a是偶数.。
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、选择题1. 在集合{1,2,3,4}中，含有3个元素的子集有多少个？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B解析：含有3个元素的子集可以通过组合数公式C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]来计算，其中n为集合的元素个数，k为子集中的元素个数。
在本题中，n=4，k=3，所以C(4, 3) = 4! / [3!(4-3)!] = 4。
2. 下列哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数。
B. 所有整数都是偶数。
C. 所有整数都是奇数。
D. 所有奇数都是整数。
答案：A解析：偶数是指能被2整除的整数，因此所有偶数都是整数，选项A是真命题。
选项B、C和D都是错误的，因为并非所有整数都是偶数或奇数。
二、填空题1. 逻辑运算符“非”（NOT）的真值表是：当输入为真时，输出为______；当输入为假时，输出为真。
答案：假解析：逻辑运算符“非”（NOT）是一元运算符，它将输入的真值取反。
如果输入为真，则输出为假；如果输入为假，则输出为真。
2. 命题逻辑中，合取词“与”（AND）的真值表是：当两个命题都为真时，输出为真；否则输出为______。
答案：假解析：合取词“与”（AND）是二元运算符，只有当两个命题都为真时，输出才为真；如果其中一个或两个命题为假，则输出为假。
三、简答题1. 解释什么是等价关系，并给出一个例子。
答案：等价关系是定义在集合上的一个二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。
例如，考虑整数集合上的“同余”关系。
对于任意整数a，b，如果a和b除以同一个正整数n后余数相同，则称a和b模n同余。
这个关系是自反的（a同余a），对称的（如果a同余b，则b同余a），并且是传递的（如果a同余b且b同余c，则a同余c）。
2. 什么是图的连通性？一个图是连通的需要满足什么条件？答案：图的连通性是指在无向图中，任意两个顶点之间都存在一条路径。
一个图是连通的需要满足以下条件：图中的任意两个顶点v和w，都可以通过图中的边相互到达。
离散数学智慧树知到期末考试章节课后题库2024年泰山学院
离散数学智慧树知到期末考试答案章节题库2024年泰山学院1.答案:假命题2.从1到300的整数中，只能被3、5和7之中的一个数整除的数有多少个（）答案:1243.答案:可满足式4.答案:15.答案:非闭式真命题###真命题6.答案:对7.答案:错8.答案:对9.答案:对10.“若2+2=4当且仅当3+3不等于6”的真值为真。
（）答案:错11.“若2+2=4，则3+3不等于6”的真值为真。
（）答案:错12.“若2+2=4当且仅当3+3=6”的真值为真。
（）答案:对13.答案:14.任何两个重言式的合取或析取，仍然是一个重言式。
（）答案:对15.若解释I使命题公式A为真，使公式A®B也为真，则解释I使公式B为( ）。
答案:真，16.n个命题变项可以产生（）个互不等值的极小项。
答案:17.下列哪个命题公式是重言式？( )答案:18.在一阶逻辑中将命题符号化时，针对不同的个体域，同一个命题符号化之后的结果可能相同也可能不同。
（）答案:对19.答案:20.下列公式中，逻辑有效式是（）。
答案:21.答案:22.答案:23.答案:24.设L(x,y):x大于y，则L(x,y)是一个命题。
（）答案:错25.在一阶逻辑中，任何合式公式都存在与之等值的前束范式，并且前束范式是唯一存在的。
（）答案:错26.答案:对27.答案:对28.答案:错29.答案:错30.若R和S都是非空集A上的等价关系，则RÇS是A上的等价关系。
（）答案:对31.集合A上的偏序关系的三个性质是（）。
答案:反对称性###自反性###传递性32.集合A上的等价关系的三个性质是（）。
答案:对称性###自反性###传递性33.集合A={1,2,…,10}上的关系R={＜x,y＞|x+y=10, x,y∈A}，则R的性质为（）。
答案:对称的34.A上的恒等关系既是等价关系又是偏序关系。
（）答案:对35.不含平行边的图称为简单图。
（）答案:错36.下面图中强连通图为（）。
《离散数学》试题及标准答案解析
《离散数学》试题及标准答案解析⼀、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; ρ(A) - ρ(B)＝ __________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则 |ρ(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_________________________; A?B＝_________________________;A－B＝ _____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________.8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________.9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1= {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2= {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1?R2 = ________________________,R2? R1 =____________________________, R12 =________________________.10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A =__________________________ , A∩B = __________________________ , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为__________________________________________________________________.14. 设⼀阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____.16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式?xR(x)→?xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________.17. 设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的⼆元关系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)}, S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。
大学《离散数学》期末考试试卷及答案(1)
大学《离散数学》期末考试试卷及答案(1)一、选择题1. 离散数学的主要研究对象是（）。
A. 连续的数学结构B. 有限的数学结构C. 数学的综合应用D. 数学的哲学思考2. 命题逻辑是离散数学的一个重要组成部分，它主要研究（）。
A. 命题之间的真假关系B. 变量之间的关系C. 函数之间的关系D. 集合之间的关系3. 集合的基本运算包括（）。
A. 并、交、差、补B. 加、减、乘、除C. 包含、相等、不等、自反D. 大于、小于、等于、不等于二、填空题1. 若集合A={m|2m-1>3}，则A中的元素为______。
2. 有一个集合A={1，2，3}，则集合A的幂集为______。
3. 若命题p为真，命题q为假，则复合命题“p∧q”的真值为______。
三、解答题1. 请写出离散数学中常用的数学符号及其含义。
2. 请解释命题逻辑中的充分必要条件及其符号表示，并给出一个例子。
3. 请定义集合的笛卡尔积，并给出两个集合进行笛卡尔积运算的例子。
四、问答题1. 离散数学在计算机科学中有着重要的应用，请列举三个与计算机科学相关的离散数学应用领域并简要介绍。
2. 请简要解释归纳法在离散数学中的作用，并给出一个使用归纳法证明的例子。
3. 什么是有向图？请给出一个有向图的例子，并解释该图中的关系。
参考答案：一、选择题1. B2. A3. A二、填空题1. A={m|2m-1>3}2. {{}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}3. 假三、解答题1. 常用数学符号及含义：- ∪：并，表示集合的合并操作。
- ∩：交，表示集合的交集操作。
- ∖：差，表示减去一个集合中的元素。
- ⊆：包含，表示一个集合包含于另一个集合。
- =：相等，表示两个集合具有相同的元素。
2. 充分必要条件是指一个命题的成立与另一个命题的成立互为必要条件，若A是B的充分必要条件，那么当A成立时B一定成立，且当A不成立时B也一定不成立。
山东大学离散数学期末试题答案
数学建模作业姓名：王士彬学院：计算机科学与技术班级： 2014级计科2班学号：00701.在区域x∈[-2,2],y∈[-2,3]内绘制函数z=exp^(-x2-y2)曲面图及等值线图。
解：曲面图如下：>> x=-2::2;>> y=-2::3;>> [X,Y]=meshgrid(x,y);>> Z=exp(-X.^2-``Y.^2);>> mesh(X,Y,Z)>>等值线图如下：>> x=-2::2;>> y=-2::3;>> [X,Y]=meshgrid(x,y);>> Z=exp(-X.^2-Y.^2);>> mesh(X,Y,Z)>> surf(X,Y,Z)>> surf(X,Y,Z) >> contour(X,Y,Z) >>2.已知一组观测数据，如表1所示.(1)试用差值方法绘制出x ∈[-2,]区间内的光滑曲线，并比较各种差值算法的优劣.(2)试用最小二乘多项式拟合的方法拟合表中的数据，选择一个能较好拟合数据点的多项式的阶次，给出相应多项式的系数和偏差平方和.(3)若表中数据满足正态分布函数222/)(21)(σμπσ--=x e x y .试用最小二乘非线性拟合的方法求出分布参数σμ,值，并利用锁求参数值绘制拟合曲线，观察拟合效果.解：(1)分别用最领近插值，分段线性插值（缺省值），分段三次样条插值，保形分段三次插值方法绘制在x ∈[-2,]的光滑曲线，图形如下：样条插值效果最好，其次线性插值，最近点插值效果最差，在这里效果好像不太明显。
