八年级数学上期期中试题含答案(难度较大)-文档
【3套试卷】八年级(上)期中考试数学试题(含答案)
最新八年级（上）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共分）1.以以下各组线段为边，不可以构成三角形的是（）A.，，B.10cm，15cm，17cm 8cm7cm13cmC.5cm，5cm，2cmD.6cm，6cm，12cm2.若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：4，则△ABC必定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.随意三角形3.以下图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A.20B.20或16 C.16 D.20或185.以下图形中能够说明12）∠＞∠的是（A. B.C. D.6. 以下命题：①三角形的三边长确立后，三角形的形状就独一确立；②三角形的角均分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形拥有稳固性，而四边形不拥有稳固性．此中假命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角均分线AD交BC于点D，BC=7，BD=4，则点D到AB的距离是（）A.2B.3C.4D.58.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.9如图，已知AB=AD，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△ABC≌△ADC的是().A. B.C. D.10. 以下图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中B为两格点，请在图中再找寻另一格点C，使△ABC成为等腰三角形．知足条件的C点的个数为（）A、则A.10个B.8个C.6个D.4个二、填空题（本大题共10小题，共分）在平面直角坐标系中，点P（-1，2）对于x轴的对称点的坐标为______．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AC=3，EF=4，AB=______．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，BD均分∠ABC，则∠1的度数是______．如图，已知△ABC的面积为12，D是BC的三均分点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是______．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB的内部，P1与P对于OB对称，P2与P对于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是______．如图，已知CD是△ABC的高线，且CD=2cm，∠B=30°，则BC=______cm．17. 如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D=______度．如图，D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在______的垂直均分线上．等腰三角形顶角80°，一腰上的高与底边的夹角的度数是______．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直均分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直均分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共分）已知：△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是△ABC的角均分线，DE⊥AB于E点．求∠EDA的度数．22. 如图，AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．23. 已知：AB=CD，BE=DF，∠A=∠C=90°，求证：AB∥CD．如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延伸线于点F．1）求∠F的度数；2）若CD=2，求DF、EF的长．△ABC在平面直角坐标系中的地点以下图．（1）作出与△ABC对于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各极点的坐标．（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各极点的坐标．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，F 是DE的中点，尝试究CF与DE的地点关系，并说明理由．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延伸线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE，DE，DC．1）求证：△ABE≌△CBD；2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．（如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点．（1）写出点D到△ABC三个极点A、B、C的距离的关系（不（要求证明）2）假如点M、N分别在线段AB、AC上挪动，在挪动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论．答案和分析1.【答案】D【分析】解：8cm+7cm＞13cm，A能构成三角形；10cm+15cm＞17cm，B能构成三角形；5cm-2cm＜5cm＜5cm+2cm，C能构成三角形；6cm+6cm=12cm，D不可以构成三角形；应选：D．依据三角形两边之和大于第三边判断．本题观察的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．2.【答案】B【分析】解：设∠A、∠B、∠C分别为x、2x、4x，则x+2x+4x=180°，解得，x=（）°，则∠C=4x=（）°＞90°，∴△ABC必定是钝角三角形，应选：B．依据三角形内角和定理求出∠C，依据钝角三角形的观点解答．本题观察的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的要点．3.【答案】A【分析】解：A、不是轴对称图形，故本选项切合题意；B、是轴对称图形，故本选项不切合题意；C、是轴对称图形，故本选项不切合题意；D、是轴对称图形，故本选项不切合题意．应选：A．依据轴对称图形的观点对各选项剖析判断即可得解．本题观察了轴对称图形的观点，轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】A【分析】解：等腰三角形的两边长分别为4和8，当腰长是4时，则三角形的三边是4，4，8，4+4=8不知足三角形的三边关系；当腰长是8时，三角形的三边是8，8，4，三角形的周长是20．应选：A．依据等腰三角形的性质，本题要分状况议论．当腰长为4或是腰长为8两种状况．本题观察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目必定要想到两种状况，进行分类议论，还应考证各样状况能否能构成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的要点．5.【答案】B【分析】解：A、∠1=∠2，故本选项不切合题意；B、∠1＞∠2，故本选项切合题意；C、∠1和∠2的大小不可以确立，故本选项不切合题意；D、∠1和∠2的大小不可以确立，故本选项不切合题意；应选：B．依据三角形外角的性质逐个判断即可．本题观察了三角形的外角性质，能熟记三角形的外角性质的内容是解本题的关键，注意：三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角．6.【答案】B【分析】解：三角形的三边长确立后，三角形的形状就独一确立，①是真命题；三角形的角均分线，中线都在三角形的内部，但高线不必定都在三角形的内部，②是假命题；全等三角形面积相等，面积相等的三角形不必定全等，③是假命题；三角形拥有稳固性，而四边形不拥有稳固性，④是真命题．应选：B．依据全等三角形的判断和性质定理，三角形的角均分线，中线，高线的观点，三角形的稳固性判断．本题观察的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假要点是要熟习课本中的性质定理．7.【答案】B【分析】解：∵BC=7，BD=4，∴CD=7-4=3，由角均分线的性质，得点D到AB的距离=CD=3，应选：B．依据角均分线的性质“角的均分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD．本题主要观察均分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的要点．8.【答案】C【分析】解：设这个多边形的边数为n，依据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8．应选：C．第一设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n-2），即可得方程180（n-2）=1080，解此方程即可求得答案．本题观察了多边形的内角和公式．本题比较简单，注意熟记公式是正确求解本题的要点，注意方程思想的应用．9.【答案】C【分析】【剖析】本题观察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角.要判断△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故增添CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别依据SSS、SAS、HL能判断△ABC≌△ADC，而增添∠BCA=∠DCA后则不可以.【解答】解：A.增添CB=CD，依据SSS，能判断△ABC≌△ADC，故A选项不切合题意；B.增添∠BAC=∠DAC，依据SAS，能判断△ABC≌△ADC，故B选项不切合题意；C.增添∠BCA=∠DCA时，不可以判断△ABC≌△ADC，故C选项切合题意；D.增添∠B=∠D=90°，依据HL，能判断△ABC≌△ADC，故D选项不切合题意.应选C.10.【答案】B【分析】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点能够作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都能够作为点C，因此，知足条件的点C的个数是4+4=8．应选：B．分AB是腰长时，依据网格结构，找出一个小正方形与A、B极点相对的极点，连结即可获得等腰三角形，AB是底边时，依据线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等，AB垂直均分线上的格点都能够作为点C，而后相加即可得解．本题观察了等腰三角形的判断，娴熟掌握网格结构的特色是解题的要点，要注意分AB是腰长与底边两种状况议论求解．11.【答案】（-1，-2）【分析】解：∵两点对于x轴对称，∴对应点的横坐标为-1，纵坐标为-2．故答案为：（-1，-2）．依据对于x轴对称点坐标性质，让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可获得点P对于x轴的对称点的坐标．本题主要观察了对于x轴对称的点的特色；用到的知识点为：两点对于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变．12.【答案】5【分析】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，由题意得，AB+BC+AC=12，∴AB=12-3-4=5，故答案为：5．依据全等三角形的性质求出BC，依据三角形的周长公式计算．本题观察的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的要点．13.【答案】75°【分析】解：∵AB=AC，∠A=40°∴∠ABC=∠C=70°，∵BD均分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=35°，∴∠1=∠A+∠ABD=40°+35°=75°．故答案为75°．先用等腰三角形的性质求出∠ABC，再用角均分线的意义求出∠ABD最后用三角形的外角计算即可．本题是等腰三角形的性质题，主要观察了等腰三角形的性质，角均分线的意义，三角形的外角，掌握三角形的性质和等腰三角形性质是解本题的要点．