最近点插值优点就是速度快，线性插值速度稍微慢一点，但效果好不少。
所以线性插值是个不错的折中方法。
样条插值，它的目的是试图让插值的曲线显得更平滑，为了这个目的，它们不得不利用到周围若干范围内的点，不过计算显然要比前两种大许多。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，表示两个集合A和B的并集的符号是：A. ∩B. ∪C. ⊂D. ⊆2. 以下哪个命题逻辑表达式是真命题，当P为真，Q为假时？A. ¬PB. P ∧ QC. P ∨ QD. P → Q3. 如果函数f: A → B是一个单射，那么它不能是：A. 满射B. 双射C. 恒等函数D. 逆函数4. 在图论中，一个图G是连通的，当且仅当：A. G是无向图B. G是简单图C. G是完全图D. 对于任意两个顶点，都存在一条路径5. 以下哪个不是组合数学中的计数原理？A. 加法原理B. 乘法原理C. 排列D. 组合二、简答题（每题10分，共30分）6. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。
7. 描述什么是有向图和无向图的区别。
8. 什么是等价关系，它有哪些性质？三、计算题（每题15分，共30分）9. 给定集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {a, b, c}，定义函数f: A → B，其中f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c, f(4) = a。
判断f是否是单射、满射或双射，并给出理由。
10. 计算以下命题逻辑表达式的真值表：(P ∧ Q) → (¬P ∨ R)，其中P、Q、R是命题变量。
四、证明题（每题20分，共20分）11. 证明：如果一个图G是连通的，那么它的任意子图也是连通的。
答案一、选择题1. B2. C3. A4. D5. D二、简答题6. 二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它将第一个集合中的每个元素与第二个集合中的元素相关联。
例如，如果A是人名的集合，B是年龄的集合，关系R可以是“比...年长”，那么(Alice, 30) ∈ R表示Alice比30岁年长。
7. 有向图由顶点和有向边组成，每条边都有一个方向，表示从一个顶点指向另一个顶点。
无向图由顶点和无向边组成，边没有方向。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案：D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案：D3. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 以下哪个图不是无向图？A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个命题的逆否命题为真，则原命题的________为真。
答案：逆命题2. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称这个图为________图。
答案：完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。
答案：子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合，那么这个函数被称为________函数。
答案：有限三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的欧拉路径。
答案：欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。
2. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是指定义在两个集合之间的关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。
例如，小于关系就是一个二元关系。
3. 请说明什么是递归函数，并给出一个简单的例子。
答案：递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。
例如，阶乘函数就是一个递归函数，定义为：n! = n * (n-1)!，其中n! = 1当n=0时。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算以下逻辑表达式：(P ∧ Q) ∨ ¬R答案：首先计算P ∧ Q，然后计算¬R，最后计算两者的逻辑或。
2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。
答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)。