14.【答案】4或2【分析】解：①当CD=2BD时，∵△ABC的面积为12，∴△ADC的面积为×12=8，∵E为AC边的中点，∴CE= AC，∴△CDE的面积为×8=4；②当BD=2CD时，∵△ABC的面积为12，∴△ADC的面积为×12=4，∵E为AC边的中点，∴CE=AC，∴△CDE的面积为×4=2；故答案为：4或2．分为两种状况：①当CD=2BD时，②当BD=2CD时，先求出△ADC的面积，再求出△CDE的面积即可．本题观察了三角形的面积，能灵巧运用等高的三角形的面积比等于对应的边的比进行计算是解本题的要点．15.【答案】等腰直角三角形【分析】解：如图，连结OP，∵P1与P对于OB对称，P2与P对于OA对称，∴OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，∴∠P1OP2=∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2×45°=90°，∴P1，O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．作出图形，连结OP，依据轴对称的性质可得OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，而后求出∠P1OP2=2∠AOB，再依据等腰直角三角形的定义判断即可．本题观察了轴对称的性质，等腰直角三角形的判断，熟记性质是解题的要点，作出图形更形象直观．16.【答案】4【分析】解：∵CD是△ABC的高线，∴∠BDC=90°，∵∠B=30°，CD=2，∴BC=2CD=4cm，故答案为：4．依据垂直的定义获得∠BDC=90°，依据直角三角形的性质即可获得结论．本题观察了三角形的角均分线、中线、高线，含30°角的直角三角形，娴熟掌握直角三角形的性质是解题的要点．17.【答案】180【分析】解：以下图，由图知∠A+∠B=∠BPD，∵BE∥CF，∴∠CQD=∠BPD=∠A+∠B，又∵∠CQD+∠C+∠D=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°，故答案为：180．由BE∥CF知∠CQD=∠BPD=∠A+∠B，依据∠CQD+∠C+∠D=180°可得答案．本题主要观察平行线的性质，解题的要点是掌握两直线平行同位角相等的性质与三角形的内角和定理．18.【答案】AC【分析】解：∵BC=BD+AD，BC=BD+CD，∴AD=DC，∴D在AC的垂直均分线上，故答案为：AC．依据已知得出AD=DC，依据线段垂直均分线定理得出即可．本题观察了线段垂直均分线性质的应用，注意：线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等．19.【答案】40°【分析】解：如图：△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高．∵∠A=80°，且AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-80°）÷2=50°；在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠C=50°；∴∠DBC=90°-50=40°°．故答案为：40°．依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，而后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．本题主要观察等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．求一个角的大小，经常经过三角形内角和来解决，注意应用．20.【答案】2【分析】解：连结AN、AM，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EM是AB的垂直均分线，∴MB=MA，∴∠MAB=∠B=30°，∴∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，∴△MAN是等边三角形，∴BM=MN=NC=BC=2cm，故答案为：2．连结AN、AM，依据线段的垂直均分线的性质证明MB=MA，获得∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，获得MN= BC，获得答案．本题主要观察线段的垂直均分线的性质等几何知识．线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等．21.【答案】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是△ABC的角均分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠EDA=180°-∠BAD-∠DEA=180°-30°-90°=60°．【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BAC的度数，再利用角均分线的性质得出答案．本题主要观察了三角形内角和定理，正确得出∠BAC的度数是解题要点．22.【答案】证明：如图，连结BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．【分析】连结BC，利用“边边边”证明△ABC和△DCB全等，依据全等三角形对应角相等证明即可．本题观察了全等三角形的判断与性质，作协助线结构出全等三角形是解题的关键．23.【答案】证明：∵BE=DF∴BE+EF=DF+EF∴BF=DE在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴∠B=∠D∴AB∥CD．【分析】利用HL证明Rt△ABF≌Rt△CDE，获得∠B=∠D，从而利用平行线的判断证明即可．本题观察了全等三角形的性质与判断，解决本题的要点是利用HL证明Rt△ABF≌Rt△CDE．24.【答案】解：（1ABC是等边三角形，）∵△∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°-∠EDC=30°；2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4，∴EF DE=2 ．【分析】（1）依据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，依据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再依据直角三角形的性质即可求解．本题观察了等边三角形的判断与性质，以及直角三角形的性质，熟记30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的要点．25.【答案】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1），；2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1），．【分析】（1）要对于y轴对称，即从各极点向y轴引垂线，并延伸，且线段相等，而后找出各极点的坐标；（2）各极点向右平移6个单位找对应点即可．本题观察了利用轴对称作图，作图时要先找到图形的要点点，分别把这几个要点点依据平移的方向和距离确立对应点后，再按序连结对应点即可获得平移后的图形．26.【答案】解：CF⊥DE，原因以下：∵AD∥EB∴∠A=∠EBC在△ADC和△BCE中∴△ADC≌△BCE（SAS）∴DC=CE又∵F是DE的中点∴CF⊥DE．【分析】依据平行线性质得出∠A=∠EBC，依据SAS证△ADC≌△BCE，推出DC=CE，依据等腰三角形的三线合必定理推出即可．本题观察了全等三角形的性质和判断，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，要点是求出DC=CE，主要观察了学生运用定理进行推理的能力．27.【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBC=90°，在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BCA=45°，∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=30°+45°=75°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BDC=∠AEB=75°．【分析】（1）由条件可利用SAS证得结论；（2）由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA，利用三角形外角的性质可求得∠AEB，再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．本题主要观察全等三角形的判断和性质，掌握全等三角形的判断方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的要点．28.【答案】解：1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴CD=BD=AD，即点D到三个极点的距离相等；2）△DMN为等腰直角三角形，证明以下：如图，连结AD，由（1）可知CD=AD，∵AC=AB，∴AD⊥BC，且∠DAB=∠CAD=45°，∴∠C=∠DAM，∵AN=BM，∴CN=AM，在△ADM和△CDN中∴△ADM≌△CDN（SAS），∴DM=DN，且∠ADM=∠CDN，∴∠ADM+∠ADN=∠ADN+∠NDC=90°，∴△DMN为等腰直角三角形．【分析】（1）依据直角三角形的性质可知CD=BD=AD；（2）连结AD，可证明△ADM≌△CDN，则可证得DM=DN，∠CDN=∠ADM，再利用AD⊥BC，可求得ND⊥MD，可判断△DMN为等腰直角三角形．本题主要观察等腰直角三角形、全等三角形的判断和性质，在（1）中掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的要点，在（2）中证明△ADM≌△CDN是解题的要点．最新人教版八年级数学上册期中考试一试题及答案一、选择题（每题3分，满分24分）1. 下边4个汽车标记图案，此中不是轴对称图形的是（ ）A. B ． C ． D ．【剖析】依据轴对称图形的观点求解．解：A 、是轴对称图形，故错误；B 、是轴对称图形，故错误；C 、是轴对称图形，故错误；D 、不是轴对称图形，故正确．应选：D ．【评论】本题观察了轴对称图形的观点：轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.以下运算正确的选项是（） 33＝a 6．（）3＝a 33 A ．a+aBab b C ．a 6÷a 5＝1D ．2（a ﹣1）＝2a ﹣1【剖析】直接利用归并同类项法例以及积的乘方运算法例和同底数幂的乘除运算法例分别化简得出答案．解：A 、a 3+a 3＝2a 3，故此选项错误；3 3 3C 、 （、）＝a b ，正确；Bab3. a 6÷a 5＝a ，故此选项错误；4. D 、2（a ﹣1）＝2a ﹣2，故此选项错误；5. 应选：B ．6.【评论】本题主要观察了归并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘除，正确掌握有关运算法例是解题要点．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【剖析】本题依据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB＝∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′＝∠B′CB，又B′CB＝30°∴∠ACA′＝30°．故选：B．【评论】本题观察了全等三角形的判断及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．如图，△ABC中，DE是AC的垂直均分线，AD＝5，AE＝4，则△ADC的周长是（）A．9B．13C．14D．18【剖析】由DE是AC的垂直均分线，依据线段垂直均分线的性质，可得AD＝CD＝5，AC＝2AE＝2×4＝8，既而求得△ADC的周长．解：∵DE是AC的垂直均分线，AD＝CD＝5，AC＝2AE＝2×4＝8，∴△ADC的周长是：AD+CD+AC＝18．应选：D．【评论】本题观察了线段垂直均分线的性质．注意垂直均分线上随意一点，到线段两头点的距离相等．5. 以下条件能判断△ABC≌△DEF的一组是（）．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DFB．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FD．AB＝DE，△ABC的周长等于△DEF的周长【剖析】判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，联合选项逐个查验．解：A、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF切合ASA，能判断两三角形全等，应选项正确；B、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D是SSA，不可以判断两三角形全等，应选项错误；C、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F是AAA，不可以判断两三角形全等，应选项错误；D、AB＝DE，△ABC的周长等于△DEF的周长，三边不行能相等，应选项错误．故选：A．【评论】本题要点观察了三角形全等的判断定理，一般两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，没法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为（）∴A．35° B．45° C．55°D．60°∴【剖析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC＝70°，再由三角形内角和定理∴和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．∴解：AB＝AC，D为BC中点，AD是∠BAC的均分线，∠B＝∠C，∵∠BAD＝35°，∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，∴∠C＝（180°﹣70°）＝55°．故选：C．【评论】本题观察的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答本题的要点．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD均分∠ABC，交AC于点D，AC＝10cm，AD：CD＝5：4，则点D到AB的距离为（）cm．A．5 B．4 C．D．【剖析】过点D作DE⊥AB于E，求出CD，再依据角均分线上的点到角的两边的距离相等解答．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，AC＝10cm，AD：CD＝5：4，∴CD＝10×＝cm，∵∠C＝90°，BD均分∠ABC，DE＝CD＝cm，即点 D 到AB的距离为cm．应选：D．【评论】本题主要观察角均分线的性质：角的均分线上的点到角的两边的距离相等，熟记性质是解题的要点．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66° C．88° D．92°【剖析】依据等腰三角形的性质获得∠A＝∠B，证明△AMK≌△BKN，获得∠AMK＝∠BKN，依据三角形的外角的性质求出∠ A＝∠MKN＝44°，依据三角形内角和定理计算即可．解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝44°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝92°，应选：D．【评论】本题观察的是等腰三角形的性质、全等三角形的判断和性质、三角形的外角的性质，掌握等边平等角、全等三角形的判断定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的要点．二、填空题9. 已知点P（﹣3，2，）点P对于x轴的对称点坐标为（﹣3，﹣2）．【剖析】依据平面直角坐标系中两个对于坐标轴成轴对称的点的坐标特色解答．解：依据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点 P（﹣3，2）对于的对称点坐标为（﹣3，﹣2．）x轴【评论】主要观察了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的要点是掌握好对称点的坐标规律：（1）对于x轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；（2）对于y轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；（3）对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角均分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5cm．【剖析】分别利用角均分线的性质和平行线的判断，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周长就转变为BC边的长，即为5cm．解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角均分线，∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，BD＝PD，CE＝PE，∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC＝5cm．故答案为：5．【评论】本题主要观察了平行线的判断，角均分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的要点是将△PDE的周长就转变为BC边的长．．已知（2x2﹣4x+1（）x+b）的结果中不含x2项，则b＝2．11【剖析】原式利用多项式乘多项式法例计算，归并后令x2项系数为0，即可求出的值．解：（2x2﹣4x+1（）x+b）2x3+2bx2﹣4x2﹣4bx+x+b2x3+（2b﹣4）x2+（1﹣4b）x+b，∵（2x2﹣4x+1）（x+b）的结果中不含x2项，2b﹣4＝0，解得：b＝2，故答案为：2．【评论】本题主要观察了多项式乘以多项式的法例，理解多项式中不含x2的项即x的二次项的系数为0是解题的要点．12.232﹣3a222的多项式是﹣﹣3．与单项式﹣3ab的积是6ab b+9ab2ab+b【剖析】依据多项式除以单项式，从而求出即可．解：∵与单项式﹣3a2b的积是6a3b2﹣3a2b2+9a2b，6a3b2﹣3a2b2+9a2b÷（﹣3a2b）＝﹣2ab+b﹣3．故答案为：﹣2ab+b﹣3．【评论】本题主要观察了多项式除以单项式，正确掌握运算法例是解题要点．．如图，AB＝AC，AD是∠EAC的均分线，若∠B＝72°，则∠DAC＝°．【剖析】依据两直线平行，同位角相等可得∠ DAE＝∠B，依据角均分线的定义可得∠DAC＝∠DAE解答即可．解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠B＝72°，AD是∠EAC的均分线，∴∠DAC＝∠DAE＝72°．故答案为：72．【评论】本题观察了平行线的性质，角均分线的定义，是基础题，熟记性质并正确识图是解题的要点．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE订交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝45°．【剖析】依据三角形全等的判断方法，先证△ADC≌△BDF，可得BD＝AD，从而得出∠ABC＝∠BAD＝45°．解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠EAF+∠AFE＝90°，∠DBF+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝∠AFE，（对顶角相等）∴∠EAF＝∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS，）BD＝AD，又∵AD⊥BC，∴∠ABC＝∠BAD＝45°．故答案为：45°．【评论】本题观察了全等三角形的判断与性质，等腰直角三角形的性质，判断两个三角形全等时，先依据已知条件或求证的结论确立三角形，而后再依据三角形全等的判断方法，追求所需的条件．15．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2，）B（5，5，）C（5，2），存在点E，使△ACE 和△ACB全等，写出全部知足条件的E点的坐标（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【剖析】依据题意画出切合条件的全部状况，依据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．解：以下图：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5（，）1，﹣1（，）5，﹣1）故答案为：，（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【评论】本题观察了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，要点是能依据题意求出切合条件的全部状况，题目比较好，可是一道比较简单犯错的题目．16．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分线，若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中共有5 个等腰三角形．【剖析】依据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再依据等腰三角形的判断即可找出图中的等腰三角形．解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，BD是△ABC的角均分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∴∴∠A＝∠ABD＝36°，∴BD＝AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠C＝∠BDC＝72°，BD＝BC，∴△BCD是等腰三角形；BE＝BC，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°，∴∠A＝∠ADE，∴DE＝AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故答案为：5．【评论】本题观察了等腰三角形的判断，用到的知识点是等腰三角形的判断、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角均分线定义等，解题时要找出全部的等腰三角形，不要遗漏．三、解答题17．因式分解：（2x+1）2﹣（x+3）2﹣（x﹣1）2+1．【剖析】第一利用平方差公式从头分组，从而利用提取公因式分解因式得出即可．解：2x+1）2﹣（x+3）2﹣（x﹣1）2+1[（2x+1）+（x+3）][（2x+1）﹣（x+3）]﹣[（x﹣1）+1][（x﹣1）﹣1]＝（3x+4（）x﹣2）﹣x（x﹣2）＝（x﹣2（）2x+4）2（x﹣2（）x+2．）【评论】本题主要观察了平方差公式的应用，娴熟应用平方差公式是解题要点．18．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE双侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED，求证：AC＝CD．【剖析】由全等三角形的判断定理SAS证得△ABC≌△CED，则该全等三角形的对应边相等，即AC＝CD．证明：如图，∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠CED．∵在△ABC与△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），AC＝CD．【评论】本题观察了全等三角形的判断与性质．本题是利用平行四边形的性质联合三角形全等来解决有关线段相等的证明19．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b（）a﹣b，）此中a＝，b＝﹣1．【剖析】先算乘法和除法，再归并同类项，最后辈入求出即可；解：a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b（）a﹣b，）＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，＝﹣2ab，当a＝，b＝﹣1时，原式＝﹣2××（﹣1）＝1；20.【评论】本题观察了整式的混淆运算和求值的应用，能正确依据整式的运算法例进21.行化简是解本题的要点．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在哪处才能使从A到B的路径AMNB最短？在以下图中画出路径，不写画法但要说明。
浙教版初中数学八年级上册期中测试卷(标准难度)(含答案)