《离散数学》试卷及答案精选全文完整版
H(x)：x是身体健康的；
S(x)：x是科学家
C(x)：x是事业获得成功的人
置换规则。
3、设集合|A|=101，S ,且|S|为奇数，则这样的S有2101/2或2100个。
4、设mi是公式G的的主析取范式中的一个极小项，则mi的对偶式不一定是（填“是”/“不是”/“不一定是” ） G的主合取范式中的一个极大项。
5、由3个元素组成的有限集上所有的等价关系有5个
6、给定解释I如下: (1) Di:={2,3}； (2) a=3； (3) 函数f(x)为f(2)=2，f(3)=3； (4) 谓词：F(x)为F(2):=1,F(3):=0;G(x,y)为当i=j时，G(i,j):=1；当i≠j时，G(i,j):=0；其中i,j=2,3;
ac>0并且cu>0
若u>0,则c>0,a>0,因此有ac>0;
若u<0,则c<0,a<0, 也有ac>0;
因此有（a+bi）R（u+vi）
所以R在C*是传递的。所以R是C*上的等价关系。
2、在一阶逻辑自然推理系统F中，构造下面推理的证明。个体域是人的集合。
“每位科学家都是勤奋的，每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以，存在着事业获得成功的人。”（15分）
2.设A={1,2,3…10}，定义A上的二元关系R={<x,y>|x,y∈A∩x+y=10}，试讨论R关于关系的五个方面的性质并说明理由（5分）
解答：R={<1,9>,<9,1>,<2,8>,<8, 2 >,<3,7>,<7,3>,<4,6>,<6, 4 >,<5, 5 >}
(完整版)离散数学题库与答案
试卷二十二试题与答案一、单项选择题：（每小题1分，本大题共15分）1．设A={1，2，3，4，5}，下面（ ）集合等于A 。
A 、{1，2，3，4，5，6}；B 、}25{2≤x x x 是整数且； C 、}5{≤x x x 是正整数且； D 、}5{≤x x x 是正有理数且。
2．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列各式中（ ）是错的。
A 、A ⊆Φ；B 、{6，7，8}∈A ；C 、{{4，5}}⊂A ；D 、{1，2，3}⊂A 。
3．六阶群的子群的阶数可以是（ ）。
A 、1，2，5；B 、2，4；C 、3，6，7；D 、2，3 。
4．设B A S ⨯⊆，下列各式中（ ）是正确的。
A 、 domS ⊆B ； B 、domS ⊆A ；C 、ranS ⊆A ；D 、domS ⋃ ranS = S 。
5．设集合Φ≠X ，则空关系X Φ不具备的性质是（ ）。
A 、自反性；B 、反自反性；C 、对称性；D 、传递性。
6．下列函数中，（ ）是入射函数。
A 、世界上每个人与其年龄的序偶集；B 、、世界上每个人与其性别的序偶集；B 、 一个作者的专著与其作者的序偶集； D 、每个国家与其国旗的序偶集。
7．><,*G 是群，则对*（ ）。
A 、满足结合律、交换律；B 、有单位元，可结合；C 、有单位元、可交换；D 、每元有逆元，有零元。
8．下面（ ）哈斯图所描述的偏序关系构成分配格。
9．下列（ ）中的运算符都是可交换的。
A 、→∨∧,,；B 、↔→,；C 、⨯⋂⋃,,；D 、∧∨,。
10．设G 是n 个结点、m 条边和r 个面的连通平面图，则m 等于（ ）。
A 、n+r-2 ；B 、n-r+2 ；C 、n-r-2 ；D 、n+r+2 。
11．n 个结点的无向完全图n K 的边数为（ ）。
A 、)1(+n n ；B 、2)1(+n n ；C 、)1(-n n ；D 、2)1(-n n 。
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则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).
(A)(1,2,2,3,4,5) (B)(1,2,3,4,5,5) (C)(1,1,1,2,3) (D)(2,3,3,4,5,6). 7. 设 G、H 是一阶逻辑公式，P 是一个谓词，G＝xP(x), H＝xP(x),则一阶逻辑公式
(A)下界 (B)上界 (C)最小上界
(D)以上答案都不对
6
4 下列语句中，( )是命题。
5
(A)请把门关上 (B)地球外的星球上也有人 (C)x + 5 > 6 (D)下午有会吗？
3
4
2
5 设 I 是如下一个解释：D＝{a,b}, P(a, a) P(a, b) P(b, a) P(b, b)
1
1010
AB＝_________________________;A－B＝ _____________________ . 7. 设 R 是集合 A 上的等价关系，则 R 所具有的关系的三个特性是______________________,
________________________, _______________________________. 8. 设命题公式 G＝(P(QR))，则使公式 G 为真的解释有
(1)
1
4
2
3
1 0 0 0
(2)
MR
1 1
1 1
0 1
0 0
1 1 1 1
3. (1)•＝((x))＝(x)+3＝2x+3＝2x+3.