浙教版初中数学八年级上册期中测试卷考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x−2，2x−1.若这两个三角形全等，则x等于( )B. 3C. 4D. 5A. 732.如图，点A，E，F，D在同一直线上，AB//CD，AB=CD，AE=DF，则图中全等三角形共有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对3.如图，在△ABC中，点D在AC上，连结BD，∠ABD=2∠DBC，∠ADB=2∠C，∠DBC=∠A，则图中等腰三角形共有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如图，在△ABC中，AB=AC，若∠BAD=30∘，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC的度数为( )A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 30∘5.已知关于x的不等式x−a≥1，若x=1是不等式的解，x=−1不是不等式的解，则a的取值范围为( )6.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有( )A. 6组B. 5组C. 4组D. 3组7.如图，已知∠BAD=∠CAE，AC=AE，下列添加的条件中不能证明△ABC≌△ADE的是( )A. DE=BCB. AB=ADC. ∠C=∠ED. ∠B=∠D8.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB.在探究筝形的性质时，得到下列结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=12AC⋅BD.其中正确的有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.已知下列命题： ①若a+b=0，则a与b互为相反数; ②若a>0，则√a2=(√a)2; ③两直线平行，同位角相等; ④若a2+b2=0，则a=0，b=0.其中原命题与逆命题均为真命题的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 110.如图，在△MNP中，∠P=60∘，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，取NG=NQ，若△MNP的周长为a，MQ=b，则△MGQ的周长为( )A. 2a+12b B. 2b+12a C. a+b D. 2a+2b11.我们知道不等式1+x2<1+2x3+1的解集是x>−5，现给出另一个不等式1+(3x−1)2<1+2(3x−1)3+1，它的解集是( )12.规定[x]为不大于x的最大整数，如[3.6]=3，[−2.1]=−3，若[x+12]=3且[3−2x]=−4，则x的取值范围为( )A. 52<x<72B. 3<x<72C. 3<x≤72D. 52≤x<72第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.一次生活常识竞赛共有25道题，答对一题得4分，不答题得0分，答错一题扣2分．若小明有2道题没答，且竞赛成绩高于80分，则小明至多答错了______道题．14.已知不等式组{x≥−a−1 ①,−x≥−b ②在同一条数轴上表示不等式 ①， ②的解集如图所示，则b−a的值为．15.如图，等边△ABC的边长为12cm，M，N两点分别从点A，B同时出发，沿△ABC的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间t=s时，△AMN为等腰三角形．16.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠α的度数为____________．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．(1)在图1中计算格点三角形ABC的面积是______ ；(每个小正方形的边长为1)(2)△ABC是格点三角形．①在图2中画出一个与△ABC全等且有一条公共边BC的格点三角形；②在图3中画出一个与△ABC全等且有一个公共点A的格点三角形．18.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，∠A=50°，求∠BPC的度数．19.如图，△ABC的两条角平分线BD，CE相交于点O，∠A=60°.求证：CD+BE=BC．20.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°．(1)求线段AD的长；(2)求△ABC的周长．21.如图，在△ABC中，AC<AB<BC．(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．22.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？23.已知关于x的不等式组{x−a⩾05−2x>1(1)若a=−1，求不等式组的解集．(2)若不等式组只有四个整数解，求实数a的取值范围．24.某公司的1号仓库与2号仓库共存粮450吨，如果从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，2号仓库所余粮食就比1号仓库所余粮食多30吨，从1号仓库、2号仓库调运存粮到加工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．(1)求1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？(2)该公司将两个仓库中原来的存粮共调出300吨运往加工厂进行深加工，若2号仓库调出的粮食不少于1号仓库调出粮食的1.5倍，设从1号仓库调出m吨粮食到加工厂，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，若1号仓库到加工厂的运价可优惠a元/吨(15≤a≤30)，2号仓库到加工厂的运价不变，当总运费的最小值为30360元时，请直接写出a的值．25.某超市购进A和B两种商品，已知每件A商品的进货价格比每件B商品的进货价格贵2元，用250元购买A商品的数量恰好与用200元购买B商品的数量相等．(1)求A商品的进货价格；(2)计划购进这两种商品共30件，且投入的成本不超过280元，那么最多购进多少件A商品？答案和解析1.【答案】B【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x −2与5是对应边，或3x −2与7是对应边，计算发现，3x −2=5时，2x −1≠7，故3x −2与5不是对应边． 【解答】解：∵△ABC 与△DEF 全等，当3x −2=5，2x −1=7，x =73，把x =73代入2x −1中，2x −1≠7，∴3x −2与5不是对应边，当3x −2=7时，x =3，把x =3代入2x −1中，2x −1=5， 故选B ．2.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS 、HL 。
八年级(上)期中数学试卷含答案解析
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．屋顶支撑架 B．自行车三脚架C．伸缩门D．旧木门钉木条4．三角形的重心是三角形（）的交点．A．三条高B．三条中线C．三条角平分线D．三条边的垂直平分线5．电信部门要再S区修建一座手机信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路OC，OD的距离也必须相等，则发射塔应建在（）A．∠COD的平分线上任意某点处B．线段AB的垂直平分线上任意某点处C．∠COD的平分线和线段AB的交点处D．∠COD的平分线和线段AB垂直平分线的交点处6．点P（﹣a，b）关于y轴对称的点P′的坐标为（）A．（a，b） B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（﹣a，﹣b）7．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．135°B．270° C．300° D．315°8．如图，在△ABE中，∠A=108°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A．45°B．48°C．50°D．72°9．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°10．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A．3 B．5 C．6 D．8二、填空题：共6道小题，每小题3分，共18分11．一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n=．12．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为．13．在等腰三角形中，它的一边长等于5，一边长等于6，则它的周长为．14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．15．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是．16．如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．如图，M，N为两个居民小区，公交部门要在公路l上建一个公共汽车站P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图1，请问这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（2）如图2，请问这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的总路程最短？18．如图，已知△ABC的周长为24cm，AD是BC边上的中线，AD=AB，AD=5cm，△ABD的周长是18cm，求AC的长．19．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的数是多少？20．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，求∠CAE的度数．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，DM=DN，过D作DF⊥AC于F，证明：AM+AN=2AF．22．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（4，2），C（2，3）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）△A1B1C1三个顶点的坐标；（3）画出△ABC关于直线l（l上各点纵坐标都为1）的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线l的对称点C2的坐标．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AB=18cm，AF=12cm，AC=16cm，动点E 以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．（1）求的值；（2）求证：在运动过程中，无论t取何值，都有=2；（3）当t取何值时，△DFE≌△DMG．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】三角形内角和定理．【分析】设这三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，列方程求出角的度数即可．【解答】解：设这三个内角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得：x=30°，即最小角为30°．故选B．3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．屋顶支撑架 B．自行车三脚架C．伸缩门D．旧木门钉木条【考点】三角形的稳定性．【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【解答】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C4．三角形的重心是三角形（）的交点．A．三条高B．三条中线C．三条角平分线D．三条边的垂直平分线【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的定义解答．【解答】解：三角形的重心是三角形的三条中线的交点．故选B5．电信部门要再S区修建一座手机信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路OC，OD的距离也必须相等，则发射塔应建在（）A．∠COD的平分线上任意某点处B．线段AB的垂直平分线上任意某点处C．∠COD的平分线和线段AB的交点处D．∠COD的平分线和线段AB垂直平分线的交点处【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．【解答】解：作∠COD的角平分线，作AB的垂直平分线，得∠COD的角平分线与AB的垂直平分线的交点即为所求得点．故选D．6．点P（﹣a，b）关于y轴对称的点P′的坐标为（）A．（a，b） B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（﹣a，﹣b）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：∵平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点P（﹣a，b）关于y轴对称的点P′的坐标是（a，b）．故选：A．7．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．135°B．270° C．300° D．315°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选B．8．如图，在△ABE中，∠A=108°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A．45°B．48°C．50°D．72°【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE，根据等腰三角形的性质得到∠CAE=∠E，根据三角形的外角的性质得到∠ACB=2∠E，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵MN是AE的垂直平分线，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E，∵∠BAE=108°，∴∠B+∠E=72°，∴∠B=48°，故选B．9．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】三角形的外角性质．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．10．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A．3 B．5 C．6 D．8【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】先计算出OC=6，根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°，再根据旋转的性质得OD=OP，∠POD=60°，根据三角形内角和和平角定义得∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，利用等量代换可得∠2=∠3，然后根据“AAS”判断△AOP≌△CDO，则AP=CO=6．【解答】解：如图，∵AC=9，AO=3，∴OC=6，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∵线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，∴OD=OP，∠POD=60°，∵∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，∴∠1+∠2=120°，∠1+∠3=120°，∴∠2=∠3，在△AOP和△CDO中，∵，∴△AOP≌△CDO，∴AP=CO=6，故选：C．二、填空题：共6道小题，每小题3分，共18分11．一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n=8．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度，一个n边形的内角和等于它外角和的5倍，则内角和是5×360°，而n边形的内角和是（n﹣2）180°，则可得到方程，解之即可．【解答】解：根据题意列方程，得：（n﹣2）180°=3×360°，解得：n=8，即边数n等于8．故答案为8．12．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】让点P的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P′的坐标．【解答】解：∵点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′，∴点P′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．13．在等腰三角形中，它的一边长等于5，一边长等于6，则它的周长为17或16．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若底边长为5，腰长为6与若底边长为6，腰长为5，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若底边长为5，腰长为6，则它的周长为：5+6+6=17；若底边长为6，腰长为5，则它的周长为：6+5+5=16；故它的周长为17或16，故答案为17或16．14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．15．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是2+n．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．【解答】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n个图形的周长为：2+n．故答案为：2+n．16．如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为8．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长=P1P2，∴P1P2=OP1=OP2=OP=8．故答案为：8．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．如图，M，N为两个居民小区，公交部门要在公路l上建一个公共汽车站P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图1，请问这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（2）如图2，请问这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的总路程最短？【考点】作图—应用与设计作图；线段垂直平分线的性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）点P是线段MN的垂直平分线与直线l的交点．（2）先作点M关于直线l的对称点M′，再连接M′N，与直线l交于点P．【解答】解：（1）如图1，点P即为所求；（2）如图2，点P即为所求．18．如图，已知△ABC的周长为24cm，AD是BC边上的中线，AD=AB，AD=5cm，△ABD的周长是18cm，求AC的长．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】由AD=AB、AD=5cm，可求出AB的长度，结合△ABD的周长是18cm，可求出BD的长度，进而可求出BC的长度，再根据△ABC的周长为24cm，即可求出AC的长．【解答】解：∵AD=AB，AD=5cm，∴AB=8cm．又∵△ABD的周长是18cm，∴BD=5cm．又∵D是BC的中点，∴BC=2BD=10cm．又∵△ABC的周长为24cm，∴AC=24﹣8﹣10=6cm．19．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的数是多少？【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由∠BAC=110°，即可求得∠B+∠C=70°，又由MP和NQ分别垂直平分AB和AC，即可得AP=BP，AQ=CQ，则可求得∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=70°，继而求得答案．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP=BP，AQ=CQ，∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）=40°．20．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，求∠CAE的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得∠BAE的度数，易得∠CAE．【解答】解：正五边形内角和：（5﹣2）×180°=3×180°=540°∴∠ABC=∠BAE==108°，∴∠BAE===36°，∴∠CAE=∠BAE﹣∠BAC=108°﹣36°=72°．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，DM=DN，过D作DF⊥AC于F，证明：AM+AN=2AF．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】过点D作DG⊥AB于G，由HL分别证明Rt△ADG≌Rt△ADF和Rt△DFN≌Rt△DGM，得MG=NF，AG=AF，再把AM+AN变形即可得出结论．【解答】证明：过点D作DG⊥AB于G，如图所示：∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，∴DF=DG，在Rt△ADG和Rt△ADF中，，∴Rt△ADG≌Rt△ADF（HL），∴AG=AF，在Rt△DFN和Rt△DGM中，，∴Rt△DFN≌Rt△DGM（HL），∴MG=NF又∵AG=AF，∴AM+AN=AG+MG+AN=AF+NF+AN=2AF．22．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（4，2），C（2，3）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）△A1B1C1三个顶点的坐标；（3）画出△ABC关于直线l（l上各点纵坐标都为1）的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线l的对称点C2的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可；（2）根据（1）中所画图象可得；（3）分别作出点A、B、C关于直线x=﹣1的对称点，顺次连接即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知点A1（﹣1，0）、B1（﹣4，2）、C1（﹣2，3）；（3）如图，△A2B2C2即为所求，点C2（2，﹣5）．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；（2）根据全等三角形的性质得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，根据等腰三角形的性质即可得到结论．（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，DE=EF，由（2）知，∠DEF=∠B，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，∵∴△BDE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵∠DEC=∠B+∠BDE，即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∵△BDE≌△CEF，∴∠CEF=∠BDE，∴∠DEF=∠B，又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠B=65°，∴∠DEF=65°；（3）解：由（1）知：△DEF是等腰三角形，DE=EF，由（2）知，∠DEF=∠B，而∠B不可能为直角，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AB=18cm，AF=12cm，AC=16cm，动点E 以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．（1）求的值；（2）求证：在运动过程中，无论t取何值，都有=2；（3）当t取何值时，△DFE≌△DMG．【考点】三角形综合题；三角形的面积；全等三角形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线的性质，得出DF=DM ，再根据S △ABD =×AB ×DF ，S △ACD =×AC ×DM ，即可得出的值；（2）根据动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，可得AE=2t ，CG=t ，而DF=DM ，再根据=进行计算求解即可；（3）分两种情况进行讨论：①当点G 在线段CM 上时，②当点G 在线段MA 上时，分别根据△DFE ≌△DMG ，得出EF=GM ，据此列出关于t 的方程，进行求解即可．【解答】解：（1）∵AD 平分∠BAC ，DF ⊥AB ，DM ⊥AC∴DF=DM ，又∵S △ABD =×AB ×DF ，S △ACD =×AC ×DM ，∴===；（2）证明：∵动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动， ∴AE=2t ，CG=t ，而DF=DM ，∴====2；（3）①如图1，当点G 在线段CM 上时，EF=AF﹣AE=12﹣2t，AM=AF=12，GM=CM﹣CG=（16﹣12）﹣t=4﹣t，∵△DFE≌△DMG，∴EF=GM，∴12﹣2t=4﹣t，∴t=8（舍去）；②如图2，当点G在线段MA上时，EF=AF﹣AE=12﹣2t，GM=CG﹣CM=t﹣4，∵△DFE≌△DMG，∴EF=GM，∴12﹣2t=t﹣4，∴t=，综上所述：t=．第21页（共21页）。