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《离散数学》题库答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q →P (2)⌝Q=>P →Q (3)P=>P →Q (4)⌝P ∧(P ∨Q)=>⌝P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P ∧Q)→(Q →⌝R) (2)P →(Q →Q) (3)(P ∧Q)→P (4)P →(P ∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P ∧Q (2) P ∧Q=>P (3) P ∧Q=>P ∨Q(4)P ∧(P →Q)=>Q (5) ⌝(P →Q)=>P (6) ⌝P ∧(P ∨Q)=>⌝P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式x((A(x)B(y ，x)) z C(y ，z))D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1) 北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1） 是，T （2） 是，F （3） 不是（4） 是，T （5） 不是 （6） 不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P ：我生病，Q ：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1） P Q →⌝ （2） Q P ⌝→ （3） Q P ⌝↔ （4）Q P →⌝8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0)答：（1）对任一整数x 存在整数 y 满足x+y=0（2）存在整数y 对任一整数x 满足x+y=09、设全体域D 是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) x y (xy=y) ( ) (2) x y(x+y=y) ( ) (3) x y(x+y=x) ( ) (4) x y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x 是奇数，Q(x)：x 是偶数，谓词公式 x(P(x)Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（ ）。
答：2不是偶数且-3不是负数。
12、永真式的否定是（ ）(1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能答：（2）13、公式(⌝P ∧Q)∨(⌝P ∧⌝Q)化简为（ ），公式 Q →(P ∨(P ∧Q))可化简为（ ）。
答：⌝P ，Q →P14、谓词公式x(P(x)yR(y))→Q(x)中量词x的辖域是（）。
答：P(x)yR(y)15、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。
则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为（）。
答：⌝x(R(x)→Q(x))（集合论部分）16、设A={a,{a}}，下列命题错误的是（）。
(1) {a}∈P(A) (2) {a}⊆P(A) (3) {{a}}∈P(A) (4) {{a}}⊆P(A)答：(2)17、在0（）Φ之间写上正确的符号。
(1) = (2) ⊆(3) ∈(4) ∉答：(4)18、若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（）。
答：3219、设P={x|(x+1)2≤4且x∈R},Q={x|5≤x2+16且x∈R},则下列命题哪个正确（）(1) Q⊂P (2) Q⊆P (3) P⊂Q (4) P=Q答：（3）20、下列各集合中，哪几个分别相等( )。
(1) A1={a,b} (2) A2={b,a} (3) A3={a,b,a} (4) A4={a,b,c}(5) A5={x|(x-a)(x-b)(x-c)=0} (6) A6={x|x2-(a+b)x+ab=0}答：A1=A2=A3=A6， A4=A521、若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( )(1) A=Ф (2) B=Ф(3) A⊂B (4) B⊂A答：（4）22、判断下列命题哪个为真?( )(1) A-B=B-A => A=B (2) 空集是任何集合的真子集(3) 空集只是非空集合的子集 (4) 若A的一个元素属于B，则A=B答：（1）23、判断下列命题哪几个为正确？( )(1) {Ф}∈{Ф,{{Ф}}} (2) {Ф}⊆{Ф,{{Ф}}} (3) Ф∈{{Ф}}(4) Ф⊆{Ф} (5) {a,b}∈{a,b,{a},{b}}答：（2），（4）24、判断下列命题哪几个正确？( )(1) 所有空集都不相等 (2) {Ф}≠Ф (4) 若A为非空集，则A⊂A成立。
答：（2）25、设A∩B=A∩C，A∩B=A∩C，则B( )C。
答：=（等于）26、判断下列命题哪几个正确？( )(1) 若A∪B＝A∪C，则B＝C (2) {a,b}={b,a}(3) P(A∩B)≠P(A)∩P(B) （P(S)表示S的幂集）(4) 若A为非空集，则A≠A∪A成立。