浙教版初中数学八年级上册期中测试卷(标准难度)(含答案)
浙教版初中数学八年级上册期中测试卷考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，E是BC边上的一点，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB=BC，∠A=∠CBD，AE与BD相交于点O.有下列结论： ①AE=BD; ②AE⊥BD; ③BE=CD; ④△AOB的面积等于四边形CDOE的面积.其中正确的是( )A. ① ③B. ② ④C. ① ② ④D. ① ② ③ ④2.如图，点D，E，F分别在△ABC的三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF相交于点G.已知BD=2DC，S△BDG=8，S△AGE=3，则△ABC的面积为( )A. 25B. 30C. 35D. 403.如图，已知AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，按照图中所标注的数据，则图中实线所围成的阴影图形的面积S是( )A. 50B. 62C. 65D. 684.已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC及中线AD的取值范围分别是( )A. 4<BC<20，2<AD<10B. 4<BC<20，4<AD<20C. 2<BC<10，2<AD<10D. 2<BC<10，4<AD<205.如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，△CDB的周长为28，则BD的长为( )A. 7B. 8C. 9D. 106.如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50∘，∠AEC=120∘，则∠DAC的度数等于( )A. 120∘B. 70∘C. 60∘D. 50∘7.直线l1//l2//l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图放放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为( )A. 254B. 252C. 12D. 258.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5，则△ABC是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形9.已知a，b为实数，则解可以为−2020<x<2021的不等式组是( )A. {ax>1,bx>1B. {ax<1,bx<1C. {ax>1,bx<1D. {ax<1,bx>110.不等式组{x+9<5x+1,x>a+1的解集是x>2，则a的取值范围是( )A. a≤2B. a≥2C. a≤1D. a>111.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用量x(千瓦时)电费价格(元/千瓦时)0<x≤2000.48200<x≤4000.53x>4000.78七月是用电高峰期，李叔叔计划七月电费支出不超过200元，则李叔叔家七月最多可用电(用电量x取整数)( )A. 100千瓦时B. 396千瓦时C. 397千瓦时D. 400千瓦时12.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本;如果每人分5本，那么最后一人分到的书不足3本，则书的本数和同学的人数分别为( )A. 27，7B. 24，6C. 21，5D. 18，4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.如图，在△ABC中，∠A=52∘，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是．14.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高线长_________cm．15.如图，直线a，b相交于点O，∠1=50°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB的度数是．16.五条长度均为整数的线段a1，a2，a3，a4，a5，满足a1<a2<a3<a4<a5，其中a1=1，a5=9，且这五条线段中任意三条都不能构成三角形，则a3=．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
八年级(上)期中数学试卷(含解析答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，3 B．，，5 C．1.5，2，2.5 D．，，3．无理数的大小在以下两个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与54．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+ B．2+C．2﹣1 D．2+15．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．6．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积是（）A．8π cm2B．12π cm2C．16π cm2D．18π cm27．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）8．点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（）A．（0，﹣9）B．（﹣6，﹣1）C．（1，﹣2）D．（1，﹣8）9．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2） C．（，1 ）D．（1，）10．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或10二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．﹣的相反数是；倒数是；绝对值是．12．若a、b为实数，且b=+4，则a+b的值为．13．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为．14．在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为．15．已知A（2，0），B（0，2），在x轴上确定点M，使三角形MAB 是等腰三角形，则M点的坐标为（任写一个）．16．如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．三、解答题：（共8小题，计72分）17．（8分）计算：（1）×（9）（2）﹣×．18．（10分）计算：（1）2×（3﹣4﹣3）（2）（1+）（1﹣）+（+2）0+|2﹣|+．19．（6分）在数轴上画出表示的点．（要画出作图痕迹）20．（8分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？21．（9分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．22．（9分）已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABO=6，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．23．（10分）如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．24．（12分）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？参考答案与试题解析一、1．【考点】无理数．【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．2．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误；C、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．【考点】估算无理数的大小．【分析】先化简，然后再依据被开方数越大对应的算术平方根越大求解即可．【解答】解： =2=．∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小和二次根式化简与合并，依据夹逼法求得的大致范围是解题的关键．4． A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+1【考点】实数与数轴．【分析】根据两点关于中点对称，可得线段的中点，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：设C点坐标为x，由点B与点C关于点A对称，得AC=AB，即x﹣=+1，解得x=2+1．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用两点关于中点对称得出线段的中点是解题关键．5．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．6．【考点】勾股定理．【分析】先根据已知条件利用勾股定理可得三角形的直角边（即半圆的直径），再得出半径的值，然后求出圆的面积即可得出答案．【解答】解：由勾股定理可得，三角形的直角边（即半圆的直径）为： =12，所以半径r=6，故S半圆=πr2=18π，故选：D．【点评】此题主要考查了学生对勾股定理和圆面积的理解和掌握，解决问题的关键是掌握半圆面积的算法，以及勾股定理的运用．7．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．8．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．【解答】解：点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（﹣3+3，﹣5﹣4），即（0，﹣9），故选：A．【点评】坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．9．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】过点A做AC⊥x轴于点C，根据等边三角形的性质结合点B的坐标即可找出OA、OC的长度，再利用勾股定理即可求出AC的长度，进而可得出点A的坐标，此题得解．【解答】解：过点A做AC⊥x轴于点C，如图所示．∵△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），∴OA=OB=2，OC=BC=OB=1，在Rt△ACO中，OA=2，OC=1，∴AC==，∴点A的坐标为（1，）．故选D．【点评】本题考查了等边三角形的性质．勾股定理以及坐标与图形性质，利用勾股定理求出AC的长度是解题的关键．10．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABC与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD+CD=8+2=10；如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6，则BC的长为6或10．故选C．【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、11．【考点】分母有理化；实数的性质．【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念列出算式，再进行分母有理化即可得．【解答】解：﹣的相反数是==﹣2（），倒数为﹣=，绝对值为==2（），故答案为：﹣2（），，2（）．【点评】本题主要考查相反数、倒数、绝对值及分母有理化，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的概念和分母有理化的方法是解题的关键．12．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a、b的值，根据平方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得，a2﹣1≥0，1﹣a2≥0，a﹣1≠0，解得，a=﹣1，则b=4，则a+b=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．13．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而求出即可．【解答】解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得：a=3，b=﹣4，∴（a+b）2015=（﹣1）2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，得出a，b的值是解题关键．14．【考点】点的坐标．【分析】根据角平分线上的点到脚的两边距离相等以及第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出m，第四象限内点的纵坐标是负数求出n，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P（m，3）在第一象限的角平分线上，∴m=3，∵点Q（2，n）在第四象限角平分线上，∴n=﹣2，∴m+n=3+（﹣2）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】①画AB的垂直平分线交x轴于一点；②以A为圆心，AB长为半径交x轴于两点；③以B为圆心，AB长为半径交交x轴于一点，再分别写出坐标即可．【解答】解：如图所示：M1（0，0），M4（﹣2，0），∵A（2，0），B（0，2），∴AB=，∵M2，M3是以A为圆心，AB长为半径交x轴于两点，∴M2（2+2，0），M3（﹣2+2，0）．故所有满足条件点M的坐标是：（0，0）（﹣2，0）（2+2，0），（﹣2+2，0）．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质．注意分类讨论与数形结合思想的应用是解此题的关键．16．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB的长，即可用减法求出阴影部分的面积．【解答】解：由勾股定理AB==13，根据题意得：S阴影=π（）2+π（）2﹣[π（）2﹣×5×12]=30．【点评】观察图形的特点，用各面积相加减，可得出阴影部分的面积．三、17．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法和乘法运算．【解答】解：（1）原式=×9×=45；（2）原式=﹣=1﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】先进行二次根式的化简，再根据二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=4×（12﹣﹣9）=4×（3﹣）=36﹣4．（2）原式=1﹣2+1+（2﹣）+（）=2﹣++=2+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式混合运算的运算法则．19．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．【解答】解：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．【点评】考查了勾股定理，实数与数轴．能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数．20．【考点】勾股定理的应用；一元一次方程的应用．【分析】根据题意可构造出直角三角形，根据勾股定理列出方程，便可得出答案．【解答】解：设秆长x米，则城门高（x﹣1）米，根据题意得x2=（x﹣1）2+32，解得x=5答：秆长5米．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．21．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）观察平面直角坐标系，根据点与坐标系的关系，即可求得A、B、C的坐标；（2）根据关于y轴对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A1B1C1；（3）根据关于原点对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A2B2C2．【解答】解：（1）A（0，3）；B（﹣4，4）；C（﹣2，1）；（2）如图：B1的坐标为：（4，4）；（3）如图：A2（0，﹣3）．【点评】此题考查了轴对称变换与关于原点对称的图形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】先根据三角形面积求出OA的长，再根据OA=OB可得OB，最后由BC=10可得OC，继而可得答案．【解答】解：∵S△ABO=OB•OA=6，OA=OB，∴OA=OB=2，∴A（0，2）、B（﹣2，0）．∵BC=12，∴OC=BC﹣OB=12﹣2，∴C（12﹣2，0）．综上所述，A（0，2）、B（﹣2，0）、C（12﹣2，0）．【点评】此题考查的知识点是三角形的面积、等腰直角三角形，关键是写三角形顶点的坐标时，要特别注意根据点所在的位置来确定坐标正负情况．23．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】（1）由DC=2AD，根据AD的长求出DC的长，进而求出BD的长即可；（2）在直角三角形ABD中，由AB，AD以及BD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）∵AD=6，DC=2AD，∴DC=12，∵BD=DC，∴BD=8；（2）在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，∵AB2=AD2+BD2，∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，∴S△ABC=×20×6=60．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．24．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）当0＜x≤6时，根据“水费=用水量×2”即可得出y与x的函数关系式；（2）当x＞6时，根据“水费=6×5+（用水量﹣6）×3”即可得出y与x的函数关系式；（3）经分析，当0＜x≤6时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过6吨，将y=27代入y=3x﹣6中，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）根据题意可知：当0＜x≤6时，y=2x；（2）根据题意可知：当x＞6时，y=2×6+3×（x﹣6）=3x﹣6；（3）∵当0＜x≤6时，y=2x，y的最大值为2×6=12（元），12＜27，∴该户当月用水超过6吨．令y=3x﹣6中y=27，则27=3x﹣6，解得：x=11．答：这个月该户用了11吨水．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据数量关系列出函数关系式；（3）代入y=27求出x值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．。
八年级数学上册期中考试卷及答案
八年级数学上册期中考试卷及答案（试卷满分：150分；考试时间；120分钟）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.9的算术平方根是（）A.±3B.-3C.√3D.32.下列四个数中，是无理数的是( )A.π2B.227C.√﹣83D.√43.在平面直角坐标系中，点（4，-3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列运算正确的是( )A.√2+√3=√5B.2√2-√2=1C.√2x2√2=3√2D.√8÷√2=25.已知直线y=-x+2经过M(1，y1)，N(3，y2）两点，则y1与y2的关系为（）A.y1+y2=4B.y1>y2C.y1=y2D.y1<y26.在半面直角坐标系中，若点A(-a，b)在第三象限，则函数y=ax+b的图象大致是( )7.已知{x=3y=﹣2是方程ax+y=7的一个解，那么常数a的值是（）A.5B.﹣5C.3D.﹣38.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是："今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？"意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A.{x=3（y+2）x=2y﹣18B.{x=3（y﹣2）x=2y﹣18C.{x=3（y+2）x=2y+9D.{x=3（y﹣2）x=2y+99.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=1，BC在数轴上，以B点为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则D点表示的数是（）A.3﹣√5B.√5C.√5﹣3D.3﹣√3（第9题图）（第10题图）10.如图1，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN:y=x-4沿x轴的①点A 的坐标为（1，0）；②矩形ABCD 的面积是8；③a 的值为2√2；④b 的值为10A.1个B.2个C.3个D.4个 二.填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.如果有序数对（1，4）表示第一单元4号住户，那么第三单元6号住户用有序数对表示为 。
八年级上册数学期中测试题及答案
八年级上册数学期中测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C3. 一个数的绝对值是其本身，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或零D. 以上都不对答案：C4. 一个数的立方等于-8，那么这个数是：A. 2C. 8D. -8答案：B5. 下列哪个选项是不等式3x - 5 > 7的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A6. 计算 (-2)^3 的结果是：A. -8B. 8C. -6D. 6答案：A7. 一个角是90°，那么它的补角是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B8. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：B. 1/2C. 1D. 0答案：A9. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -4答案：A10. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 8B. -8C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方等于16，这个数是______。
答案：±42. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是______。
答案：60°3. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：±54. 一个数的立方等于27，这个数是______。
答案：35. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：3三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：3x - 7 = 8。
答案：x = 52. 已知一个角是45°，求它的补角。
浙教版初中数学八年级上册期中测试卷(困难)(含答案)