答：（2）27、Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，则下列哪几个推理正确：(1) A ⊆B ，B ⊆C=> A ⊆C (2) A ⊆B ，B ⊆C=> A ∈B (3) A ∈B ，B ∈C=> A ∈C答：（1）（二元关系部分）28、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B 的关系Ｒ＝｛〈x,y 〉|x=y 2｝，求(1)R (2) R -1 。
答：（1）R={<1,1>,<4,2>} (2) R 1-={<1,1>,<2,4>}29、举出集合A 上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。
( )答：A 上的恒等关系30、集合A 上的等价关系的三个性质是什么？( )答：自反性、对称性和传递性31、集合A 上的偏序关系的三个性质是什么？( )答：自反性、反对称性和传递性32、设S={１,２,３,４}，Ａ上的关系Ｒ＝｛〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝求(1)R οR (2) R -1 。
答：R οR ={〈1,1〉，〈1,3〉，〈2,2〉，〈2,4〉}R -1 =｛〈2,1〉，〈1,2〉，〈3,2〉，〈4,3〉｝33、设Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是A 上的整除关系，求R= {( )}。
答：R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<6,6>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,4>,<2,6>,<3,6>}34、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B 的关系Ｒ＝｛〈x,y 〉|x=2y ｝，求(1)R (2) R -1 。
答：（1）R={<1,1>,<4,2>,<6,3>} (2) R 1-={<1,1>,<2,4>,(36>}35、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B 的关系Ｒ＝｛〈x,y 〉|x=y 2｝，求R 和R -1的关系矩阵。
答：R 的关系矩阵=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡000000001000000001 R 1-的关系矩阵=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡00000001000000000136、集合A={1,2,…,10}上的关系R={<x,y>|x+y=10,x,y ∈A}，则R 的性质为（ ）。
(1) 自反的 (2) 对称的 (3) 传递的，对称的 (4) 传递的答：（2）（代数结构部分）37、设A={2,4,6}，A 上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点<A,*>中，单位元是( )，零元是( )。
答：2，638、设A={3,6,9}，A 上的二元运算*定义为：a*b=min{a,b}，则在独异点<A,*>中，单位元是( )，零元是( )；答：9，3（半群与群部分）39、设〈G,*〉是一个群，则(1) 若a,b,x ∈G ，a *x=b ，则x=( )；(2) 若a,b,x ∈G ，a *x=a *b ，则x=( )。
答： （1） a *-1 b （2） b40、设a是12阶群的生成元，则a2是( )阶元素，a3是( )阶元素。
答： 6,441、代数系统<G,*>是一个群，则G的等幂元是( )。
答：单位元42、设a是10阶群的生成元，则a4是( )阶元素，a3是( )阶元素。
答：5，1043、群<G,*>的等幂元是( )，有( )个。
答：单位元，144、素数阶群一定是( )群, 它的生成元是( )。
答：循环群，任一非单位元45、设〈G,*〉是一个群，a,b,c∈G，则(1) 若c*a=b，则c=( )；(2) 若c*a=b*a，则c=( )。
*a (2) b答：（1） b1-46、<H,,*>是<G,,*>的子群的充分必要条件是( )。
答：<H,,*>是群或 a，b ∈G， a*b∈H，a-1∈H 或 a,b ∈G，a*b-1∈H 47、群＜A,*＞的等幂元有( )个，是( )，零元有( )个。
答：1，单位元，048、在一个群〈G,*〉中，若G中的元素a的阶是k，则a-1的阶是( )。
答：k49、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（）(1) a*b=a-b (2) a*b=max{a,b} (3) a*b=a+2b (4) a*b=|a-b|答：(2)50、任意一个具有2个或以上元的半群，它（）。
(1) 不可能是群(2) 不一定是群(3) 一定是群(4) 是交换群答：(1)51、6阶有限群的任何子群一定不是（）。
(1) 2阶(2) 3 阶 (3) 4 阶(4) 6 阶答：(3)（格与布尔代数部分）52、下列哪个偏序集构成有界格（）(1) （N,≤）(2) （Z,≥）(3) （{2,3,4,6,12},|（整除关系））(4) (P(A),⊆)答：(4)53、有限布尔代数的元素的个数一定等于（）。