浙教版初中数学八年级上册期中测试卷考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示，能运用“ASA”定理证明△AOB≌△DOC的是A. AO=DO，∠A=∠DB. AO=DO，∠B=∠CC. AO=DO，BO=COD. AO=DO，AB=CD2.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分的面积为( )A. 42B. 48C. 84D. 963.如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF.下列结论：①AB:BD=2:1；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF.上述结论中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④5.如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD=AC=AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( )A. 5√21B. 25C. 10√5+5D. 357.已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP.其中正确的是( )A. ①③④B. ①②③C. ①③D. ①②③④8.如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是( )A. △APP′是正三角形B. △PCP′是直角三角形C. ∠APB=150°D. ∠APC=135°9. 若关于x 的不等式组{x <2(x −a)x −1≤23x恰有3个整数解，则a 的取值范( ) A. 0≤a <12B. 0≤a <1C. −12<a ≤0D. −1≤a <010. 如果关于x 的不等式组{m −5x ≥2x −112<3(x +12)有且仅有四个整数解，且关于y 的分式方程2−my 2−y−8y−2=1有非负数解，则符合条件的所有整数m 的和是( )A. 13B. 15C. 20D. 2211. 对x ，y 定义一种新运算，规定：T(x,y)=ax+by2x+y (其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,1)=a×0+b×12×0+1=b.已知T(0,1)=3，T(1,0)=12，若m 满足不等式组{T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)≥1，则整数m 的值为( )A. −2和−1B. −1和0C. 0和1D. 1和212. 数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x 的最大整数，如：[π]=3，[2]=2，[−2.1]=−3，给出如下结论： ①[−x]=−x ；②若[x]=n ，则x 的取值范围是n ≤x <n +1； ③当−1<x <1时，[1+x]+[1−x]的值为1或2； ④x =−2.75是方程4x −2[x]+5=0的唯一一个解． 其中正确的结论有( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 如图，CA ⊥BC ，垂足为C ，AC =2cm ，BC =6cm ，射线BM ⊥BQ ，垂足为B ，动点P 从C 点出发以1cm/s 的速度沿射线CQ 运动，点N 为射线BM 上一动点，满足PN =AB ，随着P 点运动而运动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
童寺学区2017-2018学年上学期八年级数学期中考试
（满分100分 ，120分钟完卷）
姓名 班级 得分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列计算中正确的是（ ）
A ．5322a b a =+
B ．44a a a =÷
C ．842a a a =⋅
D ．()
63
2a a -=- 2、到三角形三条边的距离相等的点是( ) A 、三条高线的交点 B 、三条中线的交点 C 、三条边的垂直平分线的交点 D 、三条内角平分线的交点 3、如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）
A 、甲和乙
B 、乙和丙
C 、只有乙
D 、只有丙
4、如图，在直角三角形ABC 中，AC≠AB ，AD 是斜边上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C 互余的角的个数是（ ）
A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、6个
5. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点、，连接，交OA 于M ，交OB 于N ，若＝6，则△PMN 的周长为（ ）
A 、4
B 、5
C 、6
D 、7 6一个多边形共有20条对角线，那么这是个（ ）多边形
A 、9
B 、8
C 、7
D 、6 7．化简()
2003
200455-+所得的值为 （ ）
A ． 200345⨯
B ．20025
C ． 0
D ．5-
8、将一个正方形纸片依次按图 1,a ，b 的方式对折，然后沿图 c 中的虚线裁 剪，成图 d 样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图 2 中的 （
）
图
二、填空题（每小题
3分，共18分）
9、计算(－3x 2y )·(21
3
xy )＝__________.
10.若（m -4）（m ＋b ）＝m 2－13m ＋36，贝b ＝ ．
11.如图，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，AB=6cm,BC=3cm, 则∠DBC=_______,△DBC 的周长是_______cm
12.、点M （a —1，3）和点N （1，b —4）关于x 轴对称，则a+ b=_______。
13.、如图，∠AOB 是一建筑钢梁，∠AOB=100
，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管EF 、FG 、GH 、HI 、IJ ，添加钢管的长度都与OE 相等，则∠BIJ= __.
14.、 已知Rt ABC △中，90C =∠，6AC =，8BC =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于E ，交斜边于F ，则CDE △的周长为 ．
三、解答题（每小题5分，共25分
15.计算325322
14
332c ab c bc a ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-
⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-
16.如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，求证：AC=AB ．
17.如图，已知AB=AD, ∠ABC=∠ADC,求证：BC=DC
18.在△ABC 和△DEF 中，B ，E ，C ，F 在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选
11题图
A
B
第18题
J
I H
G F
E B A
o
三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明。
①AB＝DE，②AC ＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF。
已知：
求证：
证明：
19.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平
分∠ADC，∠CED＝35°，如图，则∠EAB是多少度？
四、解答题（每题6分，共18分）
20.在（x2＋ax＋b）（2x2－3x－1）的积中，x3项的系数是－5，x2项的系数是－6，求a、b的值．
21.已知△ABC，利用直尺各圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），
并根据要求填空：（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F。
（2）可得：线段EF与线段BD的关系为__ _。
由（1）、
22.如下左图，在Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，O为BC边的中点。
若点M、N分别
在线段AB、AC上移动，且移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。
五、解答题（共15分）
23.（7分）如图，在等边△ABC 中，点D、E 分别在边B C、AC 上，且A E=CD，BE 与
AD 相交于点P，BQ⊥AD 于点Q．
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：PQ= BP．
24、如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
童寺学区2017-2018学年上学期八年级数学期中考试
答案以及评分标准
一、选择DDBBCBAD
二、填空。
略11题对一空得1分。
15.
16.证明：
连接BC （1分）
∵E是AC中点，BE⊥AC
∴BA=BC （2分）
∵D是AB中点，CD⊥AB
∴AC=AB （4分）
∴AB=AC（5分）如图，已知AB=AD, ∠ABC=∠ADC,求证：BC=DC
17.连接ＢＤ（1分）
因为ＡＢ＝ＡＤ
所以∠ＡＢＤ＝∠ＡＤＢ（2分）
因为∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ（3分）
所以∠ＣＢＤ＝∠ＣＤＢ（4分）
所以ＣＢ＝ＣＤ（5分）
18.题设：①②④结论：③
∵BE=CF ∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF
在△ABC和△DEF中
AB=DE AC=DF BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴角ABC=角DEF
19、解答：解：过点E作EF⊥AD于F，（1分）
∵DE平分∠ADC，∠C＝90
∴CE=EF，（2分）∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴BE=EF，（3分）∴AE是∠BAD的平分线，∵∠
CED=35°，∴∠
AEB=90°-∠CED=90°-35°=55°，（4分）∵∠B=90°，∴∠EAB=90°-55°=35°．（6分）
20、三次项是(2a-3)x³
二次项是(-1+2b-3a)x²（2分）
∵x3项的系数是-5，x2项的系数是-6（4分）
∴2a-3=-5
-1+2b-3a=-6
∴a=-1
n=-4（6分）
21.解：（1）（4分）（2）题作图如下：由作图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分。
（6分）
22.证明：△OMN为等腰直角三角形．理由如下：连接OA，如图，∵AC= AB，∠BAC=90°，∴OA =OB，OA平分∠BAC，∠B=45°，∴∠N AO=45°，
∴∠NAO=∠B，（2分）
在△NAO和△MBO 中，
AN＝BM∠NAO＝∠BAO＝BO，
∴△NAO≌△MBO，（4分）
∴ON=OM，∠AON=∠BOM，
∵AC=AB，O是BC的中点，
∴AO⊥BC，
即∠BOM+∠AOM=90°，
∴∠AON+∠AOM=90°，
即∠NOM=90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．（6分）
23.解：证明：∵△ABC为等边三角形．
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，（2分）
在△BAE和△ACD中，
，
∴△BAE≌△ACD，
∴BE=AD；（4分）
（2）
证明：∵△BAE≌△ACD，
∴∠ABE=∠CAD．（5分）
∵∠BPQ为△ABP外角，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°（6分）
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°，（7分）
24．（1）∵AF⊥AB，∴∠FAD =90°．
∵∠ABC =90°，∴∠DBC =90°．∴∠FAD =∠DBC．
∵AD =BC，AF=BD，∴△FAD≌△DBC．（3分）
∴DF =DC，∠FDA =∠DCB．（5分）
∵∠DCB+∠BDC =90°，
∴∠FDA+∠BDC =90°．
∴∠FDC =90°．（6分）（2）45．（8分）。